2024-2025学年江西省上饶市蓝天教育集团高二下学期期中考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年江西省上饶市蓝天教育集团高二下学期期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知在等差数列中，，则( )
A. B. C. D.
2.若是与的等比中项，则实数的值为( )
A. B. C. D.
3.函数在区间上的平均变化率为( )
A. B. C. D.
4.已知函数在点处的切线方程为，则( )
A. B. C. D.
5.函数的单调减区间是( )
A. B. C. D.
6.已知函数，，则函数的最大值为( )
A. B. C. D.
7.某公司生产一种产品，固定成本为元，每生产一单位的产品，成本增加元，若总收入元与年产量的关系是则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是( )
A. B. C. D.
8.已知数列满足，且，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数，其导函数的图象如图所示，则关于的论述错误的是( )
A. 在上为减函数 B. 在处取极小值
C. 在上为减函数 D. 在处取极大值
10.已知数列中，，能使的可以为( )
A. B. C. D.
11.已知函数，下列命题正确的是( )
A. 若是函数的极值点，则
B. 若在上单调递增，则
C. 若，则恒成立
D. 若在上恒成立，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知等差数列，，，则 ．
13.函数在处取得极值，则实数的值为 ．
14.已知曲线在点处的切线与曲线相切，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数，且．
求的解析式；
求曲线在处的切线方程．
16.本小题分
记等差数列的前项和为，已知，且．
求和；
设，求数列的前项和．
17.本小题分
已知函数．
求函数的单调区间；
求函数在区间上的最大值与最小值．
18.本小题分
已知数列的前项和为，且满足
证明数列为等比数列，并求它的通项公式；
设，求数列的前项和
19.本小题分
已知函数．
当时，求函数的极值；
讨论的单调性；
若函数在上的最小值是，求的值．
参考答案
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15.解：因为 ，且 ，所以 ，解得 ，所以函数的解析式为 ．
由可知 ， ，
又 ，所以曲线 在 处的切线方程为 ，即 ．
16.解：设的公差为，因为，所以，
又，所以，解得，
所以，，
所以；
，
所以
．
17.由，
可得：，，
由，可得：或；
由，可得：；
所以函数的单调递增区间是：和，
单调减区间是：；
由知：函数在区间上的单调性为：单调递减，单调递增，
所以最小值为，
又，
所以最大值为．
所以函数在区间上的最小值为，最大值为．
18.解：由题设，则，
整理得，即，
又，
所以是首项为，公比为的等比数列，则；
由可得，则，
所以，
所以，
所以．
19.当时，，
，令，则，
当时，，此时单调递减，
当时，，此时单调递增，
则的极小值为，无极大值．
，，
若，则在上恒成立，
所以在上单调递增，
当时，令，解得，令，解得，
则其在上单调递减，在上单调递增．
综上所述，当时，在上单调递增；
当时，在上单调递减，在上单调递增．
，，
若，则在上恒成立，
所以在上单调递增，
所以，不满足题意；
若，令，解得，令，解得，
所以函数在单调递减，单调递增，
所以，解得，满足题意；
若，则在上恒成立，
所以在上单调递减，
所以，解得，不满足题意，
综上，．

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