第一章 1. 第2课时
基础达标练
1．(2024·河南周口高二阶段练习)以光滑绝缘水平面为xOy平面建立Oxyz空间坐标系。两条无限长直导线甲、乙通有相等的电流I，初始时甲通过绝缘杆固定在如图位置，电流方向与x轴正方向相同，乙静止放置在xOy平面上与y轴平行。释放后，下列说法中正确的是( )
A．直导线乙始终保持静止状态
B．俯视直导线乙将要顺时针转动
C．俯视直导线乙将要逆时针转动
D．直导线乙对水平面的压力将变大
答案：C
解析：沿x轴负向观察直导线甲，产生逆时针磁场，直导线乙在y>0区域受到向x轴正方向安培力，y<0区域受到沿x轴负方向安培力，俯视时导线乙逆时针转动，转动后直导线乙受到的安培力有向上的分量，对水平面压力变小。故选C。
2．(2023·江苏南京高二期末)等边三角形电阻丝与电源构成如图所示电路，D、E分别是BC、AC的中点，当线圈处在同一匀强磁场的不同位置时，线圈所受安培力最小的是( )
答案：C
解析：四个电路中的电流I和磁场B都相同，根据F＝ILB可知，线圈受安培力的大小主要取决线圈在磁场中的有效长度；设三角形边长为a，则A图中有效长度等于三角形的高，即LA＝a ，B图中有效长度等于ED距离，即LB＝a，C图中有效长度等于E点到AB的距离，即LC＝a，D图中有效长度等于ED距离，即LD＝a，即有效长度最短的是C，即C图受安培力最小。故选C。
3．(多选)(2024·广东江门高二竞赛)如图所示，用绝缘细绳悬挂一矩形导线框且导线框底边水平，导线框通有逆时针方向的电流(从右侧观察)，在导线框的正下方、垂直于导线框平面有一直导线PQ。现在PQ中通以水平向左的电流，在短时间内，下列说法正确的是( )
A．从上往下观察导线框逆时针转动
B．从上往下观察导线框顺时针转动
C．细绳受力会变得比导线框重力大
D．细绳受力会变得比导线框重力小
答案：AC
解析： 由安培定则判断出通电导线PQ在线框处的磁场方向平行于线框平面从外向里，根据左手定则，可知线框外侧电流受安培力向右，线框内侧电流受安培力向左，从上往下看，导线框将逆时针转动，A正确，B错误； 线框沿逆时针方向转动一个小角度后，线框靠近导线PQ处的边的电流的方向向左，由左手定则可知，其受到的安培力的方向向下，线框上边的电流的方向向右，由左手定则可知，其受到的安培力的方向向上，由于导线在线框上边产生的磁感应强度小于导线在线框下边产生的磁感应强度，所以整体受安培力向下，细绳受力会变得比导线框重力大，C正确，D错误。故选AC。
4．(多选)(2024·黑龙江高二开学考试)如图所示为电流天平，可用来测量匀强磁场的磁感应强度。天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，线圈匝数为N＝25匝，水平边长为L＝0.1 m，竖直边长H＝0.3 m，线圈的下部处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面。磁感应强度大小为B，当线圈中通有电流I＝1.0 A(方向如图)时，在天平左、右两边加上质量分别为m1、m2的砝码，使天平平衡。当电流反向(大小不变)时，左边再加上质量为m＝0.5 kg的砝码，天平重新平衡(天平的左右两臂等长，g取10 m/s2)。由此可知( )
A．磁感应强度的方向垂直纸面向里
B．磁感应强度的方向垂直纸面向外
C．磁感应强度的大小B＝1.0 T
D．磁感应强度的大小B＝2.0 T
答案：BC
解析：假设磁场方向垂直纸面向外，开始线圈受到的安培力向上，电流方向相反，则安培力反向，变为竖直向下，相当于右边多了两倍的安培力大小，所以需要在左边加砝码，符合题意，A错误，B正确；根据mg＝2NILB，解得B＝1.0 T，C正确，D错误。
