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第一章 安培力与洛伦兹力
2．磁场对运动电荷的作用力
目标体系构建
1．通过实验，观察阴极射线在磁场中的偏转，认识洛伦兹力。
2．会判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小。
3．了解电子束的磁偏转原理以及在科学技术中的应用。
1．物理观念：通过观察电子束在磁场中的偏转，知道磁场对运动电荷有力的作用，知道什么是洛伦兹力。
2．科学思维：知道洛伦兹力与安培力之间的关系，能从安培力的计算公式推导出洛伦兹力的计算公式，能用洛伦兹力的计算公式计算洛伦兹力的大小，会用左手定则判断洛伦兹力的方向。
3．科学探究：通过实验了解磁场对运动电荷的作用与哪些因素有关。
4．科学态度与责任：通过电视机显像管工作原理的分析，体会科学技术对社会发展的促进作用。
课前预习反馈
知识点 1
1．洛伦兹力
___________在磁场中受到的力。
2．洛伦兹力和安培力的关系
通电导线在磁场中受到的安培力，实际上是___________的宏观表现。
洛伦兹力的方向和大小
运动电荷
洛伦兹力
3．洛伦兹力的方向
(1)左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让_________从掌心进入，并使四指指向_________运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受___________的方向。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向_______。
(2)洛伦兹力方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于________所决定的平面。
磁感线
正电荷
洛伦兹力
相反
B和v
4．洛伦兹力的大小
当速度方向和磁感应强度方向分别满足以下几种情况时，洛伦兹力的大小分别是
(1)当v与B成θ角时：F＝___________。
(2)当v⊥B时：F＝__________。
(3)当v∥B时，F＝_____。
qvBsin θ
qvB
0
『判一判』
(1)电荷在磁场中一定会受到洛伦兹力的作用。( )
(2)仅在洛伦兹力作用下，电荷的动能一定不会变化。( )
(3)应用左手定则判断洛伦兹力的方向时，四指一定指向电荷运动方向。( )
(4)电荷垂直磁场运动时所受洛伦兹力最小，平行磁场运动时所受洛伦兹力最大。( )
×
√
×
×
『选一选』
(2024·宁夏长庆高级中学高二期末)关于带电粒子所受洛伦兹力F、磁感应强度B和粒子速度v三者方向之间的关系，下列说法正确的是( )
A．F、B、v三者必定均保持垂直
B．F必定垂直于B、v，但B不一定垂直于v
C．B必定垂直于F，但F不一定垂直于v
D．v必定垂直于F、B，但F不一定垂直于B
答案：B
解析：由左手定则可知F⊥B，F⊥v，B与v可以不垂直。故B正确，A、C、D错误。
知识点 2
1．电视机显像管的构造
如图所示，由电子枪、___________和荧光屏组成。
电子束的磁偏转
2．原理
电子显像管应用了电子束_________的原理。
偏转线圈
磁偏转
3．扫描
在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在___________，使得电子束打在荧光屏上的光点不断移动。电子束从最上一行到最下一行扫描一遍叫作一场，电视机每秒要进行_______场扫描。
不断变化
50
『判一判』
(5)电视显像管是靠磁场使电子束发生偏转的。( )
√
『选一选』
(2024·江苏扬州高二开学考试)如图所示为显像管原理示意图，若观察到电子束( )
A．打在荧光屏正中的O点，则偏转磁场方向向上
B．打在屏上A点，则偏转磁场垂直纸面向里
C．打在荧光屏上的B点，则偏转磁场垂直纸面向里
D．向上偏转，则洛伦兹力对电子束做正功
答案：C
解析：如果偏转线圈中没有电流，不产生磁场，则电子束将沿直线打在荧光屏正中的O点，故A错误；根据左手定则，打在屏上的A点，偏转磁场的方向应垂直纸面向外，故B错误；要使电子束打在荧光屏上的B点，偏转磁场应垂直纸面向里，故C正确；洛伦兹力对电子束始终不做功，故D错误。
课内互动探究
探究?
