七年级数学下册总复习
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第1课时 一元一次方程（复习1）
教学目的：
1.知识与技能：
（1）了解一元一次方程的概念，根据方程的特点灵活运用一元一次方程的解法解一元一次方程。
（2）进一步提高学生运用方程解决实际问题的能力。
2.过程与方法：
（1）通过复习一元一次方程的解法，进一步渗透“转化”的思想方法。
（2）进一步了解用方程解决实际问题的基本过程，体会数学的应用价值。
3.情感态度与价值观：
（1）鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生学习数学的热情。
（2）通过学习，更加关注生活，增强用数学的意识。
教学重点与难点：
1.一元一次方程的解法和列出一元一次方程解应用题。
2.根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程解决实际问题。
课型：复习课
教学方法：转化 归纳
教学过程：
一、知识结构图：
二、重要知识与方法规律总结：
1.一元一次方程的概念。
2.方程的基本变形。
3.移项法则。
4.解一元一次方程的一般步骤。
5.列出一元一次方程解应用题的步骤。
三、典型例题。
1.当a为何值时，x －1＝0是一元一次方程？
2.已知2是关于x的方程 x －2a＝0的一个解，则2a-1的值是＿＿＿＿＿＿＿。
3.5（x＋2）＝2a＋3与 的解相同，那么a的值是＿＿＿＿＿＿＿
4.已知 ＝0，则 ＝＿＿＿＿＿＿＿＿
5.已知 =5 ，且ax-2a=6，求a的值。
6.解方程
7.解方程
8.实践与探索P14―――15问题
四、课堂练习：教材19面 A 1.（2） （4） （6） 2―――7
五、课堂小结：
在解一元一次方程时要注意选择合理的解方程步骤，解方程的方法、步骤可以灵活多样，但基本思路都是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”，求出解后，要自觉反思求解过程和检验方程的解是否正确。
方程是刻画现实世界的有效数学模型，列方程解实际问题的关键是找出“相等关系”，在寻找相等关系时可以借助图表等，在得到方程的解后，要检验它是否符合实际意义。
六、作业：
教材B组 8、9、10。
七板书设计： 小结与复习
一、知识与归纳 二、例1、2 、3、4 三、5、6、7、8 四、练习
八、教学反思：
1.常见错误：
（1）移项不变符号
（2）去分母时出现漏乘现象。
（3）错把解方程写成边等形式。
2.典型错题：
3.建立数学模型解决实际问题，其关键是找出“相等关系”，主要从以下四个方面进行。
（1）利用基本的数量关系。
（2）分析题目中的不变量。
（3）运用不同的方式表示同一个量。
（4）利用总量等于各分量之和。
第2课时 一元一次方程测试课
1、选择题：
(1)如果x4n-7-=1是关于x的一元一次方程，则n的值等于( )；
(A)2 (B)3 (C)4 (D)6
(2)在下列方程中，解是x=-的方程是( )；
(3)方程的解是m，方程1?2x+1?5=6?3的解是n，则35m-4n的值等于( )；
(A) 9 (B)24 (C)33 (D)48
(4)已知x+y+z(-x-y+1)=3(1-y-x)-4(y+x-1)，则x+y等于( )；
(5)甲以每小时30千米的速度由A地去B地，如果每小时增加的速度是原速度的30%还多1千米，则甲花了原来时间的又30分钟到达B地?则A，B两地间的距离是( )千米?
(A)36 (B)180 (C)144 (D)216
2、填空题
(1)方程13x+5=9x-7的解是m，方程3(4x-1)+9(1-x)=2(x-2)的解是n，方程的解是p，则mnp=________；
(2)x取_____时，代数式的值与2互为负倒数；
(3)已知方程［x-(kx-1)］=(x-k)的解为x=22，则k=____；
(4)方程1-2(x+1)=与关于x的方程ax-(1-x)=0同解，则a=___；
(5)甲、乙二人从相距100千米的东西两村两时相对出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，则___小时两人相遇，如果甲带了一只狗，和甲同时出发，狗以每小时10千米的速度向乙奔去，遇到乙后立即回头向甲奔去，遇到甲后又向乙奔去，直到甲、乙二人相遇时，狗才停止，这只狗共跑了_______千米?
3?解下列各方程
4?某校董事会决定把2000元奖金给22名三好学生，市级三好生每人200元，区极三好生每人50元，求该校市级三好生和区级二好生各有多少名
5?一个学生用每小时5千米的速度前进，可以及时返回家，走了全程，他搭上了速度是每小时20千米的汽车，因此比预定时间早2小时到家，求他家距离学校多远
第3课时 第7章 二元一次方程组复习（1）
教学目的
1.知识与技能：
（1）使学生对方程组以及方程组的解有进一步的理解。
（2）能灵活运用代入法和加减解二元一次方程组，会解简单的三元一次方程组。
（3）能熟练地列出一元方程组解简单的应用题。
2.过程与方法：
（1）使学生进一步体会在解方程时所体现的化归思想方法。
（2）引导学生有目的地梳理知识，形成这一章完整的知识体系。
（3）提高学生的归纳概括能力，形成后思自已学习过程的意识。
3.情感态度与价值观：
使学生在数学活动中学会总结归纳，积累学习数学的经验体验数学活动充满探索与创造。
教学重点与难点：
1.解二元一次方程组以及列方程组解应用题。
2.找出“相等关系”列出二元一次方程组。
课型：复习课
教学方法：转化 归纳 探索
教学过程：
一、知识结构图：
二、重要知识与方法规律总结：
1.二元一次方程和二元一次方程组的概念及其解。
2.二元一次方程组的解法、基本思路、基本思想。
3.列方程解应用题的步骤。
（1）设未知数。
（2）列方程并组成方程组。
（3）解方程组。
（4）检验解得的解是否符合题意。
（5）写出答案。
三、例题讲解：
1.已知 是方程2x+ay=5的解，则a的值是＿＿＿＿＿＿＿
2.二元一次方程5x+y=7的所有自然数解是＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3方程组的解应为但是由于看错了系数，而得到的解为求的值．
解 因为是方程组的解
所以，把分别代入方程组中的每一个方程，得
由(4)得，
又因为 只是方程(1)的解，
所以，有
解由(3)，(5)组成的方程组得
所以，.
例4 某旅行团从甲地到乙地游览．甲、乙两地相距100千米，团中的一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到中途某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已知步行时速是8千米/时，汽车的速度是40千米/时，问要使大家在下午4:00同时到达乙地，必须在什么时候出发？
分析 这个问题实质上求的是如果按题设的行走方式，至少需要多少个小时？
(本题比较复杂，可引导学生用线路图帮助分析找出等量关系)．
(1)汽车从A到B到D所需的时间=先步行的一部分人从A到D所需的时间；
(2)汽车从B到D到C所需的时间=后步行的一部分人从B到C所需的时间．
解 设先坐车的一部分人下车地点距甲地x千米，这一部分人下车地点距另一部分人的上车地点相距y千米，由题意，得
化简得
解之得
．
答 要使大家在下午4:00同时到达乙地，必须上午11:00出发．
说明 当直接设元不易列出方程时，应采用间接设元来列方程．
例5 某商场以每件元购进一种服装，如果规定以每件元卖出，平均每天卖出15件，30天共获利润22500元，为了尽快回收资金，商场决定将每件降价卖出，结果平均每天比降价前多卖出10件，这样30天仍可获利润22500元，试求、的值．
分析 本题要求、的值，只要根据条件列出一个关于、的二元一次方程组，题中的相等关系为“降价前每件售价与进价的差乘以降价前售出的件数=利润”；“降价后每件售价与进价的差乘以降价后售出的件数=利润”；“降价后售价=降价前售价”；“降价后每天售出的件数=降价前每天售出的件数+10”．利用这些关系可表示相应量并列出关于、的方程组．
解 根据题意，得
解这个方程组，得
答
三、实践应用
课堂练习：(先独立研究，而后交流．对有困难的学生，教师可加以引导)．
1.已知方程组由于甲看错了方程(1)中得到方程组的解为，乙看错了方程(2)中得到方程组的解为，若按正确的、来解，则方程组的解应为___________.
