北京市门头沟中学2025年中考数学二轮复习 专题一 基础夯实·任务三 分式 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
2025年数学中考复习
专题一 基础夯实
任务三 分式
知识点1 分式的概念及性质
1.分式：一般地，用，表示两个整式，可以表示成 的形式，
如果中含有______，那么称 为分式。
2.分式 有意义的条件：_______。
3.分式 值为0的条件：______________。
字母
且
4.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于
零的整式，分式的值______。
5.符号法则：分式中，分式本身、分子、分母三者中有两者同时改变
符号，分式的值______。
6.最简分式：分式的分子和分母中没有________的分式。
不变
不变
公因式
知识点2 分式的运算
1.分式的乘法：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分
母相乘的积作为积的分母，即____ 。
2.分式的除法：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与
被除式相乘，即____ 。
3.分式的乘方：分式的乘方要把分子、分母分别乘方，即
为正整数， 。
4.分式的加减法
（1）同分母的分式相加减，______不变，把______相加减；
（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分
母分式的加减法法则进行计算；
（3）整式与分式相加减，可以把整式看作分母为1的分式，通分后再
加减。
5.分式运算的顺序
（1）分式的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有
括号先算括号里面的；
（2）分式的化简求值题，要先化简，再代入字母的值进行求值。
分母
分子
任务4 二次根式
知识点1 二次根式的相关概念
1.二次根式：形如 的式子。
2.二次根式 有意义的条件：______。
3.最简二次根式满足的条件
（1）被开方数不含______；（2）被开方数中不含能__________的因
数或因式。
分母
开得尽方
知识点2 二次根式的性质
1.具有双重非负性，即
2.___ ;
3.
，
____ ；
4.积的算术平方根： ；
5.商的算术平方根： 。
知识点3 二次根式的运算
1.二次根式的加减：先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数
相同的二次根式合并;
2.二次根式的乘法： ;
3.二次根式的除法： 。
知识点4 二次根式的估算（夹逼法）
二次根式估算的一般步骤：
（1）对二次根式进行平方，如 ;
（2）找出与平方后所得数字相邻的两个开平方能开得尽的整数，如
;
（3）对以上两个整数求算术平方根，如, ;
（4）确定这个二次根式值的范围，如 。
任务5 一次方程（组）
知识点1 等式的基本性质
性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果，那么 ______。（对应解方程的移项）
性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果，那么____ ； （对应解方程的去分母）
如果，那么__ 。 （对应解方程的系数化为1）
知识点2 一元一次方程及其解法
1.一元一次方程：只含有____个未知数，并且未知数的次数都是___，
等号两边都是整式的方程。
一
1
2.一般形式： 。
3.解一元一次方程的步骤
（1）去分母：方程中未知数系数为分数，去分母时，在方程两边都
乘各分母的____________；
（2）去括号：注意括号外的符号，若是负号，则去括号后，括号内
的每一项都要______；
最小公倍数
变号
（3）移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他各项都移到方
程的另一边，注意移项要______；
（4）合并同类项：注意找准同类项，合并时，系数相加减，字母及
其指数______；
（5）系数化为1：等号两边同时除以未知数的系数。
变号
不变
知识点3 二元一次方程（组）及其解法
1.相关概念
（1）二元一次方程：含有____个未知数，并且含有未知数的项的次
数都是___的方程。
（2）二元一次方程的解：使二元一次方程等号两边的值相等的两个
未知数的值。
（3）二元一次方程组：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的
一组方程。
（4）二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解。
两
1
2.二元一次方程组的解法
（1）思路：二元一次方程组 一元一次方程。
（2）常用消元方法
①代入消元法
一变:选取一个方程，用其中一个未知数表示另一个未知数；二代：
将所得的式子代入另一个方程中，消元转化为一元一次方程；三解：解所
得的一元一次方程；四回代：将一元一次方程的解代入方程组中求出另一
个未知数。
②加减消元法
当方程组中同一个未知数的系数__________________时，利用相减或
相加即可达到消元的目的，化为一元一次方程求解即可。当系数不同也不
互为相反数时，可通过找同一未知数系数的最小公倍数，将系数变成相同
或互为相反数，再用此方法求解。
相同或互为相反数
知识点4 一次方程（组）的实际应用
列一次方程（组）解决实际问题的一般步骤：
（1）审：审清题意，分清已知量、未知量；
（2）设：一般用表示一个未知数，其他未知数用含的代数式或 来
表示；
（3）列：根据__________列方程（组），注意量的单位要统一；
（4）解：解方程（组），求出未知数的值；
（5）验：检验所得的结果是否符合实际；
（6）答：规范作答，注意单位名称。
等量关系
任务6 分式方程
知识点1 分式方程及其解法
1.定义：分母中含有________的______叫作分式方程。
2.解分式方程的一般步骤：
一化：分式方程 整式方程；
二解：解__________；
三检验：将整式方程的根 代入____________，若不为0，则
是分式方程的根；若为0，则 是分式方程的增根；
四写根： 是原分式方程的根或原分式方程无解。
未知数
方程
整式方程
最简公分母
3.增根：去分母后的整式方程的根，使得原分式方程的分母为___的根。
0
知识点2 分式方程的实际应用
列分式方程解决实际问题的一般步骤：
（1）审：______________________；
（2）设：__________;
（3）列：____________;
（4）解：____________;
（5）验：______________________________________________;
（6）答：__________。
审清题目中的等量关系
设未知数
列分式方程
解分式方程
检验所得解是否是分式方程的解以及是否符合实际
写出答案
感谢观看
THANK YOU