课件31张PPT。复习提问：1、点和圆的位置关系哪几种？２．怎样判定？.A.A.A . B.A.A.C.A.A点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：
点在圆外 d>r;
点在圆上 d=r；
点在圆内 d 叫做直线和圆相切,
这条直线叫圆的切线，
这个公共点叫切点。(1)直线和圆有两个公共点,
叫做直线和圆相交，
这条直线叫圆的割线，
这两个公共点叫交点。(3)直线和圆没有公共点时,
叫做直线和圆相离。一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）相交相切相离上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？∟∟∟直线和圆相交d< r直线和圆相切d= r直线和圆相离d> r数形结合：位置关系数量关系二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的
距离d与圆的半径r的关系来区分）总结：判定直线 与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由________________
的个数来判断；（2）根据性质，由_________________ 的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两直线 与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r
相交相切相离d > 5d = 5d < 50≤210小试牛刀
3、直线L 和⊙O有公共点，则直线L与⊙O（ ）.
A、相离；B、相切；C、相交；D、相切或相交。D4. 设⊙O的半径为r，点O到直线L的距离为d，
若⊙O与直线L至多只有一个公共点，则d与r的
关系是……………………（ ）
A、d≤r B、d＜r C、d≥r D、d＝rC 5.圆心O到直线L的距离为d，⊙ O的半径为r，当d,r是方程x2 – 9x+20=0的两个根时，则直线与 ⊙ O的位置关系是___ 相交或相离例1：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB
有怎样的位置关系？为什么？
(1)r=2cm (2)r=2.4cm (3)r=3cm．d例题讲解解：过C作CD⊥AB，垂足为D在△ABC中，AB=5根据三角形的面积公式有∴即圆心C到AB的距离d=2.4cm所以 (1)当r=2cm时,有d>r,因此⊙C和AB相离。d（2）当r=2.4cm时,有d=r,因此⊙C和AB相切。（3）当r=3cm时，有dBC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。1、当r满足________________时，⊙C与直线AB相离。2、当r满足____________ 时，⊙C与直线AB相切。3、当r满足____________时，
⊙C与直线AB相交。BCAD45d=2.4cm30cm（1）当点P在⊙A上时，请直接写出它的坐标；
（2）设点P的横坐标为12，试判断直线OP与⊙A的位置关系，请说明理由。C小结直线与圆的位置关系2 个交点割线1 个切点切线d < rd = rd > r没有2、判定直线 与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由__________________的个数来判断；（2）根据性质，由_____________________ ______________的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两直线 与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r作业《创新》 希望大家如这朝阳,
越升越高!越开越艳!3.已知⊙O的半径r=7cm,直线l1 // l2,且l1与⊙O相切,圆心O到l2的距离为9cm.则l1与l2的距离____ .01 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1-6 -5 -4 - 3 -2 -1A∧y＞x在直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），⊙A的半径为3，求（4）若要使⊙A经过 O点，则圆心A应当移到什么位置？即圆心A在怎样的图形上？-1-2-3圆心A在以O为圆心，3为半径的圆上。课件22张PPT。直线和圆的位置关系有几种？⑴ 相 离；⑵ 相 切；⑶ 相 交；dr用数量关系如何来判断？┐dr┐dr┐dr2.5 直线与圆的位置关系（2）
