基础教育精品课
学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 六 学期 春季
课题 比的意义
教科书 书 名：义务教育教科书教材六年级上册数学 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年03月
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1．在具体的情境中理解比的意义，学会比的读法、写法，掌握比的各部分名称及求比值的方法。 2．经历探索比与分数、除法之间关系的过程，体会数学知识之间的内在联系，把握比的意义的本质。 3．在自主学习中，积累数学活动经验，培养学生分析、概括的能力，感受数学学习的乐趣。
课前学习任务
1.仔细阅读48页的两则信息， 怎样用算式表示两面旗长和宽倍数的关系？每个算式分别表示的含义是什么？又可以把这两个数量之间的关系说成什么？怎样用算式表示路程和时间的关系？
课上学习任务
【学习任务一】
1、 根据分数与除法关系完成。 联系区别比前 项:（比号）后项比 值一种关系除法被除数÷（除号）除数商一种运算分数分 子—（分数线）分母分数值一个数
【学习任务二】
2、自学后标出比的各部分名称 15 ： 10 ＝ 15 ÷ 10 ＝ ︱ ︱ ︱ ︱ （ ）（ ）（ ） （ ） 3、想一想：比与除法、分数之间有什么联系与区别？自学后完成上表。
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1. 智慧中小学课程六年级上册《比的认识》。《比的意义》教学设计
学科 数学 年级 六 课型 新授课 设计者 许伟
课题 《比的意义》 课时 1
课标要求 “比的意义”的课标要求（依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》）：
一、核心内容要求
1. 理解比的意义
- 结合具体情境，理解比的含义，知道比是两个量或数之间的倍比关系（如两个同类量的比表示倍数关系，两个不同类量的比可表示新的量，如速度=路程÷时间）。
- 能举例说明生活中的比（如配比、比例关系等），感受比在实际中的广泛应用。
2. 掌握比的读写与各部分名称
- 会用“:”或分数形式表示比（如 3:2 或 \frac{3}{2}），明确比的前项、后项的含义。
3. 沟通比与除法、分数的联系与区别
- 理解比与除法、分数的关系（比的前项相当于被除数/分子，后项相当于除数/分母，比值相当于商/分数值），但强调比是两个量的关系，除法是运算，分数是数。
- 能利用三者的关系解决简单问题（如求比值、化简比等）。
二、能力与素养要求
1. 数学抽象与建模能力
- 从具体情境中抽象出比的概念，经历“具体→抽象→应用”的过程，发展数学抽象素养。
- 能运用比的知识描述现实问题中的数量关系，建立数学模型（如按比例分配问题）。
2. 逻辑推理与运算能力
- 通过类比除法和分数，推导比的基本性质（如比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变），并能运用性质化简比。
- 正确计算比值，区分“求比值”与“化简比”的不同（前者结果是数，后者结果是最简整数比）。
3. 问题解决与应用意识
- 能解决生活中与比相关的实际问题（如比例尺、浓度配比、按比分配等），体会数学的实用性。
- 通过跨学科情境（如科学实验中的比例、艺术中的黄金比），拓宽应用视野，培养综合应用能力。
教材分析 1.知识基础：比的认识是在学生已经学过除法的意义、分数的意义以及分数与除法关系的基础上进行学习的。学生已有的这些知识储备，为理解比的意义、比与分数和除法的关系等内容奠定了基础。
2.教材地位：“比的意义”是比这一单元的起始课，在教材中起着承上启下的重要作用。通过对这部分内容的学习，不仅可以使学生对已有的两个数相比的知识得以升华，还能为进一步学习比的性质、比的应用和比例的相关知识打下坚实的基础。
3.内容编排
