2025年小学四年级下册数学广角——鸡兔同笼重难点突破练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 2025年小学四年级下册数学广角——鸡兔同笼重难点突破练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 568.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-04 19:04:27 | ||
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文档简介
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2025年小学四年级下册数学广角——鸡兔同笼重难点突破练习
一、重点问题：
1假设法（设A求B）
步骤：
①假设全是鸡（兔）→总腿数；
②找总差；
③找单位差；
④总差÷单位差=兔（鸡）的只数。
解题方法：
(1)假设全是兔
鸡数=（兔脚×鸡兔总数 - 实际脚数）÷脚数差
(2)假设全是鸡
兔数=（实际脚数 - 鸡脚×鸡兔总数）÷脚数差
题目：鸡兔同笼，头共46，足共128，兔有多少只？
假设全是鸡
总腿数：46×2 = 92(条)
总差：128 - 92 = 36(条)
单位差：兔比鸡多2条脚
兔：36÷2 = 18(只)
鸡：46 - 18 = 28(只)
2抬腿法（腿少的全抬起）
①抬腿后得留腿总数；
②腿多的数量，留腿总数÷单位差。
题目：动物园里有一群鸵鸟和大象，它们共有36只眼睛和52只脚，则鸵鸟有多少只？大象有多少只？
共：36÷2 = 18（只）
都抬起2条腿
留腿数：52 - 18×2 = 16（条）
大象：16÷(4 - 2)=8（只）
鸵鸟：18 - 8 = 10（只）
3.打包法
适合的题型：
①头数成倍数关系；
②腿数成倍数关系；
③卖鸡卖兔后成倍数；
④鸡兔互换。
题目：鸡兔同笼，鸡和兔的数量一样多，共有48条腿，鸡有多少只？兔有多少只？
1兔 + 1鸡 = 6（条腿）
包：48÷(4 + 2)=8（包）
鸡：8×1 = 8（只）
兔：8×1 = 8（只）
2. 知识点睛
(1) 鸡兔同笼问题是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的一道数学趣题。这一古老的数学问题在现实生活中普遍存在，解法也多种多样，但一般采用的是假设法。
(2) 假设法的基本解题方法：
①假设全是兔，鸡数 = (兔脚×鸡兔总数 - 实际脚数)÷脚数差；
②假设全是鸡，兔数 = (实际脚数 - 鸡脚×鸡兔总数)÷脚数差。
3 方法总结
(1) 假设法（设A求B）步骤：(★核心方法要牢记)
①假设全是鸡（兔）→总腿数；
②找总差；
③找单位差；
④总差÷单位差 = 兔（鸡）的只数。
重难点突破练习
一、单选题
1．学校有象棋、跳棋共26 副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰巧可供108人同时进行活动。象棋有( )副。
A．12 B．14 C．16 D．18
2．自行车(两轮)和三轮车共有15辆，总共37个轮子，三轮车有( )辆。
A．15 B．8 C．7 D．6
3．实验小学举行数学竞赛，做对一题得9分，做错或不做一题倒扣3分，一共12道题。乐乐得了84分，他有( )道题做错了或没做。
A．2 B．10 C．3 D．8
4．李老师拿500元去体育商店买篮球和排球，篮球每个45 元，排球每个35 元，一共买了 12 个球，最后还剩 10元。排球买了( )个。
A．8 B．7 C．5 D．4
5．鸡和兔共20个头，56只脚，鸡和兔各有多少只？用假设法来解：求鸡的列式是 ，求兔的列式是 。
A.(56-20×2)÷(4-2)=8(只)
B.(4×20-56)÷(4-2)=12(只)
C.(56-20)÷(4-2)=18(只)
D.(4×20-56)÷(4+2)=4(只)
6．一队猎手一队狗，二队并作一队走，数头一共三十三，数腿一共九十整。有(▲)名猎手，(▲)只狗？正确答案是( )。
A．18 15 B．21 12 C．15 18 D．13 20
7．小红用16元正好买了4元和2元的蛋糕共5块，买2元的蛋糕（ ）块。
A．2 B．3 C．4
8．文具商店今天上午卖出9元一支的钢笔和7元一支的毛笔共24支，收入198元，两种笔各卖了多少支？（ ）
A．钢笔卖了9支，毛笔卖了15支。 B．钢笔卖了15支，毛笔卖了9支。
C．钢笔买了16支，毛笔卖了8支。 D．钢笔买了8支，毛笔卖了16支。
9．有三轮车和自行车共10辆，两种车一共有24个轮子，三轮车有（ ）辆。
A．6 B．5 C．4
10．有龟和鹤共20只，龟的腿和鹤的腿共有64条。龟有（ ）只。
A．20 B．12 C．8
二、填空题
11．天和核心舱上的太阳能电池帆板有A、B两种规格共48块，总面积为136平方米。其中A 规格的面积为3 平方米/块，B规格的面积为2 平方米/块。A规格有 块，B规格有 块。
12．为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念，“环保卫士”小分队26人参加植树活动。男生每人栽3棵树，女生每人栽2 棵树，小分队一共栽了67棵树，男生一共栽了 棵树。
13．有一首民谣：一队猎手一队狗，二队并作一队走，数头共有三百六，数腿共有八百九，多少猎手多少狗？在这首民谣中，猎手有 人，狗有 只。
14．四年级学生参加课外兴趣小组，每人只能参加一项。航模类每6人一组，阅读类每4人一组，共38人报名，正好分成8组。那么，参加航模类的学生有 人，参加阅读类的学生有 人。
15．欢乐餐厅有2人桌和4人桌共20张，坐满可供56人同时用餐。欢乐餐厅里有 张2人桌和 张4人桌。
16．沈老师花36 元买了铅笔和钢笔共10支。根据下图信息可知，沈老师买了 支铅笔。
17．长5米和8米的管子共31根，工人叔叔用这些管子正好铺成长200 米的管道，5米长的管子有 根。
18．某玩具店新购进飞机模型和汽车模型共30个，其中每个飞机模型有3个轮子，每个汽车模型有4个轮子，这些玩具模型共有110个轮子，新购进的飞机模型有 个，汽车模型有 个。
19．小优在诗集本中抄录了五言绝句和七言绝句共8首，总字数是176个字(不含题目和作者)。她抄录了 首七言绝句和 首五言绝句。
20． 四年级同学分组参加兴趣小组，每人只能参加一个小组。艺术类每4人一组，科技类每5人一组，一共有42名学生报名，正好分成10个组。参加艺术类的有 人，科技类的有 人。
三、计算题
21．自行车越野赛全程220千米，全程被分为20个路段，其中一部分路段长14千米，其余的长9千米。长9千米的路段有多少个？
院子里养了3种动物，每只小山羊戴3个铃铛，每只小狗戴1个铃铛，大白鹅不戴铃铛。小明数了数，一共9个脑袋，28条腿，11个铃铛。三种动物各有多少只？
四、解决问题
23．某动物园里有一群鸵鸟和长颈鹿，它们共有15 双眼睛和44条腿，鸵鸟和长颈鹿各多少只？
24．鸡兔同笼，共有7个头，22 只脚，鸡和兔各有多少只？
（1）用列表的方法解决：
鸡/只 7 6
兔/只 0 1
脚/只 14
（2）用假设的方法解决：假设笼子里全是鸡，那么一共有 只脚，这样就比实际少 只脚，这是因为把笼子里的兔看成了鸡，一只兔少算 只脚，即有 只兔，列式为 。所以鸡有 只。
25．为了更好地开展垃圾分类工作，幸福社区规定：每次正确投放垃圾可获得5个积分，错误投放倒扣3个积分。小辉家4月份一共投放垃圾25次，共获得101个积分。小辉家4月份正确投放垃圾多少次？
26．科学实验课上，老师给同学们准备了A、B两组实验材料 (如图)。A组的每套实验材料有2节电池，B组有3节电池。一共有21套实验材料，用了50节电池。A组、B组实验材料各有多少套？
东东参加学校的数学竞赛，共有 20题，每做对一题得5分，每做错一题或不做一题都扣2分， 结果东东得了79分。东东做对了多少题？
动物园里饲养了一群丹顶鹤和一群龟，数眼睛共有 46 只，数脚共有72只，丹顶鹤和龟各有多少只？
古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字。小福在诗集本上抄录了五言绝句和七言绝句共8首，总字数是176个字(只计诗句字数)。那么，小福抄录的五言绝句和七言绝句各有多少首？
五、解答题
30．林泓参加数学竞赛，一共有20道题，共得了61分。已知答对一道得5分，没答得0分，答错一道扣3分。如果他答错的题和没答的题一样多，那么林泓答对了多少道题
