2024-2025学年广东省惠州市惠东县高二下学期4月期中学业质量监测数学试卷（含答案）

2024-2025学年广东省惠州市惠东县高二下学期4月期中学业质量监测数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数的导数是( )
A. B.
C. D.
2.可以表示为 ．
A. B. C. D.
3.函数在上的平均变化率为( )
A. B. C. D.
4.甲、乙两人下象棋，赢了得分，平局得分，输了得分，共下三局．用表示甲的得分，则表示( )
A. 甲赢三局 B. 甲赢两局
C. 甲、乙平局两次 D. 甲赢一局输两局或甲、乙平局三次
5.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )
A. B. C. D.
6.一位教授去参加学术会议，他选择自驾、乘坐动车和飞机的概率分别为，，，现在知道他选择自驾、乘坐动车和飞机迟到的概率分别为，，，则这位教授迟到的概率为( )
A. B. C. D.
7.已知函数有且仅有两个零点和，且又是函数的极值点，则的极小值为( )
A. B. C. D.
8.对二次函数为非零整数，四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是
A. 是的零点 B. 是的极值点
C. 是的极值 D. 点在曲线上
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列关于的二项展开式，说法正确的是( )
A. 展开式共有项 B. 展开式的二项式系数之和为
C. 展开式的常数项为 D. 展开式的第项的二项式系数最大
10.函数的导函数的图象如图所示，下列命题中正确的是( )
A. 是函数的极值点 B. 在区间上单调递增
C. 是函数的最小值点 D. 在处切线的斜率小于零
11.甲罐中有个红球，个白球，乙罐中有个红球，个白球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球．表示事件“从甲罐取出的球是红球”，表示事件“从甲罐取出的球是白球”，表示事件“从乙罐取出的球是红球”则下列结论正确的是
A. 、为对立事件 B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.过坐标原点作曲线的切线，则切点的横坐标为 ．
13.某社团有名女生名男生，随机选名同学出来参加某个活动，用表示选到男生的人数，则的概率是 ．
14.我们称为正整数元有序实数组为维向量，为该向量的范数已知维向量，其中，记范数为奇数的的个数为，则
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设随机变量的分布列为，求：
或
16.本小题分
已知函数．
求的单调区间；
求在上的最小值和最大值．
17.本小题分
汽水放入冰箱后，其摄氏温度单位：与时间单位：的函数关系为：．
求汽水温度在处的导数
已知摄氏温度与华氏温度单位：的函数关系为写出关于的函数解析式，并求对的导数．
18.本小题分
某县教育局从县直学校推荐的名教师中任选人去参加进修活动，这名教师中，语文、数学、英语教师各人．
求选出的数学教师人数多于语文教师人数的概率；
设表示选出的人中数学教师的人数，求的分布列．
19.本小题分
在必修一中，我们曾经学习过用二分法来求方程的近似解，而牛顿在流数法一书中给出了“牛顿切线法”求方程的近似解具体步骤如下：设是函数的一个零点，任意选取作为的初始近似值，曲线在点处的切线为，设与轴交点的横坐标为，并称为的次近似值；曲线在点处的切线为，设与轴交点的横坐标为，称为的次近似值一般地，曲线在点处的切线为，记与轴交点的横坐标为，并称为的次近似值不断重复以上操作，在一定精确度下，就可取为方程的近似解现在用这种方法求函数的大于零的零点的近似值，取．
求和；
求和的关系；
证明：．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.或
13.
14.
15.解：或．
．
16.解：所以，
令，解得或，令，解得，
所以的增区间为，减区间为；
令，解得或，
由得单调递增，单调递减，单调递增，
又，
，
，
，所以
17.解：．
当时，．
，
．
18.从名老师中选人的方法种数有：．
数学老师多于语文老师的选法有：
名数学，名英语的选法：种；
名数学的选法有：种
所以数学老师多于语文老师的选法有：种
故数学老师多于语文老师的概率为：．
由题意，的可能取值为：，，．
，，．
所以的分布列为：

19.由题意得，，，
，
令，得，，
，所以，
令，得．
由题意得，，
令，得．
由知，，
所以，
由几何意义易知：，
所以，
由得，，
即，所以，
所以，
所以，
即．

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