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【北师大版八年级数学（下）期末测试卷】
期末检测模拟卷B
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
解：A中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B中图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
C中图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
2．（本题3分）四边形的三个内角的度数依次如下，能使四边形是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
解：当时，
∴，
∴是平行四边形，
∴四个选项中只有B选项满足题意，
故选：B．
3．（本题3分）《哪吒之魔童闹海》的观影人数急剧攀升，带动了哪吒手办的销售．某商店分别用600元和1000元分两次购进某款哪吒的手办，第二次购进的数量比第一次多40个，且两次购买手办的进价相同．设商店第一次购进该款手办x个，由题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
解：设商店第一次购进该款手办x个，则第二次购进该款手办个，
根据单价相等，得，
故选：C．
4．（本题3分）不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
解，
，
，
故选：C．
5．（本题3分）如图，在中，．按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，交于点M，交于点N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线，交边于点D，点E是边上一动点，连接．若，则线段的最小值是（ ）
A． B．3 C． D．2
解由作法得平分，
过D点作于E，如图，则，
由垂线段的性质“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”得到的最小值就为3，
故选：B．
6．（本题3分）如图，在等腰直角中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若，为上一动点，当最小时，的长为( )
A．1 B． C． D．2
解如图，过点作于点．当点与点重合时，最小，
由作图可知，平分，
∵，，
∴，
∵在等腰直角中，，
∴，是等腰直角三角形，
∴，
∴
所以．
故选：C．
7．（本题3分）2015年4月份的尼泊尔强震曾经导致珠峰雪崩，在珠峰抢险时，需8组登山队员步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是( )
A．10 B．11 C．12 D．13
解：设预定每组分配的人数为x人，
根据题意得解得＜x＜，
而x为整数，所以x＝12，即预定每组分配的人数为12人．
故选：C.
8．（本题3分）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AB＝CD，AD＝BC B．∠ABC＝∠ADC，AB∥CD
C．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC
解：A、∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、∵AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC＝∠ABC+∠BCD＝180°，
又∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠BAD＝∠BCD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、∵AB∥CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是等腰梯形或平行四边形，故选项D符合题意；
故选：D．
9．（本题3分）已知三个实数a、b、c，满足，，且、、，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
解：联立方程组，
解得，，
由题意知：a，b，c均是非负数，
则，
解得，
∴3a+b﹣7c
＝3（﹣3+7c）+（7﹣11c）﹣7c
＝﹣2+3c，
当c＝时，3a+b﹣7c有最小值，即3a+b﹣7c＝﹣2+3×＝﹣．
故选：B．
10．（本题3分）如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形.若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（ ）
A．32 B．24 C．16 D．8
解：∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°-120°-30°=30°，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°-60°-30°=90°，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA1=A1B1=1，
∴A2B1=1，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，
∴A3B3=4B1A2=4，
A4B4=8B1A2=8，
A5B5=16B1A2=16，
以此类推：A6B6=32B1A2=32．
故选A.
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）某市对一段全长1500米的道路进行整修．原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了 天．
解实际工作量为1500，实际工效为：2x+35．
故实际用时=.
故答案是：.
12．（本题3分）将三角形 绕顶点O旋转到如图所示的位置，若，，则 ．
解：∵，，
∴ ，
∵是绕顶点O旋转得到，
∴
故答案为．
13．（本题3分）等腰三角形的两边长满足．则这个等腰三角形的周长为 ．
解：根据题意得，，
解得，，
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、9，
，
不能组成三角形，
②4是底边时，三角形的三边分别为4、9、9，
能组成三角形，
周长．
综上所述，这个等腰三角形的周长为22．
故答案为：22．
14．（本题3分）已知关于x的不等式组有且只有1个整数解，则a的取值范围是 ．
解：解不等式得，
解不等式得，
∵原不等式组有且只有1个整数解，
∴，且唯一的整数值为1，
∴.
故答案为.
15．（本题3分）若关于x的分式方程无解，则m的值为 .
解由题意得：x-4=0,x=4,
∴,
x-2x+8=-m,
m=-4.
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）因式分解：
(1)；
(2)．
（1）解：
．
（2）解：
．
17．（本题7分）先化简，再求值：，其中．
解：
，
当时，原式．
18．（本题8分）如图所示，分别计算图中阴影部分的面积．
解(1)S阴影＝ab－x·a·2＝ab－ax，或S阴影＝a＝ab－a·x＝ab－ax.
(2)S阴影＝(x·3＋2x·2)(x＋3y)－2x(x＋y)·2＝7x·(x＋3y)－4x(x＋y)＝7x2＋
21xy－4x2－4xy＝3x2＋17xy.
