第十一章反比例函数单元测试（含答案）

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第十一章反比例函数单元测试苏科版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．对于反比例函数，下列说法不正确的是（　　）
A．点（2，1）在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D．当x＜﹣1时，y＜﹣2
2．若点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1
3．已知反比例函数与一次函数y＝k﹣x的图象的一个交点的横坐标为﹣2，则k的值为（　　）
A．﹣5 B．﹣51 C．5 D．3
4．反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，2），则当x＞1时，函数值y的取值范围是（　　）
A．y＞﹣1 B．﹣1＜y＜0 C．y＜﹣2 D．﹣2＜y＜0
5．反比例函数y＝﹣的图象一定经过的点是（　　）
A．（1，10） B．（﹣2，5） C．（2，5） D．（2，8）
6．电路上在电压保持不变的条件下，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例关系，I与R的函数图象如图，I关于R函数解析式是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，矩形ABCD对角线的交点M在x轴上，边AB平行于x轴，OE：OF＝1：3，S△BMF＝1，反比例函数经过点B，y2经过点D，则k的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点E、F，FD⊥x轴，垂足为D，连接OE、OF、EF，FD与OE相交于点G．下列结论：①OF＝OE；②∠EOF＝60°；③四边形AEGD与△FOG面积相等；④EF＝CF+AE；⑤若∠EOF＝45°，EF＝4，则直线FE的函数解析式为y＝﹣x+4+2．其中正确结论的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知反比例函数的图象经过点（2，m）和（n，1），则m2+n＝　 　．
10．如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数在第一象限内交于点C（5，2），则当x＞0时，的解集为 　 　．
11．反比例函数的图象如图所示，若△POQ的面积是3，则k的值为 　 　．
12．在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣3与双曲线的图象交于点P（a，b），则代数式的值为 　 　．
三．解答题（共8小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣2x与反比例函数的图象交于A、B两点（点A在点B左侧），已知A点的横坐标为﹣2．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出的解集；
（3）将直线l1；y＝﹣2x沿y轴向上平移，若平移后的直线l2与反比例函数在第四象限内交于点C，如果△ABC的面积为10，求平移后的直线l2的函数表达式．
14．一次函数y1＝2x+2与x轴交于C点，与y轴交于B点，点A（2，a）在直线BC上，反比例函数（x＞0）过点A．
（1）求a与k的值；
（2）当y2＞y1时，对应的自变量x的取值范围是：　 　．（请直接写出答案）
（3）在x轴是否存在点D，使得∠BOA＝∠OAD，若存在，请直接写出点D坐标；若不存在，请说明理由．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），B（0，﹣4），把线段AB绕点A逆时针旋转90°到AC，AC交y轴于点D，反比例函数（x＞0）的图象经过点C．
（1）求k的值；
（2）连接BC，若点P在反比例函数y（x＞0）的图象上，且S△BDP＝S△ABC，求点P的坐标．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x+b与反比例函数的图象交于A，B两点（点A在点B右侧），已知点A的坐标是（6，2），点B的纵坐标是﹣3．
（1）求反比例函数和直线l1的表达式；
（2）根据图象直接写出的解集；
（3）将直线l1：y＝k1x+b沿y轴向上平移后的直线l2与反比例函数在第一象限内交于点C，如果△ABC的面积为15，求平移后的直线l2的函数表达式．
17．如图，点A（1，6），B（m，n）在反比例函数图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，CD＝5．
（1）求出反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）在反比例函数图象上是否存在点E，使△CDE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
18．小明家在进行房屋装修时，使用了某品牌的装修材料，此材料会散发甲醛．经过测试，在自然扩散的情况下，从施工开始到结束，室内平均每立方米的甲醛含量y（毫克/立方米）与时间x（月）成正比例．施工结束后，y与x成反比例．这两个变量之间的关系如图所示．请根据图中信息，回答下列问题：
（1）施工过程中y关于x的函数解析式是 　 　；
（2）已知国际上适宜居住的甲醛含量标准为小于或等于0.08毫克/立方米，按照这个标准，请问小明一家从施工开始计算，至少经过多久才可以入住？
