大题14 气体实验定律和理想气体状态方程
气体实验定律与理想气体状态方程是高考物理热学部分的命题重点，近五年全国卷及新高考卷中占比约10%，覆盖选择题、实验题及计算题。2025年高考对“气体实验定律与理想气体状态方程”的考查将延续“重模型构建、强数学应用、拓科技前沿”的命题风格，突出热学核心素养与实际问题转化能力。备考需以状态方程为核心，强化多过程衔接与跨学科整合，同时关注新能源与航天技术热点，做到“以态定变，以理驭实”。 如航天器舱内气压控制、碳中和背景下的气体存储技术；利用函数图像（如p-T图线性关系）、微元法处理变质量气体问题；高压锅安全阀原理、气象气球升空过程分析。
题型1 “汽缸＋活塞”类问题
例1. (2023广东广州模拟)如图是泡茶常用的茶杯，某次茶艺展示中往杯中倒入适量热水，水温为87 ℃，盖上杯盖，杯内气体与茶水温度始终相同。已知室温为27 ℃，杯盖的质量m＝0.1 kg，杯身与茶水的总质量为M＝0.5 kg。杯盖的面积约为S＝50 cm2，大气压强p0＝1.0×105 Pa，忽略汽化、液化现象，杯中气体可视为理想气体，重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)若杯盖和杯身间气密性很好，在温度下降时，试从微观角度分析说明杯内的气体压强的变化；
(2)若杯盖和杯身间气密性很好，请估算向上提杯盖恰好带起整个杯身时的水温。
例2.(山东威海高三期末)如图所示为某同学设计的过压保护装置。长度为L的竖直放置的绝热汽缸与面积为S的绝热活塞封闭一定质量的理想气体，汽缸的顶端装有卡环，底端装有泄压阀，当压强小于等于2p0，泄压阀保持密闭，当压强大于2p0，就会自动排出部分气体，以保持缸内压强2p0不变。初始时，活塞距离缸底的距离为汽缸长度的，封闭气体的温度为T0，大气压强为p0，活塞的重力为0.2p0S，当温度缓慢升高到T1时，活塞运动到卡环处。若活塞厚度可忽略，不计活塞与汽缸间的摩擦。求：
(1)温度T1；
(2)当温度缓慢升至3T0，从泄压阀排出的气体在压强为p0、温度为T0时的体积。
3．如图所示，导热的汽缸内封有一定质量的理想气体，缸体质量M＝20 kg，活塞质量m＝1 kg，活塞横截面积S＝100 cm2。活塞与汽缸壁无摩擦且不漏气。此时，缸内气体的温度为27 ℃，活塞位于汽缸正中，整个装置都静止。已知大气压恒为p0＝1.0×105 Pa，重力加速度为g＝10 m/s2。求：
(1)汽缸内气体的压强p1；
(2)当活塞恰好静止在汽缸缸口AB处时，汽缸内气体的温度升高了多少。
题型二 “液柱＋管”类问题
例3.如图所示，粗细均匀、两端开口的直角形玻璃管ABC在竖直面内竖直放置，AB＝60 cm，BC＝100 cm，AB段水平，BC段竖直，AB管内有一10 cm的水银柱。在环境温度为300 K时，保持AB段水平，将玻璃管C端竖直向下插入水银槽中，使C端在水银面下10 cm，此时，AB管内水银柱左端距B点10 cm。已知大气压强p0＝75 cmHg。
(1)温度升高到多少K时，水银柱刚好全部溢出？
(2)控制温度变化，使水银柱缓慢移动，水银柱恰好全部进入竖直玻璃管时温度为多少K？
例4.导热良好、粗细均匀的U形玻璃管竖直放置，左端封闭，右端开口。初始时，管内水银柱及空气柱长度如图所示，下方水银柱足够长且左、右两侧水银面等高。已知大气压强p0＝75 cmHg保持不变，环境初始温度为T1＝300 K。现缓慢将玻璃管处环境温度提升至T2＝350 K，此过程中水银无溢出。求：
(1)右侧空气柱长度(保留2位小数)；
(2)左侧管内水银面下降的高度。
2．（2024湖北荆州模拟预测）如图所示，粗细均匀的U型细玻璃管竖直倒置，竖直高度为20cm，水平宽度为5cm，左端开口，右端封闭。用长度为10cm的水银柱在右侧管内封闭了长为10cm的理想气体，初始状态环境温度为215K，大气压强为76cmHg。现缓慢升高环境温度，有5cm长的水银柱进入左侧竖直细管，细玻璃管的内径远小于其自身的长度。求：
(1)此时管内封闭气体的压强；
(2)此时环境的温度。
题型三 “关联气体”类问题
例5.(2023安徽江南十校联考)如图，两侧粗细均匀、横截面积相等的U型管竖直放置，左管上端开口且足够长，右管上端封闭。左管和右管中水银柱高h1＝h2＝5 cm，两管中水银柱下表面距管底高均为H＝21 cm，右管水银柱上表面离管顶的距离h3＝20 cm。管底水平段的体积可忽略，气体温度保持不变，大气压强p0＝75 cmHg。
(1)现往左管中再缓慢注入h＝25 cm的水银柱，求稳定时右管水银柱上方气柱的长度；
(2)求稳定时两管中水银柱下表面的高度差。
例6.竖直放置的一粗细均匀的U形细玻璃管中，两边分别灌有水银，水平部分有一空气柱，各部分长度如图所示，单位为cm。现将管的右端封闭，从左管口缓慢倒入水银，恰好使水平部分右端的水银全部进入右管中。已知大气压强p0＝75 cmHg，环境温度不变，左管足够长。求：
(1)此时右管封闭气体的压强；
(2)左管中需要倒入水银柱的长度。
3.(2023安徽黄山月考)如图所示，水平放置的固定汽缸A和B中分别用活塞封闭一定质量的理想气体，其活塞面积之比为SA∶SB＝1∶3。两活塞之间用刚性细杆相连，可沿水平方向无摩擦滑动。两个汽缸始终都不漏气。初始时，A、B中气体的体积分别为V0、3V0，温度皆为T0＝300 K，A中气体压强pA＝4p0，p0是汽缸外的大气压强。现对A缓慢加热，在保持B中气体温度不变的情况下使B中气体的压强达到pB′＝3p0。求：
(1)此时A中的气体压强pA′；
(2)此时A中的气体温度TA′。
题型四 气体“变质量”问题
例7.如图为某型号家用喷水壶的外形图和原理图，壶中气筒内壁的横截面积S＝3.0×10－4 m2，活塞的最大行程为l＝0.16 m，正常喷水时壶内气体需达到压强p＝1.3×105 Pa以上。壶内装水后，将压柄连接的活塞压到气筒的最底部，此时壶内气体体积为1.2×10－3 m3，压强为p1＝1.0×105 Pa，温度为27 ℃。已知大气压强p0＝1.0×105 Pa。(0 ℃相当于273 K)
