大题预测02
【A组】
（建议用时：40分钟 满分：38分）
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．（9分）如图甲所示是“足球”玻璃球，某物理小组利用激光对该球的光学性质进行研究。如图乙所示是过球心所在的竖直截面的正视图，且AB是沿水平方向的直径，当激光水平向右从C点射入时，可从右侧的B点射出。已知玻璃球的半径为R，C到AB的竖直距离h=，且玻璃球内的“足球”是不透光体，不考虑反射光的情况下，光在真空中的速率为c，求：
(1)B点的出射光相对C点入射光方向的偏折角；
(2)激光在玻璃球中的传播时间。
14．（13分）如图所示，竖直面内的光滑绝缘圆弧轨道与足够长的粗糙水平地面平滑连接，点在圆心点正下方，轨道半径，整个空间存在竖直向上、大小的匀强电场。一个质量，电荷量的带正电小滑块，从轨道点静止释放，经过点后立即与另一个质量，不带电的静止小滑块发生弹性碰撞（碰撞过程不发生电荷转移，且碰撞时间极短）。已知与地面间的动摩擦因数，重力加速度取均视为质点。求：
(1)到达圆轨道点（与碰前）的速度大小；
(2)到达圆轨道点（与碰前）对轨道的压力大小；
(3)碰后的最大距离。
15．（16分）一位大学生在研究电磁感应问题时设计了如下实验。实验装置如图所示，水平放置的金属轨道，FM与平行，相距，NZ与平行，相距，轨道间区域被边界、和分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ处于竖直向下的匀强磁场中，Ⅲ处于水平向左的磁场中，磁场磁感应强度的大小均为。轨道上放置着AB、CD两根金属棒，位置如图所示。两金属棒质量均为，电阻均为，其中AB棒在Ⅰ区域运动时接入电路的有效电阻为。时，AB棒有向右的初速度，CD棒的速度为0（此后各运动过程，两棒与导轨都始终垂直且接触良好），在CD棒到达时AB棒恰好到达，且两棒均已匀速。此时开始给AB棒一个外力，使AB棒在Ⅱ区域做匀加速运动，发现该外力随时间每秒增加4N，且CD棒在Ⅲ区域的运动时间为1s。当CD棒到达时，撤去AB棒外力。此后AB棒继续在Ⅱ区域运动，CD棒在Ⅳ区域运动，直到两者稳定。所有轨道电阻不计，Ⅲ区域轨道粗糙，，其他轨道光滑，g取。求：
（1）时，AB棒两端的电势差；
（2）当CD棒到达时，AB棒的速度大小以及当CD棒到达时AB棒的速度大小；
（3）CD棒在区域运动过程中整个回路产生的焦耳热Q。
【B组】
（建议用时：40分钟 满分：38分）
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．（7分）北海市因美丽的银滩和丰富的海洋资源而闻名。一条小船（视为质点）停泊在海岸边，有人测得小船在1min内完成了30次全振动，t0时刻海浪的波形如图所示，此时小船处于平衡位置，沿y轴正方向运动，求：
(1)海浪传播的速度大小；
(2)1min内小船通过的路程：
(3)s时小船偏离平衡位置的位移大小。
14．（14分）如图所示，在光滑的水平面上静止着一辆小车，小车上表面的水平轨道粗糙，小车右侧有光滑的四分之一圆弧轨道，圆弧轨道与小车上表面相切于圆弧轨道最高点。一物块静止于小车最左端，一个小球被一根不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方，轻靠在物块的左侧。现将细线拉直到与竖直方向夹角θ=60°位置时，由静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生碰撞，碰撞的恢复系数为e=0.8（定义式为，其中v10和v20分别是碰撞前两物体的速度，v1和v2分别是碰撞后两物体的速度）。碰撞后物块在小车上运动。已知细线长L=1.6m，小球质量m=0.20kg，物块、小车的质量均为M=0.40kg，小车上表面的水平轨道长s=1.0m，圆弧轨道半径R=0.256m。小球、物块均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求：
(1)小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小；
(2)小球与物块碰撞过程中损失的机械能；
(3)为使物块能进入圆弧轨道，且在刚开始滑上圆弧轨道时不飞离轨道，求物块与水平轨道间的动摩擦因数 的取值范围。