——切线 画一个圆O及半径OA，画一条直线l经过⊙O 的半径OA的外端点A，且垂直于这条半径OA，这条直线与圆有几个交点？ 直线l一定是圆O的切线吗？由此，你知道如何画圆的切线吗？ l┐1、定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 条件：(1)经过圆上的一点；一、圆的切线：(2)垂直于该点半径；┐Al∵l⊥OA，∴直线l是⊙O的切线温馨提示 ：在此定理中，题设是“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线，1、直线l垂直于半径OA，直线l是⊙O的切线吗？ 2、直线l经过半径OA的外端A,直线l是⊙O的切线吗？ 不是不是切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线思考判定一条直线是圆的切线的三种方法１、利用定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。２、利用数量关系:与圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线。３、利用切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。(d=r)２、填空：如图AB是⊙O的直径∠ABT＝45° AT＝AB则AT与⊙O的位置关系是________。 １、选择：下列直线能判定为圆的切线是（ ）
A、与圆有公共点的直线
B、垂直于圆的半径的直线
C、过圆的半径外端的直线
D、到圆心的距离等于该圆半径的直线D相切快速抢答试一试：试一试：
△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，
∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由.例1、如图A是⊙O外的一点，AO的延长线交⊙O于C，直线AB经过⊙O上一点B，且AB＝BC，∠C＝30°。
求证：直线AB是⊙O的切线例2、如图：点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。
求证：BC是⊙O 的切线。作OE⊥BC于E 当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时 辅助线：是过圆心作这条 直线的垂线段。 再证明这条垂线段的长等于半径。连结OB 当已知条件中直线与圆已有一个公共点时 辅助线：是连结圆心和这 个公共点。再证明这条半径与直线垂直。例2、如图：点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。 求证：BC与作⊙O相切。例1、如图A是⊙O外的一点，AO的延长线交⊙O于C，直线AB经过⊙O上一点B，且AB＝BC，∠C＝30°。
求证：直线AB是⊙O的切线有交点，连半径，证垂直无交点，作垂直，证半径1、以Rt△ABC的直角边AB为直径的⊙O交斜边AC于D，E为BC的中点
试说明：DE为⊙O的切线.2、如图，⊙O的半径为8厘米，圆内的弦AB为
厘米，以O为圆心，4厘米为半径作小圆，
求证：小圆与直线ＡＢ相切。1、定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 条件：(1)经过圆上的一点；如果直线l是⊙O的切线，点A为切点，那么半径OA与l垂直吗？ 一、圆的切线：∵直线l是⊙O的切线(2)垂直于该点半径；┐Al思考：Al2、性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。 ∴ l⊥OA ∵l⊥OA，∴直线l是⊙O的切线例3、PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上一点，若∠APB=40°
求∠ACB的度数.3、如图所示，已知AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A=50°，点P是圆上异于BC的动点，则∠BPC的度数是______________. PO●CP’AB┐┐65°或115°4、如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于D，DE⊥AC于E， 求证：DE是⊙O的切线。 ?????????????????????? 分析：因为DE经过⊙O上的点D，所以要证明DE为切线，可连结OD， 再证明DE⊥OD。 分析：∵PA过⊙O上一点A，要证PA为切线，只要证PA⊥AO，为此，作 半径AO，只要证PA⊥AO即可。 6、如图，BC为⊙O 直径，△ABC内接于⊙O，P、B、C在一直线上，且PA2＝PB·PC， 求证：PA是⊙O的切线。 7、如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC． （1）求证：BC平分∠PBD； （2）求证：BC2=AB?BD； （3）若PA=6，PC=12，求BD的长． 8、如图，已知在△ABC中，AD⊥BC于D，
AD＝ ?BC，E和F分别为AB和 AC的中点，EF与AD交
于G，以EF为直径作⊙O.
求证：⊙O与BC相切H切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。判定一条直线是圆的切线的三种方法１、利用定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。２、利用数量关系：与圆心距离等与圆的半径的直线是圆的切线。３、利用切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。有交点，连半径，证垂直无交点，作垂直，证半径(d=r)课堂小结5、梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AD+BC=AB，AB为⊙O的直径.
