9.1 平移 自主学习解答题专题训练 （含答案）苏科版七年级数学下册

《平移》自主学习解答题专题训练
1．画出把图B向右平移5格，再向上平移2格后得到的图形．

2．如图，将网格中的图形平移，使点A移到点处．
(1)指出平移的方向和平移的距离；
(2)画出平移后的图形．
3．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1cm，点A，B，C均为格点．
(1)根据要求画图：将三角形平移，使点A与点重合；
(2)三角形的面积＝________________．
4．作图题：将沿着的方向平移得到，画出平移后的图形．
5．如图，△ABC是等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合得到△DCE，连接BD交AC于点F．猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论．
6．如图，沿直线向右平移，得到，，．
(1)求的长；
(2)求的度数．
7．如图，三角形沿方向平移到三角形的位置．

(1)当时，求的度数；
(2)当，时，求平移的距离．
8．某酒店在重新装修后，准备在门口的阶梯上铺设某种红色地毯．已知这种地毯每平方米的售价为元，阶梯道宽为米，其侧面如图所示，铺设阶梯的红地毯至少需要多长？至少花费多少元？

9．如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形沿点到点的方向平移到三角形的位置，已知，，平移的距离为6．求图中阴影部分的面积．

10．如图，将向右平移，使点移动到点，点移动到点，点移动到点，且，．

(1)画出平移后的；
(2)若，求的长度（用含有的式子表示）．
11．如图，的边长为．将平移得到，且，求阴影部分的面积．

12．如图，在中，，，，沿方向平移至，若，．求：

(1)沿方向平移的距离；
(2)四边形的周长．
13．如图两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形沿着方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形，其中．

(1)填空：线段与线段的关系为________．
(2)求四边形的面积；
(3)连接，若，，求的度数．
14．如图，将沿射线的方向平移个单位到的位置，点的对应点分别点．
(1)若，则______．
(2)若，求的度数．
15．如图，线段AB，BC被直线AC所截，D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，．将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
16．如图，已知直线，，点、在边上，且满足，平分．

(1)求的度数；
(2)若平行移动，那么：的值是否随之发生变化？若变化，请找出变化的规律；若不变，求出这个比值．
17．如图，都是由平移得到的图形，A、C、F三点在同一条直线上．已知．

(1)求的长；
(2)求的度数．
18．如图，在四边形中，与互余，将分别平移到和的位置．

(1)请判断的形状，并说明理由；
(2)若，求的长．
19．如图1，长方形的边在数轴上，为原点，长方形的面积为24，边长为4.
(1)数轴上点表示的数为________.
(2)将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分的面积记为.
①当恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点表示的数为________.
②设点的移动距离.
当时，________；
为线段的中点，点在线段上，且，当点，所表示的数互为相反数时，求的值.
20．如图1，已知线段、线段被直线所截于点、点，，的度数是的倍少．

(1)求证：；
(2)如图2，连接，沿方向平移得到，点在上，点是上的一点，连接，，，求的度数；
(3)如图3，点是线段上一点，点是射线上一点，度数为，度数为，度数为，请直接写出、、之间的数量关系．（本题的角均小于）
参考答案
1．解：如图所示：

2．解：（1）如图，连接，平移的方向是点A到点的方向，平移的距离是线段的长度．
（2）如图，该图形即为所求．
3．（1）解：将先水平向右移动两个单位长度，再竖直向下移动两个单位长度，即可得到点A于点重合，即如图所示：
（2）解：由题意可得：，
故答案为．
4．解：如图，即为所求．
5．解：AC⊥BD．证明如下：
∵△ABC是等边三角形，
，．
∵△DCE是由△ABC平移得到的，
，，
．
又，
，
，．
6．解：（1）由平移知，．
∵，
∴；
（2）由平移知，
，
．
7．（1）解：由平移可知，
．
（2）由平移可知，
，
，
，
平移的距离为．
8．解：依题意，地毯的长度至少为（米），
（元）．
答：铺设阶梯的红地毯至少需要米，花费至少元．
9．解：将沿点到点的方向平移到的位置，
，，，
∴，
∴，
．
10．（1）解：如图所示，

即为所求；
（2）解：∵平移，，
∴，
∴
11．解：∵将平移得到，
∴，
∵，
∴四边形是长方形，，
∴阴影部分的面积长方形的面积．
12．解：（1）∵沿方向平移至，
∴．
∵，
∴ ；
即沿方向平移的距离是．
（2）由平移的性质可得：，
∵，
∴四边形的周长 ．
∴四边形的周长是．
13．（1）解：由题意得：线段与线段的关系为平行且相等，
故答案为：平行且相等；
（2）解：由平移知，，
∴，
∵三角形的面积=三角形的面积，
∴四边形的面积=四边形的面积
；
（3）解：由平移知，，，

∴，，
∵，
∴．
14．（1）解：∵将沿射线的方向平移个单位到的位置，
∴，
∵，
∴，
故答案为；
（2）解：由平移的性质可知：，，
∴，，
∵，
∴，
∴．
15．解：（1）证明：，．
，，．
（2）如图，过点D作DF∥AE交AB于点F，则．
∵，
由平移的性质，得，
，．
，，
，
，
16．（1）解：∵，，
，
，平分，
，，
，
∴，即，
；
（2）解：不变化
因为平行移动，
∵，
，
∵，
，
：的值恒等于：．
17．（1）解：∵都是由平移得到，
∴，
∴．
（2）解：∵ ，
∴，
∵都是由平移得到，
∴．
18．解：（1）是直角三角形．
理由：分别平移到和的位置，
，
．
与互余，
，
．
，
，
是直角三角形．
（2）分别平移到和的位置，
．
．
，
．
19．（1）解：∵长方形的面积为24．边长为4．
∴，
∴，
∵为原点，
∴点A表示的数为6，
故答案为：6．
（2）解：①∵S等于原长方形面积的一半，
∴，
当向左运动时，如图，
，即，
解得，
∴点表示的数为3；
当向右运动时，如图，
，即，
解得，
∴，
∴，
∴点表示的数为9；
故答案为：3或9；
②∵，
∴，
∴，
故答案为：；
∵点D、E所表示的数互为相反数
∴长方形只能向左平移，如图
∵为线段的中点，点在线段上，，
∴点D表示的数为，点E表示的数为：，
∴，
解得．
20．（1）证明：，的度数是的倍少，
，
，
，
；
（2）过作，

，
，
，
，
；
（3） ，
与（）同理可得：，
，
，
，，
，
.
即．