5．(多选)如图甲是磁电式电流表的结构，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，如图乙线圈中a、b两条导线长均为l，通以图示方向的电流I，两条导线所在处的磁感应强度大小均为B。则( )
甲 乙
A．该磁场是匀强磁场
B．线圈平面总与磁场方向垂直
C．线圈将顺时针转动
D．a、b导线受到的安培力大小总为BIl
答案：CD
解析：匀强磁场的磁感应强度应大小处处相等，方向处处相同，由图可知，A错误；线圈平面总与磁场方向平行，B错误；在图示的位置，a受向上的安培力，b受向下的安培力，线圈顺时针转动，C正确；由于磁感应强度大小不变，电流大小不变，则安培力大小始终为BIl，D正确。
6．如图所示，三条长度相同的直导线a、b、c垂直于纸面固定放置，相互之间的距离均为L。在三条直导线中均通有大小相等的电流I，其中直导线a、c中的电流方向垂直纸面向里，直导线b中的电流方向垂直纸面向外，则直导线a与直导线b所受安培力的大小之比为( )
A.∶1 B．1∶
C．1∶1 D．∶
答案：B
解析：如图甲所示，直导线b、c中的电流在直导线a所在处产生的磁感应强度大小相等，设为B，夹角为120°，由几何关系知直导线a所在处的磁感应强度大小为B，直导线a所受安培力的大小为Fa＝IdB。如图乙所示，直导线a、c中的电流在直导线b所在处产生的磁感应强度大小相等，为B，夹角为60°，则根据磁感应强度的合成可知直导线b所在处的磁感应强度的大小为B，直导线b所受安培力大小为Fb＝IdB，可知Fa∶Fb＝1∶。故选B。
7．(2024·湖北孝感高二期末)如图所示，质量为m、长为L的导体棒电阻为R，初始时静止于光滑的水平固定平行导轨上，电源电动势为E，内阻不计。两导轨间距离为L，电阻不计。其间的匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向与轨道平面成θ角斜向右上方，且与导体棒MN垂直，重力加速度为g，开关S闭合后导体棒开始运动，则( )
A．导体棒向左运动
B．开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力为
C．开关闭合瞬间导体棒MN的加速度为
D．开关闭合瞬间导体棒MN对导轨压力大小为mg－
答案：C
解析：开关闭合，由左手定则可知，安培力方向为垂直磁感线向右下方，从而导致导体棒向右运动，故A错误；当开关闭合瞬间，根据安培力公式F＝ILB，I＝可得F＝，而安培力的方向与导轨成90°－θ的夹角，再根据力的分解及牛顿第二定律可知，加速度a＝，故B错误，C正确；由平衡条件可知：开关闭合瞬间导体棒MN对导轨压力大小为FN＝mg＋，故D错误。
8．(2023·云南宣威市高二期末)如图，两根倾斜金属导轨M、N与地面的夹角θ＝37°，两导轨间距为d＝0.5 m，金属棒ab的质量为m＝0.1 kg，放在导轨上且与导轨垂直。磁场的磁感应强度大小为B＝1 T，方向垂直导轨平面向下，电源的电动势为E＝4 V，R为滑动变阻器，其他电阻不计，调节滑动变阻器，使金属棒在导轨上静止。g取10 m/s2。
(1)若导轨光滑，则滑动变阻器的阻值为多少？
(2)若金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.25，则滑动变阻器的阻值为多少？
答案：(1) Ω (2)2.5 Ω≤R≤5 Ω
解析：(1)斜面光滑，金属棒受到安培力与重力沿斜面的分力平衡＝mgsin 37°，解得R＝ Ω。
(2)金属棒刚好不上滑，有mgsin 37°＋μmgcos 37°＝，
解得R＝2.5 Ω，
金属棒刚好不下滑，有mgsin 37°＝μmgcos 37°＋，解得R＝5 Ω，
所以要保持静止，应满足2.5 Ω≤R≤5 Ω。
能力提升练
