【期中押题卷】河南省2024-2025学年六年级下学期期中综合测试数学试卷人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 【期中押题卷】河南省2024-2025学年六年级下学期期中综合测试数学试卷人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 727.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-04 19:00:08 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
河南省2024-2025学年六年级下学期期中综合测试数学试卷
一．填空题（共11小题，满分26分）
1．（4分）（2023 新城区模拟）西安市是中国最佳旅游目的地、中国国际形象最佳城市之一。它的面积约为一万零一百零八平方千米，横线上的数写作 ，这个数中的“8”在 位上，表示 ，省略万位后面的尾数约是 万平方千米。
2．（2分）（2024秋 瑶海区期末）把化成最简整数比是 。的比值是 。
3．（2分）（2024秋 新乡期末） 米是米的，300吨比 吨少。
4．（5分）（2023秋 滨湖区期末）在横线上填合适的数。
34公顷＝ 平方米
米＝5米4厘米
3升500毫升＝ 升
7.1平方千米＝ 平方千米 公顷
5．（2分）（2023春 莒南县期中）如果a＝6b，（b≠0）那么a和b成 比例，圆柱的体积一定，它的底面积和高成 比例。
6．（2分）根据 ，求出比例中的未知项的过程叫作 。
7．（3分）（2021春 华容区期中）一个圆柱体的底面直径6分米，高0.6分米，它的侧面积是 dm2；它的表面积是 dm2；它的体积是 dm3。
8．（1分）（2023 灌南县）一个圆柱形木料，底面半径是10厘米，长是1.8米，把它截成4段，使每一段的形状都是圆柱，截开后，表面积增加 平方厘米。
9．（1分）（2023 宣州区）一个圆锥和一个圆柱的底面积之比是1：3，它们的高相等，那么它们的体积之比是 。
10．（1分）（2023春 金昌期中）一幅地图的比例尺是1：20000000，用线段比例尺表示是，在这幅地图上量得A、B两个城市之间的实际距离是3.8cm，A、B两个城市之间的实际距离是 km。
11．（3分）（2023春 管城区期末）摩天轮的旋转方向如图所示，它匀速旋转一圈需要12分钟。从乘坐点A到达点B，摩天轮是绕点O按 时针方向旋转了 °；聪聪从点A处乘坐摩天轮，9分钟后他会到达点 处。
二．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
12．（2分）（2024 长子县）如图是一个装了一些果汁的瓶子和一个圆锥形玻璃杯，已知d1＝d2。如果把瓶子中的果汁全部倒入这个圆锥形玻璃杯，最多可以倒满（ ）杯。（瓶子和玻璃杯的壁厚忽略不计。）
A．3 B．4 C．5 D．6
13．（2分）（2024 余干县）一个圆形广场的周长是314m，把它画在一幅比例尺是1：1000的图纸上，图纸上这个广场的面积是（ ）cm2。
A．78.5 B．157 C．314
14．（2分）（2024 汕尾）已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的高与底面直径的比是（ ）
A．π：1 B．1：π C．2π：1
15．（2分）（2023 路北区）若a（a、b、c均大于0），则（ ）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．a＞c＞b
16．（2分）（2023 拱墅区）下面四位同学关于“两个量是否成正比例”的想法，错误的是（ ）
A．向长方体容器均匀注水，直至注满，注水过程中容器内水的高度与所用时间成正比例。
B．商品单价一定，总价和购买数量成正比例。
C．小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数成正比例。
D．弟弟的年龄和身高成正比例。
三．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）
17．（1分）（2023 惠来县）表面积相等的两个圆柱，体积也一定相等。
18．（1分）（2023春 嵩县期中）底面半径是4厘米的圆柱的侧面积和体积相等。
19．（1分）（2024春 丰润区期中）一幅地图，图上距离50厘米表示实际距离50米，这幅地图的比例尺是1：10。
20．（1分）（2022春 洛宁县期中）图形放大或缩小后，只改变图形的大小。不改变图形的形状。
21．（1分）（2023春 茌平区期末）用5个相同的正方形拼成一个长方形，只有一种拼法。
四．计算题（共2小题，满分15分）
22．（9分）（2024 瑞昌市）解方程或解比例。
xx＝42 1.2：9：x 40%x＝1.2
23．（6分）（2024春 龙里县期中）求下面图形的表面积和体积。
五．操作题（共2小题，满分12分，每小题6分）
24．（6分）（2023 龙华区）根据要求，画一画。
（1）先画出图形A关于直线l的对称图形B；
（2）画出图形A绕点O逆时针旋转90°后所得到的图形C；
（3）画出图形C向上平移3格后所得到的图形D。
25．（6分）（2024秋 衡山县期中）（1）体育场在东东家的北偏东45°方向1000米处。
（2）火车站在东东家的南偏西70°方向1500米处。
（3）东东家在广场的西偏北50°方向1000处。
六．应用题（共5小题，满分32分）
26．（6分）（2023 深州市）把一块长30厘米、宽20厘米、高15厘米的长方形铁块熔铸成底面积为600平方厘米的圆锥形铁块，圆锥形铁块的高是多少厘米？
27．（8分）（2024春 东莞市期中）小区里有一种圆柱形分类垃圾桶，如图所示。每个垃圾桶内部的底面直径是2分米，高是6分米。这样一对垃圾桶的容积是多少升？
28．（5分）（2023 纳溪区）在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得A、B两城的距离是40cm。一架飞机从A城飞往B城，每时飞行500km，多少时可以到达B城？
29．（8分）（2021春 禹州市期中）如图是地震灾区居民用布搭的一个简易帐篷，帐篷的长是15m，横截面是一个直径为4m的半圆形。
（1）搭一个这样的帐篷需要布大约多少平方米？
（2）这个帐篷的空间有多大？
30．（5分）（2024春 绵阳期中）一个房间，用面积为9平方分米的方砖铺地需要240块，如果改用边长为4分米的方砖铺地，需要用多少块？（用比例解）
河南省2024-2025学年六年级下学期期中综合测试数学试卷
参考答案与试题解析
一．填空题（共11小题，满分26分）
1．（4分）（2023 新城区模拟）西安市是中国最佳旅游目的地、中国国际形象最佳城市之一。它的面积约为一万零一百零八平方千米，横线上的数写作 10108 ，这个数中的“8”在 个 位上，表示 8个一 ，省略万位后面的尾数约是 1 万平方千米。
【考点】亿以内数的读写；亿以内数的改写与近似．
【专题】数感．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；
整数的右边起依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位……，计数单位依次是个、十、百、千、万、十万、百万、千万……，哪一位上的数字是几就表示有几个相应的计数单位；
省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。
【解答】解：一万零一百零八写作：10108，这个数中的“8”在个位上，表示8个一，10108≈1万。
故答案为：10108，个，8个一，1。
【点评】本题主要考查整数的认识、写法和求近似数，要牢记数位，分级写或借助数位表写数能较好地避免写错数的情况，求近似数时要注意带计数单位。
2．（2分）（2024秋 瑶海区期末）把化成最简整数比是 27：40 。的比值是 。
【考点】求比值和化简比．
【专题】运算能力．
【答案】27：40，。
【分析】先将的前项和后项同时乘24，化成最简整数比；再用的前项除以后项，求出比值即可。
【解答】解：
＝（）：（）
＝27：40
答：把化成最简整数比是27：40。的比值是。
故答案为：27：40，。
【点评】解答本题需熟练掌握化简比和求比值的方法，准确计算。
3．（2分）（2024秋 新乡期末） 米是米的，300吨比 800 吨少。