(1)将喷水壶放到室外，室外气温为9 ℃，求稳定后壶内气体的压强；
(2)在室外且温度保持不变，为了使喷水壶达到工作状态，至少需要通过压柄充气多少次？
例8.(2023广东惠州一模)如图为高压锅结构示意图，气孔1使锅内气体与外界连通，随着温度升高，锅内液体汽化加剧，当温度升到某一值时，小活塞上移，气孔1封闭。锅内气体温度继续升高，当气体压强增大到设计的最大值1.4p0时，气孔2上的限压阀被顶起，气孔2开始放气。气孔2的横截面积为12 mm2，锅内气体可视为理想气体，已知大气压p0＝1.0×105 Pa，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)限压阀的质量m；
(2)若限压阀被顶起后，立即用夹子夹住限压阀使其放气，假设放气过程锅内气体温度不变，当锅内气压降至p0，放出的气体与限压阀被顶起前锅内气体的质量比。
气体变质量问题
3．如图所示的是某排水管道的侧面剖视图。井盖上的泻水孔因故堵塞，井盖与管口间密封良好但不粘连。暴雨期间，水位迅速上涨，该井盖可能会不断跳跃。设井盖质量为m＝20.0 kg，圆柱形竖直井内水面面积为S＝0.300 m2，图示时刻水面与井盖之间的距离为h＝2.00 m，井内密封有压强刚好等于大气压强p0＝1.01×105 Pa、温度为T0＝300 K的空气（可视为理想气体），重力加速度取g＝10 m/s2。密闭空气的温度始终不变。
（1）井盖第一次被顶起时，井内空气压强p为多大？从图示位置起，水面上涨多少后井盖第一次被顶起？（计算结果均保留3位有效数字）
（2）井盖第一次被顶起后迅速回落再次封闭井内空气，此时空气压强重新回到p0，温度仍为T0，求此次向外界排出的空气相当于压强为p0、温度为T1＝290 K时的体积。（计算结果保留3位有效数字）
1．如图所示，A、B是两个容积为V的容器，C是用活塞密封的气筒，它的工作容积为0.5V，C与A、B通过两只单向进气阀a、b相连，当气筒抽气时a打开、b关闭，当气筒打气时b打开、a关闭。最初A、B两容器内气体的压强均为大气压强p0，活塞位于气筒C的最右侧。（气筒与容器间连接处的容积不计，气体温度保持不变）求：
（1）活塞以工作容积完成第一次抽气后，气筒C内气体的压强p1；
（2）活塞以工作容积完成抽气、打气各2次后，A、B容器内的气体压强之比。
2．带加热丝(图中未画出，体积不计)的质量为M的汽缸放在水平地面上，质量为m、横截面积为S的活塞封闭着一定质量的理想气体(气体的质量可以忽略)，活塞由轻绳悬挂在天花板上，活塞到汽缸底部的距离为L，到汽缸顶部的距离为，封闭气体的温度为T，汽缸恰好对地面无压力，已知重力加速度为g，大气压强始终为p0，M＝2m＝，活塞可在汽缸内自由滑动。现在缓慢升高封闭气体的温度，求：
(1)活塞开始上升时气体的温度T1；
(2)活塞上升到汽缸顶部时气体的温度T2。
3．如图所示，将一汽缸竖直放置在水平面上，大气压强为p0＝1×105 Pa，汽缸壁是导热的，两个导热活塞A和B将汽缸分隔为1、2两气室，达到平衡时1、2两气室高度分别为10 cm、5 cm，活塞A质量为2 kg，活塞B质量为3 kg，活塞A、B的横截面积皆为S＝1×10－3 m2。活塞的厚度均不计，不计一切摩擦，取g＝10 m/s2。
(1)求气体1、气体2的压强；
(2)在室温不变的条件下，将汽缸顺时针旋转180°，将汽缸倒立在水平面上，求平衡后活塞A移动的距离。不计活塞与汽缸壁之间的摩擦，A、B活塞一直在汽缸内不脱出。
4．（2025山东烟台一模）如图为某喷壶的结构示意图，壶壁接一单向阀门，可以通过打气筒向壶内打气，拧开壶盖可以向壶内装水，壶盖上方喷口处接一销栓，通过开关销栓可控制喷口开关，整个装置密封良好。若某次浇花时，发现壶内有380mL水，此时壶内气体压强为，用打气筒向壶内打气，每次打入体积为，压强为的空气，一共打了次。然后打开销栓开始浇水，一段时间后，关闭销栓，此时壶内剩余水的体积为60mL。已知整个喷壶容积为，大气压强为，不计喷水细管，橡胶软管的体积及喷水后细管内剩余液体的压强，打气及浇水过程中环境温度不变，整个装置导热性能良好。求：
(1)打气完毕时壶内气体质量与打气前壶内气体质量的比值；
(2)关闭销栓后，壶内气体的压强。
5．（2025四川模拟预测）如图所示，水银血压计利用一个可膨胀的橡皮气袖连接到水银柱来测量人体动脉的血压。测量时，先将气袖内气体排尽，再将气袖绕在被测者手臂动脉处，通过输气球快速使气袖充气，气袖挤压动脉，直到阻断动脉血液；此后打开排气阀，缓慢放气，气袖内气体压强逐渐降低，血流开始通过被压迫的动脉时，可听到第一声搏动音（Korotkoff音），此时测得收缩压；随着气袖内气体压强继续降低，搏动音持续存在并逐渐减弱，直至完全消失，此时测得舒张压。某次测量时，输气球将体积为的大气气体充入气袖，气袖膨胀后的体积为，此时动脉血液被阻断；缓慢放气，当气袖内剩余气体质量为充入气体总质量的90%时，听到第一声搏动音。已知常温下1个标准大气压是，整个过程气体温度不变，放气测量血压过程中气袖容积保持不变，气体视为理想气体。求：
(1)动脉血液被阻断时，气袖内的气体压强；
(2)听到第一声搏动音时，气袖内的气体压强。
6．（2024江西宜春模拟预测）千余年来，景德镇制瓷业集历代名窑之大成，汇各地技艺之精华，形成了独树一帜的手工制瓷工艺生产体系，创造了中国陶瓷史上最辉煌灿烂的一段历史。瓷器的烧制可以采用窑炉。如图是窑炉的简图，上方有一单向排气阀，当窑内气压升高到（为大气压强）时，排气阀才会开启，压强低于时，排气阀自动关闭，某次烧制过程，初始时窑内温度为，窑内气体体积为，压强为。已知烧制过程中窑内气体温度均匀且缓慢升高。不考虑瓷胚体积的变化，气体可视为理想气体，绝对零度取.
