第一章 4.
基础达标练
1．(多选)关于回旋加速器，下列说法正确的是( )
A．电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋
B．电场和磁场同时用来加速带电粒子
C．所加交变电源的频率与带电粒子做圆周运动的频率相同
D．同一带电粒子获得的最大动能只与交流电压的大小有关，而与交流电压的频率无关
答案：AC
解析：由于洛伦兹力不做功，所以起加速作用的是电场，要想粒子被加速，交流电的频率必须与粒子在磁场中做匀速圆周运动的频率相同；由于Ekm＝，所以与交流电压和交流电压的频率都无关，故选AC。
2．如图所示为质谱仪的原理示意图，现让某束离子(可能含有多种离子)从容器A下方的小孔无初速度飘入电势差为U的加速电场，经电场加速后垂直进入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，在照相底片上形成a、b两条“质谱线”，则下列判断正确的是( )
A．a、b谱线对应的离子均带负电
B．a谱线对应的离子的质量较大
C．b谱线对应的离子的质量较大
D．a谱线对应的离子的比荷较大
答案：D
解析：根据离子在磁场中的偏转方向，结合左手定则可知a、b谱线对应的离子均带正电，A错误；离子在电场中被加速过程中，由动能定理得qU＝mv2，在磁场中离子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，解得r＝，即落点位置只与离子的比荷有关，比荷越大，r越小，则a谱线对应的离子的比荷较大，但因离子所带电荷量可能不同，因此无法比较离子的质量大小，B、C错误，D正确。
3．(多选)用如图所示的回旋加速器分别加速H、He，匀强磁场的磁感应强度大小恒定，加速H、He两个粒子时两D形盒间所加交变电压的大小分别为U1、U2，频率分别为f1、f2。H、He两个粒子从出口射出时的动能分别为Ek1、Ek2，动量大小分别为p1、p2。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用，若两个粒子在D形盒中加速的次数相同，则( )
A．U1∶U2＝2∶1 B．f1∶f2＝2∶1
C．Ek1∶Ek2＝2∶1 D．p1∶p2＝2∶1
答案：AB
解析：粒子从出口射出时的动能Ek＝mv＝，则Ek1∶Ek2＝1∶1，根据动能定理nqU＝，则U1∶U2＝2∶1，由f＝，得f1∶f2＝2∶1，由p＝，得到p1∶p2＝1∶2，故A、B正确，C、D错误。
4．如图所示，为一种改进后的回旋加速器示意图，在D形盒边上的缝隙间放置一对中心开有小孔a、b的平行金属板M、N。每当带正电的粒子从a孔进入时，就立即在两板间加上恒定电压，经加速后从b孔射出，再立即撤去电压。而后进入D形盒中的匀强磁场，做匀速圆周运动。缝隙间无磁场，不考虑相对论效应，则下列说法正确的是( )
A．D形盒中的磁场方向垂直纸面向外
B．粒子运动的周期不断变大
C．粒子每运动一周直径的增加量越来越小
D．增大板间电压，粒子最终获得的最大动能变大
答案：C
解析：根据左手定则，D形盒中的磁场方向垂直纸面向里，A错误；粒子运动的周期T＝＝，粒子运动的周期不变，B错误；根据洛伦兹力提供向心力qvB＝m
运动半径r＝
粒子每运动一周直径的增加量ΔL＝2(rn＋1－rn)＝，mv＝nqU
mv＝(n＋1)qU
Δv＝－＝(－)
可得粒子每运动一周直径的增加量越来越小，C正确；粒子获得的动能Ek＝mv2＝
当r达到D形盒的半径时，粒子动能最大，与板间电压无关，D错误。
5.(2024·江苏省江阴高级中学高二期中)回旋加速器利用磁场和电场使带电粒子作回旋运动，经过多次加速，粒子最终从D形盒边缘引出，成为高能粒子。若D形盒中磁场的磁感应强度大小为B，D形盒缝隙间电场变化周期为T，加速电压为U。D形盒的半径为R，则下列判断正确的是( )
①被加速粒子的比荷为
②被加速粒子获得的最大速度为
③粒子被加速的次数为
④粒子获得的最大动能会随着加速电压的变化而变化
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
答案：A
解析：忽略粒子在电场中加速时间，则交变电场变化周期等于粒子在磁场中圆周运动周期，有T＝，可知＝，①正确；粒子在磁场中做匀速圆周运动qvB＝m，知速度最大时圆周半径达到最大，等于D形盒半径R，则粒子被加速的最大速度为vm＝，②正确；粒子最大动能为Ekm＝mv＝，粒子每被加速一次，动能增加qU，所以粒子被加速的次数为n＝＝，③错误；由Ekm＝mv＝m2，可知，粒子获得的最大动能与加速电压无关，④错误。故选A。