15．（17分）如图所示，三个同心圆a、b、c的半径分别为r、2r、，在圆a区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场。在圆a和圆b间的环形区域存在背离圆心的辐向电场，在圆b和圆c间的环形区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度。一质量为m、带电量为+q的粒子，从圆a边界上的A点沿半径方向以速度射入圆a内，第一次从圆a边界射出时速度方向偏转60°，经过辐向电场加速后，从圆b边界上进入外环区域，粒子恰好不会从圆c飞离磁场。不计粒子的重力。
（1）求圆a区域内匀强磁场的磁感应强度大小与环形区域磁感应强度的比值；
（2）求粒子经过圆a与圆b两边界间辐向电场加速过程中电势能的变化量；
（3）若将圆a区域内匀强磁场大小改为，粒子在绕O运动一周内可从电场回到入射点A，求满足此过程的可能值。
【C组】
（建议用时：40分钟 满分：38分）
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．（8分）洗车所用的喷水壶的构造如图所示，水壶的容积为V，洗车前向壶内加入的洗涤剂并密封，然后用打气筒打气10次后开始喷水，若壶内气体压强小于，则洗涤剂不能从壶中喷出。已知外部大气压强恒为，打气筒每次打入压强为、体积为的空气，空气可视为理想气体，不计细管内液体的体积及压强，打气及喷水过程中封闭空气的温度始终不变。求：
(1)打气10次后，喷水壶内封闭空气的压强P；
(2)喷水壶内洗涤剂能否全部从喷口喷出？若不能，最少还能剩余多少？
14.（13分）如图甲，胸口碎大石是一项惊险刺激的杂技表演，其原理可简化为图乙：质量为m的铁锤从石板上方高h处由静止自由落下，竖直砸中石板，铁锤与石板瞬间达到共同速度，然后一起向下运动距离d后速度减为零，该过程中弹性气囊A对石板的作用力F随石板向下运动的距离x的规律如图丙所示，已知石板的质量为铁锤质量的19倍，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
(1)铁锤与石板碰撞后的共同速度大小v；
(2)铁锤与石板碰撞过程中系统机械能的损失量；
(3)铁锤与石板向下运动的过程中，弹性气囊A对石板作用力的最大值。
15．（17分）为了约束带电粒子在一定区域内运动，某实验小组设计了如图所示的装置。在空间坐标系中，区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ均是边长为L的正方体空间，区Ⅰ内存在沿y轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为（未知），区域Ⅱ内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E（未知）。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点在平面内以速度沿某一方向进入区域Ⅰ，经过一段时间恰好经过c点，且速度沿x轴正方向，然后进入区域Ⅱ，该粒子通过区域Ⅱ后刚好经过h点，已知h点坐标为，粒子的重力忽略不计。
(1)求区域Ⅰ内的磁感应强度大小和区域Ⅱ电场强度大小E的比值；
(2)若只改变区域Ⅱ内电场强度E的大小，求粒子离开区域Ⅱ时动能与E的关系式；
(3)区域Ⅲ内充满平行于平面、与x轴负方向成45°角的匀强磁场，磁感应强度大小为（未知），在区域Ⅲ的上表面是一粒子收集板，粒子打到收集板上将不再射出。调整区域Ⅱ内电场强度的大小，使粒子从点进入区域Ⅲ，若粒子能够在区域Ⅲ内直接打到上方的粒子收集板上，求的取值范围。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)大题预测02
【A组】
（建议用时：40分钟 满分：38分）
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．（9分）如图甲所示是“足球”玻璃球，某物理小组利用激光对该球的光学性质进行研究。如图乙所示是过球心所在的竖直截面的正视图，且AB是沿水平方向的直径，当激光水平向右从C点射入时，可从右侧的B点射出。已知玻璃球的半径为R，C到AB的竖直距离h=，且玻璃球内的“足球”是不透光体，不考虑反射光的情况下，光在真空中的速率为c，求：
(1)B点的出射光相对C点入射光方向的偏折角；