教材通常会以一系列丰富的情境为学生理解比的意义提供直观背景和具体案例。如通过人体各部分长度的关系、行程问题中路程与时间的关系、溶液配比问题等，引导学生从具体情境中抽象出比的概念，理解比是表示两个量之间的倍数关系。同时，教材还会让学生经历探索比与分数、除法关系的过程，明确比的各部分名称，掌握求比值的方法。
4.教学目标
使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值；让学生经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解它们之间的关系，会把比改写成分数的形式；培养学生分析、综合、抽象、概括能力，体会数学与生活的联系，体验数学学习的乐趣。
学情分析 一、学生已有基础（优势）
1. 知识储备
- 已掌握除法的意义（如“平均分”“倍数关系”）和分数的意义（如分数与除法的关系：a÷b=\frac{a}{b}），能理解“两个数相除”的含义，为理解比的本质（两个量的相除关系）奠定基础。
- 熟悉生活中“比”的模糊表述（如“比赛比分”“按比例调配”），但尚未从数学角度明确“比”的概念。
2. 认知能力
- 具备一定的观察、比较和归纳能力，能从具体情境中发现数量关系（如行程问题中路程与时间的关系），适合通过“情境探究→抽象概念”的路径学习。
- 对生活实例感兴趣，直观思维为主，适合借助图片、表格、动画等直观手段理解抽象概念。
二、学习难点与挑战
1. 概念理解的抽象性
- 难点1：比的本质是“关系”
学生易将“比”等同于“除法算式”或“分数”，忽略其作为“两个量之间倍比关系”的本质（如同类量的比表示倍数，不同类量的比表示新量）。
例：对“糖与水的比是1:10”，需区分“1:10”是糖与水的量的关系，而非具体数值。
- 难点2：比与除法、分数的联系与区别
学生可能混淆三者的概念属性：
- 比是关系（如“男生与女生人数的比是3:2”）；
- 除法是运算（如“6÷3=2”）；
- 分数是数（可表示比值）。
2. 生活经验的干扰
- **体育比赛中的“比分”（如2:0）**可能误导学生认为“比的后项可以为0”，需明确数学中“比”的后项不能为0（因后项相当于除数）。
- “比”的多义性：生活中“比”可能表示“比较”（如“比大小”），需与数学中“比”的特定含义（倍比关系）区分。
3. 应用场景的复杂性
- 在按比分配、比例尺、浓度配比等实际问题中，学生可能难以快速识别“比”所表示的数量关系，需加强从“比”到“份数”“分率”的转化训练。
核心素养目标 “比的意义”的核心素养目标需紧密结合《义务教育数学课程标准（2022年版）》中的核心素养要求（如抽象能力、推理意识、应用意识等），具体目标如下：
一、数学抽象能力
目标：从具体情境中抽象出比的本质，理解比是两个量的倍比关系，发展“从特殊到一般”的抽象思维。
- 表现：
1. 能从生活实例（如路程与时间的比、溶液配比的比）中，剥离具体情境，概括出“比表示两个数相除”的数学本质。
2. 用符号语言（如 a:b，b≠0）表示比，体会数学符号的简洁性，建立“量→关系→符号”的抽象路径。
二、逻辑推理意识
目标：通过类比、归纳，探索比与除法、分数的关系，培养逻辑推理能力。
- 表现：
1. 类比推理：由“分数与除法的关系”（分子÷分母=分数值），类比得出“比的前项÷后项=比值”，理解三者的内在联系。
2. 归纳推理：通过多个实例（如 3:2=3÷2=\frac{3}{2}），归纳出“比的前项相当于被除数/分子，后项相当于除数/分母”的规律。
3. 演绎推理：根据“除法中除数不能为0”，推导“比的后项不能为0”，明确概念的合理性。
三、数学建模能力
目标：运用比的概念描述现实问题中的数量关系，建立数学模型。
- 表现：
1. 能将生活中的数量关系（如“男生20人，女生30人，男生与女生人数的比是2:3”）转化为比的模型。
2. 在按比分配问题中（如“按2:3分配奖品”），通过“比→份数→分率”的
教学重点 教学重点是理解比的意义，正确读、写比，求比值。
教学难点 教学难点是弄清比、除法及分数的关系，需要教师引导学生通过对比分析、举例说明等方式，逐步理解它们之间的联系与区别。
教学方法 采用情境教学法（如生活实例引入）、直观演示法（多媒体展示比的关系）、小组讨论法（探究比与除法联系），结合练习巩固，引导学生自主建构概念。
