人教新课标A版必修5数学3.1 不等关系与不等式同步检测
文档属性
| 名称 | 人教新课标A版必修5数学3.1 不等关系与不等式同步检测 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 178.0KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-06-06 14:38:44 | ||
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文档简介
登陆21世纪教育 助您教考全无忧
3.1 不等关系与不等式同步检测
一、选择题
1、若a、b为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的（ ）
A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件21世纪教育网
C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
答案：A
解析：解答：∵a、b为实数，0＜ab＜1，21cnjy
∴“0＜a＜”或“0＞b＞”
∴“0＜ab＜1” “a＜”或“b＞”．
“a＜”或“b＞”不能推出“0＜ab＜1”，
所以“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的充分而不必要条件．21*cnjy*com
故选A．
分析：因为“0＜ab＜1” “a＜”或“b＞”．“a＜”或“b＞”不能推出“0＜ab＜1”，所以“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的充分而不必要条件．
2. 已知a，b，c，d为实数，且c＞d．则“a＞b”是“a﹣c＞b﹣d”的（ ）
A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
答案：B
解析：解答：∵a﹣c＞b﹣d，c＞d两个同向不等式相加得a＞b
但c＞d，a＞b a﹣c＞b﹣d．
例如a=2，b=1，c=﹣1，d=﹣3时，a﹣c＜b﹣d．
故选B．
分析：由题意看命题“a＞b”与命题“a﹣c＞b﹣d”是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．
3. 已知a，b∈R+，那么“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
答案：A
解析：解答：由题意可知：a，b∈R+，若“a2+b2＜1”
则a2+2ab+b2＜1+2ab+a2 b2，21世纪教育网版权所有
∴（a+b）2＜（1+ab）2
∴ab+1＞a+b．
若ab+1＞a+b，当a=b=2时，ab+1＞a+b成立，但a2+b2＜1不成立．21cnjy
综上可知：“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的充分不必要条件．2121cnjy世纪教育网
故选A．
分析：本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题．在解答时，要先判断准条件和结论并分别是什么．然后结合不等式的知识分别由条件推结论和由结论推条件，看是否正确即可获得问题解答．
4. 已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象过点（﹣1，3）和（1，1），若0＜c＜1，则实数a的
取值范围是（ ）
A、[2，3] B、[1，3]
C、（1，2） D、（1，3）
答案：C
解析：解答：由题意：得b=﹣1，
∴a+c=2．
又0＜c＜1，
∴0＜2﹣a＜1，
∴1＜a＜2．
故选C
分析：由图象过两点建立a、b、c的关系式，得到关于a的不等式，解此不等式即可．
5. 设0＜x＜，则“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的（ ）
A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件
C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
答案：B
解析：解答：因为0＜x＜，所以0＜sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，结合xsin2x与xsinx的取
值范围相同，可知“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的必要而不充分条件2121cnjy世纪教育网版权所有
故选B．21世纪教
分析：xsin2x＜1，xsinx＜1是不一定成立的．不等关系0＜sinx＜1的运用，是解决本题的重点．
6. 如果a＜0，b＞0，那么，下列不等式中正确的是（ ）
A、 B、
C、a2＜b2 D、|a|＞|b|
答案：A
解析：解答：A、如果a＜0，b＞0，那么，∴，故A正确；
B、取a=﹣2，b=1，可得＞，故B错误；
C、取a=﹣2，b=1，可得a2＞b2，故C错误；
D、取a=﹣，b=1，可得|a|＜|b|，故D错误；
故选A．
分析：根据已知条件分别对A、B、C、D，四个选项利用特殊值代入进行求解．
7. 若a、b为实数，则a＞b＞0是a2＞b2的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既非充分条件也非必要条件
答案：A
解析：解答：若a＞0，b＞0，
∵a2＞b2，21*cnjy*com
∴a2﹣b2＞0，21世纪教育网
∴a＞b或a＜﹣b，
∴a＞b＞0 a2＞b2，
反之则不成立，
∴a＞b＞0是a2＞b2的充分不必要条件，
故选A．
分析：当a，b＞0时，由题意解出a2＞b2为a＞b或a＜﹣b，然后再判断命题的关系；
8. 设a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（ ）
A、 B、
C、|a|＞﹣b D、
答案：D
解析：解答：∵a＜b＜0，21世纪教育网版权所有
∴，A正确，
﹣a＞﹣b＞0，，B正确，
|a|＞|b|=﹣b，C正确；
，故D不正确．21cnjy
故选D．
分析：利用不等式的基本性质可逐个判断.
