鲁科版 （2019）物理必修二 第三章 圆周运动 检测卷（含解析）

鲁科版物理必修二第三章圆周运动
一、单选题
1.下列对物理必修教材中出现的四幅图分析正确的是( )
A. 图小球在水平面内做匀速圆周运动时，受到重力、向心力、细线拉力的作用
B. 图物体随水平圆盘一起做加速圆周运动过程中，所受摩擦力的方向指向圆心
C. 图汽车过拱桥最高点时，处于超重状态，速度越大，对桥面的压力越大
D. 图若轿车转弯时速度过大，可能因离心运动造成交通事故
2.如图，“双人花样滑冰”训练时男运动员以自己为转动轴拉着女运动员沿冰面做圆周运动，两人手臂伸直，女运动员始终未离开地面。男运动员缓慢下蹲，手中拉力大小恒定，则女运动员( )
A. 受到的合外力大小不变 B. 转动的角速度变大
C. 线速度大小变大 D. 加速度方向始终沿着伸直的手臂方向
3.海盗船是一种在竖直面内往复摆动的游乐项目。如图所示，在满载的海盗船上，甲同学乘坐的位置比乙同学更靠近船头，甲、乙两名同学的质量相等且远小于海盗船的质量，在海盗船无动力运行过程中忽略海盗船与承重结构连接处的摩擦，海盗船可看作圆弧模型，其静止时的最低点为点，下列说法正确的是( )
A. 甲同学的最大线速度比乙同学大 B. 甲同学的最大角速度比乙同学大
C. 乙同学的最大向心力比甲同学大 D. 乙同学对座椅的最大压力比甲同学大
4.如图所示，长为的悬线固定在点，在点正下方处有一钉子，把悬线另一端的小球拉到跟悬点同一水平面上无初速度释放，小球到最低点悬线碰到钉子的瞬间，下列说法正确的是( )
A. 小球的线速度突然增大 B. 小球的角速度突然减小
C. 小球受到悬线的拉力突然减小 D. 小球的向心加速度突然增大
5.两个质量相同的小球，在同一水平面内做匀速圆周运动，悬点相同，如图所示，运动的半径比的大，则( )
A. 所需的向心力比的大 B. 所需的向心力比的大
C. 的角速度比的大 D. 的角速度比的大
6.在“天宫课堂”上，航天员叶光富用绳子一端系住装有水油混合液体的瓶子，做如图所示的圆周运动，一段时间后水和油成功分层，密度较大的水集中于小瓶的底部。在水油分离后做匀速圆周运动的过程中，下列说法正确的是( )
A. 瓶子整体不受重力 B. 水的角速度大于油的角速度
C. 在最高点水对油有向下的作用力 D. 油的向心加速度比水的向心加速度大
7.质量为的小球由轻绳和系于一轻质木架上的点和点，如图所示当轻杆绕轴以角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳在竖直方向、绳在水平方向当小球运动到图示位置时绳被烧断，同时杆也停止转动，则( )
A. 小球仍在水平面内做匀速圆周运动
B. 在绳被烧断瞬间，绳中张力突然减小
C. 若角速度较小，小球在垂直于平面的水平面内做圆锥摆动
D. 若角速度较大，小球可以在垂直于平面的竖直平面内作圆周运动
8.如图所示，竖直平面内有一“”型光滑细杆，杆与水平面间夹角均为，杆上套有形状相同质量不同的小球、，现让杆绕底部点所在的竖直轴匀速转动，下列说法不正确的是( )
A. 两球的角速度大小相同
B. 两球的向心加速度大小不同
C. 两球始终处于同一高度
D. 若杆瞬间停止转动，则停转后两球的加速度大小相等
9.如图所示，质量均为的、两球穿在水平杆上，两球与杆的最大静磨擦力均为，为杆的转轴，、两球之间有一根长为的轻绳连接，两球到转轴的距离，，若使杆绕轴转动时、两球能保持和杆相对静止，则杆转动时角速度的最大值是( )
A. ， B. ， C. ， D. 。
10.如图所示，、、三个物体放在旋转圆台上，它们与圆台之间的动摩擦因数均为，的质量为，、质量均为，、离轴心距离为，离轴心，则当圆台旋转时设、、都没有滑动( )
A. 物体的向心加速度最大 B. 物体受到的静摩擦力最大
C. 是开始滑动的临界角速度 D. 当圆台转速增加时，比先滑动
11.年蛇年春晚，舞台上出现了一幕令人眼前一亮的场景：一群机器人带来了一场别开生面的扭秧歌表演，吸引了全球观众的目光。如图所示，在机器人表演的某节目中，机器人用硬塑料管和一个质量为的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。则在该机器人手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下列分析中不正确的是( )
A. 螺丝帽的重力与其受到的最大静摩擦力平衡
B. 螺丝帽受到塑料管的弹力方向水平向里，指向圆心
C. 此时手转动塑料管的角速度
D. 若塑料管的转动加快，螺丝帽有可能相对塑料管发生运动
12.如图所示，一半径为的光滑圆环处于竖直平面内，圆环上套有质量为的小球，一原长为的轻质弹簧一端系于球上，另一端固定于圆环最低点。当圆环绕过圆心的竖直轴转动时，小球相对圆环静止在点，，已知弹簧的劲度系数，重力加速度为，则圆环转动的角速度大小为( )
