课件20张PPT。 2.2 圆的对称性（1）1.一副斜边相同的直角三角尺，按如图所示的方式在平面内拼成一个四边形，点A、B、C、D在同一个圆上吗？请说明理由·O2.如图，点D在AC上，点O在边AB上，AD=DO，以O为圆心，OD长为半径作圆，交AC于点E，交AB于点G、F，连接EF，∠BAC=22°，求∠EFG的度数.22°22°44°44°66°圆的旋转不变性：圆绕着圆心旋转任何角度后，仍与原来的圆重合圆的对称性：圆是中心对称图形，圆心是对称中心
圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线是它的对称轴1.2.3.在同圆或等圆中，
如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，
那么它们所对应的其余各组都分别相等。例1.已知⊙O中， = ，∠AOB=50°，
求∠COD的度数.⌒⌒例2. 如图，⊙O中， = ，∠C=70°
求∠A的度数.⌒⌒如图，点A、B把⊙O分成2∶7两条弧，则∠AOB=_______。 试一试：
例3.C想一想：E·B想一想：·E如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，CE的度数为40°。求∠AOC的度数。
试一试：例4、如图，已知AB是⊙O的直径，M、N分别是AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB
求证： =⌒⌒试一试：如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB=CD.求证：AC=BD。
试一试：圆的旋转不变性：圆绕着圆心旋转任何角度后，仍与原来的圆重合圆的对称性：圆是中心对称图形，圆心是对称中心
圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线是它的对称轴总 结2.在同圆或等圆中，
如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组都分别相等。3.总 结3、如图，AB、CD是⊙O的直径，AB∥CD，则 （ ） A.AC=AE B. AC＞AE C. AC＜AE D. AC与AE的大小无法确定
如图，⊙O1和⊙O2是等圆，点P是O1O2的中点，过点P作直线AD交⊙O1于点A、B，交⊙O2于点C、D
试说明：AB=CD试一试：如图，∠AOB=90°，点C、D是 的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F
求证：AE=BF=CD⌒课件14张PPT。圆的旋转不变性：圆绕着圆心旋转任何角度后，仍与原来的圆重合圆的对称性：圆是中心对称图形，圆心是对称中心圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线是它的对称轴如图，如AB=CD,则（ ）
如 OABCD如∠AOB= ∠COD,则（ ）,则（ ）复 习③AM=BM,AB是⊙O的一条弦.你能发现图中有哪些等量关系?作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?由 ① CD是直径② CD⊥AB探 索垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧例1. 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，AC与BD相等吗？为什么？
P典型例题例2：如图，已知在圆O中，弦AB的长为8㎝，
圆心O到AB的距离为3 ㎝，求圆O的半径。变式1:在半径为5 ㎝的圆O中，有长8 ㎝的
弦AB，求点O与AB的距离。
变式2：在半径为5 ㎝的圆O中，圆心O到弦AB的距离
为3 ㎝，求AB的长。典型例题1 、如图，
圆O的弦AB＝8 ㎝ ，
DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D，
求半径OC的长。练 习3、在⊙O中，r=5，P是圆内一点，OP=3.求过点P的弦中，最短的弦和最长的弦的长.例3.如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB∥CD.
与 相等吗？为什么？
例4、如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E， ∠ CEB=30°，DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。试一试：P如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= ，BC=1，若以点C为圆心，CB为半径作圆交AB于点P，求AP的长.练习1.如图，已知：在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3。
（1）求的半径；
（2）若点P是AB上的一动点，试求OP的范围。
课堂练习练习2.设AB、CD是⊙O的两条AB∥CD，若⊙O的半径为5，AB=8,CD=6，则AB与CD之间的距离为____________.课堂练习练习3.一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度(AB)为16米，拱高(CD)为4米，求：
(1)桥拱半径,(2)若大雨过后，桥下河面宽度(EF)为12米，求水面涨高了多少？课件17张PPT。2.2圆的轴对称性（3）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧E例1、如图，在圆O中，已知AC=BD，
试说明：（1）OC=OD
（2）AE= BF︵︵G例2.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.MN练习1.如图，已知：在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3。
（1）求的半径；
（2）若点P是AB上的一动点，试求OP的范围。
课堂练习练习2.设AB、CD是⊙O的两条AB∥CD，若⊙O的半径为5，AB=8,CD=6，则AB与CD之间的距离为____________.课堂练习
例4、如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E， ∠ CEB=30°，DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。试一试：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= ，BC=1，若以点C为圆心，CB为半径作圆交AB于点P，求AP的长.P如图所示，在圆O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为 .DE例3、已知：如图，M是 的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN= cm． （1）求圆心O到弦MN的距离； （2）求∠ACM的度数． ⌒D①过圆心
②垂直弦
③平分弦
④平分弦所对的劣弧
⑤平分弦所对的优弧
其中知二可得其余引申：例4、已知⊙O中，AB=AC=10，BC=12，求⊙O的半径D例5.一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度(AB)为16米，拱高(CD)为4米，求：
(1)桥拱半径,(2)若大雨过后，桥下河面宽度(EF)为12米，求水面涨高了多少？船能过拱桥吗. 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？想一想：如图，已知圆O的直径AB与弦CD相交于G，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，
（1）CE与DF相等吗？
（2）若圆O的半径为1 0㎝，CD=16 ㎝，求AE-BF的长。
变式：如图：点A是半圆上的三等分点，B是弧AN的中点，P是直径MN上一动点，圆O的半径是1，问P在直线MN 上什么位置时，AP+BP的值最小？并求出最小值试一试：如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，过A、B分别作AE⊥CD、BF⊥CD，分别交直线CD于E、F．（1）求证：CE=DF； （2）若AB=20cm，CD=10cm，
求AE+BF的值． 试一试：
