宜兴外国语学校初三年级数学导学提纲
课题：一元二次方程的解法（4）（公式法） 设计人：肖伯娟 审核人：初三数学备课组
姓名： 班级：______ 上课时间：2015.9.7 热线电话80206666
课前参与
（一）预习要求： 课本P14-16
（二）复习回顾：(先回忆一下用配方法解一元二次方程的步骤，然后解答下列题目)
用配方法解下列方程：
（1）4x2＋2x－3=0 （2）ax2＋bx＋c=0（a≠0）
（三）写出一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的求根公式：
（四）尝试练习
用公式法解下列方程：（仿照例题）
（1）－8x＋1＝0； （2）3－x＝6；
（五）：通过认真学习书上的例题和尝试以上两题的解法，你能说说用公式法解一元二次方程的一般步骤吗？
（六）通过预习，你学到了那些知识？还有什么疑惑吗？
课中参与
例1、用公式法解下列方程：
（1）3x2＋2x－2=0 （2）
（3）5－3x－1＝x－3 （4）x(2x－3)=5－6x.
例2、用适当的方法解下列方程：
（1）6（x＋4）2=24 （2）x（x＋8）=18 （3）3x2－6x＋2=0
（4）x2－2x＋=0 （5）（x＋3（x－3）=－8－4x （6）x2＋2ax－b2＋a2=0
课后参与
1.方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）有实根，下列式子总成立的是（ ）
A.b2－4ac>0 B. b2－4ac<0 C. b2－4ac ≤0 D. b2－4ac≥0
2.方程4x2=2x－3中， b2－4ac=
3.用公式法解下列一元二次方程：
（1）2x2＋5x－4=0 （2）2x2=4x＋1
（3） －3x2－7x＋2=0 （4）
4.用适当的方法解下列方程：
（1）3－5x＝3x （2）x（x－8）＝2（x－6）
（3）＝4（2x＋1） （4）（t＋1）（t－2）＋2＝0
5．已知关于x的方程（n－1）－（n－2）x－2n＝0.它总是二次方程吗？
当它是一元二次方程时，试求出它的解．宜兴外国语学校初三数学学科导学提纲
课题：1.2一元二次方程的解法（1）直接开平方法 设计人：吴静飞 审核人：初三数学备课组
姓名： 班级： 使用时间：2015.09. 评价
课前参与：
（一）复习：
1．下列方程中哪些是一元二次方程？
（1） （2）
（3） （4）
2．把下列方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出二次项系数、一次项系数、常数项：
方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
（二）预习内容： 课本P9—10
（三）知识整理：
1、如果一个一元二次方程具有________________的形式,那么就可以用直接开平方法求解。
2、用直接开平方法解一元二次方程就是将一元二次方程的左边化成一个____________式，右边
化为______________。
（四）尝试练习：
利用直接开平方法，求下列方程的解
（1） （2） （3） （4）
（五）通过预习，你学到了那些知识？还有什么疑惑吗？
课中参与：
例1 .解方程
（1） (2) （3）
（4） （5） (6)
练习：解方程：
(1) （2） （3）
（4） (5) （6）
例2. 已知关于x的一元二次方程（m-1）+3x-5m+4=0有一根为2，求m.
例3、已知点A是双曲线与直线y=-3x的一个交点，求点A的坐标。
练习：1.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为,根据这个规则，方程
的解为_________________.
