第八章一元二次方程单元测试A卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 第八章一元二次方程单元测试A卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 100.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-05 17:08:19 | ||
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文档简介
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第八章一元二次方程单元测试A卷鲁教五四版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A． B．m＞3 C．m≤3 D．m＜3
2．（m﹣3）x|m|﹣1﹣2x+1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ）
A．m＝3 B．m＝﹣3 C．m＝1 D．m＝﹣1
3．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数
C．没有实数根
D．无法判断
4．若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则2024﹣x1﹣x2的值为（ ）
A．2025 B．2023 C． D．
5．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣2＝0，配方正确的是（ ）
A．（x﹣2）2＝1 B．（x+2）2＝3 C．（x﹣2）2＝17 D．（x+2）2＝6
6．已知关于x的一元二次方程x2+3x+m+2＝0的两个实数根是x1，x2，且x1＝2x2，则m的值是（ ）
A．0 B．2 C．﹣1 D．1
7．某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了x人，则可得到方程（ ）
A．x+（1+x）＝36 B．2（1+x）＝36
C．1+x+x（1+x）＝36 D．1+x+x2＝36
8．已知a，b是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则代数式2a3+5a+3b3+3b+1的值是（ ）
A．19 B．20 C．14 D．15
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．一元二次方程x2+3x+1＝0的两个根为a，b，则a2+4a+b的值为 ．
10．已知x＝m是方程x2﹣3x﹣5＝0的一个根，则代数式2m2﹣6m﹣5的值为 ．
11．已知关于x的方程（a﹣2）x|a|﹣3x+1＝0是一元二次方程，则a＝ ．
12．若a、b是方程x2+2x﹣2027＝0的两实数根，则a2+3a+b＝ ．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．请你用适当的方法解下列方程：
（1）2x2+4x﹣3＝0；
（2）3x（x﹣1）＝2（1﹣x）．
14．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+4）x+4k＝0．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根小于1，求k的取值范围．
15．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0满足2a+b+c＝0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若一元二次方程的两实根为x1，x2，且，请确定a，b之间的数量关系．
16．某商店的一种服装每件成本为50元，经市场调研，售价为60元时，可销售800件；售价每提高1元，销售量将减少20件．设这种服装每件售价提高x元．
（1）用含x的代数式表示提价后这批服装的销售量为 件；
（2）若要使商店销售这批服装获利12000元，每件服装售价应定为多少元？
17．如图所示的是2025年1月的日历表，用虚线方框按如图所示的方法任意圈出四个数，请解答下列问题．
（1）若虚线方框中最大数与最小数的乘积为180，求最小数．
（2）虚线方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为80吗？若能，请求出最小数；若不能，请说明理由．
18．我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：如果关于x的方程x2+px+q＝0的两个根是x1，x2，那么由求根公式可推出x1+x2＝﹣p，x1 x2＝q，请根据这一结论，解决下列问题：
（1）若α，β是方程x2﹣3x+1＝0的两根，则α+β＝ ，α β＝ ；
（2）已知a，b满足a2﹣5a+3＝0，b2﹣5b+3＝0，求的值；
（3）已知a，b，c满足a+b+c＝0，abc＝5，求正整数c的最小值．
参考答案
一、选择题
1—8：CCCADACD
二、填空题
9．【解答】解：∵一元二次方程x2+3x+1＝0的两个根为a，b，
∴a2+3a+1＝0，a+b＝﹣3，
即a2+3a＝﹣1，a+b＝﹣3，
则a2+4a+b＝a2+3a+a+b＝a2+3a+（a+b）＝﹣1+（﹣3）＝﹣4，
故答案为：﹣4．
10．【解答】解：∵把x＝m代入方程x2﹣3x﹣5＝0得m2﹣3m﹣5＝0，
∴m2﹣3m＝5，
∴2m2﹣6m﹣5＝2（m2﹣3m）﹣5＝2×5﹣5＝5．
故答案为：5．
11．【解答】解：由题意，得
|a|＝2且a﹣2≠0，
解得a＝﹣2，
故答案为：﹣2．
12．【解答】解：由条件可知a2+2a﹣2027＝0，a+b＝﹣2，
∴a2+2a＝2027，
∴a2+3a+b＝a2+2a+（a+b）＝2027﹣2＝2025，
故答案为：2025．
三、解答题
