鲁科版物理必修二第一章功和机械能 检测卷（含解析）

鲁科版物理必修二第一章功和机械能
一、单选题
1.如图，在点以相同的速率抛出质量相同的石子甲和乙，其轨迹在同一竖直平面内相交于点抛出时甲的初速度斜向上，乙的初速度水平不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A. 从到，甲重力做功比乙多
B. 在点，甲重力的瞬时功率比乙大
C. 从到，乙重力做功的平均功率比甲小
D. 在点，人对甲做的功比乙多
2.如图所示两个质量相同的小物块和，分别从高度相同的光滑斜面和光滑圆弧面的顶点由静止滑向底部，则下列说法正确的是( )
A. 它们到达底部时动能相等 B. 它们到达底部所用时间相等
C. 物块下滑过程中重力做的功多 D. 它们到达底部时重力的功率相等
3.如图所示，、两物体均可看作质点质量分别为、，用跨过定滑轮的细绳相连，置于固定斜面体的两个斜面上的相同高度外，处于静止状态，两段细线分别与相应的斜面平行。左右两边斜面的倾角分别为和，不计摩擦。剪断细绳后，两物体同时开始都沿斜面滑到水平地面上，以水平地面为重力势能参考平面。下列说法正确的是( )
A. 剪断细绳后两物体将同时到达水平地面
B. 两物体各自到达斜面底端时重力的瞬时功率相同
C. 两物体着地时的机械能相同
D. 两物体着地时的动能可能相同
4.如图所示，长为的轻绳一端固定在点，另一端连接质量为的小球。先把绳子拉直且处于水平位置，然后由静止释放小球，设点所在的水平面为重力势能的零势面，不计空气阻力。当细绳与水平方向夹角为时小于，下列说法正确的是：
A. 一定时，绳的拉力与绳长无关
B. 一定时，越大，小球的向心加速度越大
C. 一定时，越大，小球的机械能越大
D. 一定时，越大，小球所受重力的瞬时功率越大
5.如图所示，带孔物块穿在光滑固定的竖直细杆上与一不可伸长的轻质细绳连接，细绳另一端跨过轻质光滑定滑轮连接物块，位于与定滑轮等高处。已知物块的质量为、物块的质量为，定滑轮到细杆的距离为，细绳的长度为。现由静止释放物块，不计一切摩擦、空气阻力及定滑轮大小，重力加速度大小为，两物块均可视为质点，下列说法正确的是( )
A. 物块的机械能一直增大
B. 物块的速度始终小于物块的速度
C. 物块、等高时物块的速度大小为
D. 物块下落到最低点时物块的速度为，下落的最大距离为
6.如图所示，一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球和，已知球的质量为，用手托住球，当轻绳刚好被拉紧时，球离地面的高度是，球静止于地面。释放球，球通过轻绳带动球上升，球上升至时速度恰为零，、两球可视为质点，不计定滑轮的质量及一切摩擦，重力加速度为。则从释放球到球达到最高点的过程中，下列说法正确的是( )
A. 球的质量为 B. A、球组成的系统机械能守恒
C. 球刚落地时，速度大小为 D. 轻绳对球的拉力做的功为
7.如图所示，一架无人机在竖直升空过程中从静止开始匀加速启动，最后匀速直线运动，不计空气阻力则无人机从静止开始到刚好匀速运动的过程中，下列说法正确的是( )
A. 无人机发动机的功率一直增大
B. 无人机对显像屏一直做正功
C. 无人机动能的增加等于发动机做的功
D. 无人机及显像屏构成系统上升过程机械能守恒
8.随着全球新能源领域的蓬勃发展，电动汽车已经成为我们生活中的常用交通工具，某些电动汽车搭载了弹射起步功能，在起步阶段获得较大加速度。如图所示，某品牌电动汽车在测试斜坡弹射起步功能，该汽车可看成质点，从静止沿倾斜平直公路向上加速时速度达到，该倾斜平直公路与水平方向的夹角为，已知该汽车的质量为，加速过程中受到的阻力恒为，牵引力恒定，重力加速度为，，，忽略汽车质量的变化，关于这段加速过程，下列说法正确的是( )