【考点】分数除法；分数乘法．
【专题】文字题；推理能力．
【答案】，800。
【分析】用乘即可求出多少米是米的，用300除以（1）即可求出300吨多少吨少。
【解答】解：（米）
300÷（1）
＝300
＝800（吨）
故答案为：，800。
【点评】此题考查了运用分数乘除法解决问题。
4．（5分）（2023秋 滨湖区期末）在横线上填合适的数。
34公顷＝ 340000 平方米
5.04 米＝5米4厘米
3升500毫升＝ 3.5 升
7.1平方千米＝ 7 平方千米 10 公顷
【考点】体积、容积进率及单位换算；长度的单位换算；大面积单位间的进率及单位换算．
【专题】运算能力．
【答案】340000；5.04；3.5；7，10。
【分析】高级单位公顷化低级单位平方米乘进率10000。
把4厘米除以进率100化成0.04米，再加5米。
把500毫升除以进率1000化成0.5升，再加3升。
7.1平方千米看作7平方千米与0.1平方千米之和，把0.1平方千米乘进率100化成10公顷。
【解答】解：34公顷＝340000平方米
5.04米＝5米4厘米
3升500毫升＝35升
7.1平方千米＝7平方千米10公顷
故答案为：340000；5.04；3.5；7，10。
【点评】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率；由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。
5．（2分）（2023春 莒南县期中）如果a＝6b，（b≠0）那么a和b成 正 比例，圆柱的体积一定，它的底面积和高成 反 比例。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】应用意识．
【答案】正，反。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：如果a＝6b，（b≠0）那么a÷b＝6，商一定，所以a和b成正比例。
因为圆柱的底面积×高＝圆柱的体积（一定），即乘积一定，所以圆柱的底面积和高成反比例。
故答案为：正，反。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
6．（2分）根据 比例的基本性质 ，求出比例中的未知项的过程叫作 解比例 。
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】比和比例；运算能力．
【答案】比例的基本性质，解比例。
【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，利用此性质可以进行解比例。
【解答】解：根据比例的基本性质，求出比例中的未知项的过程叫作解比例。
故答案为：比例的基本性质，解比例。
【点评】本题考查了比例的基本性质及解比例的应用。
7．（3分）（2021春 华容区期中）一个圆柱体的底面直径6分米，高0.6分米，它的侧面积是 11.304 dm2；它的表面积是 67.824 dm2；它的体积是 16.956 dm3。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】11.304，67.824，16.956。
【分析】根据圆柱的侧面积公式：s＝ch，表面积＝侧面积+×2，体积公式：v＝sh，把数据分别代入公式解答即可。
【解答】解：侧面积：3.14×6×0.6
＝18.84×0.6
＝11.304（dm2）
表面积：11.304+3.14×（6÷2）2×2
＝11.304+3.14×9×2，
＝11.304+56.52
＝67.824（dm2）
体积：3.14×（6÷2）2×0.6，
＝3.14×9×0.6
＝16.956（dm3）
答：它的侧面积是11.304dm2，表面积是67.824dm2，体积是16.956dm3。
故答案为：11.304，67.824，16.956。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、表面积公式、体积公式的灵活运用。
8．（1分）（2023 灌南县）一个圆柱形木料，底面半径是10厘米，长是1.8米，把它截成4段，使每一段的形状都是圆柱，截开后，表面积增加 1884 平方厘米。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用题；几何直观．
【答案】1884。
【分析】把圆柱截成4段，使每一段的形状都是圆柱，增加的是圆柱的6个底面积，利用底面积公式S＝πr2×6代入数字计算即可。
【解答】解：3.14×102×6
＝314×6
＝1884（平方厘米）
所以表面积增加1884平方厘米。
故答案为：1884。
【点评】本题考查的是圆柱的表面积的相关知识，选取问题需要的有用数学信息，利用公式代入数字解答即可。
9．（1分）（2023 宣州区）一个圆锥和一个圆柱的底面积之比是1：3，它们的高相等，那么它们的体积之比是 1：9 。
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】1：9。
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积底面积×高，据此先分别求出圆锥和圆柱的体积，进而写出对应的比。
【解答】解：一个圆锥和一个圆柱的底面积之比是1：3，
设圆锥的底面积为1，圆柱的底面积为3，
（1×高）：（3×高）
：3
＝1：9
所以它们的体积之比是1：9。
故答案为：1：9。
【点评】本题考查圆柱和圆锥的体积公式的灵活运用，以及比的意义，注意结果要化成最简整数比。
10．（1分）（2023春 金昌期中）一幅地图的比例尺是1：20000000，用线段比例尺表示是，在这幅地图上量得A、B两个城市之间的实际距离是3.8cm，A、B两个城市之间的实际距离是 760 km。
【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【专题】应用意识．
【答案】，760。
【分析】根据数值比例尺与线段比例尺互换的方法进行改写即可，已知比例尺是1：20000000，A、B两地的图上距离是3.8厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，可求出两地的实际距离。
【解答】解：1：20000000表示图上1厘米表示实际20000000厘米，即1厘米表示200千米，线段比例尺为：
3.876000000（厘米）＝760（千米）
故答案为：，760。
【点评】本题主要考查了学生对数值比例尺和线段比例尺互化关系的掌握，及对实际距离＝图上距离÷比例尺这一数量关系的掌握情况。
11．（3分）（2023春 管城区期末）摩天轮的旋转方向如图所示，它匀速旋转一圈需要12分钟。从乘坐点A到达点B，摩天轮是绕点O按 逆 时针方向旋转了 90 °；聪聪从点A处乘坐摩天轮，9分钟后他会到达点 D 处。
【考点】旋转．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】逆；90；D。
【分析】观察图可知：摩天轮是按逆时针方向旋转，摩天轮旋转一圈是360°，A、B、C、D四个点将摩天轮所在圆平均分成4份，每份就是90°；据此填写即可；摩天轮以固定速度旋转，转一圈正好12分钟，9分钟正好旋转了9÷12（圈），刚好到达点D处；据此填写即可。
【解答】解：摩天轮的旋转方向如图所示，它匀速旋转一圈需要12分钟。从乘坐点A到达点B，摩天轮是绕点O按逆时针方向旋转了90°；聪聪从点A处乘坐摩天轮，9分钟后他会到达点D处。
故答案为：逆；90；D。
【点评】本题考查角的认识及旋转的相关知识，要学会知识的综合运用。
二．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
12．（2分）（2024 长子县）如图是一个装了一些果汁的瓶子和一个圆锥形玻璃杯，已知d1＝d2。如果把瓶子中的果汁全部倒入这个圆锥形玻璃杯，最多可以倒满（ ）杯。（瓶子和玻璃杯的壁厚忽略不计。）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】圆锥的体积．
【专题】空间观念；推理能力；应用意识．
【答案】C