13．【解答】解：（1）∵a＝2，b＝4，c＝﹣3，
∴Δ＝42﹣4×2×（﹣3）＝40＞0，
∴x，
∴x1，x2；
（2）3x（x﹣1）＝2（1﹣x），
3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，
（x﹣1）（3x+2）＝0，
∴x﹣1＝0或3x+2＝0，
∴x1＝1，x2．
14．【解答】（1）证明：x2﹣（k+4）x+4k＝0．
∵Δ＝[﹣（k+4）]2﹣4×1×4k＝（k﹣4）2≥0，
∴该方程总有两个实数根
（2）解：根据求根公式得：．
∴x1＝4，x2＝k．
∴k＜1．
15．【解答】（1）证明：∵2a+b+c＝0，
∴b＝﹣2a﹣c，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2a﹣c）2﹣4ac＝4a2+c2，
∵ax2+bx+c＝0是关于x的一元二次方程，
∴a≠0，
∴a2＞0，c2≥0
∴Δ＝4a2+c2＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根；
（2）∵方程ax2+bx+c＝0的两实根为x1；x2，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∵c＝﹣b﹣2a，
∴，
整理得：，
∴，4或1，
∴a，b之间的数量关系为b＝﹣4a或b＝a．
16．【解答】解：（1）由题意得：提价后这批服装的销售量为：[800﹣（x﹣60）×20]件，
故答案为：[800﹣（x﹣60）×20]；
（2）由题意得：（x﹣50）[800﹣（x﹣60）×20]＝12000，
整理得：x2﹣150x+5600＝0，
解得：x1＝70，x2＝80，
答：每件服装售价应定为70元或80元．
17．【解答】解：（1）设最小数为x，则最大数为x+8，
由题意得：（x+8）x＝180，
整理得：x2+8x﹣180＝0，
解得x＝﹣18或10，
当x＝﹣18时，不符合题意，舍去，
从日历表中可以看出10是第二行第6个数，符合要求，
所以最小数为10，
答：最小数为10；
（2）方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和不能为80，理由如下：
设最小数为y，则另外三个数分别是y+1，y+7，y+8，
由题意得：y（y+8）+y+（y+1）+（y+7）+（y+8）＝80，
整理得：y2+12y﹣64＝0，
解得y＝﹣16或4，
当y＝﹣16时，不符合题意，舍去，
∵y＝4在最后一列，
∴假设不成立，
即方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和不能为80．
18．【解答】解：（1）由题知，
因为α，β是方程x2﹣3x+1＝0的两根，
所以α+β＝3，αβ＝1．
故答案为：3，1．
（2）因为a，b满足a2﹣5a+3＝0，b2﹣5b+3＝0，
所以a和b可看成是方程x2﹣5x+3＝0的两个根．
因为Δ＝（﹣5）2﹣4×3＝13＞0，
所以a≠b，
所以a+b＝5，ab＝3，
所以．
（3）由a+b+c＝0，abc＝5得，
a+b＝﹣c，ab，
所以a和b可看成方程x2+cx0的两个根，
则Δ＝c20，
解得．
又因为c为正整数，
所以c的最小值为3．
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第八章一元二次方程单元测试A卷鲁教五四版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A． B．m＞3 C．m≤3 D．m＜3
2．（m﹣3）x|m|﹣1﹣2x+1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ）
A．m＝3 B．m＝﹣3 C．m＝1 D．m＝﹣1
3．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数
C．没有实数根
D．无法判断
4．若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则2024﹣x1﹣x2的值为（ ）
A．2025 B．2023 C． D．
5．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣2＝0，配方正确的是（ ）
A．（x﹣2）2＝1 B．（x+2）2＝3 C．（x﹣2）2＝17 D．（x+2）2＝6
6．已知关于x的一元二次方程x2+3x+m+2＝0的两个实数根是x1，x2，且x1＝2x2，则m的值是（ ）
A．0 B．2 C．﹣1 D．1
7．某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了x人，则可得到方程（ ）
A．x+（1+x）＝36 B．2（1+x）＝36
C．1+x+x（1+x）＝36 D．1+x+x2＝36
8．已知a，b是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则代数式2a3+5a+3b3+3b+1的值是（ ）
A．19 B．20 C．14 D．15
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．一元二次方程x2+3x+1＝0的两个根为a，b，则a2+4a+b的值为 ．
10．已知x＝m是方程x2﹣3x﹣5＝0的一个根，则代数式2m2﹣6m﹣5的值为 ．
11．已知关于x的方程（a﹣2）x|a|﹣3x+1＝0是一元二次方程，则a＝ ．
12．若a、b是方程x2+2x﹣2027＝0的两实数根，则a2+3a+b＝ ．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．请你用适当的方法解下列方程：
（1）2x2+4x﹣3＝0；
（2）3x（x﹣1）＝2（1﹣x）．