9．(多选)(2024·陕西宝鸡高二期末)如图所示，两根通电长直导线a、b平行放置，a、b中的电流分别为I和2I，此时a受到的磁场力大小为F，当在a、b的正中间再放置一根与a、b平行共面的通电长直导线c后，a受到的磁场力大小变为2F，则此时b受到的磁场力大小为( )
A．3F B．4F
C．5F D．6F
答案：AC
解析：同向电流相互吸引，则开始时ab之间的引力为F；若c中通有向上的电流，则c对ab为吸引力，因此时a受到的磁场力大小变为2F，则c对a的引力大小为F，则c对b的引力为2F，则此时b受到的磁场力大小为3F；若c中通有向下的电流，异向电流排斥，则c对ab为排斥力，因此时a受到的磁场力大小变为2F，则c对a的斥力大小为3F，则c对b的斥力为6F，则此时b受到的磁场力大小为5F，故A、C正确。
10．(2024·河北承德县第一中学高二期末)若在未来科学家发现了磁单极子，其周围存在均匀辐射磁场且磁感应强度大小满足B＝，r为空间某点与磁单极子的距离。如图所示，质量为m、半径为R的圆环通有恒定的电流I时恰好能水平静止在N极磁单极子正上方H处，已知重力加速度大小为g，则( )
A．静止时圆环中没有电流
B．静止时圆环沿其半径方向有扩张的趋势
C．若将圆环向上平移一小段距离后由静止释放，则圆环下落到初始静止位置时加速度最大
D．静止时圆环中的电流I＝
答案：D
解析：圆环静止在N极正上方，则其受力平衡，圆环所受安培力竖直向上，根据左手定则可知，静止时圆环中电流方向为顺时针方向(俯视)，故A错误；静止时圆环上的各点受到的安培力的方向斜向上，如图所示，有沿半径向里的分力，圆环有收缩的趋势，故B错误；在水平方向，根据圆环的对称性可知，环上各点所受的安培力在水平方向上的分力的合力为零，在竖直方向上的分力的合力与重力大小相等，设圆环上各点受到的安培力与竖直方向的夹角为θ，则BI·2πRcos θ＝mg，根据几何关系有cos θ＝，根据题意可得B＝，静止时圆环中的电流I＝，故D正确；圆环竖直方向受到的安培力F＝BI·2πRcos θ＝，将圆环向上平移一小段距离后安培力将减小，由静止释放圆环，开始时重力大于安培力，环将加速下落，向下运动的过程中安培力增大，合力先减小，之后安培力大于重力，合力增大，圆环下落到初始静止位置时，合外力为零，加速度为零，速度达到最大，故C错误。
11．(多选)(2024·山东东营高二期末)如图所示，一种将药物透过皮肤注入体内的高压喷射器，喷射器的泵体是一个长方体槽，泵体上部与竖直绝缘细管相连。已知槽高为h；槽的左、右两侧为导电金属壁，间距为L，金属壁间电压为U；上、下、前、后均为绝缘壁，其中前、后壁间距为d，垂直于前壁向后有磁感应强度大小为B的匀强磁场。喷射器正常工作时，药液受安培力作用被压到细管中完成注射。已知药液的电阻率为ρ。下列说法正确的是( )
A．槽的右壁应接电源正极
B．槽的左壁应接电源正极
C．药液受到的安培力大小为
D．药液受到的安培力大小为
答案：BD
解析：根据题意可知，药液受到的安培力向上，根据左手定则可知，电流方向由左向右，槽的左壁应接电源正极，故A错误，B正确；药液的电阻为R＝ρ＝，药液受到的安培力大小为F＝IBL＝BL＝，故C错误，D正确。
12．(多选)(2023·安徽滁州高二阶段练习)如图所示，三条长直导线a、b、c都通以垂直纸面的电流，其中a、b两根导线中电流方向垂直纸面向外。O点与a、b、c三条导线距离相等，且Oc⊥ab。现在O点垂直纸面放置一小段通电导线，电流方向垂直纸面向里，导线受力方向如图所示。则可以判断( )
A．O点处的磁感应强度的方向与F相同
B．长导线c中的电流方向垂直纸面向外
C．长导线a中电流I1小于b中电流I2
D．长导线c中电流I3小于b中电流I2
答案：BC
