二次函数的应用（1）

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中学九年级数学讲学稿 姓名___________学号
课 题 第六章 二次函数 课时分配 本课（章节）需 课时本 节 课 为 第 课时为 本 学期总第 课时
6.4 二次函数的运用（1）
课 型 新授 主备 审核 九年级数学备课组 时间 月 日
教学目标 1. 运用二次函数的知识求出实际问题（利润问题）的最大值、最小值．。2. 体会二次函数是一类最优化问题的数学模型．了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系．
重 点 应用二次函数解决实际问题中（利润问题）的最值．
难 点 正确理解题意，找准数量关系，解决实际问题中（利润问题）的最值。
一、创设问题情境：1．问题：某种粮大户去年种植优质水稻360亩，今年计划多承租100～150亩稻田。预计原360亩稻田今年每亩可收益440元，新增稻田的收益为（440﹣2x）元。试问：该 种粮大户今年要多承租多少亩稻田，才能使总收益最大？最大收益是多少？与同伴交流。二、探索新知：（一）议一议：某商店经营一种小商品，已知成批购进时单价是2.5元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件．请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？设销售单价为x(x≤13.5)元，那么(1)销售量可以表示为________ ， (2)销售额可以表示为________，(3)所获利润可以表示为________，(4)当销售单价是________元时，可以获得最大利润，最大利润是________．（二）归纳提高： 若设销售单价为x元，则降低了(13.5－x)元，每降低1元，可多售出200件，降低了(13.5－x)元，则可多售出200(13.5－x)件，若所获利润用y(元)表示，则： y=（x－2.5）〔500+200(13.5－x)〕此抛物线有最高点，函数有最大值．当x＝ 元时，y最大＝ 元．即当销售单价是 元时，可以获得最大利润，最大利润是 元．总利润＝每件的利润(售价－进价) 乘以销售量三、例题精讲：例1．（ 09年滨州）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价元、每星期售出商品的利润为元，请写出与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？（3）请画出上述函数的大致图象．例2．（09年包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．（1）求一次函数的表达式；（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．四、练习巩固：(一)基础练习：1.（ 09年济宁市）某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？2．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？(二)提高练习： 某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（10万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：x（10万元）012…y11．51．8…（1）求y与x的函数表达式；（2）如果把利润看作是销售总额减去成本和广告费，试写出年利润S（10万元）与广告费x（10万元）函数表达式；（3）如果投入的广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？五﹑课堂小结：（引导学生总结）总利润＝每件的利润(售价－进价) 乘以销售量六﹑分层作业：P26 练习：2 拓展：（09武汉)某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？七、布置课堂作业： 札记
教（学）后感
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