(1)排气阀开始排气时，窑内气体温度；
(2)求窑内温度为时，排出气体质量与窑内原有气体质量的比值。
7．（2025贵州毕节一模）粗细均匀的U形玻璃管，左端封闭，右端开口，管内装有水银，静止时两端水银面高度相同。左端被封闭的空气柱长，外界大气压强。现从右端开口处缓慢注入水银，使左端空气柱长度变为，此时右端水银面尚未达到管口。已知整个过程温度和大气压强保持不变，管内气体可视为理想气体。求：
(1)注入水银后左端封闭气体的压强；
(2)注入水银柱的长度。
1．(2024全国甲卷)如图，一竖直放置的汽缸内密封有一定量的气体，一不计厚度的轻质活塞可在汽缸内无摩擦滑动，移动范围被限制在卡销a、b之间，b与汽缸底部的距离＝10，活塞的面积为1.0×10－2 m2。初始时，活塞在卡销a处，汽缸内气体的压强、温度与活塞外大气的压强、温度相-同，分别为1.0×105 Pa和300 K。在活塞上施加竖直向下的外力，逐渐增大外力使活塞缓慢到达卡销b处(过程中气体温度视为不变)，外力增加到200 N并保持不变。
(1)求外力增加到200 N时，卡销b对活塞支持力的大小；
(2)再将汽缸内气体加热使气体温度缓慢升高，求当活塞刚好能离开卡销b时气体的温度。
2．(2024广东高考) 差压阀可控制气体进行单向流动，广泛应用于减震系统。如图所示，A、B两个导热良好的汽缸通过差压阀连接，A内轻质活塞的上方与大气连通，B内气体体积不变。当A内气体压强减去B内气体压强大于Δp时差压阀打开，A内气体缓慢进入B中；当该差值小于或等于Δp时差压阀关闭。当环境温度T1＝300 K时，A内气体体积VA1＝4.0×102 m3，B内气体压强pB1等于大气压强p0，已知活塞的横截面积S＝0.10 m2，Δp＝0.11p0，p0＝1.0×105 Pa，重力加速度大小取g＝10 m/s2，A、B内的气体可视为理想气体，忽略活塞与汽缸间的摩擦、差压阀与连接管内的气体体积不计。当环境温度降到T2＝270 K时：
(1)求B内气体压强pB2；
(2)求A内气体体积VA2；
(3)在活塞上缓慢倒入铁砂，若B内气体压强回到p0并保持不变，求已倒入铁砂的质量m。
3．(2024安徽高考)某人驾驶汽车，从北京到哈尔滨，在哈尔滨发现汽车的某个轮胎内气体的压强有所下降(假设轮胎内气体的体积不变，且没有漏气，可视为理想气体)。于是在哈尔滨给该轮胎充入压强与大气压相同的空气，使其内部气体的压强恢复到出发时的压强(假设充气过程中，轮胎内气体的
温度与环境相同，且保持不变)。已知该轮胎内气体的体积V0＝30 L，从北京出发时，该轮胎气体的温度t1＝－3 ℃，压强p1＝2.7×105 Pa。哈尔滨的环境温度t2＝－23 ℃，大气压强p0取1.0×105 Pa，T＝t＋273。求：
(1)在哈尔滨时，充气前该轮胎气体压强的大小。
(2)充进该轮胎的空气体积。
4．(2024广西高考)如图甲，圆柱形管内封装一定质量的理想气体，水平固定放置，横截面积S＝500 mm2的活塞与一光滑轻杆相连，活塞与管壁之间无摩擦。活塞不受推力静止时位于圆管的b处，此时封闭气体的长度l0＝200 mm。推动轻杆先使活塞从b处缓慢移动到离圆柱形管最右侧距离为5 mm的a处，再使封闭气体缓慢膨胀，直至活塞回到b处。设活塞从a处向左移动的距离为x，封闭气体对活塞的压力大小为F，膨胀过程F -曲线如图乙。大气压强p0＝1×105 Pa。
(1)求活塞位于b处时，封闭气体对活塞的压力大小；
(2)推导活塞从a处到b处封闭气体经历了等温变化；
(3)求活塞移动到a处时缸内气体的压强。
5．(2023湖北卷)如图所示，竖直放置在水平桌面上的左右两汽缸粗细均匀，内壁光滑，横截面积分别为S、2S，由体积可忽略的细管在底部连通。两汽缸中各有一轻质活塞将一定质量的理想气体封闭，左侧汽缸底部与活塞用轻质细弹簧相连。初始时，两汽缸内封闭气柱的高度均为H，弹簧长度恰好为原长。现往右侧活塞上表面缓慢添加一定质量的沙子，直至右侧活塞下降H，左侧活塞上升H。已知大气压强为p0，重力加速度大小为g，汽缸足够长，汽缸内气体温度始终不变，弹簧始终在弹性限度内。求：
(1)最终汽缸内气体的压强；
(2)弹簧的劲度系数和添加的沙子质量。
6．（2024甘肃高考）如图，刚性容器内壁光滑，盛有一定量的气体，被隔板分成A、B两部分，隔板与容器右侧用一根轻质弹簧相连（忽略隔板厚度和弹簧体积）。容器横截面积为S，长为2l。开始时系统处于平衡态，A、B体积均为Sl，压强均为p0，弹簧为原长。现将B中气体抽出一半，B的体积变为原来的。整个过程系统温度保持不变，气体视为理想气体。求：
（1）抽气之后A、B的压强pA、pB。
（2）弹簧的劲度系数k。
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气体实验定律与理想气体状态方程是高考物理热学部分的命题重点，近五年全国卷及新高考卷中占比约10%，覆盖选择题、实验题及计算题。2025年高考对“气体实验定律与理想气体状态方程”的考查将延续“重模型构建、强数学应用、拓科技前沿”的命题风格，突出热学核心素养与实际问题转化能力。备考需以状态方程为核心，强化多过程衔接与跨学科整合，同时关注新能源与航天技术热点，做到“以态定变，以理驭实”。 如航天器舱内气压控制、碳中和背景下的气体存储技术；利用函数图像（如p-T图线性关系）、微元法处理变质量气体问题；高压锅安全阀原理、气象气球升空过程分析。
题型1 “汽缸＋活塞”类问题
