2025年中考数学复习--板块二十五 实践操作(一)无刻度直尺画图分项突破（含答案）

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板块二十五 实践操作(一)无刻度直尺画图分项突破
分项突破1 作分点
典例精讲
类型一 X型全等与重心
【例】 如图是由小正方形组成的网格，A，B，C都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图.
(1)在图1中,分别画BC,AC 的中点 P,Q;
(2)在图2中,M,N 都是网格线上的点,先画△AMN 的中线ME,NF,再画MN 的中点G.
典题精练
类型二 平行线分线段成比例
1.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C，D都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图.
(1)在图1中,先在BC上画点N,使得BC=4BN,再在AB 上画点P,使得AP:AB=2:5;
(2)在图2中,H是CD上的一点,先在AD上画点P,使得DP=2AP,再在BH 上画点O,使得 HO=2BO.
类型三 A型与 X型
2.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C，D都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图.
(1)在图1中,在 BC上画点N,使得CN=3BN,连接DN,在DN上画点M,使得DM:DN=2:5;
(2)在图2中,M,N是网格线上的点,先画AB的中点H,再在MN上画点G,使得NG=2MG.
类型四 分点构平行
3.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图.
(1)在图1中，D 是AC与网格线的交点，过点 D 画AB 的平行线；
(2)在图2中,H,E 是网格线上的点,EH 与网格线交于点 P,在AE 上画点 M,使得 PM∥AH.
类型五 线束构平行
4.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图.
(1)在图1中,E是AB上的一点,先画△ABC 的中线BD,再画EF∥AC交BC于点F;
(2)在图2中，P是网格中的任意一点，过点 P 画AB 的平行线.
类型六 整体构平行
5.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C，D都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图.
(1)在图1中,AB,CD交于点E,先画CH∥AB,且CH=AB,再画EF∥BC;
(2)在图2中，l是网格内任意一条直线，P是网格线上的点，过点 P 画直线l的平行线.
分项突破3 画轴对称
典例精讲
类型一 交叉对称法
【例】 如图是由小正方形组成的网格，A，B，C都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图.
(1)在图1中,D 是AB上的一点,画点 D 关于BC 的对称点D';
(2)在图2中,画点 P 关于AB 的对称点 N.
典题精练
类型二 垂直倍长法
1.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图.
(1)在图1中，E为AB 与网格线的交点，作点 E 关于BC 的对称点F；
(2)在图1中,画△ABC 关于AC 对称的三角形.
类型三 整体对称法
2.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C，D都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图.
(1)在图1中,AB,CD 交于点E,画点E 关于AC 的对称点E';
(2)在图2中,F 是AB 上的一点,画点 F 关于CD 的对称点F'.
分项突破4 画45°角
典例精讲
类型一 旋转90°现 45°
【例】 如图是由小正方形组成的网格，A，B，C，D都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图.
(1)在图1中,先画格点E,使得∠ABE=45°,再在 BE 上画点F,使得∠BAF=45°;
(2)在图2中,AB,CD交于点O,画一个点 H,使得∠AOH=45°.
典题精练
类型二 转角遇见45°
1.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C，D都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图.
(1)在图1中,分别在AC,CD 上画点E,F,使得∠AEB=∠ABC,∠CAF=∠BAD;
(2)在图2中,P 是AB 上的一点,将AB 绕点A 逆时针旋转90°,得AG,再在AC上画点M,使得∠APM=45°.
类型三 共圆模型
2.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C，D都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图.
(1)在图1中,在 BD 的延长线上画点E,使得∠AEB=45°;
(2)在图2中,在CD 上画点M,使得∠AMB=45°.
分项突破6画旋转
典例精讲
类型一 画旋转图形
【例】 如图是由小正方形组成的网格，A，B，C都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图.
(1)在图1中,画出将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°后的△ADE;
(2)在图2中，画出将△ABC 绕点A 旋转，且旋转后的三角形的顶点都在格点的三角形.
典题精练
类型二 全等构旋转
1.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C都是格点，且∠ABC=α.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图.
(1)在图1中,画出△ABC 绕点A 顺时针旋转α后的△ADE;
(2)在图2中,画出△ABC 绕点C 顺时针旋转α后的△HFC.
类型三 对称构旋转
2.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图.
(1)在图1中,画出△ABC 绕点A 逆时针旋转2∠BAC 后的△ADE;
(2)在图2中,P 是AB 上的一点,画出线段BP 绕点A 旋转2∠BAC后的线段MQ.
类型四 结合图形性质构旋转
3.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图.
(1)在图1中，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，且点 C 的对应点 D 落在BC 边上，画出旋转后的△AED;
(2)在图2中，先画射线AG∥BC，再将△ABC 绕点A 逆时针旋转，点 C 的对应点为点G，画出旋转后的△AHG.
类型五 巧构手拉手
4.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C，D都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图.
(1)在图1中,AC,BD 交于点E,画出将△ABE 绕点A 逆时针旋转90°后的△AMN;
(2)在图2中,画出将△ABD 绕点A 逆时针旋转后得到的△ACH(点B 与点C 对应).
