第二章 习题课 理想气体状态方程的应用
基础达标练
1．(2024·郑州一中月考)民间常用“拔火罐”来治疗某些疾病，方法是将点燃的纸片放入一个小罐内，当纸片燃烧完时，迅速将火罐开口端紧压在皮肤上，火罐就会被紧紧地“吸”在皮肤上。其原因是，当火罐内的气体( B )
A．温度不变时，体积减小，压强增大
B．体积不变时，温度降低，压强减小
C．压强不变时，温度降低，体积减小
D．质量不变时，压强增大，体积减小
答案：B
解析：纸片燃烧时，罐内气体的温度升高，将罐压在皮肤上后，封闭气体的体积不再改变，温度降低时，由查理定律知封闭气体压强减小，小于外界大气压，罐紧紧“吸”在皮肤上，故B正确。
2．如图，一定质量的理想气体，从A状态开始，经历了B、C状态，最后达到D状态，下列判断正确的是( D )
A．A→B过程温度升高，压强变大
B．B→C过程温度不变，压强变小
C．B→C过程体积不变，压强不变
D．C→D过程体积变小，压强变大
答案：D
解析：V－T图像中，A与B的连线是一条过原点的倾斜直线，为等压线，所以pA＝pB，温度升高TA
TC，由查理定律＝C可知pB>pC，压强变小，故B、C错误；由图像可知，由C到D的过程中，温度不变，即TC＝TD，而体积变小，即VC>VD，由玻意耳定律pV＝C可知pC3．(多选)如图所示，一导热性良好的汽缸内用活塞封住一定量的气体(不计活塞与缸壁间的摩擦)，温度升高时，没改变的量有( A )
A．活塞高度h
B．汽缸高度H
C．气体压强p
D．弹簧长度L
答案：ACD
解析：根据整体法分析可知，弹簧的拉力大小等于活塞、汽缸以及气体重力之和，所以当温度升高时，弹簧拉力大小不变，根据胡克定律可知弹簧伸长量不变，即弹簧长度L不变，根据长度关系分析可知，活塞高度h也不变，A、D正确；对活塞单独进行受力分析，由题意及上述分析可知活塞受力情况不变，则气体压强p不变，C正确；由盖—吕萨克定律可知，当T增大时，气体体积V增大，所以汽缸将向下运动，则汽缸高度H减小，B错误。
4．如图所示，两端封闭的U形管中装有水银，分别封闭住A、B两部分气体，当它们温度相同且A、B端竖直向上放置，静止时左右液面高度差为h，以下说法中错误的是( A )
A．使A、B两部分气体降低相同的温度，则水银柱高度差h变大
B．两部分气体升高到相同的温度后，两部分气体的压强差比升温前大
C．当U形管由图示位置开始自由下落时，两侧水银柱高度差h变大
D．若U形管加速下落过程中(a＝g)液柱稳定，则两部分气体的压强差为零
答案：A
解析：A管气压为pA，B管气压为pB，pA＋ρgh＝pB此时pA5．中国职业篮球联赛(简称CBA联赛)是我国最顶尖的篮球赛事，赛前对篮球的检查是一项重要工作。比赛用球的体积为7.5 L，标准气压为0.48－0.62 bar(1 bar＝105 Pa)。有一篮球经检测发现气压为0.3 bar，现用打气筒对其充气，打气筒每次能充入压强为105 Pa、体积为0.5 L的气体，气体可视为理想气体，忽略充气过程温度和篮球体积的变化，则为达到比赛用球标准，充气次数至少为( B )
A．4 B．3
C．5 D．6
答案：B
解析：设充气次数为n次，根据玻意耳定律p1V0＋np0×0.02V0＝p2V0，代入数据，0.3×105 Pa×V0＋105 Pa×0.02V0×n＝0.48×105 Pa×V0，解得n＝2.7，即n＝3，故B正确。
6．(2024·重庆高二下阶段练习)在学校春季运动会上释放的气球是充有氦气的可降解气球。释放前工作人员用容积为30 L、压强为1.0×107Pa的氦气罐给气球充气(充气过程温度不变)，要求充气后气球体积为5 L、压强为1.0×105Pa；气球释放后飘向高空，当气球体积膨胀到8 L时就会爆裂落回地面。已知高度每升高1 000 m，大气温度下降6 ℃，高度每升高1 m，大气压减小11 Pa，庆祝现场地面空气温度为27 ℃，大气压为1.0×105 Pa，不计充气过程的漏气和气球内原有气体，下列说法正确的是( B )
A．用一个氦气罐可以充出600个符合要求的气球