思思是一个小邮票迷，她有5角和1元面值的邮票共15张，总面值为12元。那么5角和1元面值的邮票各有多少张
实验小学棋类活动室有围棋和跳棋共7副，如果2人下一副围棋，4人下一副跳棋，恰好可供24名学生同时进行活动，那么围棋和跳棋各有几副
红光玻璃厂委托运输公司运2000块玻璃。双方约定：每块运费1元，损坏一块除了不给运费外，运输公司还要赔偿7元。结算时共付给运输公司运费1888元，运输公司损坏了多少块玻璃？
某电视机厂每天生产电视机500台，在质量评比中，每生产一台合格电视机得5分，每生产一台不合格电视机扣18分。如果四天得了9931 分，那么这四天共生产了多少台合格电视机？
高一同学进行野外军训，晴天每天行20千米，雨天每天行10千米，8天共行了140千米，这期间晴天有多少天？雨天有多少天？
六、综合题
36．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有9个头；从下面数，有32只脚。鸡和兔各有几只？
（1）妙妙是这样解答的：
鸡/只 9 8 7
兔/只 0 1 2
脚/只 18 20 22
答：鸡有（ ）只，兔有（ ）只。
（2）奇奇是这样解答的：
假设笼子里全是兔。
9×4-32=4（只）→求出的是多出的脚的只数。
4-2=2（只）→求出的是_________。
_________→求出的是鸡的只数。
_________→求出的是兔的只数。
答：鸡有（ ）只，兔有（ ）只。
37．蔬菜种植基地有一批320吨的优质蔬菜要发往各地，用载重25吨的大卡车和载重20吨的小卡车运送，正好一次运完。已知大卡车和小卡车共有14辆，那么大卡车、小卡车分别有多少辆？
（1）用假设法解答。
①假设全是大卡车，那么总载重就是 吨，这样比实际要运送的货物多了 吨。
②一辆大卡车比一辆小卡车多载重 吨，就有 辆小卡车。
③所以小卡车有 辆，大卡车有 辆。
（2）列算式解答。
①假设全是大卡车。
②假设全是小卡车。
38．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有6个头，从下面数，有20只脚，笼子里有鸡和兔各多少只？
（1）列表法。
鸡 6
兔 0
脚 12
（2）假设法。
假设笼子里都是鸡，就有 只脚，比20只脚少 只脚，一只兔子比一只鸡多 只脚，也就是有 ÷ = (只)兔子。
假设笼子里都是兔子，就有 只脚，比20只脚多 只脚，一只鸡比一只兔子少 只脚，也就是有 ÷ = (只)鸡。
所以笼子里有 只鸡， 只兔子。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】解：假设26副都是象棋
26×2=52（人）
108-52=56（人）
6-2=4（人）
56÷4=14（副）
26-14=12（副）
象棋有12副
故答案为：A。
【分析】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。
2．【答案】C
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】解：假设都是三轮车
15×3=45（个）
45-37=8（个）
3-2=1（个）
8÷1=8（辆）
15-8=7（辆）
三轮车有7辆
故答案为：C。
【分析】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。
3．【答案】A
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】 解：（12×9-84）÷（9+3）
=24÷12
=2（道）
故答案为：A。
【分析】假设12道题全做对，则得12×9=108分，这样就少出108-84=24分；做错一题比做对一题少9+3=12分，也就是做错或没做24÷12=2道题。据此解答。
4．【答案】C
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】解：假设全买了篮球，500-10=490（元），（45×12-490）÷（45-35）=5（个），所以排球买了5个。
故答案为：C。
【分析】假设全买篮球，那么排球买的个数=（每个篮球的价钱×一共买的个数-买篮球和排球一共花的钱数）÷每个篮球比排球贵的钱数，据此代入数值作答即可。
5．【答案】B；A
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】解：求鸡的列式是(4×20-56)÷(4-2)=12(只)，求兔的列式是(56-20×2)÷(4-2)=8(只)。
故答案为：B；A。
【分析】要求鸡的只数，就要假设全部都是兔，那么鸡的只数=（每只兔子有脚的只数×一共有头的个数-一共有脚的只数）÷每只兔子比鸡多脚的只数，据此列式作答即可；
要求兔的只数，就要假设全部都是鸡，那么兔的只数=（一共有脚的只数-每只鸡有脚的只数×一共有头的个数）÷每只兔子比鸡多脚的只数，据此列式作答即可。
6．【答案】B
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】解：假设33个都是猎手
33×2=66（条）
90-66=24（条）
4-2=2（条）
24÷2=12（条）
33-12=21（条）
故答案为：B。
【分析】假设法五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。
7．【答案】A
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】解：假设5块都买的是2元的蛋糕
5×2=10（元）
16-10=6（元）
4-2=2（元）
6÷2=3（块）
5-3=2（块）
故答案为：A。
【分析】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。
8．【答案】B
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】解：9x24=216(元)，216-198=18(元)，9-7=2(元)，毛笔：18+2=9(支)，钢笔：24-9=15(支)。
故答案为：B。
【分析】此题考查了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解答。 假设卖出的全是9元的钢笔，则收入9x24=216元，比实际多216-198=18元，因为一支钢笔比一支毛笔多9-7=2元，所以毛笔有18+2=9支，钢笔有24-9=15支。
9．【答案】C
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】解：假设都是三轮车
10×3=30（个）
30-24=6（个）
3-2=1（个）
6÷1=6（辆）
10-6=4（辆）
故答案为：C。
【分析】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。
10．【答案】B
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】解：假设20只都是龟
20×4=80（条）
80-64=16（条）
4-2=2（条）
16÷2=8（只）
20-8=12（只）
故答案为： B。
【分析】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。
11．【答案】40；8
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】假设都是B规格，则A规格有：
（136-48×2）÷（3-2）
=40÷1
=40（块）
B：规格：48-40=8（块）
故答案为：40；8。
【分析】此题属于鸡兔同笼问题。假设都是B规格，则总面积一定比136平方米少，是因为把A规格的面积也当作2平方米来计算了。这样用一共少算的面积除以每块少算的面积即可求出A规格的块数，进而求出B规格的块数。
12．【答案】45
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】解：假设每个人都栽2棵树，
一共栽了2×26=52(棵)
多出来67 -52=15(棵)
一名男生比一名女生多栽1棵树
男生的人数15÷1 =15(人)
男生栽树棵树15×3=45（棵）
男生一共栽了45棵树。
