【期中押题卷】上海市2024-2025学年六年级下学期期中综合测试数学试卷沪教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 【期中押题卷】上海市2024-2025学年六年级下学期期中综合测试数学试卷沪教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 721.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-04 21:18:06 | ||
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文档简介
上海市2024-2025学年六年级下学期期中综合测试数学试卷
一．填空题（共13小题，满分27分）
1．（2分）（2023春 澄迈县月考）在第一次检测中，六（1）班数学科的平均分是88分。如果以平均分为标准，张强和李远的成绩分别是﹣2和6，则他们的实际成绩分别是 分和 分。
2．（4分）（2023 徐闻县）0.25＝ ÷ ＝9： ＝ %
3．（2分）如果5m＝7n（m≠0，n≠0），那么m和n成 比例；如果（y≠0），那么x和y成 比例。
4．（1分）（2022 岷县模拟）已知比例的两个内项的积是，一个外项是两个内项积的倒数，另一个外项是 。
5．（2分）（2021 龙港区）三角形的面积一定，底和高成 比例；工作时间一定，工作总量和工作效率成 比例。
6．（3分）（2023 奈曼旗）国家出台了建设新农村的政策，我的家乡也已经开始进行街道规划了，街道规划平面图上标的比例尺是它表示 。把它写成数值比例尺的形式是 。在这幅地图上从政府大楼到我家的距离是7cm，那么我家到政府大楼的实际距离是 。
A、图上的1cm的距离相当于实际的100km
B、图上的1cm的距离相当于实际的50km
C、1：5000000
D、1：10000000
E、350km
F、700km
7．（2分）（2023春 松江区期中）60平方分米＝ 平方米
4.25立方米＝ 立方分米
8．（3分）（2022秋 郏县期末）
0.25立方米＝ 升 升＝ 毫升 40分＝ 时
9．（3分）如图，把底面半径3cm，高10cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的底面积是 cm2，表面积是 cm2，体积是 cm3。
10．（1分）（2021秋 迎江区期末）被减数、减数与差三个数的和是72，差与减数的比4：5，差是 ，减数是 。
11．（1分）把一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，若圆柱的底面直径是4cm，则圆柱的高是 cm。
12．（1分）（2021春 邱县期中）用36个完全一样的圆锥形铁坯，可以铸成 个与圆锥等底等高的圆柱。
13．（2分）（2023春 灵山县期中）将一个圆柱沿直径切开，得到两个边长是16厘米的正方形切面。原来圆柱的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
二．选择题（共6小题，满分6分，每小题1分）
14．（1分）（2024 襄城县）如图，b对应的数最有可能是（ ）
A．0 B．﹣3 C．+2 D．﹣1
15．（1分）（2021 河东区）比例的两个外项分别是2和5，下面列出的比例正确的是（ ）
A．2：5＝1：2.5 B．2.5：2＝5：4 C．2：2.5＝4：5 D．5：4＝3：2
16．（1分）张师傅加工一个零件需要小时，李师傅加工相同的一个零件需要小时，张师傅与李师傅的工作效率之比为（ ）
A．2：3 B．3：2 C．2：5
17．（1分）（2020秋 定兴县期末）根据3M＝5N（M，N均不为0）可以写成不同的比例，下面比例式正确的是（ ）
A．M：N＝3：5 B．M：3＝5：N C．5：3＝M：N D．M：3＝N：5
18．（1分）（2022春 新晃县期中）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是52dm3，那么这个圆柱的体积是（ ）dm3。
A．13 B．26 C．39
19．（1分）（2022春 电白区期中）如图，把一个底面周长是18.84厘米、高是5厘米的圆柱体横截成二段，表面积增加（ ）平方厘米。
A．141.3 B．56.52 C．94.2
三．判断题（共6小题，满分6分，每小题1分）
20．（1分）（2023 永寿县）长方形的长一定，长方形的面积和宽成正比例。
21．（1分）（2022 即墨区）圆的周长和它的半径成反比例关系。
22．（1分）（2024 茌平区）比例的一个外项扩大到原来的2倍，一个内项缩小到原来的，比例仍然成立。
23．（1分）（2021春 蓝田县期中）一个圆柱的侧面积是376.8dm2，底面半径是2dm，这它的高是60dm。
24．（1分）（2023 赞皇县）当圆柱、正方体、长方体的底面周长相等，高也相等时，圆柱的体积最大。
25．（1分）（2022 杭州模拟）用20个小正方体搭一个长方体，不管怎样搭，体积都相等。
四．计算题（共2小题，满分16分）
26．（6分）
3.53+47＝ 125×16＝ 7.2÷0.05÷20＝ 3.9×30%＝ 9.6÷0.6＝
3.3×4.9+5.1×3.3＝ 0.72÷3.6＝ 0.77+0.33＝ （15.4﹣0.4）×4＝ 0.7﹣0.08＝
0.27×0.7＝ 0.53×5+0.47×5＝ 300÷2.5＝ 0.25+7.85＝ 6.4+2.5×4＝
45＝ 7.2÷0.4＝
54.8%﹣39.9%＝ 24＝
（
83%﹣38%＝ 0.36÷36%＝ 3.85﹣1.36﹣1.64＝ 2.68÷0.04＝ 5.61﹣1.1＝
27．（10分）（2023 海淀区模拟）解方程。
1xx﹣2
4x：（3﹣x）：0.75
五．操作题（共3小题，满分14分）
28．（4分）（2023秋 天河区期末）请你在方格纸上画一个长4厘米、宽2厘米的长方形，再算一算，要画一个与这个长方形周长相等的正方形，它的边长是 厘米。
29．（4分）（2024 邳州市模拟）如图是某地区的平面示意图。
（1）中原桃花岛位于汇龙国际 偏 °方向 米处。
（2）文景苑位于汇龙国际正西100米处，请在图中标出它的位置。
（3）文苑路位于解放路北侧100米，并与解放路平行，在图中用线表示出来。
30．（6分）（2024秋 惠济区期末）市政府准备在圆形喷水池附近修建一个周长是30米的长方形花坛，使它的长与宽的比是2：1，请你在如图画出长方形花坛的示意图。（每个小方格的边长表示1米）
六．解答题（共5小题，满分31分）
31．（6分）小明想知道学校旗杆的高度，他的方法是，选择一根竹竿，把1.8米长的竹竿直立在旗杆旁，量得它的影长是1.5米，同时量得学校旗杆的影长是6米，现在你能算出旗杆的高度吗？（用比例解）
32．（6分）如图，一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚长40 m，横截面是一个直径为6m的半圆。
①这个蔬菜大棚的占地面积是多少平方米？
②搭建这个蔬菜大棚至少要用多少平方米的塑料薄膜？（只有一端用塑料薄膜封闭）
（6分）（2024 尧都区模拟）有一种饮料瓶，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），瓶子的容积是480mL，现在瓶中装有一些饮料，瓶子正放时饮料高度为20cm，倒放时空余部分的高度为4cm，求瓶内现有多少毫升饮料？
34．（6分）（2023 邢台模拟）求下列图形的体积和表面积。（圆锥不用求表面积）单位：厘米。
图一：表面积：体积：
图二：体积：
图三：表面积：体积：
35．（7分）（2023春 仓山区期中）我们有6位大人和12位小孩子要到动物园里游玩，至少要花多少钱购票？
动物园门票
成人每人 20元
儿童每人 10元
团体10人及以上每人 15元
上海市2024-2025学年六年级下学期期中综合测试数学试卷
参考答案与试题解析
一．填空题（共13小题，满分27分）
1．（2分）（2023春 澄迈县月考）在第一次检测中，六（1）班数学科的平均分是88分。如果以平均分为标准，张强和李远的成绩分别是﹣2和6，则他们的实际成绩分别是 86 分和 94 分。
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】综合填空题；数感．
【答案】86，94。
【分析】以平均分为标准，﹣2表示比平均分少2分，6表示比平均分多6分，据此计算他们的实际成绩。
【解答】解：以平均分88分为标准，张强的成绩是﹣2，就是比88分少2分，他的实际成绩是86分，李远的成绩是6，就是比88分多6分，他的实际成绩是94分。
故答案为：86，94。
【点评】此题主要考查正负数的意义。
2．（4分）（2023 徐闻县）0.25＝ 1 ÷ 4 ＝9： 36 ＝ 25 %
【考点】比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】1；4；36；25。
【分析】小数化成除法算式，0.25＝1÷4；由分除法算式转化成比，根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数，（0除外）比值不变，最后由小数转化成百分数，将小数乘100，得到25，然后在后面加上百分号，即25%。
【解答】解：0.25＝1÷4＝（1×9）：（4×9）＝9：36
0.25＝25%
则0.25＝1÷4＝9÷36＝25%。
故答案为：1；4；36；25。
【点评】此题考查了小数、除法算式和百分数之间的互化，要求学生掌握。
3．（2分）如果5m＝7n（m≠0，n≠0），那么m和n成 正 比例；如果（y≠0），那么x和y成 反 比例。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】比和比例．
【答案】正，反。
