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第四章 电磁振荡与电磁波
1．电磁振荡
目标体系构建
1．通过实验，了解电磁振荡。
2．体会LC振荡电路中电荷、电场、电流、磁场的动态变化过程及其相关物理量的变化情况。
3．了解LC振荡电路固有周期和固有频率的公式，了解实际生产生活中调节振荡电路频率的基本方法。
1．物理观念：理解电场能、磁场能在相互转化过程中的能量守恒观，体会i与磁场、q与电场的因果观。
2．科学探究：探究电磁振荡中q、i、E、B、电场能、磁场能之间的关系。
3．科学思维：用类比的思想对电磁振荡与机械振动进行对比，通过揭示相关量深入理解电磁振荡。
4．科学态度与责任：培养学生实事求是的科学态度。
课前预习反馈
知识点 1
1．振荡电流
大小和方向都做_________迅速变化的电流，叫作振荡电流。
2．振荡电路
能产生振荡电流的电路叫作___________。
3．振荡过程
如图所示，将开关S掷向1，先给电容器充电，再将开关掷向2，从此时起，电容器要对线圈放电：
电磁振荡的产生
周期性
振荡电路
(1)放电过程：由于线圈的_______作用放电电流不能立刻达到最大值，由0逐渐增大，同时电容器极板上的电荷________。放电完毕时，极板上的电荷为零，放电电流达到_______。
(2)充电过程：电容器放电完毕，由于线圈的_______作用，电流并不会立刻消失，而要保持原来的方向继续流动，并逐渐减小，电容器开始___________，极板上的电荷逐渐_______，当电流减小到零时，充电结束，极板上的电荷量达到_______。此后电容器再放电、再充电，周而复始，于是电路中就有了周期性变化的振荡电流。
自感
减少
最大
自感
反向充电
增加
最大
『判一判』
(1)LC振荡电路是最简单的振荡电路。( )
(2)LC振荡回路中的振荡电流，按正弦规律变化，即是正弦交流电。( )
√
√
知识点 2
1．电容器放电过程从能量的观点来看：电容器刚要放电时，电路里的能量全部储存在电容器的_________，电容器放电的过程，就是_________逐渐转化为_________的过程。
2．电容器充电过程从能量的观点来看：在充电的过程中，_________逐渐转化为_________。
3．在电磁振荡的过程中，电场能和磁场能会发生_________的转化。如果没有能量损失，振荡可以永远持续下去，振荡电流的_______保持不变。
电磁振荡中的能量变化
电场中
电场能
磁场能
磁场能
电场能
周期性
振幅
『判一判』
(3)在LC振荡电路里，随着电容器的充放电，电场能与磁场能不断地转化。( )
(4)实际的LC振荡是阻尼振荡，如果要实现等幅振荡，必须有能量补充到电路中。( )
√
√
『选一选』
(2024·湖北荆州高二期末)如图所示，图a为
LC振荡电路，通过P点的电流如图b所示，规定
P点电流方向向右为正方向，下列说法正确的是
( )
A．0到t1时间内，电容器正在充电，上极板带正电
B．t1到t2时间内，电容器正在放电，上极板带负电
C．t2到t3时间内，电路中的电场能转化为磁场能
D．t3到t4时间内，电路中的磁场能转化为电场能
答案：A
解析：0到t1时间内，电流为正，且正在减小，即电流为顺时针方向减小，说明电容器正在充电，电流方向为正电荷的定向移动方向，所以上极板带正电，故A正确；t1到t2时间内，回路中电流逆时针方向增加，可知电容器C处于放电过程中，电流方向为正电荷的定向移动方向，所以上极板带正电，故B错误；t2到t3时间内，回路中电流逆时针方向减小，可知电容器C处于充电过程中，则电场能增加，磁场能减小，电路中的磁场能转化为电场能，故C错误；t3到t4时间内，回路中电流顺时针方向增大，可知电容器C处于放电过程中，则电场能减小，磁场能增加，电路中的电场能转化为磁场能，故D错误。
『想一想』
课本演示实验中得到的电压如图所示，该电流是振荡电流吗？
答案：见解析
解析：是，演示实验中电压、电流都做周期性变化是振荡电流，只是由于电路中能量损耗，振幅在变小，是阻尼振荡。
知识点 3
1．周期
电磁振荡完成一次_____________需要的时间叫作周期。
2．频率
单位时间内完成的_________变化的次数叫作频率。
3．固有周期和固有频率
如果振荡电路没有能量损失，也不受外界影响，这时的周期和频率分别叫作_______周期和_______频率。
电磁振荡的周期和频率
周期性变化
周期性
固有
固有
4．周期和频率公式
『判一判』
(5)改变振荡电路中电容器的电容或线圈的电感，就可以改变振荡电路的周期。( )
√
课内互动探究
探究?