6．质谱仪是一种检测和分离同位素的仪器。如图甲所示，某种电荷量为＋q的粒子，从容器A下方的狭缝S1进入电压为U的加速电场，其初速度可忽略不计。这些粒子经过狭缝S2沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度大小为B的匀强磁场中。随后粒子束在照相底片MN上的P点处形成一条曝光的谱线。不计粒子的重力及粒子间的相互作用。
(1)求粒子进入磁场时的动能Ek；
(2)设P点与狭缝S2之间的距离为x，在图乙中画出x2随加速电压U变化的x2－U图像；
(3)如果从底片上获知a、b(对应的谱线位置图中未画出)是两种同位素的原子核，a、b在磁场中运动轨迹的直径之比是λ，求a、b的质量之比。
答案：(1)qU (2)图见解析 (3)＝λ2
解析：(1)由动能定理得粒子进入磁场时的动能Ek＝qU。
(2)由(1)得qU＝mv2
粒子进入磁场时的速度v＝
粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，qvB＝m
而x＝2r
联立解得x2＝U
可知x2－U图像为一条过原点的倾斜直线，如图所示。
(3)由(2)知x2＝U＝4r2＝d2，可得m＝
两种同位素a、b的质量之比＝＝λ2。
能力提升练
7．(2023·广东省揭阳市高三模拟)如图所示为质谱仪测定带电粒子质量的装置示意图。速度选择器(也称滤速器)中电场强度E的方向竖直向下，磁感应强度B1的方向垂直于纸面向里，分离器中磁感应强度B2的方向垂直于纸面向外。在S处有甲、乙、丙、丁四个一价正离子垂直于E和B1入射到速度选择器中，若m甲＝m乙A．甲、乙、丙、丁 B．甲、丁、乙、丙
C．丙、丁、乙、甲 D．甲、乙、丁、丙
答案：B
解析：四个粒子，只有两个粒子通过速度选择器，只有速度满足v＝，才能通过速度选择器，所以通过速度选择器进入磁场的粒子是乙和丙。由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得qvB＝m，解得R＝，乙的质量小于丙的质量，所以乙的半径小于丙的半径，则乙打在P3点，丙打在P4点。甲的速度小于乙的速度，即小于，洛伦兹力小于静电力，粒子向下偏转，打在P1点。丁的速度大于乙的速度，即大于，洛伦兹力大于静电力，粒子向上偏转，打在P2点。故答案为B。
8．(多选)(2024·山西太原高二期末)图甲是回旋加速器的示意图，图乙为其加速电压U的变化情况，质量为m、电荷量为q的粒子每次加速后的动能Ek随时间t变化的规律如图丙所示。忽略带电粒子在电场中的加速时间，不计粒子重力，磁场的磁感应强度为B，下列选项正确的是( )
A．粒子在电场区域速度增大，在磁场区域速度也增大
B．图丙中，tn－tn－1＝
C．加速电压U越大，粒子的加速次数越多
D．t1～t2时间内，粒子做圆周运动的半径为
答案：BD
解析：在磁场中受到的洛伦兹力不做功，所以在磁场中速度大小不变，在电场中静电力做正功速度增大，故A错误；粒子在磁场中运动qvB＝m，T＝＝，即粒子在磁场中运动的周期与速度无关，则tn－tn－1＝＝，故B正确；根据动能定理nqU＝Ek，得n＝，所以，加速电压U越大，粒子的加速次数越少，故C错误；当t＝0时，粒子在电场中加速一次，当t＝t1时，又加速一次，所以当t1～t2时间内，粒子被加速两次，根据动能定理2qU＝mv2，洛伦兹力提供向心力qvB＝m，联立得r＝，故D正确。
9．(多选)(2024·吉林长春市高二开学考试)质谱仪的简化原理如图所示。质子在入口处从静止开始被加速，再经匀强磁场偏转后从出口离开磁场，图中虚线表示质子在磁场中的偏转轨迹。若保持加速电压恒定，用该装置加速某种一价正离子，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的4倍。下列说法正确的是( )
A．质子和离子在磁场中运动的时间之比为1∶1
B．质子和离子在磁场中运动的时间之比为1∶4
C．质子和离子的质量之比为1∶4
D．质子和离子的质量之比为1∶16
答案：BD
解析：设粒子经过加速后获得的速度大小为v，根据动能定理有qU＝mv2，设粒子在磁场中运动的半径为r，根据牛顿第二定律有qvB＝m，联立解得m＝，粒子在磁场中运动的时间为t＝＝＝，由题意可知质子和离子在磁场中运动半径相同，可知质子和离子的质量之比为1∶16；质子和离子在磁场中运动的时间之比为1∶4，故A、C错误，B、D正确。