B．当气球发生爆裂时，气球离地面的高度为3 846 m
C．用氦气罐给气球充气过程中，氦气放出热量
D．要降低气球发生爆裂时的高度，在地面充气时可使充气后的气球体积适当减小
答案：B
解析：设充气前氦气罐的体积和压强分别为V0、p0，充气后气球的体积和压强分别为V1、p1，根据题意，设用一个氦气罐可以充出n个符合要求的气球，由玻意耳定律有p0V0＝p1(V0＋nV1)，解得n＝594，故A错误；当气球发生爆裂时，气球体积膨胀到8 L，设此时气球离地面高度为h，则爆裂时气体的压强和温度分别是p2＝p1－11h，T2＝T0－，由理想气体方程有＝，其中T0＝t0＋273 K＝300 K，解得h≈3 846 m，故B正确；对充入气球内的氦气，从氦气罐内到气球内的过程，体积增大，对外做功，不计温度变化，内能不变，根据热力学第一定律可知，气体吸热，故C错误；由B中分析可以推导出h与V1的函数关系式为h＝，可知，V1越小，h越大，故D错误。
7．(2023·北京市高三学业水平等级考试模拟卷三)如图所示，上端开口的光滑圆柱形汽缸竖直放置，截面积为40 cm2的活塞将一定质量的气体和一形状不规则的固体A封闭在汽缸内。在汽缸内距缸底60 cm处设有a、b两限制装置，使活塞只能向上滑动。开始时活塞搁在a、b上，缸内气体的压强为p0(p0＝1.0×105 Pa为大气压强)，温度为300 K。现缓慢加热汽缸内气体，当温度为330 K，活塞恰好离开a、b；当温度为360 K时，活塞上升了4 cm。g取10 m/s2求：
(1)活塞的质量；
(2)物体A的体积。
答案：(1)4 kg (2)640 cm3
解析：(1)设物体A的体积为ΔV。
T1＝300 K，p1＝1.0×105 Pa，V1＝60×40 cm3－ΔV，
T2＝330 K，p2＝ Pa，V2＝V1，
T3＝360 K，p3＝p2，V3＝64×40 cm3－ΔV，
由状态1到状态2为等容过程＝，
代入数据得m＝4 kg。
(2)由状态2到状态3为等压过程＝，
代入数据得ΔV＝640 cm3。
能力提升练
8．(2024·江苏盐城高二上期末)密闭的容器中一定质量的理想气体经过一系列过程，如图所示。下列说法中正确的是( D )
A．a→b过程中，气体分子的平均动能增大
B．b→c过程中，气体压强不变，体积增大
C．c→a过程中，单位体积分子数增大
D．c→a过程中，器壁在单位面积上、单位时间内所受气体分子碰撞的次数增多
答案：D
解析：a→b过程中，温度不变，所以气体分子的平均动能不变，故A错误；b→c过程中，气体压强不变，温度降低，根据＝C，可知，体积减小，故B错误；c→a过程中，根据＝C，可知，气体体积不变，而气体的总数不变，所以单位体积分子数不变，由于压强变大，温度升高，分子热运动剧烈，器壁在单位面积上、单位时间内所受气体分子碰撞的次数增多，故C错误，D正确。
9．如图所示，上端开口的光滑圆柱形汽缸竖直放置，开始时活塞放置在卡扣a、b上，下方封闭了一定质量的气体。现缓慢加热a、b缸内气体，直到活塞到达气缸口之前，下列V－图像正确的是( D )
答案：D
解析：缓慢加热缸内气体，直到活塞与卡扣间恰好无压力，气体做等容变化，由查理定律可知，温度升高时，气体的压强增大，则减小。此后温度继续升高直到活塞到达气缸口前，气体做等压变化，由盖—吕萨克定律可知，温度升高，体积增大，选项D正确。
10．(2023·黑龙江哈尔滨三中高二下期中)一定质量的理想气体，在压强不变的条件下，温度为0 ℃时，其体积为V0，当温度升高为T(K)时，体积为V，那么每升高1 ℃，增大的体积等于( A )
A． B．
C． D．
答案：A
解析：由盖—吕萨克定律可得＝＝＝，可得＝＝＝，则每升高1 ℃增大的体积ΔV＝＝＝，故A正确。
11．(多选)(2023·资溪县第一中学高二期末)如图所示，一粗细均匀的U形管竖直放置，A侧上端封闭，B侧上端与大气相通，下端开口处开关K关闭；A侧空气柱的长度为l＝20 cm，B侧水银面比A侧的高h＝15 cm。现将开关 K打开，从U形管中放出部分水银，当两侧水银面一样高时将开关K关闭；再缓慢加热A侧空气柱，最终B侧水银面比A侧的高h3＝5 cm。已知大气压强p0＝75 cmHg，环境温度为 27 ℃且不变。则下列说法正确的是( B )
