21.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=2,点D为边AB的中点.点P
从点A出发，以3单位长度s的速度沿AB方向运动，到点B停止.当点P与A、B
两点不重合时，过点P作PQ⊥AB交AC于点Q,点N在点P右侧，PN=1,以PQ
PW为边作矩形POMN.设点P的运动时间为t(s).
(I)直接写出线段PD长.（用含t的代数式表示）
(2)求当点M落在线段CD上时t的值.
(3)设矩形PQMN与△BCD重叠部分图形面积为S,求S与t之间的函数关系式.
c
M
PD N
B
(第21题)
七、解答题（本题12分）
22.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=-x2+bx+c(其中b、c是常数)
经过点A(0,2)和B(3,-1),抛物线顶点为D.点P是抛物线上的一个动点，且
点P在抛物线对称轴左侧.点P关于y轴的对称点为Q,点P关于x轴的对称点为M,
以PQ、PM为邻边构造矩形PQNM(如图①)，设点P的横坐标为m,
(1)求抛物线函数表达式和顶点D的坐标：
(2)如图②，当顶点D在矩形POWM的边MN上时，求MW的长；
(3)当抛物线在矩形POWM内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，求m的取
值范围，
(4)连结NP,当∠NPQ与∠ADB互余时，直接写出m的值，
DN
D
M
B
图①
图②
备用图
数学试题第8页（共8页）
2024-2025学年度下学期期中教学质量监测
九年级数学参考答案及评分标准
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.C
2.B
3.A
4.C5.B
6.D
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
7.7
8.c<0
9.105
10.55
11.
-1
8
三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
12.原式=(-马x2-x
x xx2-2x+1
=2-1xxx-)
x(x-1)2
=x+1,
(4分)
将x=代入原式=1=号
(6分)
3
13.树状图如下（列表略）：
龙龙
丙
彤彤
甲乙丙甲乙丙甲乙丙
(4分)
:P(龙龙和彤彤被分到同一个小组)=3=
(6分)
93
14.设甲组平均每天开凿x米，乙组平均每天开凿y米.
(1分)
x=y+2,
根据题意，得
(4分)
(x+y)20=1800
x=46,
解得
y=44.
答：甲组平均每天开凿46米，乙组平均每天开凿44米.
(6分)宁江区2024-2025学年度下学期期中教学质量监测
九年级数学试题
一、
单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)
1,将下列几何体如图放置，其主视图是三角形的是
(A)
(B)
(C)
D
2.公元十七世纪，法国数学家笛卡尔从蜘蛛网获得了启示，提出了“数轴”的概念。
如图，数轴上点M所表示的数可能是
d
上&L上LL
02
(第2题)
(A)-5.
(B)-3.
(C)-1.5.
(D)5.
3.下列运算中，正确的有
①a2a5=a3.②(x3)2=x9.③(2a)3=8a3.④x6÷x2=x3
(A)①③.
(B)②④.
(C)①②.
(D)③④.
4.下列各式中，化简后与√2是同类二次根式的是
(A)V4.
(B)V20.
(C)V200.
(D)√400.
5.如图，在⊙O的内接△ABC中，AB=AC.射线CO与⊙O交于点D.若∠ABC=76°，
则∠DCB的度数为
(A)52°
(B)62°，
(C)68.
(D)72°.
D
(第5题)
(第6题)
6.在平面直角坐标系中，点A为x轴正半轴上一点，OA=√2，按下述步骤画图：
①以点O为中心，将OA逆时针旋转45°，得到线段OB:
②分别以点A、点B为圆心，以OA长为半径作弧，两弧在第一象限交于点C
则点C的坐标为
(Ay(V2,1).(B)(1,√2).(C)(1,√2+1).(D)(V2+1,1).
数学试题第1页（共8页）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
7.根据《吉林省2024年国民经济和社会发展统计公报》，截至2024年末，吉林省总人口
约为23100000人，若将23100000这个数字用科学记数法表示，可写成2.31×10”，
其中n的值为
8.若一元二次方程5x2-c=0无实数根，则c的取值范围为
9.如图，将一副三角尺摆放在一起，含45°角的三角尺的斜边与含30°角的三角尺的
较长直角边恰好重合，作AE⊥CD于点E,连接BE,则∠ABE的大小为。
B
D
(第9题)
(第10题)
(第11题)
10.如图，在□ABCD中，AB=6,AD=2,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,
与DC交于点F.DG⊥AE,垂足为G.若DG=1,则EG的长度为
11.一张圆心角为45的扇形纸板可按如图方式剪下一个边长为1的正方形，则阴影部分
图形的面积之和为
(结果保留π)》
三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
2.先化简，再求值：(《-21，英中x=月
x'x2-x
数学试题第2页（共8页）