故答案为：45。
【分析】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。
13．【答案】275；85
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】解：这道题的意思是说：有猎和狗在一起走路，一共有360个头，有 890 条腿， 问猎手和狗各有多少。假设每只狗都变成了猎手，那么就有猎手360人，总腿数是360×2=720(条)， 与实际相差890-720=170(条)。这是因为每只狗变成猎手之后，腿数会减少4-2=2(条)， 因此实际上有 170÷2=85(只)狗， 有猎手360-85=275(人)。
故答案为：275；85。
【分析】假设每只狗都变成了猎手，那么狗的只数=（猎手和狗一共有腿的条数-每个猎手有腿的条数×猎手和狗一共有头的个数）÷每只狗比每个猎人多腿的条数，故猎手的人数=猎手和狗一共有头的个数-狗的只数，据此代入数值作答即可。
14．【答案】18；20
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】解：（6×8-38）÷（6-4）
=10÷2
=5（组）
8-5=3（组）
6×3=18（人）
5×4=20（人）
故答案为：18；20。
【分析】首先假设8组全是航模类小组，那么总人数为6×8=48人。但实际总人数是38人，假设的人数比实际人数多了48-38=10人。接着分析每组人数的差异，每组人数就会多算6-4=2人。所以阅读类小组的组数为10÷2=5组，那么航模类小组的组数是8-5=3组。所以参加航模类的学生人数为6×3=18人。阅读类每4人一组，有5组，所以参加阅读类的学生人数为4×5=20人。据此解答。
15．【答案】12；8
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】解：假设全是2人桌，则4人桌为：
（56-20×2）÷（4-2）
=16÷2
=8（张）
2人桌：20-8=12（张）
故答案为：12；8。
【分析】假设全部是2人桌，能坐20×2=40（人），比实际的人数少了56-40=16（人），因为一张2人桌比一张4人桌少4-2=2（人），所以有4人桌（16÷2）张；进而求出2人桌的张数。
16．【答案】8
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】解：假设10只买的都是铅笔，
2×10=20（元）
36-20=16（元）
10-2=8（元）
16÷8=2（支）
10-2=8（支）
沈老师买了8支铅笔。
故答案为：8。
【分析】假设法五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。
17．【答案】16
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】解：假设31根都是5米的管道，
31×5=155（米）
200-155=45（米）
8-5=3（米）
45÷3=15（根）
31-15=16（根）
故答案为：16。
【分析】假设法五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。
18．【答案】10；20
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】解：假设30个都是飞机模型，
30×3=90（个）
110-90=20（个）
4-3=1（个）
20÷1=20（辆）
30-20=10（辆）
故答案为：10；20。
【分析】假设法五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。
19．【答案】2；6
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】解：一首五言绝句是20个字，一首七言绝句是28个字
假设8首都是五言绝句，
20×8=160（个）
176-160=16（个）
28-20=8（个）
16÷8=2（首）
8-2=6（首）
故答案为：2；6。
【分析】假设法五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。
20．【答案】32；10
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】解：假设全为艺术组，则
科技组有：（42－4×10）÷（5－4）＝2（个）
艺术组有：10－2＝8（个）
艺术类小组有：4×8＝32（人）
科技类小组有：2×5＝10（人）
故答案为：32；10。
【分析】假设全为艺术组，则一共有4×10＝40（人），比实际少了42－40＝2（人），而每个科技组比艺术组多5－4＝1（人），所以科技组有2÷1＝2（个），艺术组有10－2＝8（个）；由此再利用乘法和加法即可解决问题。
21．【答案】解：(14×20-220)÷(14-9)
=60÷5
=12(个)
答：长9千米的路段有12个。
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】假设全程都是长14千米的路段，则总长应该是14×20= 280(千米)，比实际全程要长280-220= 60千米，因为每个14千米的路段比每个9千米的路段长14-9=5千米，所以9千米的路段一共有 60÷5=12个。
22．【答案】解：大白鹅：(4×9-28)÷(4-2)
=8÷2
=4(只)
小山羊和小狗共有：9-4=5(只)
小狗：(3×5-11)÷(3-1)
=4÷2
=2(只)
小山羊：5-2=3(只)
答：大白鹅有4只，小狗有2只，小山羊有3只。
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】依据题意：小山羊有4条腿，小狗也有4条腿，大白鹅有2条腿，所以从腿的数目来考虑，可以把动物分成“4条腿”和“2条腿”两种。假设9只全是“4条腿”的动物，则可以求出大白鹅的只数，进而可以求出小山羊和小狗的总只数，再根据铃铛的数量，分别求出小山羊和小狗的只数。
23．【答案】解：长颈鹿：(44-15×2)÷(4-2)
=（44-30）÷（4-2）
=14÷2
=7(只)
鸵鸟：15-7=8(只)
答：鸵鸟有8只，长颈鹿7只。
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【分析】它们共有15 双眼睛，所以鸵鸟和长颈鹿共15只，假设这15只全是鸵鸟，则应有腿15×2=30(条)，比已知44条腿少了44-30=14(条)，因为1只鸵鸟比1 只长颈鹿少2条腿，所以长颈鹿有14÷2=7(只)，鸵鸟有15-7=8(只)。
24．【答案】（1）解：
鸡/只 7 6 5 4 3 2 1 0
兔/只 0 1 2 3 4 5 6 7
脚/只 14 16 18 20 22 24 26 28
（2）14；8；2；4；8÷2=4(只)；3
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】解：（2）用假设的方法解决：假设笼子里全是鸡，那么一共有14只脚，这样就比实际少8只脚，这是因为把笼子里的兔看成了鸡，一只兔少算2只脚，即有4只兔，列式为8÷2=4（只）。所以鸡有3只。
故答案为：（2）14；8；2；4；8÷2=4(只)；3。
【分析】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。
25．【答案】解：假设全部投放正确。
错误次数： (25×5-101)÷(5+3)
=24÷8
=3(次)
正确次数： 25-3=22(次)
答： 小辉家4月份正确投放垃圾22次。
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【分析】假设全是正确投放，则应该有5×25=125（个），比实际多125-101=24（个），又因为正确投放比错误投放多5+3=8（个），用除法计算即可得错误投放次数，进而求出正确投放的次数。
26．【答案】解：假设全是 B组的实验材料。
A组： (21×3-50)÷(3-2)
=13÷1
=13(套)
B组： 21-13=8(套)
答：A组实验材料有13套，B组实验材料有8套。