电磁振荡的产生及能量变化
振荡过程各物理量的变化规律
1．各物理量变化情况一览表
要|点|提|炼
2．振荡电流、极板带电荷量随时间的变化图像(如图所示)
3．板间电压u、电场能EE、磁场能EB随时间变化的图像(如图所示)
u、EE规律与q－t图像相对应；EB规律与i－t图像相对应。
4．三个关系
(1)同步异相关系
①电容器上的物理量：电荷量q、电场强度E、电场能 E电是同步变化的，即 q↓、E↓、E电↓(或q↑、E↑、E电↑)。
②线圈上的物理量：振荡电流i、磁感应强度 B、磁场能 E磁也是同步变化的，即i↓、B↓、E磁↓(或i↑、B↑、 E磁↑)。
③电容器上的三个物理量 q、E、 E电与线圈中的三个物理量i、B、 E磁是同步异相变化的，即q、E、 E电同时减小时，i、B、 E磁同时增大，且它们的变化是同步的，即(q、 E、E电)↑→(i、B、E磁)↓。
(2)等式关系
(3)极值关系
①回路中电流为零时，电容器极板上的电荷量最大，电场强度最大，电场能最大，自感电动势最大。
②电容器极板上的电荷量为零时，回路中电流最大，磁感应强度最大，磁场能最大，自感电动势为零。
1．随着时代的发展，LC振荡电路在测量自动控制、无线电通信等许多领域有着广泛的应用。在如图所示的LC振荡电路中，已知某时刻电流i的方向指向A板，且正在增大，则此时( )
A．B板带负电
B．A、B两板间的电压在增大
C．电容器正在充电
D．电路中电场能正在转化为磁场能
答案：D
典|例|剖|析
解析：电路中的电流正在增大，说明电容器正在放电，则A、B两板间的电压在减小；电流的方向为从正极板流向负极板，所以B板带正电，A板带负电，故A、B、C错误；电容器正在放电，则电路中的电场能正在转化为磁场能，故D正确。
LC振荡电路充、放电过程的判断方法
1．根据电流流向判断：当电流流向带正电的极板时，电容器的电荷量增加，磁场能向电场能转化，处于充电过程；反之，当电流流出带正电的极板时，电荷量减少，电场能向磁场能转化，处于放电过程。
2．根据物理量的变化趋势判断：当电容器的电荷量q(电压U、场强E、电场能E电)增大或电流i(磁感应强度B、磁场能E磁)减小时，处于充电过程；反之，处于放电过程。
3．根据能量判断：电场能增加时，充电；磁场能增加时，放电。
如图甲为电容器上极板电荷量q随时间t在一个周期内的变化图像，如图乙为LC振荡电路的某一状态，则( )
A．t1时刻线圈中自感电动势为零
B．t1～t2时间内回路内的电流方向为顺时针
C．t2～t3中某时刻与图乙状态相对应
D．图乙中电容器极板间电场能逐渐减小
对点训练
答案：C
解析：在t1时刻，上极板电荷量q达到最大值，电流达到最小值，电流变化率达到最大，此时自感电动势达到最大，A错误；t1～t2时间内，上极板电性为正，且电荷量减小，回路内的电流方向为逆时针，B错误；t2～t3时间内，上极板电性为负，下极板电性为正，由于上极板电荷量不断增大，线圈电流方向为逆时针，而电荷量增加得越来越慢，故电流减小，由安培定则可得磁场方向向上，C正确；图乙过程可以对应t2～t3过程，此过程电容器电荷量增大，极板间电场能逐渐增大，D错误。
(2024·浙江杭州高二期末)如图所示，图甲是LC振荡回路中电流随时间的变化关系，若以图乙回路中顺时针方向的电流为正，a、b、c、d均为电场能或磁场能最大的时刻，下列说法正确的是( )
对点训练
答案：B
探究?