10．(2024·江苏南通高二期中)回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，加在狭缝间的交变电压的电压值大小为U0，周期T＝，一质量为m、电荷量为＋q的粒子从A处飘入狭缝，其初速度视为零，考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设粒子每次经过狭缝均做加速运动。
(1)求粒子离开加速器时的动能Ek；
(2)若粒子第1次进入D1盒在其中的轨道半径为r1，第3次进入D1盒在其中的轨道半径为r2，求r1∶r2；
(3)求粒子从飘入狭缝至动能达到Ek所需的总时间t。
答案：(1) (2)1∶
(3)－
解析：(1)粒子运动半径为R时，洛伦兹力提供向心力qvB＝m
粒子加速后的动能为Ek＝mv，
联立解得Ek＝。
(2)第1次进入加速n1＝1次，第3次进入加速n2＝5次，根据动能定理n′qU＝mv2，
洛伦兹力提供向心力qvB＝m，
联立解得r1∶r2＝1∶。
(3)粒子在电场中的加速度为a＝，
粒子在电场中做匀加速运动vm＝at1，
解得t1＝，
动能定理nqU＝Ek，
解得n＝。
粒子在磁场中的时间t2＝(n－1)，
则总时间为t＝t1＋t2，
解得t＝－。
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第一章 安培力与洛伦兹力
4．质谱仪与回旋加速器
目标体系构建
1．了解质谱仪和回旋加速器的工作原理。
2．能解决质谱仪和回旋加速器的基本问题。
3．进一步认识电场和磁场对带电粒子作用的特征，增强运动与相互作用观念。
1．物理观念：了解质谱仪与回旋加速器的工作原理。
2．科学思维：会用带电粒子在电场中的加速和在匀强磁场中的匀速圆周运动分析质谱仪和回旋加速器的工作原理。
3．科学态度与责任：通过了解质谱仪和回旋加速器的原理，知道带电粒子在匀强磁场中知识在现代科学技术中是有广泛应用的，激发学生学习和研究物理的好奇心与求知欲，在紧密联系实际中培养学生的创新能力。
课前预习反馈
知识点 1
1．质谱仪的组成
由粒子源容器、_______电场、_______磁场和底片组成。
2．工作原理
质谱仪
加速
偏转
qU
qvB
『判一判』
(1)质谱仪是由汤姆孙设计的。( )
(2)利用质谱仪可以测定带电粒子的质量和分析同位素。( )
×
√
『选一选』
(2024·浙江省高二期中)如图所示，有一混合正离子束先后通过正交电场磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径又相同，则说明这些正离子具有相同的( )
A．质量 B．动能
C．比荷 D．电荷
答案：C
知识点 2
1．构造图
回旋加速器
2．工作原理
(1)电场的特点及作用
特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在_____________的电场。
作用：带电粒子经过该区域时被_______。
(2)磁场的特点及作用
特点：D形盒处于与盒面垂直的_______磁场中。
作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做___________运动，从而改变运动方向，_______ 周期后再次进入电场。
周期性变化
加速
匀强
匀速圆周
半个
『判一判』
(3)回旋加速器的加速电压越高，带电粒子获得的最终动能越大。( )
(4)当交变电压的周期等于带电粒子在磁场中运动的周期时，回旋加速器中的粒子才能被加速。( )
(5)回旋加速器能把粒子加速到光速。( )
(6)在回旋加速器中，粒子从电场中获得能量。( )
(7)回旋加速器的加速电压越小，加速次数越多。( )
×
√
×
√
√
『选一选』
(2024·北京市怀柔区第一中学高二开学考试)如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，其中丙的磁感应强度大小为B、电场强度大小为E，下列说法正确的是( )
A．甲图要增大粒子的最大动能，可减小磁感应强度
B．乙图可判断出A极板是发电机的正极
D．丁图中若导体为金属，稳定时C板电势低
答案：D
课内互动探究
探究?