2.某个体商贩在一次买卖中同时卖出2件上衣，每件都以135元出售，按成本核算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，试猜想：
(1)在这一次买卖中，是赚是赔，还是不赚不赔？
(2)若将题中的135元改成任何正数，情况如何？
(3)若将题中的135元改成任何正数，再将题中的改写成(0﹤﹤10)情况又如何？
(4)若将每件上衣都以元出售，一件盈利20%，那么另一件至多亏本百分之几才可以保证这个商贩在这次买卖中不亏本？
四、交流反思
1.全班交流上面的练习情况，评判正误．
2.通过上面实际问题的探索与研究，使我们又一次体会到数学与现实生活的紧密联系，而方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．
五、检测反馈
1.小明与他的爸爸一起做投篮球游戏．两人商定规则为：小明投中1个得3分，小明爸爸投中1个得1分．结果两人一共投中了20个，一计算，发现两人的得分恰好相等．你能告诉我，他们两人各投中几个吗？
2.某检测站要在规定时间内检测一批仪器，原计划每天检测30台这种仪器，则在规定时间内只能检测完总数的；现在每天实际检测40台，结果不但比原计划提前了一天完成任务，还可以多检测25台．问规定时间是多少天？这批仪器共多少台？
3.客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶，客车长150米，货车长250米，如果两车相向而行，那么从两车车头相遇到车尾离开共需10秒钟；如果客车从后面追上货车，那么从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头共需1分40秒．求两车的速度．
4.甲、乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时甲先化了1小时修理工具，因此甲每小时比以前多加工10件，结果在后一段时间内，甲比乙多加工了10件，甲、乙两人原来每小时各加工多少件？
第4课时 第7章 二元一次方程组复习（2）
教学目的
1.知识与技能：
（1）使学生熟悉列二元一次方程组解应用题的步骤。
（2）列方程组解应用题。
2.过程与方法：
（1）通过列方程解决实际问题，提高学生分析问题解决问题的能力。
（2）进一步体会化归思想方法。
3.情感态度与价值观：
向学生提供具有挑战性的问题，使他们有机会经历克服困难的活动，让学生在从事数学活动的过程中获得成功的体验，发展思维能力。
教学重点与难点：
1.列二元一次方程组解应用题。
2.间接设元以及找出两个“相等关系”。
课型：复习课
教学方法：转化 归纳 探索
教学过程：
一、数学建模思想：
将具体问题“数学化”
实际问题 ――设未知数―― 找出“相等关系”――列二元一次方程或二元一次方程组――求解――检验解的合理性
教材第38页 B组 12
二、化归思想：
把所要解决的问题化为另一个较易解决的问题或已经解决的问题。
解方程组
三、整体代入思想：
从整体的角度思考问题，将局部放整体中去观察、分析，探究问题的解决方法。
解方程组
解：原方程组可化为
把X+1=6代入②得：
12Y-Y=11
Y=1
把y=1代入①得：
X=5
∴
四、分类讨论：
根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以分类解决。
例 某水果批发市场香蕉的价格如下表：
张强两次共购香蕉50千克（第二次多于第一次），
共付款264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？
解：设第一次购买千克，第二次购买千克。
（1）当不超过20千克，在20千克以上，40千克以下时。
（2）当不超过20千克，在20千克以上，40千克以上时。
（3）当在20千克以上，40千克以下时。
不合题意。
五、小结：
通过列方程组来解决某些实际问题，应注意检验和正确作答。检验不仅要检查求得的解是否适合方程组中的每一个方程，更重要的是考查所得的解答是否符合实际问题的要求。
六、作业：
教材第33页 问题2 第34页 1.
七、板书设计：
第二章 二元一次方程组（复习2）
一、数学建模思想 二、化归思想
三、整体代入思想 四分类讨论思想
八、教学反思：
1.寻找应用题中的相等关系：
（1）只要能寻找到题中的相等关系，就能列出相应的方程组，因此这是解决题目的关键。
（2）在分析题意的过程中，可以采取列表或图解的方法帮助揭示各数量之间的关系。
（3）同时也可以采取诸如工程问题、行程问题等其中固有的规律寻找相等关系。
2.常见的错误：
（1）单位不统一。
（2）错误理解题目中的相等关系。
（3）用同一个相等关系列两个方程联立成方程组，结果在解方程组时，出现0＝0的情况，求不出未知数的值。
第5课时 第8章 一元一次不等式（复习1）
教学目的
1.知识与技能：
（1）巩固不等式（组）的概念。
（2）熟练掌握一元一次不等式（组）的解法。
（3）会应用一元一次不等式（组）的知识解决简单的实际问题。
2.过程与方法：
让学生进一步经历从实际问题中抽象出数量关系的过程，体会建模思想，培养学生运用数学知识分析问题、解决实际问题的意识与能力。
3.情感态度与价值观：
让学生在数学活动中获得成功的体验，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心。
教学重点与难点：
1.一元一次不等式的解法。
2.不等式（组）的解集，以及根据实际问题中的数量关系列出一元一次不等式（组）。
课型：复习课
教学方法：转化 归纳 探索
教学过程：
一、方法、技巧的总结归纳
1.解一元一次不等式时要对符号的变化时刻注意，当未知数的系数为负数，系数化为1时，不等号的方向要改变。
2.当不等式的两边有公因式时，不能随意约去不等式两边的公因式，要分类讨论。
3.不等式的解集在数轴上的表示方法。
4.求不等式的特殊解的方法是：先求出不等式的解集，后求解。
5.列不等式解应用题时，设未知数后，要用代数式表示不等关系，分析主要的数量关系，从实际问题中抽象出数量关系，从而列出不等式，转化为数学模型。
二、知识结构梳理
三、典型例题：
1.例1 解不等式ax>b (a≠0)
2.例2 解不等式
3.例3 已知关于x的不等式(1-a)x>2的解集为x< ，则a的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿。
4.例4 解不等式组
5.例5 求不等式的正整数解。
6.例6 求不等式组的非负整数解。
7.例7 在方程组中，若未知数满足，则的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿。
四、课堂练习：
教材第55面 2、3、4、7
五、小结：
1.通过本章知识的复习，有什么体会？解一元一次不等式与解一元一次方程有什么共同之处和不同之处？
2.你还有哪些困惑需要帮助解决？
六、布置作业：
教材第55页 5、8、9
七、板书设计： 一元一次不等式复习
一、知识结构 二、方法技巧 三、例1、2、3、4 四、例5、6、7、8
八、教学反思：
易错点：（1）使用不等式的符号易错，弄清至多、至少、不大于。
（2）不能正确地在数轴上表示不等式的解集（大于向右，小于向左，有等号的画实心，无等号的画空心。）
（3）不能正确使用不等式的性质3，注意乘以或除以字母时，当字母的符号不能确定时，要进行讨论。
（4）解集写法不合理。
（5）列一元一次不等式（组）解应用题时，漏找相等关系或不等关系。如不足5个是多于0个，少于5个。
第6课时 一元一次不等式复习（2）
教学目标
1.知识与技能：
理解一元一次不等式组的解集的含义，掌握一元一次不等式组的解法.
2.过程与方法：
（1）.通过回忆和交流,经历对已有知识的归纳和复习过程.
（2）.通过应用与实践,提高分析问题、解决问题的能力.
3.情感态度与价值观：
（1）. 通过对例题的解决，提高学生的数学说理能力；
（2）. 为学生创设学数学、用数学的情境，让学生体验用数学知识解决实际问题的方法.
教学方法：归纳 练习
课型：复习课
教学过程：
一、探索归纳
1.什么叫做一元一次不等式组的解集？
2.一元一次不等式组的解法步骤是什么？
二、实践应用
例1 若, 其中x为正数, 求m的取值范围.
解 由题意得
由②得 y=-2.
把 y=-2代入①得 .
因为x为正数, 所以, 所以 .
所以, m的取值范围是.
[说明] 解此题的关键是要知道绝对值和平方数的值都是非负数, 得出对应的方程组, 再由条件列出不等式.
例2 某宾馆底层客房比二楼少5间, 某旅游团有48人, 若全安排住底层,每间住4人, 房间不够；每间住5人，有房间没有住满5人.又若全安排在二楼, 每间住3人, 房间不够；每间住4人，有房间没有住满4人. 问该宾馆底层有客房多少间？
解 设底层有客房x间，则二楼有客房(x+5)间.
由题意得 , 即.
所以x可能是10或11. (*)
由题意得 , 得.
所以x可能是8,9,10. (**)
由(*)和(**)得 x=10.
答: 底层有客房10间.
[说明] 此题为不等式的应用问题, 要能够将题中的数量关系转化为相应的不等关系, 利用解不等式来解决实际问题.
例3 若方程组的解同号, 求整数k的值.
解 由 , 得 .
因为 同号, 所以 , 或 .
1. 当时, 有, 所以, 无解.
2. 当时, 有, 所以, 因此.
所以满足题意的整数k是-6.
四、交流反思
本节课主要复习了一元一次不等式组的概念、解法以及它们在实际问题中的运用.
注意事项: (1)不等式的知识源于生活实际. 要学会分析现实世界中量与量的不等关系, 并抽象出不等式.
(2) 将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来, 便于直观地得到一元一次不等式组的解集.
(3)如果一个一元一次不等式组中的各个一元一次不等式的解集没有公共部分, 那么这个一元一次不等式组无解.
五、检测反馈
1. 解下列不等式组:
(1) (2)
(3) (4).
2. 求不等式组 的自然数解.