电磁振荡的周期和频率
电磁振荡的周期和频率
(1)决定因素
要|点|提|炼
(2)各物理量的变化规律
(1)LC回路的周期、频率都由电路本身的特性(L和C的值)决定，与电容器极板上电荷量的多少、板间电压的高低、是否接入电路中等因素无关，所以称为LC电路的固有周期和固有频率。
(2)使用周期公式时，一定要注意单位，T、L、C、 f的单位分别是秒(s)、亨(H)、法(F)、赫(Hz)。
2．(多选)用一平行板电容器和一个线圈组成LC振荡电路，要增大该振荡电路的频率，可采用的做法是( )
A．增大两极板间的距离
B．减小两极板间的距离
C．在电容器两极板间插入电介质
D．将线圈中的铁芯取出
答案：AD
典|例|剖|析
(多选)如图所示，电池的电动势为E，内电阻为r，电容器的电容为C，绕在铁芯上的理想线圈电感为L，其直流电阻为零。开始电路中开关S1断开，S2闭合。在t＝t1时刻，断开S2，闭合S1，此后回路中出现了振荡电流。若不计电磁波的辐射能量，电路中电阻的存在不会影响振荡电路的震荡频率。则下列说法正确的是( )
对点训练
答案：AD
课堂小结
课堂达标检测
一、电磁振荡的产生
1．某物理学习小组成员把线圈、电容器、电源和单刀双掷开关按照图甲连成电路。将电压传感器的两端连在电容器的两个极板上。先把开关置于电源一侧，为电容器充电；稍后再把开关置于线圈一侧，使电容器通过线圈放电。传感器在电脑上显示的电压波形如图乙所示，则下列说法正确的是( )
A．若电路中的电阻忽略不计，电压一定随时间等幅振荡
B．若增大C，则t3－t2的值将减小
C．在t1～t2时间段，电流方向为图甲中的逆时针方向
D．在t2～t3时间段，线圈L中储存的磁场能在逐渐增大
答案：D
解析：电容器两端的电压逐渐减小的原因有两个，分别是电路向外辐射电磁波，和电路本身的发热产生内能，故A错误；若增大C，则电路的振荡周期增大，则t3－t2增大，故B错误；在t1～t2时间段电容器处于正向充电，电流方向为图甲中的顺时针方向，故C错误；在t2～t3时间段电容器处于正向放电，线圈中的磁场能正逐渐增大，故D正确。
2．(多选)如图为LC振荡电路中电容器极板上的电荷量q随时间t变化的图线，由图可知( )
A．在t1时刻，电路中的磁场能最小
B．从t1到t2这段时间电路中电流逐渐减小
C．从t2到t3这段时间电容器处于充电过程
D．在t4时刻，电容器的电场能最小
答案：ACD
解析：由q－t图线可以看出，在t1时刻电容器极板上的电荷量q最大，电容器中的电场最强，此时电路中的电场能最大，电路中的磁场能最小，为零，A正确；从t1到t2，电容器极板上的电荷量q不断减小，可知电容器处于放电过程，电路中电流逐渐增大，B错误；从t2到t3，电容器极板上的电荷量q不断增大，电容器处于充电过程，C正确；t4时刻电容器极板上的电荷量q等于零，此时电容器中的电场能为零，即为最小，D正确。
二、电磁振荡中的能量变化
3．(2024·辽宁高二开学考试)如图甲所示为LC振荡电路，图乙的q－t图像表示LC振荡电路中电容器上极板电荷量随时间变化的关系，下列说法正确的是( )
A．t1～t2时间内，线圈中磁场能在减少
B．t1、t3两时刻电路中电流最小
C．t1、t3两时刻电容器中电场能最小
D．该电路可以有效地发射电磁波
答案：B
