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第二章 气体、固体和液体
2．气体的等温变化
第2课时 实验 探究气体等温变化的规律
课前预习反馈
1．实验目的
探究气体等温变化的规律。
2．实验方法
控制变量法。控制一定质量气体的温度不变，探究压强与体积的关系。
3．实验原理
在保证密闭的注射器中气体的质量和温度不变的条件下，通过改变密闭气体的体积，由压力表读出对应气体体积的压强值，来研究在恒温下气体的体积和压强的关系。
4．实验装置
如图所示，注射器下端的开口有橡胶套，它和柱塞一起把一段空气柱封闭在注射器玻璃管中，这段空气柱就是我们的研究对象。
5．实验数据的收集
空气柱的压强p可以从压力表上读出，空气柱的长度l可以在玻璃管侧的刻度尺上读出，空气柱的长度l与横截面积S的乘积就是它的体积V。用手把柱塞向下压或向上拉，得出体积与对应压强的几组数据。记录在下表中。
序号 1 2 3 4 5
压强
体积
6．实验数据的处理
(1)猜想：由实验观察及记录数据可知，空气柱的体积越小，其压强就越大，即空气柱的压强与体积成反比。
7．实验结论
一定质量的气体，在温度不变的情况下，其压强与体积的倒数成正比，即压强p与体积V成反比。
8．实验注意事项
(1)改变气体体积时，要缓慢进行，等稳定后再读出气体压强，以防止气体体积变化太快，气体的温度发生变化。
(2)实验过程中，不要用手接触注射器的圆筒，以防止圆筒从手吸收热量，引起内部气体温度变化。
(3)实验中应保持气体的质量不变，故实验装置要有良好的密封性。
(4)在这个实验中，由于气体体积与长度成正比，因此研究气体体积与压强的关系时，不用测量空气柱的横截面积。
(5)本实验测量体积时误差主要出现在长度的测量上，由于柱塞不能与刻度尺非常靠近，故读数时注意视线一定与柱塞底面相平。
课内互动探究
探究?
教材原型试验
典|例|剖|析
1．在利用特制的注射器做“探究气体等温变化的规律”实验中，某小组同学通过压力连杆上拉或下压活塞得到了a、b、c、d四组实验数据。如图甲是压力表记录b组数据时的状态。通过记录对应的四组封闭气柱的长度值L(单位：cm)算出体积，已知封闭气柱的截面积S＝2 cm2，且V＝LS，若测c组数据时，读出空气柱的长度为2.0 cm。
(1)完善下表记录。
答案：(1)1.0 4.0 0.250 (2)图见解析 在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比
(2)由表中数据描点，用一条直线连接，使尽可能多的点落在线上，不能落在线上的点均匀分布在线的两侧，离线较远的点舍去，如图所示
如图是探究气体等温变化规律的简易装置图，表中是某小组的数据。
对点训练
序号 V/mL p/×105 Pa pV/105 Pa·mL
1 20 1.001 0 20.020
2 18 1.095 2 19.714
3 16 1.231 3 19.701
4 14 1.403 0 19.642
5 12 1.635 1 19.621
(2)仔细观察发现，pV的值越来越小，可能的原因是____________。
探究?