例1. (2023广东广州模拟)如图是泡茶常用的茶杯，某次茶艺展示中往杯中倒入适量热水，水温为87 ℃，盖上杯盖，杯内气体与茶水温度始终相同。已知室温为27 ℃，杯盖的质量m＝0.1 kg，杯身与茶水的总质量为M＝0.5 kg。杯盖的面积约为S＝50 cm2，大气压强p0＝1.0×105 Pa，忽略汽化、液化现象，杯中气体可视为理想气体，重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)若杯盖和杯身间气密性很好，在温度下降时，试从微观角度分析说明杯内的气体压强的变化；
(2)若杯盖和杯身间气密性很好，请估算向上提杯盖恰好带起整个杯身时的水温。
答案 (1)见解析 (2)356.4 K
解析 (1)若杯盖和杯身间气密性很好，杯内气体的体积不变，气体分子数密度不变；温度下降时，分子的平均动能减小，分子对器壁的压力减小，杯内的气体压强减小。
(2)设提起杯子时气体压强为p1，温度为T1，则p0S＝p1S＋Mg
解得p1＝p0－
根据查理定律得＝
解得T1＝356.4 K。
例2.(山东威海高三期末)如图所示为某同学设计的过压保护装置。长度为L的竖直放置的绝热汽缸与面积为S的绝热活塞封闭一定质量的理想气体，汽缸的顶端装有卡环，底端装有泄压阀，当压强小于等于2p0，泄压阀保持密闭，当压强大于2p0，就会自动排出部分气体，以保持缸内压强2p0不变。初始时，活塞距离缸底的距离为汽缸长度的，封闭气体的温度为T0，大气压强为p0，活塞的重力为0.2p0S，当温度缓慢升高到T1时，活塞运动到卡环处。若活塞厚度可忽略，不计活塞与汽缸间的摩擦。求：
(1)温度T1；
(2)当温度缓慢升至3T0，从泄压阀排出的气体在压强为p0、温度为T0时的体积。
答案 (1) (2)LS
解析 (1)温度由T0升高到T1的过程中，气体做等压变化，有
＝
解得T1＝。
(2)初态时封闭气体的压强为p1(p1＝1.2p0)，设排出的气体在2p0、3T0时的体积为V，在温度由T0升高到3T0的过程中，由理想气体状态方程得
＝
设排出的气体在p0、T0时的体积为V′
＝
联立解得V′＝LS。
3．如图所示，导热的汽缸内封有一定质量的理想气体，缸体质量M＝20 kg，活塞质量m＝1 kg，活塞横截面积S＝100 cm2。活塞与汽缸壁无摩擦且不漏气。此时，缸内气体的温度为27 ℃，活塞位于汽缸正中，整个装置都静止。已知大气压恒为p0＝1.0×105 Pa，重力加速度为g＝10 m/s2。求：
(1)汽缸内气体的压强p1；
(2)当活塞恰好静止在汽缸缸口AB处时，汽缸内气体的温度升高了多少。
答案 (1)1.2×105 Pa (2)300 K
解析 (1)以汽缸为研究对象，受力分析如图所示
由平衡条件得Mg＋p0S＝p1S
代入数据得p1＝1.2×105 Pa。
(2)缸内气体发生等压变化，
由盖－吕萨克定律得＝
其中有T1＝(27＋273)K＝300 K，V1＝0.5LS，V2＝LS
代入数据得T2＝600 K
升高温度为ΔT＝T2－T1＝300 K。
题型二 “液柱＋管”类问题
例3.如图所示，粗细均匀、两端开口的直角形玻璃管ABC在竖直面内竖直放置，AB＝60 cm，BC＝100 cm，AB段水平，BC段竖直，AB管内有一10 cm的水银柱。在环境温度为300 K时，保持AB段水平，将玻璃管C端竖直向下插入水银槽中，使C端在水银面下10 cm，此时，AB管内水银柱左端距B点10 cm。已知大气压强p0＝75 cmHg。
(1)温度升高到多少K时，水银柱刚好全部溢出？
(2)控制温度变化，使水银柱缓慢移动，水银柱恰好全部进入竖直玻璃管时温度为多少K？
答案(1)450 K (2)306 K
解析(1)开始时气柱的长度为l1＝BC－10 cm＋10 cm＝100 cm；当水银柱刚好全部溢出时，气柱的长度为l2＝AB＋BC－10 cm＝150 cm
气体经历等压变化，设温度升高至T2时水银柱刚好全部溢出，根据盖-吕萨克定律可得＝
解得T2＝450 K。
(2)开始时气柱的压强为p1＝p0＝75 cmHg
当水银柱全部进入竖直玻璃管时，气柱的压强为p2＝p0＋10 cmHg＝85 cmHg
易知此时在水银槽中竖直管内的水银将全部被压入水银槽，则气柱的长度变为
l2'＝BC－10 cm＝90 cm
设水银柱恰好全部进入竖直玻璃管时温度为T2'，根据理想气体状态方程有＝
解得T2'＝306 K。
例4.导热良好、粗细均匀的U形玻璃管竖直放置，左端封闭，右端开口。初始时，管内水银柱及空气柱长度如图所示，下方水银柱足够长且左、右两侧水银面等高。已知大气压强p0＝75 cmHg保持不变，环境初始温度为T1＝300 K。现缓慢将玻璃管处环境温度提升至T2＝350 K，此过程中水银无溢出。求：
(1)右侧空气柱长度(保留2位小数)；
(2)左侧管内水银面下降的高度。
答案 (1)5.83 cm (2)3 cm
解析 (1)设玻璃管的横截面积为S，右侧气体初状态体积V1＝5S
温度升高过程气体压强不变，
由盖－吕萨克定律得＝
代入数据解得，右侧空气柱的长度L＝5.83 cm。
(2)右管气体压强
p右＝(75＋15)cmHg＝90 cmHg
左管初状态压强p左1＝p右＝90 cmHg
左管初状态体积V左1＝32S
温度升高后，设左侧管内水银面下降的高度为h，
左管气体末状态压强
p左2＝p右＋2ρgh＝(90＋2h)cmHg
左管内气体末状态的体积V左2＝(32＋h)S
对左管内气体，由理想气体状态方程得
＝
代入数据解得h＝3 cm。
2．（2024湖北荆州模拟预测）如图所示，粗细均匀的U型细玻璃管竖直倒置，竖直高度为20cm，水平宽度为5cm，左端开口，右端封闭。用长度为10cm的水银柱在右侧管内封闭了长为10cm的理想气体，初始状态环境温度为215K，大气压强为76cmHg。现缓慢升高环境温度，有5cm长的水银柱进入左侧竖直细管，细玻璃管的内径远小于其自身的长度。求：