洛伦兹力的方向
要点提炼
1.决定洛伦兹力方向的三个因素
电荷的电性(正、负)，速度方向、磁感应强度的方向。当电性一定时，其他两个因素决定洛伦兹力的方向，如果只让一个因素相反，则洛伦兹力方向必定相反；如果同时让两个因素相反，则洛伦兹力方向将不变。
2．F、B、v三者方向间的关系
电荷运动方向和磁场方向间没有因果关系，两者关系是不确定的。电荷运动方向和磁场方向确定洛伦兹力方向，F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v所决定的平面。
洛伦兹力与粒子运动方向、磁感应强度方向的关系如图所示。
3．洛伦兹力的特点
洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化。但无论怎样变化，洛伦兹力都与运动方向垂直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷运动方向，不改变电荷速度大小。
(1)判断负电荷在磁场中运动受洛伦兹力的方向，四指要指向负电荷运动的相反方向，也就是电流的方向。
(2)电荷运动的方向和磁场方向不一定垂直，但洛伦兹力的方向一定垂直于磁场方向和速度方向。
典例剖析
1．(2024·浙江高二期中)如图是电子射线管的示意图，接通电源后，电子由阴极沿x轴正方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线，要使荧光屏上的亮线向上(z轴正方向)偏转，现在射线管的正下方附近放一通电直导线，导线中的电流方向应该是( )
A．沿x轴正方向 B．沿x轴负方向
C．沿y轴正方向 D．沿y轴负方向
答案：A
解析：要使荧光屏上的亮线向上偏转，即使电子受到向上的洛伦兹力，据左手定则可知，射线管处的磁场应沿－y方向，结合通电直导线产生的磁场特点可知，在射线管正下方放置的通电直导线的电流方向应沿x轴正方向，故选A。
(2024·天津高二阶段练习)下列说法正确的是( )
A．粒子在匀强磁场中所受洛伦兹力永远不做功
B．通电直导线所受安培力一定对直导线不做功
C．若通电直导线所受安培力是0，则该处的磁感应强度一定是0
D．若运动电荷所受洛伦兹力是0，则该处的磁感应强度一定为0
答案：A
对点训练
解析：粒子在匀强磁场中所受洛伦兹力与速度方向垂直，则永远不做功，选项A正确；通电直导线所受安培力方向与直导线垂直，则安培力对直导线可能做功，选项B错误；若通电直导线所受安培力是0，可能是直导线与磁场方向平行，而该处的磁感应强度不一定是0，选项C错误；若运动电荷所受洛伦兹力是0，可能是电荷的速度方向与磁场方向平行，而该处的磁感应强度不一定为0，选项D错误。
探究?
洛伦兹力的大小
要点提炼
1.对公式F洛＝qvBsin θ的理解
(1)适用条件：运动电荷的速度方向与磁场方向不平行，当v＝0时，F洛＝0，即相对磁场静止的电荷不受洛伦兹力作用。
(2)B、v夹角对洛伦兹力的影响：
①当θ＝90°时，v⊥B，sin θ＝1，F洛＝qvB，即运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力最大；
②当v∥B时，θ＝0°，sin θ＝0，F洛＝0，即运动方向与磁场平行时，不受洛伦兹力；
③若不垂直，F洛＝qvBsin θ。
2．洛伦兹力和安培力的区别与联系
区别 联系
①洛伦兹力是指单个运动的带电粒子所受到的磁场力，而安培力是指通电导线(即大量带电粒子)所受到的磁场力
②洛伦兹力永不做功，而安培力可以做功 ①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释
②大小关系：F安＝NF洛(N是导体中定向运动的电荷数)
③方向关系：洛伦兹力与安培力的方向，均可用左手定则进行判断
3.洛伦兹力与静电力的比较
内容 洛伦兹力 静电力
性质 磁场对在其中运动的电荷的作用力 电场对放入其中的电荷的作用力
产生条件 v≠0且v不与B平行 电场中的电荷一定受到静电力的作用
大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE
力的方向与场的
方向的关系 一定是F⊥B，F⊥v 正电荷所受力的方向与电场强度方向相同，负电荷所受力的方向与电场强度方向相反
内容 洛伦兹力 静电力
做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功，也可能不做功
力F为零时，场
的情况 F为零，B不一定为零 F为零，E一定为零
作用效果 只改变电荷运动速度的方向，不改变速度的大小 既可以改变电荷运动速度的大小，也可以改变电荷运动速度的方向
尽管安培力是自由电荷定向移动时受到的洛伦兹力的宏观表现，但也不能简单地认为安培力就等于所有定向移动电荷所受洛伦兹力的和，一般只有当导体静止时才能这样认为。