创新型实验
2．(2024·广东江门一模)某同学通过如图甲所示的实验装置，利用玻意耳定律来测定一颗形状不规则的小石块的体积。
主要操作步骤如下：
①将小石块装进注射器，把注射器活塞推至注射器某一位置，并将注射器与压强传感器连接；
②缓慢移动活塞，记录注射器的刻度值V，同时记录对应的气体压强值p；
③重复上述步骤②，多次测量；
(1)关于该实验的操作，下列说法正确的是_____(填写选项前的字母)
A．为保证封闭气体的气密性，应在活塞上均匀涂抹润滑油
B．缓慢移动活塞有利于减少实验误差
C．活塞移至某位置时，应迅速记录此时注射器内气柱的体积和气体的压强值
D．为方便推拉活塞，应用手握注射器再推拉活塞
(2)若实验过程中不慎将活塞拉出针筒，则______(选填“需要”或“不需要”)重做实验。
答案：(1)AB (2)需要 (3)b
解析：(1)为保证封闭气体的气密性，应在活塞上均匀涂抹润滑油，故A正确；为了保证封闭空气温度不变，应缓慢推动活塞，故B正确；活塞移至某位置时，待气柱稳定后再记录此时注射器内气柱的体积和气体的压强值，故C错误；推动活塞时，为了保证封闭空气温度不变，不可以用手握住注射器封闭空气部分，故D错误。
(2)若实验过程中不慎将活塞拔出针筒，气体的质量发生变化，因此以上数据全部作废，需要重新做实验。
(2024·河北石家庄高二阶段练习)(1)如图所示，用一个带有刻度的注射器及计算机辅助系统来探究气体压强与体积的关系，实验中应保持不变的物理量是________和________，它的体积可从注射器刻度直接读出，它的压强由图中的压强传感器等计算机辅助系统得到。
对点训练
(2)某同学在做“气体的压强与体积的关系”实验时，测得的实验数据在计算机屏幕上显示如下表所示，仔细观察“p·V”一栏中的数值，发现越来越小，造成这一现象的可能原因是________。
序号 V/mL p/(×105 Pa) p·V/(×105 Pa·mL)
1 20.0 1.001 0 20.020
2 18.0 1.095 2 19.714
3 16.0 1.231 3 19.701
4 14.0 1.403 0 19.642
5 12.0 1.635 1 19.621
A．实验时注射器活塞与筒壁间的摩擦力越来越大
B．实验时环境温度升高了
C．实验时外界大气压强发生了变化
D．实验时注射器内的气体向外发生了泄漏
答案：(1)温度 气体质量 (2)D
解析：(1)实验的条件是温度不变、气体质量一定，研究气体压强和体积的关系，体积可从注射器刻度直接读出。
课堂达标检测
1．(2024·江苏南通高二下月考)Phyphox是一款利用Android手机传感器来进行物理实验的手机应用软件，它能获取手机上的多种传感器原始数据。两位同学利用该软件来测量手机的体积，如图所示，将一个可以测量气体压强的手机封闭在注射器中，缓慢推动注射器的活塞，记录活塞在不同位置时注射器的示数和封闭气体的压强。
(1)关于该实验的操作，下列说法中正确的是____。
A．在活塞上涂抹润滑油只是为了减小摩擦
B．为了稳定推动活塞，需要用手握住注射器
C．缓慢推动活塞是为了保持封闭气体温度不变
D．改变活塞位置后可立即进行读数
(2)下表是某一位同学测量的两组实验数据，由此可知手机的体积为________ cm3。(结果保留一位小数)
序号 V(ml) p(kPa)
1 530 1 033.0
2 500 1 104.0
(3)实验结束后，同学们发现官网提供的手机体积参数比实验测量值稍大，其原因是_______________________________。
答案：(1)C (2)63.5 (3)软管内有气体，软管的体积不可以忽略
解析：(1)在活塞与注射器壁间涂适量的润滑油作用是为了保证不漏气，故A错误；为保证气体做等温变化，不能用手握住注射器，故B错误；缓慢推动活塞是为了保持封闭气体温度不变，故C正确；改变活塞位置，等稳定后再进行读数，故D错误。
(2)设手机的体积为V0，气体做等压变化，则p1(V1－V0)＝p2(V2－V0)，解得手机的体积为V0＝63.5 cm3。
(3)实验结束后，同学们发现官网提供的手机体积参数比实验测量值稍大，其原因是软管内有气体，软管的体积不可以忽略。