A．初始状态，A侧气体压强为60 cmHg
B．放出部分水银后K关闭时，A 侧空气柱长度为 24 cm
C．开关K打开时，放出的水银在管内的长度为19 cm
D．A侧空气柱最终温度约为80 ℃
答案：BD
解析：初始状态，A 侧气体压强为p1＝p0＋ph＝90 cmHg，A错误；放出部分水银后K关闭，根据玻意耳定律得p1lS＝p0l2S，解得l2＝24 cm，A 侧空气柱长度为 24 cm，B正确；开关K打开时，放出的水银在管内的长度为Δh＝4 cm＋4 cm＋15 cm＝23 cm，C错误；根据理想气体状态方程得＝，解得t3＝80 ℃，A侧空气柱最终温度约为80 ℃，D正确。故选BD。
12．(2024·广东二模)图示为马德堡半球演示器，两半球合在一起时，可形成一直径d＝20 cm的球形空腔。现用细软管、双向阀门与容积为200 cm3、活塞横截面积为10 cm2的注射器改装成小型的抽气机。在温度为27 ℃的室内，每次满量从球内缓慢抽出空气。连接处气密性很好，忽略软管的容积，抽气过程中球形空腔温度和体积均保持不变，摩擦不计。已知大气压强p0＝1×105 Pa，取π≈3，计算结果均保留两位有效数字。求：
(1)对球形空腔抽气2次后，球形空腔内的气体压强p2；
(2)若对球形空腔抽气2次后，将马德堡半球演示器从室内移到室外37 ℃的太阳下，经过一段时间后，半球两侧至少均用多大的拉力才能把两半球拉开。
答案：(1)9.1×104 Pa (2)1.8×102 N
解析：(1)球形空腔的容积
V＝π3＝4×103 cm3
注射器的容积V0＝200 cm3，根据玻意耳定律，第一次抽气有
p0V＝p1(V＋V0)
第二次抽气有
p1V＝p2(V＋V0)
解得p2＝2p0≈9.1×104 Pa。
(2)马德堡半球演示器从室内移到室外，球内气体等容变化，根据查理定律得
＝
其中T2＝300 K，T3＝310 K，解得
p3≈9.4×104 Pa
拉力至少为F＝(p0－p)π2
解得F＝1.8×102 N。
13．(2024·山东济南二模)青藏高原上海拔4 000 m时，大气压强为6.3×104 Pa。某游客在此出现了高原反应，随即取出一种便携式加压舱使用。如图所示，该加压舱主要由舱体、气源箱组成。已知加压舱刚取出时是折叠状态，只打开进气口，气源箱将周围环境中体积为15 m3的大气输入到舱体中，稳定后，舱内空气新鲜，且气压不变，温度维持在27 ℃，病人在舱内的高压环境中吸氧。充气后的加压舱舱体可视为长2.1 m、底面积1 m2的圆柱体，舱内外气体均可视为理想气体，舱外环境温度保持－3 ℃不变。
(1)求稳定后舱内气体的压强；
(2)该游客在舱内治疗一段时间后情况好转，他改设2.0×105 Pa、27 ℃的新模式，加压舱会自动充气、放气，当将周围环境中1 m3的气体充入加压舱后达到了新模式，求这个过程中放出气体质量与进入气体质量之比。
答案：(1)5×105 Pa (2)10∶1
解析：(1)将体积为V0＝15 m3
压强p0＝6.3×104 Pa
温度T0＝270 K
的大气注入舱体，舱内气体温度T1＝300 K
体积V1＝LS＝2.1 m3
根据理想气体状态方程＝
解得舱内气压p1＝5×105 Pa。
(2)舱内温度T1＝300 K不变，
新气压p2＝2×105 Pa
充入气体体积V3＝1 m3
压强p0＝6.3×104 Pa
温度T0＝270 K
根据理想气体状态方程有＝＋
解得V2＝5.6 m3
排出舱体的气体体积ΔV＝V2－V1＝3.5 m3
根据理想气体状态方程有＝
解得V4＝0.35 m3
放出气体质量与进入气体质量之比等于体积之比＝＝＝10。
即m出∶m入＝10∶1。
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第二章 气体、固体和液体
习题课 理想气体状态方程的应用
课内互动探究
探究?