A. 汽车发动机提供的牵引力大小为
B. 汽车的速度达到时，汽车的输出功率为
C. 汽车增加的机械能为
D. 汽车发动机对汽车做的功为
9.如图，光滑轨道竖直固定，、、三点距地面的高度已在图中标出，最低点附近轨道形状近似为圆形，半径。将可视为质点的小球由点静止释放，并沿轨道运动，经过点时所受合力大小为，小球从点离开轨道时，其速度方向与水平面成角，最终落在地面上点。不计空气阻力，重力加速取。则下列关于小球的说法正确的是( )
A. 比较小球在、、、各点速率，小球在点的速率最大
B. 小球的质量为
C. 小球运动到点时的速度大小为
D. 小球从点刚好飞行到点所需的时间为
10.如图所示，将一根光滑的硬质金属导线制成四分之一圆弧轨道后固定在竖直平面内，为轨道的圆心，水平。质量为的圆环套在轨道上，足够长的轻质细绳绕过光滑的细小定滑轮、分别连接圆环与另一质量也为的小球，为一边长为的正方形。现将圆环从圆弧轨道的最高点由静止释放，在细绳拉动下开始沿轨道运动。已知重力加速度为，空气阻力忽略不计。则圆环下滑至点的过程中，下列说法正确的是( )
A. 小球的机械能先增加后减少
B. 小球动能最小时，圆环的速度大小为
C. 轻质细绳对小球做功为零
D. 圆环运动到点时，圆弧轨道对圆环的弹力大小为
11.如图所示，固定在竖直平面内光滑的圆轨道半径，从最低点有小球开始运动，初速度方向水平向右，重力加速度取，下列说法正确的是( )
A. 若初速度，则小球将在离点高的位置离开圆轨道
B. 若初速度，则运动过程中，小球可能会脱离圆轨道
C. 小球能到达最高点的条件是
D. 若初速度，则小球离开圆轨道时的速度大小为
12.如图所示，和是两个固定的斜面，斜面的顶端、在同一竖直线上。质量相等的甲、乙两个小物块分别从斜面和顶端由静止下滑，两物块与斜面间的动摩擦因数相等。则两物块从顶端滑到底端的过程中( )
A. 甲克服摩擦力做功多 B. 甲、乙损失的机械能相等
C. 甲、乙所受重力的平均功率相等 D. 甲运动到点时的速度比乙小
13.如图所示，长度为的轻杆两端分别固定质量为的小球，杆的三等分点处有光滑的水平转动轴，点更靠近号小球。整个装置可以在竖直面内转动。将装置固定在杆恰好水平的位置由静止释放，不计一切阻力，当杆到达竖直位置时( )
A. 号小球的速度大小是
B. 号小球的速度大小是
C. 号小球的机械能守恒
D. 从初始位置到杆到达竖直位置时，轻杆对号小球做功为
二、多选题
14.如图所示，光滑硬直杆与水平面成夹角固定放置，劲度系数为、原长为的轻质弹簧一端连接在天花板的点，另一端与圆环视为质点相连，圆环套在杆上。现让圆环从与点等高的点由静止释放，当圆环运动到点的正下方点时，圆环的动能正好等于此处弹簧弹性势能的倍。已知两点间的距离为，重力加速度为，对劲度系数为的轻质弹簧，弹性势能与弹簧的形变量的关系式为，下列说法正确的是( )
A. 环在点，动能为
B. 环从运动到，环的机械能增加
C. 环的质量为
D. 环在点，加速度大小为
15.在建筑工地上，常用大型的塔吊把建筑材料从地面提升到某一高度上的楼台放置，便于高楼建设的施工。如图所示，塔吊开始以恒定功率启动，把质量为的材料在地面点从静止开始竖直向上运动，经过时间到达点，达到该功率下的最大速度，接着以此速度匀速后，以加速度大小做匀减速直线上升，最后到达楼台点时，速度刚好为零。运动过程中不计空气阻力，，则下列说法正确的是( )
