第二章 学业质量标准检测
本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分：100分，时间：75分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，第1～6小题只有一个选项符合题目要求，第7～10小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)
1．(2024·上海交大附中高二开学考试)穿过闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图像分别如图甲、乙、丙、丁所示，下列关于回路中产生的感应电动势的说法，正确的是( )
A．图甲中回路产生的感应电动势恒定不变
B．图乙中回路产生的感应电动势一直在变大
C．图丙中回路在0～t0时间内产生的感应电动势小于t0～2t0时间内产生的感应电动势
D．图丁回路产生的感应电动势先变小再变大
答案：D
解析：根据法拉第电磁感应定律E＝N可知回路中产生的感应电动势大小与磁通量的变化率的绝对值成正比，而磁通量的变化率等于Φ－t图像的斜率。图甲中磁通量恒定不变，不产生感应电动势，A错误；图乙中磁通量的变化率不变，产生的感应电动势恒定，B错误；图丙中0～t0时间内磁通量的变化率的绝对值大于t0～2t0时间内磁通量的变化率的绝对值，所以回路在0～t0时间内产生的感应电动势大于t0～2t0时间内产生的感应电动势，C错误；图丁中Φ－t图像切线的斜率先变小后变大，所以回路产生的感应电动势先变小再变大，D正确。故选D。
2．M、N两个闭合正方形线圈用相同的导线制成，分别为10匝和30匝，边长lM＝3lN，图示区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，且磁感应强度B随时间变化的规律为B＝B0＋kt(k<0)，不考虑线圈之间的相互影响，则下列说法正确的是( )
A．两线圈内产生顺时针方向的感应电流
B．M、N线圈中感应电动势大小之比为1∶9
C．M、N线圈中感应电流大小之比为1∶3
D．M、N线圈中的电功率之比为1∶27
答案：C
解析：由题意可知，两线圈中的磁通量随时间不断减小，根据楞次定律可知两线圈内产生逆时针方向的感应电流，故A错误；穿过两线圈的磁通量随时间的变化率相等，根据法拉第电磁感应定律可得M、N线圈中感应电动势大小之比为＝＝，故B错误；根据电阻定律可得M、N线圈的电阻之比为＝＝1，根据闭合电路的欧姆定律可得M、N线圈中感应电流大小之比为＝·＝，故C正确；M、N线圈中的电功率之比为＝·＝，故D错误。
3．(2024·江西二模)高速铁路列车通常使用磁刹车系统，磁刹车工作原理可简述如下：将磁铁的N极靠近一块正在以逆时针方向旋转的圆形铝盘，使磁感线总垂直射入铝盘时，铝盘随即减速，如图所示，圆中磁铁左方铝盘的甲区域朝磁铁方向运动，磁铁右方的乙区域朝离开磁铁方向运动，下列说法中正确的是( )
A．铝盘甲区域的感应电流会产生垂直纸面向里的磁场
B．磁场与感应电流的作用力，会产生将铝盘减速旋转的阻力
C．感应电流在铝盘产生的内能，是将铝盘减速的最主要原因
D．若将实心铝盘转换成布满小空洞的铝盘，则磁铁对布满空洞的铝盘减速效果比实心铝盘的效果更好
答案：B
解析：铝盘甲区域中的磁通量向里增大，由楞次定律可知，甲区域感应电流方向为逆时针方向，则此感应电流的磁场方向垂直纸面向外，故A错误；由“来拒去留”可知，磁场与感应电流的作用力，会产生将铝盘减速旋转的效果，会使铝盘减速，故B正确，C错误；改成空洞铝盘，电阻变大，电流变小，阻碍效果更差，故D错误。
4．如图所示，由同种材料制成的粗细均匀的正方形金属线框以恒定速度向右通过有理想边界的匀强磁场，开始时线框的ab边恰与磁场边界重合，磁场宽度大于正方形线框的边长，则线框中a、b两点间电势差Uab随时间变化的图线是下图中的( )
答案：A
解析：线框向右匀速穿越磁场区域的过程可分为三个阶段：第一阶段(进入过程)，ab是电源，外电阻R＝3r(每一边的电阻为r)，Uab等于路端电压U1＝E；第二阶段(线框整体在磁场中平动过程)，ab及dc都是电源，并且是完全相同的电源，回路中虽无感应电流，但U2＝E；第三阶段(离开过程)，dc是电源，路端电压Udc＝E，因此Uab为路端电压Udc的，即U3＝E。
5．如图所示，水平面上足够长的平行直导轨左端连接一个耐高压的平行板电容器，竖直向下的匀强磁场分布在整个空间。导体杆MN在恒力作用下从静止开始向右运动，在运动过程中导体杆始终与导轨接触良好。若不计一切摩擦和电阻，那么导体杆所受安培力FA以及运动过程中的瞬时速度v随时间t的变化关系图正确的是( )
答案：C
解析：导体杆MN在恒力作用下从静止开始向右运动，切割磁感线产生感应电动势，电容器充电，由于不考虑电阻，电容器两端电压与电动势相等，设充电电流为i，则有i＝＝，则安培力为FA＝BiL＝BL×＝BL×＝CB2L2a，对导体杆MN由牛顿第二定律有F－BiL＝ma，即F－CB2L2a＝ma，得a＝，即导体杆MN做匀加速直线运动，则安培力恒定。故选C。
6．(2024·浙江高二开学考试)科学家对磁单极子的研究一直在延续，假如真实存在如图所示的N极磁单极子，它的磁感线分布类似于点电荷的电场线分布，已知穿过S1球面的磁通量为Φ0。另有一个半径为r的线圈水平放置，其圆心位于磁单极子的正下方，此磁单极子垂直于线圈面以恒定的速度v沿轴线穿过圆环，下列说法正确的是( )
