山东省潍坊市昌乐二中2024-2025学年高一下学期数学期中模拟监测试题(含详解)

2024-2025学年度山东省昌乐二中高一下学期期中模拟试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.
2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.
3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1．角的终边落在射线上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知均为第二象限角，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．点在平面直角坐标系中位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．若，且，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知角，向量，，若，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，若对恒成立，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．要得到函数的图象，只需将函数图象上的所有点（ ）
A．先向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
B．先向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）
C．先向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
D．先向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）
8．已知（）在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9．下列说法正确的是（ ）
A．与的终边相同
B．若为第二象限角，则为第四象限角
C．终边经过点的角的集合是
D．若一扇形的圆心角为4，圆心角所对应的弦长为2，则此扇形的面积为
10．已知，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．若，则
D．若，则
11．已知函数（，，）的部分图象如下图所示，则（ ）
A．
B．是的一个对称中心
C．的单调递增区间为
D．若实数，满足，则的最小值为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12．已知扇形弧长为，圆心角为，则该扇形面积为 .
13．已知，，则的取值范围为 .
14．已知函数，则函数的值域为 .
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15．已知．
(1)求；
(2)当为何值时，与平行？
16．如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于，两点，且．
(1)若点的横坐标为，求的值；
(2)求的值．
17．如图，在梯形中，已知，，，点、分别在直线和上，且，，连接交于点．
(1)设，用和表示，并求实数的值；
(2)若，求实数的值；
(3)求的取值范围．
18．已知函数的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数图象的对称中心坐标；
(3)当时，方程有两个不相等的实数根且，求的值.
19．已知函数．
(1)在如图所示的坐标系中，画出在区间上的图象；
(2)求函数在区间上的零点个数；
(3)将的图象先向右平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程在时有2个不等实根，求实数的取值范围和的值．
《山东省昌乐二中高一下学期期中模拟试题》参考答案
题号 2 4 6 10 11
答案 C A B BCD BCD
1．A
【分析】由三角函数的定义即可求解.
【详解】由题意在角终边上取一点，
则，
，
故选：A.
2．C
【分析】根据已知角所在象限，分析余弦值大小关系与正弦值大小关系之间的逻辑联系
【详解】在第二象限，余弦函数值是负数且单调递减，正弦函数值是正数且单调递减.
已知α，β均为第二象限角，当时，根据余弦函数在第二象限的单调性可知 .
因为正弦函数在第二象限单调递减，当时，可得.
这说明由可以推出.
当时，根据正弦函数在第二象限单调递减可知，再根据余弦函数在第二象限单调递减，可得.
说明由也可以推出.
所以“”是“”的充分必要条件.
故选：C
3．D
【分析】先根据角的终边所在象限判断三角函数值的符，得到点的坐标的符号进而判断出点所在的象限.
【详解】因为，所以，因为，所以，
所以点在平面直角坐标系中位于第四象限.
故选：D
4．A
【分析】根据范围计算范围，再结合的正负性，得出，则可计算，最后利用诱导公式化简即可.
【详解】，则，
又，则，
故，
.
故选：A
5．D
【分析】由得到求解.
【详解】由题意得，
则，
，
.
故选：D.
6．B
【分析】根据余弦型函数的图形与性质可求得，进而根据对恒成立列不等式组，求解的范围，再逐项判断即可.
【详解】根据三角函数的性质可知，函数的最大值为3，
又因为的图象与直线相邻两个交点的距离为，
所以的最小正周期，则，解得，
所以.
由对恒成立，得对恒成立，
所以，，
解得.
结合选项可知，当时，，故B正确.
故选：B.
7．C
【分析】利用平移变换和伸缩变换得到相应的图象.
【详解】A：向右平移个单位长度得，横坐标伸长到原来的2倍得，故A错误；
B：向右平移个单位长度得，横坐标缩短到原来的得，故B错误；
C：向右平移个单位长度得，横坐标伸长到原来的2倍得，故C正确；
D：向右平移个单位长度得，横坐标缩短到原来的得，故D错误.
故选：C.
8．C
【分析】根据给定条件，利用正弦函数的单调性列出不等式求出范围.
【详解】当时，，而在上单调递增，
则，解得，
所以的取值范围是.