典例剖析
2.如图所示，一个带电荷量为＋q的小带电体处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，若小带电体的质量为m，为了使它对水平绝缘面正好无压力，应该( )
A．使B的数值增大
答案：D
3．(2024·四川简阳高二月考)如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，质量为m、带电荷量为q的小球在倾角为α的光滑斜面上由静止开始下滑。若带电小球下滑后某个时刻对斜面的压力恰好为零，求：
(1)小球的带电性质；
(2)此时小球下滑的速度和位移的大小。
解析：(1)小球沿斜面下滑时，某个时刻对斜面的压力为零，说明其受到的洛伦兹力应垂直斜面向上，根据左手定则可判断小球带正电。
(2)当小球对斜面压力为零时，有mgcos α＝qvB
由于小球沿斜面方向做匀加速运动，加速度大小为a＝gsin α
由匀加速运动的位移公式v2＝2ax
核心素养·思维升华
带电粒子在磁场中运动问题分析
(1)确定研究对象即带电粒子。
(2)确定带电粒子所带电荷量的正、负以及速度方向。
(3)由左手定则，判断带电粒子所受洛伦兹力的方向，并作出受力分析图。
(4)由平行四边形定则，矢量三角形或正交分解法等方法，根据物体的平衡条件或牛顿第二定律列方程。
(5)由题设条件和要求解方程或方程组，求出相关的物理量。
(6)对于定性分析的问题还可以采用极限法进行推理，从而得出结论。
(2024·武汉高二期末)如图所示，将一由绝缘材料制成的带一定正电荷的小滑块(可视为质点)放在倾斜的固定木板上，空间中存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。测得小滑块的质量为m，木板的倾角为θ，木板与滑块之间的动摩擦因数为μ。滑块由静止释放，依次经过A、B、C、D四个点，且AB＝CD＝d，小滑块经过AB、CD所用的时间均为t。重力加速度为g。下列说法正确的是( )
对点训练
A．到达C点之前滑块先加速后减速
B．到达C点之前滑块所受的摩擦力先增大后减小
D．滑块的加速度先减小后增大
答案：C
课堂小结
核心素养提升
洛伦兹力与现代科技
1．速度选择器
也可沿直线穿出右侧的小孔S2，而其他速度的粒子要么上偏，要么下偏，无法穿出S2，因此利用这个装置可以达到选择某一速度带电粒子的目的，故称为速度选择器。
2．磁流体发电机
(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能。
(2)根据左手定则，如右图中的B板是发电机正极。
(3)磁流体发电机两极板间的距离为d，等离子体速度为v，磁场磁感应强度为B，则两极板间能达到的最大电势差U＝Bdv。
3．电磁流量计
工作原理：如图所示，圆柱形导管直径为d，由非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子，不计重力)在洛伦兹力的作用下纵向偏转，a、b间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的静电力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定，即：
4．霍尔效应
如图所示，电源电动势为E，内阻为r，滑动变阻器最大电阻为R，开关K闭合。两平行金属极板a、b间有匀强磁场，一带负电的粒子(不计重力)以速度v水平匀速穿过两极板。下列说法正确的是( )
案例1
A．若将滑片P向上滑动，粒子将向a板偏转
B．若将a极板向上移动，粒子将向a板偏转
C．若增大带电粒子的速度，粒子将向b板偏转
D．若增大带电粒子电荷量，粒子将向b板偏转
答案：C
(2024·安徽定远县高二期中)如图所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板P、Q之间有一个很强的磁场。一束等离子体(高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)沿垂直于磁场方向喷入磁场。将P、Q与电阻R相连接。下列说法正确的是( )
案例2
A．P板的电势低于Q板的电势
B．通过R的电流方向由b指向a
C．若只改变磁场强弱，则通过R的电流保持不变
D．若只增大粒子入射速度，则通过R的电流增大
答案：D
(多选)为了测量某实验废弃液体的流量，需用到一种电磁流量计，其原理可以简化为如图所示模型：液体内含有大量正、负离子，从直径为d的管状容器右侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积，在垂直纸面向里的匀强磁场B的作用下，下列说法正确的是( )