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【分析】假设都是B组实验材料，用计算的电池数减去实际电池数，除以每套A组与B组电池数的差，计算A组实验材料的套数，再进一步解答即可。
27．【答案】解：假设全部做对
(20×5-79)÷(5+2)
=21÷3
=3(题)
20-3=17(题)
答：东东做对17题。
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【分析】假设全部做对，那么做错和不做的题数=（一共的题数×做对一题得到的分数-东东实际得到的分数）÷（做对一题得到的分数+做错一题或不做一题扣的分数），那么做对的题数=一共的题数-做错和不做的题数，据此代入数值作答即可。
28．【答案】解：假设全部是丹顶鹤。
46÷2=23(只)
龟： (72-23×2)÷(4-2)
=26÷2
=13(只)
丹顶鹤： 23-13=10(只)
答：丹顶鹤有10只，龟有13只。
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【分析】这道题没有直接说明两种动物的总只数，而是用眼睛的数量代替，每只动物都有2只眼睛，因此动物的总只数就是 46÷2=23(只)。假设全部是丹顶鹤，龟的只数=（脚的总只数-总只数×平均每只丹顶鹤脚的只数）÷（平均每只龟脚的只数-平均每只丹顶鹤脚的只数），丹顶鹤的只数=总只数-龟的只数。
29．【答案】解：4×5=20(个)
4×7=28(个)
假设全是五言绝句。
七言绝句： (176-20×8)÷(28-20)
=16÷8
=2(首)
五言绝句：8-2=6(首)
答：小福抄录的五言绝句有6首，七言绝句有2首。
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【分析】每首五言绝句有4句，每句 5 个字，每首有4×5=20(个)字，同理，每首七言绝句有4×7=28(个)字。假设8首诗全部是五言绝句，七言绝句的首数=（总字数-平均每首五言绝句的字数×总首数）÷（平均每首七言绝句的字数-平均每首五言绝句的字数），五言绝句的首数=总首数-七言绝句的首数。
30．【答案】解：假设全答对了。
（20×5-61）÷[（5+3）+5]
=39÷13
=3（道）
20-3-3=14（道）
答：林泓答对了14道。
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【分析】假设全答对了，那么多算的分数=一共有的道数×答对一道得到的分数-实际得到的分数，这里把没答和答错一道都看成了答对，而且答错的题和没答的题一样多，所以没答和答错一道一共多算了（5+3）+5=13分，那么没答或答错的道数=多算的分数÷没答和答错一道一共多算的分数，所以答对的道数=一共的道数-没答的道数-答错的道数，据此代入数值作答即可。
31．【答案】解：假设全是1元邮票
（1×15-12）÷（1-0.5）
=3÷0.5
=6（张）
15-6=9（张）
答：5角邮票有6张，1元邮票有9张。
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【分析】假设全是1元邮票，那么5角邮票的张数=（1×一共有邮票的张数-总面值）÷（1-0.5），那么1元邮票的张数=一共有邮票的张数-5角邮票的张数，据此代入数值作答即可。
32．【答案】解：假设全部是围棋
跳棋：（24-2×7）÷（4-2）
=10÷2
=5（副）
围棋：7-5=2（副）
答：围棋有2副，跳棋有5副。
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【分析】假设全部是围棋一共，跳棋的副数=（一共的学生人数-下一副围棋的人数×一共的副数）÷下一副跳棋比下一副围棋多的人数，那么围棋的副数=一共的副数-跳棋的副数，据此代入数值作答即可。
33．【答案】解：1×2000-1888
=2000-1888
=112（元）
112÷（7+1）
=112÷8
=14（块）
答：运输公司损坏了14块玻璃。
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【分析】此题主要考查了鸡兔同笼的应用，可以用假设法解答，假设全部无损坏，求出可以获得的运费，然后用减法求出实际少得的运费，已知每块损坏比无损坏相差（1+7）元，一共少得的运费÷每块损坏比无损坏相差的钱数=损坏的数量。
34．【答案】解：500×4=2000（台）
（2000×5-9931）÷（18+5）
=69÷23
=3（台）
2000- 3= 1997（台）
答：这四天共生产了1997台合格电视机。
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【分析】这四天共生产合格电视机的台数=平均每天生产电视机的台数×生产的天数-不合格的台数；其中，不合格的台数=（假设全部合格×每合格一台的得分-实际得分）÷（不合格一台的扣分＋每合格一台的得分）。
35．【答案】解：假设全部是晴天，则雨天的天数是：
(20×8-140)÷(20-10)
=20÷10
=2 (天)
8-2=6 (天)
答：晴天有6天，雨天有2天。
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【分析】假设全部是晴天，则雨天的天数=（晴天平均每天行的路程×8天-实际行的路程）÷（晴天平均每天行的路程-雨天平均每天行的路程），晴天的天数=总天数-雨天的天数。
36．【答案】（1）解：
鸡/只 9 8 7 6 5 4 3 2 1
兔/只 0 1 2 3 4 5 6 7 8
脚/只 18 20 22 24 26 28 30 32 34
答：鸡有2只，兔有7只。
（2）假设笼子里全是兔。
9×4-32=4（只）→求出的是多出的脚的只数。
4-2=2（只）→求出的是一只兔子比一只鸡多出的脚的只数。
4÷2=2（只）→求出的是鸡的只数。
9-2=7（只）→求出的是兔的只数。
答：鸡有2只，兔有7只。
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【分析】（1）把表格补充完整，然后找到合适的答案；
（2）利用假设法，先假设笼子里全是兔，那么鸡的只数=多出的脚的只数÷一只兔子比一只鸡多出的脚的只数，兔子的只数=一共的只数-鸡的只数。
37．【答案】（1）350；30；5；6；6；8
（2）解：①小卡车：(25×14-320)÷(25-20)
=30÷5
=6(辆)
大卡车：14-6=8( 辆)
②大卡车：(320-20×14)÷(25-20)
=40÷5
=8(辆)
小卡车 ：14-8=6(辆)
答：小卡车有6辆，大卡车有14-6=8辆。
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】解：（1）①假设全是大卡车，那么总载重就是25×14=350吨，这样比实际要运送的货物多了350-320=30吨；
②一辆大卡车比一辆小卡车多载重25-20=5吨，就有30÷5=6辆小卡车；
③所以小卡车有6辆，大卡车有14-6=8辆。
【分析】①假设全是大卡车：小卡车的辆数=（大卡车的载重量×一共的辆数-一共的吨数）÷一辆大卡车比一辆小卡车多载重的重量，所以小卡车的辆数=一共的辆数-小卡车的辆数；
②假设全是小卡车：大卡车的辆数=（一共的吨数-小卡车的载重量×一共的辆数）÷一辆大卡车比一辆小卡车多载重的重量，所以小卡车的辆数=一共的辆数-大卡车的辆数。
38．【答案】（1）解：
鸡 6 5 4 3 2 1 0
兔 0 1 2 3 4 5 6
脚 12 14 16 18 20 22 24
（2）12；8；2；8；2；4；24；4；2；4；2；2；2；4
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】解：（2）假设笼子里都是鸡，就有12只脚，比20只脚少8只脚，一只兔子比一只鸡多2只脚，也就是有8÷2=4(只)兔子。
假设笼子里都是兔子，就有24只脚，比20只脚多4只脚，一只鸡比一只兔子少2只脚，也就是有4÷2=2(只)鸡。
所以笼子里有2只鸡，4只兔子。
故答案为：（2）12；8；2；8；2；4；24；4；2；4；2；2；2；4。
【分析】（1）因为一共有6个头，所以鸡的只数+兔的只数一共是6只，那么脚的只数=鸡的只数×2+兔的只数×4，据此把表格补充完整即可；
