课件17张PPT。苏科版 九年级（上册） 第二章 圆2.4 圆周角（1）定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。
观察与思考观察与思考2、图中有几个圆周角？（ ）
（A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个思考与探究如图，圆上有两点ＢＣ，它们所对的圆心角是： ；你能再图中画出 所对的圆周角吗？思考与探究 你所画的圆周角的和圆心有什么样的位置关系？你能和同伴将所画圆周角与圆心关系分类吗？你能探究出 所对的圆心角和圆周角的关系吗？试试看.定理： 在同圆或等圆中，
同弧或等弧所对的圆周角相等，
都等于该弧所对的圆心角的一半。 数学认识例1、在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC=40°，∠AED=75°，求∠CDB与∠ABD的度数.40°75°例2、⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，∠AOD=150°，弧BC的度数为70°，求∠ABD、∠AED 的度数.150°75°35°如图,∠A是⊙O的圆周角。若∠B=200,∠C=250,则∠BOC的度数为_____试一试：90°例3、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，
CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC
与∠BDC的大小，并说明理由。例4、如图，已知圆心角∠AOB=100°，
求∠ACB和∠ADB的度数变式：在半径为5cm的⊙O内有长为 cm的弦AB，则此弦所对的圆周角为____________.D例5、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，P是 上的任意一点（不与C、D重合）∠APC与∠APD相等吗？为什么？⌒例6、如图，AB、CD是⊙O的两条弦，相交于点P，试说明：
定理： 在同圆或等圆中，
同弧或等弧所对的圆周角相等，
都等于该弧所对的圆心角的一半。 小结：如图，在⊙O中，CD过圆心O，且CD⊥AB于D，过点C任作一弦CF交⊙O于F，交AB于E
求证：试一试：相信你一定行！如图△ABC内接于⊙O，且∠ABC=∠C,点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC,DE交直线AB于点E，连接BD.
(1)求证：∠ADB=∠EABECD(2)求证：AD2=AC·AE试一试：相信你一定行！如图△ABC内接于⊙O，且∠ABC=∠C,点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC,DE交直线AB于点E，连接BD.
(3)当点D运动到什么位置时，△DBE∽△ADE,请探索和证明ABECD课件20张PPT。苏科版 九年级（上册） 第二章 圆2.4 圆周角（2）定理： 在同圆或等圆中，
同弧或等弧所对的圆周角相等，
都等于该弧所对的圆心角的一半。 复习回顾将量角器如图方式放置在三角形直尺上，使点C在半圆上，点A、B在量角器上的示数分别为86°、30°，则∠ACB=______.试一试：相信你一定行！如图△ABC内接于⊙O，且∠ABC=∠C,点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC,DE交直线AB于点E，连接BD.
(1)求证：∠ADB=∠EABECD(2)求证：AD2=AC·AE试一试：如图，在⊙O中，CD过圆心O，且CD⊥AB于D，过点C任作一弦CF交⊙O于F，交AB于E
求证：试一试： 弦AB为直径，所对的圆周角是锐角？钝角？还是直角？为什么？思考与探究思考与探究 在图中， 圆周角 ∠BAC＝ 90°， 弦 BC经过圆心吗？ 为
什么？ 直径 （或半圆） 所对的圆周角是直角 . 90 °的圆周角所对的弦是直径 .数学认识试一试：（1）AB为⊙O的直径，若∠ABC=50°，则∠D=______.（2）AB为⊙O的直径，若AB=4, AC=2,∠B=_______，
BC=_______.（3）在⊙O中，弦AC⊥BC，若AC=6，BC=8，
则r=_______.基础训练 如图 ，AB 是⊙O的直径, 弦CD与 AB相交于点E，∠ACD＝ 60°, ∠ADC ＝ 50°,求∠CEB 的度数 ．例1.60°50°基础训练 如图 , △ABC 的顶点都在⊙Ｏ 上，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙Ｏ的直径 .△ABE 与△ACD 相似吗？ 为什么？例2.例3、已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接BC、AC，过点C作CD⊥AB，垂足为D，E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连接BF，与直线CD交于点G
试说明：例4、如图已知AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，BC交⊙O于E，AC交⊙O于D, ∠DOE=60°,求∠C的度数●ODEBAC在圆中直径是一个很重要的条件哦！试一试：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD，
求证：（1）∠DAC=∠DBA；
（2）P是线段AF的中点.●CBAPD如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB,垂足是P,你能说明PA2=PC·PD吗？你有几种方法？O试一试：例5、如图△ABC内接于⊙O,弦AB的垂直平分线OD与AB、BC分别相交于M、N,与AC的延长线相交于P,与⊙O相交于D,
求证（1）ON·PN=BN·CN;(2)OB2=ON·OP●CBAPDON14、已知AB、CD是互相垂直的两条弦，OE⊥AD，求证：OE= BC 如图，弧AC是劣弧，M是弧AC中点，B为弧AC上任意一点，自M向BC弦引垂线，垂足为D，求证：AB+BD=DC。 如图，已知半圆O的直径AB，将—个三角板的直角顶点固定在圆心O上，当三角板绕着点O转动时，三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于C、D两点，连结AD、BC交于点E．
(1)求证：△ACE∽△BDE；
(2)求证：BD = DE恒成立； 课件11张PPT。2.4圆周角（3）定理： 在同圆或等圆中，
同弧或等弧所对的圆周角相等，
都等于该弧所对的圆心角的一半。 直径 （或半圆） 所对的圆周角是直角 . 90 °的圆周角所对的弦是直径 .试一试：1.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，AB是半圆的直径，若∠BAC=20°，则∠ADC等于______.20°2.如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC=26°，则∠BOC=_______.试一试：26°相信你一定行！例1.如图△ABC内接于⊙O，且∠ABC=∠C,点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC,DE交直线AB于点E，连接BD.
(1)求证：∠ADB=∠EABECD(2)求证：AD2=AC·AE相信你一定行！如图△ABC内接于⊙O，且∠ABC=∠C,点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC,DE交直线AB于点E，连接BD.
(3)当点D运动到什么位置时，△DBE∽△ADE,请探索和证明ABECD例2、如图，已知半圆O的直径AB，将—个三角板的直角顶点固定在圆心O上，当三角板绕着点O转动时，三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于C、D两点，连结AD、BC交于点E．
(1)求证：△ACE∽△BDE；
(2)求证：BD = DE恒成立； 例3、如图△ABC内接于⊙O,弦AB的垂直平分线OD与AB、BC分别相交于M、N,与AC的延长线相交于P,与⊙O相交于D,
求证（1）ON·PN=BN·CN;(2)OB2=ON·OP●CBAPDON例4、如图所示,已知F是以O为圆心,BC为直径的半圆上任一点,A是 的中点,AD⊥BC于点D.
求证:AD=
BF.⌒H例5、已知AB、CD是互相垂直的两条弦，OE⊥AD，
求证：OE= BCF例6、如图，弧AC是劣弧，M是弧AC中点，B为弧AC上任意一点，自M向BC弦引垂线，垂足为D，求证：AB+BD=DC。