案例3
A．所有离子都受到竖直向下的洛伦兹力
B．稳定后测量得M、N间的电势差U＝Bvd
C．电磁流量计也可以用于测量不带电的液体的流速
答案：BD
(多选)一块横截面为矩形的金属导体的宽度为b，厚度为d，水平放置，将导体置于一磁感应强度为B的匀强磁场中，磁感应强度的方向水平且垂直于侧面，如图所示。当在导体中通以图示方向的电流I时，在导体的上下表面间用电压表测得的电压为UH，已知载流子为自由电子，电荷量为e，则下列判断正确的是( )
案例4
A．导体内载流子只受垂直于运动方向的洛伦兹力作用和竖直向下的静电力作用
B．用电压表测UH时，电压表的“＋”接线柱接下表面
C．金属导体的厚度d越大，UH越大
答案：BD
课堂达标检测
一、洛伦兹力的大小和方向
1．(2024·宁夏石嘴山平罗中学高二阶段练习)下列有关安培力和洛伦兹力的说法正确的是( )
A．判断安培力和洛伦兹力的方向都用左手定则
B．运动的电荷在磁场中一定受到洛伦兹力的作用
C．安培力与洛伦兹力的本质相同，所以安培力和洛伦兹力都不做功
D．一小段通电导体在磁场中某位置受到的安培力为零，则该位置的磁感应强度一定为零
答案：A
解析：安培力是磁场对通电导线的作用力，洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用力，判断两力的方向都用左手定则，故A正确；运动的电荷在磁场中，若v与B平行，则不受洛伦磁力的作用，故B错误；安培力与洛伦兹力的本质相同，但是安培力可以做功，洛伦兹力一定不做功，故C错误；一小段通电导体在磁场中某位置受到的安培力为零，可能是该位置I与B平行放置，则该位置的磁感应强度不一定为零，故D错误。故选A。
2．(2024·云南昭通高二开学考试)在B＝2 T的匀强磁场中，一质量m＝1 kg带正电q＝1 C的物体沿光滑的绝缘水平面以初速度v0＝10 m/s向左运动，g＝10 m/s2，如图，运动过程中物体受合力的大小为( )
A．10 N B．20 N
C．30 N D．0 N
答案：D
解析：物体受到竖直向下的洛伦兹力和重力、竖直向上的支持力，因在竖直方向没有发生位移，没有加速度，所以运动过程物体所受的合力大小为0 N。故选D。
3．(多选)在如图所示的匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电子(不计重力)可能沿水平方向向右做直线运动的是( )
答案：BC
解析：如电子水平向右运动，在A图中静电力水平向左，洛伦兹力竖直向下，故不可能沿水平方向做直线运动，A错误；在B图中，静电力水平向左，洛伦兹力为零，故电子可能水平向右做匀减速直线运动，B正确；在C图中静电力竖直向上，洛伦兹力竖直向下，电子向右可能做匀速直线运动，C正确；在D图中静电力竖直向上，洛伦兹力竖直向上，故电子不可能做水平向右的直线运动，D错误。
4．如图所示，光滑绝缘的半圆形轨道竖直放置于匀强磁场中，匀强磁场磁感应强度大小为B，方向垂直于轨道平面向外。轨道半径为R，两端a、c在同一高度上。将质量为m、电荷量为q的带正电小球，从轨道左端最高点a由静止释放，重力加速度为g，则小球从左向右通过最低点时对轨道的弹力N1与小球从右向左通过最低点时对轨道的弹力N2的差值为( )
A．2mg B．mg
答案：C
解析：小球从左向右通过最低点时有
小球从右向左通过最低点时有
二、电子束的磁偏转
5．(2024·安徽合肥高二阶段练习)如图甲所示是电视显像管原理示意图，电流通过偏转线圈，从而产生偏转磁场，电子束经过偏转磁场后运动轨迹发生偏转，通过改变偏转线圈的电流，虚线区域内偏转磁场的方向和强弱都在不断变化，电子束打在荧光屏上的光点就会移动，从而实现扫描。不计电子的重力，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中的O点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转。其简化图如图乙。设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，若使电子打在荧光屏上的位置由M点逐渐移动到N点，图中变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是( )
答案：D
解析：电子偏转到M点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，对应的B－t图的图线应在t轴下方；电子偏转到N点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，对应的B－t图的图线应在t轴上方，只有选项D正确。第一章 2.