（2）假设笼子里都是鸡，兔的只数=（一共有脚的只数-一共有的头的个数×每只鸡有脚的只数）÷一只兔子比一只鸡多脚的只数，那么鸡的只数=一共有头的个数-兔的只数；
假设笼子里都是兔子，鸡的只数=（一共有的头的个数×每只兔有脚的只数-一共有脚的只数）÷一只兔子比一只鸡多脚的只数，那么兔的只数=一共有头的个数-鸡的只数。
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2025年小学四年级下册数学广角——鸡兔同笼重难点突破练习
一、重点问题：
1假设法（设A求B）
步骤：
①假设全是鸡（兔）→总腿数；
②找总差；
③找单位差；
④总差÷单位差=兔（鸡）的只数。
解题方法：
(1)假设全是兔
鸡数=（兔脚×鸡兔总数 - 实际脚数）÷脚数差
(2)假设全是鸡
兔数=（实际脚数 - 鸡脚×鸡兔总数）÷脚数差
题目：鸡兔同笼，头共46，足共128，兔有多少只？
假设全是鸡
总腿数：46×2 = 92(条)
总差：128 - 92 = 36(条)
单位差：兔比鸡多2条脚
兔：36÷2 = 18(只)
鸡：46 - 18 = 28(只)
2抬腿法（腿少的全抬起）
①抬腿后得留腿总数；
②腿多的数量，留腿总数÷单位差。
题目：动物园里有一群鸵鸟和大象，它们共有36只眼睛和52只脚，则鸵鸟有多少只？大象有多少只？
共：36÷2 = 18（只）
都抬起2条腿
留腿数：52 - 18×2 = 16（条）
大象：16÷(4 - 2)=8（只）
鸵鸟：18 - 8 = 10（只）
3.打包法
适合的题型：
①头数成倍数关系；
②腿数成倍数关系；
③卖鸡卖兔后成倍数；
④鸡兔互换。
题目：鸡兔同笼，鸡和兔的数量一样多，共有48条腿，鸡有多少只？兔有多少只？
1兔 + 1鸡 = 6（条腿）
包：48÷(4 + 2)=8（包）
鸡：8×1 = 8（只）
兔：8×1 = 8（只）
2. 知识点睛
(1) 鸡兔同笼问题是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的一道数学趣题。这一古老的数学问题在现实生活中普遍存在，解法也多种多样，但一般采用的是假设法。
(2) 假设法的基本解题方法：
①假设全是兔，鸡数 = (兔脚×鸡兔总数 - 实际脚数)÷脚数差；
②假设全是鸡，兔数 = (实际脚数 - 鸡脚×鸡兔总数)÷脚数差。
3 方法总结
(1) 假设法（设A求B）步骤：(★核心方法要牢记)
①假设全是鸡（兔）→总腿数；
②找总差；
③找单位差；
④总差÷单位差 = 兔（鸡）的只数。
重难点突破练习
一、单选题
1．学校有象棋、跳棋共26 副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰巧可供108人同时进行活动。象棋有( )副。
A．12 B．14 C．16 D．18
2．自行车(两轮)和三轮车共有15辆，总共37个轮子，三轮车有( )辆。
A．15 B．8 C．7 D．6
3．实验小学举行数学竞赛，做对一题得9分，做错或不做一题倒扣3分，一共12道题。乐乐得了84分，他有( )道题做错了或没做。
A．2 B．10 C．3 D．8
4．李老师拿500元去体育商店买篮球和排球，篮球每个45 元，排球每个35 元，一共买了 12 个球，最后还剩 10元。排球买了( )个。
A．8 B．7 C．5 D．4
5．鸡和兔共20个头，56只脚，鸡和兔各有多少只？用假设法来解：求鸡的列式是 ，求兔的列式是 。
A.(56-20×2)÷(4-2)=8(只)
B.(4×20-56)÷(4-2)=12(只)
C.(56-20)÷(4-2)=18(只)
D.(4×20-56)÷(4+2)=4(只)
6．一队猎手一队狗，二队并作一队走，数头一共三十三，数腿一共九十整。有(▲)名猎手，(▲)只狗？正确答案是( )。
A．18 15 B．21 12 C．15 18 D．13 20
7．小红用16元正好买了4元和2元的蛋糕共5块，买2元的蛋糕（ ）块。
A．2 B．3 C．4
8．文具商店今天上午卖出9元一支的钢笔和7元一支的毛笔共24支，收入198元，两种笔各卖了多少支？（ ）
A．钢笔卖了9支，毛笔卖了15支。 B．钢笔卖了15支，毛笔卖了9支。
C．钢笔买了16支，毛笔卖了8支。 D．钢笔买了8支，毛笔卖了16支。
9．有三轮车和自行车共10辆，两种车一共有24个轮子，三轮车有（ ）辆。
A．6 B．5 C．4
10．有龟和鹤共20只，龟的腿和鹤的腿共有64条。龟有（ ）只。
A．20 B．12 C．8
二、填空题
11．天和核心舱上的太阳能电池帆板有A、B两种规格共48块，总面积为136平方米。其中A 规格的面积为3 平方米/块，B规格的面积为2 平方米/块。A规格有 块，B规格有 块。
12．为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念，“环保卫士”小分队26人参加植树活动。男生每人栽3棵树，女生每人栽2 棵树，小分队一共栽了67棵树，男生一共栽了 棵树。
13．有一首民谣：一队猎手一队狗，二队并作一队走，数头共有三百六，数腿共有八百九，多少猎手多少狗？在这首民谣中，猎手有 人，狗有 只。
14．四年级学生参加课外兴趣小组，每人只能参加一项。航模类每6人一组，阅读类每4人一组，共38人报名，正好分成8组。那么，参加航模类的学生有 人，参加阅读类的学生有 人。
15．欢乐餐厅有2人桌和4人桌共20张，坐满可供56人同时用餐。欢乐餐厅里有 张2人桌和 张4人桌。
16．沈老师花36 元买了铅笔和钢笔共10支。根据下图信息可知，沈老师买了 支铅笔。
17．长5米和8米的管子共31根，工人叔叔用这些管子正好铺成长200 米的管道，5米长的管子有 根。
18．某玩具店新购进飞机模型和汽车模型共30个，其中每个飞机模型有3个轮子，每个汽车模型有4个轮子，这些玩具模型共有110个轮子，新购进的飞机模型有 个，汽车模型有 个。
19．小优在诗集本中抄录了五言绝句和七言绝句共8首，总字数是176个字(不含题目和作者)。她抄录了 首七言绝句和 首五言绝句。
20． 四年级同学分组参加兴趣小组，每人只能参加一个小组。艺术类每4人一组，科技类每5人一组，一共有42名学生报名，正好分成10个组。参加艺术类的有 人，科技类的有 人。
三、计算题
21．自行车越野赛全程220千米，全程被分为20个路段，其中一部分路段长14千米，其余的长9千米。长9千米的路段有多少个？
院子里养了3种动物，每只小山羊戴3个铃铛，每只小狗戴1个铃铛，大白鹅不戴铃铛。小明数了数，一共9个脑袋，28条腿，11个铃铛。三种动物各有多少只？
四、解决问题
23．某动物园里有一群鸵鸟和长颈鹿，它们共有15 双眼睛和44条腿，鸵鸟和长颈鹿各多少只？
24．鸡兔同笼，共有7个头，22 只脚，鸡和兔各有多少只？
（1）用列表的方法解决：
鸡/只 7 6
兔/只 0 1
脚/只 14
（2）用假设的方法解决：假设笼子里全是鸡，那么一共有 只脚，这样就比实际少 只脚，这是因为把笼子里的兔看成了鸡，一只兔少算 只脚，即有 只兔，列式为 。所以鸡有 只。
25．为了更好地开展垃圾分类工作，幸福社区规定：每次正确投放垃圾可获得5个积分，错误投放倒扣3个积分。小辉家4月份一共投放垃圾25次，共获得101个积分。小辉家4月份正确投放垃圾多少次？
26．科学实验课上，老师给同学们准备了A、B两组实验材料 (如图)。A组的每套实验材料有2节电池，B组有3节电池。一共有21套实验材料，用了50节电池。A组、B组实验材料各有多少套？
东东参加学校的数学竞赛，共有 20题，每做对一题得5分，每做错一题或不做一题都扣2分， 结果东东得了79分。东东做对了多少题？
动物园里饲养了一群丹顶鹤和一群龟，数眼睛共有 46 只，数脚共有72只，丹顶鹤和龟各有多少只？
古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字。小福在诗集本上抄录了五言绝句和七言绝句共8首，总字数是176个字(只计诗句字数)。那么，小福抄录的五言绝句和七言绝句各有多少首？
五、解答题
30．林泓参加数学竞赛，一共有20道题，共得了61分。已知答对一道得5分，没答得0分，答错一道扣3分。如果他答错的题和没答的题一样多，那么林泓答对了多少道题
思思是一个小邮票迷，她有5角和1元面值的邮票共15张，总面值为12元。那么5角和1元面值的邮票各有多少张
实验小学棋类活动室有围棋和跳棋共7副，如果2人下一副围棋，4人下一副跳棋，恰好可供24名学生同时进行活动，那么围棋和跳棋各有几副