(1)此时管内封闭气体的压强；
(2)此时环境的温度。
答案(1)71cmHg(2)355K
解析（1）升温后有5cm长的水银柱进入左侧竖直细管，水银柱高，空气柱长
封闭气体的压强为p2，则
代入数据解得
（2）升温前水银柱高，温度为，空气柱长为
封闭气体的压强为p1，则有
解得
根据理想气体状态方程可得
解得
题型三 “关联气体”类问题
例5.(2023安徽江南十校联考)如图，两侧粗细均匀、横截面积相等的U型管竖直放置，左管上端开口且足够长，右管上端封闭。左管和右管中水银柱高h1＝h2＝5 cm，两管中水银柱下表面距管底高均为H＝21 cm，右管水银柱上表面离管顶的距离h3＝20 cm。管底水平段的体积可忽略，气体温度保持不变，大气压强p0＝75 cmHg。
(1)现往左管中再缓慢注入h＝25 cm的水银柱，求稳定时右管水银柱上方气柱的长度；
(2)求稳定时两管中水银柱下表面的高度差。
答案 (1)15 cm (2)20 cm
解析 (1)设两侧管的横截面积为S，对右管上方气体，有
p3＝p0＝75 cmHg，V3＝h3S
p3′＝p0＋ρgh＝100 cmHg，V3′＝h3′S
由玻意耳定律有p3h3S＝p3′h3′S
解得h3′＝15 cm。
(2)对两水银柱下方气柱，注入水银柱前，有
p2＝p0＋ρgh1＝80 cmHg，V2＝2HS
注入水银柱后有
p2′＝p0＋ρg(h1＋h)＝105 cmHg
设注入水银柱后气柱的长度为L1，
则V2′＝L1S，由玻意耳定律有
p2·2HS＝p2′·L1S
解得L1＝32 cm
此时两侧水银柱下表面的高度差为
Δh＝2H－L1＋2(h3－h3′)＝20 cm。
例6.竖直放置的一粗细均匀的U形细玻璃管中，两边分别灌有水银，水平部分有一空气柱，各部分长度如图所示，单位为cm。现将管的右端封闭，从左管口缓慢倒入水银，恰好使水平部分右端的水银全部进入右管中。已知大气压强p0＝75 cmHg，环境温度不变，左管足够长。求：
(1)此时右管封闭气体的压强；
(2)左管中需要倒入水银柱的长度。
答案 (1)90 cmHg (2)27 cm
解析 (1)设玻璃管的横截面积为S，对右管中的气体，
初态：p1＝75 cmHg，V1＝30 cm·S
未态：V2＝(30 cm－5 cm)·S
由玻意耳定律有p1V1＝p2V2
解得p2＝90 cmHg。
(2)对水平管中的空气柱，
初态：p＝p0＋15 cmHg＝90 cmHg，V＝11 cm·S
末态：p′＝p2＋20 cmHg＝110 cmHg
根据玻意耳定律pV＝p′V′
解得V′＝9 cm·S
则水平管中的空气柱长度变为9 cm，
此时原来左侧竖直管中15 cm水银柱已有7 cm进入到水平管中，所以左侧管中倒入水银柱的长度为110 cm－75 cm－(15－7)cm＝27 cm。
3.(2023安徽黄山月考)如图所示，水平放置的固定汽缸A和B中分别用活塞封闭一定质量的理想气体，其活塞面积之比为SA∶SB＝1∶3。两活塞之间用刚性细杆相连，可沿水平方向无摩擦滑动。两个汽缸始终都不漏气。初始时，A、B中气体的体积分别为V0、3V0，温度皆为T0＝300 K，A中气体压强pA＝4p0，p0是汽缸外的大气压强。现对A缓慢加热，在保持B中气体温度不变的情况下使B中气体的压强达到pB′＝3p0。求：
(1)此时A中的气体压强pA′；
(2)此时A中的气体温度TA′。
答案 (1)7p0 (2)700 K
解析 (1)活塞平衡时，由平衡条件得
初状态：pASA＋p0(SB－SA)＝pBSB
末状态：pA′SA＋p0(SB－SA)＝pB′SB
且SA∶SB＝1∶3
得pA′＝7p0。
(2)B中气体初、末态温度相等，设末态体积为VB，
由玻意耳定律得pB′VB＝pB·3V0
设A中气体末态的体积为VA，因为两活塞移动的距离相等，故有＝
对A中气体由理想气体状态方程得
＝
解得TA′＝700 K。
题型四 气体“变质量”问题
例7.如图为某型号家用喷水壶的外形图和原理图，壶中气筒内壁的横截面积S＝3.0×10－4 m2，活塞的最大行程为l＝0.16 m，正常喷水时壶内气体需达到压强p＝1.3×105 Pa以上。壶内装水后，将压柄连接的活塞压到气筒的最底部，此时壶内气体体积为1.2×10－3 m3，压强为p1＝1.0×105 Pa，温度为27 ℃。已知大气压强p0＝1.0×105 Pa。(0 ℃相当于273 K)
(1)将喷水壶放到室外，室外气温为9 ℃，求稳定后壶内气体的压强；
(2)在室外且温度保持不变，为了使喷水壶达到工作状态，至少需要通过压柄充气多少次？
答案(1)0.94×105 Pa (2)9次
解析(1)由气体发生等容变化有＝
其中p1＝1.0×105 Pa，T1＝300 K，T2＝282 K
解得p2＝0.94×105 Pa。
(2)设充气次数为n，充气过程中温度不变，
由玻意耳定律得p2V＋p0·nSl＝pV
代入数据解得n＝9次。
例8.(2023广东惠州一模)如图为高压锅结构示意图，气孔1使锅内气体与外界连通，随着温度升高，锅内液体汽化加剧，当温度升到某一值时，小活塞上移，气孔1封闭。锅内气体温度继续升高，当气体压强增大到设计的最大值1.4p0时，气孔2上的限压阀被顶起，气孔2开始放气。气孔2的横截面积为12 mm2，锅内气体可视为理想气体，已知大气压p0＝1.0×105 Pa，重力加速度g取10 m/s2，求：
图5
(1)限压阀的质量m；
(2)若限压阀被顶起后，立即用夹子夹住限压阀使其放气，假设放气过程锅内气体温度不变，当锅内气压降至p0，放出的气体与限压阀被顶起前锅内气体的质量比。
答案 (1)0.048 kg (2)2∶7