19．（本题8分）阅读材料：
在代数式中，将一个多项式添上某些项，使添项后的多项式中的一部分成为一个完全平方式，这种方法叫做配方法．如果我们能将多项式通过配方，使其成为的形式，那么继续利用平方差公式就能把这个多项式因式分解．例如，分解因式：．
解：原式
即原式
请按照阅读材料提供的方法，解决下列问题．
分解因式：
(1)；
(2)．
（1）解：
；
（2）解：
．
20．（本题8分）如图，中，，D为的中点，若动点E以的速度从A点出发，沿着的方向运动，设E点的运动时间为t秒（），连接，当是直角三角形时，求t的值．
解：∵中，，
∴，
∵，D为的中点，动点E以的速度从A点出发，
∴，
若，
当时，∵，
∴，
∴，
∴，
当时，．
若时，
当时，∵，
∴，
∴，
∴，
当时，（舍去）．
综上可得：t的值为2或3.5或4.5．
21．（本题9分）风筝又称“纸鸢”、“鸢儿”，放风筝是民间传统游戏之一，也是清明时节人们所喜爱的活动．小李打算抓住这一机遇，以每个20元的成本制作了30个风筝，再以每个40元的价格售出，很快就被一抢而空，于是小李计划加紧制作第二批风筝．
(1)预计第二批风筝的成本是每个15元，仍以原价出售，若两批风筝的总利润不低于2850元，则第二批至少应该制作多少个风筝？
(2)在实际制作过程中，小李按照(1)中风筝的最低数量进行制作，但制作风筝的成本比预期的15元多了a%(a＞10)，于是小李决定将售价也提高a%，附近的商户受到小李的启发，也纷纷卖起了风筝，在市场冲击下，小李实际还剩下a%的风筝没卖出去，但仍然比第一次获利多1668元，求a的值．
解：（1）设第二批制作x个风筝，
（40﹣15）x+（40﹣20）×30≥2850，
解得，x≥90，
答：第二批至少应该制作90个风筝；
（2）[40（1+a%）﹣15（1+a%）]×90（1﹣a%）﹣15（1+a%）×90×a%﹣（40﹣20）×30＝1668，
解得，a＝20或a＝5（舍去），
答：a的值是20．
22．（本题9分）【问题发现】
如图1，已知中，，，点是线段上一点，过点A作交延长线于点，过点作于点．
(1)若，，则______．
(2)在图1中，线段、、有怎样的数量关系 请说明理由．
【抔展应用】
(3)如图2，已知中，，，点是内部一点，且，连接，若，求的面积．
（1）解：，
，
，，
，，
，
在与中，
，
，，
，
故答案为：5；
（2）解：，
理由如下：
，
，
，，
，
，
，
在与中，
，
，，
，
即；
（3）解：如图2，过点A作，交的延长线于点，
，
，，
，
在和中，
，
．
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【北师大版八年级数学（下）期末测试卷】
期末检测模拟卷B
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）四边形的三个内角的度数依次如下，能使四边形是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（本题3分）《哪吒之魔童闹海》的观影人数急剧攀升，带动了哪吒手办的销售．某商店分别用600元和1000元分两次购进某款哪吒的手办，第二次购进的数量比第一次多40个，且两次购买手办的进价相同．设商店第一次购进该款手办x个，由题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）如图，在中，．按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，交于点M，交于点N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线，交边于点D，点E是边上一动点，连接．若，则线段的最小值是（ ）
A． B．3 C． D．2
6．（本题3分）如图，在等腰直角中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若，为上一动点，当最小时，的长为( )
A．1 B． C． D．2
7．（本题3分）2015年4月份的尼泊尔强震曾经导致珠峰雪崩，在珠峰抢险时，需8组登山队员步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是( )
A．10 B．11 C．12 D．13
8．（本题3分）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AB＝CD，AD＝BC B．∠ABC＝∠ADC，AB∥CD
C．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC
9．（本题3分）已知三个实数a、b、c，满足，，且、、，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形.若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（ ）
A．32 B．24 C．16 D．8
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）某市对一段全长1500米的道路进行整修．原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了 天．
12．（本题3分）将三角形 绕顶点O旋转到如图所示的位置，若，，则 ．
13．（本题3分）等腰三角形的两边长满足．则这个等腰三角形的周长为 ．
14．（本题3分）已知关于x的不等式组有且只有1个整数解，则a的取值范围是 ．
15．（本题3分）若关于x的分式方程无解，则m的值为 .
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）因式分解：
(1)；
(2)．
17．（本题7分）先化简，再求值：，其中．
18．（本题8分）如图所示，分别计算图中阴影部分的面积．
19．（本题8分）阅读材料：
在代数式中，将一个多项式添上某些项，使添项后的多项式中的一部分成为一个完全平方式，这种方法叫做配方法．如果我们能将多项式通过配方，使其成为的形式，那么继续利用平方差公式就能把这个多项式因式分解．例如，分解因式：．
解：原式
即原式
请按照阅读材料提供的方法，解决下列问题．
分解因式：
(1)；
(2)．
20．（本题8分）如图，中，，D为的中点，若动点E以的速度从A点出发，沿着的方向运动，设E点的运动时间为t秒（），连接，当是直角三角形时，求t的值．
21．（本题9分）风筝又称“纸鸢”、“鸢儿”，放风筝是民间传统游戏之一，也是清明时节人们所喜爱的活动．小李打算抓住这一机遇，以每个20元的成本制作了30个风筝，再以每个40元的价格售出，很快就被一抢而空，于是小李计划加紧制作第二批风筝．
(1)预计第二批风筝的成本是每个15元，仍以原价出售，若两批风筝的总利润不低于2850元，则第二批至少应该制作多少个风筝？
(2)在实际制作过程中，小李按照(1)中风筝的最低数量进行制作，但制作风筝的成本比预期的15元多了a%(a＞10)，于是小李决定将售价也提高a%，附近的商户受到小李的启发，也纷纷卖起了风筝，在市场冲击下，小李实际还剩下a%的风筝没卖出去，但仍然比第一次获利多1668元，求a的值．
22．（本题9分）【问题发现】
如图1，已知中，，，点是线段上一点，过点A作交延长线于点，过点作于点．
(1)若，，则______．
(2)在图1中，线段、、有怎样的数量关系 请说明理由．
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(3)如图2，已知中，，，点是内部一点，且，连接，若，求的面积．
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