【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh和圆锥的体积公式VSh，把数据代入公式，分别求出果汁的体积和圆锥形玻璃杯的容积（体积），然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【解答】解：因为d1＝d2，所以圆柱形瓶子和圆锥形玻璃杯的底面积相等，用S表示，
（9+6）S÷（S×9）
＝15S÷3S
＝5（杯）
答：最多可以倒满5杯。
故选：C。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的容积（体积）公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式。
13．（2分）（2024 余干县）一个圆形广场的周长是314m，把它画在一幅比例尺是1：1000的图纸上，图纸上这个广场的面积是（ ）cm2。
A．78.5 B．157 C．314
【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】先求出圆形广场的半径，再根据比例尺求出图上的半径，最后求出图纸上的面积。圆面积＝π×半径的平方。圆周长＝π×直径。
【解答】解：314÷3.14＝100（米）
100米＝10000厘米
10000÷1000＝10（厘米）
（10÷2）2×3.14
＝25×3.14
＝78.5（平方厘米）
答：图纸上这个广场的面积是78.5cm2。
故选：A。
【点评】理解比例尺的意义是解决本题的关键。
14．（2分）（2024 汕尾）已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的高与底面直径的比是（ ）
A．π：1 B．1：π C．2π：1
【考点】比的意义；圆柱的展开图．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】A
【分析】一个圆柱的侧面展开图是正方形，说明这个圆柱的底面周长与高相等．设这个圆柱的底面直径为d，根据圆周长计算公式，这个圆柱的底面周长为πd，即这个圆柱的高为πd。根据比的意义即可写出这个圆柱的高与底面直径的长度比，再化成最简整数比。
【解答】解：设这个圆柱的底面直径为d，则这个圆柱的底面周长为πd。
因为个圆柱的侧面展开图是正方形，
所以这个圆柱的高为πd。
πd：d＝π：1
答：这个圆柱的高与底面直径的长度比是π：1。
故选：A。
【点评】由圆的周长计算公式可知，圆柱的底面周长为底面直径的π倍，这个圆柱底面周长与高相等，即高是底面直径的π倍，即这个圆柱的高与底面直径的长度比是π：1。
15．（2分）（2023 路北区）若a（a、b、c均大于0），则（ ）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．a＞c＞b
【考点】分数大小的比较．
【专题】假设法；分数和百分数；运算能力；推理能力．
【答案】D
【分析】令abc＝1，则a＝4，b，c＝1.所以最大的是a，最小的是c.
【解答】解：a1，a＝4，b1，b，c＝1，
41。
故选：D。
【点评】本题考查了分数大小的比较的应用，会解方程是解题关键。
16．（2分）（2023 拱墅区）下面四位同学关于“两个量是否成正比例”的想法，错误的是（ ）
A．向长方体容器均匀注水，直至注满，注水过程中容器内水的高度与所用时间成正比例。
B．商品单价一定，总价和购买数量成正比例。
C．小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数成正比例。
D．弟弟的年龄和身高成正比例。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】D
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定。如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例；如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【解答】解：A.向长方体容器均匀注水，直至注满，注水过程中容器内水的高度与所用时间成正比例，不符合题意；
B.单价（一定），因此商品单价一定，总价和购买数量成正比例，不符合题意；
C.小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数成正比例，不符合题意。
D.弟弟的年龄和身高不是两个相关联的两个量，所以不成比例关系。符合题意。
故选：D。
【点评】本题考查正、反比例的判断。关键是熟练掌握成比例关系的判断方法。
三．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）
17．（1分）（2023 惠来县）表面积相等的两个圆柱，体积也一定相等。 ×
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】×
【分析】根据圆柱的表面积、体积公式：圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，除非它们的底面积和高分别相等，体积才会相等，如果它们的底面积和高各不相等，体积就不相等；可以如果举例来证明。
【解答】解：比如：第一个圆柱体的底半径是r1＝2，高是h1＝10，
表面积S1＝2×3.14×2×10+3.14×22×2
＝12.56×10+12.56×2
＝125.6+25.12
＝150.72；
第二个圆柱的底半径是r2＝4，高h2＝2，
表面积S2＝2×3.14×4×2+3.14×42×2
＝25.12×2+3.14×16×2
＝50.24+100.48
＝150.72；
显然S1＝S2；
V1＝3.14×22×10，
＝3.14×4×10，
＝125.6；
V2＝3.14×42×2，
＝3.14×16×2，
＝100.48；
但是V1≠V2；
所以表面积相等的两个圆柱，它们的体积不一定相等。原题说法是错误。
故答案为：×
【点评】此题主要根据圆柱的体积和表面积的计算方法进行判断，可以通过举例来证明，更有说服力。
18．（1分）（2023春 嵩县期中）底面半径是4厘米的圆柱的侧面积和体积相等。 ×
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】综合判断题；几何直观．
【答案】×
【分析】侧面积和体积是两个不同的量，无法比较，据此判断即可。
【解答】解：底面半径是4厘米的圆柱的侧面积和体积无法比较，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】明确侧面积与体积的概念的区别是解决本题的关键。
19．（1分）（2024春 丰润区期中）一幅地图，图上距离50厘米表示实际距离50米，这幅地图的比例尺是1：10。 ×
【考点】比例尺．
【专题】数的运算．
【答案】×
【分析】根据图上距离：实际距离＝比例尺，解答此题即可。
【解答】解：50米＝5000厘米
50：5000＝1：100
答：这幅地图的比例尺是1：100。
所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握比例尺的定义，是解答此题的关键。
20．（1分）（2022春 洛宁县期中）图形放大或缩小后，只改变图形的大小。不改变图形的形状。 √
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】√
【分析】图形放大或缩小后的图形与原图形相比，形状相同大，小不相同。据此判断。
【解答】解：图形放大或缩小后，只改变图形的大小。不改变图形的形状。这种说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握图形的放大或缩小的方法及应用，关键是明确：图形放大或缩小后的图形与原图形相比，形状相同大，小不相同。
21．（1分）（2023春 茌平区期末）用5个相同的正方形拼成一个长方形，只有一种拼法。 √
【考点】图形的拼组．
【专题】综合判断题；平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】√
【分析】5的因数有1和5，所以5＝1×5，所以用5个同样大的正方形拼成一个长方形的方法有1种，据此判断。
【解答】解：用5个相同的正方形拼成一个长方形，只有一种拼法。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查根据因数的分解来求组成图形的方法。
