宜兴外国语学校初三年级数学导学提纲
课题：根的判别式 设计人：史华旦 审核人：初三数学备课组
姓名： 班级： 使用时间：2015.9.8
课前参与
预习内容：课本P16-17
复习回顾
1 、关于x的一元二次方程的一般形式：
2 、 的根的判别式表示为
当 时，方程有两个不相等的实数根；
当
当
（三）尝试练习
1、不解方程,判断下列方程的根的情况:
（1）； (2)
(3) 3x2－x＋1 = 3x (4)3x2－4x =－4
课中参与
例1、不解方程,判别方程5（x2＋1）= 7x 的根的情况_______ _______
例2、关于x的二次方程(k-2)x2+2（k-2）x+k+1=0有两个实数根，求正整数k的值。
例3、设关于x的一元二次方程x2-（2m-1）x-3（m+2）=0。
证明：不论m为何值，这个方程总有两个不相等的实数根。
例4、关于x的一元二次方程mx2-(3m-2)x+2m-1=0,其根的判别式的值为4，求m的值及该方程的根。
例5、m为何值时，关于x的一元二次方程2x2-（4m+1）x+2m2-1=0：
（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？
例6、（2014 株洲）已知关于x的一元二 ( http: / / www.21cnjy.com )次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
练习：
1、方程x2-kx+4=0有两个相等的实数根，则k=_______
2、（2014.日照）若关于x的二次方程有两个实数根，则k的取值范围是________________
3、若关于x的一元二次方程有实数根，则的范围是______________。
4、．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则化简代数式的结果为______________.
5、方程4mx2-mx＋1=0有两个相等的实数根，则 m__ __．
6、若关于x的二次方程kx2+1=x-x2有实数根，则k的取值范围是_ ___．
7、定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c ( http: / / www.21cnjy.com )＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( ) A.a=c B.a=b C.b=c D.a=b=c
8、不解方程，判断下列方程根的情况：
（1）y2－6y＋9＝0； （2）5x2＋4＝10x；
（3）t2＝8t－13； （4）x2＝－5（2x＋6）；
9、已知关于x的方程kx2－（2k＋1）x＋k＋3 = 0有两个不相等的实数根，求k的最大整数值。
10、当m为何值时，方程8mx2＋（8m＋1）x＋2m = 0
⑴ 有两个不相等的实数根？⑵ 有两个相等的实数根？⑶ 没有实数根？
11.（2013.乐山）已 ( http: / / www.21cnjy.com )知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．宜兴外国语学校初三年级数学导学提纲
课题：根与系数的关系 设计人：丁 庆 审核人：初三数学组
姓名： 班级： 使用时间：2015. 09 评价
课前参与
一、预习内容：阅读课本P21。
二、知识整理
1、探索：一般地，对于关于x的一元二次方程，
它的两根
算一算：
2、知识整理：如果方程的两个实根是，，
那么 ， 。
3、不解方程，求下列方程的两根和与两根积。
（3）
4、通过预习，你学到了那些知识？还有什么疑惑吗？
课中参与
例1、不解方程，求下列方程的两根和与两根积。
例2、已知方程的一个根是2，求另一根及k的值。（用两种方法解答）
（法一） （法二）
例3、利用根与系数的关系，求一元二次方程：
（1）两根和； （2）两根积； （3）两根平方和； （4）两根倒数和.
例4、已知是方程的两实根，
求：（1）； （2）。
例5、已知关于x的方程的两个实数根互为倒数，求k的值。
课后参与
1、方程的两根之和为 ，两根之积为 。
2、方程的两根为―3和4，则a= ,b= 。
3、以为根的一元二次方程（二次项系数为1）为 。
4、已知一元二次方程两根的和等于这两根的积，则a= 。
5、方程的一根为，则方程的另一根为 ，m= 。
6、已知关于x的方程的一个根为另一个根的2倍，则m的值为 。
7、设、 是方程的两个根，则 ； 。
8、方程的两根为，，则，
9、若方程的两根互为相反数，则m= 。
10、已知、 是方程的两个根，则的值=
11、矩形的长宽分别是方程的两个根，矩形的周长= ；面积= 。
12、如果是方程的一个根，求方程的另一根及m的值。
13、已知斜边为5的直角三角形的两直角边a、b的长是方程的两根，求m的值。