2．(2024·广东茂名二模)某同学为了测量固体药物的体积，设计了如图甲所示的测量装置(装置密封性良好)。
要测量步骤如下：
①把待测药物放进注射器内；
②把注射器活塞推至适当位置，然后将注射器与压强传感器、数据采集器、计算机连接；
③移动活塞，记录注射器的刻度值V，以及气体压强值p；
④重复上述步骤③，多次测量；
⑤根据记录的数据，作出图像，并利用图像计算药物体积。
(1)在操作步骤③中，应________(选填“缓慢”“快速”或“以任意速度”)移动活塞。
(3)选择合适的坐标后，该同学通过描点作图，得到的直线图像如图乙所示，其延长线分别交横、纵坐标于a、b，则待测药物的体积为________(用题目中已知量表示)。
(4)由于压强传感器和注射器连接处软管存在一定容积，由此造成的测量值与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“相同”)。
3．(2024·重庆巴蜀中学高二阶段检测)(1)“验证玻意耳定律实验”读数过程中，不能用手握住注射器，这是为了________________。用橡皮帽封住注射器小孔，这是为了__________________。
(2)在“验证玻意耳定律”的实验中，对气体的初状态和末状态的测量和计算都正确无误。结果末状态的pV值与初状态的p0V0值明显不等。造成这一结果的可能原因是在实验过程中( )
A．气体温度发生变化
B．气体与外界间有热交换
C．有气体泄漏
D．体积改变得太迅速
答案：(1)保持气体的温度恒定 保持气体的质量不变 (2)ACD
解析：(1)“验证玻意耳定律实验”实验读数过程中，不能用手握住注射器，这是为了保持气体的温度恒定。用橡皮帽封住注射器小孔，防止漏气，这是为了保持气体的质量不变。
(2)气体温度发生变化，则pV值会发生变化，选项A正确；气体与外界间有热交换，则pV值不一定发生变化，选项B错误；有气体泄漏，则pV值会减小，选项C正确；体积改变得太迅速，则会使气体的温度发生变化，则pV值会变化，选项D正确。故选ACD。
4．(2024·湖南长沙市南雅中学高二期中)在“用DIS研究在温度不变时，一定质量的气体压强与体积的关系”实验中。
(1)本实验主要是通过压强传感器测得气体压强值，气体体积则是通过__________________得到。
(2)在实验过程中，推动活塞时要________(选填“迅速”或“缓慢”)。
A．注射器中有一颗小泡沫
B．实验时用手握住了注射器筒身
C．注射器内气体温度升高
D．注射器内气体温度降低
答案：(1)观察注射器的刻度 (2)缓慢 (3)A
解析：(1)用DIS研究实验时，气体的压强是用压强传感器通过计算机系统得到的，气体体积则是通过观察注射器的刻度得到。
(2)在实验过程中，推动活塞时要缓慢，使气体的温度不会发生变化。第一章 2. 第2课时
基础达标练
1．(2024·南通高二校考阶段练习)“用DIS研究在温度不变时，一定质量的气体压强与体积的关系”时，三位同学根据实验数据分别得到如图所示a、b、c三条p－图像。下列分析正确的是( C )
A．a、b不重合是由于b气体质量大
B．a、b不重合是由于b气体温度高
C．产生c图线可能是容器密闭性不好
D．产生c图线可能是推动活塞过于迅速
答案：C
解析：根据理想气体状态方程＝C可得p＝CT·，可知p－图像中斜率越大，气体温度越大，则a、b不重合是由于a气体温度高或者a气体质量大，故A、B错误；由图可知，c图线的斜率减小，若容器密闭性不好，封闭气体的质量减小，则C减小，p－图像斜率减小；推动活塞过于迅速体积减小，封闭气体温度升高，p－图像斜率增大，故D错误，C正确。
2．(2024·吉林三模)在“研究温度不变时气体压强跟体积关系”的实验时，推动活塞，注射器内空气体积减小，多次测量得到注射器内气体的p－V图线，如图实线是一条双曲线，虚线为实验所得图线。环境温度保持不变，发现实验所得图线与玻意耳定律明显不符，造成这一现象的可能原因是( A )
A．实验时用手握住注射器
B．实验时缓慢推动活塞
C．注射器没有保持水平
D．推动活塞过程中有气体泄漏
答案：A
解析：由图像的特点可知压缩气体过程中p与V的乘积增大，所以造成这一现象的原因可能是实验时用手握住注射器或实验时迅速推动活塞，导致温度升高，故A正确。
