浙江省义乌中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷（含答案）

浙江省义乌中学2024 2025学年高一下学期3月月考数学试卷
一、单选题（本大题共8小题）
1．已知，则复数的虚部为（ ）
A．2 B． C． D．
2．已知向量，，，若A，C，D三点共线，则（ ）
A． B． C． D．
3．在中，，，则角A的大小为（ ）
A． B．或 C． D．或
4．已知向量，，则在上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
5．在中，若，则的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
6．某数学兴趣小组成员为测量某建筑的高度OP，选取了在同一水平面上的A，B，C三处，如图.已知在A，B，C处测得该建筑顶部P的仰角分别为，，，，米，则该建筑的高度（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
7．已知向量，满足，，若对任意实数x都有，则（）的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知在锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．已知，都是复数，则下列命题中的真命题是（ ）
A．若，则 B．
C． D．
10．我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形的三边长，求三角形的面积的问题，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即，现有满足，且，则（ ）
A．三个内角A、B、C满足关系
B．的周长为
C．若的角平分线与交于D，则的长为
D．若E为外接圆上任意一点，则的最大值为
11．已知平面向量，，，，满足，，，，，，则下列选项正确的是（ ）
A． B．
C．的最大值为14 D．
三、填空题（本大题共3小题）
12．若，则的最大值为 ．
13．如图，在矩形中，，，点为的中点，点在边上，若，则的值是 .
14．设G为的重心，满足．若．则实数的值为 ．
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知复数（R），为实数.
(1)求；
(2)若复数在复平面内对应的点在第四象限，且为实系数方程的根，求实数的值.
16．如图，在中，内角所对的边分别为，已知，，．

(1)求的值；
(2)若为边上一点，且，求的长．
17．如图，的内角的对边分别为是边的中点，点在边上，且满足与交于点．
(1)试用表示和；
(2)若，求．
18．在面积为S的中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(1)求C的值；
(2)若，求周长的最大值；
(3)若为锐角三角形，且AB边上的高h为2，求面积的取值范围．
19．在锐角中，记的内角的对边分别为，，点为的所在平面内一点，且满足．
(1)若，求的值；
(2)在（1）条件下，求的最小值；
(3)若，求的取值范围．
参考答案
B
2．C
3．D
4．A
5．C
6．B
7．A
8．C
9．CD
10．ABD
11．ACD
12．6
13．2
14．/0.5
15．（1）由，为实数，则为实数，
所以，即，，
所以.
（2）由在复平面内对应的点在第四象限，
所以，
又为实系数方程的根，
则，
所以，，
又，所以.
16．（1）由余弦定理得：
∴ ,
由正弦定理：得.
（2）如图所示：

过作于，在中， ，，
∴，，在中，.
∴
∴
∴
17．（1）因为，所以，
设，所以，
又三点共线，所以，解得，
所以.
（2）因为，
设，
又三点共线，所以，解得，所以，
所以，
又，即，
即，解得或（舍去）.
18．（1）由和正弦定理，结合三角形面积公式可得，，
因，故得，，
由余弦定理，，因，则；
（2）由余弦定理，，即，
整理得，，当且仅当时等号成立，即，
于是，，即当时，周长的最大值为；
（3）由可得，
由正弦定理，，即得，，,
则
,
由为锐角三角形可得，，解得，，
则，由正弦函数的图象知，，故得，
即面积的取值范围为.
【思路导引】对于三角形的周长最大值，可考虑余弦定理和基本不等式相结合解决；对于三角形面积的范围，一般考虑利用正、余弦定理将面积化成与正弦型函数相关的解析式，利用三角函数的值域求解.
19．（1）因为，
由正弦定理得，
因为，可得，所以，
又因为，可得，所以，即，
因为，所以，
又由，
可得，
解得，即，所以为的外心，
由正弦定理有，所以；
（2）因为，所以，且，
，
因为，解得，
则，则，所以，
所以，
所以；
（3）如图所示：取的中点，连接，则，
所以，
同理可得，
由平面向量数量积的定义可得，
因为，所以，，
即，所以，①
，即，
所以，②
联立①②可得，
所以，，
又因为，
因为，所以，可得，
可得，当且仅当等号成立，
令，，
函数，令，
，
因为，所以，
可得，所以在上单调递增，
所以，
所以．