A．穿过S2球面的磁通量大于穿过S1球面的磁通量
B．S1球面上磁感应强度处处相同
C．当磁单极子到达线圈圆心时线圈磁通量为0，电流方向发生变化
D．当磁单极子到达线圈圆心处时，线圈的感应电动势为
答案：D
解析：磁通量是穿过某一面的磁感线的条数，如果是磁单极子，它发出所有的磁感线均全部会穿过球面1和球面2，则两球面的磁通量一样大，若让磁单极子穿过一个圆形闭合线圈，当线圈圆心与磁单极子重合时，穿过线圈的磁感线的条数为0，即磁通量为零，根据楞次定律可知电流方向不变，故A、C错误；磁感应强度是矢量，S1球面上磁感应强度方向不同，故B错误；以磁单极子为球心，半径为r的球面的磁通量为Φ0，设距磁单极子距离为r处的磁感应强度为B，则有Φ0＝B·4πr2，磁单极子到达圆环中心时，相当于圆环切割磁感线，产生感应电动势为E＝B·2πr·v＝，故D正确。
7．(2024·河南高二开学考试)电磁弹射装置的原理图如图甲所示，驱动线圈通过开关S与电源连接，发射线圈放在绝缘且内壁光滑的发射导管内。闭合开关S后，在0～t0时间内驱动线圈中的电流i随时间t的变化关系如图乙所示。在这段时间内，下列说法正确的是( )
A．发射线圈中感应电流产生的磁场水平向左
B．t＝t0时驱动线圈产生的自感电动势最大
C．t＝0时发射线圈中的磁通量变化率最大
D．t＝t0时发射线圈中的感应电流最大
答案：AC
解析：根据安培定则可知，驱动线圈内的磁场方向水平向右，结合题图乙可知，驱动线圈的电流增大，通过发射线圈的磁通量增大，根据楞次定律可知，发射线圈内部的感应电流磁场方向水平向左，故A正确；由题图乙可知，t＝t0时驱动线圈的电流变化率最小，此时通过发射线圈的磁通量变化率最小，驱动线圈产生的自感电动势最小，发射线圈中的感应电流最小，故B、D错误；t＝0时驱动线圈的电流变化率最大，则此时通过发射线圈的磁通量变化得最快，故C正确。
8．(2024·福建泉州一模)如图，在间距为d的水平固定平行金属导轨上，放置质量分别为2m0、m0的金属杆M、N。N的中点系着一条跨过定滑轮的细绳，细绳下端悬挂重物，滑轮左侧细绳与导轨平行。两导轨间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。当重物质量m取不同值时，系统最终稳定的状态不同。设稳定时M杆的加速度大小为a，回路中电动势为E、电流为I、热功率为P。已知重力加速度大小为g，两杆接入回路的总电阻为R，导轨足够长且电阻不计，忽略一切摩擦，两杆始终与导轨垂直且接触良好。则下列关系图像不合理的是( )
答案：ABC
解析：根据牛顿第二定律，对N杆，有T－BId＝m0aN，对重物，有mg－T＝maN，所以mg－BId＝(m0＋m)aN，对M杆，有IdB＝2m0aM，根据闭合电路的欧姆定律可得，回路中的电流为I＝，经过Δt时间的电流为I′＝，当系统最终稳定时电流不变，即aN·Δt＝aM·Δt，所以aN＝aM，即稳定时，棒与重物的加速度相同，一起做匀加速直线运动，所以mg＝(2m0＋m0＋m)a，则a＝，由此可知，a与m的变化规律不是过原点的倾斜直线，故A错误；根据以上分析可知E＝IR＝·＝·，当m趋近于无穷大时，E达到最大，此时Em＝，故B错误；回路中电流为I＝·＝·，所以Im＝，故C错误；回路中的热功率为P＝I2R＝2R，所以Pm＝2R，故D正确。
9．如图甲所示线圈的匝数n＝100，横截面积S＝50 cm2，线圈总电阻r＝10 Ω，沿轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正，磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示规律变化，则在开始的0.1 s内( )
A．磁通量的变化量为0.25 Wb
B．磁通量的变化率为2.5×10－2 Wb/s
C．a、b间电压为0
D．在a、b间接一个理想电流表时，电流表的示数为0.25 A
答案：BD
解析：通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关，若设Φ2＝B2S为正，则线圈中磁通量的变化量为ΔΦ＝B2S－(－B1S)，代入数据即ΔΦ＝(0.1＋0.4)×50×10－4 Wb＝2.5×10－3 Wb, A错误；磁通量的变化率＝ Wb/s＝2.5×10－2 Wb/s，B正确；根据法拉第电磁感应定律可知，当a、b间断开时，其间电压等于线圈产生的感应电动势，感应电动势大小为E＝n＝2.5 V且恒定，C错误；在a、b间接一个理想电流表时相当于a、b间接通而形成回路，回路总电阻即为线圈的总电阻，故感应电流大小I＝＝0.25 A，D正确。
10．(2023·贵州镇远县高二期中)如图所示，两根粗糙的金属导轨平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨下端接有电阻R，导轨电阻不计。斜面处在竖直向上的匀强磁场中，质量为m的金属棒ab垂直放置在导轨上且始终与导轨接触良好，金属棒电阻不计，金属棒沿导轨减速下滑，在下滑h高度的过程中，它的速度由v0减小到v，则下列说法正确的是( )
A．作用在金属棒上的合力做的功为mv－mv2