【分析】两个相关联的量，如果它们的乘积一定，则这两个量成反比例，如果它们的比值一定，则这两个量成正比例；先根据两个关系式推出m和n、x和y相乘或相除等于一个不变的量，从而再进行判断。
【解答】解：如果5m＝7n（m≠0，n≠0），变式为，那么m和n成正比例；
如果（y≠0），变式为xy＝30，那么x和y成反比例。
故答案为：正，反。
【点评】本题考查的是正、反比例的认识，关键是掌握什么叫正、反比例。
4．（1分）（2022 岷县模拟）已知比例的两个内项的积是，一个外项是两个内项积的倒数，另一个外项是 。
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】常规题型；能力层次．
【答案】。
【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，已知比例内项之积是，那么两外项的积也是，其中一个外项是内项之积的倒数，即其中一个外项是（1），（1）即可求出另一个外项。
【解答】解：1
答：另一个外项是。
故答案为：。
【点评】解答此题的主要依据是：比例的基本性质以及倒数的求法。
5．（2分）（2021 龙港区）三角形的面积一定，底和高成 反 比例；工作时间一定，工作总量和工作效率成 正 比例。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】推理能力．
【答案】反，正。
【分析】底×高＝三角形的面积×2，工作总量÷工作效率＝工作时间。据此解答。
【解答】解：三角形的面积一定，底和高成反比例；工作时间一定，工作总量和工作效率成正比例。
故答案为：反，正。
【点评】两个相关联的量，若它们的比值一定，这两个量成正比例关系；若它们的乘积一定，这两个量成反比例关系。
6．（3分）（2023 奈曼旗）国家出台了建设新农村的政策，我的家乡也已经开始进行街道规划了，街道规划平面图上标的比例尺是它表示 B 。把它写成数值比例尺的形式是 C 。在这幅地图上从政府大楼到我家的距离是7cm，那么我家到政府大楼的实际距离是 E 。
A、图上的1cm的距离相当于实际的100km
B、图上的1cm的距离相当于实际的50km
C、1：5000000
D、1：10000000
E、350km
F、700km
【考点】比例尺；图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】B、C、E。
【分析】根据线段比例尺的意义，可知这个街道规划平面图上标的比例尺中图上1厘米相当于实际50千米；再根据比例尺＝图上距离：实际距离，把线段比例尺改写成数值比例尺；最后根据图上1厘米相当于实际50千米，则图上7厘米就相当于实际7个50千米，用乘法求出我家到政府大楼的实际距离。
【解答】解：（1）街道规划平面图上标的比例尺表示图上1厘米相当于实际50千米；
（2）写成数值比例尺是：1厘米：50千米
＝1厘米：5000000厘米
＝1：5000000
（3）50×7＝350（千米）
故答案为：B、C、E。
【点评】本题考查比例尺的意义以及应用。关键是区分线段比例尺、数值比例尺的意义，并能熟练应用。
7．（2分）（2023春 松江区期中）60平方分米＝ 0.6 平方米
4.25立方米＝ 4250 立方分米
【考点】小面积单位间的进率及单位换算；体积、容积进率及单位换算．
【专题】常见的量．
【答案】0.6；4250。
【分析】根据1平方米＝100平方分米，1立方米＝1000立方分米，解答此题即可。
【解答】解：60平方分米＝0.6平方米
4.25立方米＝4250立方分米
故答案为：0.6；4250。
【点评】熟练掌握面积单位、体积单位的换算，是解答此题的关键。
8．（3分）（2022秋 郏县期末）
0.25立方米＝ 250 升 升＝ 600 毫升 40分＝ 时
【考点】体积、容积进率及单位换算；时、分、秒及其关系、单位换算与计算．
【专题】长度、面积、体积单位；质量、时间、人民币单位；数据分析观念．
【答案】250，600，。
【分析】1立方米＝1000立方分米＝1000升，1立方分米＝1升＝1000立方厘米，1时＝60秒分，利用单位之间的换算的方法：大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率，据此解答。
【解答】解：
0.25立方米＝250升 升＝600毫升 40分时
故答案为：250，600，。
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。
9．（3分）如图，把底面半径3cm，高10cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的底面积是 28.26 cm2，表面积是 304.92 cm2，体积是 282.6 cm3。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】综合填空题；几何直观．
【答案】28.26、304.92、282.6。
【分析】依据题意结合图示可知，长方体的底面积等于圆柱的底面积，表面积等于圆柱的表面积加上2个长是10厘米，宽是3厘米的长方形的面积，体积等于圆柱的体积，由此解答本题。
【解答】解：3.14×3×3
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
28.26×2+3.14×3×2×10+2×10×3
＝56.52+188.4+60
＝304.92（cm2）
3.14×3×3×10
＝3.14×90
＝282.6（cm3）
答：这个长方体的底面积是28.26cm2，表面积是304.92cm2，体积是282.6cm3。
故答案为：28.26、304.92、282.6。
【点评】本题考查的是圆柱的表面积、体积公式的应用。
10．（1分）（2021秋 迎江区期末）被减数、减数与差三个数的和是72，差与减数的比4：5，差是 16 ，减数是 20 。
【考点】按比例分配应用题．
【专题】运算能力．
【答案】16，20。
【分析】因为被减数＝减数+差，因此被减数、减数、差三个数的和等于减数与差之和的2倍，因此减数与差之和是72÷2＝36，然后根据减数与差的比，用按比例分配的方法解决问题。
【解答】解：72÷2＝36
3616
3620
答：差是16，减数是20。
故答案为：16，20。
【点评】此题解答的关键在于根据被减数、减数、差之间的关系，求出减数与差二者之和，进而解决问题。
11．（1分）把一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，若圆柱的底面直径是4cm，则圆柱的高是 12.56 cm。
【考点】圆柱的展开图．
【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．
【答案】12.56。
【分析】因为圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于圆柱的高，由此根据圆的周长公式C＝πd，求出圆柱的底面周长，即圆柱的高。
【解答】解：3.14×4＝12.56（厘米）
答：圆柱的高是12.56厘米。
故答案为：12.56。
【点评】此题主要考查了圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，如果圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于圆柱的高。
12．（1分）（2021春 邱县期中）用36个完全一样的圆锥形铁坯，可以铸成 12 个与圆锥等底等高的圆柱。
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】12。
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以3个圆锥形钢材可以熔铸成一个与它等底等高的圆柱。
【解答】解：36÷3＝12（个）
答：可以铸成12个与圆锥等底等高的圆柱。
故答案为：12。
【点评】解答此题的依据是圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的。
13．（2分）（2023春 灵山县期中）将一个圆柱沿直径切开，得到两个边长是16厘米的正方形切面。原来圆柱的表面积是 1205.76 平方厘米，体积是 3215.36 立方厘米。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】1205.76，3215.36。
【分析】根据题意可知，把这个圆柱沿着底面直径并垂直于底面切开，若切面是边长16厘米的正方形，由此可知，这个圆柱的底面直径和高都是16厘米，圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×16×16+3.14×（16÷2）2×2
＝3.14×256+3.14×64×2
＝3.14×384
＝1205.76（平方厘米）
3.14×（16÷2）2×16
＝3.14×64×16
＝200.96×16
＝3215.36（立方厘米）
答：原来圆柱的表面积是1205.76平方厘米，体积是3215.36立方厘米。
故答案为：1205.76，3215.36。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
二．选择题（共6小题，满分6分，每小题1分）
14．（1分）（2024 襄城县）如图，b对应的数最有可能是（ ）
A．0 B．﹣3 C．+2 D．﹣1
【考点】数轴的认识．
【专题】数感．
【答案】D
【分析】根据数轴的认识，将﹣2到3之间平均分成5段，b占其中的一点，靠近﹣2，所以为﹣1，据此解答即可。
【解答】解：如图：
b对应的数最有可能是﹣1。
故选：D。
【点评】本题考查数轴的认识。
15．（1分）（2021 河东区）比例的两个外项分别是2和5，下面列出的比例正确的是（ ）