A. 建筑材料在上升过程中，最大速度
B. 建筑材料在到上升过程中，克服重力做功
C. 在匀减速过程中，塔吊输出的牵引力大小为
D. 在整个上升过程中，建筑材料的机械能增加了
16.多选如图所示，半径为的竖直光滑圆弧轨道与光滑水平轨道相切，质量均为的小球、用轻杆连接，置于圆弧轨道上，位于圆心的正下方，与点等高，某时刻将它们由静止释放，最终在水平面上运动．下列说法中正确的是 ( )
A. 下滑过程中重力对做功的功率一直增大
B. 当滑到圆弧轨道最低点时的速度为
C. 整个过程中轻杆对做的功为
D. 下滑过程中的机械能增加
17.如图所示，一质量为的小球视为质点固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于 点，将小球拉至处，此时弹簧恰好无形变。现由静止释放小球，小球运动到点正下方点时的速度大小为，此时小球与点的竖直高度差为。重力加速度大小为，不计空气阻力。下列说法正确的是( )
A. 小球从点运动到点的过程中重力势能的减少量为
B. 小球从点运动到点的过程中机械能守恒
C. 小球到达点时，弹簧的弹性势能为
D. 小球从点运动到点的过程中克服弹簧弹力做的功为
18.如图所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，斜面倾角，小物块、用轻绳连接并跨过滑轮不计滑轮的质量和摩擦初始时刻，、处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后下落，沿斜面下滑，则从剪断轻绳到两物块着地，两物块( )
A. 重力势能的变化量不同 B. 机械能的变化量不同
C. 速度的变化量不同 D. 重力做功的平均功率相同
19.把质量是的小球放在竖立的弹簧上，并把小球往下压至的位置，如图甲所示。迅速松手后，弹簧将小球弹起，经过位置时弹簧恢复原长，小球升至最高位置图乙，已知、的高度差为，、的高度差为，弹簧的质量和空气的阻力均可忽略，重力加速度取。则( )
A. 小球到达点时的速度最大
B. 小球到达点时的动能为
C. 小球在位置时，弹簧的弹性势能为
D. 从到过程，弹性势能与重力势能之和先减小后增大
三、实验题
20.一位同学用光电计时器等器材做“验证机械能守恒定律”的实验，如图甲所示，通过电磁铁控制的小球从点的正上方点自由下落，下落过程中经过光电门时，光电计时器记录下小球过光电门时间，当地的重力加速度为。
为了验证机械能守恒定律，该实验还需要测量下列哪些物理量________。
A.之间的距离； 小球的质量为；
C.小球从到的下落时间 小球的直径
小球通过光电门时的瞬时速度________用题中以上的测量物理量表达
多次改变之间距离，重复上述过程，作出随的变化图象如图乙所示，当小球下落过程中机械能守恒时，该直线斜率________。
在实验中根据数据实际绘出的图乙直线的斜率为则实验过程中小球所受的平均阻力与小球重力的比值为________用、表示。
21.某研究小组用下图所示的装置来研究弹簧的特性，实验装置如下：竖直放置的轻弹簧一端固定在水平台面上，另一端连接物块。绕过上方两个定滑轮的轻绳一端连接物块，另一端连接物块。两定滑轮在同一水平高度上，连接物块的绳子和弹簧在同一竖直线上。不计滑轮摩擦力和空气阻力，当地的重力加速度。实验操作步骤如下：
第一次：先托着物块，让系统保持静止，当轻绳恰好处于拉直且没有力时，记下弹簧的压缩量，然后释放物块，记下物块第一次向下运动下降的最大高度。改变两物块的质量，每次都让物块的质量为物块的一半，重复上面步骤，此次实验采集的数据记录在表。