四．计算题（共2小题，满分15分）
22．（9分）（2024 瑞昌市）解方程或解比例。
xx＝42 1.2：9：x 40%x＝1.2
【考点】解比例．
【专题】简易方程；比和比例；运算能力．
【答案】（1）x＝36；（2）x＝5；（3）x。
【分析】（1）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时乘即可。
（2）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以1.2即可。
（3）首先计算乘法，然后根据等式的性质，两边同时减去，最后两边再同时除以0.4即可。
【解答】解：（1）xx＝42
x＝42
x42
x＝36
（2）1.2：9：x
1.2x9
1.2x＝6
1.2x÷1.2＝6÷1.2
x＝5
（3）40%x＝1.2
0.4x＝1.2
0.4x1.2
0.4x
0.4x÷0.40.4
x
【点评】此题主要考查了解比例问题，注意比例的基本性质的应用；以及根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
23．（6分）（2024春 龙里县期中）求下面图形的表面积和体积。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】533.8平方厘米，665.68立方厘米。
【分析】图形的表面积是大圆柱的表面积加上小圆柱的表面积减去小圆柱的一个底面积；图形的体积是大圆柱的体积加上小圆柱的体积。
【解答】解：表面积：3.14×（14÷2）2×2+3.14×14×4+3.14×4×4
＝3.14×49×2+3.14×14×4+3.14×4×4
＝3.14×（49×2+14×4+4×4）
＝3.14×（98+56+16）
＝3.14×170
＝533.8（平方厘米）
体积：3.14×（14÷2）2×4+3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×49×4+3.14×4×4
＝3.14×（49×4+4×4）
＝3.14×（196+16）
＝3.14×212
＝665.68（立方厘米）
【点评】明确图形表面积与体积的组成部分是解决本题的关键。
五．操作题（共2小题，满分12分，每小题6分）
24．（6分）（2023 龙华区）根据要求，画一画。
（1）先画出图形A关于直线l的对称图形B；
（2）画出图形A绕点O逆时针旋转90°后所得到的图形C；
（3）画出图形C向上平移3格后所得到的图形D。
【考点】作旋转一定角度后的图形；作轴对称图形；作平移后的图形．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（1）、（2）、（3）
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图形A的关键对称点，连接即可画出图形B；
（2）根据旋转的意义，找出图中三角形3个关键点，再画出按逆时针方向旋转90度后的图形C即可；
（3）根据平移图形的特征，把三角形C的三个顶点分别向上平移3格，再首尾连接各点，即可得到图形D。
【解答】解：（1）如下图所示：
（2）如下图所示：
（3）如下图所示：
【点评】本题考查了轴对称图形的画法、图形的旋转和平移。
25．（6分）（2024秋 衡山县期中）（1）体育场在东东家的北偏东45°方向1000米处。
（2）火车站在东东家的南偏西70°方向1500米处。
（3）东东家在广场的西偏北50°方向1000处。
【考点】根据方向和距离确定物体的位置．
【专题】作图题；应用意识．
【答案】
【分析】（1）（2）（3）根据方向和距离确定体育场、火车站、广场的位置，然后标识在图上即可。
【解答】解：（1）体育场在东东家的北偏东45°方向1000米处，1000÷500＝2（格）；
（2）火车站在东东家的南偏西70°方向1500米处，1500÷500＝3（格）；
（3）东东家在广场的西偏北50°方向1000处，1000÷500＝2（格）。
如下图所示：
【点评】本题考查了根据方向和距离确定物体位置的应用。
六．应用题（共5小题，满分32分）
26．（6分）（2023 深州市）把一块长30厘米、宽20厘米、高15厘米的长方形铁块熔铸成底面积为600平方厘米的圆锥形铁块，圆锥形铁块的高是多少厘米？
【考点】圆锥的体积．
【专题】应用意识．
【答案】45厘米。
【分析】根据体积的意义可知，把长方体铁块熔铸成圆锥，体积不变，根据长方体的体积公式：V＝abh，圆锥的体积公式：VSh，那么h＝VS，把数据代入公式解答。
【解答】解：30×20×15600
＝9000×3÷600
＝27000÷600
＝45（厘米）
答：圆锥形铁块的高是45厘米。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
27．（8分）（2024春 东莞市期中）小区里有一种圆柱形分类垃圾桶，如图所示。每个垃圾桶内部的底面直径是2分米，高是6分米。这样一对垃圾桶的容积是多少升？
【考点】关于圆柱的应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】84.78升。
【分析】根据“圆柱的体积＝底面积×高”，把数据代入公式再乘2进行解答。
【解答】解：3.14×（3÷2）2×6×2
＝3.14×2.25×12
＝84.78（立方分米）
84.78立方分米＝84.78升
答：这样一对垃圾桶的容积是84.78升。
【点评】此题主要考查圆柱的体积的计算，直接根据它的计算公式，把数据代入公式解答即可。
28．（5分）（2023 纳溪区）在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得A、B两城的距离是40cm。一架飞机从A城飞往B城，每时飞行500km，多少时可以到达B城？
【考点】比例尺应用题．
【专题】应用题；数据分析观念．
【答案】4小时
【分析】先求两地的实际距离是多少千米，根据“实际距离＝图上距离：比例尺”代入数值求出实际距离，然后根据“时间＝路程÷速度”，解答即可。
【解答】解：40：200000000（厘米）
200000000厘米＝2000千米
2000÷500＝4（小时）
答：4小时可以到达B城。
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离：实际距离，灵活变形列式解决问题。
29．（8分）（2021春 禹州市期中）如图是地震灾区居民用布搭的一个简易帐篷，帐篷的长是15m，横截面是一个直径为4m的半圆形。
（1）搭一个这样的帐篷需要布大约多少平方米？
（2）这个帐篷的空间有多大？
【考点】关于圆柱的应用题；有关圆的应用题．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】（1）106.76平方米，（2）94.2立方米。
【分析】（1）要求需要多少平方米的布，就是求这个底面直径为4米，高为15米的圆柱的表面积的一半，利用圆柱的表面积＝底面积×2+侧面积，把数据代入公式解答即可；
（2）这个帐篷的空间有多大，就是求这个底面直径为4米，高为15米的圆柱体积的一半，利用圆柱的体积公式V＝底面积×高进行解答即可。
【解答】解：（1）3.14×（4÷2）2+3.14×4÷2×15
＝3.14×4+6.28×15
＝12.56+94.2
＝106.76（平方米）
答：至少需要106.76平方米的布。
（2）3.14×（4÷2）2×15÷2
＝3.14×4×15÷2
＝188.4÷2
＝94.2（立方米）
答：这个帐篷的空间有94.2立方米。
【点评】此题考查的目的是应用圆柱的表面积公式和体积公式解决实际生活的问题，关键是熟记公式。
30．（5分）（2024春 绵阳期中）一个房间，用面积为9平方分米的方砖铺地需要240块，如果改用边长为4分米的方砖铺地，需要用多少块？（用比例解）
【考点】正、反比例应用题．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】135块。
【分析】根据题意可知，房间地面的面积不变，即一块方砖的面积×方砖的块数＝房间地面的面积（一定），乘积一定，则一块方砖的面积与方砖的块数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。
【解答】解：设需要用x块。
（4×4）x＝9×240
16x＝2160
x＝135