B．金属棒重力势能的减少量等于系统产生的电能
C．金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热
D．金属棒机械能减少量为mgh＋mv－mv2
答案：CD
解析：根据题意，由动能定理得，作用在金属棒上的合力做的功W＝ΔEk＝mv2－mv，A错误；根据题意可知，金属棒下滑过程中，重力势能减少了mgh，动能减少了ΔEk＝mv－mv2，则金属棒机械能的减少量为ΔE＝mgh＋mv－mv2，设金属棒下滑过程中，因摩擦产生的热为Q1，系统产生的电能为Q2，根据能量守恒定律有ΔE＝mgh＋mv－mv2＝Q1＋Q2，则Q2＝mgh＋mv－mv2－Q1，因不能确定动能减少量和摩擦产生的热的关系，故不能确定重力势能减少量和产生的电能关系，B错误，D正确；根据题意可知，导轨和金属棒的电阻不计，则金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热，C正确。
第Ⅱ卷(非选择题 共60分)
二、填空题(本题共2小题，共14分。把答案直接填在横线上)
11．(6分)某同学正在探究影响感应电流方向的因素，已知当电流从灵敏电流计的正接线柱流入时，灵敏电流计的指针向右偏转。
(1)如图甲所示，导体棒ab向右匀速平移的过程中，电流计的指针将_________(填“向左”“向右”或“不发生”)偏转。
(2)该同学研究回路中感应电动势大小与磁通量变化快慢的关系时采用了如图乙所示的实验装置，该同学用螺旋测微器测量挡光片的宽度示数如图丙所示，则挡光片的宽度d＝___________mm；实验中让小车以不同速度靠近螺线管，记录下光电门挡光时间Δt和感应电动势的平均值E，改变小车速度进行多次实验，得到多组数据，为了更直观地体现E和Δt的关系，若以E为纵坐标，则横坐标应为_________；误差范围内绘制的图像为一条直线，则得出的结论是_______________________________。
答案：(1)向左 (2)5.662/5.663/5.664 在误差允许的范围内感应电动势与磁通量的变化率成正比
解析：(1)导体棒ab向右匀速运动的过程中，根据右手定则可知，感应电流由电流计的负接线柱流入，结合题中条件可知，电流计的指针将向左偏转。
(2)挡光片的宽度d＝5.5 mm＋16.5×0.01 mm＝5.665 mm；在挡光片每次经过光电门的过程中，磁铁与线圈之间相对位置的改变量都一样，即穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ相同，这种情况下E与成正比，横坐标应该是；根据绘制的E－图像是一条直线，可以得出的结论是：在误差允许的范围内感应电动势与磁通量的变化率成正比。
12．(8分)(2024·陕西渭南高二期末)某同学在做探究电磁感应现象规律的实验中，她选择了一个灵敏电流计G，在没有电流通过灵敏电流计的情况下，电流计的指针恰好指在刻度盘中央。她先将灵敏电流计G连接在图甲所示的电路中，电流计的指针如图甲中所示。
(1)为了探究电磁感应规律，该同学将灵敏电流计G与一螺线管串联，如图乙所示。通过分析可知图乙中的条形磁铁的运动情况是___________(选填“向上拔出”或“向下插入”)。
(2)该同学将灵敏电流计G接入图丙所示的电路。此时电路已经连接好，A线圈已插入B线圈中，请问灵敏电流计中电流方向与螺线管B中导线的绕向_________(选填“有”或“没有”)关系。她合上开关时，灵敏电流计的指针向右偏了一下，若要使灵敏电流计的指针向左偏转，可采取的操作是_________(填正确选项前的字母)。
A．断开开关
B．在A线圈中插入铁芯
C．变阻器的滑片向右滑动
D．变阻器的滑片向左滑动
(3)某同学对教材中断电自感实验做了如下改动。在两条支路上分别串联电流传感器，再按教材要求，断开电路并记录下两支路的电流情况如图所示，由图可知：
①断电瞬间，灯泡中电流瞬间_________；(选填“增大”“减小”或“不变”)
②断电瞬间，灯泡中电流与断开前方向_________；(选填“相同”或“相反”)
③在不改变线圈电阻等其他条件的情况下，只将铁芯拔出后重做上述实验，可观察到灯泡在断电后处于亮着的时间将_________。(选填“变长”“变短”或“不变”)
答案：(1)向下插入 (2)有 AC (3)①增大 ②相反 ③变短
解析：(1)由图甲可知，当电流从左向右流过电流计时，电流计的指针将向左偏转；所以图乙中的电流也是从左向右流过电流计的，根据右手定则可以判定感应电流激发的磁场方向向下，说明条形磁铁的运动情况是向下插入螺线管的。
(2)在外电路电流方向一定的情况下，螺线管中导线的绕向决定了电流的环绕方向和磁场方向；反之，当螺线管中的感应磁场及感应电流的方向一定的情况下，螺线管中导线的绕向就决定了外电路的电流方向，所以，灵敏电流计中的电流方向与螺线管B中导线的绕向有关系；合上开关瞬间，电路中的电流增大，螺线管A中的磁场也增大，则螺线管B中的感应电流激发的磁场的方向与螺线管A中的磁场方向相反，此时灵敏电流计的指针向右偏了一下。若要使灵敏电流计的指针向左偏转，即产生与之前方向相反的感应电流，则应减弱螺线管A中的磁场，也就是减小电路中的电流，可以将变阻器的滑片向右滑动，或者断开开关。