物块的质量
物块的质量
弹簧的压缩量
物块第一次下降的最大高度
表
第二次：使物块的质量保持在，改变物块的质量。每次实验还是先托着物块，让系统保持静止，当轻绳恰好处于拉直且没有力时，记下弹簧的压缩量，然后释放物块，记下物块第一次向下运动下降的最大高度。此次实验采集的数据记录在表。
物块的质量
物块的质量
弹簧的压缩量
物块第一次下降的最大高度
表
根据表中的相关数据可得，该弹簧的劲度系数_______结果保留三位有效数字。
根据表中的相关数据可得，当物块下降到最低点时两物块的速度为零，且弹簧恰好恢复到原长，则下降过程两物块重力势能的增加量_______用、、、表示，由系统机械能守恒，可得释放物块前弹簧具有的弹性势能_______用、表示。
根据表中的相关数据，以物块的质量为纵轴，物块第一次下降的最大高度为横轴作图，则该图像的斜率可表示为___________________用题中所给字母表示。
四、计算题
22.如图所示，质量的小滑块，从弧形轨道的底端点，以的初动能沿轨道向上滑行，到达最大高度后沿原路返回，最后停在水平面上的点，设弧形轨道光滑且足够长。取求：
小滑块能到达的最大高度是多少
小滑块返回点时的速度大小是多少
若水平面的动摩擦因数，则点离出发点的距离为多少
23.有一种内置发条的玩具小车，在推力作用下运动时，发条收紧储存能量，每前进发条储能，最大可储能。无推力作用时，发条释放能量产生动力，每前进释放，直至储能释放完毕。已知玩具小车质量为，在一恒定推力作用下从静止开始在水平地面上沿直线前进了，推力与水平方向夹角指向斜下方、大小为；推力撤去后，小车继续沿直线前进。设小车受到的外界阻力为其给水平地面压力的倍，取，取。求：
从推力开始作用到撤去时外界阻力做的功；
推力撤去时小车的速度大小；
小车运动过程中的最大动能。
24.如图所示，质量分别为、的重锤和滑块通过固定的光滑轻定滑轮连接，滑块起初静止在倾斜角为的光滑斜坡底部，而重锤离地的距离刚好为斜坡的高，绳处于绷直状态，现将它们由静止开始释放，求滑块上滑过程中：
重锤落地时滑块的速度大小；
绳拉力对滑块做的功；
若要滑块恰好能上滑到斜坡顶，与的比。
25.竖直平面内有一半径为、圆心角为的光滑圆弧形轨道，为圆心，半径水平，为轨道的最低点。倾角为的长直轨道与圆弧轨道在点平滑对接。质量为的小滑块从点由静止释放，沿圆轨道滑至点，再经运动到直轨道上点。已知小滑块与间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，。求：
滑块到达点时对轨道的压力大小
与之间的距离
滑块在整个运动过程中通过段的总路程。
答案和解析
1.【答案】
【解析】A.重力做功与路径无关，从到，石子的质量相等，高度相同，故重力做的功相等，故A错误
B.从到，石子的机械能守恒，在点，甲、乙石子的速率相同，甲速度方向与水平面夹角比乙大，竖直方向速率大，重力的瞬时功率大，B正确
C.从到，乙飞行的时间较甲短，重力做功的平均功率大，C错误
D.在点根据动能定理，人对石子做的功等于石子动能的增加量，石子质量和速率一样，人做的功一样，故D错误．
2.【答案】
【解析】解：、铁块到达底部时的动能，、同，动能相同，故A正确；
B.小铁块和在光滑斜面运动时间长短无法确定，故B错误。
C、重力做功，由于、相等，则重力做功相等，故C错误；
D、铁块下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得：，解得：，大小相等，方向不同，根据知重力瞬时功率不同，故D错误；
故选：。
3.【答案】
