第二章 2. 第3课时
基础达标练
1．我国自主研制的C919飞机机长38.9米、翼展35.8米，北京地区地磁场的竖直分量约为4.5×10－5 T，水平分量约为：3.0×10－5 T。该机在北京郊区水平试飞速度为声速(约330 m/s)的0.8倍。有关C919飞机的说法正确的是( )
A．C919飞机往北飞的时候，西面机翼的电势较低。两侧机翼的最大电势差约为0.42伏
B．C919飞机往南飞的时候，西面机翼的电势较低。两侧机翼的最大电势差约为0.26伏
C．无论C919飞机往哪个方向飞，都是左边机翼的电势较低。两侧机翼的最大电势差约为0.26伏
D．无论C919飞机往哪个方向飞，都是右边机翼的电势较低。两侧机翼的最大电势差约为0.42伏
答案：D
解析：北京地区地磁场的竖直分量竖直向下，当飞机在北半球水平飞行时，飞机切割磁感线产生感应电动势，由右手定则可知：机翼左端的电势比右端的电势高。无论C919飞机往哪个方向飞，都是右边机翼的电势较低。由法拉第地电磁感应定律E＝BLv，可得两翼尖间的电势差U＝E＝4.5×10－5×35.8×0.8×330 V≈0.42 V，故选D。
2．(2024·湖北武汉高二期末)如图甲所示，在圆形线圈内分布着与线圈平面垂直的匀强磁场，现规定磁感应强度B的方向垂直纸面向外为正。已知磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列说法正确的是( )
A．t＝0时刻感应电动势最大
B．t1～t3时间内，感应电动势增大
C．t2时刻，感应电动势为零
D．t1、t3时刻，感应电流方向相同
答案：D
解析：根据法拉第电磁感应定律可得E＝S，由图像可知在t＝t2时刻最大，则感应电动势最大，故A、C错误；t1～t3时间内，先增加后减小，则感应电动势先增加后减小，故B错误；根据楞次定律可知t1时刻磁通量向外减小，t3时刻磁通量向里增加，则这两个时刻感应电流方向相同，故D正确。
3．(2024·河北高三开学考试)如图所示，两足够长、不计电阻的光滑平行金属导轨固定在水平面内，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，导轨间距为L，一端连接阻值为R的电阻。一质量为m的金属棒垂直于导轨放置，接入电路的阻值也为R。在金属棒中点对棒施加水平向右、平行于导轨的恒力F，棒与导轨始终接触良好，金属棒在水平恒力F作用下，由静止开始运动，经时间t达到最大速度，金属棒从开始运动到速度最大的过程中，下列说法正确的是( )
A．通过电阻R的电流方向由b向a
B．金属棒运动的最大速度为
C．通过电阻R的电荷量为－
D．恒力F做的功为－
答案：C
解析：根据右手定则可知通过电阻R的电流方向由a向b，故A错误；金属棒运动的速度最大时有F＝F安＝IBL＝，可得金属棒运动的最大速度为vm＝，故B错误；根据动量定理有Ft－BLt＝mvm，通过电阻R的电荷量为q＝t＝－，故C正确；电荷量为q＝Δt＝Δt＝＝，恒力F做的功为WF＝Fx＝－，故D错误。
4.如图所示，竖直放置的矩形导线框MNPQ宽和长分别为L和2L，M、N连接水平的平行板电容器，两极板间距为d，虚线为线框中轴线，虚线右侧有垂直线框平面向里的磁场。两极板间有一质量为m、电荷量大小为q的带负电油滴恰好处于平衡状态，已知重力加速度为g，则磁场磁感应强度大小B的变化情况及其变化率分别是( )
A．正在减小，＝－
B．正在增大，＝
C．正在增大，＝
D．正在减小，＝－
答案：C
解析：带负电的油滴在极板间受力平衡，则有q＝mg，由于所受静电力向上，故电容器上极板带正电，由楞次定律可知，垂直纸面向里的磁场的磁感应强度正在增大，A、D错误；由法拉第电磁感应定律有U＝·L2，解两式得＝，B错误，C正确。
5．如图所示，导体棒在金属框架上向右做匀加速运动，在此过程中( )
A．电容器上电荷量越来越多
B．电容器上电荷量越来越少
C．电容器上电荷量保持不变
D．导体棒ab中电流越来越大