故选：C
9．ABD
【分析】根据终边相同的角的关系判断A的真假；根据象限角的表示方式判断B的真假；分和讨论，可判断C的真假；计算扇形面积，判断D的真假.
【详解】对A：因为，所以与的终边相同，故A正确；
对B：因为为第二象限角，所以，，
所以，，
所以，，所以为第四象限角.故B正确；
对C：当时，终边经过点的角的集合是；当时，终边经过点的角的集合是.故C错误；
对D：由题意可得，扇形的半径，所以扇形面积为：，故D正确.
故选：ABD
10．BCD
【分析】通过诱导公式化简可判断AB，通过齐次式法求值可判断C，将已知等式平方可判断D.
【详解】，故A错误，B正确；
若，则，故C正确；
若，两边取平方，整理得：，即，
即，故D正确；
故选：BCD.
11．BCD
【分析】根据给定的函数图象，求出函数的解析式，再逐项分析、计算判断作答.
【详解】由图形可知，解得，；
因为，所以，所以；
由五点作图法可知，，又，所以，
所以，故A错误；
当，，，
所以是的一个对称中心，故B正确；
当时， ，，故C正确；
由，
则，或者，
故，故D正确.
故选：BCD.
12．/
【分析】利用扇形弧长公式和面积公式即可求得结果.
【详解】由题意知，圆心角为，弧长为，
设扇形半径为，根据弧长公式得，得，
所以扇形的面积为.
故答案为：.
13．
【分析】根据向量模的性质以及向量方向的不同情况来确定的取值范围.
【详解】当和方向相同时，根据向量模的性质可知.
已知，，将其代入可得，即的最大值为.
当和方向相反时，根据向量模的性质可知.
已知，，将其代入可得，即的最小值为.
由上述计算可知的最小值为，最大值为，所以的取值范围是[2,6].
故答案为：[2,6].
14．
【分析】利用三角函数值域以及二次函数单调性计算可得结果.
【详解】因为，所以，
易知
当时，，
当时，，
可得函数的值域为.
故答案为：
15．(1)
(2)
【分析】(1)由题意给出，即可求出向量的模；
(2)由两向量的平行的充要条件求解.
【详解】（1）因为，
所以，
则.
（2）由，
，
当与平行时，则，
解得
16．(1)0
(2)
【分析】根据诱导公式化简求值即可.
【详解】（1）由题意：，
所以.
（2）
17．(1)；
(2)
(3)
【分析】（1）建系标点，设，利用坐标运算求，结合向量共线的结论求实数的值；
（2）设，根据向量垂直的坐标运算求解即可；
（3）求得，根据模长的坐标运算求解.
【详解】（1）如图，以为坐标原点，建立平面直角坐标系，
则，
可得，
则，可得，
设，
可得，解得，
所以，
若，
且三点共线，则，
可得，解得.
（2）因为，设，
则，
若，则，解得.
（3）因为，
则，可得，
当且仅当时，等号成立，
所以的取值范围为.
18．(1)
(2)
(3).
【分析】（1）由最大值和最小值求得A，B的值，由以及可得的值，再由最高点可求得的值，即可得的解析式；
（2）由正弦函数的对称中心，利用整体代入法可得对称中心；
（3）根据方程在上有两个不相等的实数根，可得，
【详解】（1）由图象知，又，
故，
由图象可知，得，
由于，故，所以.
（2）令，解得，
所以函数图象的对称中心坐标为.
（3）由，所以，
又方程在有两个不相等的实数根且，
所以，所以，
且，
又，即，
所以，
又，
因为，
所以，
即的值为.
19．(1)作图见解析
(2)4
(3)，
【分析】（1）先列表，再作图即可；
（2）因式分解已知方程后结合（1）中的图象作答即可；
（3）由图象平移的性质得到，再由正弦函数的值域结合方程根的性质得到，最后利用正弦函数的对称性可得即可求出结果；
【详解】（1）列表如下：
0
1 2 0 0 1
在区间上的图象如图所示．
（2）令，可得，
即，
所以或．
结合（1）中的图象，可知在上，当时，的值有2个，
当时，的值有2个，
所以在区间上的零点个数为4．
（3）将的图象先向右平移个单位长度，可得的图象，
再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图象．
关于的方程在时有2个不等实根，
即在时有2个不等实根．
当时，，，
所以，，即的取值范围为．
再根据正弦函数的图象的对称性，可得，则，
故．