基础达标练
1．关于安培力和洛伦兹力，下面说法正确的是( )
A．洛伦兹力和安培力是性质完全不同的两种力
B．安培力和洛伦兹力，其本质都是磁场对运动电荷的作用力
C．安培力和洛伦兹力，二者是等价的
D．安培力对通电导体能做功，洛伦兹力对运动电荷也可以做功
答案：B
解析：洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用力，通电导线的电流也是由电荷的定向移动而形成的，所以两种力本质上都是磁场对运动电荷的作用，故A错误；洛伦兹力的方向与带电粒子的运动方向有关，安培力的方向与电流方向有关，而自由电荷的定向移动形成电流，所以安培力和洛伦兹力其本质都是磁场对运动电荷的作用力，故B正确；安培力的实质是形成电流的定向移动的电荷所受洛伦兹力的合力，即安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现，两种力的方向均可用左手定则判断，但不是等价的，故C错误；安培力对通电导体能做功，但洛伦兹力始终与速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功，故D错误。
2．如图所示是电视机中偏转线圈的示意图，圆心O表示由纸内向纸外运动的电子束，当接通电源，给偏转线圈加上图示方向的电流时，电子束应( )
A．不偏转，仍打在O点
B．向左偏转
C．向上偏转
D．向下偏转
答案：C
解析：偏转线圈由上、下两个“通电螺线管”组成，由安培定则可知右端都是N极，左端都是S极，则O点处的磁场方向水平向左，由左手定则可知电子束受到向上的洛伦兹力作用，因此将向上偏转，C项正确。
3．(2024·河南省直辖县高二期末)地球的周围存在地磁场，能有效地改变射向地球的宇宙射线方向，使它们不能到达地面，从而保护地球上的生命。假设有一束带负电的宇宙射线粒子垂直于地面向赤道射来(如图，地球由西向东转，虚线表示地球自转轴，上方为地理北极)，不考虑粒子受到的其他力的作用，只在地磁场的作用下，粒子在进入地球周围的空间时，其偏转方向以及速度大小的变化情况是( )
A．相对于预定地点向西偏转，速度大小不变
B．相对于预定地点向西偏转，速度变大
C．相对于预定地点向东偏转，速度大小不变
D．相对于预定地点向东偏转，速度变大
答案：A
解析：当带负电的宇宙射线粒子垂直于地面向赤道射来时，根据左手定则可以判断粒子的受力的方向为向西，所以粒子将向西偏转。而洛伦兹力方向一定垂直于速度方向，不做功，故不改变速度大小。故选A。
4．(2024·北京西城高二期末)如图所示，在匀强磁场中垂直于磁场方向放置一段导线ab。磁场的磁感应强度为B，导线长度为l、横截面积为S、单位体积内自由电子的个数为n。导线中通以大小为I的电流，设导线中的自由电子定向运动的速率都相同，则每个自由电子受到的洛伦兹力( )
A．大小为，方向垂直于导线沿纸面向上
B．大小为，方向垂直于导线沿纸面向上
C．大小为，方向垂直于导线沿纸面向下
D．大小为，方向垂直于导线沿纸面向下
答案：A
解析：设自由电子定向运动的速率为v，根据电流的微观表达式，有I＝neSv，又F洛＝evB联立，解得F洛＝，根据左手定则可知，其方向垂直于导线沿纸面向上。故选A。
5.(多选)(2024·四川省乐山高二调研)用细线和带电小球做成的摆，把它放置在某匀强磁场中，如图所示，在带电小球摆动的过程中，连续两次经过最低点时，相同的物理量是(不计空气阻力)( )
A．小球受到的洛伦兹力
B．摆线的张力
C．小球的向心加速度
D．小球的动能
答案：CD
解析：设小球带正电，则小球向右摆到最低点时，洛伦兹力的方向向上，小球向左摆到最低点时，洛伦兹力的方向向下，A错误；设摆球所带电荷量为q，摆线长为r，磁感应强度为B，在最低点时的速度为v，在摆动过程中，洛伦兹力不做功，只有重力做功，机械能守恒，所以到达最低点速度大小相等，小球的动能相等，小球的向心加速度a＝相等。小球向右摆到最低点时：F1＋Bqv－mg＝m，小球向左摆到最低点时：F2－Bqv－mg＝m，解得：F16．(多选)(2024·云南师大附中高二期末)如图所示，一带正电的物块静止在粗糙的绝缘的水平地面上，整个空间有垂直纸面向里的匀强磁场。现给物块一个水平向右的瞬时速度，则物块在地面上的运动情况可能是( )