3．有一个两位数，如果把它的个位和十位上的数字对调，发现得到的两位数比原来的两位数小，请问原来的两位数中，个位上的数字与十位上的数字，哪个大一些？
4．某城市的出租汽车起步价为10元（即行驶距离在5千米以内都需付10元车费），达到或超出5千米后，每行驶1千米加1.2元（不足1千米也按1千米计）.现某人乘车从甲地到乙地, 支付车费17.2元, 问从甲地到乙地的路程大约是多少？
5．初二年级秋游，若租用48座客车若干辆，则正好坐满；若租用64座客车，则能少租1辆，且有一辆车没有坐满，但超过一半. 已知租用48座客车每辆250元，租用64座客车每辆300元，问应租用哪种客车较合算？
六、板书设计： 小结与复习（2）
例1 例2 例3
第7课时 第9章 多边形（复习1）
教学目的
1.知识与技能：
（1）复习三角形和多边形的有关概念及边角性质。
（2）复习正多边形在拼地板中的应用。
（3）能运用所学知识进行有关计算与说理。
2.过程与方法：
（1）经历运用所学知识解决问题的过程。
（2）经历应用方程求解未知数的过程，体验解题策略的多样性。
3.情感态度与价值观：
（1）运用所学知识解决问题，增强学生学习数学的热情。
（2）形成大胆质疑、独立思考的习惯。
教学重点与难点：
（1）三角形内外角关系及三边关系，多边形同内角和与外角和公式的应用。
（2）三角形内外角关系的应用及多边形内外角和公式的推导。
课型：复习课
教学方法：转化 归纳 探索
教学过程：
一、知识结构图：
二、重点知识：
1.三角形的定义、分类。
2.三角形的外角性质。
3.三角形的外角和等于360°。
4.三角形的三边关系。
5.三角形的稳定性。
6.n边形内角和的探索。
7.掌握任意多边形的外角和都为360°。
8.用正多边形铺满地面的原理。
三、例题讲解：
1.如图：已知∠B＝40°,∠C＝59°,∠DEC＝47°，，求∠F的度数。
2.若a.b.c是三角形ABC的三边，试化简
3.如图所示 分别是 中 的平分线，试说明
4.已知等腰三角形的周长为21米，一腰上的中线把等腰三角形分成周长之差为3cm的两个三角形，求等腰三角形各边的长。
5.一个多边形的对角线的条数是它边数的2倍，求它的内角和。
四、课堂练习：
教材第面76面A 1、2、3、5、6、7、8
五、小结：
本章的内容不仅在平面几何的理论上占有重要的地位，而且在实际中也有广泛的应用，广泛应用于工程问题、行程问题建筑、机械制造、微小的分子结构，几乎处处都有三角形的形象，所以要认真研究。
六、布置作业：
教材第76页 B组 10、11、12
七、板书设计： 多边形的复习
一、知识结构图 二、方法技巧 三、例1、2 例3、4、5
八、教学反思：
易错点：1.三角形的外角（有六个外角，每个外角与相邻的内角互补）
2三角形的分类。把三角形分为等边三角形与不等边三角形。
3.已知三角形的两边长，求第三边长的取值范围。
4.正多边形的定义。（如菱形、长方形都不是正四边形）
5.多边形的对角线。过一个顶点引条对角线。条对角线把多边形分成个三角形。边形共有条对角线。
6.多种正多边形围绕一点的内角和能够拼成一个周角，但不一定能扩展到整个平面，如正五边形与正十边形。
第8课时 第9章 多边形（复习2）
教学目的：
1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；进一步认识三角形的有关概念，了解三边之间的关系以及外角的性质，了解三角形的稳定性。了解正多边形的性质，能利用正多边形进行简单的图案设计。
2、在探索图形的性质的过程中，发展推理能力和有条理地表达的能力；促进学生运用知识解决实际问题的意识的养成，培养学生的创新意识。
教学重点、难点：
灵活运用三角形内角和定理和外角性质。
复习过程：
创设情境1：
例1 如图，△ABC的三条角平分线相交于点I，IG⊥BC于G，求证：∠BIG=∠CIG。
例2 三角形纸片ABC中∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，如图，若∠1=20°，则∠2=？
创设情境2：
例3 等腰三角形一腰上的中线把周长分成7cm和5cm两部分，求等腰三角形的腰和底边。
例4 等腰三角形的周长为10cm，且三边长都是整数，求三边的长。
例5 若自然数a、b、c为三角形的三边，且a≤b≤c，b=4，问这样的三角形有几个？
问题1：△ABC的三边a、b、c都是正整数，且满足0≤a≤b≤c，如果b＝4，问这样的三角形有多少个
问题2：如图(1)依图填空：
1．在△ABC中，BC边上的高是
( )
2．在△AEC中，AE边上的高是
( )
3．在△FEC中，EC边上的高是
4．AB＝CD＝2cm，AE＝3cm ，则△AEC的面积S=( )，CE＝( )
分析：在非标准位置的三角形中，运用定义识别直角三角形、钝角三角形的高，利用三角形面积公式S△AEC＝12 ×AE×CD＝12 CE×AB可求得CE。
问题3：如图(2)，在△ABC中，D是BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63° 求∠DAC的数。
分析：∠DAC是△DAC的内角，可先求出∠4或∠3，∠4既是△ADC的内角，又是△ABD的外角，所以可利用三角形内角和与外角性质，可建立∠4和∠2(或∠1)的关系式，进而可求出∠DAC。
问题4．如图(3)，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于0，那么∠BDC＝90°+ 12 ∠A，你会说明这个结论正确
分析：因为∠BDC是△BDC的内角，所以根据三角形内角和的定理，∠BDC=180°－∠l－∠2
问题5：已知多边形的一个内角的外角与其它各内角和为600°，求边数及相应的外角的度数。
分析：根据多边形的内角和公式，已知内角和可求边数,由于内角和中的一个内角换成了一个外角,所以设辅助未知数x,根据其外角小于 180°，列方程。
作业：
教科书复习题A组5、6，B组7、8、9
学习小结：
1、 三角形的性质与应用；
2、 分类思想
3、用代数知识解决图形的计算问题
4、具备在几何中列方程（组）的意识，提高解题速度。
5、分类求解，做到不重不漏，培养学生分析问题和解决问题的能力。
板书设计： 小结与复习（二）
问题探究 例题分折 练习
第9课时 第10章 轴对称 （复习1）
教学目标：
1.知识与技能：
（1）．能够正确理解轴对称图形，以及掌握等腰三角形的基本特征；
（2）．通过例题与练习，使学生能根据所学的本章知识和技能解决相关问题．
2.过程与方法：
通过这一节的学习，使学生对有关轴对称的知识有个深层次的认识，从而进一步培养学生的几何解题能力．
3.情感态度与价值观：
体会独立探究和与人合作、交流的学习乐趣，形成初步的评价意识。
教学过程：
一、创设情境
本章节内容回顾：
问题1 轴对称图形的定义是什么？
问题2 怎么去画出一个图形的对称轴？
问题3 轴对称图形对称点的连线与对称轴有什么关系？
问题4 线段的垂直平分线与角平分线的性质是什么？
问题5 等腰三角形的特征是什么？
问题6 如何识别一个三角形是等腰三角形和等边三角形？
本章知识结构：
二、探究归纳
例1 如图，若AD平分∠BAC，CE∥DA，找出图中的等腰三角形，并说明理由？
解 在上图中，△ACE是等腰在三角形．
因为CE∥DA
所以∠BAD＝∠E， ∠DAC＝∠ACE
因为AD平分∠BAC
所以∠BAD＝∠DAC
所以∠E＝∠ACE
所以AC＝AE 即△ACE是等腰在三角形．
延伸拓展：
变形1 如图，若AD平分∠BAC，DE∥BA，找出图中的等腰三角形，并说明理由？
变形2如图，若AD平分∠BAC，CE∥BA，找出图中的等腰三角形，并说明理由？
变形3 如图，若AD平分∠BAC，AD∥EG，找出图中的等腰三角形，并说明理由？
小结：在题目中若出现平行与角平分线的条件，往往可跟等腰三角形联系起来．
三、实践应用
例2 画出如图中，△ABC与半圆O关于直线MN的轴对称图形．
解
例3 如图，在△ABC中，∠BAC=106O，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、M在BC上，求∠EAM的度数．
解 由三角形三内角关系得：∠B +∠C=180°-106°=74°
因为EF、MN分别是AB、AC的中垂线
EB=EA，MC=MA
所以 ∠1+∠2=∠B +∠C=74°
所以 ∠EAM=106°-74°=32°
例4 已知在△ABC中，AB＝AC，BD是∠ABC的角平分线，且BD＝BE，
∠A＝100°，试求∠DEC的度数．
解 因为 AB＝AC，BD是∠ABC的角平分线