9. 设，若x＞1，则a，b，c的大小关系是（ ）
A、a＜b＜c B、b＜c＜a
C、c＜a＜b D、c＜b＜a
答案：C
解析：解答：0＜，
∴c＜a＜b21cnjy
故选C．
分析：根据x＞1，可判定a与1的大小，b与1的大小，以及c与零的大小，从而判定a，b，c的大小关系．
10. 已知偶函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，则f（﹣3），f（﹣1），f（2）的大小关系是（ ）
A、f（2）＞f（﹣3）＞f（﹣1） B、f（﹣1）＞f（2）＞f（﹣3）
C、f（﹣3）＞f（﹣1）＞f（2） D、f（﹣3）＞f（2）＞f（﹣1）
答案：D
解析：解答：∵函数f（x）在区间（0，+∞）是单调增函数
又∵函数f（x）是偶函数∴函数f（x）的图象关于y轴对称
即函数f（x）在区间（﹣∞，0）上是减函数
∴直线x=0是函数的对称轴且左减右增，即自变量x离直线x=0距离越远函数值越大，
故选D．
分析：由偶函数的性质可知，函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，结合图象便可知答案选D．
11. 比较a，b，c的大小，其中a=0.22，b=20.2，c=log0.22（ ）21cnjy
A、b＞c＞a B、c＞a＞b21世纪教育网版权所有
C、a＞b＞c D、b＞a＞c21cnj
答案：D
解析：解答：根据对数函数的性质可知c=log0.22＜0
根据指数函数的性质可知0＜0.22＜1，20.2＞1
∴b＞a＞c
故选D
分析：将log0.22看作函数y=log0.2x当x=2时所对应的函数值小于零，将a=0.22看作函数y=0.2x当x=2时所对应的函数值小于1，将b=20.2看作函数y=2x当x=0.2时所对应的函数值大于1．
12. 设a=log54，b=（log53）2，c=log45则（ ）21*cnjy*com
A、a＜c＜b B、b＜c＜a21世纪教育网
C、a＜b＜c D、b＜a＜c21世纪教
答案：D
解析：解答：∵a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，
∴c最大，排除A、B；又因为a、b∈（0，1），所以a＞b，
故选D．
分析：因为a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，所以c最大，排除A、B；又因为a、b∈（0，1），所以a＞b，排除C．
13. 设，则a，b，c的大小关系是（ ）
A、a＞b＞c B、a＞c＞b
C、b＞a＞c D、b＞c＞a
答案：A
解析：解答：∵a=20.1＞20=1
0=ln1＜b=ln＜lne=1
c=＜log31=0
∴a＞b＞c
故选A．
分析：根据指数函数和对数函数的单调性判断出abc的范围即可得到答案．
14. 以下四个数中的最大者是（ ）
A、（ln2）2 B、ln（ln2）
C、ln D、ln2
答案：D
解析：解答：∵0＜ln2＜1，∴ln（ln2）＜0，（ln2）2＜ln2，而ln=ln2＜ln2，
∴最大的数是ln2，
故选D．
分析：根据lnx是以e＞1为底的单调递增的对数函数，且e＞2，可知0＜ln2＜1，ln（ln2）＜0，故可得答案．
15. 设函数f（x）=loga|x|在（﹣∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（2）的大小关系是（ ）
A、f（a+1）=f（2） B、f（a+1）＞f（2）
C、f（a+1）＜f（2） D、不能确定
答案：B
解析：解答：由f（x）=21世纪教育网版权所有
且f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，易得0＜a＜1．2121cnjy世纪教育网
∴1＜a+1＜2．21*cnjy*com
又∵f（x）是偶函数，
∴f（x）在（0，+∞）上单调递减．
∴f（a+1）＞f（2）．
答案：B
分析：本题是个偶函数，其在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减，根据复合函数的单调性可以判断出，外层函数是个减和，所以a∈（0，1），即a+1＜2由单调性可知，f（a+1）＞f（2）