(3)由图可知，断电瞬间，灯泡电流瞬间增大；断电瞬间，线圈内将产生自感电流，方向与断电前线圈内的电流方向相同；断电后线圈与灯泡组成了闭合回路，当线圈内的自感电流流过灯泡时，其方向与断电前灯泡中电流的方向相反；将铁芯拔出后，线圈的自感系数将变小，重做上述实验，可观察到灯泡在断电后处于亮着的时间将变短。
三、论述、计算题(本题共4小题，共46分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13．(10分)轻质细线吊着一质量为m＝0.32 kg、边长为L＝0.8 m、匝数n＝10的正方形线圈，总电阻为r＝1 Ω。边长为的正方形磁场区域对称分布在线圈下边的两侧，如图甲所示，磁场方向垂直纸面向里，大小随时间变化如图乙所示，从t＝0开始经t0时间细线开始松弛，g取10 m/s2。求：
(1)在前t0时间内线圈中产生的感应电动势；
(2)在前t0时间内线圈的电功率；
(3)t0的值。
答案：(1)0.4 V (2)0.16 W (3)2 s
解析：(1)由法拉第电磁感应定律得
E＝n＝n××2＝10××2×0.5V＝0.4 V。
(2)I＝＝0.4 A，P＝I2r＝0.16 W。
(3)分析线圈受力可知，当细线松弛时有：
F安＝nBI＝mg，I＝，B＝＝2 T，
由图知：B＝1＋0.5t0(T)，解得t0＝2 s。
14．(10分)如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距为L＝1 m，导轨平面与水平面成θ＝30°角，下端通过导线连接阻值为R＝1.5 Ω的电阻，阻值为r＝0.5 Ω的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，整个装置处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B＝0.5 T，使金属棒沿导轨由静止下滑，当金属棒下滑距离x＝1.6 m时，恰好达到最大速度。已知金属棒质量为m＝0.05 kg，重力加速度为g＝10 m/s2，求在此过程中：
(1)金属棒达到的最大速率；
(2)电阻R产生的焦耳热；
(3)通过电阻R的电荷量。
答案：(1)2 m/s (2)0.225 J (3)0.4 C
解析：(1)根据电磁感应定律，可得金属棒产生的感应电动势为E＝BLv
由闭合电路的欧姆定律可得I＝
金属棒受到的安培力为F＝ILB
联立得F＝
当金属棒所受合外力为零时，速度最大，有
mgsin θ＝F
解得v＝＝2 m/s。
(2)根据能量守恒定律，可得mgxsin θ＝mv2＋Q
根据串联规律有QR＝Q
联立方程，代入数据解得QR＝0.225 J。
(3)根据电荷量的公式，可得通过电阻的电荷量为
q＝t
电路中的平均感应电流为＝
平均感应电动势为＝
联立方程，代入数据解得q＝＝0.4 C。
15．(12分)(2024·江西高二阶段练习)如图所示，置于同一水平面内的两根足够长、间距为l、电阻不计的光滑金属导轨，左端接入一开始不带电的电容为C的电容器，质量为m、电阻不计的导体棒垂直静止放置在导轨上，整个装置在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。现闭合开关S，给导体棒一瞬时冲量I，已知导体棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，电压为U0的电容器储存的能量EC＝CU。
(1)求导体棒最终做匀速运动的速度v。
(2)求导体棒最终做匀速运动时电容器两极板间的电压U和储存的能量EC。
(3)若电容器初始带电荷量为q0，导体棒静置在导轨上，求闭合开关S后，导体棒最终的速度大小v′。
答案：(1) (2) (3)
解析：(1)导体棒运动的初速度为v0，根据动量定理I＝mv0
解得v0＝
以导体棒为研究对象，设在一段时间Δt内流经导体棒的电流为i，则导体棒受到的安培力为F＝Bil，
安培力的冲量FΔt＝Bil·Δt＝Bl·Δq，
故导体棒从开始运动到最终匀速这个过程，根据动量定理－Blq＝m(v－v0)，
又q＝CU，
而U＝Blv，
联立解得导体棒最终做匀速运动的速度v＝。
(2)电容器两极板间的电压等于导体棒产生的感应电动势，可得U＝E＝Blv＝，
则电容器储存的电能为EC＝CU2＝。
(3)若电容器初始带电荷量为q0，导体棒静置在导轨上，则闭合开关S后，电容器开始放电，导体棒在安培力作用下开始运动，导体棒切割磁感线产生反电动势，直到导体棒两端的电压等于电容器两极板间的电压，此时U1＝＝Blv′，
根据动量定理Bl(q0－q)＝mv′，
联立解得v′＝。
16．(14分)(2023·浙江省宁波余姚中学高二下学期检测)如图甲所示，绝缘水平面上固定着两根足够长的光滑金属导轨PQ、MN，相距为L＝0.5 m，ef右侧导轨处于匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下，磁感应强度B的大小如图乙变化。开始时ab棒和cd棒锁定在导轨如图甲位置，ab棒与cd棒平行，ab棒离水平面高度为h＝0.2 m，cd棒与ef之间的距离也为L，ab棒的质量为m1＝0.2 kg，有效电阻R1＝0.05 Ω，cd棒的质量为m2＝0.1 kg，有效电阻为 R2＝0.15 Ω。设ab棒在运动过程始终与导轨垂直，两棒与导轨接触良好，导轨电阻不计。g取10 m/s2。问：