解析 (1)当锅内气体压强增大到设计的最大值p1＝1.4p0时，限压阀被顶起，设限压阀质量为m，由平衡条件可得p1S＝p0S＋mg
解得m＝0.048 kg。
(2)设气孔2放气前锅内气体体积为V1，放出的气体体积为ΔV，因锅内气体温度一定，根据玻意耳定律有p1V1＝p0(V1＋ΔV)
解得ΔV＝0.4V1
由M＝ρV可得＝＝。
气体变质量问题
3．如图所示的是某排水管道的侧面剖视图。井盖上的泻水孔因故堵塞，井盖与管口间密封良好但不粘连。暴雨期间，水位迅速上涨，该井盖可能会不断跳跃。设井盖质量为m＝20.0 kg，圆柱形竖直井内水面面积为S＝0.300 m2，图示时刻水面与井盖之间的距离为h＝2.00 m，井内密封有压强刚好等于大气压强p0＝1.01×105 Pa、温度为T0＝300 K的空气（可视为理想气体），重力加速度取g＝10 m/s2。密闭空气的温度始终不变。
（1）井盖第一次被顶起时，井内空气压强p为多大？从图示位置起，水面上涨多少后井盖第一次被顶起？（计算结果均保留3位有效数字）
（2）井盖第一次被顶起后迅速回落再次封闭井内空气，此时空气压强重新回到p0，温度仍为T0，求此次向外界排出的空气相当于压强为p0、温度为T1＝290 K时的体积。（计算结果保留3位有效数字）
答案（1）1.02×105 Pa 1.31 cm
（2）3.80×10－3 m
解析（1）井盖第一次被顶起时，井内气体的压强p满足pS＝p0S＋mg，代入数据得p＝1.02×105 Pa，设井盖第一次被顶起时，水面上涨x，对井内空气，由气体等温变化规律，有p·（h－x）S＝p0·hS，代入数据解得x＝1.31 cm。
（2）井内原有气体状态为p0、V0＝hS、T0，井盖第一次被顶起后，井内剩余气体状态为p0、V1＝（h－x）S、T0，排出的气体状态为p0、V2、T1，由气体等压变化规律，有＝＋，代入数据得V2＝3.80×10－3 m3。
1．如图所示，A、B是两个容积为V的容器，C是用活塞密封的气筒，它的工作容积为0.5V，C与A、B通过两只单向进气阀a、b相连，当气筒抽气时a打开、b关闭，当气筒打气时b打开、a关闭。最初A、B两容器内气体的压强均为大气压强p0，活塞位于气筒C的最右侧。（气筒与容器间连接处的容积不计，气体温度保持不变）求：
（1）活塞以工作容积完成第一次抽气后，气筒C内气体的压强p1；
（2）活塞以工作容积完成抽气、打气各2次后，A、B容器内的气体压强之比。
答案（1）p0 （2）2∶7
解析（1）由题意可知，工作过程是等温变化，则完成第一次抽气结束后，由玻意耳定律有
p0V＝p1×（0.5＋1）V
解得p1＝p0。
（2）第二次抽气结束后，有p1V＝pA×（0.5＋1）V
第一次打气结束后，有p0V＋0.5p1V＝p2V
第二次打气结束后，有p2V＋0.5pAV＝pBV
联立解得pA∶pB＝2∶7。
2．带加热丝(图中未画出，体积不计)的质量为M的汽缸放在水平地面上，质量为m、横截面积为S的活塞封闭着一定质量的理想气体(气体的质量可以忽略)，活塞由轻绳悬挂在天花板上，活塞到汽缸底部的距离为L，到汽缸顶部的距离为，封闭气体的温度为T，汽缸恰好对地面无压力，已知重力加速度为g，大气压强始终为p0，M＝2m＝，活塞可在汽缸内自由滑动。现在缓慢升高封闭气体的温度，求：
(1)活塞开始上升时气体的温度T1；
(2)活塞上升到汽缸顶部时气体的温度T2。
答案 (1)T (2)T
解析 (1)初始时对汽缸受力分析有
p0S－Mg－p1S＝0
当轻绳拉力刚好为零时活塞开始上升，此时对活塞受力分析有p0S＋mg－p2S＝0
由查理定律有＝
联立解得T1＝T。
(2)活塞开始上升后封闭气体的压强不再变化，初始时气体的体积V1＝LS
当活塞上升到汽缸顶部时气体的体积
V2＝S
由盖－吕萨克定律有＝
解得T2＝T。
3．如图所示，将一汽缸竖直放置在水平面上，大气压强为p0＝1×105 Pa，汽缸壁是导热的，两个导热活塞A和B将汽缸分隔为1、2两气室，达到平衡时1、2两气室高度分别为10 cm、5 cm，活塞A质量为2 kg，活塞B质量为3 kg，活塞A、B的横截面积皆为S＝1×10－3 m2。活塞的厚度均不计，不计一切摩擦，取g＝10 m/s2。
(1)求气体1、气体2的压强；
(2)在室温不变的条件下，将汽缸顺时针旋转180°，将汽缸倒立在水平面上，求平衡后活塞A移动的距离。不计活塞与汽缸壁之间的摩擦，A、B活塞一直在汽缸内不脱出。
答案 (1)1.2×105 Pa 1.5×105 Pa (2)15 cm
解析 (1)由题知，汽缸壁是导热的，活塞A质量为2 kg，活塞B质量为3 kg，面积均为S＝1×10－3 m2，达到平衡时，
对活塞A有：p0S＋MAg＝p1S
解得p1＝1.2×105 Pa
同理对活塞B有：p1S＋MBg＝p2S
解得p2＝1.5×105 Pa。
(2)在室温不变的条件下，将汽缸顺时针旋转180°，汽缸平衡时，对活塞A分析，即p0S＝MAg＋p1′S
解得p1′＝0.8×105 Pa
同理对活塞B受力分析有
p1′S＝MBg＋p2′S
解得p2′＝0.5×105 Pa
由玻意耳定律，对气室1中的气体，有
p1V1＝p1′(V1＋x1S)
对气室2中的气体，有p2V2＝p2′(V2＋x2S)
解得x1＝5 cm，x2＝10 cm
则活塞A移动的距离为x＝x1＋x2＝15 cm。
4．（2025山东烟台一模）如图为某喷壶的结构示意图，壶壁接一单向阀门，可以通过打气筒向壶内打气，拧开壶盖可以向壶内装水，壶盖上方喷口处接一销栓，通过开关销栓可控制喷口开关，整个装置密封良好。若某次浇花时，发现壶内有380mL水，此时壶内气体压强为，用打气筒向壶内打气，每次打入体积为，压强为的空气，一共打了次。然后打开销栓开始浇水，一段时间后，关闭销栓，此时壶内剩余水的体积为60mL。已知整个喷壶容积为，大气压强为，不计喷水细管，橡胶软管的体积及喷水后细管内剩余液体的压强，打气及浇水过程中环境温度不变，整个装置导热性能良好。求：