(2)激光在玻璃球中的传播时间。
答案(1)(2)
解析（1）光从C点到B点的光路图如图所示
光在C点折射，由折射定律可知（1分）
其中
由几何关系可得（1分）
解得折射率为（1分）
光在B点折射，由折射定律可知（1分）
可得（1分）
故B点的出射光相对C点入射光方向偏折角为。
（2）激光在玻璃球中的传播速度为（1分）
激光在玻璃球中的传播距离为（1分）
所以激光在玻璃球中的传播时间为（2分）
14．（13分）如图所示，竖直面内的光滑绝缘圆弧轨道与足够长的粗糙水平地面平滑连接，点在圆心点正下方，轨道半径，整个空间存在竖直向上、大小的匀强电场。一个质量，电荷量的带正电小滑块，从轨道点静止释放，经过点后立即与另一个质量，不带电的静止小滑块发生弹性碰撞（碰撞过程不发生电荷转移，且碰撞时间极短）。已知与地面间的动摩擦因数，重力加速度取均视为质点。求：
(1)到达圆轨道点（与碰前）的速度大小；
(2)到达圆轨道点（与碰前）对轨道的压力大小；
(3)碰后的最大距离。
答案(1)2m/s(2)3.6N(3)0.5m
解析（1）从A到B的过程由动能定理得：
（1分）
解得（1分）
（2）设小滑块经过时，其受到轨道的支持力为，则（1分）
由牛顿第三定律得（1分）
解得（1分）
（3）设水平向右为正方向，碰撞后的速度分别为，由弹性碰撞得，（1分）（1分）
解得（1分）
设碰撞后在水平地面上的加速度大小分别为，则，（2分）
假设碰后经过时间达到共同速度，由运动学公式得（1分）
由分析可得，说明共速时均未停止，假设成立。则碰后的最大距离为（1分）
解得（1分）
15．（16分）一位大学生在研究电磁感应问题时设计了如下实验。实验装置如图所示，水平放置的金属轨道，FM与平行，相距，NZ与平行，相距，轨道间区域被边界、和分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ处于竖直向下的匀强磁场中，Ⅲ处于水平向左的磁场中，磁场磁感应强度的大小均为。轨道上放置着AB、CD两根金属棒，位置如图所示。两金属棒质量均为，电阻均为，其中AB棒在Ⅰ区域运动时接入电路的有效电阻为。时，AB棒有向右的初速度，CD棒的速度为0（此后各运动过程，两棒与导轨都始终垂直且接触良好），在CD棒到达时AB棒恰好到达，且两棒均已匀速。此时开始给AB棒一个外力，使AB棒在Ⅱ区域做匀加速运动，发现该外力随时间每秒增加4N，且CD棒在Ⅲ区域的运动时间为1s。当CD棒到达时，撤去AB棒外力。此后AB棒继续在Ⅱ区域运动，CD棒在Ⅳ区域运动，直到两者稳定。所有轨道电阻不计，Ⅲ区域轨道粗糙，，其他轨道光滑，g取。求：
（1）时，AB棒两端的电势差；
（2）当CD棒到达时，AB棒的速度大小以及当CD棒到达时AB棒的速度大小；
（3）CD棒在区域运动过程中整个回路产生的焦耳热Q。
答案（1）；（2）4m/s，；（3）
解析（1）感应电动势（1分）
AB棒两端的电势差为路端电压（1分）
（2）①在到达前两棒均已匀速，设AB、CD棒的速度分别为、
（1分）
在到达前对两棒各应用动量定理
AB：（1分）
CD：（1分）
解得
（1分）
故当CD棒到达时，AB棒的速度大小
同时可得
（1分）
②CD棒在Ⅲ区域的运动时对AB棒应用牛顿第二定律
AB：（1分）
得
（1分）
每秒增加4N即
解得
CD棒到达时，AB的速度
（1分）
（3）CD棒进入Ⅲ区域
（1分）
时
时
CD棒到达时速度为
（1分）
（1分）
Ⅲ区域：CD棒进入在区域后直到稳定时，AB、CD棒系统动量守恒，最终以共同速度运动，设为 有
（1分）
CD棒进入在区域后整个回路产生的焦耳热
（2分）
【B组】
（建议用时：40分钟 满分：38分）
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．（7分）北海市因美丽的银滩和丰富的海洋资源而闻名。一条小船（视为质点）停泊在海岸边，有人测得小船在1min内完成了30次全振动，t0时刻海浪的波形如图所示，此时小船处于平衡位置，沿y轴正方向运动，求：
(1)海浪传播的速度大小；
(2)1min内小船通过的路程：
(3)s时小船偏离平衡位置的位移大小。
答案(1)v10m/s(2)s12m(3)y0.05m
解析（1）小船在1min内完成了30次全振动，可知小船的振动周期
（1分）
由题图可知，海浪的波长
（1分）
海浪传播的速度大小
（1分）
（2）1min内小船通过的路程