类型六 正方形与旋转
5.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C，D都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图.
(1)在图1中，E 是CD 与网格线的交点，先画出线段AE 绕点A 顺时针旋转90°后的线段AF，再在 BC 边上画点G,使得∠EAG=45°;
(2)在图2中,M 是AB 边上的一点,在AD 上画点N,使得CN⊥DM.
分项突破7 中心对称与位似
典例精讲
类型一 画中心对称图形
【例】 如图是由小正方形组成的网格，A，B，C，O都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图.
(1)在图1中，D是AB 边上的一点，先画△ABC关于点O中心对称的三角形，再画点 D 关于点O 的对称点 D'；
(2)在图2中,将线段 BC 绕点C 逆时针旋转 90°得到线段CF.连接BF 交AC 于点G,画AB 关于点G 对称的线段MN(点A 与点M 对应,点 B 与点 N 对应).
典题精练
类型二 中心对称图形的性质
1.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C，O都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图.
(1)在图1中,分别在AB,AC 上画点M,N,使得点M,N关于点O中心对称;
(2)在图2中,分别在AB,BC上画点P,Q,使得O恰好为PQ 的中点.
类型三 位似及其应用
2.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C，O都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图.
(1)在图1中，先以点O为位似中心，将线段AB 缩小 得到线段DE(点D 与点A 对应)，再将线段 DE 绕点 D 顺时针旋转90°得到线段 DF;
(2)在图2中，点F，H 分别为AB，AC 与网格线的交点，在图中画出两格点G ，G ，使 以 H 为位似中心，把线段AF 扩大为原来的2倍，画出对应线段 NM.
板块二十五 实践操作(一)无刻度直尺画图分项突破
分项突破1 作分点
典例精讲
类型一 X型全等与重心
【例】 如图是由小正方形组成的网格，A，B，C都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图.
(1)在图1中,分别画BC,AC 的中点 P,Q;
(2)在图2中,M,N 都是网格线上的点,先画△AMN 的中线ME,NF,再画MN 的中点G.
典题精练
类型二 平行线分线段成比例
1.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C，D都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图.
(1)在图1中,先在BC上画点N,使得BC=4BN,再在AB上画点P,使得AP:AB=2:5;
(2)在图2中,H是CD上的一点,先在AD上画点P,使得DP=2AP,再在BH 上画点O,使得 HO=2BO.
类型三 A型与X型
2.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C，D都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图.
(1)在图1中,在 BC上画点N,使得CN=3BN,连接DN,在DN上画点M,使得DM:DN=2:5;
(2)在图2中,M,N是网格线上的点,先画AB的中点H,再在MN 上画点G,使得NG=2MG.
分项突破 2 作平行
典例精讲
类型一 平移放缩画平行
【例】 如图是由小正方形组成的网格，A，B，C，D都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图.
(1)在图1中,分别过点C,D 画AB 的平行线;
(2)在图2中,分别过点 C,D 画AB 的平行线.
典题精练
类型二 平四等距画平行
1.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C，D都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图.
(1)在图1中,P 是网格线上的点,画PQ∥AB,且PQ=AB;
(2)在图2中,AD与BC交于点E,在射线 BC上取画点F,使点 E 为BF 的中点,过点 F 作FG∥AB,且FG=AB.
类型三 对称构平行
2.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C，D都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图.
(1)在图1中,过点G作GH∥AC交AB 于点 H;
(2)在图2中,过点 E 作EF∥AD 交AB 于点 F.
类型四 分点构平行
3.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图.
(1)在图1中，D 是AC与网格线的交点，过点 D 画AB 的平行线；
(2)在图2中,H,E 是网格线上的点,EH 与网格线交于点 P,在AE 上画点M,使得 PM∥AH.
类型五 线束构平行
4.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图.
(1)在图1中,E是AB上的一点,先画△ABC的中线BD,再画EF∥AC交BC 于点F;
(2)在图2中，P是网格中的任意一点，过点 P 画AB 的平行线.
类型六 整体构平行
5.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C，D都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图.
(1)在图1中,AB,CD交于点E,先画CH∥AB,且CH=AB,再画EF∥BC;
(2)在图2中，l是网格内任意一条直线，P是网格线上的点，过点 P 画直线l的平行线.
分项突破3 画轴对称
典例精讲
类型一 交叉对称法
【例】 如图是由小正方形组成的网格，A，B，C都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图.
(1)在图1中,D 是AB上的一点,画点 D 关于BC 的对称点D';
(2)在图2中,画点 P 关于AB 的对称点 N.
典题精练
类型二 垂直倍长法
1.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图.
(1)在图1中，E 为AB 与网格线的交点，作点E 关于BC 的对称点F；
(2)在图1中,画△ABC 关于AC 对称的三角形.
类型三 整体对称法
2.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C，D都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图.