求证：⊙O与CD相切.E课件15张PPT。1、定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 条件：(1)经过圆上的一点；圆的切线：(2)垂直于该点半径；┐AlAl2、性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。 操作与思考：（1）点P在⊙O上，过点P作⊙O的切线（2）点D、E、F在⊙O上，分别过点D、E、F作⊙O的切线 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 三角形的内切圆的圆心叫
做三角形的内心 这个三角形叫做圆的外切三角形 三角形的内心就是三角形三条
内角平分线的交点 ，到三角形三边距离相等.有关概念
从一块三角形的材料上截下一块圆形的用料，怎样才能使圆的面积尽可能最大呢？ 已知：△ABC 求作：和△ABC的各边都相切的圆作法： 1、作BC的平分线BM和CN，交点为O 2、过点O作OD⊥BC。垂足为D。 3、以O为圆心，OD为半径作圆O⊙O就是所求的圆。想一想：根据作法和三角形各边都相切的圆能作出几个？ I例1:△ABC中，内切圆I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，∠B=600， ∠C=700
求(1)∠ EDF的度数。(2) ∠ BIC的度数
如果∠ A=n ° ， 那么∠ BOC=?因此：在△ABC中，∠A＝n °，点O是△ABC的内心，∠BOC＝90 °＋ n °例2、如图，在△ABC中， ∠A=50 ° ，点O是内心，求∠ BOC的度数。 例3、已知：一块三角形的白铁片,量得三边的长分别为5cm , 12cm, 13cm.从这块白铁片上能剪下最大的圆的半径是多少长? 。BAC试一试试一试 1. 如图，等边△ABC的边长为6，⊙O是等边△ABC的内切圆，求⊙O的半径。试一试：试一试：2、在△ABC中，AB=10，BC=6，AC=7 △ABC的面积为24，求△ABC的内切圆半径.△ABC的内切圆半径为 r , △ABC的周长为 l ,△ABC的面积为S rrr例题讲解归纳：例4、已知：如图，E是△ABC的内心，∠A的平分线交BC于点F，且与△ABC的外接圆相交于点D
（1）求证：DB=DE
（2）若AD=8，DF：FA=1:3，
求DE的长.√√××√例5、如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∠DEF=45度．连接BO并延长交AC于点G，AB=4，AG=2． （1）求∠A的度数； （2）求⊙O的半径． 一处
两处
三处
四处直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )想一想D思考：课件18张PPT。与三角形各边都相切的圆叫做三角形
的内切圆 三角形的内切圆的圆心叫做
三角形的内心 这个三角形叫做圆的
外切三角形 三角形的内心就是三角形三条
内角平分线的交点 有关概念复习巩固已知：如图，E是△ABC的内心，∠A的平分线交BC于点F，且与△ABC的外接圆相交于点D
（1）求证：DB=DE
（2）若AD=8，DF：FA=1:3，
求DE的长.√√××√切线长定理认知准备问题1、经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？P ·P·P·问题2、经过圆外一点P，如何尺规作已知⊙O的切线？用尺规作图：过⊙O外一点做⊙O的切线O·PABO过圆外一点可以作两条切线在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.定理形成切线与切线长的区别与联系：（1）切线是一条与圆相切的直线；（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。。PBAO 若从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。PA = PB∠OPA=∠OPB证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点
∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90°
∵ OA=OB，OP=OP
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB试用文字语言叙述你所发现的结论
PA、PB分别切⊙O于A、BPA = PB∠OPA=∠OPB 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 切线长定理几何语言:D如图，已知⊙O的半径为3cm.点P和圆心O的距离为6cm，经过点P有⊙O的两条切线PA 、 PB,则切线长为_____cm，这两条切线的夹角为______， ∠ AOB=______。60 °120 °试一试试一试:例1: 如图，已知AB、AC是⊙O的切线，B、C为
切点，弧BC交AO于D.
⑴若AD=6，AO=8，求切线AB的长；
⑵若BC=4，∠BAO=30°，求⊙O的直径。例题讲解例2: 已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，∠P=50°.
求:(1)△PEF的周长; (2) ∠EOF的度数.EAQPFBO例题讲解若PA=a,∠P=k°呢？ 例3：如图， △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm, BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长。例题讲解已知：一块三角形的白铁片,量得三边的长分别为5cm , 12cm, 13com.从这块白铁片上能剪下最大的圆的半径长为________. 试一试试一试:如图，⊙O内切于△ABC,D、E、F分别是切点，若⊙O的半径为 ,∠C=60o,AC=9,BC=14,求△ABC的周长.答案：40想一想试一试:如图，P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，PC=OC，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B
如果⊙O的半径为5，求切线长与两切线的夹角试一试:C试一试:如图，AB∥CD，AB、BC、CD与⊙O相切于点E、F、G
（1）求∠BOC的度数
（2）若OB=6，OC=8，求⊙O的半径.
（3）若BE=4，CG=9，求⊙O的半径
例4、如图，从⊙O外的一点A作⊙O的切线AB、AC，切点分别为B、C，且⊙O的直径BD=6，连接CD、AO
（1）求证：CD∥AO
（2）设CD=x，AO=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量取值范围.
（3）若AO+CD=11，求AB的长.PA、PB分别切⊙O于A、BPA = PB∠OPA=∠OPB 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 切线长定理几何语言:D