答案：A
解析：导体棒匀加速运动，产生电动势E＝Blv＝Bl(v0＋at)，即为电容器两端的电压，由Q＝CE＝CBl(v0＋at)，Δt时间充电电荷量ΔQ＝CΔU＝CBlaΔt，随时间越来越长，充电电流I＝＝CBla，不变，故A正确。
6．如图所示，两条足够长，间距d＝1 m的光滑平行金属导轨MN和PQ固定在水平面上，阻值R＝2 Ω的定值电阻与导轨的M、P端相连，导轨电阻不计。空间中存在垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B＝1 T的匀强磁场，质量m＝0.1 kg、长度L＝1 m、阻值不计的金属杆ab垂直于导轨放置并且始终与导轨接触良好。在杆ab的中点处系一根不可伸长的轻绳，轻绳跨过定滑轮与一个质量也为m的物块相连，滑轮左侧轻绳与导轨平面保持平行。某时刻释放物块，物块和金属杆从静止开始运动，当物块下落的高度h＝2 m时，二者达到最大速度。重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。从开始运动到达到最大速度的过程中，下列说法正确的是( )
A．金属杆的平均速度大小为5 m/s
B．通过电阻R的电荷量为0.7 C
C．所用的时间为1.4 s
D．电阻R产生的热量为1.8 J
答案：C
解析：通过电阻R的电荷量为q＝t＝t＝＝1 C，故B错误；金属杆达到最大速度vm时加速度为零，有mg＝ImLB，Im＝可得，vm＝＝2 m/s，由动量定理得mgt－LB·t＝2mvm－0，解得t＝＝1.4 s，故C正确；平均速度为＝＝ m/s＝ m/s，故A错误；由能量守恒定律得mgh＝×2mv＋Q，解得Q＝mgh－mv＝1.6 J，故D错误。
7．如图所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为l，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接。金属导轨右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、接入电路的电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g。金属棒穿过磁场区域的过程中( )
A．流过金属棒的最大电流为
B．通过金属棒的电荷量为
C．克服安培力所做的功为mgh
D．金属棒产生的焦耳热为mg(h－μd)
答案：D
解析：金属棒沿弯曲部分下滑过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律，得mgh＝mv2，金属棒到达平直部分时的速度v＝，金属棒到达平直部分后做减速运动，刚到达平直部分时的速度最大，最大感应电动势E＝Blv，最大感应电流I＝＝，故A错误；通过金属棒的电荷量q＝Δt＝＝，故B错误；金属棒在整个运动过程中，由动能定理得mgh－W安－μmgd＝0－0，克服安培力做的功W安＝mgh－μmgd，故C错误；克服安培力做的功转化为焦耳热，定值电阻与金属棒的电阻相等，通过它们的电流相等，则金属棒产生的焦耳热Q′＝Q＝W安＝mg(h－μd)，故D正确。
8.(2024·河北张家口高二开学考试)如图所示，竖直平面内有一宽度为2 m且足够长的U形金属导轨，处在磁感应强度大小为0.5 T、方向垂直导轨平面向里，导体棒MN由静止释放，最终沿导轨以1.0 m/s的速度竖直向下匀速运动。金属导轨的电阻可忽略不计，金属棒始终与导轨接触良好，导体棒的电阻为0.5 Ω，重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)导体棒的质量；
(2)加速运动的过程中流过导体棒的电荷量q＝0.5 C，导体棒在这一过程中下落的距离。
答案：(1)0.2 kg (2)0.25 m
解析：(1)当导体棒最终匀速运动时，受力平衡，此时安培力大小为F＝ILB＝B××L＝，