A．2：5＝1：2.5 B．2.5：2＝5：4 C．2：2.5＝4：5 D．5：4＝3：2
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】推理能力．
【答案】C
【分析】组成比例的四个数叫做比例的项，中间的两个数叫做比例的内项，两端的两个数叫做比例的外项。据此选择即可。
【解答】解：AB中比例的两个外项不是2和5，不符合题意。
C.比例的两个外项不是2和5，并且2×5＝2.5×4＝10，符合题意。
D.5：4＝1.25，3：2＝1.5，1.25≠1.5，式子本身不成立，不符合题意。
故选：C。
【点评】此题主要是考查了比例的意义，学生需熟练掌握。
16．（1分）张师傅加工一个零件需要小时，李师傅加工相同的一个零件需要小时，张师傅与李师傅的工作效率之比为（ ）
A．2：3 B．3：2 C．2：5
【考点】比的意义；简单的工程问题．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】由于完成相同的工作量，所用时间与工作效率成反比，则张师傅和李师傅工作效率的比是：。
【解答】解：：2：3
答：张师傅与李师傅的工作效率的比为2：3。
故选：A。
【点评】本题是一道有关比的认识、简单的工程问题的题目，完成相同的工作量，用的时间越短，效率越高。
17．（1分）（2020秋 定兴县期末）根据3M＝5N（M，N均不为0）可以写成不同的比例，下面比例式正确的是（ ）
A．M：N＝3：5 B．M：3＝5：N C．5：3＝M：N D．M：3＝N：5
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】比和比例；推理能力．
【答案】C
【分析】比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，据此把等式3M＝5N看作两外项或两内项的积，转换成比例式即可。
【解答】解：因为3M＝5N，所以M：N＝5：3，也就是5：3＝M：N。
故选：C。
【点评】此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积。
18．（1分）（2022春 新晃县期中）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是52dm3，那么这个圆柱的体积是（ ）dm3。
A．13 B．26 C．39
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】C
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆柱体积的（1），然后用除法解答即可。
【解答】解：52÷（1）
＝39（立方分米）
答：圆柱的体积是39立方分米。
故选：C。
【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用。
19．（1分）（2022春 电白区期中）如图，把一个底面周长是18.84厘米、高是5厘米的圆柱体横截成二段，表面积增加（ ）平方厘米。
A．141.3 B．56.52 C．94.2
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】如果把它切割成2段，表面积增加的是2个圆柱的底面积，由此利用面积公式S＝πr2进行解答。先求出一个底面的面积，再乘2，即可求出表面积增加多少平方厘米。
【解答】解：18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
28.26×2＝56.52（平方厘米）
答：表面积增加56.52平方厘米。
故选：B。
【点评】本题考查圆柱底面积的计算，熟练掌握公式是解决本题的关键。
三．判断题（共6小题，满分6分，每小题1分）
20．（1分）（2023 永寿县）长方形的长一定，长方形的面积和宽成正比例。 √
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】比和比例；运算能力．
【答案】√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此解答即可。
【解答】解：因为长方形的面积÷宽＝长方形的长（一定），是商一定，所以长方形的长一定，长方形的面积与宽成正比例；所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
21．（1分）（2022 即墨区）圆的周长和它的半径成反比例关系。 ×
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：圆的周长÷半径＝2π（一定），是比值一定，所以圆的周长和它的半径成正比例关系，所以本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
22．（1分）（2024 茌平区）比例的一个外项扩大到原来的2倍，一个内项缩小到原来的，比例仍然成立。 ×
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】比和比例；推理能力．
【答案】×
【分析】在比例里，一个外项扩大原来的2倍，要使比例照样成立，另一个外项要缩小到原来的；也可以使其中一个内项扩大原来的2倍；此题也可采用举例验证的方法解决。
【解答】解：根据分析可知，比例的一个外项扩大到原来的2倍，一个外项缩小到原来的，比例仍然成立。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查比例基本性质的运用：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
23．（1分）（2021春 蓝田县期中）一个圆柱的侧面积是376.8dm2，底面半径是2dm，这它的高是60dm。 ×
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】×
【分析】要求这个圆柱体的高是多少分米，先要计算出圆柱的底面周长，根据圆柱的底面周长计算公式“C＝2πr”，代入数值，计算出底面周长；然后根据“圆柱的高＝侧面积÷底面周长”代入数字，进行解答即可。
【解答】解：376.8÷（2×3.14×2）
＝376.8÷12.56
＝30（dm）
答：它的高是30dm。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查圆柱体侧面积计算公式的应用，此类题解答时应明确圆柱的底面周长和底面半径的关系，然后根据圆柱的侧面积、底面周长和高之间的关系进行分析解答即可得出结论。
24．（1分）（2023 赞皇县）当圆柱、正方体、长方体的底面周长相等，高也相等时，圆柱的体积最大。 √
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】√
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，正方形的周长公式：C＝4a，长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，因为在平面图形中，当圆的周长、正方形的周长、长方形的周长相等时，圆的面积最大，再根据圆柱、正方体、长方体的统一体积公式：V＝Sh，所以圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等时，圆柱的体积最大。据此解答即可。
【解答】解：因为在平面图形中，当圆的周长、正方形的周长、长方形的周长相等时，圆的面积最大，再根据圆柱、正方体、长方体的统一体积公式：V＝Sh，所以圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等时，圆柱的体积最大。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答此题的关键是明确：因为在平面图形中，当圆的周长、正方形的周长、长方形的周长相等时，圆的面积最大。
25．（1分）（2022 杭州模拟）用20个小正方体搭一个长方体，不管怎样搭，体积都相等。 √
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】由于长方体都是由20个小正方体搭成的，所以体积不变，由此求解。
【解答】解：无论怎么搭，搭成的长方体都是20个小正方体的体积和，所以体积不变。故题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了对体积的认识，明确小正方体的个数不变，搭成的体积不变。
四．计算题（共2小题，满分16分）
26．（6分）
3.53+47＝ 125×16＝ 7.2÷0.05÷20＝ 3.9×30%＝ 9.6÷0.6＝
3.3×4.9+5.1×3.3＝ 0.72÷3.6＝ 0.77+0.33＝ （15.4﹣0.4）×4＝ 0.7﹣0.08＝
0.27×0.7＝ 0.53×5+0.47×5＝ 300÷2.5＝ 0.25+7.85＝ 6.4+2.5×4＝
45＝ 7.2÷0.4＝
54.8%﹣39.9%＝ 24＝
（
83%﹣38%＝ 0.36÷36%＝ 3.85﹣1.36﹣1.64＝ 2.68÷0.04＝ 5.61﹣1.1＝
【考点】分数的四则混合运算；小数的加法和减法；小数乘法；小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】50.53，2000，7.2，1.17，16，33，0.2，1.1，60，0.62，0.189，5，120，8.1，16.4，，35，，，18，2，，0.149，，，，，，，2，0.45，1，0.85，67，4.51，5。
【分析】根据整数、分数、小数、百分数加减乘除法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。