教学过程（教学环节可结合学科特点自行设置）
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 复习导入1、 根据分数与除法关系完成。 思考：分数和除法有什么联系 联系区别比前 项:（比号）后项比 值一种关系除法被除数÷（除号）除数商一种运算分数分 子—（分数线）分母分数值一个数 复习旧知 巩固已经学的知识
环节二 一、创设情境，揭示课题1．课件出示：2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。教师提问：这就是杨利伟展示的两面旗，它们的长都是15 cm，宽都是10 cm。比较它们长和宽的关系，你能提出怎样的数学问题？预设情况：（1）长比宽多多少厘米？15-10；（2）宽比长少多少厘米？15-10；（3）长是宽的多少倍？15÷10；（4）宽是长的几分之几？10÷15。2．揭题：今天我们将进一步研究这种倍数关系，它除了用除法表示外，还可以用一种新的数学方法──“比”来表示。（板书课题：比的意义）【设计意图】利用“神舟”五号升空这一现实素材自然地引出“比”，一方面激发学生的学习兴趣，感受数学与生活的密切联系；另一方面可适时对学生进行爱国主义教育。 1.这就是杨利伟展示的两面旗，它们的长都是15 cm，宽都是10 cm。比较它们长和宽的关系，你能提出怎样的数学问题？ 创设情境，揭示课题
环节三 二、探究新知，理解比的意义（一）同类量的比师：刚才我们用“15÷10”表示长是宽的多少倍，可以说成长和宽的比是15比10，记作15:10。那么，10÷15表示宽是长的几分之几，怎样用比表示它们的关系呢？（可以说成宽和长的比是10比15，记作10:15。）师：想一想15比10和10比15一样吗？它们有什么不同？（引导学生理解比的前项、后项所表示的意义不同。）（二）不同类量的比课件出示：“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350 km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252 km。那么飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？1．读题理解题意，说说知道了哪些信息？2．独立解答，说清解题思路。（速度可以用“路程÷时间”表示。）3．尝试用比表示路程和时间的关系。（路程和时间的比是42252比90，记作42252:90。）（三）比较分析1．观察比较。师：观察这三个比，说说它们有什么联系与区别？（引导学生发现这三个比都表示相除的关系，但前两个比中两个量都表示长度，相比的两个量是同类量；第三个比中的两个量，一个表示路程，一个表示时间，是不同类量，不同类量的比可以表示一个新的量。）师：想一想，路程与时间的比可以表示哪个量？（速度）2．归纳：什么叫比？（板书：两个数的比表示两个数相除。）【设计意图】在比较分析中让学生进一步感受“比”和除法的联系，加深对同类量与不同类量比的意义的理解，对比的概念形成较为清晰的认识。 同类量的比2.不同类量的比3.比较分析 探究新知，理解比的意义
环节四 三、自主学习，加深认识（一）深化理解1．自学比的相关知识。学生自学教材第49页“做一做”之前的内容，思考以下问题：比各部分的名称是什么？怎样求一个比的比值？2．汇报交流。（1）比各部分的名称。课件出示：15:10=15÷10=,让学生说出比的各部分名称。（板书：前项、比号、后项、比值。）（2）比值的意义。师：怎样求一个比的比值呢？（比的前项除以比的后项所得的商就是比值。）（3）练习：求出下列各比的比值： 3:5； 0.4:0.16； :8。师：比和比值有什么区别？（引导学生小结：比表示一种关系，而比值是一个数，通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。）【设计意图】自主学习也是学生探索问题、解决问题的重要途径。教师把学习的主动权交给学生，引导学生在抽象概括出比的意义的基础上自主学习比的相关知识，促进学生自主探究能力的发展。（二）沟通联系 1．