则有mg＝，
解得m＝＝0.2 kg。
(2)设导体棒在Δt时间内下降了Δh，根据法拉第电磁感应定律可得E＝＝＝，
流过导体棒的电流为I＝＝，
通过导体棒横截面的电荷量为q′＝I×Δt＝，
即通过的电荷量与导体棒的运动速度无关；所以整个加速运动的过程中通过导体棒横截面的电荷量为q＝，
则导体棒在整个加速运动过程中下落的距离为h＝＝0.25 m。
能力提升练
9．(多选)(2024·广西柳州高三阶段练习)如图所示，电阻不计的光滑金属导轨MN、PQ水平放置，间距为d，两侧接有电阻R1、R2，阻值均为R，O1O2右侧有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、长度也为d的金属杆置于O1O2左侧，在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动，经时间t到达O1O2时撤去恒力F，金属杆在到达NQ之前减速为零，已知金属杆电阻也为R，与导轨始终保持垂直且接触良好，下列说法正确的是( )
A．杆减速的最大加速度大小为
B．电阻R1两端的最大电势差为
C．杆在磁场中前进的距离为
D．整个过程电阻R1上产生的焦耳热为
答案：BC
解析：杆进入磁场前的加速度，由牛顿第二定律可得a＝，则刚进入磁场时速度大小为v＝at＝，杆刚进入磁场时产生的感应电动势最大E＝Bdv，此时的加速度最大为a＝＝＝，则电阻R1两端的电势差大小为UR1＝×＝E＝Bdv＝，故A错误，B正确；杆进入磁场后，由动量定理－安Δt＝0－mv，即BdΔt＝mv，Δt＝×Δt＝，故＝Ft，x＝，故C正确；整个过程中，产生的焦耳热，由能量守恒定律可得Q＝mv2＝，则电阻R1上产生的焦耳热为QR1＝Q＝，故D错误。
10.(2024·江苏南京高二期末)如图所示，无线充电技术中使用的受电线圈匝数为n，面积为S。若在t1到t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B1均匀减小到B2，则该段时间线圈两端a和b之间的电势差可能是( )
A．恒为
B．恒为－
C．恒为0
D．从0均匀变化到－
答案：A
解析：穿过线圈的磁场均匀减少，将产生大小恒定的感生电动势，由法拉第电磁感应定律得E＝n＝，而等效电源内部的电流由楞次定理知从b流向a，即a点是等效电源的正极，a点电势高于b点电势，故Uab＝，故A正确。
11．(多选)(2024·吉林长春高二期末)如图，足够长的光滑平行金属导轨(电阻不计)水平放置，左右两侧导轨的间距分别为l、2l，导轨间存在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场。把一根质地均匀的导体棒分成质量分别为m、2m两段a、b，均垂直导轨放置，回路总电阻保持不变。a、b两棒分别以v0、2v0的初速度同时向右运动，两棒在运动过程中始终与导轨垂直且保持接触良好，a总在窄轨上运动，b总在宽轨上运动，从开始运动到两棒稳定的过程中，下列说法正确的是( )
A．在此过程中，a棒上产生的焦耳热是b棒的一半
B．a棒的加速度始终等于b棒的加速度的一半
C．在此过程中产生总的焦耳热为1.5mv
D．稳定时a棒的速度大小为2v0
答案：ACD
解析：由题意可知，把一根质地均匀的导体棒分成质量分别为m、2m两段a、b，则两棒的电阻之比为1∶2，设a棒电阻为R，则b棒电阻为2R，由于两个导体棒中的电流始终大小相等，根据Q＝I2Rt可知，a棒上产生的焦耳热是b棒的一半；根据牛顿第二定律，对导体棒a有BIl＝maa，对导体棒b有BI·2l＝2mab，由此可知aa＝ab，故A正确，B错误；以向右为正方向，从开始到稳定速度，根据动量定理，对导体棒a有Bl·Δt＝mva－mv0，对导体棒b有－B×2l·Δt＝2mvb－2m×2v0，当最终稳定时满足B·2lvb＝Blva，联立解得va＝2v0，vb＝v0，在此过程中产生总的焦耳热为Q＝mv＋2m(2v0)2－＝mv，故C、D正确。
