第十一章反比例函数单元测试（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第十一章反比例函数单元测试苏科版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．若2．若y＝2xa﹣2为关于x的反比例函数，则a的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
2．对于反比例函数，下列说法不正确的是（　　）
A．点（2，1）在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D．当x＜﹣1时，y＜﹣2
3．点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1
4．在同一平面直角坐标系中，若反比例函数（a为常数，a≠0）与正比例函数y＝bx（b为常数，b≠0）的图象有公共点，则下列关于a，b之间的关系一定正确的是（　　）
A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．ab＜0 D．ab＞0
5．反比例函数与一次函数的图形有一个交点，则k的值为（　）
A．1 B．2 C． D．
6．如图，点A在双曲线上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为2，则k的值为（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
7．已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为（　　）
A．4A B．6A C．8A D．12A
8．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1（x＞0）及y2（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知k1﹣k2的值为8，则△OAB的面积为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．﹣4
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直x轴于B点，若S△AOB＝5，则k的值为 　 　．
10．已知反比例函数的图象在每一个象限内，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 　 　．
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+4与反比例函数y（k≠0）的图象相交于点AB，若∠AOB＝120°，则k的值为 　 　．
12．如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在双曲线上，若点B的横坐标为2，则直线BE的函数解析式为　 　．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在平面直角坐标系xOy内，函数y＝ax（a≠0）和交于A、B两点，已知A（﹣1，4）．
（1）求点B的坐标；
（2）点C在坐标轴上，且∠ACB＝90°时，求点C的坐标．
14．如图，正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点B在x轴上，顶点C，D在第一象限，反比例函数的图象经过点D（3，4）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求点C的坐标；
（3）将正方形ABCD沿x轴正方向平移m个单位长度，当点A落在反比例函数图象上时，直接写出m的值．
15．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的边OC、OA分别在坐标轴上，且OA＝3，OC＝6，反比例函数的图象与AB、BC分别交于点D、E，连接DE、OD、OE．若△OAD的面积为2．
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）求△ODE的面积．
16．如图，双曲线上有两点A（2，3）、B（3，n），连接AB．
（1）求m、n的值．
（2）连结AO并延长交双曲线于点C，连结BC，求△ABC的面积．
17．如图，已知反比例函数与一次函数y＝kx+b的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，直线交x轴于点M．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出使成立的x的值．
18．小明家的电热水壶接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，会沸腾1分钟后自动停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至20℃时热水壶又自动开机加热，重复上述程序（如图所示）．
（1）求反比例图象CD段的函数关系式，并求自变量x的取值范围．
（2）小明治疗肠胃病需服用地衣芽孢杆菌活菌胶囊，它是活菌制剂，医嘱要求：至少在饭后半小时用温开水（水温不能高于40℃）送服，若小明在早饭后立即通电开机，请问他至少需要等多长时间才可以直接用热水壶的水送服活菌片？
