江苏省宜兴市外国语学校2015-2016学年第一学期初三数学《一元二次方程》期末复习卷（无答案）

初三数学《一元二次方程》复习卷 姓名
（一）、定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程。
一般形式：（、b、c是常数，a≠0）其中分别是二次项、一次项和常数项，、b分别叫做二次项系数、一次项系数。
练习：1、下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A. B. C. D.
2、若关于x的方程(m2－4)x2－(m ( http: / / www.21cnjy.com )－2)＋1＝0，当m____ __时，原方程为一元二次方程；如若原方程是一元一次方程，则m的值为_ _____．
3、若关于x的方程(a＋3)x|a|－1－3x＋2＝0是一元二次方程，则a的值为_ ____ _____．
4、方程x(4x＋3)＝3x＋1化为一般形 ( http: / / www.21cnjy.com )式为__________ ___，它的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是_______．
（二）、一元二次方程的解法：1直接开方法、2配方法、3公式法（x＝ eq \f(－b±,2a)）、
4因式分解法（若ab=0，则a=0或b=0）
练习：1、（1）9x2＝16 （2）12(2－x)2－9＝0 （3）x2＋8x－2＝0；
（4）x2＋8x＋15＝0； (5)4x(2x－1)＝3(2x－1) （6）3x (3x－2)＋1＝0
2、试用配方法说明x2－4x＋5的值不小于1．
（三）根的判别式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)中，代数式b2－4ac起着重要的作用，我们把它叫做根的判别式，
练习：1、已知关于x的方程x2－2(m＋1)x＋m2＝0．
⑴当m取何值时方程有两个不相等的实数根； ⑵当m取何值时方程有两个实数根．
2、关于x的方程mx2－6x＋1＝0有实数根，求m的取值范围．
（四）根与系数的关系：对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)，当判别式△＝b2－4ac时，其求根公式为：x＝ eq \f(－b±,2a)；若两根为x1,x2，当△≥0时，则两根的关系为：x1+x2；x1.x2，
练习：1、已知方程的一个根为2，求另一个根及的值。
2、若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2=（　　）
　 A． ﹣8 B． 32 C． 16 D． 40
（五）一元二次方程的应用
（1）面积问题
1、如图，某小区规划在一个长30m、宽20 ( http: / / www.21cnjy.com )m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程　 　．
2、某新建火车站站前广场需 ( http: / / www.21cnjy.com )要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．
（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？
（2）该项绿化工程中有一块长为20米， ( http: / / www.21cnjy.com )宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？
（2）增长率问题
1、某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（　　）
　 A． 100（1+x）2=81 B． 100（1﹣x）2=81 C． 100（1﹣x%）2=81 D． 100x2=81
2、某市为打造“绿色城市”，积极投 ( http: / / www.21cnjy.com )入资金进行河道治污与园林绿化两项工程、已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．求平均每年投资增长的百分率；
（3）营销利润问题：公式“总利润=单件利润×销售数量或=销售利润-总成本”
1、山西特产专卖店销售核桃，其进价 ( http: / / www.21cnjy.com )为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
2.某商场将每件进价为80元的某种商品原来按 ( http: / / www.21cnjy.com )每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（2）设后来该商品每件降价x元，，商场一天可获利润y元．
①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图像的草图，观察其图像的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元？
（4）几何动点问题：弄清：1、动点从哪里走的；2、哪一段是动点走的
综合练习：1.方程是一元二次方程，则.
2.已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为 .
3．若2x2－3xy－20y2=0，且 y≠0， 则= _________.
4．关于x的方程的根的情况（ ）
（A）有一个实数根 （B）无实数根（C）有两个相等的实数根 （D）有两个不等的实数根
5.某班同学毕业时都将自己 ( http: / / www.21cnjy.com )的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为 ( )
A．x(x＋1)＝1035 B．x(x－1)＝1035×2 C．x(x－1)＝1035 D．2x(x＋1)＝1035
6．已知为方程的两实根，则 ．
7．若关于x的方程x2+2(m－1)x+4m2=0有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m的值为_________.
8.如果关于x的方程x2－4x+m=0与x2－x－2m=0有一个根相同，则m的值为_________。
9．（1）若关于x的方程kx2－6x+9=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。
（2）m取何值时，关于x的方程mx2+2(m－1)x+ m－3=0有两个实数根
10.已知：关于的一元二次方程．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为，（其中）．若是关于的函数，且，求这个函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量的取值范围满足什么条件时，．
11、学校广场有一段25 ( http: / / www.21cnjy.com )米长的旧围栏（如图中用线段AB来表示）。现打算利用该围栏的一部分（或）或为一边，围造一块面积为100平方米的长方形草坪（即图中的CDEF，CD⑴求出y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
⑵若计划修建费为150元，则应利用旧围栏多少米？
⑶若计划修建费只有120元，则能否完成该草坪围栏的修建任务？请说明理由。
D
A
B
C
E
F