【解答】解：
3.53+47＝50.53 125×16＝2000 7.2÷0.05÷20＝7.2 3.9×30%＝1.17 9.6÷0.6＝16
3.3×4.9+5.1×3.3＝33 0.72÷3.6＝0.2 0.77+0.33＝1.1 （15.4﹣0.4）×4＝60 0.7﹣0.08＝0.62
0.27×0.7＝0.189 0.53×5+0.47×5＝5 300÷2.5＝120 0.25+7.85＝8.1 6.4+2.5×4＝16.4
45＝35 7.2÷0.4＝18
2 54.8%﹣39.9%＝0.149 24
（2
83%﹣38%＝0.45 0.36÷36%＝1 3.85﹣1.36﹣1.64＝0.85 2.68÷0.04＝67 5.61﹣1.1＝4.51
5
【点评】本题考查了基本的运算，注意运算数据和运算符号，细心计算即可。
27．（10分）（2023 海淀区模拟）解方程。
1xx﹣2
4x：（3﹣x）：0.75
【考点】分数方程求解；解比例．
【专题】简易方程；运算能力．
【答案】x＝11，x，x＝7。
【分析】（1）根据等式的性质可得x，接下来对方程两边同时除以，求出x的值，即可解答；
（2）根据比例的性质可得（3﹣x）＝4x×0.75，接下来根据等式的性质进行求解，即可解答；
（3）根据比例的性质可得6×（x﹣2）＝5×（x﹣1），接下来根据等式的性质进行求解，即可解答。
【解答】解：1xx﹣2
x
x＝11
4x：（3﹣x）：0.75
（3﹣x）＝4x×0.75
1x＝3x
x＝1
1
x
6（x﹣2）＝5（x﹣1）
6x﹣12＝5x﹣5
6x﹣5x＝12﹣5
x＝7
【点评】本题是一道关于解方程与解比例的题目，解答本题的关键是掌握等式的性质与比例的性质。
五．操作题（共3小题，满分14分）
28．（4分）（2023秋 天河区期末）请你在方格纸上画一个长4厘米、宽2厘米的长方形，再算一算，要画一个与这个长方形周长相等的正方形，它的边长是 3 厘米。
【考点】画指定长、宽（边长）的长方形、正方形．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】
【分析】根据题意，长方形的周长＝（长+宽）×2，正方形的周长＝边长×4，那么先画一个长厘米4厘米，宽2厘米的长方形，周长为12厘米的正方形的边长可为3厘米。
【解答】解：正方形的边长：
（4+2）×2÷4
＝6×2÷4
＝12÷4
＝3（厘米）
作图如下：
【点评】此题主要考查的是如何根据周长确定正方形的边长，然后再作图即可。
29．（4分）（2024 邳州市模拟）如图是某地区的平面示意图。
（1）中原桃花岛位于汇龙国际 东 偏 南60 °方向 200 米处。
（2）文景苑位于汇龙国际正西100米处，请在图中标出它的位置。
（3）文苑路位于解放路北侧100米，并与解放路平行，在图中用线表示出来。
【考点】在平面图上标出物体的位置；根据方向和距离确定物体的位置．
【专题】图形与位置；应用意识．
【答案】（1）东，南60，200；（2）、（3）。
【分析】（1）根据上北下南左西右东的方向以及距离和角度，即可解答；
（2）根据上北下南左西右东的方向以及距离，即可解答；
（3）根据上北下南左西右东的方向以及距离作解放路平行线，即可解答。
【解答】解：（1）10000×2＝20000（厘米）
20000厘米＝200米
答：中原桃花岛位于汇龙国际东偏南60°方向200米处。
（2）、（3）100米＝10000厘米
10000÷10000＝1（厘米）
（2）、（3）作图如下：
故答案为：东，南60，200。
【点评】本题考查的是在平面上标出物体的位置，掌握上北下南左西右东的方向是解答关键。
30．（6分）（2024秋 惠济区期末）市政府准备在圆形喷水池附近修建一个周长是30米的长方形花坛，使它的长与宽的比是2：1，请你在如图画出长方形花坛的示意图。（每个小方格的边长表示1米）
【考点】比的应用；长方形的周长．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】
【分析】长方形周长÷2＝长宽和，将比的前后项看成份数，长宽和÷总份数＝一份数，一份数分别乘长和宽的对应份数，求出长和宽，作图即可。
【解答】解：30÷2＝15（米）
15÷（2+1）
＝15÷3
＝5（米）
5×2＝10（米）
5×1＝5（米）
画出的长方形花坛长10米，宽5米，作图如下：
【点评】本题主要考查比的应用以及周长的周长公式。
六．解答题（共5小题，满分31分）
31．（6分）小明想知道学校旗杆的高度，他的方法是，选择一根竹竿，把1.8米长的竹竿直立在旗杆旁，量得它的影长是1.5米，同时量得学校旗杆的影长是6米，现在你能算出旗杆的高度吗？（用比例解）
【考点】正、反比例应用题．
【专题】比和比例应用题；应用意识．
【答案】7.2米。
【分析】由题可知，同一时刻物体的长度与影长成正比例据此列出比例解答即可。
【解答】解：设学校的旗杆高为x米。
1.8：1.5＝x：6
1.5x＝1.8×6
1.5x＝10.8
x＝7.2
答：学校的旗杆高7.2米。
【点评】本题是一道有关正、反比例的应用的题目，掌握正比例的判断方法是解题的关键。
32．（6分）如图，一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚长40 m，横截面是一个直径为6m的半圆。
①这个蔬菜大棚的占地面积是多少平方米？
②搭建这个蔬菜大棚至少要用多少平方米的塑料薄膜？（只有一端用塑料薄膜封闭）
【考点】关于圆柱的应用题．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】①240平方米：②390.93平方米。
【分析】①蔬菜大棚的占地面积即长为40m、宽为6m的长方形的面积。
②至少需要塑料薄膜的面积＝直径为6m的圆面积的一半+圆柱侧面积的一半。
【解答】解：①6×40＝240（m2）
答：这个蔬菜大棚的占地面积是240平方米。
②3.14×（6÷2）2÷2+3.14×6÷2×40
＝14.13+9.42×40
＝14.13+376.8
＝390.93（m2）
答：搭建这个蔬菜大棚至少要用390.93平方米的塑料薄膜。
【点评】本题考查的是圆柱的应用题，熟记圆柱的底面积、侧面积、表面积公式是解答关键。
33．（6分）（2024 尧都区模拟）有一种饮料瓶，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），瓶子的容积是480mL，现在瓶中装有一些饮料，瓶子正放时饮料高度为20cm，倒放时空余部分的高度为4cm，求瓶内现有多少毫升饮料？
【考点】关于圆柱的应用题．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】400毫升。
【分析】根据题意，瓶子的容积是480mL，瓶子正放时饮料高度为20cm，倒放时空余部分的高度为4cm，瓶子的容积相当于高是（20+4）的圆柱的容积，所以底面积是480÷（20+4）＝20（平方厘米），所以瓶内现有饮料体积＝20×20＝400（毫升），据此解答。
【解答】解：480÷（20+4）
＝480÷24
＝20（cm2）
20×20＝400（mL）
答：瓶内现有400毫升饮料。
【点评】本题考查了圆柱的体积的相关知识，解决本题的关键是求出圆柱的底面积。
34．（6分）（2023 邢台模拟）求下列图形的体积和表面积。（圆锥不用求表面积）单位：厘米。
图一：表面积：体积：
图二：体积：
图三：表面积：体积：
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积；长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】图一：178.98平方厘米；183.69立方厘米；图二：461.58立方厘米；图三：658平方厘米；1040立方厘米。
【分析】图一：首先求出圆柱的底面半径，圆柱的体积＝πr2h，圆柱表面积＝2πr2+2πrh，代入数据计算即可解答。
图二：圆锥体积πr2h，代入数据计算即可解答。
图三：长方体体积＝长×宽×高，长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数据计算即可解答。
【解答】解：图一：6÷2＝3（厘米）
3.14×6×6.5
＝18.84×6.5
＝122.46（平方厘米）
3.14×32×2
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（平方厘米）
122.46+56.52＝178.98（平方厘米）
3.14×32×6.5
＝3.14×9×6.5
＝28.26×6.5
＝183.69（立方厘米）
答：圆柱的体积是183.69立方厘米，表面积是178.98平方厘米。
图二：3.14×72×9
＝3.14×49×9
＝153.86×9
＝1384.74
＝461.58（立方厘米）
答：圆锥的体积是461.58立方厘米。
图三：（16×10+16×6.5+10×6.5）×2
＝（160+104+65）×2
＝329×2
＝658（平方厘米）
16×10×6.5
＝160×6.5
＝1040（立方厘米）
答：长方体的表面积是658平方厘米，体积是 1040立方厘米。
【点评】此题考查圆柱表面积和体积、圆锥体积、长方表面积和体积的计算。掌握它们的计算公式是解答的关键。
35．（7分）（2023春 仓山区期中）我们有6位大人和12位小孩子要到动物园里游玩，至少要花多少钱购票？
动物园门票
成人每人 20元
儿童每人 10元
团体10人及以上每人 15元
【考点】最优化问题．
【专题】优化问题；创新意识．
【答案】230元。
【分析】先用人数乘票价分别求出成人和小孩花的钱，再相加求出单买的总价；再用总人数乘团体票价求出购买团体票的总价；然后让6个大人和4个小孩买团体票，剩下的孩子买儿童票，求出总价；最后比较三种购买方法的钱数，确定答案。
【解答】解：20×6+10×12
＝120+120