红光玻璃厂委托运输公司运2000块玻璃。双方约定：每块运费1元，损坏一块除了不给运费外，运输公司还要赔偿7元。结算时共付给运输公司运费1888元，运输公司损坏了多少块玻璃？
某电视机厂每天生产电视机500台，在质量评比中，每生产一台合格电视机得5分，每生产一台不合格电视机扣18分。如果四天得了9931 分，那么这四天共生产了多少台合格电视机？
高一同学进行野外军训，晴天每天行20千米，雨天每天行10千米，8天共行了140千米，这期间晴天有多少天？雨天有多少天？
六、综合题
36．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有9个头；从下面数，有32只脚。鸡和兔各有几只？
（1）妙妙是这样解答的：
鸡/只 9 8 7
兔/只 0 1 2
脚/只 18 20 22
答：鸡有（ ）只，兔有（ ）只。
（2）奇奇是这样解答的：
假设笼子里全是兔。
9×4-32=4（只）→求出的是多出的脚的只数。
4-2=2（只）→求出的是_________。
_________→求出的是鸡的只数。
_________→求出的是兔的只数。
答：鸡有（ ）只，兔有（ ）只。
37．蔬菜种植基地有一批320吨的优质蔬菜要发往各地，用载重25吨的大卡车和载重20吨的小卡车运送，正好一次运完。已知大卡车和小卡车共有14辆，那么大卡车、小卡车分别有多少辆？
（1）用假设法解答。
①假设全是大卡车，那么总载重就是 吨，这样比实际要运送的货物多了 吨。
②一辆大卡车比一辆小卡车多载重 吨，就有 辆小卡车。
③所以小卡车有 辆，大卡车有 辆。
（2）列算式解答。
①假设全是大卡车。
②假设全是小卡车。
38．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有6个头，从下面数，有20只脚，笼子里有鸡和兔各多少只？
（1）列表法。
鸡 6
兔 0
脚 12
（2）假设法。
假设笼子里都是鸡，就有 只脚，比20只脚少 只脚，一只兔子比一只鸡多 只脚，也就是有 ÷ = (只)兔子。
假设笼子里都是兔子，就有 只脚，比20只脚多 只脚，一只鸡比一只兔子少 只脚，也就是有 ÷ = (只)鸡。
所以笼子里有 只鸡， 只兔子。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】解：假设26副都是象棋
26×2=52（人）
108-52=56（人）
6-2=4（人）
56÷4=14（副）
26-14=12（副）
象棋有12副
故答案为：A。
【分析】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。
2．【答案】C
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】解：假设都是三轮车
15×3=45（个）
45-37=8（个）
3-2=1（个）
8÷1=8（辆）
15-8=7（辆）
三轮车有7辆
故答案为：C。
【分析】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。
3．【答案】A
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】 解：（12×9-84）÷（9+3）
=24÷12
=2（道）
故答案为：A。
【分析】假设12道题全做对，则得12×9=108分，这样就少出108-84=24分；做错一题比做对一题少9+3=12分，也就是做错或没做24÷12=2道题。据此解答。
4．【答案】C
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】解：假设全买了篮球，500-10=490（元），（45×12-490）÷（45-35）=5（个），所以排球买了5个。
故答案为：C。
【分析】假设全买篮球，那么排球买的个数=（每个篮球的价钱×一共买的个数-买篮球和排球一共花的钱数）÷每个篮球比排球贵的钱数，据此代入数值作答即可。
5．【答案】B；A
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】解：求鸡的列式是(4×20-56)÷(4-2)=12(只)，求兔的列式是(56-20×2)÷(4-2)=8(只)。
故答案为：B；A。
【分析】要求鸡的只数，就要假设全部都是兔，那么鸡的只数=（每只兔子有脚的只数×一共有头的个数-一共有脚的只数）÷每只兔子比鸡多脚的只数，据此列式作答即可；
要求兔的只数，就要假设全部都是鸡，那么兔的只数=（一共有脚的只数-每只鸡有脚的只数×一共有头的个数）÷每只兔子比鸡多脚的只数，据此列式作答即可。
6．【答案】B
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】解：假设33个都是猎手
33×2=66（条）
90-66=24（条）
4-2=2（条）
24÷2=12（条）
33-12=21（条）
故答案为：B。
【分析】假设法五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。
7．【答案】A
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】解：假设5块都买的是2元的蛋糕
5×2=10（元）
16-10=6（元）
4-2=2（元）
6÷2=3（块）
5-3=2（块）
故答案为：A。
【分析】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。
8．【答案】B
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】解：9x24=216(元)，216-198=18(元)，9-7=2(元)，毛笔：18+2=9(支)，钢笔：24-9=15(支)。
故答案为：B。
【分析】此题考查了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解答。 假设卖出的全是9元的钢笔，则收入9x24=216元，比实际多216-198=18元，因为一支钢笔比一支毛笔多9-7=2元，所以毛笔有18+2=9支，钢笔有24-9=15支。
9．【答案】C
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】解：假设都是三轮车
10×3=30（个）
30-24=6（个）
3-2=1（个）
6÷1=6（辆）
10-6=4（辆）
故答案为：C。
【分析】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。
10．【答案】B
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】解：假设20只都是龟
20×4=80（条）
80-64=16（条）
4-2=2（条）
16÷2=8（只）
20-8=12（只）
故答案为： B。
【分析】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。
11．【答案】40；8
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】假设都是B规格，则A规格有：
（136-48×2）÷（3-2）
=40÷1
=40（块）
B：规格：48-40=8（块）
故答案为：40；8。
【分析】此题属于鸡兔同笼问题。假设都是B规格，则总面积一定比136平方米少，是因为把A规格的面积也当作2平方米来计算了。这样用一共少算的面积除以每块少算的面积即可求出A规格的块数，进而求出B规格的块数。
12．【答案】45
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】解：假设每个人都栽2棵树，
一共栽了2×26=52(棵)
多出来67 -52=15(棵)
一名男生比一名女生多栽1棵树
男生的人数15÷1 =15(人)
男生栽树棵树15×3=45（棵）
男生一共栽了45棵树。
故答案为：45。
【分析】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。
13．【答案】275；85
