江西省南昌新民外语学校2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试卷(含详解)

江西省南昌新民外语学校2024 2025学年高一下学期第一次月考数学试卷
一、单选题（本大题共8小题）
1．已知角，那么的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知点是角终边上的一点，则（ ）
A． B． C． D．
3．若一个扇形的弧长为4，面积为16，则这个扇形圆心角的弧度数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．
4．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．函数的图象在区间上的对称轴方程为（ ）
A． B． C． D．
6．要得到的图象，只需将的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
7．函数的部分图象如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．已知，则（ ）
A． B．
C． D．
10．若一个扇形的弧长为，面积为，则（ ）
A．该扇形的圆心角为 B．该扇形的半径为14
C．该扇形的圆心角为 D．该扇形的半径为7
11．已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为
B．的图象关于直线对称
C．在上单调递减
D．在上有2个零点
三、填空题（本大题共3小题）
12．已知函数，则的最小正周期是 ．
13．已知角的终边过点，则 ．
14．已知奇函数y=f(x)(x∈R)，且f(x)=f(x+4)，f(1)=2，则函数f(x)的周期为 ，f(2)+f(3)+f(4)= .
四、解答题（本大题共5小题）
15．利用函数的性质，比较下列各组中两个三角函数值的大小：
(1)与；
(2)与.
16．已知函数.
(1)用“五点法”在所给的直角坐标系中画出函数的图象；
(2)写出此函数的单调递增区间.
17．平面直角坐标系中，若角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.
(1)求和的值；
(2)若，化简并求值.
18．设函数．
(1)求函数的最小正周期和对称轴方程；
(2)求函数在上的最大值与最小值及相对应的的值．
19．已知函数（其中，，）的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式及单调递减区间；
(2)将函数的图象向右平移，再向下平移个单位，得到函数的图象.若，求的值域.
参考答案
1．【答案】C
【详解】因为，又，
所以角是第三象限角.
故选C.
2．【答案】A
【详解】已知点，可得
由三角函数定义，可得：
故选A.
3．【答案】D
【详解】令该扇形圆心角的弧度为，半径为，
则，解得，
故选:D.
4．【答案】A
【详解】由题意知，.
故选A.
5．【答案】D
【详解】令，解得，当时，，
故函数在区间上的对称轴方程为．
故选D.
6．【答案】C
【详解】因为，所以为了得到的图象，
只需将函数的图象向左平移个单位长度.
故选C.
7．【答案】C
【详解】由题图可得，
，
，
又，
且，则，
，解得．
故选C.
8．【答案】B
【详解】由题意可得，
即，
令，可得，
因为函数在上单调递增，
所以，解得，
所以的取值范围是.
故选B.
9．【答案】AD
【详解】由诱导公式知，，故A正确；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确.
故选AD.
10．【答案】BC
【详解】设扇形的半径为R，
因为扇形的弧长为，扇形的面积，
得，得，B正确；
则扇形的圆心角，C正确.
故选BC.
11．【答案】ACD
【详解】对于A，函数的最小正周期为，A正确；
对于B，因，即的图象关于直线不对称，B错误；
对于C，当时，，因正弦函数在上单调递减，
故在上单调递减，C正确；
对于D，当时，，由，得或，
解得或，即在上有2个零点，D正确.
故选ACD
12．【答案】
【详解】∵函数中，,
∴函数的最小正周期.
13．【答案】
【详解】因为角的终边过点，故，
原式.
14．【答案】 4
【详解】由于的定义域是，且，
所以的周期为.
由于是定义在上的奇函数，所以，
所以，
，
，
由于，所以，
所以.
15．【答案】(1)
(2)
【详解】（1）因为函数在区间上单调递减，
因为，
所以.
（2）因为，，函数在区间单调递减，，
所以，即.
16．【答案】(1)答案见解析
(2)
【详解】（1）按五个关键点列表如下:
x 0
1 0 0 1
5 3 1 3 5
描点、连线画出图象（如图）.
（2）令，则;
因为函数是增函数，所以当时，函数单调递增，也是单调递增的.
所以，单调递增区间为.
17．【答案】(1)，
(2)，
【详解】（1）因为角的终边经过点，则，
由三角函数的定义得，，.
（2）由题意可知：，
由（1）可知：，
所以.
18．【答案】(1)，
(2)最大值是2， 的最小值是，
【详解】（1）函数的最小正周期为，
由，可得，
所以函数的图象对称轴方程为．
（2）由（1）知，在上，，
故当，即时，取得最大值为2，
当，即时，取得最小值为，
故的最大值是2，此时的最小值是，此时．
19．【答案】(1)，单调递减区间为.
(2)
【详解】（1）由图象可得，
所以，所以，
又，所以，
又，所以，所以
，
令，可得，
所以单调递减区间为.
（2），
由可得
.