(1)打气完毕时壶内气体质量与打气前壶内气体质量的比值；
(2)关闭销栓后，壶内气体的压强。
答案(1)(2)
解析（1）打气前，喷壶内的气体，体积
若这些气体等温膨胀后压强为，设此时气体体积为
则有
解得：
以壶内气体及5次打气进入的气体整体为研究对象
总体积
则打气完毕时壶内气体质量与打气前壶内气体质量的比值
（2）关闭销栓后壶内气体压强，体积
则有
解得
5．（2025四川模拟预测）如图所示，水银血压计利用一个可膨胀的橡皮气袖连接到水银柱来测量人体动脉的血压。测量时，先将气袖内气体排尽，再将气袖绕在被测者手臂动脉处，通过输气球快速使气袖充气，气袖挤压动脉，直到阻断动脉血液；此后打开排气阀，缓慢放气，气袖内气体压强逐渐降低，血流开始通过被压迫的动脉时，可听到第一声搏动音（Korotkoff音），此时测得收缩压；随着气袖内气体压强继续降低，搏动音持续存在并逐渐减弱，直至完全消失，此时测得舒张压。某次测量时，输气球将体积为的大气气体充入气袖，气袖膨胀后的体积为，此时动脉血液被阻断；缓慢放气，当气袖内剩余气体质量为充入气体总质量的90%时，听到第一声搏动音。已知常温下1个标准大气压是，整个过程气体温度不变，放气测量血压过程中气袖容积保持不变，气体视为理想气体。求：
(1)动脉血液被阻断时，气袖内的气体压强；
(2)听到第一声搏动音时，气袖内的气体压强。
答案(1)(2)
解析（1）充气前气体压强为，气体体积为
充气后气体体积为
根据玻意耳定律可知
解得动脉血液被阻断时，气袖内的气体压强
（2）当气袖内剩余气体质量为充入气体总质量的90%时，听到第一声搏动音。因此，放气前这部分气体的压强为，体积为
听到第一声搏动音时，这部分气体的体积为
根据玻意耳定律可知
解得听到第一声搏动音时，气袖内的气体压强
6．（2024江西宜春模拟预测）千余年来，景德镇制瓷业集历代名窑之大成，汇各地技艺之精华，形成了独树一帜的手工制瓷工艺生产体系，创造了中国陶瓷史上最辉煌灿烂的一段历史。瓷器的烧制可以采用窑炉。如图是窑炉的简图，上方有一单向排气阀，当窑内气压升高到（为大气压强）时，排气阀才会开启，压强低于时，排气阀自动关闭，某次烧制过程，初始时窑内温度为，窑内气体体积为，压强为。已知烧制过程中窑内气体温度均匀且缓慢升高。不考虑瓷胚体积的变化，气体可视为理想气体，绝对零度取.
(1)排气阀开始排气时，窑内气体温度；
(2)求窑内温度为时，排出气体质量与窑内原有气体质量的比值。
答案(1)(2)
解析（1）对封闭在气窑内的气体，排气前容积不变，烧制前温度为
排气阀刚开启则气体升温过程中发生等容变化，根据查理定律有
解得
（2）当气体温度为，压强为时，体积为
根据理想气体状态方程有
解得
又
所以
7．（2025贵州毕节一模）粗细均匀的U形玻璃管，左端封闭，右端开口，管内装有水银，静止时两端水银面高度相同。左端被封闭的空气柱长，外界大气压强。现从右端开口处缓慢注入水银，使左端空气柱长度变为，此时右端水银面尚未达到管口。已知整个过程温度和大气压强保持不变，管内气体可视为理想气体。求：
(1)注入水银后左端封闭气体的压强；
(2)注入水银柱的长度。
答案(1)100cmHg(2)35cm
解析（1）对U型管左端空气柱，根据
解得注入水银后左端封闭气体的压强为
（2）当时，根据压强关系U型管左右两端水银面的高度差为
则此过程中注入水银柱的长度为
1．(2024全国甲卷)如图，一竖直放置的汽缸内密封有一定量的气体，一不计厚度的轻质活塞可在汽缸内无摩擦滑动，移动范围被限制在卡销a、b之间，b与汽缸底部的距离＝10，活塞的面积为1.0×10－2 m2。初始时，活塞在卡销a处，汽缸内气体的压强、温度与活塞外大气的压强、温度相-同，分别为1.0×105 Pa和300 K。在活塞上施加竖直向下的外力，逐渐增大外力使活塞缓慢到达卡销b处(过程中气体温度视为不变)，外力增加到200 N并保持不变。
(1)求外力增加到200 N时，卡销b对活塞支持力的大小；
(2)再将汽缸内气体加热使气体温度缓慢升高，求当活塞刚好能离开卡销b时气体的温度。
答案(1)100 N (2) K
解析(1)活塞从卡销a运动到卡销b，对密封气体由玻意耳定律有p0V0＝p1V1
其中V1＝V0
外力增加到200 N时，对活塞由力的平衡条件有
p0S＋F＝p1S＋FN
联立并代入数据解得卡销b对活塞支持力的大小为FN＝100 N。
(2)当活塞刚好能离开卡销b时，对活塞有
p0S＋F＝p2S
从开始升温至活塞刚好能离开卡销b，对密封气体，由查理定律有＝
联立并代入数据解得活塞刚好能离开卡销b时密封气体的温度为T2＝ K。
2．(2024广东高考) 差压阀可控制气体进行单向流动，广泛应用于减震系统。如图所示，A、B两个导热良好的汽缸通过差压阀连接，A内轻质活塞的上方与大气连通，B内气体体积不变。当A内气体压强减去B内气体压强大于Δp时差压阀打开，A内气体缓慢进入B中；当该差值小于或等于Δp时差压阀关闭。当环境温度T1＝300 K时，A内气体体积VA1＝4.0×102 m3，B内气体压强pB1等于大气压强p0，已知活塞的横截面积S＝0.10 m2，Δp＝0.11p0，p0＝1.0×105 Pa，重力加速度大小取g＝10 m/s2，A、B内的气体可视为理想气体，忽略活塞与汽缸间的摩擦、差压阀与连接管内的气体体积不计。当环境温度降到T2＝270 K时：
(1)求B内气体压强pB2；