∠DBE＝ [（180°-∠A）]= 20°
因为BD＝BE
所以∠DEB＝（180°-∠DBE）= 80°
所以∠DEC＝180°- 80°=100°
四、交流反思
通过这一课的学习，重点是要求学生掌握轴对称和等腰三角形的有关知识的应用，并能熟练地应用这些技能去解决相关数学问题．
五、检测反馈
1.已知等腰三角形有一个内角为70°，求其它两个内角的度数．
2.已知等腰三角形有一个内角为100°，求其它两个内角的度数．
3.已知AE平分∠DAC，AE∥BC，△ABC是等腰三角形吗？为什么？
4．如图，CE垂直平分AB，∠DCA＝70°，则∠A＝ °．
5．如图， 在铁路l的同侧有A、B两个工厂，要在路边建一个货场C，使A、B两个工厂到货场C的距离之和最小，请你在图上作出点C，并说出你这样作的数学道理．
六、作业：复习题B组、C组
第10课时 第10章 轴对称 （复习2）
教学目的
1.知识与技能：
（1）理解轴对称、轴对称图形及其性质。
（2）会按要求画轴对称图形和进行图案设计。
（3）掌握等腰三角形的性质与识别。
2.过程与方法：
（1）经历运用所学知识解决问题的过程。
（2）体验几何推理的方法的重要性。
3.情感态度与价值观：
体会独立探究和与人合作交流的学习乐趣，形成初步的评价意识。
教学重点与难点：
（1）判断图形是否是轴对称图形，线段的垂直平分线、角平分线的性质和判定及其应用。
（2）灵活运用上述性质解决问题，设计轴对称图案。
课型：复习课
教学方法：合作 交流 探索
教学过程：
一、知识结构归纳：
二、重点知识与方法规律总结：
1.轴对称与轴对称图形的联系与区别。
2.线段、角都是轴对称图形。
线段垂直平分线、角平分线的性质。
等腰三角形、等边三角形的性质与识别。
3.等边对等角、等角对等边，体现了三角形中边的相等与角的相等关系的转化。
三、典型例题：
1.利用轴对称求x,y
2.画轴对称图形
已知△ABC和过点C的直线MN
求作△A′B′C′使△A′B′C′与△ABC关于MN对称
3.利用等腰三角形的性质解决问题。
（1）已知等腰三角形的周长为16，其中一条边的长为6，求另两条边的长。
（2）等腰△ABC中，AB＝AC，BD＝BC,AD＝ED＝EB, 求∠A的度数。
4.等腰三角形的识别。
在△ABC中,AB＝AC,∠A＝30°,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,CE与BD交于点O.找出图中所有的等腰三角形，并说明理由。
5.综合性问题。
公路L的同侧有A,B两个化肥厂，要在路边建一个转运站C，使两个化肥厂到转运站的距离之和最小，问这个转运站应建在公路哪个位置比较合理。如下图。
四、课堂练习：
教材第102面 A组 1～8
五、小结：
本章的主要内容是从现实生活中的图形入手，学习轴对称及其基本性质，了解轴对称在现实生活中的广泛应用，并利用轴对称性探索等腰三角形等简单图形的性质。我们要把握好重点、难点，学以致用，让数学服务于生活实际。
六、布置作业：
教材第102页 B组 10、11
七、板书设计：
轴对称（复习）
一、知识结构 二、方法技巧 三、例1、2 例3、4 例5
八、教学反思：
易错点：（1）确定轴对称图形的对称轴。
一个轴对称图形的对称轴可能有一条，也可能不止一条，要结合图形定。
（2）把某些特殊图形误认为是轴对称图形。如平行四边形、梯形都不是轴对称图形。判断一个图形是不是轴对称图形，可以用折纸的方法，按照定义去判定。
（3）轴对称和轴对称图形混淆不清。
轴对称是两个图形的形状、位置关系，轴对称图形是说一个具在特殊形状的图形。
（4）应用角平分线的性质时，叙述不完整或不准确。
（5）画已知图形关于某一条直线对称的图形，連结对称点容易出错。
（6）对“等边对等角”与“等角对等边”混淆不清。
第11课时 第11章 体验不确定现象（复习）
教学目的
1.知识与技能：
（1）了解确定事件和不确定事件。
（2）了解确定事件和不确定事件发生的机会大小。
（3）知道大量重复实验中频率的稳定性。
2.过程与方法：
（1）经历探索不确定事件发生的机会大小的过程。
（2）体验不确定事件发生的随机性。
（3）体验大量重复实验中频率的稳定性。
（4）经历判断游戏是否公平的过程。
3.情感态度与价值观：
（1）激发学生参与数学探索活动的热情。
（2）在探索活动中体验成功的感受。
（3）形成实事求是和严谨、认真的学习态度。
教学重点与难点：
1.探究不确定事件发生的机会。
2.不确定事件发生的机会的理论分析。
课型：复习课
教学方法：探究 合作 交流
教学过程：
一、知识结构归纳：
二、重点知识与方法规律：
1.事件分为必然事件、随机事件、不可能事件。
2.一个事件的发生有以下几种情况：能（100﹪的机会），可能（0～100﹪的机会），不可能（机会为0）。不太可能，很有可能。
3.成功与失败（成功率）
4.游戏的公平与不公平。
5.用频率估计机会。
三、例题解析：
1.确定事件、不确定事件的辨析。
例1.下列哪些事情是必然发生的，哪些事情是不可能发生的，哪些事情是可能发生的？
（1）树上掉下的苹果一定会落在地上。
（2）今天小明买了一张体育彩票，他一定中大奖。
（3）打开电视，正在播天气预报。
（4）掷一枚骰子，7点朝上。
例2.下列说法正确吗？请说明理由。
（1）可能性很大的事情是必然发生的。
（2）可能性很小的事情是不可能发生的。
（3）投掷一枚骰子时，“掷出的点数是奇数”是必然发生的，因为骰子上有奇数。
2.可能性的大小。
例3.有两种不同的药品甲和乙，在某市两家医院里，乙药品的疗效要好些，但令人惊讶的是，当人们把统计结果汇总时，甲药品的疗效反而比乙药品的疗效好，这样的事可能发生吗？请你根据下面提供的数据进行一下计算后，再作结论吧。
3.成功与失败。
例4.初一（1）班同学玩投掷硬币游戏，，全班分为6组，每组10人，每人各10次，记录如下：
（1）在这个游戏中，什么事件是不确定事件？
（2）在这6组中，掷出正面次数最小的是哪一组？掷出反面次数最小的是哪一组？
（3）在第4组中，掷出反面的成功率是多少？
（4）就全班而言，600次投掷中，出现正面的成功率是多少？
四、综合练习：
1.下列说法正确吗？请说明理由。
（1）可能性很大的事情是必然发生的。
（2）可能性很小的事情是不可能发生的。
（3）投掷一个普通的正方体骰子，结果是“3”是不可能发生的。
（4）小明的幸运数是“2”，所以他在投掷一个普通的正方体骰子时掷出“2”的机会比他掷出其他数字的机会大。
（5）爸爸买彩票又没中奖，我劝他要坚持，因为他从没中过奖，所以他现在比以前中奖的机会大了。
2.现有0，1，2，…，9，十个数在，在下列事件中，请说出哪些是确定事件，哪些是不确定事件？在确定事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件？说说你的理由。
（1）随机地从这十个数中选取两个数，它们的和为17。
（2）随机地从这十个数中选取两个数，它们的和为123。
（3）随机地从这十个数中选取两个数，它们的和为正整数。
（4）随机地从这十个数中选取两个数，它们的差为－5。
3.取三枚硬币，在第一枚正面贴上红色标签，反面贴上蓝色，在第二枚的正面贴上黄色标签，反面贴上红黄色，在第三枚的正面贴上黄色标签，反面贴上红色，同时抛三枚硬币，用实验的方法估计三枚硬币落地后颜色各不相同的机会有多大？
4.假如你做两组抛掷硬币的实验，每组抛掷硬币10次，你认为两组抛掷硬币的实验的结果是不可能，还是可能，还是必然会一模一样？为什么？
5.在篮球比赛中，存在着许多关于机会的问题，比如，投篮命中的机会，进攻得分的机会等，假如你是某位球星的球迷，你根据什么可以估计他投篮命中的机会？
6.如果小明邀你玩一个抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则如下：
抛出两个正面―――你赢1分
抛出其他结果―――小明赢1分
誰先到10分，誰就得胜。
你会和小明玩这个游戏吗？这个游戏对你和小明公平吗？说说你的理由，如果认为不公平，那么怎样修改游戏规则对双方公平呢？
三、讲评练习：
1.（1）不正确。
（2）不正确。
（3）不正确。
（4）不正确。
2.（1）是不确定事件。
（2）是不可能事件。
（3）是必然事件。
（4）是随机事件。
3.机会约为25％左右。
4.是可能一模一样的。
5.根据他近期投篮命中的个数与总投篮次数来估计他投篮命中的机会的大小。
6.不会。因为这个游戏不公平。
五、小结：
1.确定事件与不确定事件。
2.游戏的公平与不公平。
3.大量重复实验中频率的稳定性。
4.不确定事件发生的机会的大小。
六、布置作业：
教材第130页 C组10、11、12
七、板书设计：