16. 设偶函数f（x）=loga|ax+b|在（0，+∞）上单调递增，则f（b﹣2）与f（a+1）的大小关系是（ ）
A、f（b﹣2）=f（a+1） B、f（b﹣2）＞f（a+1）
C、f（b﹣2）＜f（a+1） D、不能确定
答案：C
解析：解答：偶函数f（x）=loga|ax+b|在（0，+∞）上单调递增，故 b=0，a＞1．
故 f（b﹣2）=f（﹣2）=f（2），故a+1＞2，f（a+1）＞f（2）．
综上，f（b﹣2）＜f（a+1），
故选C．
分析：由条件可得 b=0，a＞1，故 f（b﹣2）=f（﹣2）=f（2），故a+1＞2，由函数的单调性求出f（a+1）＞f（2），由此求得结论．
17. 设e＜x＜10，记a=ln（lnx），b=lg（lgx），c=ln（lgx），d=lg（lnx），则a，b，c，d的大小关系（ ）
A、a＜b＜c＜d B、c＜d＜a＜b
C、c＜b＜d＜a D、b＜d＜c＜a
答案：C
解析：解答：∵e＜x＜1021世纪教育网版权所有
∴lnx＞1，lgx＜121*cnjy*com
∴a=ln（lnx）＞0，b=lg（lgx）＜0，c=ln（lgx）＜0，d=lg（lnx）＞0，
令x=e2，则a=ln2，d=lg2显然a＞d
令x=，则b=lg=﹣lg2，c=ln=﹣ln2，显然b＞c
所以c＜b＜d＜a21cnjy
故选C．
分析：先根据x的范围判定a、b、c、d的符号，然后令x=e2，可比较a与d的大小关系，令x=10，可比较b与c的大小关系，从而得到a、b、c、d的大小关系
18. 若a＞b，则下列不等式正确的是（ ）
A、 B、a3＞b3
C、a2＞b2 D、a＞|b|
答案：B
解析：解答：∵a＞b，令 a=﹣1，b=﹣2，代入各个选项检验可得：
=﹣1，=﹣，显然A不正确．
a3=﹣1，b3=﹣6，显然 B正确．
a2=1，b2=4，显然C不正确．
a=﹣1，|b|=2，显然D 不正确．
故选 B．
分析：用特殊值法，令a=﹣1，b=﹣2，代入各个选项检验可得即可得答案．
二、填空题
19. 设方程2lnx=7﹣2x的解为x0，则关于x的不等式x﹣2＜x0的最大整数解为 ．
答案：4
解析：解答：∵方程2Inx=7﹣2x的解为x0，
∴x0为函数函数y=2Inx﹣7+2x的零点
由函数y=2Inx在其定义域为单调递增，
y=7﹣2x在其定义域为单调递减，
故函数函数y=2Inx﹣7+2x至多有一个零点
由f（2）=2In2﹣7+2×2＜0
f（3）=2In3﹣7+2×3＞0
故x0∈（2，3），
则x﹣2＜x0可化为x＜x0+2
则满足条件的最大整数解为4
故答案：4
分析：由方程2Inx=7﹣2x的解为x0，我们易得函数y=2Inx﹣7+2x的零点为x0，根据函数
零点的判定定理，我们可得x0∈（2，3），根据不等式的性质我们易求出等式x﹣2＜x0
的最大整数解．
20. 已知﹣1＜a，b，c＜1，比较ab+bc+ca与﹣1的大小关系为 ．（填“＜”或“=”或“＞”）．
答案：＞
解析：解答：根据题意可得：设f（x）=（b+c）x+bc+1，
由函数的性质可得：f（x）是单调函数，
因为f（1）=（1+b）（1+c）＞0，f（﹣1）=（﹣1+b）（﹣1+c）=（1﹣b）（1﹣c）＞0，
所以﹣1＜x＜1时，有f（x）＞0恒成立，
所以f（a）=（b+c）a+bc+1＞0，即ab+bc+ca＞﹣1．
故答案为：＞．
分析：根据题意可得：设f（x）=（b+c）x+bc+1，并且f（x）是单调函数，结合条件可得f（1）＞0，f（﹣1）＞0，进而得到﹣1＜x＜1时，有f（x）＞0恒成立，则有f（a）=（b+c）a+bc+1＞0，进而得到答案．
21. 已知f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=2x，则f（2），f（3），g（0）的大小关系为 ．
答案：f（3）＞f（2）＞g（0）
解析：解答：∵f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=2x，①∴f（﹣x）﹣g（﹣x）=2﹣x，即﹣f（x）﹣g（x）=2﹣x，即f（x）+g（x）=﹣2﹣x，
②由①②知f（x）=，g（x）=﹣
故有f（2）=，f（3）=，g（0）=﹣1，
故有f（3）＞f（2）＞g（0）