3．(2023·江苏高考真题)在“探究气体等温变化的规律”的实验中，实验装置如图所示。利用注射器选取一段空气柱为研究对象。下列改变空气柱体积的操作正确的是( B )
A．把柱塞快速地向下压
B．把柱塞缓慢地向上拉
C．在橡胶套处接另一注射器，快速推动该注射器柱塞
D．在橡胶套处接另一注射器，缓慢推动该注射器柱塞
答案：B
解析：因为该实验是要探究气体等温变化的规律；实验中要缓慢推动或拉动活塞，目的是尽可能保证封闭气体在状态变化过程中的温度不变；为了方便读取封闭气体的体积不需要在橡胶套处接另一注射器。故选B。
4．(2023·扬州高二校考阶段练习)用图示装置探究气体等温变化的规律。实验室提供容积为5 mL和20 mL的两种注射器。用该装置测得多组压强p和体积V，作出图像甲，发现图像向下弯曲；为减少实验误差，改用软管连通注射器和压强传感器，作出图像乙，发现图像不过原点。下列对于实验的分析和改进措施正确的是( C )
A．甲图图线弯曲是因为快速推动柱塞
B．甲图图线弯曲的是因为没有把注射器固定在竖直平面内
C．乙图应该选用容积较大的注射器进行实验
D．乙图应该用很长的软管做实验
答案：C
解析：由图甲可知，p与V的乘积变小，可能的原因是漏气或者是温度降低，若是快速推动活塞，气体的温度会升高，则p与V的乘积会增大，直线会向上弯曲，故A错误；由于测量的是气体压强与体积之间的关系，与重力无关，且压强是由压力表测的，因此注射器可以水平放置，故B错误；乙图不过原点的原因是由于软管中存在一部分气体，计算时没有把这部分气体加进去，导致所作图线不过原点，因此应该采用大体积的注射器，从而使软管的那一部分气体可以被忽略，而若用很长的软管做实验，则软管中气体占比会更大，影响也更大，故C正确，D错误。故选C。
5．(2024·德州市高二期末)气体实验可以用来测量微小植物种子的体积，一位同学进行了如下实验：
(1)取适量的种子，将种子装入注射器内；
(2)将注射器通过一段细管与压强传感器相连，细管内气体体积为V0；
(3)然后缓慢推动活塞至某一位置，记录活塞所在位置的刻度V，压强传感器自动记录此时气体的压强p；
(4)重复上述步骤(3)，分别记录活塞在其他位置的刻度V和记录相应的气体压强p；
(5)进行数据处理。
回答如下几个问题：
(1)完成本实验的基本要求是________。
A．必须在等温条件下操作
B．注射器密封性必须良好
C．气体的压强和体积必须用Pa、m3为单位
(2)为了减小误差，在进行数据处理时，应根据所测的V、p数据，作________(选填“V－”或“－p”)图像，是一条倾斜的直线。
(3)正确作出图像如图(坐标轴所表示物理量未标出)，与纵轴的交点坐标值为b，斜率为k，可求得种子的总体积表达式为________。
答案：(1)AB (2)V－ (3)b＋V0
解析：(1)玻意耳定律成立的前提是等温且质量一定，实验要求在等温条件和容器气密性良好的情况下操作，故A、B正确；玻意耳定律成立的前提是等温且质量一定，单位可以不用国际单位，故C错误；故选AB。
(2)图像与纵坐标有交点，所以应作V－图像。
(3)根据一定质量的理想气体的状态方程可知p(V＋V0－V种)＝C，变形可知V＝－V0＋V种，根据图像截距可知－V0＋V种＝b，解得V种＝b＋V0。
能力提升练
6．(2023·江苏省南通中学高二校考阶段练习)如图甲所示，用传感器探究气体等温变化的规律，研究对象是注射器中的空气柱。气体压强传感器通过塑料管与注射器相连，可以测得气体的压强p。由注射器壁上的刻度可以读出气体的体积V，由于没有考虑注射器与压强传感器连接部位气体的体积，作出的－V 图像如图乙所示。横坐标每一格代表1 mL，纵坐标每一小格代表1.5×10－6(Pa－1)。则连接部位气体的体积为( B )
A．1 mL B．2 mL
C．3 mL D．4 mL
答案：B
解析：设连接部位气体的体积为V0，根据玻意耳定律可得p(V＋V0)＝C，可得＝，由－V图像可知，当＝0时，V＝－2 mL，代入可解得V0＝2 mL，故选B。
7．(2024·南京高二期末)用图示装置探究气体做等温变化的规律，将一定质量的空气封闭在导热性能良好的注射器内，注射器与压强传感器相连。实验中( C )
A．活塞涂润滑油可减小摩擦，便于气体压强的测量
B．注射器内装入少量空气进行实验，可以减小实验误差