(1)在图1中,AB,CD 交于点E,画点E 关于AC 的对称点E';
(2)在图2中,F 是AB上的一点,画点 F 关于CD 的对称点F'.
分项突破4 画45°角
典例精讲
类型一 旋转90°现 45°
【例】 如图是由小正方形组成的网格，A，B，C，D都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图.
(1)在图1中,先画格点E,使得∠ABE=45°,再在BE 上画点F,使得∠BAF=45°;
(2)在图2中,AB,CD交于点O,画一个点 H,使得∠AOH=45°.
典题精练
类型二 转角遇见45°
1.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C，D都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图.
(1)在图1中,分别在AC,CD上画点E,F,使得∠AEB=∠ABC,∠CAF=∠BAD;
(2)在图2中,P 是AB 上的一点,将AB 绕点A 逆时针旋转90°,得AG,再在AC上画点M,使得∠APM=45°.
类型三 共圆模型
2.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C，D都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图.
(1)在图1中,在 BD 的延长线上画点E,使得∠AEB=45°;
(2)在图2中,在CD 上画点M,使得∠AMB=45°.
解:(2)∵∠ACB=90°,CA=CB=CM=2,∴A,B,M 三点在以C为圆心,2为半径的圆上,
分项突破5 锐角三角函数
典例精讲
类型一 知正切，画定角
【例】 如图是由小正方形组成的网格，A，B，C都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图.
(1)在图1中,在 AC上画点E,使得
(2)在图2中,在 AC 上画点F,使得
典题精练
类型二 隐正切，画等角
1.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C，D都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图.
(1)在图1中,E 是AB 与网格线的交点,在AC上画点F,使得△AEF∽△ACB;
(2)在图2中,在AB 上画点N,使得∠ANC=∠BND.
类型三 用和差，画等角
2.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C，D都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图.
(1)在图1中,在AC上画点E,使得∠CBE=∠BAC;
(2)在图2中,在线段BC上画点F,使得∠CAF=∠BAD.
分项突破6 画旋转
典例精讲
类型一 画旋转图形
【例】 如图是由小正方形组成的网格，A，B，C都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图.
(1)在图1中,画出将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°后的△ADE;
(2)在图2中，画出将△ABC 绕点A 旋转，且旋转后的三角形的顶点都在格点的三角形.
典题精练
类型二 全等构旋转
1.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C都是格点，且∠ABC=α.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图.
(1)在图1中,画出△ABC 绕点A 顺时针旋转α后的△ADE;
(2)在图2中,画出△ABC 绕点C 顺时针旋转α后的△HFC.
类型三 对称构旋转
2.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图.
(1)在图1中,画出△ABC 绕点A 逆时针旋转2∠BAC 后的△ADE;
(2)在图2中,P 是AB上的一点,画出线段BP 绕点A 旋转2∠BAC后的线段MQ.
类型四 结合图形性质构旋转
3.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图.
(1)在图1中，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，且点 C 的对应点D 落在BC 边上，画出旋转后的△AED;
(2)在图2中，先画射线AG∥BC，再将△ABC 绕点A 逆时针旋转，点C 的对应点为点G，画出旋转后的△AHG.
类型五 巧构手拉手
4.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C，D都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图.
(1)在图1中,AC,BD 交于点E,画出将△ABE 绕点A 逆时针旋转90°后的△AMN;
(2)在图2中,画出将△ABD 绕点A 逆时针旋转后得到的△ACH(点B 与点C 对应).
类型六 正方形与旋转
5.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C，D都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图.
(1)在图1中，E 是CD 与网格线的交点，先画出线段AE 绕点A 顺时针旋转90°后的线段AF，再在 BC 边上画点G,使得∠EAG=45°;
(2)在图2中,M是AB 边上的一点,在AD 上画点N,使得CN⊥DM.
分项突破7 中心对称与位似
典例精讲
类型一 画中心对称图形
【例】 如图是由小正方形组成的网格，A，B，C，O都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图.
(1)在图1中，D是AB 边上的一点，先画△ABC 关于点O 中心对称的三角形，再画点 D 关于点O 的对称点D'；
(2)在图2中,将线段BC 绕点C 逆时针旋转90°得到线段CF.连接 BF 交AC 于点G,画AB 关于点G 对称的线段MN(点A 与点M 对应,点 B 与点 N 对应).
典题精练
类型二 中心对称图形的性质
1.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C，O都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图.
(1)在图1中，分别在AB，AC上画点M，N，使得点M，N关于点O中心对称；
(2)在图2中,分别在AB,BC上画点P,Q,使得O恰好为PQ的中点.
类型三 位似及其应用
2.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C，O都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图.
(1)在图1中，先以点O为位似中心，将线段AB 缩小 得到线段DE(点D 与点A 对应)，再将线段 DE 绕点 D 顺时针旋转 90°得到线段 DF;
(2)在图2中，点F，H 分别为AB，AC与网格线的交点，在图中画出两格点G ，G ，使. 以H 为位似中心，把线段AF 扩大为原来的2倍，画出对应线段 NM.