故答案为：f（3）＞f（2）＞g（0）
分析：本题中两个函数一个是奇函数，一个是偶函数，且知道两个函数的差，要比较f（2），f（3），g（0）的大小，需要先根据函数的奇偶性求出两个函数的解析式，求出三个函数值，即可比较大小．
22. 如图，已知函数y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的图象分别是曲线C1，C2，C3，C4，则a，b，c，d的大小关系用“＜”连接为 ．21世纪教育网
答案：b＜a＜d＜c
解析：解答：作一条直线x=1，它与图象从上到下的交点的纵坐标分别为：c，d，a，b．
∴c＞d＞a＞b．
即b＜a＜d＜c．21*cnjy*com
故答案为：b＜a＜d＜c．
( http: / / www.21cnjy.com / )
分析：欲比较指数函数中底数的大小，可作一条直线x=1，它与各个指数函数的交点的纵坐标恰在此时好是底数，通过观察交点的上下位置即可解决问题．
23. y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdx（a、b、c、d＞0且均不为1）的图象如图则a、b、c、d大小关系是 ．
答案：c＜d＜a＜b
解析：解答：如图作直线y=1，其与四个函数图象的交点坐标分别是（a，1），（b，1），（c，1），（d，1），
由图知四大小关系为以c＜d＜a＜b
故应填c＜d＜a＜b
( http: / / www.21cnjy.com / )
分析：作直线y=1，其与四个函数图象的交点坐标分别是（a，1），（b，1），（c，1），（d，1），由图象即可得出a、b、c、d大小关系．
三、解答题
24. 设﹣2＜a＜7，1＜b＜2，求a+b，a﹣b，的范围．
答案：解：∵﹣2＜a＜7，1＜b＜2，21cnjy
∴﹣1＜a+b＜9，﹣2＜﹣b＜﹣1，，21世纪教育网版权所有
∴﹣4＜a﹣b＜6，．21世纪教育网
解析：分析：先利用不等式的加法性质求a+b的范围，再由乘法性质求出﹣b和的范围，进而求出a﹣b，的范围．
25. 、设0＜a＜1，，
（1）求f（x）的表达式，并指出其奇偶性、单调性（不必写出证明过程）；
答案：解：令t=logax，则x=at，∴，
∴f（x）=），x∈R．
∵f（﹣x）=f（x），∴奇函数．∵0＜a＜1，∴函数为增函数
（2）解关于x的不等式：f（ax）+f（﹣2）＞f（2）+f（﹣ax）
答案：∵f（ax）﹣f（2）＞f（2）﹣f（ax）
∴f（ax）＞f（2），ax＞2，
∵0＜a＜1，∴x＜loga2（4分）21cnjy
解析：分析：（1）令t=logax，则x=at，∴，从而可得函数f（x）的表达式；（2）问题等价于f（ax）＞f（2），从而ax＞2，由于0＜a＜1，∴x＜loga2；
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3.1 不等关系与不等式同步检测
一、选择题
1、若a、b为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的（ ）
A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件21世纪教育网
C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
答案：A
解析：解答：∵a、b为实数，0＜ab＜1，21cnjy
∴“0＜a＜”或“0＞b＞”
∴“0＜ab＜1” “a＜”或“b＞”．
“a＜”或“b＞”不能推出“0＜ab＜1”，
所以“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的充分而不必要条件．21*cnjy*com
故选A．
分析：因为“0＜ab＜1” “a＜”或“b＞”．“a＜”或“b＞”不能推出“0＜ab＜1”，所以“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的充分而不必要条件．
2. 已知a，b，c，d为实数，且c＞d．则“a＞b”是“a﹣c＞b﹣d”的（ ）
A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
答案：B
解析：解答：∵a﹣c＞b﹣d，c＞d两个同向不等式相加得a＞b