解析：根据左手定则可知，安培力的方向F与O点处的磁感应强度的方向一定垂直，故A错误；由题目图，结合右手螺旋定则可知，长导线a在O处磁场方向由O指向c，同理，长导线b在O处磁场方向由c指向O，根据左手定则，可知，长导线a对O处的通电导线的安培力由O指向b，而长导线b对O处的通电导线的安培力由O指向a，要保证O处电流所受的安培力F如图中方向，则I3对O处电流的安培力方向F3必定沿cO方向。由此可判断长导线c中的电流方向垂直纸面向外，故B正确；根据图中O点放置的通电导线受力方向F的特点，利用平行四边形定则可知，长导线a对O处的通电导线的安培力F1小于长导线b对O处的通电导线的安培力F2，即有F2>F1，可知a中的电流I1小于b中电流I2，故C正确；根据上述分析，可知，长导线c中电流I3与b中电流I2大小关系不能够确定，故D错误。
13．(2023·江苏高三阶段练习)如图所示，水平面内的光滑导轨平行放置，左端MM′与电路相连，右端NN′垂直放置导体ab，处在竖直向下的匀强磁场中。已知磁感应强度B＝1 T，导轨间距d＝0.2 m，导体ab的质量m＝0.01 kg，电源电动势E＝24 V，内阻r＝1 Ω，R1＝4 Ω，R2＝5 Ω电容C＝1 000 μF。开关S先接1，稳定后再接到2，导体ab水平飞出，电容器还残留q＝0.002 C电荷。求：
(1)开关S接1稳定时电容器上的电荷量Q；
(2)导体ab飞出时的速度v。
答案：(1)0.012 C (2)0.2 m/s
解析：(1)根据题意，由闭合回路欧姆定律可得，开关S接1稳定时电路中电路为I＝＝2.4 A
则电容器两端电压为UC＝IR2＝12 V
开关S接1稳定时电容器上的电荷量Q＝CUC＝1 000×10－6×12 C＝0.012 C。
(2)根据题意，设开关S接2时，导体ab中的平均电流为I1，时间为Δt，则由动量定理有BI1d·Δt＝mv－0
又有I1·Δt＝Q－q
联立代入数据解得v＝0.2 m/s。
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第一章 安培力与洛伦兹力
1．磁场对通电导线的作用力
第2课时 安培力作用下导体的运动问题
课内互动探究
探究?
安培力作用下导体运动方向的判断
要点提炼
1.判断导体在磁场中运动情况的常规思路
(1)不管是电流还是磁体，对通电导体的作用都是通过磁场来实现的，因此必须要清楚导体所在位置的磁场分布情况。
(2)结合左手定则准确判断导体所受安培力的方向。
(3)由导体的受力情况判定导体的运动方向。
2．判断导体在磁场中运动情况的几种常用方法
电流元法 把整段导线分为多段电流元，先用左手定则判断每段电流元受安培力的方向，然后判断整段导线所受安培力的方向，从而确定导线运动方向
等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流，反过来等效也成立
特殊位
置法 通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置，然后判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向
结论法 两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究
对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的反作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向
典例剖析
1．(多选)(2024·北大附中高二期末)如图所示，一金属直棒MN两端接有细导线，悬挂于线圈正上方，为使MN垂直纸面向外运动，可以将( )
A．a、c端接电源正极，b、d端接电源负极
B．a、d端接电源正极，b、c端接电源负极
C．b、d端接电源正极，a、c端接电源负极