体验不确定现象 （复习）
一、知识结构 二、重点知识与方法规律： 三、例1、2 例3、4
八、教学反思：
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第1课时 一元一次方程（复习1）
教学目的：
1.知识与技能：
（1）了解一元一次方程的概念，根据方程的特点灵活运用一元一次方程的解法解一元一次方程。
（2）进一步提高学生运用方程解决实际问题的能力。
2.过程与方法：
（1）通过复习一元一次方程的解法，进一步渗透“转化”的思想方法。
（2）进一步了解用方程解决实际问题的基本过程，体会数学的应用价值。
3.情感态度与价值观：
（1）鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生学习数学的热情。
（2）通过学习，更加关注生活，增强用数学的意识。
教学重点与难点：
1.一元一次方程的解法和列出一元一次方程解应用题。
2.根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程解决实际问题。
课型：复习课
教学方法：转化 归纳
教学过程：
一、知识结构图：
二、重要知识与方法规律总结：
1.一元一次方程的概念。
2.方程的基本变形。
3.移项法则。
4.解一元一次方程的一般步骤。
5.列出一元一次方程解应用题的步骤。
三、典型例题。
1.当a为何值时，x －1＝0是一元一次方程？
2.已知2是关于x的方程 x －2a＝0的一个解，则2a-1的值是＿＿＿＿＿＿＿。
3.5（x＋2）＝2a＋3与 的解相同，那么a的值是＿＿＿＿＿＿＿
4.已知 ＝0，则 ＝＿＿＿＿＿＿＿＿
5.已知 =5 ，且ax-2a=6，求a的值。
6.解方程
7.解方程
8.实践与探索P14―――15问题
四、课堂练习：教材19面 A 1.（2） （4） （6） 2―――7
五、课堂小结：
在解一元一次方程时要注意选择合理的解方程步骤，解方程的方法、步骤可以灵活多样，但基本思路都是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”，求出解后，要自觉反思求解过程和检验方程的解是否正确。
方程是刻画现实世界的有效数学模型，列方程解实际问题的关键是找出“相等关系”，在寻找相等关系时可以借助图表等，在得到方程的解后，要检验它是否符合实际意义。
六、作业：
教材B组 8、9、10。
七板书设计： 小结与复习
一、知识与归纳 二、例1、2 、3、4 三、5、6、7、8 四、练习
八、教学反思：
1.常见错误：
（1）移项不变符号
（2）去分母时出现漏乘现象。
（3）错把解方程写成边等形式。
2.典型错题：
3.建立数学模型解决实际问题，其关键是找出“相等关系”，主要从以下四个方面进行。
（1）利用基本的数量关系。
（2）分析题目中的不变量。
（3）运用不同的方式表示同一个量。
（4）利用总量等于各分量之和。
第2课时 一元一次方程测试课
1、选择题：
(1)如果x4n-7-=1是关于x的一元一次方程，则n的值等于( )；
(A)2 (B)3 (C)4 (D)6
(2)在下列方程中，解是x=-的方程是( )；
(3)方程的解是m，方程1?2x+1?5=6?3的解是n，则35m-4n的值等于( )；
(A) 9 (B)24 (C)33 (D)48
(4)已知x+y+z(-x-y+1)=3(1-y-x)-4(y+x-1)，则x+y等于( )；
(5)甲以每小时30千米的速度由A地去B地，如果每小时增加的速度是原速度的30%还多1千米，则甲花了原来时间的又30分钟到达B地?则A，B两地间的距离是( )千米?
(A)36 (B)180 (C)144 (D)216
2、填空题
(1)方程13x+5=9x-7的解是m，方程3(4x-1)+9(1-x)=2(x-2)的解是n，方程的解是p，则mnp=________；
(2)x取_____时，代数式的值与2互为负倒数；
(3)已知方程［x-(kx-1)］=(x-k)的解为x=22，则k=____；
(4)方程1-2(x+1)=与关于x的方程ax-(1-x)=0同解，则a=___；
(5)甲、乙二人从相距100千米的东西两村两时相对出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，则___小时两人相遇，如果甲带了一只狗，和甲同时出发，狗以每小时10千米的速度向乙奔去，遇到乙后立即回头向甲奔去，遇到甲后又向乙奔去，直到甲、乙二人相遇时，狗才停止，这只狗共跑了_______千米?
3?解下列各方程
4?某校董事会决定把2000元奖金给22名三好学生，市级三好生每人200元，区极三好生每人50元，求该校市级三好生和区级二好生各有多少名
5?一个学生用每小时5千米的速度前进，可以及时返回家，走了全程，他搭上了速度是每小时20千米的汽车，因此比预定时间早2小时到家，求他家距离学校多远
第3课时 第7章 二元一次方程组复习（1）
教学目的
1.知识与技能：
（1）使学生对方程组以及方程组的解有进一步的理解。
（2）能灵活运用代入法和加减解二元一次方程组，会解简单的三元一次方程组。
（3）能熟练地列出一元方程组解简单的应用题。
2.过程与方法：
（1）使学生进一步体会在解方程时所体现的化归思想方法。
（2）引导学生有目的地梳理知识，形成这一章完整的知识体系。
（3）提高学生的归纳概括能力，形成后思自已学习过程的意识。
3.情感态度与价值观：
使学生在数学活动中学会总结归纳，积累学习数学的经验体验数学活动充满探索与创造。
教学重点与难点：
1.解二元一次方程组以及列方程组解应用题。
2.找出“相等关系”列出二元一次方程组。
课型：复习课
教学方法：转化 归纳 探索
教学过程：
一、知识结构图：
二、重要知识与方法规律总结：
1.二元一次方程和二元一次方程组的概念及其解。
2.二元一次方程组的解法、基本思路、基本思想。
3.列方程解应用题的步骤。
（1）设未知数。
（2）列方程并组成方程组。
（3）解方程组。
（4）检验解得的解是否符合题意。
（5）写出答案。
三、例题讲解：
1.已知 是方程2x+ay=5的解，则a的值是＿＿＿＿＿＿＿
2.二元一次方程5x+y=7的所有自然数解是＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3方程组的解应为但是由于看错了系数，而得到的解为求的值．
解 因为是方程组的解
所以，把分别代入方程组中的每一个方程，得
由(4)得，
又因为 只是方程(1)的解，
所以，有
解由(3)，(5)组成的方程组得
所以，.
例4 某旅行团从甲地到乙地游览．甲、乙两地相距100千米，团中的一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到中途某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已知步行时速是8千米/时，汽车的速度是40千米/时，问要使大家在下午4:00同时到达乙地，必须在什么时候出发？
分析 这个问题实质上求的是如果按题设的行走方式，至少需要多少个小时？
(本题比较复杂，可引导学生用线路图帮助分析找出等量关系)．
(1)汽车从A到B到D所需的时间=先步行的一部分人从A到D所需的时间；
(2)汽车从B到D到C所需的时间=后步行的一部分人从B到C所需的时间．
解 设先坐车的一部分人下车地点距甲地x千米，这一部分人下车地点距另一部分人的上车地点相距y千米，由题意，得
化简得
解之得
．
答 要使大家在下午4:00同时到达乙地，必须上午11:00出发．
说明 当直接设元不易列出方程时，应采用间接设元来列方程．
例5 某商场以每件元购进一种服装，如果规定以每件元卖出，平均每天卖出15件，30天共获利润22500元，为了尽快回收资金，商场决定将每件降价卖出，结果平均每天比降价前多卖出10件，这样30天仍可获利润22500元，试求、的值．
分析 本题要求、的值，只要根据条件列出一个关于、的二元一次方程组，题中的相等关系为“降价前每件售价与进价的差乘以降价前售出的件数=利润”；“降价后每件售价与进价的差乘以降价后售出的件数=利润”；“降价后售价=降价前售价”；“降价后每天售出的件数=降价前每天售出的件数+10”．利用这些关系可表示相应量并列出关于、的方程组．
解 根据题意，得
解这个方程组，得
答
三、实践应用
课堂练习：(先独立研究，而后交流．对有困难的学生，教师可加以引导)．
1.已知方程组由于甲看错了方程(1)中得到方程组的解为，乙看错了方程(2)中得到方程组的解为，若按正确的、来解，则方程组的解应为___________.