12．(2024·浙江杭州高二期末)如图所示，一个质量为m、电阻不计、足够长的光滑U形金属框架MNQP，位于光滑水平桌面上，分界线OO′分别与平行导轨MN和PQ垂直，两导轨相距L。在OO′的左右两侧存在着区域很大、方向分别为竖直向上和竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B。另有质量也为m的金属棒CD，垂直于MN放置在OO′左侧导轨上，并用一根细线系在定点A。已知细线能承受的最大拉力为F0，CD棒接入导轨间的有效电阻为R。现从t＝0时刻开始对U形框架施加水平向右的拉力，使其从静止开始做加速度为a的匀加速直线运动。
(1)求框架从开始运动到细线断裂时速度v0的大小，以及所需的时间t0；
(2)求在细线尚未断裂的某一时刻t，水平拉力F的大小；
(3)若在细线断裂时，立即撤去拉力F，试说明框架与金属棒最后的运动状态，并求出此后回路产生的总焦耳热Q。
答案：(1) (2)ma＋ (3)均做匀速直线运动，速度大小相等，Q＝
解析：(1)绳子断裂时，对棒有F0＝BL，
解得v0＝，
根据v0＝at0，得t0＝。
(2)在t时刻，框架的速度v＝at，
框架切割磁感线产生的电动势E＝BLv＝BLat，
框架受到的安培力F安＝ILB＝，
对框架有F－F安＝ma，得F＝F安＋ma＝ma＋。
(3)撤去拉力F时，框架的速度v0＝at0＝
撤去拉力后，系统总动能的减少量等于回路消耗的电能，最终在回路中产生的焦耳热Q＝mv－，
当两物的速度变化到大小相等时，回路中的磁通量不再变化，电流为零，它们分别向左、向右做匀速运动。设最终速度大小为v，则有v0－v框＝v棒－0，
得v＝＝，
Q＝mv－＝。
13．如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L＝1 m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接一阻值为R＝0.40 Ω的电阻，质量为m＝0.01 kg、电阻为r＝0.30 Ω的金属棒ab紧贴在导轨上，现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系图像如图乙所示，图像中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g取10 m/s2(忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响)。
(1)判断金属棒两端a、b的电势高低；
(2)金属棒ab运动的最大速度及磁感应强度B的大小；
(3)在金属棒ab从静止开始运动的1.5 s内，通过电阻R的电荷量及电阻R上产生的热量。
答案：(1)b端电势高 (2)7 m/s 0.1 T (3)0.8 C 0.18 J
解析：(1)由右手定则可知，ab棒中的感应电流方向由a流向b，ab棒相当于电源，则b端的电势高于a端的电势。
(2)由x－t图像可得：t＝1.5 s时金属棒ab开始匀速运动的速度v＝＝ m/s＝7 m/s
即金属棒ab运动的最大速度为7 m/s，
当金属棒ab匀速运动时，由平衡条件得mg＝ILB，
金属棒ab产生的感应电动势E＝BLv，
电路中的感应电流I＝，
联立可得mg＝，
代入数据解得B＝0.1 T。
(3)在0～1.5 s内，金属棒ab的重力势能转化为金属棒ab的动能和电路的内能，设电路中产生的总热量为Q，根据能量守恒定律得：mgx＝mv2＋Q，
由图乙得x＝5.6 m，代入数据解得Q＝0.315 J，
所以电阻R上产生的热量QR＝Q＝0.18 J，
通过电阻R的电荷量q＝t＝t＝＝0.8 C。
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第二章 电磁感应
2．法拉第电磁感应定律
第3课时 电磁感应中的动力学及能量问题
课内互动探究
探究?
