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【北师大版八年级数学（下）期末测试卷】
期末检测模拟卷A
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列因式分解结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（本题3分）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形是中心对称图形的位置是（ ）
A．①② B．③④ C．②④ D．②③
3．（本题3分）在平行四边形ABCD中，点E在线段BC的延长线上，若∠A＝65°，则∠DCE的度数为（ ）
A．65° B．105° C．115° D．125°
4．（本题3分）不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）分式方程的解是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）用换元法解方程时，如果设＝y，则原方程可化为( )
A．y+＝ B．2y2﹣5y+2＝0 C．6y2+5y+2＝0 D．3y+＝
7．（本题3分）如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线交边于点G．若，，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．（本题3分）如图，在Rt△ABC中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若，，则△ABD的面积是（ ）
A．15 B．30 C．45 D．60
9．（本题3分）若，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若△ADC的周长为14，BC=8，则AC的长为
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）将点A（2，-3）向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点的坐标是 ．
12．（本题3分）如图，在中，平分，，交于点E．若，，则的长为 ．
13．（本题3分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，交边AB于点D，交边AC于点E，BF垂直平分CE，交AC于点F，则∠A= 度．
14．（本题3分）一个等腰三角形周长是，其中一边长是，则另外两条边长分别是 ．
15．（本题3分）在平行四边形中，，，将沿对角线翻折至，连接，若，则点到边的距离为 ．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）解方程：
17．（本题7分）如图，已知为正方形内一点，经过旋转后到达的位置．
(1)请写出旋转中心及旋转角的度数；
(2)若，求的度数和的长．
18．（本题8分）回答下列问题
（1）利用因式分解进行计算：，其中；
（2）已知a+b＝2，ab＝2，求a3b+a2b2+ab3的值．
19．（本题8分）阅读材料，回答问题：
材料：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“”分法、“”分法、“”分法及“”分法等．
如“”分法：
请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
分解因式：（1）；
（2）．
20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，、、，且．
（1）直接写出A、B、C各点的坐标：A__________；B__________；C__________；
（2）过B作直线，P为线段上的一动点，交直线于点H，与有什么数量关系？请说明理由．
21．（本题9分）综合与实践课上，李老师让同学们以“等腰直角三角形的旋转”为主题开展数学活动．
数学兴趣小组将两块大小不同的等腰直角三角形和等腰直角三角形按图的方式摆放，，随后保持不动，将绕点按逆时针方向旋转，连接，延长交于点该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：,
【初步探究】
(1)如图1，直接写出线段和的关系：______．
(2)如图2，当时，则 ______．
【深入探究】
(3)如图3，当时，连接，兴趣小组认为不仅（1）中的结论仍然成立，而且在旋转过程中,的度数不发生变化，请给出推理过程并求出的度数．
【拓展延伸】
(4)如图3，试探究线段，之间是否存在某种特定的数量关系，若存在，直接写出数量关系式；若不存在，请说明理由．
22．（本题9分）在中，，，直线经过点，且于，于．
(1)当直线处在图1的位置时，填空：
①和的关系是___________；
②线段、和三者之间的大小关系是___________；
(2)当直线处在图2的位置时，求证：；
(3)当直线处在图3的位置时，且，，直接写出的长．（不需要证明）
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【北师大版八年级数学（下）期末测试卷】
期末检测模拟卷A
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列因式分解结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
解A. ，故此选项错误，
B. ，故此选项错误，
C. ，故此选项正确，
D. ，故此选项错误．
故选：C．
2．（本题3分）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形是中心对称图形的位置是（ ）
A．①② B．③④ C．②④ D．②③
解：由图可知③④可使图形组成中心对称图形．
故选：B．
3．（本题3分）在平行四边形ABCD中，点E在线段BC的延长线上，若∠A＝65°，则∠DCE的度数为（ ）
A．65° B．105° C．115° D．125°
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝65°，
∴∠DCB＝∠A＝65°，
∴∠DCE＝180°﹣∠A＝180°﹣65°＝115°．
故选：C．
4．（本题3分）不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
5．（本题3分）分式方程的解是（ ）
A． B． C． D．
解：分式方程整理得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
故选：C．
6．（本题3分）用换元法解方程时，如果设＝y，则原方程可化为( )
A．y+＝ B．2y2﹣5y+2＝0 C．6y2+5y+2＝0 D．3y+＝
解设＝y，则
则原方程变形为：3y+＝，
故选D．
7．（本题3分）如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线交边于点G．若，，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
解：∵在中，，，，
∴，
如图，作于，
，