2.某个体商贩在一次买卖中同时卖出2件上衣，每件都以135元出售，按成本核算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，试猜想：
(1)在这一次买卖中，是赚是赔，还是不赚不赔？
(2)若将题中的135元改成任何正数，情况如何？
(3)若将题中的135元改成任何正数，再将题中的改写成(0﹤﹤10)情况又如何？
(4)若将每件上衣都以元出售，一件盈利20%，那么另一件至多亏本百分之几才可以保证这个商贩在这次买卖中不亏本？
四、交流反思
1.全班交流上面的练习情况，评判正误．
2.通过上面实际问题的探索与研究，使我们又一次体会到数学与现实生活的紧密联系，而方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．
五、检测反馈
1.小明与他的爸爸一起做投篮球游戏．两人商定规则为：小明投中1个得3分，小明爸爸投中1个得1分．结果两人一共投中了20个，一计算，发现两人的得分恰好相等．你能告诉我，他们两人各投中几个吗？
2.某检测站要在规定时间内检测一批仪器，原计划每天检测30台这种仪器，则在规定时间内只能检测完总数的；现在每天实际检测40台，结果不但比原计划提前了一天完成任务，还可以多检测25台．问规定时间是多少天？这批仪器共多少台？
3.客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶，客车长150米，货车长250米，如果两车相向而行，那么从两车车头相遇到车尾离开共需10秒钟；如果客车从后面追上货车，那么从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头共需1分40秒．求两车的速度．
4.甲、乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时甲先化了1小时修理工具，因此甲每小时比以前多加工10件，结果在后一段时间内，甲比乙多加工了10件，甲、乙两人原来每小时各加工多少件？
第4课时 第7章 二元一次方程组复习（2）
教学目的
1.知识与技能：
（1）使学生熟悉列二元一次方程组解应用题的步骤。
（2）列方程组解应用题。
2.过程与方法：
（1）通过列方程解决实际问题，提高学生分析问题解决问题的能力。
（2）进一步体会化归思想方法。
3.情感态度与价值观：
向学生提供具有挑战性的问题，使他们有机会经历克服困难的活动，让学生在从事数学活动的过程中获得成功的体验，发展思维能力。
教学重点与难点：
1.列二元一次方程组解应用题。
2.间接设元以及找出两个“相等关系”。
课型：复习课
教学方法：转化 归纳 探索
教学过程：
一、数学建模思想：
将具体问题“数学化”
实际问题 ――设未知数―― 找出“相等关系”――列二元一次方程或二元一次方程组――求解――检验解的合理性
教材第38页 B组 12
二、化归思想：
把所要解决的问题化为另一个较易解决的问题或已经解决的问题。
解方程组
三、整体代入思想：
从整体的角度思考问题，将局部放整体中去观察、分析，探究问题的解决方法。
解方程组
解：原方程组可化为
把X+1=6代入②得：
12Y-Y=11
Y=1
把y=1代入①得：
X=5
∴
四、分类讨论：
根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以分类解决。
例 某水果批发市场香蕉的价格如下表：
张强两次共购香蕉50千克（第二次多于第一次），
共付款264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？
解：设第一次购买千克，第二次购买千克。
（1）当不超过20千克，在20千克以上，40千克以下时。
（2）当不超过20千克，在20千克以上，40千克以上时。
（3）当在20千克以上，40千克以下时。
不合题意。
五、小结：
通过列方程组来解决某些实际问题，应注意检验和正确作答。检验不仅要检查求得的解是否适合方程组中的每一个方程，更重要的是考查所得的解答是否符合实际问题的要求。
六、作业：
教材第33页 问题2 第34页 1.
七、板书设计：
第二章 二元一次方程组（复习2）
一、数学建模思想 二、化归思想
三、整体代入思想 四分类讨论思想
八、教学反思：
1.寻找应用题中的相等关系：
（1）只要能寻找到题中的相等关系，就能列出相应的方程组，因此这是解决题目的关键。
（2）在分析题意的过程中，可以采取列表或图解的方法帮助揭示各数量之间的关系。
（3）同时也可以采取诸如工程问题、行程问题等其中固有的规律寻找相等关系。
2.常见的错误：
（1）单位不统一。
（2）错误理解题目中的相等关系。
（3）用同一个相等关系列两个方程联立成方程组，结果在解方程组时，出现0＝0的情况，求不出未知数的值。
第5课时 第8章 一元一次不等式（复习1）
教学目的
1.知识与技能：
（1）巩固不等式（组）的概念。
（2）熟练掌握一元一次不等式（组）的解法。
（3）会应用一元一次不等式（组）的知识解决简单的实际问题。
2.过程与方法：
让学生进一步经历从实际问题中抽象出数量关系的过程，体会建模思想，培养学生运用数学知识分析问题、解决实际问题的意识与能力。
3.情感态度与价值观：
让学生在数学活动中获得成功的体验，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心。
教学重点与难点：
1.一元一次不等式的解法。
2.不等式（组）的解集，以及根据实际问题中的数量关系列出一元一次不等式（组）。
课型：复习课
教学方法：转化 归纳 探索
教学过程：
一、方法、技巧的总结归纳
1.解一元一次不等式时要对符号的变化时刻注意，当未知数的系数为负数，系数化为1时，不等号的方向要改变。
2.当不等式的两边有公因式时，不能随意约去不等式两边的公因式，要分类讨论。
3.不等式的解集在数轴上的表示方法。
4.求不等式的特殊解的方法是：先求出不等式的解集，后求解。
5.列不等式解应用题时，设未知数后，要用代数式表示不等关系，分析主要的数量关系，从实际问题中抽象出数量关系，从而列出不等式，转化为数学模型。
二、知识结构梳理
三、典型例题：
1.例1 解不等式ax>b (a≠0)
2.例2 解不等式
3.例3 已知关于x的不等式(1-a)x>2的解集为x< ，则a的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿。
4.例4 解不等式组
5.例5 求不等式的正整数解。
6.例6 求不等式组的非负整数解。
7.例7 在方程组中，若未知数满足，则的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿。
四、课堂练习：
教材第55面 2、3、4、7
五、小结：
1.通过本章知识的复习，有什么体会？解一元一次不等式与解一元一次方程有什么共同之处和不同之处？
2.你还有哪些困惑需要帮助解决？
六、布置作业：
教材第55页 5、8、9
七、板书设计： 一元一次不等式复习
一、知识结构 二、方法技巧 三、例1、2、3、4 四、例5、6、7、8
八、教学反思：
易错点：（1）使用不等式的符号易错，弄清至多、至少、不大于。
（2）不能正确地在数轴上表示不等式的解集（大于向右，小于向左，有等号的画实心，无等号的画空心。）
（3）不能正确使用不等式的性质3，注意乘以或除以字母时，当字母的符号不能确定时，要进行讨论。
（4）解集写法不合理。
（5）列一元一次不等式（组）解应用题时，漏找相等关系或不等关系。如不足5个是多于0个，少于5个。
第6课时 一元一次不等式复习（2）
教学目标
1.知识与技能：
理解一元一次不等式组的解集的含义，掌握一元一次不等式组的解法.
2.过程与方法：
（1）.通过回忆和交流,经历对已有知识的归纳和复习过程.
（2）.通过应用与实践,提高分析问题、解决问题的能力.
3.情感态度与价值观：
（1）. 通过对例题的解决，提高学生的数学说理能力；
（2）. 为学生创设学数学、用数学的情境，让学生体验用数学知识解决实际问题的方法.
教学方法：归纳 练习
课型：复习课
教学过程：
一、探索归纳
1.什么叫做一元一次不等式组的解集？
2.一元一次不等式组的解法步骤是什么？
二、实践应用
例1 若, 其中x为正数, 求m的取值范围.
解 由题意得
由②得 y=-2.
把 y=-2代入①得 .
因为x为正数, 所以, 所以 .
所以, m的取值范围是.
[说明] 解此题的关键是要知道绝对值和平方数的值都是非负数, 得出对应的方程组, 再由条件列出不等式.
例2 某宾馆底层客房比二楼少5间, 某旅游团有48人, 若全安排住底层,每间住4人, 房间不够；每间住5人，有房间没有住满5人.又若全安排在二楼, 每间住3人, 房间不够；每间住4人，有房间没有住满4人. 问该宾馆底层有客房多少间？
解 设底层有客房x间，则二楼有客房(x+5)间.
由题意得 , 即.
所以x可能是10或11. (*)
由题意得 , 得.
所以x可能是8,9,10. (**)
由(*)和(**)得 x=10.
答: 底层有客房10间.
[说明] 此题为不等式的应用问题, 要能够将题中的数量关系转化为相应的不等关系, 利用解不等式来解决实际问题.
例3 若方程组的解同号, 求整数k的值.
解 由 , 得 .
因为 同号, 所以 , 或 .
1. 当时, 有, 所以, 无解.
2. 当时, 有, 所以, 因此.
所以满足题意的整数k是-6.
四、交流反思
本节课主要复习了一元一次不等式组的概念、解法以及它们在实际问题中的运用.
注意事项: (1)不等式的知识源于生活实际. 要学会分析现实世界中量与量的不等关系, 并抽象出不等式.
(2) 将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来, 便于直观地得到一元一次不等式组的解集.
(3)如果一个一元一次不等式组中的各个一元一次不等式的解集没有公共部分, 那么这个一元一次不等式组无解.
五、检测反馈
1. 解下列不等式组:
(1) (2)
(3) (4).
2. 求不等式组 的自然数解.