(1)0～1 s时间段通过cd棒的电流大小与方向(c到d或d到c)
(2)假如在1 s末，同时解除对ab棒和cd棒的锁定，从解除锁定到两棒最终稳定运动时，ab棒共产生多少热量？(结果用分数表示)
(3)ab棒和cd棒稳定运动时，它们之间的距离为多大？(结果用分数表示)
答案：(1)1.25 A，方向d→c (2) J (3) m
解析：(1)0～1 s时间段，根据法拉第电磁感应定律得：E＝＝·L2＝1×0.52 V＝0.25 V，
通过cd棒的电流大小为：I＝＝ A＝1.25 A, 方向d→c。
(2)ab棒下滑过程，由机械能守恒定律得：m1gh＝m1v，得v0＝2 m/s，
ab棒进入磁场后产生感应电流，受到向左的安培力，做减速运动，cd棒在安培力作用下向右加速运动，稳定后ab棒和cd棒将以相同的速度做匀速直线运动，两棒组成的系统所受合冲量为零，系统动量保持不变。
取向右为正方向，m1v0＝(m1＋m2)v，解得两棒稳定时共同速度为
v＝ m/s，
根据能量守恒定律得Q＝m1gh－(m1＋m2)v2。
ab棒产生的热量为Q1＝Q，联立解得Q1＝ J。
(3)设整个的过程中通过回路的电荷量为q，对cd棒，由动量定理得：m2v－0＝BL·t，
又q＝t，解得q＝ C 。设稳定后两棒之间的距离是d，则有q＝＝，
联立以上两式得d＝ m。
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第二章 电磁感应
章 末 小 结
知识网络构建
方法归纳提炼
一、“三定则、一定律”的应用
“三定则”指安培定则、左手定则和右手定则，“一定律”指楞次定律。
1．“三定则、一定律”的应用技巧
2个定则：①无论是“安培力”还是“洛伦兹力”，只要是“力”都用左手判断；
②“电生磁”或“磁生电”均用右手判断。
2．用楞次定律判定感应电流方向的基本思路
“一原、二感、三电流”：①明确研究回路的原磁场——弄清研究的回路中原磁场的方向及磁通量的变化情况；
②确定感应电流的磁场——根据楞次定律中的“阻碍”原则，结合原磁场磁通量变化情况，确定感应电流的磁场的方向；
③判定电流方向——根据感应电流的磁场方向，运用安培定则判断感应电流的方向。
3．楞次定律中“阻碍”的主要表现形式
(1)阻碍原磁通量的变化——“增反减同”；
(2)阻碍相对运动——“来拒去留”；
(3)使线圈面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”；
(4)阻碍原电流的变化(自感现象)——“增反减同”。
1．(多选)(2024·四川绵阳高二阶段练习)如图甲所示，绝缘的水平桌面上放置一金属圆环，在圆环的正上方放置一个螺线管，在螺线管中通入如图乙所示的电流，电流从螺线管a端流入为正，以下说法正确的是( )
A．从上往下看，0～1 s内圆环中的感应电流沿逆时针方向
B．1 s末圆环对桌面的压力等于圆环的重力
C．0～1 s内圆环面积有扩张的趋势
D．0～1 s内和2～3 s内圆环中的感应电流方向相反
答案：BD
增加，故圆环面积有收缩的趋势，故C错误；0～1 s内螺线管在圆环中产生的磁场为向上增加，由楞次定律，对应的感应电流产生的磁场方向向下，所以感应电流方向为顺时针；2～3 s螺线管在圆环中产生的磁场为向下增加，根据楞次定律对应的感应电流产生的磁场向上，所以感应电流方向为逆时针，故D正确。
二、电磁感应中的综合问题
此类问题涉及电路知识、动力学知识和能量观点，综合性很强，解决此类问题要注意以下三点：
1．电路分析
(1)找“电源”：确定出由电磁感应所产生的电源，求出电源的电动势E和内阻r。
(2)电路结构分析
弄清串、并联关系，求出相关部分的电流大小，为求安培力做好铺垫。
2．力和运动分析
(1)受力分析：分析研究对象(常为金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意安培力的方向。
(2)运动分析：根据力与运动的关系，确定出运动模型，根据模型特点，找到解决途径。
3．功和能量分析
(1)做功分析，找全部力所做的功，弄清功的正、负。
(2)能量转化分析，弄清哪些能量增加，哪些能量减小，根据功能关系、能量守恒定律列方程求解。
2．(2024·内蒙古高二期中)如图所示，固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R，两棒与导轨始终接触良好。两端通过开关S与电阻为0.5R的边长为a的正方形单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁场的变化率为常量k。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。PQ的质量为m，金属导轨足够长、电阻忽略不计。
(1)闭合S，若使PQ保持静止，需在其上加多大的水平恒力F，并指出其方向；
(2)断开S，PQ在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过PQ的电荷量为q，求该过程PQ产生的焦耳热。
设PQ受到的安培力为F安，有F安＝BIPQl，
根据左手定则可得安培力方向水平向右，若保持PQ静止，根据平衡条件可得F＝F安，
其中ΔΦ′＝Blx，
三、电磁感应中的动量问题