师：同桌讨论一下，比与除法、分数之间有什么联系？比的前项、后项和比值分别相当于分数和除法算式中的什么？比的后项可以是0吗？讨论后根据学生交流反馈填写下表： 联系区别比前 项:（比号）后项比 值一种关系除法被除数÷（除号）除数商一种运算分数分 子—（分数线）分母分数值一个数 2．请尝试用字母表示比和除法、分数之间的内在联系。板书：。 师：根据分数与除法的关系，两个数的比还可以写成分数形式。如15:10也可以写成，仍读作“15比10”。3．师：足球比赛中的比分3:0与我们今天学习的比一样吗？（引导学生理解：各类比赛中的比不是我们这节课学习的比，它只是一种计分形式，是比较大小的，是相差关系，不是相除关系。）【设计意图】在讨论交流中，教师引导学生进一步认识比和除法、分数之间的联系与区别，体会数学知识间的内在联系。四、巩固知识，应用拓展1．P49“做一做”第1题。（1）出示课件，让学生根据条件和要求写出比并求出比值。反馈交流时，让学生说说两个相比的量是同类量吗？并说说有什么发现？（发现是同类量的比，这两个比的比值相等。）（2）提问：小敏所花的钱数和练习本数之比是（ ）：（ ），比值是（ ）。请学生思考这两个比的量是同类量吗？比值表示什么意思？（所花钱数和练习本数是不同类的量，比值表示单价。）【设计意图】结合具体情境帮助学生巩固比的概念，为以后学习比例打下基础。2．P49“做一做”第2题。学生独立完成。反馈时，说说未知的前项或后项是怎样求出的。（引导学生根据比与除法的关系求出未知的前项或后项，归纳一般方法：前项=比值×后项；后项=前项÷比值。）【设计意图】通过练习，引导学生进一步理解比和除法的关系，学会灵活运用所学知识解决实际问题。3．练习十一第1题。（1）请学生独立完成，反馈交流时引导学生明确比的前项、后项是有顺序的，前项、后项所表示的量与数据之间必须一一对应；第（3）题请学生说说比值的具体含义是什么。（表示平均每人制作的模型数量。）（2）提问：你还可以写出哪几个比？说出它们的具体含义。（引导学生说出多个量的比。）【设计意图】在具体情境中，教师充分挖掘习题资源，引导学生从量与量的关系这一角度去认识比，明确两个量（多个量）的比表示的是它们之间的倍数关系，进一步加深对比的意义的理解，深化对比的认识。五、回顾总结，交流收获师：说说这节课我们学习了什么？你有什么收获或问题？【设计意图】通过回顾，理顺各个知识点，让学生明确学习了什么内容，反思自己知识掌握情况。 1．自学比的相关知识。2．汇报交流。（1）比各部分的名称。课件出示：15:10=15÷10=,让学生说出比的各部分名称。（板书：前项、比号、后项、比值。）（2）比值的意义。师：怎样求一个比的比值呢？（比的前项除以比的后项所得的商就是比值。）（3）练习：求出下列各比的比值： 1.自主学习，加深认识2.巩固知识，应用拓展3.回顾总结，交流收获
分层作业 基础作业： 1、比的定义：两个数（ ）又叫做两个数的（ ）。 2、10比15写作（ ）或（ ）。 2、35：21读作（ ）。 4、自学后标出比的各部分名称 15 ： 10 ＝ 15 ÷ 10 ＝ ︱ ︱ ︱ ︱ （ ）（ ）（ ） （ ） 5、（ ）叫做比值。拓展作业： 6、求下面各比的比值、并说说求比值的方法。10：5 0.8 ：4 0.3：0.5 7、讨论比和比值的区别和联系。（请举出具体的实例说明）
板书设计 比的意义 两个数的比表示两个数相除。 前项、比号、后项、比值。
教学反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）(共22张PPT)
比的意义
第1课
(人教版）六年级下册
十堰市柳林小学 许伟
比的意义（第一课时）
年 级：六年级 学 科：数学（人教版）
主讲人：许伟 学 校：十堰市柳林小学
口答：
5÷6
=
（ ）
（ ）
( )
9
10
=
÷
( )
5
6
10
9
思考：分数和除法有什么联系
联 系 区别
除法
分数
？
分子
分数
线
分母
(不能为0)
分数值
一种数
被除数
除号
除数
(不能为0)
商
一种运算
分数与除法的区别与联系：
一、创设情境，揭示课题
2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。