气体状态变化的图像问题
典|例|剖|析
1．(2024·上海高二下期中)某研究性学习小组在做“研究等容情况下气体压强随温度的变化关系”实验的过程中，先后用了大小不同的两个试管甲、乙，封闭了质量不同但温度和压强都相同的同种气体，将测得的实验数据在同一p－T坐标系中作图，得到的图像是( )
答案：C
2．(多选)一定质量的气体经历如图所示的一系列过程，ab、bc、cd和da这四段过程在 V－T图像中都是直线段， ab和cd的延长线通过坐标原点 O, bc垂直于ab，由图可以判断( )
A．ab过程中气体压强不断减小
B．bc过程中气体压强不断减小
C．cd过程中气体压强不断增大
D．da过程中气体压强不断增大
答案：BD
解析：在V－T图像中，过原点的倾斜直线是等压线，所以ab、cd为两条等压线，即pa＝pb，pc＝pd，A、C错误；在V－T图像中，斜率越大压强越小，所以得到pa＝pb>pc＝pd。则由b到c的过程，压强变小，由d到a的过程，压强变大，B、D正确。
探究?
气体实验定律的理解与应用
(1)活塞A刚接触矩形重物时甲中气体的温度T1；
(2)开始报警时甲中气体的温度T甲。
4．为方便抽取密封药瓶里的药液，护士一般先用注射器注入少量气体到药瓶里后再抽取药液，如图所示，某种药瓶的容积为 0.9 mL，内装有0.5 mL的药液，瓶内气体压强为1.0×105 Pa，护士把注射器内横截面积为0.3 cm2、长度为0.4 cm、压强为1.0×105 Pa 的气体注入药瓶，若瓶内外温度相同且保持不变，气体视为理想气体，求此时药瓶内气体的压强。
答案：1.3×105 Pa
解析：以注入后的所有气体为研究对象，由题意可知瓶内气体发生等温变化，设瓶内气体体积为V1，有
V1＝0.9 mL－0.5 mL＝0.4 mL＝0.4 cm3，
注射器内气体体积为V2，有
V2＝0.3×0.4 cm3＝0.12 cm3，
根据理想气体状态方程有
p0(V1＋V2)＝p1V1，
代入数据解得
p1＝1.3×105 Pa。
探究?
关联气体状态变化问题
典|例|剖|析
5．(2024·甘肃高三上期末)如图，竖直放置的玻璃管由内半径为2r、长度为16 cm的B管和内半径为r、长度大于16 cm的A管组成。管内空气被一段水银柱隔开，初始状态水银柱在两管中的长度均为L＝8 cm，B管下方空间气体压强为pB＝82.5 cmHg，A管上方的活塞下表面与水银柱上表面的距离为L＝8 cm。现缓慢将活塞向上拉，直到A管中的水银增加一倍，保持该新状态稳定。(A、B管中气体温度保持不变，以cmHg为压强单位)求：
(1)新状态下，B管中的气体压强pB′的大小；
(2)活塞向上移动的距离x。
答案：(1)66 cmHg (2)12.09 cm
解析：(1)A管内半径为r，B管内半径为2r，则有
SA＝πr2
SB＝π(2r)2
即有4SA＝SB，设SA＝S
当A管中水银增加一倍，则有V＝SA·L＝SBΔL
解得ΔL＝2 cm
即B管中水银减少ΔL＝2 cm，根据玻意耳定律可得
pBL·4S＝pB′(L＋ΔL)·4S
解得pB′＝66 cmHg。
(2)初始状态下A管中气柱长度为L＝8 cm，气体压强为
pA＝pB－16 cmHg＝66.5 cmHg
设新状态下A管中气柱长度为LA，气体压强为
pA′＝pB′－22 cmHg＝44 cmHg
根据pAL·S＝pA′LA·S
由于新状态水银柱上表面恰好位于初始状态活塞下表面处，可知活塞上移的距离为
x＝LA＝12.09 cm。