解析：从q－t图像可知，t1～t2时间内，电容器的电荷量在减少，故电容器的电场能在减少，线圈中的磁场能在增加，故A错误；从q－t图像可知，t1、t3两时刻电容器的电荷量最大，故电容器中电场能最大，线圈中磁场能最小，故电路中电流最小，故B正确，C错误；根据电磁波发射的特点可知，要有效地发射电磁波，振荡电路必须要有足够高的振荡频率且为开放电路，故D错误。
三、电磁振荡的周期和频率
4．(多选)如图所示是一台电子钟，其原理类似于摆钟，摆钟是利用单摆的周期性运动计时的，电子钟是利用LC振荡电路来计时的，有一台电子钟在家使用一段时间后，发现每昼夜总是快1 min。造成这种现象的可能原因是( )
A．L不变，C变大了 B．L不变，C变小了
C．L变小了，C不变 D．L、C均变小了
答案：BCD
5．(多选)(2024·浙江温州高二期末)在超声波悬浮仪中，由LC振荡电路产生高频电信号，通过压电陶瓷转换成同频率的超声波，利用超声波最终实现小水珠的悬浮。若LC振荡电路某时刻线圈中的磁场及电容器两极板所带的电荷如图所示，下列说法正确的是( )
A．此时电容器的电压正在增大
B．此时电场能正向磁场能转化
C．在线圈中插入铁芯，LC振荡电路的
频率减小
D．增大平行板电容器极板间的距离，
LC振荡电路的频率减小
答案：BC第四章 1
基础达标练
1．对于LC回路产生电磁振荡的过程，下列说法中错误的是( )
A．电容器放电完毕的时刻，回路中电流最小
B．回路中电流值最大时刻，回路中磁场能最大
C．电容器极板上所带电荷量最大时，电场能最大
D．回路中电流值最小时刻，电容器所带电荷量最大
答案：A
解析：电容器放电完毕时，带电荷量为零，电场能为零，电路中的电流最大，磁场能最大，A错误，B正确；电容器充电完毕时，带电荷量最大，电场能达到最大，C正确；回路中电流值最小的时刻，磁场能最小，电场能最大，电容器带电荷量最大，D正确。A符合题意。
2．(2024·江苏南通高二期末)在LC振荡电路中，某时刻线圈中电流产生的磁场方向和电容器极板的带电情况如图所示，则图示状态( )
A．电容器刚好充电完毕
B．电容器的带电量在减小
C．线圈中的电流正在减小
D．磁场能正在向电场能转化
答案：B
解析：根据右手定则知，电流方向如图所示，则可知，此时电容器放电，电容器的带电量在减小，故A错误，B正确；电容器放电，线圈中的电流正在增加，故C错误；电容器放电，电场能正在向磁场能转化，故D错误。
3．(2024·山西河津市高二期中)如图甲所示电路，当单刀双掷开关接电源后再连接线圈，电路中电流和极板上的电荷周期性振荡，某时刻线圈中的磁场方向和极板电荷如图乙所示，则此时( )
A．此时磁场能正在减小
B．此时电场能正在减小
C．线圈中磁感应强度在增大
D．极板间的电场强度在减小
答案：A
解析：由图可知电容器处于反向充电状态，电路中的电流正在减小，线圈中的磁感应强度正在减小；电容器上的电荷增加，板间电场强度正在增大，磁场能正在向电场能转化，故选A。
4．如图所示，L为电阻可忽略的线圈，R为电阻，C为电容器，开关S处于闭合状态。现突然断开S，并开始计时，电路工作过程中，同时会向外辐射电磁波。下列选项中能正确反映LC回路中电流i(顺时针方向为正)、电容器中电场E(竖直向下为正)以及两极板间电势差Uab随时间变化的图像是( )
A B
C D
答案：D