【解析】解：、剪断前、重力的下滑分力等大，；由机械能守恒，到达地面瞬间末速度等大，而位移小，故A用时短，A错误；
B、到斜面底端时重力功率，而和恰好相同，B正确；
、初状态机械能为重力势能，由于，因此，故A机械能小；着地时机械能小，即动能小，故CD错误。
故选：。
4.【答案】
【解析】A.根据 解得 所以 一定时，绳的拉力与绳长 无关，故A正确；
B.根据动能定理 小球的向心力 解得
所以 一定时，小球的向心加速度 与 无关，故B错误；
C.小球在摆动过程中，只有重力做功，所以机械能守恒，始终等于零，故C错误；
D.小球重力的瞬时功率 当 时重力的瞬时功率为零，当 接近时重力的瞬时功率接近零，所以 一定时， 越大，小球所受重力的瞬时功率先增大后减小，故D错误。
5.【答案】
【解析】解：、由静止释放物块，物块向下加速运动过程中，重力做正功，绳子的拉力做负功，物块的机械能减小。故A错误；
B、设物块下滑过程中绳与竖直方向的夹角为，则
由此可知，物块的速度大于物块的速度，当物块的速度为零时，物块的速度也为零。故B错误；
D、当物块的速度为零时，下落的高度最大，此时物块的速度也为，则
解得
故D正确；
C、设物块、处于同一高度时定滑轮左侧细绳与水平方向所成的角为，有
又
解得
所以等高时的总动能为
解得
故C错误；
故选：。
6.【答案】
【解析】在落地前，对、整体，只有重力做功，故球、组成的系统机械能守恒；
从释放到刚落到地面过程，则有：；
落地后，球继续上升，机械能守恒：；
联立解得：，，故A正确，C错误；
B.在落地前，球、组成的系统机械能守恒；落地后，速度立即变为，机械能减小，而球继续上升，机械能不变，故整体机械能不守恒，故B错误；
D.根据动能定理，解得轻绳对球的拉力做的功，故D错误。
7.【答案】
【解析】A、无人机匀加速启动时，无人机发动机的功率未达到最大前一直增大，达到最大后不变，故A错误；
D、无人机及显像屏构成系统上升过程其速度一直增大，即动能一直增大，且重力势能一直增大，则此过程无人机及显像屏构成系统的机械能增加，即机械能不守恒，故D错误；
C、由动能定理知，无人机动能的增加不等于发动机做的功，故C错误；
B、显像屏随无人机运动时其速度一直增大，动能一直增大，且重力势能一直增大，则此过程显示屏机械能一直增大，由功能关系知，无人机对显像屏一直做正功，故B正确。
8.【答案】
【解析】A.汽车加速过程，根据动能定理可得：，代入数据解得：牵引力大小为，故A错误；
B.汽车的速度达到时，汽车的输出功率，故B正确；
C.汽车增加的机械能为，故C错误；
D.汽车发动机对汽车做的功为，故D错误。
【答案】
【解析】小球的质量为.，故B正确。
10.【答案】
【解析】在圆环下滑至点的过程中，小球先向下运动，后向上运动，细绳拉力对先做负功后做正功，因此小球的机械能先减少后增加，故A错误
根据速度的合成与分解可知，圆环的速度沿细绳方向的分量大小等于的速度大小，当小球的速度为零时，圆环的速度方向与细绳垂直，此时细绳与水平方向的夹角为，有，解得，故B错误
圆环运动到点时，小球返回初始位置，、的速度大小相等，得，对小球有不为，故C错误
在点，对圆环有，解得圆弧轨道对圆环的弹力大小，故D正确。
11.【答案】
【解析】B.当小球恰好运动到中点时，有，则小球在轨道下部分来回运动，一定不会离开轨道，故B错误；
C.当小球能到达最高点时，由重力提供向心力，此时速度最小，则 解得：；
从到的过程中，根据动能定理得： ；
解得：；
所以小球能到达最高点的条件是，故C错误；
由以上的分析可知当速度是时，由于，所以小球将脱离轨道；