电磁感应中的动力学问题
要点提炼
1.导体中的感应电流在磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法：
(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。
(2)用闭合电路的欧姆定律求回路中的电流大小。
(3)分析研究导体受力情况(包括安培力)。
(4)列动力学方程或平衡方程求解。
2．电磁感应现象中涉及的具有收尾速度的力学问题，关键要抓好受力情况和运动情况的动态分析：
周而复始地循环，达到稳定状态时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态。
两种运动状态的处理思路：
(1)达到稳定运动状态后，导体匀速运动，受力平衡，应根据平衡条件——合外力为零，列式分析平衡态。
(2)导体达到稳定运动状态之前，往往做变加速运动，处于非平衡态，应根据牛顿第二定律或结合功能关系分析非平衡态。
3．电磁感应中的动力学临界问题
(1)解决这类问题的关键是通过受力分析和运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度为最大值、最小值的条件。
典例剖析
1．如图甲所示，水平面上有一圆形线圈，通过导线与足够长的光滑水平导轨相连，线圈内存在垂直线圈平面方向竖直向上的匀强磁场，其磁感应强度B1大小随时间变化图像如图乙所示。平行光滑金属导轨处于磁感应强度大小为B2、方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中。一导体棒MN垂直于导轨水平放置，由静止释放。已知线圈匝数n＝10，面积S＝0.02 m2，其电阻R1＝0.1 Ω，导轨相距L＝0.1 m，磁感应强度B2＝2.0 T，导体棒质量m＝0.5 kg，其电阻R2＝0.3 Ω，其余电阻不计。求：
(1)t＝0时刻，导体棒中的电流I的大小及方向；
(2)t＝0时刻，导体棒的加速度大小和方向；
(3)导体棒的最大速度的大小。
答案：(1)1 A 从M到N (2)0.4 m/s2，水平向右 (3)2 m/s
根据楞次定律，导体棒中的电流方向为从M到N。
(2)根据牛顿第二定律F＝IB2L＝ma，
解得t＝0时刻，导体棒的加速度大小为a＝0.4 m/s2，
根据左手定则，导体棒受到的安培力水平向右，故导体棒的加速度水平向右。
(3)当导体棒受到的安培力为零时，即回路中的感应电流为零时，导体棒的速度最大，则E＝B2Lvm，
解得导体棒的最大速度的大小为vm＝2 m/s。
对点训练
A．此时圆环中的电流沿顺时针方向
答案：D
探究?
电磁感应中的能量问题
要点提炼
1.电磁感应现象中的能量守恒
电磁感应现象中的“阻碍”是能量守恒的具体体现，在这种“阻碍”的过程中，其他形式的能转化为电能。
2．电磁感应现象中的能量转化
(1)与感生电动势有关的电磁感应现象中，磁场能转化为电能，若电路是纯电阻电路，转化过来的电能将全部转化为电路的内能。
(2)与动生电动势有关的电磁感应现象中，通过克服安培力做功，把机械能或其他形式的能转化为电能。克服安培力做多少功，就产生多少电能。若电路是纯电阻电路，转化过来的电能将全部转化为电路的内能。
3．求解电磁感应现象中能量问题的一般思路
(1)确定回路，分清电源和外电路。
(2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化。如：
①有滑动摩擦力做功，必有内能产生；
②有重力做功，重力势能必然发生变化；
③克服安培力做功，必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能，如果安培力做正功，就是电能转化为其他形式的能。
(3)列有关能量的关系式。
典例剖析
2．(2024·黑龙江绥化高二开学考试)如图所示，MN、PQ是两根足够长的光滑平行的金属导轨，导轨间距离L1＝0.2 m，导轨平面与水平面的夹角θ＝30°，导轨上端连接一个阻值R＝0.4 Ω的电阻。整个导轨平面处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.5 T。现有一根质量m＝0.01 kg、电阻r＝0.1 Ω的金属棒ab垂直
于导轨放置，且接触良好，金属棒从静止开始沿导
轨下滑L2＝1 m后达到匀速直线运动，且始终与导轨
垂直。重力加速度g取10 m/s2，导轨电阻不计，求：
(1)金属棒沿导轨下滑过程中速度最大值；
(2)金属棒沿导轨匀速下滑时ab两端的电压；
(3)金属棒从静止达到匀速的过程中，电阻R产生的热量。
答案：(1)2.5 m/s (2)0.2 V (3)1.5×10－2 J
解析：(1)金属棒匀速运动时，由平衡条件知mgsinθ＝IL1B，
棒匀速切割磁感线时E＝BL1v，
(2)匀速时，v代入公式，
解得I＝0.5 A，U＝IR＝0.2 V。