但c＞d，a＞b a﹣c＞b﹣d．
例如a=2，b=1，c=﹣1，d=﹣3时，a﹣c＜b﹣d．
故选B．
分析：由题意看命题“a＞b”与命题“a﹣c＞b﹣d”是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．
3. 已知a，b∈R+，那么“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
答案：A
解析：解答：由题意可知：a，b∈R+，若“a2+b2＜1”
则a2+2ab+b2＜1+2ab+a2 b2，21世纪教育网版权所有
∴（a+b）2＜（1+ab）2
∴ab+1＞a+b．
若ab+1＞a+b，当a=b=2时，ab+1＞a+b成立，但a2+b2＜1不成立．21cnjy
综上可知：“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的充分不必要条件．2121cnjy世纪教育网
故选A．
分析：本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题．在解答时，要先判断准条件和结论并分别是什么．然后结合不等式的知识分别由条件推结论和由结论推条件，看是否正确即可获得问题解答．
4. 已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象过点（﹣1，3）和（1，1），若0＜c＜1，则实数a的
取值范围是（ ）
A、[2，3] B、[1，3]
C、（1，2） D、（1，3）
答案：C
解析：解答：由题意：得b=﹣1，
∴a+c=2．
又0＜c＜1，
∴0＜2﹣a＜1，
∴1＜a＜2．
故选C
分析：由图象过两点建立a、b、c的关系式，得到关于a的不等式，解此不等式即可．
5. 设0＜x＜，则“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的（ ）
A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件
C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
答案：B
解析：解答：因为0＜x＜，所以0＜sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，结合xsin2x与xsinx的取
值范围相同，可知“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的必要而不充分条件2121cnjy世纪教育网版权所有
故选B．21世纪教
分析：xsin2x＜1，xsinx＜1是不一定成立的．不等关系0＜sinx＜1的运用，是解决本题的重点．
6. 如果a＜0，b＞0，那么，下列不等式中正确的是（ ）
A、 B、
C、a2＜b2 D、|a|＞|b|
答案：A
解析：解答：A、如果a＜0，b＞0，那么，∴，故A正确；
B、取a=﹣2，b=1，可得＞，故B错误；
C、取a=﹣2，b=1，可得a2＞b2，故C错误；
D、取a=﹣，b=1，可得|a|＜|b|，故D错误；
故选A．
分析：根据已知条件分别对A、B、C、D，四个选项利用特殊值代入进行求解．
7. 若a、b为实数，则a＞b＞0是a2＞b2的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既非充分条件也非必要条件
答案：A
解析：解答：若a＞0，b＞0，
∵a2＞b2，21*cnjy*com
∴a2﹣b2＞0，21世纪教育网
∴a＞b或a＜﹣b，
∴a＞b＞0 a2＞b2，
反之则不成立，
∴a＞b＞0是a2＞b2的充分不必要条件，
故选A．
分析：当a，b＞0时，由题意解出a2＞b2为a＞b或a＜﹣b，然后再判断命题的关系；
8. 设a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（ ）
A、 B、
C、|a|＞﹣b D、
答案：D
解析：解答：∵a＜b＜0，21世纪教育网版权所有
∴，A正确，
﹣a＞﹣b＞0，，B正确，
|a|＞|b|=﹣b，C正确；
，故D不正确．21cnjy
故选D．
分析：利用不等式的基本性质可逐个判断.