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】解：这道题的意思是说：有猎和狗在一起走路，一共有360个头，有 890 条腿， 问猎手和狗各有多少。假设每只狗都变成了猎手，那么就有猎手360人，总腿数是360×2=720(条)， 与实际相差890-720=170(条)。这是因为每只狗变成猎手之后，腿数会减少4-2=2(条)， 因此实际上有 170÷2=85(只)狗， 有猎手360-85=275(人)。
故答案为：275；85。
【分析】假设每只狗都变成了猎手，那么狗的只数=（猎手和狗一共有腿的条数-每个猎手有腿的条数×猎手和狗一共有头的个数）÷每只狗比每个猎人多腿的条数，故猎手的人数=猎手和狗一共有头的个数-狗的只数，据此代入数值作答即可。
14．【答案】18；20
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】解：（6×8-38）÷（6-4）
=10÷2
=5（组）
8-5=3（组）
6×3=18（人）
5×4=20（人）
故答案为：18；20。
【分析】首先假设8组全是航模类小组，那么总人数为6×8=48人。但实际总人数是38人，假设的人数比实际人数多了48-38=10人。接着分析每组人数的差异，每组人数就会多算6-4=2人。所以阅读类小组的组数为10÷2=5组，那么航模类小组的组数是8-5=3组。所以参加航模类的学生人数为6×3=18人。阅读类每4人一组，有5组，所以参加阅读类的学生人数为4×5=20人。据此解答。
15．【答案】12；8
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】解：假设全是2人桌，则4人桌为：
（56-20×2）÷（4-2）
=16÷2
=8（张）
2人桌：20-8=12（张）
故答案为：12；8。
【分析】假设全部是2人桌，能坐20×2=40（人），比实际的人数少了56-40=16（人），因为一张2人桌比一张4人桌少4-2=2（人），所以有4人桌（16÷2）张；进而求出2人桌的张数。
16．【答案】8
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】解：假设10只买的都是铅笔，
2×10=20（元）
36-20=16（元）
10-2=8（元）
16÷8=2（支）
10-2=8（支）
沈老师买了8支铅笔。
故答案为：8。
【分析】假设法五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。
17．【答案】16
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】解：假设31根都是5米的管道，
31×5=155（米）
200-155=45（米）
8-5=3（米）
45÷3=15（根）
31-15=16（根）
故答案为：16。
【分析】假设法五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。
18．【答案】10；20
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】解：假设30个都是飞机模型，
30×3=90（个）
110-90=20（个）
4-3=1（个）
20÷1=20（辆）
30-20=10（辆）
故答案为：10；20。
【分析】假设法五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。
19．【答案】2；6
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】解：一首五言绝句是20个字，一首七言绝句是28个字
假设8首都是五言绝句，
20×8=160（个）
176-160=16（个）
28-20=8（个）
16÷8=2（首）
8-2=6（首）
故答案为：2；6。
【分析】假设法五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。
20．【答案】32；10
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】解：假设全为艺术组，则
科技组有：（42－4×10）÷（5－4）＝2（个）
艺术组有：10－2＝8（个）
艺术类小组有：4×8＝32（人）
科技类小组有：2×5＝10（人）
故答案为：32；10。
【分析】假设全为艺术组，则一共有4×10＝40（人），比实际少了42－40＝2（人），而每个科技组比艺术组多5－4＝1（人），所以科技组有2÷1＝2（个），艺术组有10－2＝8（个）；由此再利用乘法和加法即可解决问题。
21．【答案】解：(14×20-220)÷(14-9)
=60÷5
=12(个)
答：长9千米的路段有12个。
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】假设全程都是长14千米的路段，则总长应该是14×20= 280(千米)，比实际全程要长280-220= 60千米，因为每个14千米的路段比每个9千米的路段长14-9=5千米，所以9千米的路段一共有 60÷5=12个。
22．【答案】解：大白鹅：(4×9-28)÷(4-2)
=8÷2
=4(只)
小山羊和小狗共有：9-4=5(只)
小狗：(3×5-11)÷(3-1)
=4÷2
=2(只)
小山羊：5-2=3(只)
答：大白鹅有4只，小狗有2只，小山羊有3只。
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】依据题意：小山羊有4条腿，小狗也有4条腿，大白鹅有2条腿，所以从腿的数目来考虑，可以把动物分成“4条腿”和“2条腿”两种。假设9只全是“4条腿”的动物，则可以求出大白鹅的只数，进而可以求出小山羊和小狗的总只数，再根据铃铛的数量，分别求出小山羊和小狗的只数。
23．【答案】解：长颈鹿：(44-15×2)÷(4-2)
=（44-30）÷（4-2）
=14÷2
=7(只)
鸵鸟：15-7=8(只)
答：鸵鸟有8只，长颈鹿7只。
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【分析】它们共有15 双眼睛，所以鸵鸟和长颈鹿共15只，假设这15只全是鸵鸟，则应有腿15×2=30(条)，比已知44条腿少了44-30=14(条)，因为1只鸵鸟比1 只长颈鹿少2条腿，所以长颈鹿有14÷2=7(只)，鸵鸟有15-7=8(只)。
24．【答案】（1）解：
鸡/只 7 6 5 4 3 2 1 0
兔/只 0 1 2 3 4 5 6 7
脚/只 14 16 18 20 22 24 26 28
（2）14；8；2；4；8÷2=4(只)；3
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】解：（2）用假设的方法解决：假设笼子里全是鸡，那么一共有14只脚，这样就比实际少8只脚，这是因为把笼子里的兔看成了鸡，一只兔少算2只脚，即有4只兔，列式为8÷2=4（只）。所以鸡有3只。
故答案为：（2）14；8；2；4；8÷2=4(只)；3。
【分析】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。
25．【答案】解：假设全部投放正确。
错误次数： (25×5-101)÷(5+3)
=24÷8
=3(次)
正确次数： 25-3=22(次)
答： 小辉家4月份正确投放垃圾22次。
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【分析】假设全是正确投放，则应该有5×25=125（个），比实际多125-101=24（个），又因为正确投放比错误投放多5+3=8（个），用除法计算即可得错误投放次数，进而求出正确投放的次数。
26．【答案】解：假设全是 B组的实验材料。
A组： (21×3-50)÷(3-2)
=13÷1
=13(套)
B组： 21-13=8(套)
答：A组实验材料有13套，B组实验材料有8套。
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【分析】假设都是B组实验材料，用计算的电池数减去实际电池数，除以每套A组与B组电池数的差，计算A组实验材料的套数，再进一步解答即可。
27．【答案】解：假设全部做对
(20×5-79)÷(5+2)
=21÷3
=3(题)
20-3=17(题)
答：东东做对17题。