15 cm
15 cm
10 cm
怎样用算式表示它们长和宽倍数的关系？
二、探究新知，理解比的意义
15 cm
15 cm
10 cm
长和宽的比是15比10
宽和长的比是10比15
15÷10
10÷15
怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？
速度可以用“路程÷时间”表示。
42252÷90
路程和时间的比是42252比90
二、探究新知，理解比的意义
15 比 10
10 比 15
42252 比 90
两个数的比表示两个数相除。
长和宽的比是
宽和长的比是
观察比较，这三个比之间有什么
联系与区别？
路程和时间的比是
15÷10
10÷15
42252÷90
二、探究新知，理解比的意义
自学提示
自学教材第49页“做一做”之前
的内容，思考以下问题：
1、比的各部分名称是什么？
2、怎样求比值？比值可以怎样表示？
前
项
比
号
后
项
比值
15 : 10
= 15 ÷ 10
=
怎么求一个比的比值
三、自主学习，加深认识
比值=前项÷后项
比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
写一写
5比3 记作：
35比36 记作：
10比11记作：
55比39记作：
5:3
35:36
10:11
55:39
试一试 求比值
５
6
５
=
（ ）
（ ）
（ ）
÷
（ ）
=
6
6:5
三、自主学习，加深认识
练习：求出下列各比的比值：
3︰5
0.4︰0.2
= 3 ÷ 5
=
= 0.4÷0.2=2
想一想，比与除法、分数之间有什么联系与区别？
比与比值有什么区别
比表示一种关系，比值是一个数。
联 系 区别
除法
分数
比
分子
分数线
分母
(不能为0)
分数值
一种数
被除数
除号
除数
(不能为0)
商
一种运算
前项
比号
后项
(不能为0)
比值
一种关系
三、自主学习，加深认识
三、自主学习，加深认识
请尝试用字母表示比和除法、分数之间的内在联系？
根据分数与除法的关系，两个数的比还可以写成分数形式。如 15:10也可以写成 ，仍读作15比10。
三、自主学习，加深认识
三、自主学习，加深认识
辨一辨：足球比赛中的比分3∶0与这节
课所学的比一样吗？
各类比赛中的比不是我们这节课学习的比，它只是一种计分形式，是比较大小的，是相差关系，不是相除关系。
四、巩固知识，应用拓展
1. 小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了6本，共花了1.8元。小亮买了8本，共花了2.4元。小敏和小亮买的练习本数之比是（ ):（ ）,比值是（ ）；花的钱数之比是（ ）:（ ），比值（ ）。
6
8
0.75
1.8
2.4
0.75
小敏所花的钱数和练习本数之比是（ ）:（ ），比值是（ ）。
1.8
6
0.3
总价÷数量=单价
议一议
小明的爸爸身高175cm,他的身高是1m,小明说他和爸爸的身高比是1:175，对不对，如果不对，你认为是多少呢？
小明说法不对，单位不同应该是小明和他爸爸的身高比是100:175。
五、深化知识，课外拓展
说说这节课我们学习了什么？
你有什么收获或问题？
五、回顾总结，交流收获
思考
联系比和除法分数的关系，想一想：在比中有什么样的规律？基础教育精品课
作业练习
课程基本信息
学科 数学 年级 六 学期 春季
课题 比的意义
教科书 书 名：义务教育教科书教材六年级上册数学 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年03月
学生信息
姓名 学校 班级 学号
作业练习
1、比的定义：两个数（ ）又叫做两个数的（ ）。 2、10比15写作（ ）或（ ）。 2、35：21读作（ ）。 4、自学后标出比的各部分名称 15 ： 10 ＝ 15 ÷ 10 ＝ ︱ ︱ ︱ ︱ （ ）（ ）（ ） （ ） 5、（ ）叫做比值。 6、求下面各比的比值、并说说求比值的方法。 10：5 0.8 ：4 0.3：0.5 7、讨论比和比值的区别和联系。（请举出具体的实例说明）