参考答案
一、选择题
1—8：CDADCADC
二、填空题
9．【解答】解：设A（x，y），则k＝xy＝±10，
∵图象在二，四象限，
∴k＝﹣10．
故答案为：﹣10．
10．【解答】解：∵在每个象限内，y随着x的增大而减小，
∴k﹣1＞0，即k＞1，
故答案为：k＞1．
11．【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，过点B作BN⊥y轴于N，
当x＝0时，y＝0+4＝4，
∴点D（0，4），
当y＝0时，即x+4＝0，
∴x＝﹣4，
∴点C（﹣4，0），
∴OC＝OD＝4，
∴OE＝CE＝DEOC＝2，
由对称性可知OA＝OB，
∵∠AOB＝120°，
∴∠BOE＝60°，
∴OB＝2OE＝4，
设BN＝m，则DN＝m，ON＝4+m，
在Rt△BON中，由勾股定理得，
BN2+ON2＝OB2，
即m2+（m+4）2＝（4）2，
解得m＝22（m＞0），
即BN＝DN＝22，
∴ON＝22+4＝22，
∴S△BON（22）（22）|k|，
∴k＝8（k＞0），
故答案为：8．
12．【解答】解：设正方形ADEF的边长为a，由点B的横坐标为2，
得到正方形OABC的边长为2，即B坐标为（2，2），
则点E的坐标为（a+2，a）（a＞0），又点B和E在同一个双曲线上，
∴a（a+2）＝4，即（a+1）2＝5，解得：a1或a1（舍去），
∴点E坐标为（1，1），
设直线BE的函数解析式为y＝kx+b，将点E和B的坐标代入得：
，解得，
∴直线BE的解析式为yx+1．
故答案为：yx+1．
三、解答题
13．【解答】解：（1）由题意知A、B关于原点对称，
∵A（﹣1，4）
∴点B的坐标是 （1，﹣4）；
（2）∵A、B关于原点对称，
∴OA＝OB，
∵∠ACB＝90°，
∴，
∵A（﹣1，4），B（1，﹣4），
∴AB2＝22+82＝68，
∴，
∴，
∵点C在坐标轴上，
∴点C的坐标是或或或．
14．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象经过点D（3，4），
∴k＝3×4＝12，
∴反比例函数的表达式为；
（2）过点D作DE⊥y轴，过点C作CF⊥x轴，
则∠DEA＝∠AOB＝∠BFC＝90°，
∵D（3，4），
∴DE＝3，OE＝4，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，
∴∠DAE+∠BAO＝∠BAO+∠ABO＝∠ABO+∠CBF＝90°，
∴∠DAE＝∠ABO，∠BAO＝∠CBF，
∴△ADE≌△BAO（AAS），△BAO≌△CBF（AAS），
∴DE＝AO＝BF＝3，AE＝OB＝CF，
则AE＝OE﹣OA＝1，
∴CF＝1，OF＝OB+BF＝4，
∴C（4，1）；
（3）m＝4，理由如下：由（2）可知，A（0，3），
在反比例函数中，当y＝3时，x＝4，即点（4，3）在反比例函数上，
将正方形ABCD沿x轴正方向平移m个单位长度，当点A落在反比例函数图象上时，
即点A落在点（4，3）时，此时m＝4．
15．【解答】解：（1）由反比例函数k值几何意义可知k＝4，
∴反比例函数的表达式为；
（2）由矩形可知，OA＝BC＝3，OC＝AB＝6，
∵反比例函数的表达式为，OA＝3，
∴点D的纵坐标是3，
∴，解得：，
∴，
同理当x＝6时，，
∴，
∴，，，BE＝3，
∴S△ODE＝S矩形OABC﹣S△OAD﹣S△OCE﹣S△BDE
．
16．【解答】解：（1）∵双曲线上有两点A（2，3）、B（3，n），
∴m＝2×3＝3n，
解得m＝6，n＝2；
（2）根据反比例函数图象的中心对称性质可知C（﹣2，﹣3），OA＝OC，如图，连接OB，
∴S△BOC＝S△AOB，
设直线BC的解析式为y＝kx+b，代入点B（3，2），C（﹣2，﹣3）得：
，
解得，
∴直线BC的解析式为y＝x﹣1，
∴D（0，﹣1）即OD＝1，
∴S△COB＝S△COD+S△BOD，
∴S△ABC＝2S△COB＝5．
17．【解答】解：（1）由条件可知点A的坐标为（﹣2，4）；
当y＝﹣2，则，解得：x＝4，
∴点B的坐标为（4，﹣2）．
∵一次函数过A、B两点，
∴，
解得：，
∴y＝﹣x+2；
（2）设直线AB与x轴交于M，
由条件可知；
（3）观察函数图象发现：
当﹣2＜x＜0或x＞4时，反比例函数图象在一次函数图象上方，
∴当﹣2＜x＜0或x＞4时，．
18．【解答】解：（1）由题意可得：开机加热到 100°C 所需时间为： （分钟），
∴点B坐标为（4，100），
∵加热到100℃，会沸腾1分钟后自动停止加热，
∴点C坐标为（5，100），
设反比例图象CD段的函数关系式 ，把点C（5，100）代入得：
，
解得：k＝500，
，
令y＝20时，代入 ，
解得：x＝25，
∴点D（25，20），
∴反比例图象CD段的函数关系式 ；
（2）由（1）可知：从水温20°C开机加热到100°C、沸腾停止加热、再到水温下降回20°C 为一个周期共用时25分钟，
∵25＜30，
∴小明在第一个周期还不能服药，
当水温第二次加热到40°C所需时间为：，
当水温第二次下降到 40°C 所需时间为：2537.5（分），
∴他至少需要等37.5分钟才可以直接用热水壶的水送服活菌片．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)