由作图可得：平分，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：A．
8．（本题3分）如图，在Rt△ABC中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若，，则△ABD的面积是（ ）
A．15 B．30 C．45 D．60
解：由题意可知AP为∠CAB的平分线，过点D作DH⊥AB于点H，
∵∠C=90°，CD=5，
∴CD=DH=5．
∵AB=12，
∴S△ABD=AB DH=×12×5=30．
故选：B．
9．（本题3分）若，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
解A．由及基本性质得：，故此不等式成立；
B．由及基本性质得：，故不等式成立；
C．由及基本性质得：，故不等式不成立；
D．由及基本性质得：，故不等式不成立．
故选：B．
10．（本题3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若△ADC的周长为14，BC=8，则AC的长为
A．5 B．6 C．7 D．8
解：根据题意可得MN是直线AB的中点
的周长为
已知
，故选B
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）将点A（2，-3）向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点的坐标是 ．
解：点A（2，-3）向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点的坐标是（2 3， 3+3），即（ 1，0），
故答案为：（ 1，0）．
12．（本题3分）如图，在中，平分，，交于点E．若，，则的长为 ．
解： ∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴．
故答案为4．
13．（本题3分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，交边AB于点D，交边AC于点E，BF垂直平分CE，交AC于点F，则∠A= 度．
解：连结BE．
∵DE垂直平分AB，
∴∠ABE=∠A．
∵BF垂直平分AC，
∴∠BEF=∠C．
∵∠BEC=∠ABE+∠A，
∴∠C=2∠A．
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=2∠A，
∴5∠A=180°，
解得：∠A=36°．
故答案为：36．
14．（本题3分）一个等腰三角形周长是，其中一边长是，则另外两条边长分别是 ．
解：等腰三角形的周长为，
当为腰时，它的底长，能构成等腰三角形；
当为底时，它的腰长，能构成等腰三角形；
即它的另外两边长分别为，或者，，
故答案为：，或者，．
15．（本题3分）在平行四边形中，，，将沿对角线翻折至，连接，若，则点到边的距离为 ．
解：过E作于G，过A作于H，设与交于F，如图：
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵将沿对角线翻折至，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
而，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
设点C到边的距离为h，则，
∴，
故答案为：．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）解方程：
解：
2x+x(x-1)=x2+2x-3
x=3
经检验：x=3是原方程的根
所以，原方程的根是x=3
17．（本题7分）如图，已知为正方形内一点，经过旋转后到达的位置．
(1)请写出旋转中心及旋转角的度数；
(2)若，求的度数和的长．
（1）解：经过旋转后到达的位置，
∴旋转中心为点，旋转角的度数为；
（2）经过旋转后到达的位置
，
，，
，．
18．（本题8分）回答下列问题
（1）利用因式分解进行计算：，其中；
（2）已知a+b＝2，ab＝2，求a3b+a2b2+ab3的值．
解：（1）
，
当时，原式；
（2）a3b+a2b2+ab3
，
当，时，原式．
19．（本题8分）阅读材料，回答问题：
材料：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“”分法、“”分法、“”分法及“”分法等．
如“”分法：
请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
分解因式：（1）；
（2）．
解：（1）
．
（2）
．
20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，、、，且．
（1）直接写出A、B、C各点的坐标：A__________；B__________；C__________；
（2）过B作直线，P为线段上的一动点，交直线于点H，与有什么数量关系？请说明理由．
解（1）由题意得：，解得，
则；；；
（2），理由如下：
∵、，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
如图，过点P作交y轴与G，则，
∴是等腰直角三角形，且，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，∴，∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴．
21．（本题9分）综合与实践课上，李老师让同学们以“等腰直角三角形的旋转”为主题开展数学活动．
数学兴趣小组将两块大小不同的等腰直角三角形和等腰直角三角形按图的方式摆放，，随后保持不动，将绕点按逆时针方向旋转，连接，延长交于点该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：,
【初步探究】
(1)如图1，直接写出线段和的关系：______．
(2)如图2，当时，则 ______．
【深入探究】
(3)如图3，当时，连接，兴趣小组认为不仅（1）中的结论仍然成立，而且在旋转过程中,的度数不发生变化，请给出推理过程并求出的度数．
【拓展延伸】
(4)如图3，试探究线段，之间是否存在某种特定的数量关系，若存在，直接写出数量关系式；若不存在，请说明理由．
解（1）由题意得，
，，，
，
，，
在中，，
，
，即，
故答案为：.
（2），，
，
又，
,即，
故答案为：.
（3）如图，过点作，交于点，
由（1）易知，
，
，
，
又，
易得，
，
又，，即；
（4）存在，，
理由如下：由（3）可知，，
，
是等腰直角三角形，
，
．
22．（本题9分）在中，，，直线经过点，且于，于．
(1)当直线处在图1的位置时，填空：
①和的关系是___________；
②线段、和三者之间的大小关系是___________；
(2)当直线处在图2的位置时，求证：；
(3)当直线处在图3的位置时，且，，直接写出的长．（不需要证明）
（1）解：①，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
（AAS），
故答案为：；
②由①可知：，
，，
，
故答案为：；
（2）证明：，
，
在和中，
，
（AAS），
，，
；
（3）解：由（2）可知：，
，，
．
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