刚好脱离轨道时，轨道对小球的弹力为零，重力沿半径方向的分量提供向心力，设此时重力方向与半径方向的夹角为，
则 根据几何关系得：
根据动能定理得： 解得：， 所以离开圆轨道得位置离点的距离为，故A错误，D正确。
12.【答案】
【解析】设，斜面的倾角为，则克服摩擦力所做的功为
可知两物块克服摩擦力做功相等，因物体机械能减小量等于克服摩擦力做功，则甲、乙损失的机械能相等，选项A错误，B正确；
C.设，则物块下滑的加速度，
下滑的时间
变形得
其中，根据题意无法确定的取值范围，无法确定大小关系，无法确定时间关系，重力做功的平均功率
则无法比较重力的平均功率的关系，故C错误；
D.由动能定理
因甲重力做功较大，而摩擦力做功相等，可知，甲到达底端时的速度较大，选项D错误。
故选B。
13.【答案】
【解析】当杆到达竖直位置时，设两小球的速度分别为、，两小球的角速度相同，有，由系统机械能守恒得，联立解得，，故AB不符合题意；
C.号小球上升到最高点过程中动能和势能都增大，机械能增加，故C不符合题意；
D.对号小球由动能定理得，解得，故D符合题意。
故选D。
14.【答案】
【解析】A.由几何关系可得 ，弹簧的原长为 ，则 点弹簧的伸长量为 ，弹性势能为
环的动能为
选项A正确；
B. 点弹簧的伸长量为 ，弹性势能为
环从 到 ，弹簧弹性势能减小量
由能量守恒可得环的机械能增加量为
选项B错误；
C.由能量守恒可得
解得
选项C错误；
D.环在 点时，弹簧的弹力
把弹簧对环的弹力与环的重力的合力
分别沿着斜面和垂直斜面分解，环在 点的合力等于 沿斜面向上的分力，则有
综合解得
选项D正确。
15.【答案】
【解析】A.到达最大速度时，，解得，故A正确
B.在到上升过程中根据动能定理，
解得克服重力做功为，故B正确；
C.设在匀减速过程中；塔吊输出的牵引力大小为；根据牛顿第二定律，
解得，故C错误
D.到间的距离为，匀减速过程上升的距离为，
在整个上升过程。建筑材料初末速度为零。故机械能增加量等于重力势能的增加量。为
，故D正确。
16.【答案】
【解析】A.对小球，开始速度为零，重力的功率为零，滑至最低点时，重力与速度方向垂直，重力的功率为零，所以重力的功率先增大后减小，故A错误；
B.对两小球组成的系统，在运动过程中机械能守恒，设到达轨道最低点时速度为，根据机械能守恒定律得，解得，故B正确；
D.下滑过程中，的重力势能减少，动能增加量，所以球机械能减少，故D错误；
C.整个过程中，根据动能定理得轻杆对做的功，故C正确．
17.【答案】
【解析】A.小球从点运动到点的过程中，小球重力势能的减少量等于该过程重力对小球做的功，该过程中小球所受重力对小球做的功为，故A正确；
B.小球减少的重力势能一部分转化为小球的动能，另一部分转化为弹簧的弹性势能，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，小球的机械能不守恒，故B错误；
C.对小球和弹簧组成的系统，由机械能守恒定律有：，解得小球到达点时弹簧的弹性势能，故C正确；
D.根据功能关系，小球从点运动到点的过程中克服弹簧弹力做的功，故D错误。
18.【答案】
【解析】解：、，所以，，重力势能变化量不等，A正确；
、两个物体运动过程中机械能分别守恒，因而机械能的变化量都为零，故B错误；
、剪断轻绳后，对由机械能守恒得，解得，速率变化量，对同理，速率变化量，它们相等，但速度变化量是矢量，两物体加速度方向不同，故C正确；
D.剪断细绳后，做自由落体运动，做匀加速直线运动，由牛顿第二定律：，解得运动的加速度大小，根据、又，，联立知，，故正确。
19.【答案】