当导体棒在磁场中做非匀变速直线运动时，利用牛顿运动定律不易解答这类问题，可以应用动量定理或动量守恒定律来解答。
1．动量定理多应用于杆切割磁感线中求解变力的时间、速度、位移和电荷量问题。
(2)求时间：Ft＝I冲＝mv2－mv1，
2．电磁感应中双杆切割磁感线运动，若双杆系统所受合外力为零，运用动量守恒定律结合能量守恒定律可求解与能量有关的问题。
3．两种双杆模型
示意图
力学观点 导体棒1受安培力的作用做加速度减小的减速运动，导体棒2受安培力的作用做加速度减小的加速运动，最后两棒以相同的速度做匀速直线运动 情况1：棒1先变加速后匀速运动，棒2静止；
情况2：棒1先变加速后匀加速运动，棒2先静止后变加速，最后和棒1做相同加速度的匀加速运动
动量观点 系统动量守恒 系统动量不守恒
能量观点 棒1动能的减少量＝棒2动能的增加量＋焦耳热 外力做的功＝棒1的动能＋棒2的动能＋焦耳热
3．(2024·河南新蔡县高二开学考试)如图所示，两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面内，导轨间的距离为L，导轨上横放着两根导体棒ab和cd。设两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，导轨光滑且电阻不计，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为B。开始时ab和cd两导体棒有方向相反的水平初速，初速大小分别为v0和2v0，求：
(1)从开始到最终稳定回路中产生的焦耳热；
由能量守恒可得从开始到最终稳定回路中产生的焦耳热为
进考场练真题
一、高考真题探析
(2024·全国高考真题)如图，金属导轨平行且水平放置，导轨间距为L，导轨光滑无摩擦。定值电阻大小为R，其余电阻忽略不计，电容大小为C。在运动过程中，金属棒始终与导轨保持垂直。整个装置处于竖直方向且磁感应强度为B的匀强磁场中。
(1)开关S闭合时，对金属棒施加水平向右的恒力，金属棒能达到的最大速度为v0。当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求金属棒速度v的大小；
(2)当金属棒速度为v时，断开开关S，改变水平外力并使金属棒匀速运动。当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求电容器两端的电压以及从开关断开到此刻外力所做的功。
解析：(1)开关S闭合后，当外力与安培力相等时，金属棒的速度最大，则
F＝F安＝BIL，
金属棒切割磁感线产生的感应电动势为E＝BLv0，
当金属棒匀速运动时，电容器不断充电，电荷量q不断增大，电路中电流不断减小，则金属棒所受安培力F安＝BIL不断减小，而拉力的功率PF＝F′v＝BILv，
定值电阻功率PR＝I2R，
当PF＝2PR时有BILv＝2I2R，
从开关断开到此刻外力所做的功为W＝ΣBIL(v·Δt)＝BLvΣI·Δt＝BLvq，
二、进考场练真题
1．(2024·浙江高考卷)若通以电流I的圆形线圈在线圈内产生的磁场近似为方向垂直线圈平面的匀强磁场，其大小B＝kI(k的数量级为10－4 T/A)。现有横截面半径为1 mm的导线构成半径为1 cm的圆形线圈处于超导状态，其电阻率上限为10－26 Ω·m。开始时线圈通有100 A的电流，则线圈的感应电动势大小的数量级和一年后电流减小量的数量级分别为( )
A．10－23 V,10－7 A B．10－20 V,10－7 A
C．10－23 V,10－5 A D．10－20V,10－5 A
答案：D
2．(2024·北京高考真题)电荷量Q、电压U、电流I和磁通量Φ是电磁学中重要的物理量，其中特定的两个物理量之比可用来描述电容器、电阻、电感三种电磁学元件的属性，如图所示。类似地，上世纪七十年代有科学家预言Φ和Q之比可能也是一种电磁学元件的属性，并将此元件命名为“忆阻器”，近年来实验室已研制出了多种类型的“忆阻器”。由于“忆阻器”对电阻的记忆特性，其在信息存储、人工智能等领域具有广阔的应用前景。下列说法错误的是( )
A．QU的单位和ΦI的单位不同
B．在国际单位制中，图中所定义的M的单位是欧姆
答案：A
A．φO>φa>φb>φc B．φO<φa<φb<φc
C．φO>φa>φb＝φc D．φO<φa<φb＝φc
答案：C
4．(2024·甘肃高考真题)工业上常利用感应电炉冶炼合金，装置如图所示。当线圈中通有交变电流时，下列说法正确的是( )
A．金属中产生恒定感应电流
B．金属中产生交变感应电流
C．若线圈匝数增加，则金属中感应电流减小
D．若线圈匝数增加，则金属中感应电流不变
答案：B
解析：当线圈中通有交变电流时，感应电炉金属内的磁通量也不断随之变化，金属中产生交变感应电流，故A错误，B正确；若线圈匝数增加，根据电磁感应定律可知，感应电动势增大，则金属中感应电流变大，故C、D错误。故选B。
5．(2024·江苏高考真题)如图所示，在绝缘的水平面上，有闭合的两个线圈a、b，线圈a处在匀强磁场中，现将线圈a从磁场中匀速拉出，线圈a、b中产生的感应电流方向分别是( )
A．顺时针，顺时针 B．顺时针，逆时针
C．逆时针，顺时针 D．逆时针，逆时针
答案：A