A．做加速运动
B．先做减速直线运动，后做匀速运动
C．始终做匀速运动
D．做减速运动直到静止在地面上
答案：CD
解析：根据左手定则可知，带正电物块向右运动所受洛伦兹力的方向向上，其大小与物块的初速度大小有关。由于物块的初速度大小未具体给出，所以洛伦兹力的大小与物块的重力可能出现三种不同的关系。若洛伦兹力大于重力，物块将做曲线运动；若洛伦兹力等于重力，物块始终做匀速运动；若洛伦兹力小于重力，物块受摩擦力做减速运动直到静止在地面上。故C、D正确。
7．如下图所示是磁流体发电机的装置，a、b组成一对平行电极，两板间距为d，板平面的面积为S，内有磁感应强度为B的匀强磁场。现持续将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的微粒，而整体呈中性)垂直喷入磁场，每个离子的速度为v，负载电阻的阻值为R，当发电机稳定发电时，负载中电阻的电流为I，求：
(1)a、b两板哪块板的电势高？
(2)磁流体发电机的电动势E；
(3)两板间等离子体的电阻率ρ。
答案：(1)a板电势高 (2)Bdv
(3)
解析：(1)根据左手定则，正离子向上偏转，所以a板带正电，电势高。
(2)稳定发电时，若外电路断开，则离子在静电力和洛伦兹力作用下处于平衡状态，有qvB＝q，
解得E＝Bdv。
(3)根据闭合电路的欧姆定律，有I＝
r为板间等离子体的电阻，且r＝ρ
联立解得电阻率ρ的表达式为ρ＝。
能力提升练
8．(2024·福建泉州高二期中)如图，a、b、c为三根相互平行，与纸面垂直的固定长直导线，两两等距，导线中通有大小相等的电流，方向如图所示。O点与a、b、c的距离相等，已知每根导线在O点的磁感应强度大小均为B0。一电子以速度v从O点沿垂直于纸面方向向外运动，它所受洛伦兹力的大小和方向正确的是( )
A．0
B.eB0v，方向平行于纸面沿Oa
C．2eB0v，方向平行于纸面并垂直于bc
D．2eB0 v，方向平行于纸面沿Ob
答案：C
解析：导线a与导线b在O点产生的磁场方向竖直向上，大小为B0，导线c在O点产生的磁场方向水平向左，大小为B0，则三根导线在O点产生的磁感应强度大小为B＝＝2B0，一电子以速度v从O点沿垂直于纸面方向向外运动。它所受洛伦兹力的大小f＝2eB0v，由左手定则得，洛伦兹力的方向平行于纸面并垂直于bc。故C正确。
9．(2024·河南许昌高二期末)笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，一块矩形半导体霍尔元件平放在水平面上，霍尔元件内的带电粒子是自由电子，通入方向水平向右的恒定电流时，电子的定向移动速度为某一数值。当显示屏闭合时，霍尔元件处于垂直于上表面、方向竖直向下的匀强磁场中，于是霍尔元件的某两个表面间出现一定的电压，以此控制屏幕的熄灭。则在此情况下，下列说法正确的是( )
A．霍尔元件前表面的电势比后表面的低
B．霍尔元件前表面的电势比后表面的高
C．霍尔元件上表面的电势比下表面的低
D．霍尔元件上表面的电势比下表面的高
答案：B
解析：由题意，自由电子的运动方向向左，根据左手定则，电子所受洛伦兹力指向后表面，则霍尔元件前表面的电势比后表面的高。故B正确。
10．如图所示，质量为m、电荷量为＋q的圆环可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度—时间图像不可能是下列选项中的( )
答案：C
解析：根据左手定则可知圆环所受洛伦兹力的方向向上，如果qv0B＝mg，则环和杆之间无弹力，圆环也不受摩擦力，环在杆上匀速直线运动，圆环运动的速度—时间图像如A选项所示；如果qv0B>mg，则环和杆之间有摩擦力作用，环做减速运动，根据牛顿第二定律可得μ(qvB－mg)＝ma环的加速度减小，当减速到qvB＝mg时，环和杆之间无弹力，此后环做匀速运动，圆环运动的速度—时间图像如D选项所示；如果qv0B＜mg，则环和杆之间有摩擦力作用，根据牛顿第二定律可得μ(mg－qvB)＝ma环做减速运动，环的加速度增大，当速度减小到零时，环静止在杆上，圆环运动的速度—时间图像如B选项所示。所以圆环运动的速度—时间图像不可能是C。