＝240（元）
（6+12）×15
＝18×15
＝270（元）
（6+4）×15+（12﹣4）×10
＝150+80
＝230（元）
230＜240＜270
答：至少要花230元钱购票。
【点评】本题考查的是最优化问题，关键是确定购买方案，分别算出总价再比较，选取花钱最少的方案。
第1页（共1页）
一．填空题（共13小题，满分27分）
1．（2分）（2023春 澄迈县月考）在第一次检测中，六（1）班数学科的平均分是88分。如果以平均分为标准，张强和李远的成绩分别是﹣2和6，则他们的实际成绩分别是 分和 分。
2．（4分）（2023 徐闻县）0.25＝ ÷ ＝9： ＝ %
3．（2分）如果5m＝7n（m≠0，n≠0），那么m和n成 比例；如果（y≠0），那么x和y成 比例。
4．（1分）（2022 岷县模拟）已知比例的两个内项的积是，一个外项是两个内项积的倒数，另一个外项是 。
5．（2分）（2021 龙港区）三角形的面积一定，底和高成 比例；工作时间一定，工作总量和工作效率成 比例。
6．（3分）（2023 奈曼旗）国家出台了建设新农村的政策，我的家乡也已经开始进行街道规划了，街道规划平面图上标的比例尺是它表示 。把它写成数值比例尺的形式是 。在这幅地图上从政府大楼到我家的距离是7cm，那么我家到政府大楼的实际距离是 。
A、图上的1cm的距离相当于实际的100km
B、图上的1cm的距离相当于实际的50km
C、1：5000000
D、1：10000000
E、350km
F、700km
7．（2分）（2023春 松江区期中）60平方分米＝ 平方米
4.25立方米＝ 立方分米
8．（3分）（2022秋 郏县期末）
0.25立方米＝ 升 升＝ 毫升 40分＝ 时
9．（3分）如图，把底面半径3cm，高10cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的底面积是 cm2，表面积是 cm2，体积是 cm3。
10．（1分）（2021秋 迎江区期末）被减数、减数与差三个数的和是72，差与减数的比4：5，差是 ，减数是 。
11．（1分）把一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，若圆柱的底面直径是4cm，则圆柱的高是 cm。
12．（1分）（2021春 邱县期中）用36个完全一样的圆锥形铁坯，可以铸成 个与圆锥等底等高的圆柱。
13．（2分）（2023春 灵山县期中）将一个圆柱沿直径切开，得到两个边长是16厘米的正方形切面。原来圆柱的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
二．选择题（共6小题，满分6分，每小题1分）
14．（1分）（2024 襄城县）如图，b对应的数最有可能是（ ）
A．0 B．﹣3 C．+2 D．﹣1
15．（1分）（2021 河东区）比例的两个外项分别是2和5，下面列出的比例正确的是（ ）
A．2：5＝1：2.5 B．2.5：2＝5：4 C．2：2.5＝4：5 D．5：4＝3：2
16．（1分）张师傅加工一个零件需要小时，李师傅加工相同的一个零件需要小时，张师傅与李师傅的工作效率之比为（ ）
A．2：3 B．3：2 C．2：5
17．（1分）（2020秋 定兴县期末）根据3M＝5N（M，N均不为0）可以写成不同的比例，下面比例式正确的是（ ）
A．M：N＝3：5 B．M：3＝5：N C．5：3＝M：N D．M：3＝N：5
18．（1分）（2022春 新晃县期中）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是52dm3，那么这个圆柱的体积是（ ）dm3。
A．13 B．26 C．39
19．（1分）（2022春 电白区期中）如图，把一个底面周长是18.84厘米、高是5厘米的圆柱体横截成二段，表面积增加（ ）平方厘米。
A．141.3 B．56.52 C．94.2
三．判断题（共6小题，满分6分，每小题1分）
20．（1分）（2023 永寿县）长方形的长一定，长方形的面积和宽成正比例。
21．（1分）（2022 即墨区）圆的周长和它的半径成反比例关系。
22．（1分）（2024 茌平区）比例的一个外项扩大到原来的2倍，一个内项缩小到原来的，比例仍然成立。
23．（1分）（2021春 蓝田县期中）一个圆柱的侧面积是376.8dm2，底面半径是2dm，这它的高是60dm。
24．（1分）（2023 赞皇县）当圆柱、正方体、长方体的底面周长相等，高也相等时，圆柱的体积最大。
25．（1分）（2022 杭州模拟）用20个小正方体搭一个长方体，不管怎样搭，体积都相等。
四．计算题（共2小题，满分16分）
26．（6分）
3.53+47＝ 125×16＝ 7.2÷0.05÷20＝ 3.9×30%＝ 9.6÷0.6＝
3.3×4.9+5.1×3.3＝ 0.72÷3.6＝ 0.77+0.33＝ （15.4﹣0.4）×4＝ 0.7﹣0.08＝
0.27×0.7＝ 0.53×5+0.47×5＝ 300÷2.5＝ 0.25+7.85＝ 6.4+2.5×4＝
45＝ 7.2÷0.4＝
54.8%﹣39.9%＝ 24＝
（
83%﹣38%＝ 0.36÷36%＝ 3.85﹣1.36﹣1.64＝ 2.68÷0.04＝ 5.61﹣1.1＝
27．（10分）（2023 海淀区模拟）解方程。
1xx﹣2
4x：（3﹣x）：0.75
五．操作题（共3小题，满分14分）
28．（4分）（2023秋 天河区期末）请你在方格纸上画一个长4厘米、宽2厘米的长方形，再算一算，要画一个与这个长方形周长相等的正方形，它的边长是 厘米。
29．（4分）（2024 邳州市模拟）如图是某地区的平面示意图。
（1）中原桃花岛位于汇龙国际 偏 °方向 米处。
（2）文景苑位于汇龙国际正西100米处，请在图中标出它的位置。
（3）文苑路位于解放路北侧100米，并与解放路平行，在图中用线表示出来。
30．（6分）（2024秋 惠济区期末）市政府准备在圆形喷水池附近修建一个周长是30米的长方形花坛，使它的长与宽的比是2：1，请你在如图画出长方形花坛的示意图。（每个小方格的边长表示1米）
六．解答题（共5小题，满分31分）
31．（6分）小明想知道学校旗杆的高度，他的方法是，选择一根竹竿，把1.8米长的竹竿直立在旗杆旁，量得它的影长是1.5米，同时量得学校旗杆的影长是6米，现在你能算出旗杆的高度吗？（用比例解）
32．（6分）如图，一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚长40 m，横截面是一个直径为6m的半圆。
①这个蔬菜大棚的占地面积是多少平方米？
②搭建这个蔬菜大棚至少要用多少平方米的塑料薄膜？（只有一端用塑料薄膜封闭）
（6分）（2024 尧都区模拟）有一种饮料瓶，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），瓶子的容积是480mL，现在瓶中装有一些饮料，瓶子正放时饮料高度为20cm，倒放时空余部分的高度为4cm，求瓶内现有多少毫升饮料？
34．（6分）（2023 邢台模拟）求下列图形的体积和表面积。（圆锥不用求表面积）单位：厘米。
图一：表面积：体积：
图二：体积：
图三：表面积：体积：
35．（7分）（2023春 仓山区期中）我们有6位大人和12位小孩子要到动物园里游玩，至少要花多少钱购票？
动物园门票
成人每人 20元
儿童每人 10元
团体10人及以上每人 15元
上海市2024-2025学年六年级下学期期中综合测试数学试卷
参考答案与试题解析
一．填空题（共13小题，满分27分）
1．（2分）（2023春 澄迈县月考）在第一次检测中，六（1）班数学科的平均分是88分。如果以平均分为标准，张强和李远的成绩分别是﹣2和6，则他们的实际成绩分别是 86 分和 94 分。
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】综合填空题；数感．
【答案】86，94。
【分析】以平均分为标准，﹣2表示比平均分少2分，6表示比平均分多6分，据此计算他们的实际成绩。
【解答】解：以平均分88分为标准，张强的成绩是﹣2，就是比88分少2分，他的实际成绩是86分，李远的成绩是6，就是比88分多6分，他的实际成绩是94分。
故答案为：86，94。
【点评】此题主要考查正负数的意义。
2．（4分）（2023 徐闻县）0.25＝ 1 ÷ 4 ＝9： 36 ＝ 25 %
【考点】比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】1；4；36；25。
【分析】小数化成除法算式，0.25＝1÷4；由分除法算式转化成比，根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数，（0除外）比值不变，最后由小数转化成百分数，将小数乘100，得到25，然后在后面加上百分号，即25%。
【解答】解：0.25＝1÷4＝（1×9）：（4×9）＝9：36
0.25＝25%
则0.25＝1÷4＝9÷36＝25%。
故答案为：1；4；36；25。
【点评】此题考查了小数、除法算式和百分数之间的互化，要求学生掌握。
3．（2分）如果5m＝7n（m≠0，n≠0），那么m和n成 正 比例；如果（y≠0），那么x和y成 反 比例。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】比和比例．
【答案】正，反。
【分析】两个相关联的量，如果它们的乘积一定，则这两个量成反比例，如果它们的比值一定，则这两个量成正比例；先根据两个关系式推出m和n、x和y相乘或相除等于一个不变的量，从而再进行判断。
【解答】解：如果5m＝7n（m≠0，n≠0），变式为，那么m和n成正比例；
如果（y≠0），变式为xy＝30，那么x和y成反比例。
故答案为：正，反。
【点评】本题考查的是正、反比例的认识，关键是掌握什么叫正、反比例。