14．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+4）x+4k＝0．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根小于1，求k的取值范围．
15．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0满足2a+b+c＝0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若一元二次方程的两实根为x1，x2，且，请确定a，b之间的数量关系．
16．某商店的一种服装每件成本为50元，经市场调研，售价为60元时，可销售800件；售价每提高1元，销售量将减少20件．设这种服装每件售价提高x元．
（1）用含x的代数式表示提价后这批服装的销售量为 件；
（2）若要使商店销售这批服装获利12000元，每件服装售价应定为多少元？
17．如图所示的是2025年1月的日历表，用虚线方框按如图所示的方法任意圈出四个数，请解答下列问题．
（1）若虚线方框中最大数与最小数的乘积为180，求最小数．
（2）虚线方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为80吗？若能，请求出最小数；若不能，请说明理由．
18．我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：如果关于x的方程x2+px+q＝0的两个根是x1，x2，那么由求根公式可推出x1+x2＝﹣p，x1 x2＝q，请根据这一结论，解决下列问题：
（1）若α，β是方程x2﹣3x+1＝0的两根，则α+β＝ ，α β＝ ；
（2）已知a，b满足a2﹣5a+3＝0，b2﹣5b+3＝0，求的值；
（3）已知a，b，c满足a+b+c＝0，abc＝5，求正整数c的最小值．
参考答案
一、选择题
1—8：CCCADACD
二、填空题
9．【解答】解：∵一元二次方程x2+3x+1＝0的两个根为a，b，
∴a2+3a+1＝0，a+b＝﹣3，
即a2+3a＝﹣1，a+b＝﹣3，
则a2+4a+b＝a2+3a+a+b＝a2+3a+（a+b）＝﹣1+（﹣3）＝﹣4，
故答案为：﹣4．
10．【解答】解：∵把x＝m代入方程x2﹣3x﹣5＝0得m2﹣3m﹣5＝0，
∴m2﹣3m＝5，
∴2m2﹣6m﹣5＝2（m2﹣3m）﹣5＝2×5﹣5＝5．
故答案为：5．
11．【解答】解：由题意，得
|a|＝2且a﹣2≠0，
解得a＝﹣2，
故答案为：﹣2．
12．【解答】解：由条件可知a2+2a﹣2027＝0，a+b＝﹣2，
∴a2+2a＝2027，
∴a2+3a+b＝a2+2a+（a+b）＝2027﹣2＝2025，
故答案为：2025．
三、解答题
13．【解答】解：（1）∵a＝2，b＝4，c＝﹣3，
∴Δ＝42﹣4×2×（﹣3）＝40＞0，
∴x，
∴x1，x2；
（2）3x（x﹣1）＝2（1﹣x），
3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，
（x﹣1）（3x+2）＝0，
∴x﹣1＝0或3x+2＝0，
∴x1＝1，x2．
14．【解答】（1）证明：x2﹣（k+4）x+4k＝0．
∵Δ＝[﹣（k+4）]2﹣4×1×4k＝（k﹣4）2≥0，
∴该方程总有两个实数根
（2）解：根据求根公式得：．
∴x1＝4，x2＝k．
∴k＜1．
15．【解答】（1）证明：∵2a+b+c＝0，
∴b＝﹣2a﹣c，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2a﹣c）2﹣4ac＝4a2+c2，
∵ax2+bx+c＝0是关于x的一元二次方程，
∴a≠0，
∴a2＞0，c2≥0
∴Δ＝4a2+c2＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根；
（2）∵方程ax2+bx+c＝0的两实根为x1；x2，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∵c＝﹣b﹣2a，
∴，
整理得：，
∴，4或1，
∴a，b之间的数量关系为b＝﹣4a或b＝a．
16．【解答】解：（1）由题意得：提价后这批服装的销售量为：[800﹣（x﹣60）×20]件，
故答案为：[800﹣（x﹣60）×20]；
（2）由题意得：（x﹣50）[800﹣（x﹣60）×20]＝12000，
整理得：x2﹣150x+5600＝0，
解得：x1＝70，x2＝80，
答：每件服装售价应定为70元或80元．
17．【解答】解：（1）设最小数为x，则最大数为x+8，
由题意得：（x+8）x＝180，
整理得：x2+8x﹣180＝0，
解得x＝﹣18或10，
当x＝﹣18时，不符合题意，舍去，
从日历表中可以看出10是第二行第6个数，符合要求，
所以最小数为10，
答：最小数为10；
（2）方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和不能为80，理由如下：
设最小数为y，则另外三个数分别是y+1，y+7，y+8，
由题意得：y（y+8）+y+（y+1）+（y+7）+（y+8）＝80，
整理得：y2+12y﹣64＝0，
解得y＝﹣16或4，
当y＝﹣16时，不符合题意，舍去，
∵y＝4在最后一列，
∴假设不成立，
即方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和不能为80．
18．【解答】解：（1）由题知，
因为α，β是方程x2﹣3x+1＝0的两根，
所以α+β＝3，αβ＝1．
故答案为：3，1．
（2）因为a，b满足a2﹣5a+3＝0，b2﹣5b+3＝0，
所以a和b可看成是方程x2﹣5x+3＝0的两个根．
因为Δ＝（﹣5）2﹣4×3＝13＞0，
所以a≠b，
所以a+b＝5，ab＝3，
所以．
（3）由a+b+c＝0，abc＝5得，
a+b＝﹣c，ab，
所以a和b可看成方程x2+cx0的两个根，
则Δ＝c20，
解得．
又因为c为正整数，
所以c的最小值为3．
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