质谱仪
要点提炼
质谱仪的有关规律
1．用途：测量带电粒子质量和分析同位素。
2．原理图
3．工作原理
由此可知，带电粒子的比荷与偏转距离x的平方成反比，凡是比荷不相等的粒子都被分开，并按比荷顺序的大小排列，故称之为“质谱”。
典例剖析
1．(2024·浙江杭州市高二期中)质谱仪原理如图所示，a为粒子加速器，电压为U1，b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d，c为偏转分离器，磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为e的正粒子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。求：
(1)粒子的速度v为多少；
(2)速度选择器的电压U2为多少；
(3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大。
(多选)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示，离子源S产生的各种不同正离子束(初速度可看为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x，可以判断( )
对点训练
A．若离子束是同位素，则x越大，离子质量越大
B．若离子束是同位素，则x越大，离子质量越小
C．只要x相同，则离子质量一定相同
D．只要x相同，则离子的比荷一定相同
答案：AD
探究?
回旋加速器
要点提炼
回旋加速器的理解
2．电场的作用：回旋加速器的两个D形盒之间的狭缝区域存在周期性变化的且垂直于两个D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速。根据动能定理：qU＝ΔEk。
3．交变电压的作用：为保证粒子每次经过狭缝时都被加速，使之能量不断提高，需在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压。
典例剖析
2．回旋加速器D形盒中央为质子流，D形盒的交变电压为U，静止质子经电压U加速后，进入D形盒，其最大轨道半径为R，磁场的磁感应强度为B，质子质量为m，电荷量为e。求：
(1)质子最初进入D形盒的动能为多大？
(2)质子经回旋加速器最后得到的动能为多大？
(3)交流电源的频率是多少？
解析：(1)质子在电场中加速，由动能定理得
eU＝Ek－0
解得Ek＝eU。
电源的周期与质子做圆周运动的周期相同，均为
(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒。两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，下列说法中正确的是( )
对点训练
A．减小狭缝间的距离
B．增大匀强电场间的加速电压
C．增大磁场的磁感应强度
D．增大D形金属盒的半径
答案：CD
课堂小结
核心素养提升
1．对回旋加速器高频电源频率的理解
2．回旋加速器问题的两个误区
(1)误认为交变电压的周期随粒子轨迹半径的变化而变化。
实际上交变电压的周期是不变的。
(2)误认为粒子的最终能量与加速电压的大小有关。
实际上，粒子的最终能量由磁感应强度B和D形盒的半径R决定，与加速电压的大小无关。
如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示。忽略带电粒子在电场中的加速时间，不计重力，则下列判断中正确的是( )
案例
A．在Ek－t图像中应有t4－t3B．加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大
C．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大
D．要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积
答案：D
课堂达标检测
一、质谱仪
1.(2024·山西太原高二期中)如图的质谱仪中，加速电场的电压恒定。一质子(质量为m、电荷量为＋e)在入口处从静止开始被电场加速，经磁感应强度大小为B0的匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若氦核(质量为4m、电荷量为＋2e)在入口处由静止开始被电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从出口离开磁场，需将磁感应强度增加到( )
C．4B0 D．8B0
答案：A
2．质谱仪可用来分析同位素，也可以用来分析比质子重很多倍的离子。现在用质谱仪来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口P离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从P点离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的11倍。此离子和质子的质量之比为( )
A．1 B．12
C．144 D．121
答案：D
所以离子和质子的质量比m离∶m质＝121。
3．(多选)如图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器，速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E，平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2，平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场，下列表述正确的是( )
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
答案：ABD
二、回旋加速器
A．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较大
B．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大
C．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小
D．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较小
答案：C
5．(多选)1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示。这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，所加交变电压极性变化时，电压值不变。下列说法正确的是( )
A．所加交变电压的周期等于带电粒子圆周运动周期的一半
B．利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R
C．回旋加速器的加速电压越大，带电粒子获得的最大动能越大
D．粒子每次经过D形盒狭缝时，电场力对粒子做功一样多
答案： BD
