6.4 二次函数的应用（2）

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中学九年级数学讲学稿 姓名___________学号
课 题 第六章 二次函数 课时分配 本课（章节）需 课时本 节 课 为 第 课时为 本 学期总第 课时
6.4 二次函数的运用（2）
课 型 新授 主备 审核 九年级数学备课组 时间 月 日
教学目标 1. 掌握长方形和窗户透光最大面积问题。2. 体会数学的模型思想和数学应用价值，运用二次函数的知识解决实际问题．
重 点 应用二次函数解决图形有关的最值问题．
难 点 由图中找到二次函数表达式，解决实际问题中（最大面积问题）的最值。
一、创设问题情境：上节课我们利用二次函数解决了最大利润问题，知道了求最大利润就是求函数的最大值，实际上就是用二次函数来解决实际问题．解决这类问题的关键是要读懂题目，明确要解决的是什么，分析问题中各个量之间的关系，把问题表示为数学的形式，在此基础上，利用我们所学过的数学知识，就可以一步步地得到问题的解。本节课我们将继续利用二次函数解决最大面积问题。二、探索新知：（一）议一议：如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.(1)设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少 （二）与同伴讨论：（三）归纳提高：首先利用几何图形的面积列出二次函数关系式，再利用二次函数解决最大面积问题。三、例题精讲：例1．室内通风和采光主要取决于门窗的个数和每个门窗的透光面积．如果计划用一段长１２ｍ的铝合金型材，制作一个上部是半圆﹑下部是矩形的窗框（如图），那么当矩形的长﹑宽分别为多少时，才能使该窗户的透光面积最大（精确到０.１ｍ且不计铝合金型材的宽度）？例２．（09年哈尔滨）张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米． （1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）． （2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．四、练习巩固：(一)基础练习：１．（08 湖北 恩施) 将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时,长方体的体积最大（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4２．在一块长为30m，宽为20m的矩形地面上修建一个正方形花台．设正方形的边长为xm，除去花台后，矩形地面的剩余面积为ym2，则y与x之间的函数表达式是 ，自变量x的取值范围是 ．y有最大值或最小值吗？若有，其最大值是 ，最小值是 ，这个函数图象有何特点？３．（08黑龙江哈尔滨)小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？４．一养鸡专业户计划用116m长的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍，门MN宽2m，门PQ和RS的宽都是1m，怎样设计才能使围成的鸡舍面积最大？(二)提高练习： 如图，有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD，它的上底AD=3cm，下底BC=8cm，垂直于底的腰CD=6cm．现要裁成一块矩形铁皮MPCN，使它的顶点M、P、N分别在AB、BC、CD上．当MN是多长时，矩形MPCN的面积有最大值？五﹑课堂小结：（引导学生总结）利用几何图形的面积列出二次函数关系式，再利用二次函数解决最大面积问题。六﹑分层作业：P３０ 习题６.４：　2．３ 拓展：（09年茂名市）如图，在中，点是边上的动点（点与点不重合），过动点作交于点 （1）若与相似，则是多少度？ （2）试问：当等于多少时，的面积最大？最大面积是多少？七、布置课堂作业： 札记
教（学）后感
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