北京市门头沟中学2025年中考数学二轮复习 专题一 基础夯实·任务1 实数及其运算 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
2025年数学中考复习
专题一 基础夯实
任务1 实数及其运算
知识点1 实数的分类
1.按定义分
2.按正负分
知识点2 实数的相关概念
名称 定义 性质
数轴 规定了 ①______、②________ 和③__________的直线 叫作数轴 （1）数轴上两个点表示的数，右边的
总比左边的④____；（2）数轴上的点
与实数具有⑤__________的关系；
（3）数轴上位于原点两侧，到原点距
离相等的点表示的数⑥____________，
这两个数的⑦________相等
原点
正方向
单位长度
大
一一对应
互为相反数
绝对值
名称 定义 性质
相反数 只有⑧______不同的两 个数互为相反数 （1）互为相反数的两个数, 表示：
____; ___；
（2）0的相反数是 ___
倒数 如果两个数的 _______ ___,那么称这两个数互 为倒数 （1） ___没有倒数；（2）一个非零
数 的倒数为 _ _
符号
0
0
乘积为1
0
续表
名称 定义 性质
绝对值 数轴上表示实数 的点到 原点的 ______叫作实 数的绝对值，记作
注意：绝对值具有非负性
距离
续表
知识点3 实数的大小比较
1.数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的____。
2.正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数中绝对值大
的反而____。
大
小
知识点4 科学记数法
1.科学记数法的表示形式：________。
和 的确定
（1）的确定：是整数位只有一位的数，即 。
（2）的确定：当一个数的绝对值大于10时， 是正整数，其值等于
原数的整数位数_____，或等于原数变为 时，小数点向左移动的位数；当
一个数的绝对值小于1时，是负整数， 的绝对值等于原数左起第一个非
零数字前______________（包括______________），或等于原数变为 时，
小数点向右移动的位数。
减1
所有零的个数
小数点前的零
知识点5 平方根、算术平方根和立方根
1.平方根、算术平方根和立方根
名称 含义 表示 性质
平方 根 如果一个数 的平 方等于 ,那么这个 数叫作 的 ①________ 实数 的 平方根表示 为②_____ （1）一个正数有两个平方根，它
们③____________；0的平方根是
④___；负数没有平方根；
（2）平方根等于它本身的数是⑤
___
平方根
互为相反数
0
0
名称 含义 表示 性质
算术 平方 根 如果一个正数 的 平方等于 ,那么这 个正数叫作 的⑥ ____________ 实数 的 算术平方根 表示为 ⑦____ （1）一个正数有一个正的算术平
方根（双重非负性）；0的算术平
方根是⑧___；负数没有算术平方
根；
（2）算术平方根等于它本身的数
是⑨______
算术平方根
0
0和1
续表
名称 含义 表示 性质
立方 根 如果一个数 的立 方等于 ,那么这个 数叫作 的 ⑩________ 实数 的立 方根表示为 ____ （1）所有的数都有一个立方根，
且与原数同号；
（2）立方根等于它本身的数是
_______
立方根
0和
续表
2.开方
（1）求一个数的平方根的运算，叫作开平方，其中 叫作被开方数；
（2）求一个数的立方根的运算，叫作开立方，其中 叫作被开方数。
知识点6 实数的运算
1.加法：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把____________；
（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对
值较大的加数的符号，并用较大的绝对值______较小的绝对值。
2.减法：减去一个数，等于加上这个数的________，即
______。
3.乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，即
, 。（注意：任何数与0相乘，积仍为0）
绝对值相加
减去
相反数
4.除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即
__ 。（注意：0除以任何不等于0的数，仍得0）
5.乘方：,表示个 相乘。
（注意：，表示个 相加）
6.实数混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有
括号的先算括号里面的；同级运算要按照从左到右的顺序依次进行。
任务二 整式及因式分解
知识点1 整式的相关概念
1.代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子。
2.单项式：（1）定义：由数或字母的积所组成的代数式叫作单项式。
（单独一个数或字母也是单项式）
（2）系数：单项式中的__________。
（3）次数：单项式中__________指数的和。
3.多项式：（1）定义：几个单项式的和叫作多项式。
（2）项：多项式中的每个________。
（3）次数：多项式中____________________。
4.整式：________和________统称为整式。
数字因数
所有字母
单项式
次数最高的项的次数
单项式
多项式
知识点2 整式的运算
1.整式的加减运算
（1）同类项：所含______相同，并且________________也相同的项。
（2）合并同类项：把同类项合并成一项。
（3）合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的______
不变。如 ______。
字母
相同字母的指数
指数
（4）去括号：括号前是“ ”号，去括号后，括号内各项都不变号，如
______ ；括号前是“-”号，去括号后，括号内各项都变号，
如______ 。
（5）整式加减的步骤：先去括号，再合并同类项。
-
-
2.幂的运算，为正整数
（1）同底数幂的乘法：底数不变，指数相加， ______；
（2）同底数幂的除法：____________________， ______
；
（3）幂的乘方：____________________， _____；
（4）积的乘方：把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相
乘， ______。
底数不变，指数相减
底数不变，指数相乘
3.整式的乘除运算
（1）单项式乘单项式：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只
在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，如
_______。
（2）单项式乘多项式：根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一
项，再把所得的积相加，如 _______________。
（3）多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的
每一项，再把所得的积相加，如 。
（4）乘法公式
完全平方公式：________________________；
平方差公式：_______________________。
（5）单项式除以单项式：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，
对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
（6）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，
再把所得的商相加。
4.整式的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先
算括号里面的；同级运算要按照从左到右的顺序依次进行。
知识点3 因式分解
1.定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫作这个
多项式的因式分解，也叫把这个多项式分解因式。
2.因式分解的方法
（1）提公因式法：
系数：取各项系数的____________
字母：取各项相同的____________
次数：取各项相同字母或因式额__________
最大公因数
字母或因式
最低次数
公因式的确定
（2）公式法
完全平方公式：_________， ______
____；
平方差公式： ______________；
立方和（差）公式： 。
3.因式分解的一般步骤
温馨提示 因式分解时一定要分解到每个因式都不能再分解为止。