4．（1分）（2022 岷县模拟）已知比例的两个内项的积是，一个外项是两个内项积的倒数，另一个外项是 。
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】常规题型；能力层次．
【答案】。
【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，已知比例内项之积是，那么两外项的积也是，其中一个外项是内项之积的倒数，即其中一个外项是（1），（1）即可求出另一个外项。
【解答】解：1
答：另一个外项是。
故答案为：。
【点评】解答此题的主要依据是：比例的基本性质以及倒数的求法。
5．（2分）（2021 龙港区）三角形的面积一定，底和高成 反 比例；工作时间一定，工作总量和工作效率成 正 比例。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】推理能力．
【答案】反，正。
【分析】底×高＝三角形的面积×2，工作总量÷工作效率＝工作时间。据此解答。
【解答】解：三角形的面积一定，底和高成反比例；工作时间一定，工作总量和工作效率成正比例。
故答案为：反，正。
【点评】两个相关联的量，若它们的比值一定，这两个量成正比例关系；若它们的乘积一定，这两个量成反比例关系。
6．（3分）（2023 奈曼旗）国家出台了建设新农村的政策，我的家乡也已经开始进行街道规划了，街道规划平面图上标的比例尺是它表示 B 。把它写成数值比例尺的形式是 C 。在这幅地图上从政府大楼到我家的距离是7cm，那么我家到政府大楼的实际距离是 E 。
A、图上的1cm的距离相当于实际的100km
B、图上的1cm的距离相当于实际的50km
C、1：5000000
D、1：10000000
E、350km
F、700km
【考点】比例尺；图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】B、C、E。
【分析】根据线段比例尺的意义，可知这个街道规划平面图上标的比例尺中图上1厘米相当于实际50千米；再根据比例尺＝图上距离：实际距离，把线段比例尺改写成数值比例尺；最后根据图上1厘米相当于实际50千米，则图上7厘米就相当于实际7个50千米，用乘法求出我家到政府大楼的实际距离。
【解答】解：（1）街道规划平面图上标的比例尺表示图上1厘米相当于实际50千米；
（2）写成数值比例尺是：1厘米：50千米
＝1厘米：5000000厘米
＝1：5000000
（3）50×7＝350（千米）
故答案为：B、C、E。
【点评】本题考查比例尺的意义以及应用。关键是区分线段比例尺、数值比例尺的意义，并能熟练应用。
7．（2分）（2023春 松江区期中）60平方分米＝ 0.6 平方米
4.25立方米＝ 4250 立方分米
【考点】小面积单位间的进率及单位换算；体积、容积进率及单位换算．
【专题】常见的量．
【答案】0.6；4250。
【分析】根据1平方米＝100平方分米，1立方米＝1000立方分米，解答此题即可。
【解答】解：60平方分米＝0.6平方米
4.25立方米＝4250立方分米
故答案为：0.6；4250。
【点评】熟练掌握面积单位、体积单位的换算，是解答此题的关键。
8．（3分）（2022秋 郏县期末）
0.25立方米＝ 250 升 升＝ 600 毫升 40分＝ 时
【考点】体积、容积进率及单位换算；时、分、秒及其关系、单位换算与计算．
【专题】长度、面积、体积单位；质量、时间、人民币单位；数据分析观念．
【答案】250，600，。
【分析】1立方米＝1000立方分米＝1000升，1立方分米＝1升＝1000立方厘米，1时＝60秒分，利用单位之间的换算的方法：大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率，据此解答。
【解答】解：
0.25立方米＝250升 升＝600毫升 40分时
故答案为：250，600，。
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。
9．（3分）如图，把底面半径3cm，高10cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的底面积是 28.26 cm2，表面积是 304.92 cm2，体积是 282.6 cm3。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】综合填空题；几何直观．
【答案】28.26、304.92、282.6。
【分析】依据题意结合图示可知，长方体的底面积等于圆柱的底面积，表面积等于圆柱的表面积加上2个长是10厘米，宽是3厘米的长方形的面积，体积等于圆柱的体积，由此解答本题。
【解答】解：3.14×3×3
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
28.26×2+3.14×3×2×10+2×10×3
＝56.52+188.4+60
＝304.92（cm2）
3.14×3×3×10
＝3.14×90
＝282.6（cm3）
答：这个长方体的底面积是28.26cm2，表面积是304.92cm2，体积是282.6cm3。
故答案为：28.26、304.92、282.6。
【点评】本题考查的是圆柱的表面积、体积公式的应用。
10．（1分）（2021秋 迎江区期末）被减数、减数与差三个数的和是72，差与减数的比4：5，差是 16 ，减数是 20 。
【考点】按比例分配应用题．
【专题】运算能力．
【答案】16，20。
【分析】因为被减数＝减数+差，因此被减数、减数、差三个数的和等于减数与差之和的2倍，因此减数与差之和是72÷2＝36，然后根据减数与差的比，用按比例分配的方法解决问题。
【解答】解：72÷2＝36
3616
3620
答：差是16，减数是20。
故答案为：16，20。
【点评】此题解答的关键在于根据被减数、减数、差之间的关系，求出减数与差二者之和，进而解决问题。
11．（1分）把一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，若圆柱的底面直径是4cm，则圆柱的高是 12.56 cm。
【考点】圆柱的展开图．
【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．
【答案】12.56。
【分析】因为圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于圆柱的高，由此根据圆的周长公式C＝πd，求出圆柱的底面周长，即圆柱的高。
【解答】解：3.14×4＝12.56（厘米）
答：圆柱的高是12.56厘米。
故答案为：12.56。
【点评】此题主要考查了圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，如果圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于圆柱的高。
12．（1分）（2021春 邱县期中）用36个完全一样的圆锥形铁坯，可以铸成 12 个与圆锥等底等高的圆柱。
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】12。
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以3个圆锥形钢材可以熔铸成一个与它等底等高的圆柱。
【解答】解：36÷3＝12（个）
答：可以铸成12个与圆锥等底等高的圆柱。
故答案为：12。
【点评】解答此题的依据是圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的。
13．（2分）（2023春 灵山县期中）将一个圆柱沿直径切开，得到两个边长是16厘米的正方形切面。原来圆柱的表面积是 1205.76 平方厘米，体积是 3215.36 立方厘米。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】1205.76，3215.36。
【分析】根据题意可知，把这个圆柱沿着底面直径并垂直于底面切开，若切面是边长16厘米的正方形，由此可知，这个圆柱的底面直径和高都是16厘米，圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×16×16+3.14×（16÷2）2×2
＝3.14×256+3.14×64×2
＝3.14×384
＝1205.76（平方厘米）
3.14×（16÷2）2×16
＝3.14×64×16
＝200.96×16
＝3215.36（立方厘米）
答：原来圆柱的表面积是1205.76平方厘米，体积是3215.36立方厘米。
故答案为：1205.76，3215.36。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
二．选择题（共6小题，满分6分，每小题1分）
14．（1分）（2024 襄城县）如图，b对应的数最有可能是（ ）
A．0 B．﹣3 C．+2 D．﹣1
【考点】数轴的认识．
【专题】数感．
【答案】D
【分析】根据数轴的认识，将﹣2到3之间平均分成5段，b占其中的一点，靠近﹣2，所以为﹣1，据此解答即可。
【解答】解：如图：
b对应的数最有可能是﹣1。
故选：D。
【点评】本题考查数轴的认识。
15．（1分）（2021 河东区）比例的两个外项分别是2和5，下面列出的比例正确的是（ ）
A．2：5＝1：2.5 B．2.5：2＝5：4 C．2：2.5＝4：5 D．5：4＝3：2
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】推理能力．
【答案】C
【分析】组成比例的四个数叫做比例的项，中间的两个数叫做比例的内项，两端的两个数叫做比例的外项。据此选择即可。
【解答】解：AB中比例的两个外项不是2和5，不符合题意。
C.比例的两个外项不是2和5，并且2×5＝2.5×4＝10，符合题意。