D．a、c端用导线连接，b端接电源正极，d端接电源负极
答案：BD
解析：a、c端接电源正极，b、d端接电源负极，根据安培定则可知，线圈产生的磁场方向向下，再根据左手定则可知MN受到的安培力向里，则MN垂直纸面向里运动，不符合题意要求，故A错误；a、d端接电源正极，b、c端接电源负极，根据安培定则可知，线圈产生的磁场方向向上，再根据左手定则可知MN受到的安培力向外，则MN垂直纸面向外运动，符合题意要求，故B正确；b、d端接电源正极，a、c端接电源负极，根据安培定则可知，线圈产生的磁场方向向上，再根据左手定则可知MN受到的安培力向里，则MN垂直纸面向里运动，不符合题意要求，故C错误；a、c端用导线连接，b端接电源正极，d端接电源负极，根据安培定则可知，线圈产生的磁场方向向下，再根据左手定则可知MN受到的安培力向外，则MN垂直纸面向外运动，符合题意要求，故D正确。
(多选)(2024·河北沧州泊头市第一中学高二期末)如图所示，两根无限长直导线a、b相互垂直，a通过细线悬挂在天花板上且可自由转动，b通过绝缘支架固定在地面上。现同时给a通以沿导线向右的电流，给b通以沿导线向外的电流。下列说法正确的是( )
对点训练
A．刚通电流时，导线a左半部分垂直纸面向里转，右半部分垂直纸面向外转
B．刚通电流时，导线a左半部分垂直纸面向外转，右半部分垂直纸面向里转
C．导线a转动90°时，细线对a的拉力大于导线的重力
D．导线a转动90°时，细线对a的拉力小于导线的重力
答案：AC
解析：根据安培定则可知通电电流b在其周围产生的磁场为逆时针方向，如图所示，将导线a处的磁场分解为竖直方向和水平方向，根据左手定则可知a导线左半部分受到的安培力垂直纸面向里，右半部分受到的安培力垂直纸面向外，转过90°时，a、b电流方向相同，彼此安培力为引力，所以绳子拉力大于重力，故A、C正确。
如图所示，A为一个水平旋转的橡胶盘，带有大量均匀分布的负电荷，在圆盘正上方水平放置一根通电直导线，电流方向如图所示。当圆盘高速绕中心轴OO′顺时针(从上往下看)转动时，通电直导线所受安培力的方向是( )
对点训练
A．竖直向上 B．竖直向下
C．垂直纸面向里 D．垂直纸面向外
答案：C
解析：电流的方向与负电荷定向移动的方向相反，因为圆盘带负电，转动时，形成逆时针方向(从上往下看)的电流，根据安培定则可知，在圆盘正上方形成的磁场的有效分量方向竖直向上，根据左手定则可得直导线所受安培力的方向垂直纸面向里。故选C。
探究?
安培力作用下物体的平衡问题
要点提炼
1.解安培力作用下的平衡与解一般物体平衡方法类似，只是多画出一个安培力。一般解题步骤为：
(1)明确研究对象。
(2)先把立体图改画成平面图，并将题中的角度、电流的方向、磁场的方向标注在图上。
(3)正确受力分析，然后根据平衡条件：F合＝0列方程求解。
2．分析求解安培力时需要注意的问题
(1)首先画出通电导体所在处的磁感线的方向，再根据左手定则判断安培力方向。
(2)安培力大小与导体放置的角度有关，但一般情况下只要求导体与磁场垂直的情况，其中L为导体垂直于磁场方向的长度，为有效长度。
典例剖析
2．(多选)(2024·山西吕梁高二期末)如图所示，两平行光滑导轨相距0.2 m，处于一竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B大小为0.8 T。金属棒MN的质量为10－2 kg，电阻R＝8 Ω，水平放置在倾角为θ＝45°的导轨上，并与导轨接触良好，导轨电阻不计。电源电动势E为10 V，内阻r＝1 Ω，当开关S闭合时，MN处于静止状态。(g＝10 m/s2)则( )
A．金属棒MN受到的安培力方向水平向右
B．金属棒MN受到的安培力大小为0.1 N
C．变阻器R1此时的电阻值为7 Ω
D．当变阻器R1滑片向左滑时，金属棒将沿导轨下滑