答：需要用135块。
【点评】关键是判断出一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，注意4分米是方砖的边长，不是方砖的面积。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
河南省2024-2025学年六年级下学期期中综合测试数学试卷
一．填空题（共11小题，满分26分）
1．（4分）（2023 新城区模拟）西安市是中国最佳旅游目的地、中国国际形象最佳城市之一。它的面积约为一万零一百零八平方千米，横线上的数写作 ，这个数中的“8”在 位上，表示 ，省略万位后面的尾数约是 万平方千米。
2．（2分）（2024秋 瑶海区期末）把化成最简整数比是 。的比值是 。
3．（2分）（2024秋 新乡期末） 米是米的，300吨比 吨少。
4．（5分）（2023秋 滨湖区期末）在横线上填合适的数。
34公顷＝ 平方米
米＝5米4厘米
3升500毫升＝ 升
7.1平方千米＝ 平方千米 公顷
5．（2分）（2023春 莒南县期中）如果a＝6b，（b≠0）那么a和b成 比例，圆柱的体积一定，它的底面积和高成 比例。
6．（2分）根据 ，求出比例中的未知项的过程叫作 。
7．（3分）（2021春 华容区期中）一个圆柱体的底面直径6分米，高0.6分米，它的侧面积是 dm2；它的表面积是 dm2；它的体积是 dm3。
8．（1分）（2023 灌南县）一个圆柱形木料，底面半径是10厘米，长是1.8米，把它截成4段，使每一段的形状都是圆柱，截开后，表面积增加 平方厘米。
9．（1分）（2023 宣州区）一个圆锥和一个圆柱的底面积之比是1：3，它们的高相等，那么它们的体积之比是 。
10．（1分）（2023春 金昌期中）一幅地图的比例尺是1：20000000，用线段比例尺表示是，在这幅地图上量得A、B两个城市之间的实际距离是3.8cm，A、B两个城市之间的实际距离是 km。
11．（3分）（2023春 管城区期末）摩天轮的旋转方向如图所示，它匀速旋转一圈需要12分钟。从乘坐点A到达点B，摩天轮是绕点O按 时针方向旋转了 °；聪聪从点A处乘坐摩天轮，9分钟后他会到达点 处。
二．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
12．（2分）（2024 长子县）如图是一个装了一些果汁的瓶子和一个圆锥形玻璃杯，已知d1＝d2。如果把瓶子中的果汁全部倒入这个圆锥形玻璃杯，最多可以倒满（ ）杯。（瓶子和玻璃杯的壁厚忽略不计。）
A．3 B．4 C．5 D．6
13．（2分）（2024 余干县）一个圆形广场的周长是314m，把它画在一幅比例尺是1：1000的图纸上，图纸上这个广场的面积是（ ）cm2。
A．78.5 B．157 C．314
14．（2分）（2024 汕尾）已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的高与底面直径的比是（ ）
A．π：1 B．1：π C．2π：1
15．（2分）（2023 路北区）若a（a、b、c均大于0），则（ ）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．a＞c＞b
16．（2分）（2023 拱墅区）下面四位同学关于“两个量是否成正比例”的想法，错误的是（ ）
A．向长方体容器均匀注水，直至注满，注水过程中容器内水的高度与所用时间成正比例。
B．商品单价一定，总价和购买数量成正比例。
C．小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数成正比例。
D．弟弟的年龄和身高成正比例。
三．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）
17．（1分）（2023 惠来县）表面积相等的两个圆柱，体积也一定相等。
18．（1分）（2023春 嵩县期中）底面半径是4厘米的圆柱的侧面积和体积相等。
19．（1分）（2024春 丰润区期中）一幅地图，图上距离50厘米表示实际距离50米，这幅地图的比例尺是1：10。
20．（1分）（2022春 洛宁县期中）图形放大或缩小后，只改变图形的大小。不改变图形的形状。
21．（1分）（2023春 茌平区期末）用5个相同的正方形拼成一个长方形，只有一种拼法。
四．计算题（共2小题，满分15分）
22．（9分）（2024 瑞昌市）解方程或解比例。
xx＝42 1.2：9：x 40%x＝1.2
23．（6分）（2024春 龙里县期中）求下面图形的表面积和体积。
五．操作题（共2小题，满分12分，每小题6分）
24．（6分）（2023 龙华区）根据要求，画一画。
（1）先画出图形A关于直线l的对称图形B；
（2）画出图形A绕点O逆时针旋转90°后所得到的图形C；
（3）画出图形C向上平移3格后所得到的图形D。
25．（6分）（2024秋 衡山县期中）（1）体育场在东东家的北偏东45°方向1000米处。
（2）火车站在东东家的南偏西70°方向1500米处。
（3）东东家在广场的西偏北50°方向1000处。
六．应用题（共5小题，满分32分）
26．（6分）（2023 深州市）把一块长30厘米、宽20厘米、高15厘米的长方形铁块熔铸成底面积为600平方厘米的圆锥形铁块，圆锥形铁块的高是多少厘米？
27．（8分）（2024春 东莞市期中）小区里有一种圆柱形分类垃圾桶，如图所示。每个垃圾桶内部的底面直径是2分米，高是6分米。这样一对垃圾桶的容积是多少升？
28．（5分）（2023 纳溪区）在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得A、B两城的距离是40cm。一架飞机从A城飞往B城，每时飞行500km，多少时可以到达B城？
29．（8分）（2021春 禹州市期中）如图是地震灾区居民用布搭的一个简易帐篷，帐篷的长是15m，横截面是一个直径为4m的半圆形。
（1）搭一个这样的帐篷需要布大约多少平方米？
（2）这个帐篷的空间有多大？
30．（5分）（2024春 绵阳期中）一个房间，用面积为9平方分米的方砖铺地需要240块，如果改用边长为4分米的方砖铺地，需要用多少块？（用比例解）
河南省2024-2025学年六年级下学期期中综合测试数学试卷
参考答案与试题解析
一．填空题（共11小题，满分26分）
1．（4分）（2023 新城区模拟）西安市是中国最佳旅游目的地、中国国际形象最佳城市之一。它的面积约为一万零一百零八平方千米，横线上的数写作 10108 ，这个数中的“8”在 个 位上，表示 8个一 ，省略万位后面的尾数约是 1 万平方千米。
【考点】亿以内数的读写；亿以内数的改写与近似．
【专题】数感．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；
整数的右边起依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位……，计数单位依次是个、十、百、千、万、十万、百万、千万……，哪一位上的数字是几就表示有几个相应的计数单位；
省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。
【解答】解：一万零一百零八写作：10108，这个数中的“8”在个位上，表示8个一，10108≈1万。
故答案为：10108，个，8个一，1。
【点评】本题主要考查整数的认识、写法和求近似数，要牢记数位，分级写或借助数位表写数能较好地避免写错数的情况，求近似数时要注意带计数单位。
2．（2分）（2024秋 瑶海区期末）把化成最简整数比是 27：40 。的比值是 。
【考点】求比值和化简比．
【专题】运算能力．
【答案】27：40，。
【分析】先将的前项和后项同时乘24，化成最简整数比；再用的前项除以后项，求出比值即可。
【解答】解：
＝（）：（）
＝27：40
答：把化成最简整数比是27：40。的比值是。
故答案为：27：40，。
【点评】解答本题需熟练掌握化简比和求比值的方法，准确计算。
3．（2分）（2024秋 新乡期末） 米是米的，300吨比 800 吨少。
【考点】分数除法；分数乘法．
【专题】文字题；推理能力．
【答案】，800。
【分析】用乘即可求出多少米是米的，用300除以（1）即可求出300吨多少吨少。
【解答】解：（米）
300÷（1）
＝300
＝800（吨）
故答案为：，800。
【点评】此题考查了运用分数乘除法解决问题。
