10.3 平行线的性质 同步练习（含答案）沪科版数学七年级下册

平行线的性质 同步练习
一、单选题
1．下列说法错误的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．两直线平行，同旁内角相等
C．对顶角相等 D．平行于同一条直线的两直线平行
2．已知：如图所示， 平分 ，点 在 上，．若 ，则 的度数为 （ ）
A． B． C． D．
3．如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
4．一副三角板如图所示放置，斜边平行，即，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，若，则（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，直线，分别交，于A，C两点，平分，交于点D，若，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知直线，直角三角形顶点在直线上，且，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，将图长方形纸片沿直线折叠成图，已知图中，则图中的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．一副三角板（其中，，），按如图所示的位置摆放．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，交于点P，平分，，，有以下结论：
①； ②；
③； ④．其中正确的结论有（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题
11．如图，直线、被第三条直线所截，如果，，那么的度数是 _______ 度．
12．工人师傅需要把一截材料加工成U形零件．如图，工人师傅先把材料弯成了一个40°的锐角，然后准备沿BA在A处进行第二次加工，要保证弯过来的部分与BC平行，则第二次加工需要弯成______度的角．
13．如图，已知，，则_____．
14．如图，，，图中与互余的角有________个．
15．如图a是长方形纸带，，将纸带折叠成如图b，则图b中的的度数是________．
16．在同一平面内，若的两边分别与的两边平行，，，则值为______ ．
17．如图所示，，，，则___度．
18．如图，，的平分线交于点，是上的一点，的平分线交于点，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有个；④若，则，其中正确的有______．（把你认为正确结论的序号都填上）
三、解答题
19． 请把下面证明过程补充完整如图，，，求证：．
证明：因为∠1=∠2（已知），
又因为∠1__________________（对顶角相等），
（等量代换），
∴（_____________________________）
（_____________________________）
又已知，
_________（等量代换），
∴（______________________）．
20．如图，，，求，度数．
21．如图，，且．试判断与的位置关系，并说明理由．
22．如图，已知，射线交于点，交于点，从点引一条射线，且．
(1)请判断与有怎样的数量关系，并说明理由．
(2)若，，求的度数．
23．如图，于点，点是上任意一点，过点作于点，且．
(1)求证：；
(2)若，平分，求的度数．
24．在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线，和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动．
(1)如图（1），若三角尺的角的顶点放在上，若，求的度数；
(2)如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在和上，请你探索并说明与间的数量关系；
(3)如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点落在上．若，，则与的数量关系是什么？用含α，β的式子表示（不写理由）．
参考答案：
1．B
2．B
3．B
4．B
5．A
6．A
7．B
8．B
9．A
10．A
11．
12．140
13．/度
14．
15．80°/80度
16．或/40或14
17．86
18．①②④
19．【详解】请把下面证明过程补充完整如图，，，求证：．
证明：已知，
又 对顶角相等，
等量代换，
，（同位角相等，两直线平行 ）
两直线平行， 同位角相等
又已知，
等量代换，
（内错角相等，两直线平行 ）．
故答案为：；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行．
20．【详解】，
，
，
，
，
．
21．【详解】，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
22．【详解】（1），理由如下：
且（对顶角相等），
，
，
，
又，
，
．
（2）∵
∴
∵
∴
∴
，
∴
23．【详解】（1）证明：，，
，
，
；
（2）解：，，
∴，
∴，
∴
平分，
∴，
∴，
的度数为．
24．【详解】（1）
解：，
．
，，
，
解得；
（2）
如图，过点作，
，
．
，．
．
，
；
（3）
．理由如下：
，
．
即，
整理得．