答案：BC
如右图所示，水平导轨间距为L＝0.5 m，导轨电阻忽略不计；导体棒ab的质量m＝1 kg，电阻R0＝0.9 Ω，与导轨接触良好；电源电动势E＝10 V，内阻r＝0.1 Ω，电阻R＝4 Ω；外加匀强磁场的磁感应强度B＝5 T，方向垂直于ab，与导轨平面成α＝53°角；ab与导轨间动摩擦因数为μ＝0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，定滑轮摩擦不计，线对ab的拉力沿水平方向，重力加速度g取10 m/s2，ab处于静止状态。已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。求：
对点训练
(1)通过ab的电流大小和方向；
(2)ab受到的安培力大小；
(3)重物重力G的取值范围。
答案：(1)2 A，方向为由a到b (2)5 N
(3)0.5 N≤G≤7.5 N
方向为由a到b。
(2)ab受到的安培力F＝ILB＝2×0.5×5 N＝5 N。
(3)对ab受力分析，如图所示，最大静摩擦力：
fmax＝μ(mg－Fcos 53°)＝3.5 N
由平衡条件得，
当最大静摩擦力方向向左时：FT1＝Fsin 53°＋fmax＝7.5 N
当最大静摩擦力方向向右时：FT2＝Fsin 53°－fmax＝0.5 N
由于重物受力平衡，即G＝FT
则重物重力G的取值范围为0.5 N≤G≤7.5 N。
课堂达标检测
1．(2024·浙江高三练习)通有电流的直导线I竖直放置，且I可绕O点向各个方向转动，电流方向如图所示，O为I的中心，下列哪种情况将会发生( )
A．导线I受磁场力的作用，绕O点逆时针方向转动
B．导线I受磁场力的作用，绕O点上端向外，下端向里转动
C．导线I受磁场力的作用，绕O点上端向里，下端向外转动
D．导线I不受磁场力的作用，故不转动
答案：C
解析：磁感线分布如图所示，用左手定则判断通电直导线上端受安培力方向向外，下端受安培力方向也向外，上端磁感线疏松，下端磁感线密集，可知上端磁感应强度小，导线受安培力较小，下端磁感应强度较大，导线受安培力较大，所以导线I受磁场力的作用，绕O点下端向外，上端向里转动。
2．(2023·天津静海一中高二阶段练习)如图所示，水平桌面上放条形磁铁，磁铁N极上方吊着导线与磁铁垂直，导线中通入向纸内的电流，则产生的情况是( )
A．弹簧的弹力变小
B．弹簧可能被压缩
C．条形磁铁对桌面压力变大
D．条形磁铁对桌面的摩擦力向左
答案：D
解析：以导线为研究对象，导线所在位置的磁场方向斜向右上方，导线中电流方向向里，由左手定则可知，导线所受安培力的方向斜向右下，弹簧拉力变大，A、B错误；由牛顿第三定律可得，条形磁铁受到左上方的作用力，所以条形磁铁对桌面压力减小，条形磁铁对桌面的摩擦力向左，C错误，D正确。
3．(多选)把轻质的导线圈用绝缘细线挂在磁铁的N极附近，磁铁的轴线穿过线圈中心且与线圈在同一平面内，如图所示。当线圈通以图示电流时，线圈将( )
A．发生转动同时远离磁铁
B．发生转动同时靠近磁铁
C．静止不动
D．从上往下看顺时针转动
答案：BD
解析：由安培定则可知，线圈向外的一面为S极，因为异名磁极相互吸引，因此从上往下看，线圈沿顺时针方向转动，同时靠近磁铁，故B、D选项正确。
4．(2024·广东珠海月考)如图，在倾角为α(α<45°)的光滑斜面上，与底边平行放置一根长为L、质量为m、通电电流为I的直导体棒。欲使此导体棒静止在斜面上，可加一平行于纸面的匀强磁场，在磁场方向由竖直向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中，关于磁感应强度B的说法正确的是(重力加速度为g)( )
A．此过程中磁感应强度B逐渐增大
B．此过程中磁感应强度B逐渐减小
答案：C