4．（5分）（2023秋 滨湖区期末）在横线上填合适的数。
34公顷＝ 340000 平方米
5.04 米＝5米4厘米
3升500毫升＝ 3.5 升
7.1平方千米＝ 7 平方千米 10 公顷
【考点】体积、容积进率及单位换算；长度的单位换算；大面积单位间的进率及单位换算．
【专题】运算能力．
【答案】340000；5.04；3.5；7，10。
【分析】高级单位公顷化低级单位平方米乘进率10000。
把4厘米除以进率100化成0.04米，再加5米。
把500毫升除以进率1000化成0.5升，再加3升。
7.1平方千米看作7平方千米与0.1平方千米之和，把0.1平方千米乘进率100化成10公顷。
【解答】解：34公顷＝340000平方米
5.04米＝5米4厘米
3升500毫升＝35升
7.1平方千米＝7平方千米10公顷
故答案为：340000；5.04；3.5；7，10。
【点评】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率；由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。
5．（2分）（2023春 莒南县期中）如果a＝6b，（b≠0）那么a和b成 正 比例，圆柱的体积一定，它的底面积和高成 反 比例。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】应用意识．
【答案】正，反。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：如果a＝6b，（b≠0）那么a÷b＝6，商一定，所以a和b成正比例。
因为圆柱的底面积×高＝圆柱的体积（一定），即乘积一定，所以圆柱的底面积和高成反比例。
故答案为：正，反。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
6．（2分）根据 比例的基本性质 ，求出比例中的未知项的过程叫作 解比例 。
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】比和比例；运算能力．
【答案】比例的基本性质，解比例。
【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，利用此性质可以进行解比例。
【解答】解：根据比例的基本性质，求出比例中的未知项的过程叫作解比例。
故答案为：比例的基本性质，解比例。
【点评】本题考查了比例的基本性质及解比例的应用。
7．（3分）（2021春 华容区期中）一个圆柱体的底面直径6分米，高0.6分米，它的侧面积是 11.304 dm2；它的表面积是 67.824 dm2；它的体积是 16.956 dm3。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】11.304，67.824，16.956。
【分析】根据圆柱的侧面积公式：s＝ch，表面积＝侧面积+×2，体积公式：v＝sh，把数据分别代入公式解答即可。
【解答】解：侧面积：3.14×6×0.6
＝18.84×0.6
＝11.304（dm2）
表面积：11.304+3.14×（6÷2）2×2
＝11.304+3.14×9×2，
＝11.304+56.52
＝67.824（dm2）
体积：3.14×（6÷2）2×0.6，
＝3.14×9×0.6
＝16.956（dm3）
答：它的侧面积是11.304dm2，表面积是67.824dm2，体积是16.956dm3。
故答案为：11.304，67.824，16.956。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、表面积公式、体积公式的灵活运用。
8．（1分）（2023 灌南县）一个圆柱形木料，底面半径是10厘米，长是1.8米，把它截成4段，使每一段的形状都是圆柱，截开后，表面积增加 1884 平方厘米。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用题；几何直观．
【答案】1884。
【分析】把圆柱截成4段，使每一段的形状都是圆柱，增加的是圆柱的6个底面积，利用底面积公式S＝πr2×6代入数字计算即可。
【解答】解：3.14×102×6
＝314×6
＝1884（平方厘米）
所以表面积增加1884平方厘米。
故答案为：1884。
【点评】本题考查的是圆柱的表面积的相关知识，选取问题需要的有用数学信息，利用公式代入数字解答即可。
9．（1分）（2023 宣州区）一个圆锥和一个圆柱的底面积之比是1：3，它们的高相等，那么它们的体积之比是 1：9 。
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】1：9。
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积底面积×高，据此先分别求出圆锥和圆柱的体积，进而写出对应的比。
【解答】解：一个圆锥和一个圆柱的底面积之比是1：3，
设圆锥的底面积为1，圆柱的底面积为3，
（1×高）：（3×高）
：3
＝1：9
所以它们的体积之比是1：9。
故答案为：1：9。
【点评】本题考查圆柱和圆锥的体积公式的灵活运用，以及比的意义，注意结果要化成最简整数比。
10．（1分）（2023春 金昌期中）一幅地图的比例尺是1：20000000，用线段比例尺表示是，在这幅地图上量得A、B两个城市之间的实际距离是3.8cm，A、B两个城市之间的实际距离是 760 km。
【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【专题】应用意识．
【答案】，760。
【分析】根据数值比例尺与线段比例尺互换的方法进行改写即可，已知比例尺是1：20000000，A、B两地的图上距离是3.8厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，可求出两地的实际距离。
【解答】解：1：20000000表示图上1厘米表示实际20000000厘米，即1厘米表示200千米，线段比例尺为：
3.876000000（厘米）＝760（千米）
故答案为：，760。
【点评】本题主要考查了学生对数值比例尺和线段比例尺互化关系的掌握，及对实际距离＝图上距离÷比例尺这一数量关系的掌握情况。
11．（3分）（2023春 管城区期末）摩天轮的旋转方向如图所示，它匀速旋转一圈需要12分钟。从乘坐点A到达点B，摩天轮是绕点O按 逆 时针方向旋转了 90 °；聪聪从点A处乘坐摩天轮，9分钟后他会到达点 D 处。
【考点】旋转．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】逆；90；D。
【分析】观察图可知：摩天轮是按逆时针方向旋转，摩天轮旋转一圈是360°，A、B、C、D四个点将摩天轮所在圆平均分成4份，每份就是90°；据此填写即可；摩天轮以固定速度旋转，转一圈正好12分钟，9分钟正好旋转了9÷12（圈），刚好到达点D处；据此填写即可。
【解答】解：摩天轮的旋转方向如图所示，它匀速旋转一圈需要12分钟。从乘坐点A到达点B，摩天轮是绕点O按逆时针方向旋转了90°；聪聪从点A处乘坐摩天轮，9分钟后他会到达点D处。
故答案为：逆；90；D。
【点评】本题考查角的认识及旋转的相关知识，要学会知识的综合运用。
二．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
12．（2分）（2024 长子县）如图是一个装了一些果汁的瓶子和一个圆锥形玻璃杯，已知d1＝d2。如果把瓶子中的果汁全部倒入这个圆锥形玻璃杯，最多可以倒满（ ）杯。（瓶子和玻璃杯的壁厚忽略不计。）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】圆锥的体积．
【专题】空间观念；推理能力；应用意识．
【答案】C
【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh和圆锥的体积公式VSh，把数据代入公式，分别求出果汁的体积和圆锥形玻璃杯的容积（体积），然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【解答】解：因为d1＝d2，所以圆柱形瓶子和圆锥形玻璃杯的底面积相等，用S表示，
（9+6）S÷（S×9）
＝15S÷3S
＝5（杯）
答：最多可以倒满5杯。