2、（2014枣庄）是一元二次方程的两个解，且，下列说法正确的
是（ ）
A、小于-1，大于3 B、小于-2，大于3
C、、在-1和3之间 D、、都小于3
3、若，则的值为（ ）
A、5 B、-3 C、-3或5 D、-7或9
4、已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是__________。
5、（2014济宁）若一元二次方程的两个根分别是m+1与2m-4，则= ________。
6、（2014内江）若关于x的方程（m、h、k均为常数，m≠0）的解是=-3，
=2，则方程的解是（ ）
A、=-6，=-1 B、=0，=5
C、=-3，=5 D、=-6，=2宜兴外国语学校初三数学学科导学提纲
课题：一元二次方程的解法（3）配方法 设计人：余春华 审核人：初三数学备课组
姓名： 班级： 使用时间：2015.09 .06 评价
课前参与
（一）预习内容： 课本P10—12。
（二）知识回顾：
1.什么是完全平方式？
2..解方程： （1） （2）
（三）尝试探索：
1、情境创设：我们已经学过了用直接开平方 ( http: / / www.21cnjy.com )法与因式分解法解一元二次方程，那么如何解方程x2－12x＋20=0呢 能否化成（x＋h）2= k（k≥0）的形式 请解这个方程。
2.什么是配方法？
把一个一元二次方程变形为 的形式，当 时，运用直接开平方法求出方程的解,这种解一元二次方程的方法称为配方法。
（四）你认为本节课研究了哪些问题？你已经掌握了哪些知识？你还有什么疑惑吗？
课中参与
例1、用配方法解下列方程：
(1)x2+5x+3=0； (2)x2-4x+1=0；
思考：方程x2-x-=0与方程3x2-2x-5=0有什么关系？
例2、用配方法解方程3x2-2x-5=0
点拨：对于二次项系数不为1的一元二次方程，我们可以先将两边同时除以二次项系数，再利用配方法求解
小结：用配方法解一元二次方程的一般步骤：
1、方程两边同时除以二次项系数；
2、把常数项移到方程右边；
3、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；
4、利用直接开平方法解之。
例3、用配方法解方程
（1） 4x2＋4x-3=0 （2）－2 x2＋8x-12=0 (3) 2x2+1=3x
课后参与：
1、填空：①.x2-x + =( )2 ②. 2x2+5x + =2( )2
③ x2-bx + =( )2 ④
2、若代数式是完全平方式，则K=
3、若一元二次方程配方后为，则b、c的值分别为（ ）
（A）3、-7 （B）-3、7 （C）-3、-7 （D）3、-2
4、用配方法解方程2x2-4x+3=0，配方正确的是（ ）
A.2x2-4x+4=3+4 B. 2x2-4x+4=-3+4 C.x2-2x+1=+1 D. x2-2x+1=-+1
5．对于任意的实数x，代数式的值（ ）
（A）总不小于1 （B）总不小于11 （C）可为任何实数 （D）可能为负数
6、用配方法解下列方程：
（1） （2） （3)
（4） （5） （6）
7、用配方法解决下列问题
①.证明:代数式x2+4x+ 5的值不小于1. ②.证明:代数式-2y2+2y-1的值不大于宜兴外国语学校初三数学学科导学提纲
课题：1.2一元二次方程的解法——因式分解法 设计人：朱赛雀 审核：初三数学备课组
姓名： 班级： 使用时间：2015.9.2. 评价
课前参与
（一）预习内容： 课本P17—19
（二）知识回顾：
因式分解：（1） = （2）9=
（3）= (4) =
常见的因式分解的基本方法有
（三）尝试探索：
1．概念理解：
（1）一元二次方程(x-2)(x-4)=0可化为两个一次方程为 和 ，
方程的根是
（2）能用因式分解法解的一元二次方程须满足什么样的条件？
①方程的一边 ②另一边能
2.方程 x(x－1)=0的两根为 的解是
（四）你认为本节课研究了哪些问题？你已经掌握了哪些知识？你还有什么疑惑吗？
课中参与
例1、用因式分解法解下列方程
（1） （2） =0 （3）4=0
（4）= 0 (5) =0 (6) =0
例2、用因式分解法解下列方程
(1)3x2 = x （2）x＋1－x（x+1）=0 （3）（2x－1）2 －4 x2=0
例3、用因式分解法解下列方程
（1）（x－2）2－8（x－2）+16=0 （2） y（y－10）+25=0 (3) (x+1)(x-2)=4
例4、已知三角形的两边长分别是3和4，第三边的数值是一元二次方程x2－12x＋35＝0 的根,求此三角形的周长。
例5、已知，求的值。
例6、已知: , 求 的植.
课堂检测
1．一元二次方程的根为 （ ）
A、x = 2 B、x = －2 C、x1 = 2 , x2 = －2 D、x = 4
2. 方程 x(x－1)=2 的两根为 ( )
A. x1=0, x2=1 B ( http: / / www.21cnjy.com ). x1=0, x2=－1 C. x1=1,x2=－2 D. x1=－1,x2=2
3. 已知 a2－5ab+6b2=0，则=
4.若最简二次根式 与3 是同类二次根式，则x的值是
5.用因式分解法解下列方程:
（1）x2 +16x=0 （2）(x－1)(x+6)=8
（3） (x+2)2－4(x-6)2=0 （4）2（x－1）2＝x（x－1）
（5）(x+2)2 = 2x+4 （6）（2x－3）2－2（2x－3）－3＝0
6.已知、、均为实数,且，求方程的根；
7. 已知 求 的植.