(2)求A内气体体积VA2；
(3)在活塞上缓慢倒入铁砂，若B内气体压强回到p0并保持不变，求已倒入铁砂的质量m。
答案(1)9×104 Pa (2)3.6×102 m3 (3)1.1×102 kg
解析(1)(2)假设温度降低到T2时，差压阀没有打开，A、B两个汽缸导热良好，B内气体做等容变化，初态 pB1＝p0，T1＝300 K
末态T2＝270 K
根据查理定律有＝
代入数据可得 pB2＝9×104 Pa
A内气体做等压变化，压强保持不变，初态VA1＝4.0×102 m3，T1＝300 K
末态T2＝270 K
根据盖-吕萨克定律有＝
代入数据可得VA2＝3.6×102 m3
由于p0－pB2＜Δp
假设成立，即pB2＝9×104 Pa，VA2＝3.6×102 m3
(3)恰好稳定时，A内气体压强为 pA'＝p0＋
B内气体压强pB'＝p0
此时差压阀恰好关闭，所以有pA'－pB'＝Δp
联立并代入数据解得m＝1.1×102 kg。
3．(2024安徽高考)某人驾驶汽车，从北京到哈尔滨，在哈尔滨发现汽车的某个轮胎内气体的压强有所下降(假设轮胎内气体的体积不变，且没有漏气，可视为理想气体)。于是在哈尔滨给该轮胎充入压强与大气压相同的空气，使其内部气体的压强恢复到出发时的压强(假设充气过程中，轮胎内气体的
温度与环境相同，且保持不变)。已知该轮胎内气体的体积V0＝30 L，从北京出发时，该轮胎气体的温度t1＝－3 ℃，压强p1＝2.7×105 Pa。哈尔滨的环境温度t2＝－23 ℃，大气压强p0取1.0×105 Pa，T＝t＋273。求：
(1)在哈尔滨时，充气前该轮胎气体压强的大小。
(2)充进该轮胎的空气体积。
答案(1)2.5×105 Pa (2)6 L
解析(1)由查理定律可得＝
其中p1＝2.7×105 Pa，T1＝(273－3) K＝270 K，T2＝(273－23) K＝250 K
代入数据解得，在哈尔滨时，充气前该轮胎气体压强的大小为p2＝2.5×105 Pa。
(2)由玻意耳定律可得p2V0＋p0V＝p1V0
代入数据解得，充进该轮胎的空气体积为V＝6 L。
4．(2024广西高考)如图甲，圆柱形管内封装一定质量的理想气体，水平固定放置，横截面积S＝500 mm2的活塞与一光滑轻杆相连，活塞与管壁之间无摩擦。活塞不受推力静止时位于圆管的b处，此时封闭气体的长度l0＝200 mm。推动轻杆先使活塞从b处缓慢移动到离圆柱形管最右侧距离为5 mm的a处，再使封闭气体缓慢膨胀，直至活塞回到b处。设活塞从a处向左移动的距离为x，封闭气体对活塞的压力大小为F，膨胀过程F -曲线如图乙。大气压强p0＝1×105 Pa。
(1)求活塞位于b处时，封闭气体对活塞的压力大小；
(2)推导活塞从a处到b处封闭气体经历了等温变化；
(3)求活塞移动到a处时缸内气体的压强。
答案(1)50 N (2)见解析 (3)40×105 Pa
解析(1)活塞位于b处时，根据平衡条件可知此时气体压强等于大气压强p0，故此时封闭气体对活塞的压力大小为F＝p0S＝1×105×500×10－6 N＝50 N。
(2)根据题意可知F -图线为一条过原点的直线，设斜率为k，可得F＝k·
根据F＝pS可得气体压强为p＝
活塞从a处到b处对封闭气体有
pV＝·S·＝k
可知该过程中封闭气体的pV值恒定不变，所以活塞从a处到b处封闭气体经历了等温变化。
(3)分析可知全过程中气体做等温变化，开始在b处时pV＝p0Sl0
在b处时气体体积为Vb＝Sl0＝10×10－5 m3
在a处时气体体积为Va＝Sla＝0.25×10－5 m3
根据玻意耳定律有paVa＝pbVb＝p0Sl0
解得pa＝40×105 Pa
5．(2023湖北卷)如图所示，竖直放置在水平桌面上的左右两汽缸粗细均匀，内壁光滑，横截面积分别为S、2S，由体积可忽略的细管在底部连通。两汽缸中各有一轻质活塞将一定质量的理想气体封闭，左侧汽缸底部与活塞用轻质细弹簧相连。初始时，两汽缸内封闭气柱的高度均为H，弹簧长度恰好为原长。现往右侧活塞上表面缓慢添加一定质量的沙子，直至右侧活塞下降H，左侧活塞上升H。已知大气压强为p0，重力加速度大小为g，汽缸足够长，汽缸内气体温度始终不变，弹簧始终在弹性限度内。求：
(1)最终汽缸内气体的压强；
(2)弹簧的劲度系数和添加的沙子质量。
答案 (1)p0 (2)
解析 (1)对左、右汽缸内所封的气体，初态压强p1＝p0，体积V1＝SH＋2SH＝3SH
末态压强p2，体积V2＝S·H＋H·2S＝SH
根据玻意耳定律可得p1V1＝p2V2
解得p2＝p0。
(2)对右边活塞受力分析可知mg＋p0·2S＝p2·2S
解得m＝
对左侧活塞受力分析可知p0S＋k·H＝p2S
解得k＝。
6．（2024甘肃高考）如图，刚性容器内壁光滑，盛有一定量的气体，被隔板分成A、B两部分，隔板与容器右侧用一根轻质弹簧相连（忽略隔板厚度和弹簧体积）。容器横截面积为S，长为2l。开始时系统处于平衡态，A、B体积均为Sl，压强均为p0，弹簧为原长。现将B中气体抽出一半，B的体积变为原来的。整个过程系统温度保持不变，气体视为理想气体。求：
（1）抽气之后A、B的压强pA、pB。
（2）弹簧的劲度系数k。
答案（1）p0 p0 （2）
解析（1）抽气后，A的体积变为VA＝2Sl－Sl＝Sl，对A中气体，根据玻意耳定律有
p0Sl＝pA·Sl
解得pA＝p0，
对B中剩余气体，根据玻意耳定律可知，p0Sl＝pB·Sl
解得pB＝p0。
（2）抽气后，对隔板，根据平衡条件有pAS＝pBS＋k·l
结合（1）问解得k＝。
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