解析：因为L为一电阻可忽略的线圈，可知当开关闭合时，电容器带电量为零，通过线圈L的电流向下；断开S后，电流在LC电路中开始振荡，电容器开始充电，电流方向沿逆时针方向(负方向)且电流大小逐渐减小，故A、B错误；断开S后，电容器开始充电，b板带正电荷且逐渐增加，即负方向的电场强度逐渐增加，则两极板间电势差Uba逐渐增大，且为负值，故C错误，D正确。
5．(多选)LC振荡电路在t1和t2时刻自感线圈中磁感线方向和电容器的极板带电情况如图所示，则( )
A．t1时刻电容器正在充电
B．t2时刻电容器两极板间电场正在增强
C．t1时刻电路中电流正在增大
D．t2时刻自感线圈中磁场正在增强
答案：AB
解析：根据安培定则可知，t1时刻自感线圈中电流自右向左，而电容器左极板带正电，则电容器正在充电，振荡电流是减小的，A正确，C错误；根据安培定则可知，t2时刻自感线圈中电流从左向右，而电容器右极板带正电，所以t2时刻电容器正在充电，随着极板上电荷量的增多，电容器两极板间电场增强；又由于充电过程振荡电流减小，自感线圈中磁场减弱，B正确，D错误。
6．(2024·福建龙岩期中)如图所示是由线圈L和电容器C组成的最简单的LC振荡电路，先给电容器充满电。t＝0时如图(a)所示，电容器两板间的电势差最大，电容器开始放电。t＝0.005 s时如图(b)所示，LC回路线圈中的电流第一次达到最大值，则( )
A．此LC振荡电路的周期T＝0.01 s
B．t＝0.025 s时，回路电流方向与图(b)中所示电流方向相反
C．t＝0.035 s时，线圈中的磁场能最大
D．t＝0.040 s至t＝0.045 s，线圈中的电流逐渐减小
答案：C
解析：t＝0.005 s时，LC回路线圈中的电流第一次达到最大值，可知T＝0.005 s，所以周期为T＝0.02 s，A错误；0.025 s与0.005 s相差一个周期，所以t＝0.025 s时回路电流方向与题图(b)中所示电流方向相同，B错误；LC回路中电场能和磁场能相互转换，t＝0.035 s＝T，可知此时线圈中的磁场能最大，C正确；t＝0.040 s＝2T，此时回路的状态与题图(a)所示状态相同，所以t＝0.040 s至t＝0.045 s，电容器放电，线圈中的电流逐渐增大，D错误。
7．(2024·重庆高二学业考试)图1是某LC振荡电路，图2是该电路中平行板电容器a、b两极板间的电压uab随时间t变化的关系图像。在某段时间内，该回路中的磁场能增大，且b板带正电，则这段时间对应图像中的区间是( )
A．0～t1 B．t1～t2
C．t2～t3 D．t3～t4
答案：D
解析：在某段时间内，该回路中的磁场能增大，根据能量守恒可知，电场能减小，则此时电容器处于放电状态，两极板间的电压减小，即处于t1～t2或t3～t4区间；又因为此时b板带正电，则a、b两极板间的电压应为负，故只能是t3～t4区间，故D正确。
8．(多选)(2024·河北高二阶段练习)甲图LC振荡电路中电容器的电容为40 μF，乙图为电容器的电荷量q随时间t变化的图像，t＝0时刻电容器的M板带正电。下列说法中正确的是( )
A．甲图中线圈的自感系数L＝0.01 H
B．0～t1时间内，线圈的磁场能不断增大
C．M、N之间的最大电压为50 V
D．t1～t2时间内，电容器N板带正电
答案：BD