(3)由能量守恒定律知
电磁感应中焦耳热的计算技巧
(1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q＝I2Rt。
(2)感应电流变化，可用以下方法分析：
①利用动能定理，求出克服安培力做的功，产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即Q＝W安。
②利用能量守恒，即感应电流产生的焦耳热等于其他形式能量的减少，即Q＝ΔE其他。
(多选)如图所示电路，两根光滑金属导轨平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨下端接有电阻R，导轨电阻不计，斜面处在竖直向上的匀强磁场中，电阻可忽略不计的金属棒ab质量为m，受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F的作用。金属棒沿导轨匀速向上滑动，则它在上滑高度h的过程中，以下说法正确的是( )
对点训练
A．作用在金属棒上各力的合力做功为零
B．重力做的功等于系统产生的电能
C．金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热
D．恒力F做的功与安培力做的功之和等于金属棒增加的机械能
答案：ACD
解析：因为金属棒匀速运动，所以动能不变，根据动能定理可得合力做功为零，A正确；根据动能定理可得WF＋WG＋W安＝0，解得WF＋W安＝－WG，即克服重力做功等于外力与安培力做功之和，因为动能不变，所以恒力F做的功与安培力做的功之和等于金属棒增加的机械能，D正确；根据功能关系可知金属棒克服安培力做的功等于系统产生的电能，电能转化为电阻R上产生的焦耳热，B错误，C正确。
课堂达标检测
1．(2024·新疆喀什高二阶段练习)如图1所示，水平方向的匀强磁场的上下边界分别是MN、PQ，磁场宽度为L。一个边长为a的正方形导线框(L>2a)，从磁场上方下落，运动过程中上下两边始终与磁场边界平行。线框进入磁场过程中感应电流i随时间t变化的图像如图2所示，则线框从磁场中穿出过程中感应电流i随时间t变化的图像可能是下面四图中的哪一个( )
A．只可能是① B．只可能是②
C．只可能是③ D．只可能是③④
答案：C
解析：由题意可知，线框进入磁场过程中感应电流i随时间t变化的图像如图2所示，由法拉第电磁感应定律可知，线框匀速进入磁场，由于L>2a，当完全进入磁场后，因磁通量不变，则没有感应电流，线框只受到重力，使得线框速度增加，当出磁场时，速度大于进入磁场的速度，由法拉第电磁感应定律可知，出磁场的感应电流大于进磁场的感应电流，导致出磁场时的安培力大于重力，导致线框做减速运动，根据牛顿第二定律ILB－mg＝ma，则做加速度在减小的减速运动，故选C。
2．(多选)如图所示，光滑平行金属导轨间距d＝1 m，竖直四分之一圆弧部分与水平部分平滑连接，圆弧半径R＝1.8 m，导轨右端接有阻值R0＝6 Ω的定值电阻，导轨水平部分区域有垂直导轨向上的匀强磁场，磁感应强度大小B＝3 T，磁场区域长L＝2 m，导体棒ab从圆弧导轨顶部无初速度释放，导体棒ab质量m＝0.5 kg，接入回路部分电阻r＝3 Ω，导体棒与导轨始终接触良好，不计其他电阻，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．导体棒克服安培力做功功率的最大值为18 W
B．导体棒两端最大电势差为12 V
答案：BD
3．(多选)如图所示，水平面内固定有两根平行的光滑长直金属导轨，间距为L，电阻不计。整个装置处于两个磁感应强度大小均为B、方向相反的竖直匀强磁场中，虚线为两磁场的分界线。质量均为m的两根相同导体棒MN、PQ静置于如图所示的导轨上(两棒始终与导轨垂直且接触良好)。现使MN棒获得一个大小为v0，方向水平向左的初速度，则在此后的整个运动过程中( )
A．两棒受到的安培力方向相同
答案：AD
4．(2024·山东济南高二期末)如图甲所示，两根足够长的光滑金属导轨竖直放置，导轨间的距离L＝1 m。质量m＝1 kg，电阻r＝2 Ω的直导体棒放在导轨上，且与导轨垂直。导轨顶端与R＝4 Ω的电阻相连，其余电阻不计，整个装置处在垂直纸面向里的匀强磁场内。从t＝0开始，导体棒由静止释放，运动过程的v－t图像如图乙所示，t＝4 s后导体棒做匀速直线运动，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)磁感应强度B的大小；
(2)t＝2 s时，导体棒的加速度大小；
(3)前2 s内，电阻R上产生的焦耳热。
解析：(1)t＝4 s后导体棒做匀速直线运动，此时的感应电动势为E1＝BLv1，
根据平衡条件有BI1L＝mg，
(2)t＝2 s时，感应电动势为E2＝BLv2，
根据平衡条件有mg－BI2L＝ma，
解得a＝2 m/s2。