（3）施工开始后的第2个月底到第4个月底，室内的甲醛含量一直在下降，假设这两个月每个月甲醛含量降低的百分率相同，求这个降低的百分率．（，结果精确到1%）
参考答案
一、选择题
1—8：DAADBABB
二、填空题
9．【解答】解：∵反比例函数y的图象经过点（2，m）和（n，1），
∴2m＝n＝8，
∴m＝4，n＝8，
∴m2+n＝42+8＝24．故答案为：24．
10．【解答】解：∵一次函数y＝ax+b与反比例函数y在第一象限内交于点C（5，2），
∴由图象可知：当x＞0时，ax+b0的解集为x＞5．
故答案为：x＞5．
11．【解答】解：∵四边形OAPB是矩形，
由题意，|k|＝△POQ的面积的二倍＝6，
∴k＝﹣6，
故答案为：﹣6．
12．【解答】解：∵函数y（x＞0）与y＝x﹣3的图象交于点P（a，b），
∴ab＝21，b＝a﹣3，
∴b﹣a＝﹣3，
∴，
故答案为：．
三、解答题
13．【解答】解：（1）把x＝﹣2代入y＝﹣2x得，y＝4，
∴A（﹣2，4），
把A（﹣2，4）代得k＝﹣2×4＝﹣8，
∴反比例函数的表达式为y；
（2）解得，，
∴B（2，﹣4），
∴的解集为﹣2＜x＜0或x＞2；
（3）设直线l2与y轴交于D，
设平移后的直线l2的函数表达式为y＝﹣2x+b，
∴D（0，b），
连接AD，BD，
∵S△ABD＝S△ACB，
∴（2+2）b＝10，
∴b＝5，
∴平移后的直线l2的函数表达式为y＝﹣2x+5．
14．【解答】解：（1）∵点A（2，a）在直线BC上，
∴a＝2×2+2＝6，
又∵反比例函数（x＞0）过点A（2，6），
∴k＝12．
（2）当y2＞y1时，由图可知0＜x＜2，
故答案为：0＜x＜2；
（3）解：当点D在x轴正半轴上时，如图，
过点A作AD1⊥x轴交于点D1，则OB∥AD1，此时∠BOA＝∠OAD1，
此时点D1（2，0）；
当点D在x轴负半轴上时，如图，设AD2与y轴交于点E（0，n），
∵∠BOA＝∠OAD2，
∴OE＝AE，
∴（2﹣0）2+（6﹣n）2＝n2，
解得，
∴，
设直线AE的解析式为y＝mx+b，
则，
解得，
∴直线AE的解析式为，
把y＝0代入，得，
∴D2（，0），
综上所述，点D的坐标为（2，0）或．
15．【解答】解：（1）作CE⊥x轴，垂足为E，如图1，
∵AB旋转到AC，
∴∠CAB＝∠AEC＝90°，AB＝AC，
∴∠CAE+∠BAO＝∠CAE+∠ACE＝90°，
∴∠BAO＝∠ACE，
在△AOB与△CEA中，
，
∴△AOB≌△CEA（AAS），
∴OB＝EA，AO＝CE，
∵点A坐标（﹣3，0），点B坐标（0，﹣4），
∴AE＝OB＝4，CE＝AO＝3，
∴OE＝AE﹣AO＝4﹣3＝1，
∴点C坐标为（1，3），
∵反比例函数图象经过点C，
∴k＝1×3＝3；
（2）设AC解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵A坐标（﹣3，0），点C坐标（1，3），
∴，解得，
∴直线AC解析式为，
令x＝0，则，
则点D坐标（0，），
∵点A坐标（﹣3，0），点B坐标（0，﹣4），
∴，
∴，
设点P坐标为（m，），
∵S△BDP＝S△ABC，
∴，
解得 m＝4，
∴点P坐标为（4，）．
16．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象过点A，点A的坐标是（6，2），
∴，即k2＝12，
∴反比例函数的表达式为，
∵反比例函数的图象过点B，B的纵坐标是﹣3，
∴y＝﹣3时，x＝﹣4，
∴B（﹣4，﹣3）．
把点A（6，2），B（﹣4，﹣3）代入y＝k1x+b得：
，
解得：，
∴直线l1的表达式为；
（2）观察图象得：不等式的解集为：0＜x≤6或x≤﹣4；
（3）如图，设直线l1与x轴交于点E，平移后的直线l2与x轴交于点D，连接AD，BD，
令，则x＝2，
∴E（2，0），
∵CD∥AB，
∴△ABC的面积与△ABD的面积相等，
∴S△ADE+S△BDE＝15，
即，
∴，
∴DE＝6，
∵E（2，0），
∴D（﹣4，0），
设平移后的直线l2的函数表达式为，
把D（﹣4，0）代入，得，
解得n＝2，
∴平移后的直线l2的函数表达式为．
17．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y，
将点A（1，6）代入y得，k＝6，
所以反比例函数的表达式为y．
因为CD＝5，
所以xD＝1+5＝6，
因为BD⊥x轴，
所以xB＝xD＝6．
将x＝6代入y得，y＝1，
所以点B的坐标为（6，1）．
（2）因为△CDE的面积等于5，
所以|yE|＝5，
解得yE＝±2．
将y＝2代入y得，x＝3，
所以点E的坐标为（3，2）；
将y＝﹣2代入y得，x＝﹣3，
所以点E的坐标为（﹣3，﹣2），
综上所述，点E的坐标为（3，2）或（﹣3，﹣2）．
18．【解答】解：（1）当0≤x≤0.8时，设y＝kx，
∵经过点（0.8，1），
∴0.8k＝1，
解得：k＝1.25，
∴y＝1.25x；
∴施工过程中y关于x的函数解析式为：y＝1.25x（0≤x≤0.8）．
故答案为：y＝1.25x（0≤x≤0.8）；
（2）当x＞0.8时，设y，
∵经过点（0.8，1），
∴a＝0.8，
∴y，
当y＝0.08时，x＝10．
答：小明一家从施工开始计算，至少经过10个月才可以入住；
（3）当x＝2时，y＝0.4，
当x＝4时，y＝0.2．
设这两个月降低的百分率为m，
0.4（1﹣m）2＝0.2，
（1﹣m）2，
解得：m1＝1（不合题意，舍去），m2＝10.293≈29.3%．
答：降低的百分率约为29.3%．
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