第十六章一元二次方程单元测试A卷（含答案）

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第十六章一元二次方程单元测试A卷北京课改版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．用配方法解一元二次方程x2+2x﹣9＝0时，原方程可变形为（　　）
A．（x+1）2＝13 B．（x+1）2＝10 C．（x+2）2＝13 D．（x+2）2＝10
2．关于x的方程（m﹣2）x2+3x+n＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　）
A．m≠2 B．m＞2 C．m＜2 D．0＜m＜2
3．一个菱形的边长是方程x2﹣8x+15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（　　）
A．48 B．24 C．24或40 D．48或80
4．若一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的两根为x1，x2，则（1+x1）+x2（1﹣x1）的值是（　　）
A．4 B．2 C．1 D．﹣2
5．关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为（　　）
A．m＝﹣2 B．m＝3 C．m＝3或m＝﹣2 D．m＝﹣3或m＝2
6．关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0（k为实数）根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
7．设a，b是一元二次方程x2+x﹣2025＝0的两个实数根，则a﹣ab+b的值为（　　）
A．1 B．2024 C．2025 D．2026
8．已知实数m，n（m≠n）满足2m2﹣3m﹣1＝0，2n2﹣3n﹣1＝0，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知方程2x2﹣kx+4＝0的一个根是，则另一个根是 　　．
10．关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有实数根，则a的取值范围是　 ．
11．已知a，b是方程x2﹣5x﹣3＝0的两根，则a2﹣5a+ab＝　 　．
12．如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2021＝　 　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．用适当的方法解下列一元二次方程．
（1）（2x﹣1）2＝4；（2）4x2﹣4x+1＝0；（3）x2﹣2x﹣2＝0．
14．某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变．
（1）求二、三这两个月的月平均增长率；
（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？
15．已知于x的元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求a的取值范围；
（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．
16．已知关于x的方程x2﹣2x+2k﹣1＝0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）设方程的两根分别是x1、x2，且+＝x1 x2，试求k的值．
17．今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？（销售利润=销售价﹣成本价）
18．阅读材料：
材料1：关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根x1，x2和系数a，b，c，有如下关系：，．
材料2：已知一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n+mn2的值．
解：∵m，n是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根，
∴m+n＝1，mn＝﹣1．
则m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣1×1＝﹣1．
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
（1）应用：一元二次方程2x2+3x﹣1＝0的两个实数根为x1，x2，则x1+x2＝ 　 　，x1x2＝ 　 　；
（2）类比：已知一元二次方程2x2+3x﹣1＝0的两个实数根为m，n，求m2+n2的值；
（3）提升：已知实数s，t满足2s2+3s﹣1＝0，2t2+3t﹣1＝0且s≠t，求的值．
参考答案
一、选择题
1—8：BABAAABB
二、填空题
9．【解答】解：设另一个根是x2．
则（﹣1）x2＝，
x2＝，
x2＝，
x2＝+1．
故答案为：+1．
10．【解答】解：∵一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有实数根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4a≥0，且a≠0，
解得：a≤1且a≠0，
故答案为：a≤1且a≠0．
11．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣5x﹣3＝0的两根，
∴a2﹣5a﹣3＝0，ab＝﹣3，
∴a2﹣5a＝3，
∴a2﹣5a+ab＝3﹣3＝0，
故答案为：0．
12．【解答】解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，
所以m，n是x2﹣x﹣3＝0的两个不相等的实数根，
则根据根与系数的关系可知：m+n＝1，mn＝﹣3，
又n2＝n+3，
则2n2﹣mn+2m+2021
＝2（n+3）﹣mn+2m+2021
＝2n+6﹣mn+2m+2021
＝2（m+n）﹣mn+2027
＝2×1﹣（﹣3）+2027
＝2+3+2027
＝2032．
故答案为：2032．
三、解答题
13．【解答】解：（1）（2x﹣1）2＝4，
2x﹣1＝±2，
∴x1，x2．
（2）4x2﹣4x+1＝0，
（2x﹣1）2＝0，
∴x1＝x2．
（3）x2﹣2x﹣2＝0；
x2﹣2x+1＝3，
（x﹣1）2＝3，
x﹣1＝±，
∴x1＝1，x2＝1．
14．【解答】解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：
256（1+x）2＝400，
解得：x1，x2（不合题意舍去）．
答：二、三这两个月的月平均增长率为25%；
（2）设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得：
（40﹣25﹣m）（400+5m）＝4250，
解得：m1＝5，m2＝﹣70（不合题意舍去）．
答：当商品降价5元时，商场获利4250元．
15.【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2，
∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，
解得a＜2；
（2）由根与系数的关系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，
∵x1，x2满足x12+x22﹣x1x2≤30，
∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，
∴36﹣3（2a+5）≤30，
∴a≥﹣，∵a为整数，
∴a的值为﹣1，0，1．
16．【解答】（1）解：∵原方程有实数根，
∴b2﹣4ac≥0∴（﹣2）2﹣4（2k﹣1）≥0
∴k≤1
（2）∵x1，x2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得：
x1+x2 ＝2，x1 x2 ＝2k﹣1
又∵+＝x1 x2，
∴
∴（x1+x2）2﹣2x1 x2 ＝（x1 x2）2
∴22﹣2（2k﹣1）＝（2k﹣1）2
解之，得：．经检验，都符合原分式方程的根
∵k≤1
∴．
17.【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式y=kx+b（k≠0），
把（10，40），（18，24）代入得：，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式y=﹣2x+60（10≤x≤18）；
（2）根据题意得：（x﹣10）（﹣2x+60）=150，
整理，得：x2﹣40x+375=0，
解得：x1=15，x2=25（不合题意，舍去）．
答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元．
18．【解答】解：（1）∵一元二次方程2x2+3x﹣1＝0的两个实数根为x1，x2，
∴x1+x2，x1 x2．
故答案为：，；
（2）∵一元二次方程 2x2+3x﹣1＝0的两个实数根为m，n，
∴m+n，mn，
∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn
＝（）2﹣2×（）
1
；
（3）∵实数s，t满足2s2+3s﹣1＝0，2t2+3t﹣1＝0且s≠t，
∴s，t可以看作关于x的方程2x2+3x﹣1＝0的两个根，
∴s+t，st，
∴（t﹣s）2＝（t+s）2﹣4st＝（）2﹣4×（），
∴t﹣s＝±，
∴±，
∴的值为或．
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