D.5：4＝1.25，3：2＝1.5，1.25≠1.5，式子本身不成立，不符合题意。
故选：C。
【点评】此题主要是考查了比例的意义，学生需熟练掌握。
16．（1分）张师傅加工一个零件需要小时，李师傅加工相同的一个零件需要小时，张师傅与李师傅的工作效率之比为（ ）
A．2：3 B．3：2 C．2：5
【考点】比的意义；简单的工程问题．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】由于完成相同的工作量，所用时间与工作效率成反比，则张师傅和李师傅工作效率的比是：。
【解答】解：：2：3
答：张师傅与李师傅的工作效率的比为2：3。
故选：A。
【点评】本题是一道有关比的认识、简单的工程问题的题目，完成相同的工作量，用的时间越短，效率越高。
17．（1分）（2020秋 定兴县期末）根据3M＝5N（M，N均不为0）可以写成不同的比例，下面比例式正确的是（ ）
A．M：N＝3：5 B．M：3＝5：N C．5：3＝M：N D．M：3＝N：5
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】比和比例；推理能力．
【答案】C
【分析】比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，据此把等式3M＝5N看作两外项或两内项的积，转换成比例式即可。
【解答】解：因为3M＝5N，所以M：N＝5：3，也就是5：3＝M：N。
故选：C。
【点评】此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积。
18．（1分）（2022春 新晃县期中）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是52dm3，那么这个圆柱的体积是（ ）dm3。
A．13 B．26 C．39
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】C
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆柱体积的（1），然后用除法解答即可。
【解答】解：52÷（1）
＝39（立方分米）
答：圆柱的体积是39立方分米。
故选：C。
【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用。
19．（1分）（2022春 电白区期中）如图，把一个底面周长是18.84厘米、高是5厘米的圆柱体横截成二段，表面积增加（ ）平方厘米。
A．141.3 B．56.52 C．94.2
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】如果把它切割成2段，表面积增加的是2个圆柱的底面积，由此利用面积公式S＝πr2进行解答。先求出一个底面的面积，再乘2，即可求出表面积增加多少平方厘米。
【解答】解：18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
28.26×2＝56.52（平方厘米）
答：表面积增加56.52平方厘米。
故选：B。
【点评】本题考查圆柱底面积的计算，熟练掌握公式是解决本题的关键。
三．判断题（共6小题，满分6分，每小题1分）
20．（1分）（2023 永寿县）长方形的长一定，长方形的面积和宽成正比例。 √
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】比和比例；运算能力．
【答案】√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此解答即可。
【解答】解：因为长方形的面积÷宽＝长方形的长（一定），是商一定，所以长方形的长一定，长方形的面积与宽成正比例；所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
21．（1分）（2022 即墨区）圆的周长和它的半径成反比例关系。 ×
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：圆的周长÷半径＝2π（一定），是比值一定，所以圆的周长和它的半径成正比例关系，所以本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
22．（1分）（2024 茌平区）比例的一个外项扩大到原来的2倍，一个内项缩小到原来的，比例仍然成立。 ×
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】比和比例；推理能力．
【答案】×
【分析】在比例里，一个外项扩大原来的2倍，要使比例照样成立，另一个外项要缩小到原来的；也可以使其中一个内项扩大原来的2倍；此题也可采用举例验证的方法解决。
【解答】解：根据分析可知，比例的一个外项扩大到原来的2倍，一个外项缩小到原来的，比例仍然成立。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查比例基本性质的运用：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
23．（1分）（2021春 蓝田县期中）一个圆柱的侧面积是376.8dm2，底面半径是2dm，这它的高是60dm。 ×
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】×
【分析】要求这个圆柱体的高是多少分米，先要计算出圆柱的底面周长，根据圆柱的底面周长计算公式“C＝2πr”，代入数值，计算出底面周长；然后根据“圆柱的高＝侧面积÷底面周长”代入数字，进行解答即可。
【解答】解：376.8÷（2×3.14×2）
＝376.8÷12.56
＝30（dm）
答：它的高是30dm。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查圆柱体侧面积计算公式的应用，此类题解答时应明确圆柱的底面周长和底面半径的关系，然后根据圆柱的侧面积、底面周长和高之间的关系进行分析解答即可得出结论。
24．（1分）（2023 赞皇县）当圆柱、正方体、长方体的底面周长相等，高也相等时，圆柱的体积最大。 √
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】√
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，正方形的周长公式：C＝4a，长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，因为在平面图形中，当圆的周长、正方形的周长、长方形的周长相等时，圆的面积最大，再根据圆柱、正方体、长方体的统一体积公式：V＝Sh，所以圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等时，圆柱的体积最大。据此解答即可。
【解答】解：因为在平面图形中，当圆的周长、正方形的周长、长方形的周长相等时，圆的面积最大，再根据圆柱、正方体、长方体的统一体积公式：V＝Sh，所以圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等时，圆柱的体积最大。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答此题的关键是明确：因为在平面图形中，当圆的周长、正方形的周长、长方形的周长相等时，圆的面积最大。
25．（1分）（2022 杭州模拟）用20个小正方体搭一个长方体，不管怎样搭，体积都相等。 √
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】由于长方体都是由20个小正方体搭成的，所以体积不变，由此求解。
【解答】解：无论怎么搭，搭成的长方体都是20个小正方体的体积和，所以体积不变。故题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了对体积的认识，明确小正方体的个数不变，搭成的体积不变。
四．计算题（共2小题，满分16分）
26．（6分）
3.53+47＝ 125×16＝ 7.2÷0.05÷20＝ 3.9×30%＝ 9.6÷0.6＝
3.3×4.9+5.1×3.3＝ 0.72÷3.6＝ 0.77+0.33＝ （15.4﹣0.4）×4＝ 0.7﹣0.08＝
0.27×0.7＝ 0.53×5+0.47×5＝ 300÷2.5＝ 0.25+7.85＝ 6.4+2.5×4＝
45＝ 7.2÷0.4＝
54.8%﹣39.9%＝ 24＝
（
83%﹣38%＝ 0.36÷36%＝ 3.85﹣1.36﹣1.64＝ 2.68÷0.04＝ 5.61﹣1.1＝
【考点】分数的四则混合运算；小数的加法和减法；小数乘法；小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】50.53，2000，7.2，1.17，16，33，0.2，1.1，60，0.62，0.189，5，120，8.1，16.4，，35，，，18，2，，0.149，，，，，，，2，0.45，1，0.85，67，4.51，5。
【分析】根据整数、分数、小数、百分数加减乘除法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。
【解答】解：
3.53+47＝50.53 125×16＝2000 7.2÷0.05÷20＝7.2 3.9×30%＝1.17 9.6÷0.6＝16
3.3×4.9+5.1×3.3＝33 0.72÷3.6＝0.2 0.77+0.33＝1.1 （15.4﹣0.4）×4＝60 0.7﹣0.08＝0.62
0.27×0.7＝0.189 0.53×5+0.47×5＝5 300÷2.5＝120 0.25+7.85＝8.1 6.4+2.5×4＝16.4