故选：C。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的容积（体积）公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式。
13．（2分）（2024 余干县）一个圆形广场的周长是314m，把它画在一幅比例尺是1：1000的图纸上，图纸上这个广场的面积是（ ）cm2。
A．78.5 B．157 C．314
【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】先求出圆形广场的半径，再根据比例尺求出图上的半径，最后求出图纸上的面积。圆面积＝π×半径的平方。圆周长＝π×直径。
【解答】解：314÷3.14＝100（米）
100米＝10000厘米
10000÷1000＝10（厘米）
（10÷2）2×3.14
＝25×3.14
＝78.5（平方厘米）
答：图纸上这个广场的面积是78.5cm2。
故选：A。
【点评】理解比例尺的意义是解决本题的关键。
14．（2分）（2024 汕尾）已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的高与底面直径的比是（ ）
A．π：1 B．1：π C．2π：1
【考点】比的意义；圆柱的展开图．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】A
【分析】一个圆柱的侧面展开图是正方形，说明这个圆柱的底面周长与高相等．设这个圆柱的底面直径为d，根据圆周长计算公式，这个圆柱的底面周长为πd，即这个圆柱的高为πd。根据比的意义即可写出这个圆柱的高与底面直径的长度比，再化成最简整数比。
【解答】解：设这个圆柱的底面直径为d，则这个圆柱的底面周长为πd。
因为个圆柱的侧面展开图是正方形，
所以这个圆柱的高为πd。
πd：d＝π：1
答：这个圆柱的高与底面直径的长度比是π：1。
故选：A。
【点评】由圆的周长计算公式可知，圆柱的底面周长为底面直径的π倍，这个圆柱底面周长与高相等，即高是底面直径的π倍，即这个圆柱的高与底面直径的长度比是π：1。
15．（2分）（2023 路北区）若a（a、b、c均大于0），则（ ）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．a＞c＞b
【考点】分数大小的比较．
【专题】假设法；分数和百分数；运算能力；推理能力．
【答案】D
【分析】令abc＝1，则a＝4，b，c＝1.所以最大的是a，最小的是c.
【解答】解：a1，a＝4，b1，b，c＝1，
41。
故选：D。
【点评】本题考查了分数大小的比较的应用，会解方程是解题关键。
16．（2分）（2023 拱墅区）下面四位同学关于“两个量是否成正比例”的想法，错误的是（ ）
A．向长方体容器均匀注水，直至注满，注水过程中容器内水的高度与所用时间成正比例。
B．商品单价一定，总价和购买数量成正比例。
C．小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数成正比例。
D．弟弟的年龄和身高成正比例。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】D
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定。如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例；如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【解答】解：A.向长方体容器均匀注水，直至注满，注水过程中容器内水的高度与所用时间成正比例，不符合题意；
B.单价（一定），因此商品单价一定，总价和购买数量成正比例，不符合题意；
C.小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数成正比例，不符合题意。
D.弟弟的年龄和身高不是两个相关联的两个量，所以不成比例关系。符合题意。
故选：D。
【点评】本题考查正、反比例的判断。关键是熟练掌握成比例关系的判断方法。
三．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）
17．（1分）（2023 惠来县）表面积相等的两个圆柱，体积也一定相等。 ×
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】×
【分析】根据圆柱的表面积、体积公式：圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，除非它们的底面积和高分别相等，体积才会相等，如果它们的底面积和高各不相等，体积就不相等；可以如果举例来证明。
【解答】解：比如：第一个圆柱体的底半径是r1＝2，高是h1＝10，
表面积S1＝2×3.14×2×10+3.14×22×2
＝12.56×10+12.56×2
＝125.6+25.12
＝150.72；
第二个圆柱的底半径是r2＝4，高h2＝2，
表面积S2＝2×3.14×4×2+3.14×42×2
＝25.12×2+3.14×16×2
＝50.24+100.48
＝150.72；
显然S1＝S2；
V1＝3.14×22×10，
＝3.14×4×10，
＝125.6；
V2＝3.14×42×2，
＝3.14×16×2，
＝100.48；
但是V1≠V2；
所以表面积相等的两个圆柱，它们的体积不一定相等。原题说法是错误。
故答案为：×
【点评】此题主要根据圆柱的体积和表面积的计算方法进行判断，可以通过举例来证明，更有说服力。
18．（1分）（2023春 嵩县期中）底面半径是4厘米的圆柱的侧面积和体积相等。 ×
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】综合判断题；几何直观．
【答案】×
【分析】侧面积和体积是两个不同的量，无法比较，据此判断即可。
【解答】解：底面半径是4厘米的圆柱的侧面积和体积无法比较，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】明确侧面积与体积的概念的区别是解决本题的关键。
19．（1分）（2024春 丰润区期中）一幅地图，图上距离50厘米表示实际距离50米，这幅地图的比例尺是1：10。 ×
【考点】比例尺．
【专题】数的运算．
【答案】×
【分析】根据图上距离：实际距离＝比例尺，解答此题即可。
【解答】解：50米＝5000厘米
50：5000＝1：100
答：这幅地图的比例尺是1：100。
所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握比例尺的定义，是解答此题的关键。
20．（1分）（2022春 洛宁县期中）图形放大或缩小后，只改变图形的大小。不改变图形的形状。 √
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】√
【分析】图形放大或缩小后的图形与原图形相比，形状相同大，小不相同。据此判断。
【解答】解：图形放大或缩小后，只改变图形的大小。不改变图形的形状。这种说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握图形的放大或缩小的方法及应用，关键是明确：图形放大或缩小后的图形与原图形相比，形状相同大，小不相同。
21．（1分）（2023春 茌平区期末）用5个相同的正方形拼成一个长方形，只有一种拼法。 √
【考点】图形的拼组．
【专题】综合判断题；平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】√
【分析】5的因数有1和5，所以5＝1×5，所以用5个同样大的正方形拼成一个长方形的方法有1种，据此判断。
【解答】解：用5个相同的正方形拼成一个长方形，只有一种拼法。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查根据因数的分解来求组成图形的方法。
四．计算题（共2小题，满分15分）
22．（9分）（2024 瑞昌市）解方程或解比例。
xx＝42 1.2：9：x 40%x＝1.2
【考点】解比例．
【专题】简易方程；比和比例；运算能力．
【答案】（1）x＝36；（2）x＝5；（3）x。