9. 设，若x＞1，则a，b，c的大小关系是（ ）
A、a＜b＜c B、b＜c＜a
C、c＜a＜b D、c＜b＜a
答案：C
解析：解答：0＜，
∴c＜a＜b21cnjy
故选C．
分析：根据x＞1，可判定a与1的大小，b与1的大小，以及c与零的大小，从而判定a，b，c的大小关系．
10. 已知偶函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，则f（﹣3），f（﹣1），f（2）的大小关系是（ ）
A、f（2）＞f（﹣3）＞f（﹣1） B、f（﹣1）＞f（2）＞f（﹣3）
C、f（﹣3）＞f（﹣1）＞f（2） D、f（﹣3）＞f（2）＞f（﹣1）
答案：D
解析：解答：∵函数f（x）在区间（0，+∞）是单调增函数
又∵函数f（x）是偶函数∴函数f（x）的图象关于y轴对称
即函数f（x）在区间（﹣∞，0）上是减函数
∴直线x=0是函数的对称轴且左减右增，即自变量x离直线x=0距离越远函数值越大，
故选D．
分析：由偶函数的性质可知，函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，结合图象便可知答案选D．
11. 比较a，b，c的大小，其中a=0.22，b=20.2，c=log0.22（ ）21cnjy
A、b＞c＞a B、c＞a＞b21世纪教育网版权所有
C、a＞b＞c D、b＞a＞c21cnj
答案：D
解析：解答：根据对数函数的性质可知c=log0.22＜0
根据指数函数的性质可知0＜0.22＜1，20.2＞1
∴b＞a＞c
故选D
分析：将log0.22看作函数y=log0.2x当x=2时所对应的函数值小于零，将a=0.22看作函数y=0.2x当x=2时所对应的函数值小于1，将b=20.2看作函数y=2x当x=0.2时所对应的函数值大于1．
12. 设a=log54，b=（log53）2，c=log45则（ ）21*cnjy*com
A、a＜c＜b B、b＜c＜a21世纪教育网
C、a＜b＜c D、b＜a＜c21世纪教
答案：D
解析：解答：∵a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，
∴c最大，排除A、B；又因为a、b∈（0，1），所以a＞b，
故选D．
分析：因为a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，所以c最大，排除A、B；又因为a、b∈（0，1），所以a＞b，排除C．
13. 设，则a，b，c的大小关系是（ ）
A、a＞b＞c B、a＞c＞b
C、b＞a＞c D、b＞c＞a
答案：A
解析：解答：∵a=20.1＞20=1
0=ln1＜b=ln＜lne=1
c=＜log31=0
∴a＞b＞c
故选A．
分析：根据指数函数和对数函数的单调性判断出abc的范围即可得到答案．
14. 以下四个数中的最大者是（ ）
A、（ln2）2 B、ln（ln2）
C、ln D、ln2
答案：D
解析：解答：∵0＜ln2＜1，∴ln（ln2）＜0，（ln2）2＜ln2，而ln=ln2＜ln2，
∴最大的数是ln2，
故选D．
分析：根据lnx是以e＞1为底的单调递增的对数函数，且e＞2，可知0＜ln2＜1，ln（ln2）＜0，故可得答案．
15. 设函数f（x）=loga|x|在（﹣∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（2）的大小关系是（ ）
A、f（a+1）=f（2） B、f（a+1）＞f（2）
C、f（a+1）＜f（2） D、不能确定
答案：B
解析：解答：由f（x）=21世纪教育网版权所有
且f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，易得0＜a＜1．2121cnjy世纪教育网