【解析】A.小球从上升到位置的过程中，弹簧的弹力先大于重力，后小于重力，小球的合力先向上后向下，则小球先加速后减速，当弹簧的弹力等于重力时，合力为零，小球的速度达到最大，速度最大位置在之间，故A错误；
B.从到过程中，根据动能定理可得：，解得：，故B正确；
C.根据小球与弹簧组成的系统机械能守恒知，小球在位置时弹簧的弹性势能等于小球由到位置时增加的重力势能，为：，故C正确；
D.小球从到过程，重力势能、动能、弹性势能三者之和保持不变，小球的动能先增大后减小，所以重力势能与弹性势能之和先减小后增大，故D正确。
20.【答案】；
；
；
；
【解析】根据实验原理可知，需要测量的是点到光电门的距离，故A正确
B.根据机械能守恒的表达式可知，方程两边可以约掉质量，因此不需要测量质量，故 B错误
C.利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，不需要测量下落时间，故C错误
D.利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度时，需要知道挡光物体的尺寸，因此需要测量小球的直径，故 D正确。
已知经过光电门时的时间小球的直径，则可以由平均速度表示经过光电门时的速度，即。故答案为：；
若减小的重力势能等于增加的动能时，可以认为机械能守恒，则有：，即：，解得：，则该直线斜率。故答案为：；
乙图线，因存在阻力，则有：，所以重物和纸带下落过程中所受平均阻力与重物所受重力的比值为故答案为：。
21.【答案】；；；
【解析】初始时刻物块受力平衡有，可得。
物块、和弹簧组成的系统机械能守恒，物块、增加的重力势能等于弹簧减少的弹性势能，，由于，所以初始时刻的弹性势能恰好等于物块、重力势能的增加量，，。
由初始时刻物块受力平衡有，根据系统机械能守恒定律有，整理可得，所以图像的斜率可表示为。
22.【解析】滑块从点滑道最高点的过程，只有重力做功，机械能守恒，
由机械能守恒定律得：，
解得：；
滑块返回出发点时动能不变，滑块的动能：
，
解得：；
在整个过程中，由动能定理得：
，
解得：。
23.【【解析】，，，
地面支持力，
外界阻力，
外界阻力做功。
推力做功，
发条储能，
由动能定理可得，
解得。
推力撤去后，．，
因为，小车每前进，外界阻力做功，发条释放能量，
因为，所以发条储能释放完毕时小车动能最大
发条释放储能对应路程
外界阻力做功
由动能定理可得。
24.【答案】由静止开始释放到重锤落地过程，对和组成的系统运用机械能守恒得：，
计算得出：重锤落地时滑块的速度大小；
由静止开始释放到重锤落地过程，对应用动能定理得，
绳子对做功的大小为：，则；
落地后，绳处于松弛状态，滑块恰好能上滑到斜坡顶，
根据动能定理得，
结合
联立解得，
答：落地时的速度大小为
绳拉力对滑块做的功为；
若要滑块恰好能上滑到斜坡顶，与的比为：：．
25.【答案】解：对滑块从到的过程，由机械能守恒定律可得
在点，根据牛顿第二定律及向心力公式可得
联立求得
根据牛顿第三定律，滑块到达点时对轨道的压力大小为
对滑块从到的过程，根据机械能守恒定律可得
滑块从开始上滑过程，根据牛顿第二定律可得
故滑块从开始上滑至最商点过程的时间
上滑最大距离
因
故滑块在内，先沿直轨道从开始上滑至最高点后又继续下滑，
下滑过程加速度
位移
故E点距离点
因圆弧轨道光滑，故滑块最终在过点的水平线下方圆轨道上往返。则对滑块运动的全过程，根据动能定理可得
则
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