6．(2024·吉林长春高二下阶段练习)如图，上端封闭的连通管道A、B中用水银柱封闭着两段气体，A、B内的气柱长度LB>LA，两侧水银面相平，连通管道下部有阀门K，初始状态两气柱温度相同。下列说法正确的是( )
A．A、B气体同时缓慢升温ΔT后，A管的液面将高于B管
的液面
B．A、B气体同时缓慢降温ΔT后，A管的液面将高于B管
的液面
C．打开阀门缓慢放出少量水银后，A管的液面将高于B管的液面
D．打开阀门缓慢放出少量水银后，A管的液面将低于B管的液面
答案：C
课堂达标检测
一、气体状态变化的图像问题
1．(多选)(2024·四川遂宁高二阶段练习)如图所示，密闭容器内一定质量的理想气体由状态A变化到状态B。该过程中( )
A．气体分子的数密度增大
B．气体分子的平均动能增大
C．单位时间内气体分子对单位面积器壁的作用力增大
D．单位时间内与单位面积器壁碰撞的气体分子数减少
答案：BC
2．(2024·广东广州大学附中高二下月考)如图为一定质量理想气体的压强p与体积V的关系图像，它由状态A经等容过程到状态B，再经等压过程到状态C。设A、B、C状态对应温度分别为TA、TB、TC，则下列关系式中正确的是( )
A．TAB．TA>TB，TB＝TC
C．TA>TB，TBD．TA＝TB，TB>TC
答案：C
二、气体实验定律的理解与应用
3．(2024·河北石家庄高二下阶段练习)如图所示，一开口向下、导热均匀的直玻璃管，通过细绳悬挂在天花板上，玻璃管下端浸没在固定的水银槽中，管内封闭有一定量气体，且管内外水银面高度差为h，下列情况中能使细绳拉力增大的是( )
A．大气压强减小
B．环境温度升高
C．向水银槽内注入水银
D．略微减少细绳长度，使玻璃管位置相对水银槽上移
答案：D
解析：由题意，令封闭气体的压强为p，玻璃管质量为m，则有对玻璃管受力分析，根据平衡条件可知，绳的拉力T＝(p0－p)S＋mg＝ρghS＋mg，即绳的拉力等于管的重力和管中高出液面部分水银的重力。大气压强减小时，液柱高度h减小，所以拉力T减小，故A错误；环境温度升高，封闭气体压强增大，h减小，故拉力T减小，故B错误；向水银槽
内注入水银，封闭气体压强增大，体积减小，水银面高度差h减小，
故拉力减小，故C错误；略微减少细绳长度，使玻璃管位置相对水银
槽上移，封闭气体体积增大，压强减小，水银面高度差h增大，故绳
拉力增大，故D正确。
4．已知湖水深度为20 m，湖底水温为4 ℃，水面温度为17 ℃，大气压强为1.0×105 Pa。当一气泡从湖底缓慢升到水面时，其体积约为原来的(g取球10 m/s2，ρ水＝1.0×103 kg/m3)( )
A．12.8倍 B．8.5倍
C．3.1倍 D．2.1倍
答案：C
三、关联气体状态变化问题
5．(多选)(2023·厦门一中高二期末)如图，长为h的水银柱将上端封闭的玻璃管内气体分割成两部分，A处管内外水银面相平。将玻璃管缓慢向上提升H高度(管下端未离开水银面)，上下两部分气体的压强变化分别为Δp1和Δp2，体积变化分别为ΔV1和ΔV2。已知水银密度为ρ，玻璃管截面积为S，则( )
A．Δp2一定等于Δp1
B．ΔV2一定等于ΔV1
C．Δp2一定大于Δp1
D．ΔV2与ΔV1之和小于HS
答案：AD
6．(2024·福建厦门外国语学校期末)如图是某次医务人员为患者输液的示意图，在输液的过程中，液体及瓶内气体温度不变，下列说法正确的是(此时A、B内气体压强相等)( )
A．A瓶与B瓶中的药液一起用完
B．B瓶中的药液先用完
C．随着液面下降，A瓶内C处气体压强逐渐增大
D．随着液面下降，A瓶内C处气体压强保持不变
答案：C