解析：根据题意，由乙图可知T＝4π×10－3 s，由公式T＝2π可得，线圈的自感系数为L＝＝0.1 H，故A错误；根据题意，由乙图可知0～t1时间内，电容器极板带电荷量减小，电容器内电场能不断减小，则线圈的磁场能不断增大，故B正确；根据题意，由公式C＝可得，M、N之间的最大电压为Um＝＝5 V，故C错误；t＝0时刻电容器的M板带正电，t＝t1时刻电容器电荷量减小到0，则t1～t2时间内，电容器N板带正电，故D正确。
9．(2024·山东乳山市高二期中)如图所示，L是不计电阻的电感器，C是电容器，闭合电键K，待电路达到稳定状态后，再断开电键K，LC电路中将产生电磁振荡。如果规定断开电键K的时刻为t＝0，电感L中的电流i方向从a到b为正，线圈中磁场B的方向以初始时刻的方向为正方向，电容器左极板带电荷量为q，电容中电场强度E向右为正，时间为t，下列图像中能够正确表示电感电容中物理量变化规律的是( )
A B
C D
答案：D
解析：K接通达到稳定时，线圈内有电流而电容器上没有电流，流过线圈的电流是从a流向b，正向最大，线圈中的磁场是由电流产生的，磁感应强度正向最大，线圈L两端的电压为零，故电容器两端的电势差为零，根据q＝CU可知电容器左极板的电荷量为零，电场强度为零；当断开开关瞬间时，电流要减小，而线圈的感应电动势阻碍电流减少，则电流方向不变，大小在慢慢减小，同时对电容器充电，电容器左极板电荷量从零逐渐增大，所以电流正向减小，磁感应强度正向减小，电荷量负向增大，电场强度在负向增大；当电容器充电完毕时，电流为零，磁感应强度为零，电荷量达到负向最大，电场强度负向最大；接着电容器放电，电流方向与之前相反，大小在不断增大，直到电容器放电完毕时，电流负向最大，磁感应强度负向最大，电荷量为零，电场强度为零；综上可知，D正确，A、B、C错误。
能力提升练
10．(多选)如图甲所示的电路中，L是电阻不计的电感线圈，C是电容器(原来不带电)，闭合开关S，待电路达到稳定状态后再断开开关S，LC回路中将产生电磁振荡。如果规定电感线圈中的电流方向从a到b为正，断开开关的时刻为t＝0，那么断开开关后( )
A．图乙可以表示电感线圈中的电流i随时间t的变化规律
B．图丙可以表示电感线圈中的电流i随时间t的变化规律
C．图乙可以表示电容器左极板的电荷量q随时间t的变化规律
D．图丙可以表示电容器右极板的电荷量q随时间t的变化规律
答案：AD
解析：闭合S，电路达到稳定状态时，线圈内有电流而电容器两端没有电压，线圈中的电流从a流向b，断开开关瞬间，线圈内的电流要减小，而线圈的感应电动势阻碍电流减少，则电流方向不变，大小在慢慢减小，同时对电容器充电，电容器的右极板先带正电；当电容器充电完毕时，电流为零，右极板带正电荷量达到最大。接着电容器放电，电流方向与之前相反，大小在不断增大，电容器放电完毕时，电流达到反向最大。之后电容器与线圈组成的LC回路重复充放电过程，在LC回路中形成电磁振荡，回路中的电流随时间t按余弦规律变化，电容器右极板上的电荷量q随时间t按正弦规律变化，故A、D正确，B、C错误。
11．(多选)(2024·山东乳山市高二期中)如图所示为理想LC振荡回路，此时刻电容器极板间的场强方向和线圈中的磁场方向如图。下列说法正确的是( )
A．如图所示的时刻电容器正在放电
B．如图所示的时刻电流正在减小
C．电路中的电场能在向磁场能转化
D．电容器两端的电压在增加
答案：BD