3．有一个两位数，如果把它的个位和十位上的数字对调，发现得到的两位数比原来的两位数小，请问原来的两位数中，个位上的数字与十位上的数字，哪个大一些？
4．某城市的出租汽车起步价为10元（即行驶距离在5千米以内都需付10元车费），达到或超出5千米后，每行驶1千米加1.2元（不足1千米也按1千米计）.现某人乘车从甲地到乙地, 支付车费17.2元, 问从甲地到乙地的路程大约是多少？
5．初二年级秋游，若租用48座客车若干辆，则正好坐满；若租用64座客车，则能少租1辆，且有一辆车没有坐满，但超过一半. 已知租用48座客车每辆250元，租用64座客车每辆300元，问应租用哪种客车较合算？
六、板书设计： 小结与复习（2）
例1 例2 例3
第7课时 第9章 多边形（复习1）
教学目的
1.知识与技能：
（1）复习三角形和多边形的有关概念及边角性质。
（2）复习正多边形在拼地板中的应用。
（3）能运用所学知识进行有关计算与说理。
2.过程与方法：
（1）经历运用所学知识解决问题的过程。
（2）经历应用方程求解未知数的过程，体验解题策略的多样性。
3.情感态度与价值观：
（1）运用所学知识解决问题，增强学生学习数学的热情。
（2）形成大胆质疑、独立思考的习惯。
教学重点与难点：
（1）三角形内外角关系及三边关系，多边形同内角和与外角和公式的应用。
（2）三角形内外角关系的应用及多边形内外角和公式的推导。
课型：复习课
教学方法：转化 归纳 探索
教学过程：
一、知识结构图：
二、重点知识：
1.三角形的定义、分类。
2.三角形的外角性质。
3.三角形的外角和等于360°。
4.三角形的三边关系。
5.三角形的稳定性。
6.n边形内角和的探索。
7.掌握任意多边形的外角和都为360°。
8.用正多边形铺满地面的原理。
三、例题讲解：
1.如图：已知∠B＝40°,∠C＝59°,∠DEC＝47°，，求∠F的度数。
2.若a.b.c是三角形ABC的三边，试化简
3.如图所示 分别是 中 的平分线，试说明
4.已知等腰三角形的周长为21米，一腰上的中线把等腰三角形分成周长之差为3cm的两个三角形，求等腰三角形各边的长。
5.一个多边形的对角线的条数是它边数的2倍，求它的内角和。
四、课堂练习：
教材第面76面A 1、2、3、5、6、7、8
五、小结：
本章的内容不仅在平面几何的理论上占有重要的地位，而且在实际中也有广泛的应用，广泛应用于工程问题、行程问题建筑、机械制造、微小的分子结构，几乎处处都有三角形的形象，所以要认真研究。
六、布置作业：
教材第76页 B组 10、11、12
七、板书设计： 多边形的复习
一、知识结构图 二、方法技巧 三、例1、2 例3、4、5
八、教学反思：
易错点：1.三角形的外角（有六个外角，每个外角与相邻的内角互补）
2三角形的分类。把三角形分为等边三角形与不等边三角形。
3.已知三角形的两边长，求第三边长的取值范围。
4.正多边形的定义。（如菱形、长方形都不是正四边形）
5.多边形的对角线。过一个顶点引条对角线。条对角线把多边形分成个三角形。边形共有条对角线。
6.多种正多边形围绕一点的内角和能够拼成一个周角，但不一定能扩展到整个平面，如正五边形与正十边形。
第8课时 第9章 多边形（复习2）
教学目的：
1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；进一步认识三角形的有关概念，了解三边之间的关系以及外角的性质，了解三角形的稳定性。了解正多边形的性质，能利用正多边形进行简单的图案设计。
2、在探索图形的性质的过程中，发展推理能力和有条理地表达的能力；促进学生运用知识解决实际问题的意识的养成，培养学生的创新意识。
教学重点、难点：
灵活运用三角形内角和定理和外角性质。
复习过程：
创设情境1：
例1 如图，△ABC的三条角平分线相交于点I，IG⊥BC于G，求证：∠BIG=∠CIG。
例2 三角形纸片ABC中∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，如图，若∠1=20°，则∠2=？
创设情境2：
例3 等腰三角形一腰上的中线把周长分成7cm和5cm两部分，求等腰三角形的腰和底边。
例4 等腰三角形的周长为10cm，且三边长都是整数，求三边的长。
例5 若自然数a、b、c为三角形的三边，且a≤b≤c，b=4，问这样的三角形有几个？
问题1：△ABC的三边a、b、c都是正整数，且满足0≤a≤b≤c，如果b＝4，问这样的三角形有多少个
问题2：如图(1)依图填空：
1．在△ABC中，BC边上的高是
( )
2．在△AEC中，AE边上的高是
( )
3．在△FEC中，EC边上的高是
4．AB＝CD＝2cm，AE＝3cm ，则△AEC的面积S=( )，CE＝( )
分析：在非标准位置的三角形中，运用定义识别直角三角形、钝角三角形的高，利用三角形面积公式S△AEC＝12 ×AE×CD＝12 CE×AB可求得CE。
问题3：如图(2)，在△ABC中，D是BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63° 求∠DAC的数。
分析：∠DAC是△DAC的内角，可先求出∠4或∠3，∠4既是△ADC的内角，又是△ABD的外角，所以可利用三角形内角和与外角性质，可建立∠4和∠2(或∠1)的关系式，进而可求出∠DAC。
问题4．如图(3)，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于0，那么∠BDC＝90°+ 12 ∠A，你会说明这个结论正确
分析：因为∠BDC是△BDC的内角，所以根据三角形内角和的定理，∠BDC=180°－∠l－∠2
问题5：已知多边形的一个内角的外角与其它各内角和为600°，求边数及相应的外角的度数。
分析：根据多边形的内角和公式，已知内角和可求边数,由于内角和中的一个内角换成了一个外角,所以设辅助未知数x,根据其外角小于 180°，列方程。
作业：
教科书复习题A组5、6，B组7、8、9
学习小结：
1、 三角形的性质与应用；
2、 分类思想
3、用代数知识解决图形的计算问题
4、具备在几何中列方程（组）的意识，提高解题速度。
5、分类求解，做到不重不漏，培养学生分析问题和解决问题的能力。
板书设计： 小结与复习（二）
问题探究 例题分折 练习
第9课时 第10章 轴对称 （复习1）
教学目标：
1.知识与技能：
（1）．能够正确理解轴对称图形，以及掌握等腰三角形的基本特征；
（2）．通过例题与练习，使学生能根据所学的本章知识和技能解决相关问题．
2.过程与方法：
通过这一节的学习，使学生对有关轴对称的知识有个深层次的认识，从而进一步培养学生的几何解题能力．
3.情感态度与价值观：
体会独立探究和与人合作、交流的学习乐趣，形成初步的评价意识。
教学过程：
一、创设情境
本章节内容回顾：
问题1 轴对称图形的定义是什么？
问题2 怎么去画出一个图形的对称轴？
问题3 轴对称图形对称点的连线与对称轴有什么关系？
问题4 线段的垂直平分线与角平分线的性质是什么？
问题5 等腰三角形的特征是什么？
问题6 如何识别一个三角形是等腰三角形和等边三角形？
本章知识结构：
二、探究归纳
例1 如图，若AD平分∠BAC，CE∥DA，找出图中的等腰三角形，并说明理由？
解 在上图中，△ACE是等腰在三角形．
因为CE∥DA
所以∠BAD＝∠E， ∠DAC＝∠ACE
因为AD平分∠BAC
所以∠BAD＝∠DAC
所以∠E＝∠ACE
所以AC＝AE 即△ACE是等腰在三角形．
延伸拓展：
变形1 如图，若AD平分∠BAC，DE∥BA，找出图中的等腰三角形，并说明理由？
变形2如图，若AD平分∠BAC，CE∥BA，找出图中的等腰三角形，并说明理由？
变形3 如图，若AD平分∠BAC，AD∥EG，找出图中的等腰三角形，并说明理由？
小结：在题目中若出现平行与角平分线的条件，往往可跟等腰三角形联系起来．
三、实践应用
例2 画出如图中，△ABC与半圆O关于直线MN的轴对称图形．
解
例3 如图，在△ABC中，∠BAC=106O，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、M在BC上，求∠EAM的度数．
解 由三角形三内角关系得：∠B +∠C=180°-106°=74°
因为EF、MN分别是AB、AC的中垂线
EB=EA，MC=MA
所以 ∠1+∠2=∠B +∠C=74°
所以 ∠EAM=106°-74°=32°
例4 已知在△ABC中，AB＝AC，BD是∠ABC的角平分线，且BD＝BE，
∠A＝100°，试求∠DEC的度数．
解 因为 AB＝AC，BD是∠ABC的角平分线
∠DBE＝ [（180°-∠A）]= 20°
因为BD＝BE
所以∠DEB＝（180°-∠DBE）= 80°