∴1＜a+1＜2．21*cnjy*com
又∵f（x）是偶函数，
∴f（x）在（0，+∞）上单调递减．
∴f（a+1）＞f（2）．
答案：B
分析：本题是个偶函数，其在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减，根据复合函数的单调性可以判断出，外层函数是个减和，所以a∈（0，1），即a+1＜2由单调性可知，f（a+1）＞f（2）
16. 设偶函数f（x）=loga|ax+b|在（0，+∞）上单调递增，则f（b﹣2）与f（a+1）的大小关系是（ ）
A、f（b﹣2）=f（a+1） B、f（b﹣2）＞f（a+1）
C、f（b﹣2）＜f（a+1） D、不能确定
答案：C
解析：解答：偶函数f（x）=loga|ax+b|在（0，+∞）上单调递增，故 b=0，a＞1．
故 f（b﹣2）=f（﹣2）=f（2），故a+1＞2，f（a+1）＞f（2）．
综上，f（b﹣2）＜f（a+1），
故选C．
分析：由条件可得 b=0，a＞1，故 f（b﹣2）=f（﹣2）=f（2），故a+1＞2，由函数的单调性求出f（a+1）＞f（2），由此求得结论．
17. 设e＜x＜10，记a=ln（lnx），b=lg（lgx），c=ln（lgx），d=lg（lnx），则a，b，c，d的大小关系（ ）
A、a＜b＜c＜d B、c＜d＜a＜b
C、c＜b＜d＜a D、b＜d＜c＜a
答案：C
解析：解答：∵e＜x＜1021世纪教育网版权所有
∴lnx＞1，lgx＜121*cnjy*com
∴a=ln（lnx）＞0，b=lg（lgx）＜0，c=ln（lgx）＜0，d=lg（lnx）＞0，
令x=e2，则a=ln2，d=lg2显然a＞d
令x=，则b=lg=﹣lg2，c=ln=﹣ln2，显然b＞c
所以c＜b＜d＜a21cnjy
故选C．
分析：先根据x的范围判定a、b、c、d的符号，然后令x=e2，可比较a与d的大小关系，令x=10，可比较b与c的大小关系，从而得到a、b、c、d的大小关系
18. 若a＞b，则下列不等式正确的是（ ）
A、 B、a3＞b3
C、a2＞b2 D、a＞|b|
答案：B
解析：解答：∵a＞b，令 a=﹣1，b=﹣2，代入各个选项检验可得：
=﹣1，=﹣，显然A不正确．
a3=﹣1，b3=﹣6，显然 B正确．
a2=1，b2=4，显然C不正确．
a=﹣1，|b|=2，显然D 不正确．
故选 B．
分析：用特殊值法，令a=﹣1，b=﹣2，代入各个选项检验可得即可得答案．
二、填空题
19. 设方程2lnx=7﹣2x的解为x0，则关于x的不等式x﹣2＜x0的最大整数解为 ．
答案：4
解析：解答：∵方程2Inx=7﹣2x的解为x0，
∴x0为函数函数y=2Inx﹣7+2x的零点
由函数y=2Inx在其定义域为单调递增，
y=7﹣2x在其定义域为单调递减，
故函数函数y=2Inx﹣7+2x至多有一个零点
由f（2）=2In2﹣7+2×2＜0
f（3）=2In3﹣7+2×3＞0
故x0∈（2，3），
则x﹣2＜x0可化为x＜x0+2
则满足条件的最大整数解为4
故答案：4
分析：由方程2Inx=7﹣2x的解为x0，我们易得函数y=2Inx﹣7+2x的零点为x0，根据函数
零点的判定定理，我们可得x0∈（2，3），根据不等式的性质我们易求出等式x﹣2＜x0
的最大整数解．
20. 已知﹣1＜a，b，c＜1，比较ab+bc+ca与﹣1的大小关系为 ．（填“＜”或“=”或“＞”）．
答案：＞
解析：解答：根据题意可得：设f（x）=（b+c）x+bc+1，
由函数的性质可得：f（x）是单调函数，
因为f（1）=（1+b）（1+c）＞0，f（﹣1）=（﹣1+b）（﹣1+c）=（1﹣b）（1﹣c）＞0，
所以﹣1＜x＜1时，有f（x）＞0恒成立，
所以f（a）=（b+c）a+bc+1＞0，即ab+bc+ca＞﹣1．
故答案为：＞．