C．0 ℃和20 ℃环境下完成实验，对实验结论没有影响
D．外界大气压强发生变化，会影响实验结论
答案：C
解析：实验之前，在注射器的内壁和活塞之间涂一些润滑油，除了可以减小两者之间的摩擦之外，主要作用是提高活塞密封性，防止漏气，与气体压强的测量无关，A错误；被封气体体积越小，压缩气体时体积的变化量越小，会造成更大的实验误差，B错误；实验探究气体做等温变化的规律，在温度一定时，气体的压强和体积成反比，与环境温度的高低无关，C正确；压强传感器测量的是被封气体的压强，与外界大气压强无关，故外界大气压强发生变化，不会影响实验结论，D错误。故选C。
8．(2024·江苏宿迁高二期中)如图所示，用气体压强传感器探究气体等温变化的规律，操作步骤如下：
①在注射器内用活塞封闭一定质量的气体，将注射器、压强传感器、数据采集器和计算机逐一连接起来；
②缓慢移动活塞至某位置，待示数稳定后记录此时注射器内封闭气体的体积V1和由计算机显示的气体压强值p1；
③重复上述步骤②，多次测量并记录；
④根据记录的数据，作出相应图像，分析得出结论。
(1)保持温度不变，封闭气体的压强p用压强传感器测量，体积V由注射器刻度读出。实验前________(选填“是”或“否”)需要对传感器进行调零？
(2)实验过程中，下列说法正确的是( C )
A．推拉活塞时，动作要快，以免气体进入或漏出
B．活塞移至某位置时，应迅速记录此时注射器内气柱的长度和气体的压强值
C．推拉活塞时，手不可以握住注射器气体部分
D．实验时注射器内的气体向外发生了泄漏对实验无影响
(3)若考虑到连接注射器与传感器的软管内气体体积V0不可忽略，从理论上讲p－图像可能接近下列哪个图( D )
答案：(1)否 (2)C (3)D
解析：(1)实验前不需要对传感器进行调零，因为传感器不调零，图线仍然是一条直线。
(2)推拉活塞时，动作要缓慢，以免气体温度发生变化，故A错误；活塞移至某位置时，要等稳定后记录此时注射器内气柱的长度和气体的压强值，故B错误；推拉活塞时，手不可以握住注射器气体部分，以免气体的温度发生变化，故C正确；实验时注射器内的气体不可以向外泄漏，故D错误。
(3)根据玻意耳定律得p0(V′＋V0)＝p(V＋V0)，解得p＝p0，当V0趋近于零时，有p＝p0，即该双曲线的渐近线方程为p＝p0>p0，由此可知，图线应向下弯曲，故D正确。
9．(2023·潍坊市高二期末)利用图甲所示实验装置可探究等温条件下气体压强与体积的关系。将带有刻度的注射器竖直固定在铁架台上，注射器内封闭一定质量的空气，下端通过塑料管与压强传感器相连。活塞上端固定一托盘，托盘中放入砝码，待气体状态稳定后，记录气体压强p和气体体积(注射器的示数V)，逐次增加砝码的个数，采集多组数据并作出V－拟合图像。
(1)下列说法正确的是________；
A．实验中需要测量注射器的横截面积
B．实验中未称量托盘的质量，会对实验结果产生影响
C．实验过程中，不能手握注射器
(2)某同学按照上述实验方案完成实验，获得如图乙所示V－拟合图像，图中的直线不过坐标原点，出现这种情况的原因是___________________________；
(3)在某次实验中，小明同学分别在室内和室外对同一理想气体进行了实验，其中虚线和实线分别为在室外和室内实验得到的p－V图线(图线为双曲线)。已知室内温度高于室外温度，则通过实验绘制出的p－V图线可能为图丙中的________。
答案：(1)C (2)没有计算塑料管与压强传感器相连部分气体的体积 (3)D
解析：(1)由于气体的体积与长度成正比，所以实验中不需要测量注射器的横截面积，故A错误；实验中通过压强传感器测量压强，托盘的重量不会对实验结果产生影响，故B错误；手握注射器会改变空气柱的温度，为了保证温度不变，所以不能手握注射器，故C正确。(2)图中的直线不过坐标原点，说明测量试管中气体的体积小于实际的封闭气体的体积，结合器材可知，原因是没有计算塑料管与压强传感器相连部分气体的体积。(3)在室内和室外对同一理想气体进行实验，室内的温度较高，则相同体积时气体的压强较大；由此可知，室内气体的实验结果曲线始终比室外气体的实验结果曲线高。故选D。
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