所以∠DEC＝180°- 80°=100°
四、交流反思
通过这一课的学习，重点是要求学生掌握轴对称和等腰三角形的有关知识的应用，并能熟练地应用这些技能去解决相关数学问题．
五、检测反馈
1.已知等腰三角形有一个内角为70°，求其它两个内角的度数．
2.已知等腰三角形有一个内角为100°，求其它两个内角的度数．
3.已知AE平分∠DAC，AE∥BC，△ABC是等腰三角形吗？为什么？
4．如图，CE垂直平分AB，∠DCA＝70°，则∠A＝ °．
5．如图， 在铁路l的同侧有A、B两个工厂，要在路边建一个货场C，使A、B两个工厂到货场C的距离之和最小，请你在图上作出点C，并说出你这样作的数学道理．
六、作业：复习题B组、C组
第10课时 第10章 轴对称 （复习2）
教学目的
1.知识与技能：
（1）理解轴对称、轴对称图形及其性质。
（2）会按要求画轴对称图形和进行图案设计。
（3）掌握等腰三角形的性质与识别。
2.过程与方法：
（1）经历运用所学知识解决问题的过程。
（2）体验几何推理的方法的重要性。
3.情感态度与价值观：
体会独立探究和与人合作交流的学习乐趣，形成初步的评价意识。
教学重点与难点：
（1）判断图形是否是轴对称图形，线段的垂直平分线、角平分线的性质和判定及其应用。
（2）灵活运用上述性质解决问题，设计轴对称图案。
课型：复习课
教学方法：合作 交流 探索
教学过程：
一、知识结构归纳：
二、重点知识与方法规律总结：
1.轴对称与轴对称图形的联系与区别。
2.线段、角都是轴对称图形。
线段垂直平分线、角平分线的性质。
等腰三角形、等边三角形的性质与识别。
3.等边对等角、等角对等边，体现了三角形中边的相等与角的相等关系的转化。
三、典型例题：
1.利用轴对称求x,y
2.画轴对称图形
已知△ABC和过点C的直线MN
求作△A′B′C′使△A′B′C′与△ABC关于MN对称
3.利用等腰三角形的性质解决问题。
（1）已知等腰三角形的周长为16，其中一条边的长为6，求另两条边的长。
（2）等腰△ABC中，AB＝AC，BD＝BC,AD＝ED＝EB, 求∠A的度数。
4.等腰三角形的识别。
在△ABC中,AB＝AC,∠A＝30°,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,CE与BD交于点O.找出图中所有的等腰三角形，并说明理由。
5.综合性问题。
公路L的同侧有A,B两个化肥厂，要在路边建一个转运站C，使两个化肥厂到转运站的距离之和最小，问这个转运站应建在公路哪个位置比较合理。如下图。
四、课堂练习：
教材第102面 A组 1～8
五、小结：
本章的主要内容是从现实生活中的图形入手，学习轴对称及其基本性质，了解轴对称在现实生活中的广泛应用，并利用轴对称性探索等腰三角形等简单图形的性质。我们要把握好重点、难点，学以致用，让数学服务于生活实际。
六、布置作业：
教材第102页 B组 10、11
七、板书设计：
轴对称（复习）
一、知识结构 二、方法技巧 三、例1、2 例3、4 例5
八、教学反思：
易错点：（1）确定轴对称图形的对称轴。
一个轴对称图形的对称轴可能有一条，也可能不止一条，要结合图形定。
（2）把某些特殊图形误认为是轴对称图形。如平行四边形、梯形都不是轴对称图形。判断一个图形是不是轴对称图形，可以用折纸的方法，按照定义去判定。
（3）轴对称和轴对称图形混淆不清。
轴对称是两个图形的形状、位置关系，轴对称图形是说一个具在特殊形状的图形。
（4）应用角平分线的性质时，叙述不完整或不准确。
（5）画已知图形关于某一条直线对称的图形，連结对称点容易出错。
（6）对“等边对等角”与“等角对等边”混淆不清。
第11课时 第11章 体验不确定现象（复习）
教学目的
1.知识与技能：
（1）了解确定事件和不确定事件。
（2）了解确定事件和不确定事件发生的机会大小。
（3）知道大量重复实验中频率的稳定性。
2.过程与方法：
（1）经历探索不确定事件发生的机会大小的过程。
（2）体验不确定事件发生的随机性。
（3）体验大量重复实验中频率的稳定性。
（4）经历判断游戏是否公平的过程。
3.情感态度与价值观：
（1）激发学生参与数学探索活动的热情。
（2）在探索活动中体验成功的感受。
（3）形成实事求是和严谨、认真的学习态度。
教学重点与难点：
1.探究不确定事件发生的机会。
2.不确定事件发生的机会的理论分析。
课型：复习课
教学方法：探究 合作 交流
教学过程：
一、知识结构归纳：
二、重点知识与方法规律：
1.事件分为必然事件、随机事件、不可能事件。
2.一个事件的发生有以下几种情况：能（100﹪的机会），可能（0～100﹪的机会），不可能（机会为0）。不太可能，很有可能。
3.成功与失败（成功率）
4.游戏的公平与不公平。
5.用频率估计机会。
三、例题解析：
1.确定事件、不确定事件的辨析。
例1.下列哪些事情是必然发生的，哪些事情是不可能发生的，哪些事情是可能发生的？
（1）树上掉下的苹果一定会落在地上。
（2）今天小明买了一张体育彩票，他一定中大奖。
（3）打开电视，正在播天气预报。
（4）掷一枚骰子，7点朝上。
例2.下列说法正确吗？请说明理由。
（1）可能性很大的事情是必然发生的。
（2）可能性很小的事情是不可能发生的。
（3）投掷一枚骰子时，“掷出的点数是奇数”是必然发生的，因为骰子上有奇数。
2.可能性的大小。
例3.有两种不同的药品甲和乙，在某市两家医院里，乙药品的疗效要好些，但令人惊讶的是，当人们把统计结果汇总时，甲药品的疗效反而比乙药品的疗效好，这样的事可能发生吗？请你根据下面提供的数据进行一下计算后，再作结论吧。
3.成功与失败。
例4.初一（1）班同学玩投掷硬币游戏，，全班分为6组，每组10人，每人各10次，记录如下：
（1）在这个游戏中，什么事件是不确定事件？
（2）在这6组中，掷出正面次数最小的是哪一组？掷出反面次数最小的是哪一组？
（3）在第4组中，掷出反面的成功率是多少？
（4）就全班而言，600次投掷中，出现正面的成功率是多少？
四、综合练习：
1.下列说法正确吗？请说明理由。
（1）可能性很大的事情是必然发生的。
（2）可能性很小的事情是不可能发生的。
（3）投掷一个普通的正方体骰子，结果是“3”是不可能发生的。
（4）小明的幸运数是“2”，所以他在投掷一个普通的正方体骰子时掷出“2”的机会比他掷出其他数字的机会大。
（5）爸爸买彩票又没中奖，我劝他要坚持，因为他从没中过奖，所以他现在比以前中奖的机会大了。
2.现有0，1，2，…，9，十个数在，在下列事件中，请说出哪些是确定事件，哪些是不确定事件？在确定事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件？说说你的理由。
（1）随机地从这十个数中选取两个数，它们的和为17。
（2）随机地从这十个数中选取两个数，它们的和为123。
（3）随机地从这十个数中选取两个数，它们的和为正整数。
（4）随机地从这十个数中选取两个数，它们的差为－5。
3.取三枚硬币，在第一枚正面贴上红色标签，反面贴上蓝色，在第二枚的正面贴上黄色标签，反面贴上红黄色，在第三枚的正面贴上黄色标签，反面贴上红色，同时抛三枚硬币，用实验的方法估计三枚硬币落地后颜色各不相同的机会有多大？
4.假如你做两组抛掷硬币的实验，每组抛掷硬币10次，你认为两组抛掷硬币的实验的结果是不可能，还是可能，还是必然会一模一样？为什么？
5.在篮球比赛中，存在着许多关于机会的问题，比如，投篮命中的机会，进攻得分的机会等，假如你是某位球星的球迷，你根据什么可以估计他投篮命中的机会？
6.如果小明邀你玩一个抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则如下：
抛出两个正面―――你赢1分
抛出其他结果―――小明赢1分
誰先到10分，誰就得胜。
你会和小明玩这个游戏吗？这个游戏对你和小明公平吗？说说你的理由，如果认为不公平，那么怎样修改游戏规则对双方公平呢？
三、讲评练习：
1.（1）不正确。
（2）不正确。
（3）不正确。
（4）不正确。
2.（1）是不确定事件。
（2）是不可能事件。
（3）是必然事件。
（4）是随机事件。
3.机会约为25％左右。
4.是可能一模一样的。
5.根据他近期投篮命中的个数与总投篮次数来估计他投篮命中的机会的大小。
6.不会。因为这个游戏不公平。
五、小结：
1.确定事件与不确定事件。
2.游戏的公平与不公平。
3.大量重复实验中频率的稳定性。
4.不确定事件发生的机会的大小。
六、布置作业：
教材第130页 C组10、11、12
七、板书设计：
体验不确定现象 （复习）
一、知识结构 二、重点知识与方法规律： 三、例1、2 例3、4
八、教学反思：
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