解析：线圈a从磁场中匀速拉出的过程中穿过a线圈的磁通量在减小，则根据楞次定律可知a线圈的电流为顺时针，由于线圈a从磁场中匀速拉出则a中产生的电流为恒定电流，则线圈a靠近线圈b的过程中线圈b的磁通量在向外增大，同理可得线圈b产生的电流为顺时针。故选A。
6．(多选)(2024·辽宁高考真题)如图，两条“∧”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为L，左、右两导轨面与水平面夹角均为30°，均处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。将有一定阻值的导体棒ab、cd放置在导轨上，同时由静止释放，两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好，ab、cd的质量分别为2m和m，长度均为L。导轨足够长且电阻不计，重力加速度为g，两棒在下滑过程中( )
A．回路中的电流方向为abcda
C．ab与cd加速度大小之比始终为2∶1
D．两棒产生的电动势始终相等
答案：AB
7．(多选)(2024·山东高考真题)如图所示，两条相同的半圆弧形光滑金属导轨固定在水平桌面上，其所在平面竖直且平行，导轨最高点到水平桌面的距离等于半径，最低点的连线OO′与导轨所在竖直面垂直。空间充满竖直向下的匀强磁场(图中未画出)，导轨左端由导线连接。现将具有一定质量和电阻的金属棒MN平行OO′放置在导轨图示位置，由静止释放。MN运动过程中始终平行于OO′且与两导轨接触良好，不考虑自感影响，下列说法正确的是( )
A．MN最终一定静止于OO′位置
B．MN运动过程中安培力始终做负功
C．从释放到第一次到达OO′位置过程中，MN的速率一直在增大
D．从释放到第一次到达OO′位置过程中，MN中电流方向由M到N
答案：ABD
解析：由于金属棒MN运动过程切割磁感线产生感应电动势，回路有感应电流，产生焦耳热，金属棒MN的机械能不断减小，由于金属导轨光滑，所以经过多次往返运动，MN最终一定静止于OO′位置，故A正确；当金属棒MN向右运动，根据右手定则可知，MN中电流方向由M
到N，根据左手定则，可知金属棒MN受到的安培力水平向左，则安培力做负功；当金属棒MN向左运动，根据右手定则可知，MN中电流方向由N到M，根据左手定则，可知金属棒MN受到的安培力水平向右，则安培力做负功；可知MN运动过程中安培力始终做负功，故B正确；金属棒MN从释放到第一次到达OO′位置过程中，由于在OO′位置重力沿切线方向的分力为0，可知在到达OO′位置之前的位置，重力沿切线方向的分力已经小于安培力沿切线方向的分力，金属棒MN已经做减速运动，故C错误；从释放到第一次到达OO′位置过程中，根据右手定则可知，MN中电流方向由M到N，故D正确。故选ABD。
8．(多选)(2024·全国高考真题)如图，一绝缘细绳跨过两个在同一竖直面(纸面)内的光滑定滑轮，绳的一端连接一矩形金属线框，另一端连接一物块。线框与左侧滑轮之间的虚线区域内有方向垂直纸面的匀强磁场，磁场上下边界水平，在t＝0时刻线框的上边框以不同的初速度从磁场下方进入磁场。运动过程中，线框始终在纸面内且上下边框保持水平。以向上为速度的正方向，下列线框的速度v随时间t变化的图像中可能正确的是( )
答案：AC
正确；因t＝0时刻线框就进入磁场，则进入磁场时线框向上不可能做匀减速运动，则图像B不可能；若线框的质量等于物块的质量，当线框进入磁场时，速度大于v0，线框进入磁场做加速度减小的减速运动，完全进入磁场后线框做匀速运动；当线框出离磁场时，受向下的安培力又做加速度减小的减速运动，最终出离磁场时做匀速运动，则图像C有可能，D不可能。故选AC。
9．(2023·福建高考卷)如图，M、N是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，导轨足够长且电阻可忽略不计；导轨间有一垂直于水平面向下的匀强磁场，其左边界OO′垂直于导轨；阻值恒定的两均匀金属棒a、b均垂直于导轨放置，b始终固定。a以一定初速度进入磁场，此后运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，并与b不相碰。以O为坐标原点，水平向右为正方向建立轴坐标；在运动过程中，a的速度记为v，a克服安培力做功的功率记为P。下列v或P随x变化的图像中，可能正确的是( )
答案：A
10．(2023·重庆高考卷)如图所示，与水平面夹角为θ的绝缘斜面上固定有光滑U型金属导轨。质量为m、电阻不可忽略的导体杆MN沿导轨向下运动，以大小为v的速度进入方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场区域，在磁场中运动一段时间t后，速度大小变为2v。运动过程中杆与导轨垂直并接触良好，导轨的电阻忽略不计，重力加速度为g。杆在磁场中运动的此段时间内( )
A．流过杆的感应电流方向从N到M
C．流过杆感应电流的平均电功率等于重力的平均功率
D．杆所受安培力的冲量大小为mgtsin θ－mv
答案：D
11．(2023·海南高考卷)汽车测速利用了电磁感应现象，汽车可简化为一个矩形线圈abcd，埋在地下的线圈分别为1、2，通上顺时针(俯视)方向电流，当汽车经过线圈时( )
A．线圈1、2产生的磁场方向竖直向上
B．汽车进入线圈1过程产生感应电流方向为abcd
