山东省菏泽市郓城第一中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学模拟题(二)(含详解和答题卡)

高一下学期期中考试模拟题(二)
考试范围：人教A 版(2019)必修第二册第六章+第七章+第八章前四节
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，在中，是边的中点，是边上靠近点的三等分点，设，，则( )
A. B.
C. D.
2.已知平面向量，是单位向量，且，向量满足，则的最大值为( )
A. B. C. D.
3.已知平行四边形中，，，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
4.已知复数满足其中为虚数单位，则复数的虚部为( )
A. B. C. D.
5.已知复数为虚数单位，则下列说法正确的是( )
A. 的虚部为 B. 复数在复平面内对应的点位于第三象限
C. 的共轭复数 D.
6.如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，，则平面图形的面积为( )
A. B. C. D.
7.如图，在四边形中，，，，，，则四边形绕旋转一周所成几何体的表面积为( )
B.
C. D.
8.如图，长方体的棱所在直线与直线为异面直线的条数是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，，，四点不共线，下列等式能判断为平行四边形的是( )
A.
B. 为平面内任意一点
C.
D. 为平面内任意一点
10.下列命题中正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 已知，，是关于的方程的一个根，则
D. 若复数满足，则的最大值为
11.如图所示，在正方体 中，，分别为棱 ，的中点，其中正确的结论为( )
A. 直线与是相交直线 B. 直线与是平行直线
C. 直线与是异面直线 D. 直线与所成的角为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.如图，在四边形中，，，，， ，则 ．
13.已知，是复数，则下列正确结论的序号是 ．
若，则；若，则；
若，则；若，则．
14.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为，高为，内孔半径为，则此六角螺帽毛坯的体积是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分如图，在梯形中，，，，分别为，的中点，是线段上的动点．
若，求证：，，三点共线
若，，求的最小值．
16.本小题分如图，在四边形中，已知，，，，．
求的长；
求的长．
17.本小题分已知是复数，与均为实数．
求复数；
复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围．
本小题分如图，正方体的棱长为，连接，，，，，，得到一个三棱锥．求：
三棱锥的表面积；
三棱锥的体积．
19.本小题分
如图，在三棱柱中，，，，分别为，，，的中点．
证明：，，，四点共面．
证明：，，三线共点．
高一下学期期中考试模拟题(二)
答题卡
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11
二、填空题
12._______________ 13._______________ 14._______________
三、解答题(请在各试题的答题区内作答)
15.
16.
17.
18.
19.
高一下学期期中考试模拟题(二)
答案和解析
1.【答案】
【解析】由题意知，，
于是，
．
故选：．
2.【答案】
【解析】因为，所以，即，
又，所以．
所以．
因为，
所以．
3.【答案】
【解析】设点的坐标为，因为四边形为平行四边形，
所以，即，则，解得，即．
故选：．
4.【答案】
【解析】，
，
复数的虚部为．
故选：．
5.【答案】
【解析】．
：的虚部为，故A错误；
：复数在复平面内对应的点位于第二象限，故B错误；
：，故C错误；
：，故D正确．
故选：．
6.【答案】
【解析】在梯形中，，则该梯形的高为，
梯形的面积为，
在斜二测画法中，原图形的面积是对应直观图面积的，
所以平面图形的面积．
故选：．
7.【答案】
【解析】四边形绕旋转一周所成的 几何体，如下图：
又，，，，
所以，



故选A
8.【答案】
【解析】根据异面直线的概念可得，与直线为异面直线的棱有：，，，，，，共条．故选：．
9.【答案】
【解析】因为，，，四点不共线，
对于：，
所以且，
所以为平行四边形，故A正确；
对于：因为，
所以，
所以且，
所以为平行四边形，故B正确；
对于：因为，
即，
所以，
所以且，
所以为平行四边形，故C正确；
对于：因为，
所以，
所以，所以四边形为平行四边形，故D错误．
故选：．
10.【答案】
【解析】选项：若，则，故 A错误；
选项：若，则，故 B错误；
选项：因为是关于的方程的一个根，则也是关于的方程的一个根，
所以，解得
则，故 C正确；
选项：设，因为，
所以，即，其表示圆心为，半径为的圆．
而，其表示圆上的点到点的距离．
因为圆心到点的距离为，
所以的最大值为，故 D正确．
故选：．
11.【答案】
【解析】平面，平面，，
直线与直线异面，故A不正确，
同理可证：直线与直线异面，故B不正确；直线与直线异面，故C正确，
利用平移法，可得直线与所成的角即为和所成角，即为，故D正确，
故选CD．
12.【答案】
【解析】在中，，，，
可得，
即有，
在中，，，，
可得，
可得．
故答案为．
13.【答案】
【解析】设，其中，，，．
由，可得：，则，故正确；
若，则，，则，故正确；
若，则，
又，，可得：，故正确；
若，令，，则，，则，故错误．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】六棱柱的体积为：，
圆柱的体积为：，
所以此六角螺帽毛坯的体积是：，
故答案为：．
15.【答案】解：证明：由题意知，
，
所以，
又与有共同起点，
所以，，三点共线
在梯形中，，，，，
易得，，设，
所以，
，
所以
，
当且仅当时，等号成立，
所以的最小值为．
【解析】本题考查了平面向量的运算、平面向量共线定理与三点共线问题和向量的数量积，属于中档题．
由向量的运算、平面向量共线定理即可得证；
设，由向量的运算和向量的数量积以及二次函数性质可得的最小值．
16.【答案】解：在中，，
由余弦定理可得
即，则，
解得舍去．
在中，，
又，则．
由得，由正弦定理得，即，
解得．
【解析】本题考查了正、余弦定理和一元二次方程的解法等知识，属于基础题．
中由余弦定理建立关于的等式，化简得关于的一元二次方程即可得到的长．
中利用正弦定理，结合题中数据加以计算即可得到边的长．
17.【答案】解：设，
则为实数，
．
为实数，
，解得．
则；
，
其在复平面上对应的点在第一象限，
，
解得．
的取值范围为．
【解析】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的概念及其几何意义，属于中档题．
设，然后代入结合已知求出的值，再代入，利用复数代数形式的乘除运算化简结合已知可求出的值，则复数可求；
把代入化简结合已知条件列出不等式组，求解即可得答案．
18.【答案】解：是正方体，
，
三棱锥的表面积为．
三棱锥，，，是完全一样的．
且正方体的体积为，故．

【解析】本题考查多面体的表面积与体积求法，属于基础题．
直接按照锥体表面积计算即可；
利用正方体的体积减去三棱锥，，，的体积即可．
19.【答案】证明：如图，连接，．
是的中位线，
．
且，
四边形是平行四边形，
，
，
，，，四点共面．
如图，延长，相交于点．
，平面，
平面．
，平面．
平面
平面平面，
，
，，三线共点．
【解析】本题考查四点共面的证明，考查三线共点的证明，属于中档题．
解题时要注意空间思维能力的培养．