45＝35 7.2÷0.4＝18
2 54.8%﹣39.9%＝0.149 24
（2
83%﹣38%＝0.45 0.36÷36%＝1 3.85﹣1.36﹣1.64＝0.85 2.68÷0.04＝67 5.61﹣1.1＝4.51
5
【点评】本题考查了基本的运算，注意运算数据和运算符号，细心计算即可。
27．（10分）（2023 海淀区模拟）解方程。
1xx﹣2
4x：（3﹣x）：0.75
【考点】分数方程求解；解比例．
【专题】简易方程；运算能力．
【答案】x＝11，x，x＝7。
【分析】（1）根据等式的性质可得x，接下来对方程两边同时除以，求出x的值，即可解答；
（2）根据比例的性质可得（3﹣x）＝4x×0.75，接下来根据等式的性质进行求解，即可解答；
（3）根据比例的性质可得6×（x﹣2）＝5×（x﹣1），接下来根据等式的性质进行求解，即可解答。
【解答】解：1xx﹣2
x
x＝11
4x：（3﹣x）：0.75
（3﹣x）＝4x×0.75
1x＝3x
x＝1
1
x
6（x﹣2）＝5（x﹣1）
6x﹣12＝5x﹣5
6x﹣5x＝12﹣5
x＝7
【点评】本题是一道关于解方程与解比例的题目，解答本题的关键是掌握等式的性质与比例的性质。
五．操作题（共3小题，满分14分）
28．（4分）（2023秋 天河区期末）请你在方格纸上画一个长4厘米、宽2厘米的长方形，再算一算，要画一个与这个长方形周长相等的正方形，它的边长是 3 厘米。
【考点】画指定长、宽（边长）的长方形、正方形．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】
【分析】根据题意，长方形的周长＝（长+宽）×2，正方形的周长＝边长×4，那么先画一个长厘米4厘米，宽2厘米的长方形，周长为12厘米的正方形的边长可为3厘米。
【解答】解：正方形的边长：
（4+2）×2÷4
＝6×2÷4
＝12÷4
＝3（厘米）
作图如下：
【点评】此题主要考查的是如何根据周长确定正方形的边长，然后再作图即可。
29．（4分）（2024 邳州市模拟）如图是某地区的平面示意图。
（1）中原桃花岛位于汇龙国际 东 偏 南60 °方向 200 米处。
（2）文景苑位于汇龙国际正西100米处，请在图中标出它的位置。
（3）文苑路位于解放路北侧100米，并与解放路平行，在图中用线表示出来。
【考点】在平面图上标出物体的位置；根据方向和距离确定物体的位置．
【专题】图形与位置；应用意识．
【答案】（1）东，南60，200；（2）、（3）。
【分析】（1）根据上北下南左西右东的方向以及距离和角度，即可解答；
（2）根据上北下南左西右东的方向以及距离，即可解答；
（3）根据上北下南左西右东的方向以及距离作解放路平行线，即可解答。
【解答】解：（1）10000×2＝20000（厘米）
20000厘米＝200米
答：中原桃花岛位于汇龙国际东偏南60°方向200米处。
（2）、（3）100米＝10000厘米
10000÷10000＝1（厘米）
（2）、（3）作图如下：
故答案为：东，南60，200。
【点评】本题考查的是在平面上标出物体的位置，掌握上北下南左西右东的方向是解答关键。
30．（6分）（2024秋 惠济区期末）市政府准备在圆形喷水池附近修建一个周长是30米的长方形花坛，使它的长与宽的比是2：1，请你在如图画出长方形花坛的示意图。（每个小方格的边长表示1米）
【考点】比的应用；长方形的周长．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】
【分析】长方形周长÷2＝长宽和，将比的前后项看成份数，长宽和÷总份数＝一份数，一份数分别乘长和宽的对应份数，求出长和宽，作图即可。
【解答】解：30÷2＝15（米）
15÷（2+1）
＝15÷3
＝5（米）
5×2＝10（米）
5×1＝5（米）
画出的长方形花坛长10米，宽5米，作图如下：
【点评】本题主要考查比的应用以及周长的周长公式。
六．解答题（共5小题，满分31分）
31．（6分）小明想知道学校旗杆的高度，他的方法是，选择一根竹竿，把1.8米长的竹竿直立在旗杆旁，量得它的影长是1.5米，同时量得学校旗杆的影长是6米，现在你能算出旗杆的高度吗？（用比例解）
【考点】正、反比例应用题．
【专题】比和比例应用题；应用意识．
【答案】7.2米。
【分析】由题可知，同一时刻物体的长度与影长成正比例据此列出比例解答即可。
【解答】解：设学校的旗杆高为x米。
1.8：1.5＝x：6
1.5x＝1.8×6
1.5x＝10.8
x＝7.2
答：学校的旗杆高7.2米。
【点评】本题是一道有关正、反比例的应用的题目，掌握正比例的判断方法是解题的关键。
32．（6分）如图，一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚长40 m，横截面是一个直径为6m的半圆。
①这个蔬菜大棚的占地面积是多少平方米？
②搭建这个蔬菜大棚至少要用多少平方米的塑料薄膜？（只有一端用塑料薄膜封闭）
【考点】关于圆柱的应用题．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】①240平方米：②390.93平方米。
【分析】①蔬菜大棚的占地面积即长为40m、宽为6m的长方形的面积。
②至少需要塑料薄膜的面积＝直径为6m的圆面积的一半+圆柱侧面积的一半。
【解答】解：①6×40＝240（m2）
答：这个蔬菜大棚的占地面积是240平方米。
②3.14×（6÷2）2÷2+3.14×6÷2×40
＝14.13+9.42×40
＝14.13+376.8
＝390.93（m2）
答：搭建这个蔬菜大棚至少要用390.93平方米的塑料薄膜。
【点评】本题考查的是圆柱的应用题，熟记圆柱的底面积、侧面积、表面积公式是解答关键。
33．（6分）（2024 尧都区模拟）有一种饮料瓶，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），瓶子的容积是480mL，现在瓶中装有一些饮料，瓶子正放时饮料高度为20cm，倒放时空余部分的高度为4cm，求瓶内现有多少毫升饮料？
【考点】关于圆柱的应用题．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】400毫升。
【分析】根据题意，瓶子的容积是480mL，瓶子正放时饮料高度为20cm，倒放时空余部分的高度为4cm，瓶子的容积相当于高是（20+4）的圆柱的容积，所以底面积是480÷（20+4）＝20（平方厘米），所以瓶内现有饮料体积＝20×20＝400（毫升），据此解答。
【解答】解：480÷（20+4）
＝480÷24
＝20（cm2）
20×20＝400（mL）
答：瓶内现有400毫升饮料。
【点评】本题考查了圆柱的体积的相关知识，解决本题的关键是求出圆柱的底面积。
34．（6分）（2023 邢台模拟）求下列图形的体积和表面积。（圆锥不用求表面积）单位：厘米。
图一：表面积：体积：
图二：体积：
图三：表面积：体积：
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积；长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】图一：178.98平方厘米；183.69立方厘米；图二：461.58立方厘米；图三：658平方厘米；1040立方厘米。
【分析】图一：首先求出圆柱的底面半径，圆柱的体积＝πr2h，圆柱表面积＝2πr2+2πrh，代入数据计算即可解答。
图二：圆锥体积πr2h，代入数据计算即可解答。
图三：长方体体积＝长×宽×高，长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数据计算即可解答。
【解答】解：图一：6÷2＝3（厘米）
3.14×6×6.5
＝18.84×6.5
＝122.46（平方厘米）
3.14×32×2
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（平方厘米）
122.46+56.52＝178.98（平方厘米）
3.14×32×6.5
＝3.14×9×6.5
＝28.26×6.5
＝183.69（立方厘米）
答：圆柱的体积是183.69立方厘米，表面积是178.98平方厘米。
图二：3.14×72×9
＝3.14×49×9
＝153.86×9
＝1384.74
＝461.58（立方厘米）
答：圆锥的体积是461.58立方厘米。
图三：（16×10+16×6.5+10×6.5）×2
＝（160+104+65）×2
＝329×2
＝658（平方厘米）
16×10×6.5
＝160×6.5
＝1040（立方厘米）
答：长方体的表面积是658平方厘米，体积是 1040立方厘米。
【点评】此题考查圆柱表面积和体积、圆锥体积、长方表面积和体积的计算。掌握它们的计算公式是解答的关键。
35．（7分）（2023春 仓山区期中）我们有6位大人和12位小孩子要到动物园里游玩，至少要花多少钱购票？
动物园门票
成人每人 20元
儿童每人 10元
团体10人及以上每人 15元
【考点】最优化问题．
【专题】优化问题；创新意识．
【答案】230元。
【分析】先用人数乘票价分别求出成人和小孩花的钱，再相加求出单买的总价；再用总人数乘团体票价求出购买团体票的总价；然后让6个大人和4个小孩买团体票，剩下的孩子买儿童票，求出总价；最后比较三种购买方法的钱数，确定答案。
【解答】解：20×6+10×12
＝120+120
＝240（元）
（6+12）×15
＝18×15
＝270（元）
（6+4）×15+（12﹣4）×10
＝150+80
＝230（元）
230＜240＜270
答：至少要花230元钱购票。
【点评】本题考查的是最优化问题，关键是确定购买方案，分别算出总价再比较，选取花钱最少的方案。
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