【分析】（1）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时乘即可。
（2）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以1.2即可。
（3）首先计算乘法，然后根据等式的性质，两边同时减去，最后两边再同时除以0.4即可。
【解答】解：（1）xx＝42
x＝42
x42
x＝36
（2）1.2：9：x
1.2x9
1.2x＝6
1.2x÷1.2＝6÷1.2
x＝5
（3）40%x＝1.2
0.4x＝1.2
0.4x1.2
0.4x
0.4x÷0.40.4
x
【点评】此题主要考查了解比例问题，注意比例的基本性质的应用；以及根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
23．（6分）（2024春 龙里县期中）求下面图形的表面积和体积。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】533.8平方厘米，665.68立方厘米。
【分析】图形的表面积是大圆柱的表面积加上小圆柱的表面积减去小圆柱的一个底面积；图形的体积是大圆柱的体积加上小圆柱的体积。
【解答】解：表面积：3.14×（14÷2）2×2+3.14×14×4+3.14×4×4
＝3.14×49×2+3.14×14×4+3.14×4×4
＝3.14×（49×2+14×4+4×4）
＝3.14×（98+56+16）
＝3.14×170
＝533.8（平方厘米）
体积：3.14×（14÷2）2×4+3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×49×4+3.14×4×4
＝3.14×（49×4+4×4）
＝3.14×（196+16）
＝3.14×212
＝665.68（立方厘米）
【点评】明确图形表面积与体积的组成部分是解决本题的关键。
五．操作题（共2小题，满分12分，每小题6分）
24．（6分）（2023 龙华区）根据要求，画一画。
（1）先画出图形A关于直线l的对称图形B；
（2）画出图形A绕点O逆时针旋转90°后所得到的图形C；
（3）画出图形C向上平移3格后所得到的图形D。
【考点】作旋转一定角度后的图形；作轴对称图形；作平移后的图形．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（1）、（2）、（3）
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图形A的关键对称点，连接即可画出图形B；
（2）根据旋转的意义，找出图中三角形3个关键点，再画出按逆时针方向旋转90度后的图形C即可；
（3）根据平移图形的特征，把三角形C的三个顶点分别向上平移3格，再首尾连接各点，即可得到图形D。
【解答】解：（1）如下图所示：
（2）如下图所示：
（3）如下图所示：
【点评】本题考查了轴对称图形的画法、图形的旋转和平移。
25．（6分）（2024秋 衡山县期中）（1）体育场在东东家的北偏东45°方向1000米处。
（2）火车站在东东家的南偏西70°方向1500米处。
（3）东东家在广场的西偏北50°方向1000处。
【考点】根据方向和距离确定物体的位置．
【专题】作图题；应用意识．
【答案】
【分析】（1）（2）（3）根据方向和距离确定体育场、火车站、广场的位置，然后标识在图上即可。
【解答】解：（1）体育场在东东家的北偏东45°方向1000米处，1000÷500＝2（格）；
（2）火车站在东东家的南偏西70°方向1500米处，1500÷500＝3（格）；
（3）东东家在广场的西偏北50°方向1000处，1000÷500＝2（格）。
如下图所示：
【点评】本题考查了根据方向和距离确定物体位置的应用。
六．应用题（共5小题，满分32分）
26．（6分）（2023 深州市）把一块长30厘米、宽20厘米、高15厘米的长方形铁块熔铸成底面积为600平方厘米的圆锥形铁块，圆锥形铁块的高是多少厘米？
【考点】圆锥的体积．
【专题】应用意识．
【答案】45厘米。
【分析】根据体积的意义可知，把长方体铁块熔铸成圆锥，体积不变，根据长方体的体积公式：V＝abh，圆锥的体积公式：VSh，那么h＝VS，把数据代入公式解答。
【解答】解：30×20×15600
＝9000×3÷600
＝27000÷600
＝45（厘米）
答：圆锥形铁块的高是45厘米。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
27．（8分）（2024春 东莞市期中）小区里有一种圆柱形分类垃圾桶，如图所示。每个垃圾桶内部的底面直径是2分米，高是6分米。这样一对垃圾桶的容积是多少升？
【考点】关于圆柱的应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】84.78升。
【分析】根据“圆柱的体积＝底面积×高”，把数据代入公式再乘2进行解答。
【解答】解：3.14×（3÷2）2×6×2
＝3.14×2.25×12
＝84.78（立方分米）
84.78立方分米＝84.78升
答：这样一对垃圾桶的容积是84.78升。
【点评】此题主要考查圆柱的体积的计算，直接根据它的计算公式，把数据代入公式解答即可。
28．（5分）（2023 纳溪区）在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得A、B两城的距离是40cm。一架飞机从A城飞往B城，每时飞行500km，多少时可以到达B城？
【考点】比例尺应用题．
【专题】应用题；数据分析观念．
【答案】4小时
【分析】先求两地的实际距离是多少千米，根据“实际距离＝图上距离：比例尺”代入数值求出实际距离，然后根据“时间＝路程÷速度”，解答即可。
【解答】解：40：200000000（厘米）
200000000厘米＝2000千米
2000÷500＝4（小时）
答：4小时可以到达B城。
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离：实际距离，灵活变形列式解决问题。
29．（8分）（2021春 禹州市期中）如图是地震灾区居民用布搭的一个简易帐篷，帐篷的长是15m，横截面是一个直径为4m的半圆形。
（1）搭一个这样的帐篷需要布大约多少平方米？
（2）这个帐篷的空间有多大？
【考点】关于圆柱的应用题；有关圆的应用题．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】（1）106.76平方米，（2）94.2立方米。
【分析】（1）要求需要多少平方米的布，就是求这个底面直径为4米，高为15米的圆柱的表面积的一半，利用圆柱的表面积＝底面积×2+侧面积，把数据代入公式解答即可；
（2）这个帐篷的空间有多大，就是求这个底面直径为4米，高为15米的圆柱体积的一半，利用圆柱的体积公式V＝底面积×高进行解答即可。
【解答】解：（1）3.14×（4÷2）2+3.14×4÷2×15
＝3.14×4+6.28×15
＝12.56+94.2
＝106.76（平方米）
答：至少需要106.76平方米的布。
（2）3.14×（4÷2）2×15÷2
＝3.14×4×15÷2
＝188.4÷2
＝94.2（立方米）
答：这个帐篷的空间有94.2立方米。
【点评】此题考查的目的是应用圆柱的表面积公式和体积公式解决实际生活的问题，关键是熟记公式。
30．（5分）（2024春 绵阳期中）一个房间，用面积为9平方分米的方砖铺地需要240块，如果改用边长为4分米的方砖铺地，需要用多少块？（用比例解）
【考点】正、反比例应用题．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】135块。
【分析】根据题意可知，房间地面的面积不变，即一块方砖的面积×方砖的块数＝房间地面的面积（一定），乘积一定，则一块方砖的面积与方砖的块数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。
【解答】解：设需要用x块。
（4×4）x＝9×240
16x＝2160
x＝135
答：需要用135块。
【点评】关键是判断出一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，注意4分米是方砖的边长，不是方砖的面积。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
同课章节目录