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【分析】假设全部做对，那么做错和不做的题数=（一共的题数×做对一题得到的分数-东东实际得到的分数）÷（做对一题得到的分数+做错一题或不做一题扣的分数），那么做对的题数=一共的题数-做错和不做的题数，据此代入数值作答即可。
28．【答案】解：假设全部是丹顶鹤。
46÷2=23(只)
龟： (72-23×2)÷(4-2)
=26÷2
=13(只)
丹顶鹤： 23-13=10(只)
答：丹顶鹤有10只，龟有13只。
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【分析】这道题没有直接说明两种动物的总只数，而是用眼睛的数量代替，每只动物都有2只眼睛，因此动物的总只数就是 46÷2=23(只)。假设全部是丹顶鹤，龟的只数=（脚的总只数-总只数×平均每只丹顶鹤脚的只数）÷（平均每只龟脚的只数-平均每只丹顶鹤脚的只数），丹顶鹤的只数=总只数-龟的只数。
29．【答案】解：4×5=20(个)
4×7=28(个)
假设全是五言绝句。
七言绝句： (176-20×8)÷(28-20)
=16÷8
=2(首)
五言绝句：8-2=6(首)
答：小福抄录的五言绝句有6首，七言绝句有2首。
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【分析】每首五言绝句有4句，每句 5 个字，每首有4×5=20(个)字，同理，每首七言绝句有4×7=28(个)字。假设8首诗全部是五言绝句，七言绝句的首数=（总字数-平均每首五言绝句的字数×总首数）÷（平均每首七言绝句的字数-平均每首五言绝句的字数），五言绝句的首数=总首数-七言绝句的首数。
30．【答案】解：假设全答对了。
（20×5-61）÷[（5+3）+5]
=39÷13
=3（道）
20-3-3=14（道）
答：林泓答对了14道。
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【分析】假设全答对了，那么多算的分数=一共有的道数×答对一道得到的分数-实际得到的分数，这里把没答和答错一道都看成了答对，而且答错的题和没答的题一样多，所以没答和答错一道一共多算了（5+3）+5=13分，那么没答或答错的道数=多算的分数÷没答和答错一道一共多算的分数，所以答对的道数=一共的道数-没答的道数-答错的道数，据此代入数值作答即可。
31．【答案】解：假设全是1元邮票
（1×15-12）÷（1-0.5）
=3÷0.5
=6（张）
15-6=9（张）
答：5角邮票有6张，1元邮票有9张。
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【分析】假设全是1元邮票，那么5角邮票的张数=（1×一共有邮票的张数-总面值）÷（1-0.5），那么1元邮票的张数=一共有邮票的张数-5角邮票的张数，据此代入数值作答即可。
32．【答案】解：假设全部是围棋
跳棋：（24-2×7）÷（4-2）
=10÷2
=5（副）
围棋：7-5=2（副）
答：围棋有2副，跳棋有5副。
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【分析】假设全部是围棋一共，跳棋的副数=（一共的学生人数-下一副围棋的人数×一共的副数）÷下一副跳棋比下一副围棋多的人数，那么围棋的副数=一共的副数-跳棋的副数，据此代入数值作答即可。
33．【答案】解：1×2000-1888
=2000-1888
=112（元）
112÷（7+1）
=112÷8
=14（块）
答：运输公司损坏了14块玻璃。
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【分析】此题主要考查了鸡兔同笼的应用，可以用假设法解答，假设全部无损坏，求出可以获得的运费，然后用减法求出实际少得的运费，已知每块损坏比无损坏相差（1+7）元，一共少得的运费÷每块损坏比无损坏相差的钱数=损坏的数量。
34．【答案】解：500×4=2000（台）
（2000×5-9931）÷（18+5）
=69÷23
=3（台）
2000- 3= 1997（台）
答：这四天共生产了1997台合格电视机。
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【分析】这四天共生产合格电视机的台数=平均每天生产电视机的台数×生产的天数-不合格的台数；其中，不合格的台数=（假设全部合格×每合格一台的得分-实际得分）÷（不合格一台的扣分＋每合格一台的得分）。
35．【答案】解：假设全部是晴天，则雨天的天数是：
(20×8-140)÷(20-10)
=20÷10
=2 (天)
8-2=6 (天)
答：晴天有6天，雨天有2天。
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【分析】假设全部是晴天，则雨天的天数=（晴天平均每天行的路程×8天-实际行的路程）÷（晴天平均每天行的路程-雨天平均每天行的路程），晴天的天数=总天数-雨天的天数。
36．【答案】（1）解：
鸡/只 9 8 7 6 5 4 3 2 1
兔/只 0 1 2 3 4 5 6 7 8
脚/只 18 20 22 24 26 28 30 32 34
答：鸡有2只，兔有7只。
（2）假设笼子里全是兔。
9×4-32=4（只）→求出的是多出的脚的只数。
4-2=2（只）→求出的是一只兔子比一只鸡多出的脚的只数。
4÷2=2（只）→求出的是鸡的只数。
9-2=7（只）→求出的是兔的只数。
答：鸡有2只，兔有7只。
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【分析】（1）把表格补充完整，然后找到合适的答案；
（2）利用假设法，先假设笼子里全是兔，那么鸡的只数=多出的脚的只数÷一只兔子比一只鸡多出的脚的只数，兔子的只数=一共的只数-鸡的只数。
37．【答案】（1）350；30；5；6；6；8
（2）解：①小卡车：(25×14-320)÷(25-20)
=30÷5
=6(辆)
大卡车：14-6=8( 辆)
②大卡车：(320-20×14)÷(25-20)
=40÷5
=8(辆)
小卡车 ：14-8=6(辆)
答：小卡车有6辆，大卡车有14-6=8辆。
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】解：（1）①假设全是大卡车，那么总载重就是25×14=350吨，这样比实际要运送的货物多了350-320=30吨；
②一辆大卡车比一辆小卡车多载重25-20=5吨，就有30÷5=6辆小卡车；
③所以小卡车有6辆，大卡车有14-6=8辆。
【分析】①假设全是大卡车：小卡车的辆数=（大卡车的载重量×一共的辆数-一共的吨数）÷一辆大卡车比一辆小卡车多载重的重量，所以小卡车的辆数=一共的辆数-小卡车的辆数；
②假设全是小卡车：大卡车的辆数=（一共的吨数-小卡车的载重量×一共的辆数）÷一辆大卡车比一辆小卡车多载重的重量，所以小卡车的辆数=一共的辆数-大卡车的辆数。
38．【答案】（1）解：
鸡 6 5 4 3 2 1 0
兔 0 1 2 3 4 5 6
脚 12 14 16 18 20 22 24
（2）12；8；2；8；2；4；24；4；2；4；2；2；2；4
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】解：（2）假设笼子里都是鸡，就有12只脚，比20只脚少8只脚，一只兔子比一只鸡多2只脚，也就是有8÷2=4(只)兔子。
假设笼子里都是兔子，就有24只脚，比20只脚多4只脚，一只鸡比一只兔子少2只脚，也就是有4÷2=2(只)鸡。
所以笼子里有2只鸡，4只兔子。
故答案为：（2）12；8；2；8；2；4；24；4；2；4；2；2；2；4。
【分析】（1）因为一共有6个头，所以鸡的只数+兔的只数一共是6只，那么脚的只数=鸡的只数×2+兔的只数×4，据此把表格补充完整即可；
（2）假设笼子里都是鸡，兔的只数=（一共有脚的只数-一共有的头的个数×每只鸡有脚的只数）÷一只兔子比一只鸡多脚的只数，那么鸡的只数=一共有头的个数-兔的只数；
假设笼子里都是兔子，鸡的只数=（一共有的头的个数×每只兔有脚的只数-一共有脚的只数）÷一只兔子比一只鸡多脚的只数，那么兔的只数=一共有头的个数-鸡的只数。
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