C．汽车离开线圈1过程产生感应电流方向为abcd
D．汽车进入线圈2过程受到的安培力方向与速度方向相同
答案：C
解析：由题知，埋在地下的线圈1、2通顺时针(俯视)方向的电流，则根据安培定则，可知线圈1、2产生的磁场方向竖直向下，故A错误；汽车进入线圈1过程中，磁通量增大，根据楞次定律可知产生感应电流方向为adcb(逆时针)，故B错误；汽车离开线圈1过程中，磁通量减小，根据楞次定律可知产生感应电流方向为abcd(顺时针)，故C正确；汽车进入线圈2过程中，磁通量增大，根据楞次定律可知产生感应电流方向为adcb(逆时针)，再根据左手定则，可知汽车受到的安培力方向与速度方向相反，故D错误。
12．(多选)(2023·河北高考卷)如图，绝缘水平面上四根完全相同的光滑金属杆围成矩形，彼此接触良好，匀强磁场方向竖直向下。金属杆2、3固定不动，1、4同时沿图箭头方向移动，移动过程中金属杆所围成的矩形周长保持不变。当金属杆移动到图位置时，金属杆所围面积与初始时相同。在此过程中( )
A．金属杆所围回路中电流方向保持不变
B．通过金属杆截面的电荷量随时间均匀增加
C．金属杆1所受安培力方向与运动方向先相同后相反
D．金属杆4所受安培力方向与运动方向先相反后相同
答案：CD
解析：由数学知识可知金属杆所围回路的面积先增大后减小，金属杆所围回路内磁通量先增大后减小，根据楞次定律可知电流方向先沿逆时针方向，后沿顺时针方向，故A错误；由于金属杆所围回路的面积非均匀变化，故感应电流的大小不恒定，故通过金属杆截面的电荷量随时间不是均匀增加的，故B错误；由上述分析，再根据左手定则，可知金属杆1所受安培力方向与运动方向先相同后相反，金属杆4所受安培力方向与运动方向先相反后相同，故C、D正确。
13．(多选)(2023·辽宁卷)如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为d和2d，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。已知导体棒MN的电阻为R、长度为d，导体棒PQ的电阻为2R、长度为2d，PQ的质量是MN的2倍。初始时刻两棒静止，两棒中点之间连接一压缩量为L的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性限度内。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的是( )
A．弹簧伸展过程中、回路中产生顺时针方向的电流
C．整个运动过程中，MN与PQ的路程之比为2∶1
答案：AC
14．(2024·北京高考真题)如图甲所示为某种“电磁枪”的原理图。在竖直向下的匀强磁场中，两根相距L的平行长直金属导轨水平放置，左端接电容为C的电容器，一导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。已知磁场的磁感应强度大小为B，导体棒的质量为m，接入电路的电阻为R。开关闭合前电容器的电荷量为Q。
(1)求闭合开关瞬间通过导体棒的电流I；
(2)求闭合开关瞬间导体棒的加速度大小a；
(3)在图乙中定性画出闭合开关后导体棒的速度v随时间t的变化图线。
(2)开关闭合瞬间由牛顿第二定律有BIL＝ma，
(3)由(2)中结论可知，随着电容器放电，所带电荷量不断减少，所以导体棒的加速度不断减小，其v－t图线如图所示：
(1)ab刚越过MP时产生的感应电动势大小；
(2)金属环刚开始运动时的加速度大小；
(3)为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，金属环圆心初始位置到MP的最小距离。
(3)根据题意，结合上述分析可知，金属环和金属棒ab所受的安培力等大反向，则系统的动量守恒，由于金属环做加速运动，金属棒做减速运动，为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，则有当金属棒ab和金属环速度相等时，金属棒ab恰好追上金属环，设此时速度为v，由动量守恒定律有mv0＝mv＋2mv，
16．(2023·全国卷)如图，水平桌面上固定一光滑U形金属导轨，其平行部分的间距为l，导轨的最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计。导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电阻为R、长度也为l的金属棒P静止在导轨上。导轨上质量为3m的绝缘棒Q位于P的左侧，以大小为v0的速度向P运动并与P发生弹性碰撞，碰撞时间很短。碰撞一次后，P和Q先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点。P在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，P与Q始终平行。不计空气阻力。求。
(1)金属棒P滑出导轨时的速度大小；
(2)金属棒P在导轨上运动过程中产生的热量；
(3)与P碰撞后，绝缘棒Q在导轨上运动的时间。
解析：(1)由于绝缘棒Q与金属棒P发生弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可得
3mv0＝3mvQ＋mvP