（1分）
（3）由题意可知，小船的振动方程为
（1分）
故
s（1分）
时小船偏离平衡位置的位移大小
（1分）
14．（14分）如图所示，在光滑的水平面上静止着一辆小车，小车上表面的水平轨道粗糙，小车右侧有光滑的四分之一圆弧轨道，圆弧轨道与小车上表面相切于圆弧轨道最高点。一物块静止于小车最左端，一个小球被一根不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方，轻靠在物块的左侧。现将细线拉直到与竖直方向夹角θ=60°位置时，由静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生碰撞，碰撞的恢复系数为e=0.8（定义式为，其中v10和v20分别是碰撞前两物体的速度，v1和v2分别是碰撞后两物体的速度）。碰撞后物块在小车上运动。已知细线长L=1.6m，小球质量m=0.20kg，物块、小车的质量均为M=0.40kg，小车上表面的水平轨道长s=1.0m，圆弧轨道半径R=0.256m。小球、物块均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求：
(1)小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小；
(2)小球与物块碰撞过程中损失的机械能；
(3)为使物块能进入圆弧轨道，且在刚开始滑上圆弧轨道时不飞离轨道，求物块与水平轨道间的动摩擦因数 的取值范围。
答案(1)4N(2)0.384J(3)0.08≤ ≤0.144
解析（1）小球摆动到最低点的过程中，由动能定理得（1分）
解得（1分）
在最低点，对小球，由牛顿第二定律得（1分）
解得（1分）
（2）小球与物块碰撞过程中，由动量守恒定律得（1分）
由碰撞的恢复系数可得
解得，（1分）
由能量守恒定律得（1分）
解得（1分）
（3）若物块恰好运动到圆弧轨道的最高点相对静止，则对物块与小车整体，由动量守恒定律得（1分）
由能量守恒定律得（1分）
解得
若物块恰好运动到圆弧顶端时飞出，则对物块与小车整体，由动量守恒定律得（1分）
由能量守恒定律得（1分）
在圆弧顶端有（1分）
解得
物块与水平轨道间的动摩擦因数 的取值范围为（1分）
15．（17分）如图所示，三个同心圆a、b、c的半径分别为r、2r、，在圆a区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场。在圆a和圆b间的环形区域存在背离圆心的辐向电场，在圆b和圆c间的环形区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度。一质量为m、带电量为+q的粒子，从圆a边界上的A点沿半径方向以速度射入圆a内，第一次从圆a边界射出时速度方向偏转60°，经过辐向电场加速后，从圆b边界上进入外环区域，粒子恰好不会从圆c飞离磁场。不计粒子的重力。
（1）求圆a区域内匀强磁场的磁感应强度大小与环形区域磁感应强度的比值；
（2）求粒子经过圆a与圆b两边界间辐向电场加速过程中电势能的变化量；
（3）若将圆a区域内匀强磁场大小改为，粒子在绕O运动一周内可从电场回到入射点A，求满足此过程的可能值。
答案（1）1：3；（2）；（3）（，，，）
解析（1）粒子在磁场中偏转，设半径为，由洛伦兹力提供向心力得
（1分）
由几何关系可得
（1分）
联立可得
（1分）
故
（1分）
（2）从圆b边界上进入外环区域，粒子恰好不会从圆c飞离磁场，如图所示
设粒子在磁场中偏转的轨道半径为，速度为，由几何关系可得
（1分）
解得
由洛伦兹力提供向心力可得
（1分）
粒子经过辐向电场加速过程，根据动能定理可得
（1分）
故有
（1分）
（3）若粒子可以回到A点，其运动轨迹如图所示
设粒子在和磁场中转动的次数各为，粒子在磁场中相对于O点转过的圆心角不变，为，则在磁场中相对于O点转过的圆心角为
（1分）
粒子在磁场中的轨迹半径为
（1分）
由洛伦兹力提供向心力得
（1分）
联立可得
（，，，）（2分）
【C组】
（建议用时：30分钟 满分：38分）
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．（8分）洗车所用的喷水壶的构造如图所示，水壶的容积为V，洗车前向壶内加入的洗涤剂并密封，然后用打气筒打气10次后开始喷水，若壶内气体压强小于，则洗涤剂不能从壶中喷出。已知外部大气压强恒为，打气筒每次打入压强为、体积为的空气，空气可视为理想气体，不计细管内液体的体积及压强，打气及喷水过程中封闭空气的温度始终不变。求：