解析：由图根据电容器中电场线方向可知，电容器上极板带正电，下极板带负电，根据右手螺旋定则可知，电路中电流为逆时针，则电容器正在充电，电流减小，磁场能转化为电场能，故A、C错误，B正确；电容器充电，极板上电荷量增加，根据C＝，可知，电容器两端的电压在增加，故D正确。
12．(多选)如图所示的LC电路中，电容C的电容为0.4 μF，电感L的自感系数为1 mH。已充电的平行板电容器两极板水平放置，开关S断开时，极板间有一颗带电灰尘在靠近上极板处恰好静止；t＝0时刻闭合开关S，灰尘在电容器内运动，重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．带电灰尘在两极板间做往复运动
B．t＝2π×10－5 s时刻，带电灰尘的加速度大小为20 m/s2
C．t＝4π×10－5 s时刻，带电灰尘运动的速度最大
D．当带电灰尘的加速度大小为10 m/s2时，电感线圈中的磁场磁感应强度最大
答案：BD
解析：根据题意可知，开关断开时，灰尘恰好静止，则有Eq＝mg，由公式T＝2π可得，LC电路振荡电流的周期为T＝2π＝4π×10－5 s,0～π×10－5 s内，电容器放电，电场强度减小，磁场磁感应强度增大，灰尘向下加速，加速度逐渐增大，t＝π×10－5 s时，电容器放电结束，电场强度为0，灰尘只受重力，此时有mg＝ma1，可知，加速度大小为10 m/s2，此时电感线圈中的磁场磁感应强度最大；π×10－5 s～2π×10－5 s内，电容器反向充电，电场反向增大，则灰尘受到电场力向下，灰尘继续向下加速，t＝2π×10－5 s时，电场强度最大，此时有mg＋Eq＝ma2，可得，加速度大小为20 m/s2,2π×10－5 s～3π×10－5 s内，电容器反向放电，电场强度减小，灰尘受到电场力仍然向下，灰尘继续向下加速，加速度减小，3π×10－5 s～4π×10－5 s内，电容器正向充电，灰尘受向上的电场力，但电场力小于灰尘的重力，则灰尘继续向下加速。综上所述，灰尘在遇到下极板之前，一直向下加速，它的速度不断增大，故A、C错误；t＝2π×10－5 s时刻，带电灰尘的加速度大小为20 m/s2，故B正确；t＝π×10－5 s时，带电灰尘的加速度大小为10 m/s2时，电感线圈中磁场的磁感应强度最大，故D正确。
13．(2023·山东新泰市高二期中)如图所示，一LC回路的电感L＝0.25 H，电容C＝4 μF，电容器开始放电的时刻设为零时刻，上极板带正电，下极板带负电，求：
(1)此LC振荡电路的周期为多少？
(2)当t＝2.0×10－3 s时，电容器上板带何种电荷？电流方向如何？
(3)如电容器两板电压最大为10 V，则在前内的平均电流为多大？(保留两位有效数字)
答案：(1)6.28×10－3 s (2)负电 逆时针
(3)2.5×10－2 A
解析：(1)根据T＝2π可得此LC振荡电路的周期为T＝2π s＝6.28×10－3 s。
(2)当t＝2.0×10－3 s时，处于从t＝0时刻开始的第二个周期阶段，电容器反向充电，此时上板带负电荷，电流方向为逆时针方向。
(3)如电容器两板电压最大为10 V，则电容器电荷量最大值为Q＝CU＝4×10－5 C，
则在前内的平均电流为＝＝ A≈2.5×10－2 A。
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