11．(2023·四川省绵阳南山中学高二月考)如图，光滑半圆形轨道与光滑曲面轨道在B处平滑连接，前者置于水平向外的匀强磁场中，有一带正电小球从A静止释放，且能沿轨道前进，并恰能通过半圆轨道最高点C。现若撤去磁场，使球从静止释放仍能恰好通过半圆形轨道最高点，则释放高度H′与原释放高度H的关系是( )
A．H′＝H B．H′＜H
C．H′＞H D．无法确定
答案：C
解析：有磁场时，恰好通过最高点，有：mg－qvB＝m，无磁场时，恰好通过最高点，有：mg＝m，由两式可知，v2＞v1。根据动能定理，由于洛伦兹力和支持力不做功，都是只有重力做功，mg(h－2R)＝mv2可知，H′＞H。C正确，A、B、D错误。
12．三个完全相同的小球a、b、c带有相同电荷量的正电荷，从同一高度由静止开始下落，下落h1高度后a球进入水平向左的匀强电场，b球进入垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，它们到达水平面上的速度大小分别用va、vb、vc表示，它们的关系是( )
A．va>vb＝vc B．va＝vb＝vc
C．va>vb>vc D．va＝vb>vc
答案：A
解析：a小球下落时，重力和静电力都对a小球做正功；b小球下落时，只有重力做功；c小球下落时，只有重力做功。重力做功的大小都相同，根据动能定理可知外力对a小球所做的功最多，即a小球落地时的动能最大，b、c两球落地时的动能相等，由于三个小球质量相等，所以va>vb＝vc，故A正确。
13．(2023·湖南衡阳市八中高二期末)如图所示，将电荷量Q＝＋0.3 C、质量m′＝0.3 kg的滑块放在小车的绝缘板的右端，小车的质量M＝0.5 kg，滑块与绝缘板间动摩擦因数μ＝0.4，小车的绝缘板足够长，它们所在的空间存在着磁感应强度B＝20 T的水平方向的匀强磁场。开始时小车静止在光滑水平面上，一摆长L＝1.25 m、摆球质量m＝0.2 kg的摆(O点相对地面位置不变，摆球与小车碰撞前与小车无相互作用)从水平位置由静止释放，摆到最低点时与小车相撞，如图所示，碰撞后摆球恰好静止，g＝10 m/s2，求：
(1)与车碰撞前摆球到达最低点时对绳子的拉力；
(2)球与小车的碰撞过程中系统损失的机械能ΔE；
(3)碰撞后小车的最终速度。
答案：(1)6 N，方向竖直向下 (2)1.5 J (3)1.7 m/s，方向水平向右
解析：(1)小球向下摆动过程，只有重力做功，其机械能守恒，由机械能守恒定律得mgL＝mv2，
解得v＝＝＝5 m/s，
在最低点，由牛顿第二定律得F－mg＝m，
代入数据解得F＝6 N。
由牛顿第三定律得小球对绳子的拉力大小为6 N，方向竖直向下。
(2)摆球与小车碰撞过程中，两者组成的系统动量守恒，以摆球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv＝Mv1＋0，
代入数据解得v1＝2 m/s，
摆球与小车碰撞过程中系统损失的机械能为ΔE＝mv2－Mv，
代入数据解得ΔE＝1.5 J。
(3)假设m′最终能与M一起运动，由动量守恒定律得Mv1＝(M＋m′)v2，
代入数据解得v2＝1.25 m/s，
m′受到的向上洛伦兹力为f＝Qv2B＝20×0.3×1.25 N＝7.5 N＞m′g＝3 N，
所以m′在还未到v2＝1.25 m/s时已与M分开了，分开时对物块有Qv3B＝m′g，
代入数据解得v3＝0.5 m/s，
物块与车组成的系统动量守恒，以物块的初速度方向为正方向，由动量守恒定律可得Mv1＝Mv2′＋m′v3，
代入数据解得v2′＝1.7 m/s，
方向水平向右。
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