(1)打气10次后，喷水壶内封闭空气的压强P；
(2)喷水壶内洗涤剂能否全部从喷口喷出？若不能，最少还能剩余多少？
答案(1)(2)不能全部喷出，还剩下
解析（1）原来瓶内气体体积为
打气过程中，相当于空气等温压缩；把10次打入气体和原来瓶内气体为研究对象，由玻意耳定律得（2分）
解得（2分）
（2）假设壶内洗涤剂不能全部从喷口喷出，当壶内空气的压强降到时，壶内气体的体积为，由玻意耳定律得（2分）
解得（1分）
故假设成立，壶内洗涤剂不能全部喷出，还剩下
即（1分）
14.（13分）如图甲，胸口碎大石是一项惊险刺激的杂技表演，其原理可简化为图乙：质量为m的铁锤从石板上方高h处由静止自由落下，竖直砸中石板，铁锤与石板瞬间达到共同速度，然后一起向下运动距离d后速度减为零，该过程中弹性气囊A对石板的作用力F随石板向下运动的距离x的规律如图丙所示，已知石板的质量为铁锤质量的19倍，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
(1)铁锤与石板碰撞后的共同速度大小v；
(2)铁锤与石板碰撞过程中系统机械能的损失量；
(3)铁锤与石板向下运动的过程中，弹性气囊A对石板作用力的最大值。
答案(1)(2)(3)
解析（1）假设铁锤与石板碰撞前的速度为，则（2分）
解得（1分）
铁锤与石板碰撞，由动量守恒定律，有（2分）
解得（1分）
（2）系统损失的机械能（2分）
解得（1分）
（3）弹性气囊A对石板的作用力F做的功为图像与横轴围成的面积，则（1分）
从铁锤与石板共速到两者速度减为0的过程，根据动能定理得（2分）
解得（1分）
15．（17分）为了约束带电粒子在一定区域内运动，某实验小组设计了如图所示的装置。在空间坐标系中，区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ均是边长为L的正方体空间，区Ⅰ内存在沿y轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为（未知），区域Ⅱ内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E（未知）。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点在平面内以速度沿某一方向进入区域Ⅰ，经过一段时间恰好经过c点，且速度沿x轴正方向，然后进入区域Ⅱ，该粒子通过区域Ⅱ后刚好经过h点，已知h点坐标为，粒子的重力忽略不计。
(1)求区域Ⅰ内的磁感应强度大小和区域Ⅱ电场强度大小E的比值；
(2)若只改变区域Ⅱ内电场强度E的大小，求粒子离开区域Ⅱ时动能与E的关系式；
(3)区域Ⅲ内充满平行于平面、与x轴负方向成45°角的匀强磁场，磁感应强度大小为（未知），在区域Ⅲ的上表面是一粒子收集板，粒子打到收集板上将不再射出。调整区域Ⅱ内电场强度的大小，使粒子从点进入区域Ⅲ，若粒子能够在区域Ⅲ内直接打到上方的粒子收集板上，求的取值范围。
答案(1)(2)(3)
解析（1）设带电粒子在磁场中运动时的轨道半径为R，带电粒子在磁场中运动时如图1所示
由几何关系得
（1分）
解得
由
（1分）
得
带电粒子在电场中做类平抛运动，由
（1分）
（1分）
联立解得
（1分）
则
（1分）
（2）设带电粒子离开区域Ⅱ时的动能为，由以上的分析可知，电场时带电粒子恰好从h点离开正方体区域；若则带电粒子从dh边离开区域Ⅱ，由动能定理可知
解得
若，则带电粒子将从gh边离开区域Ⅱ，设射出点离g的距离为y，有
（1分）
且
（1分）
由动能定理可知
（1分）
解得
（1分）
（3）若粒子从点进入区域Ⅲ
（1分）
得
速度v与gh的夹角为45°，速度v刚好与磁场垂直，过P点作磁场方向的垂面PQNS如图2所示
则根据几何关系可知
（1分）
当最大时，最大值为，粒子通过该平面的运动情况如图3所示
此时
（1分）
联立解得
（1分）
当最小时，最小值为，粒子通过该平面的运动情况如图3所示，此时
（1分）
解得
（1分）
所以若粒子能够在区域Ⅲ内直接打到粒子收集板上，的取值范围为
（1分）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