分析：根据题意可得：设f（x）=（b+c）x+bc+1，并且f（x）是单调函数，结合条件可得f（1）＞0，f（﹣1）＞0，进而得到﹣1＜x＜1时，有f（x）＞0恒成立，则有f（a）=（b+c）a+bc+1＞0，进而得到答案．
21. 已知f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=2x，则f（2），f（3），g（0）的大小关系为 ．
答案：f（3）＞f（2）＞g（0）
解析：解答：∵f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=2x，①∴f（﹣x）﹣g（﹣x）=2﹣x，即﹣f（x）﹣g（x）=2﹣x，即f（x）+g（x）=﹣2﹣x，
②由①②知f（x）=，g（x）=﹣
故有f（2）=，f（3）=，g（0）=﹣1，
故有f（3）＞f（2）＞g（0）
故答案为：f（3）＞f（2）＞g（0）
分析：本题中两个函数一个是奇函数，一个是偶函数，且知道两个函数的差，要比较f（2），f（3），g（0）的大小，需要先根据函数的奇偶性求出两个函数的解析式，求出三个函数值，即可比较大小．
22. 如图，已知函数y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的图象分别是曲线C1，C2，C3，C4，则a，b，c，d的大小关系用“＜”连接为 ．21世纪教育网
答案：b＜a＜d＜c
解析：解答：作一条直线x=1，它与图象从上到下的交点的纵坐标分别为：c，d，a，b．
∴c＞d＞a＞b．
即b＜a＜d＜c．21*cnjy*com
故答案为：b＜a＜d＜c．
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分析：欲比较指数函数中底数的大小，可作一条直线x=1，它与各个指数函数的交点的纵坐标恰在此时好是底数，通过观察交点的上下位置即可解决问题．
23. y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdx（a、b、c、d＞0且均不为1）的图象如图则a、b、c、d大小关系是 ．
答案：c＜d＜a＜b
解析：解答：如图作直线y=1，其与四个函数图象的交点坐标分别是（a，1），（b，1），（c，1），（d，1），
由图知四大小关系为以c＜d＜a＜b
故应填c＜d＜a＜b
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分析：作直线y=1，其与四个函数图象的交点坐标分别是（a，1），（b，1），（c，1），（d，1），由图象即可得出a、b、c、d大小关系．
三、解答题
24. 设﹣2＜a＜7，1＜b＜2，求a+b，a﹣b，的范围．
答案：解：∵﹣2＜a＜7，1＜b＜2，21cnjy
∴﹣1＜a+b＜9，﹣2＜﹣b＜﹣1，，21世纪教育网版权所有
∴﹣4＜a﹣b＜6，．21世纪教育网
解析：分析：先利用不等式的加法性质求a+b的范围，再由乘法性质求出﹣b和的范围，进而求出a﹣b，的范围．
25. 、设0＜a＜1，，
（1）求f（x）的表达式，并指出其奇偶性、单调性（不必写出证明过程）；
答案：解：令t=logax，则x=at，∴，
∴f（x）=），x∈R．
∵f（﹣x）=f（x），∴奇函数．∵0＜a＜1，∴函数为增函数
（2）解关于x的不等式：f（ax）+f（﹣2）＞f（2）+f（﹣ax）
答案：∵f（ax）﹣f（2）＞f（2）﹣f（ax）
∴f（ax）＞f（2），ax＞2，
∵0＜a＜1，∴x＜loga2（4分）21cnjy
解析：分析：（1）令t=logax，则x=at，∴，从而可得函数f（x）的表达式；（2）问题等价于f（ax）＞f（2），从而ax＞2，由于0＜a＜1，∴x＜loga2；
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