A. B. C. D.
13.如图所示，一质量为的小球分别在甲、乙两种竖直固定轨道内做圆周运动。若两轨道内壁均光滑、半径均为，重力加速度为，小球可视为质点，空气阻力不计，则( )
A. 小球通过甲轨道最高点时的最小速度为零
B. 小球通过乙管道最高点时的最小速度为
C. 小球以最小速度通过甲轨道最高点时受到轨道弹力为
D. 小球以速度通过乙管道最高点时受到轨道弹力为
14.如图甲所示，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针方向的匀速圆周运动。可简化为图乙所示模型，一件小衣物质量为，、分别为小衣物经过的最高位置和最低位置，测得小衣物过点线速度大小为，做圆周运动的周期为。已知重力加速度为，小衣物可视为质点。下列说法正确的是( )
A. 衣物转到位置时的脱水效果最好
B. 要使衣物过点不掉下，转筒的半径为
C. 衣物在点对滚筒壁的压力大小为
D. 衣物在、两点受到转筒的压力差为
15.如图所示，一物块放在水平木板上，现用木板托住物块一起绕点在竖直平面内做半径为的匀速圆周运动，角速度大小为，物块与木板之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。若在运动过程中物块和木板始终保持相对静止且木板始终保持水平，则下列说法正确的是( )
A. 在圆心等高处时物块受到的摩擦力为
B. 在最高点时物块受到的摩擦力为
C. 的最大值为
D. 的最大值为
二、多选题
16.如图所示，水平圆盘绕过其圆心的竖直轴匀速转动，圆盘上距离圆心为的位置有一个质量的小物体小物体可视为质点，小物体与圆盘间的动摩擦因数，小物体始终与圆盘保持相对静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。下列说法中正确的是( )
A. 若，圆盘的最大角速度为
B. 若，圆盘的最大转速为
C. 若圆盘角速度大小为，则一定不大于
D. 若圆盘角速度大小为，则小物块的线速度不大于
17.如图所示，两个圆锥形容器内壁光滑，竖直放置在同一水平面上，两个圆锥形容器的母线与竖直方向夹角分别为和，有、两个完全相同的小球在两容器内壁等高处做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A. 、球受到的支持力之比为 B. 、球的向心力之比为
C. 、球运动的角速度之比为 D. 、球运动的线速度之比为
18.如图所示，转台上固定有一长为的水平光滑细杆，两个中心有孔的小球、从细杆穿过并用原长为的轻弹簧连接起来，小球、的质量分别为、竖直转轴处于转台及细杆的中心轴线上，当转台绕转轴匀速转动时( )
A. 如果角速度逐渐增大，小球先接触转台边沿
B. 小球受到的向心力之比为：
C. 当轻弹簧长度变为时，小球做圆周运动的半径为
D. 当轻弹簧长度变为时，转台转动的角速度为，则弹簧的劲度系数为
19.如图所示，粗糙圆盘沿同一直径放置正方体，，及侧面光滑的圆柱体，一轻绳绕过连接，，初始时轻绳松弛。已知，，，，，与圆盘的动摩擦因数分别为，，。现使圆盘从静止开始缓慢加速转动，转动过程中，，始终未倾倒，重力加速度为，下列说法中正确的是( )
A. 物体与圆盘相对滑动前，，两物体所受的摩擦力一样大
B. 细绳最初绷紧时，圆盘的角速度
C. 若将物体固定，圆盘上恰好有物块开始滑动时
D. 若将物体固定，圆盘上恰好有物块开始滑动时
三、实验题
20.某兴趣小组的同学设计了图所示的装置，用来测量滑块质量滑块可视为质点和滑块与水平台面间的动摩擦因数。水平转台能绕竖直的轴匀速转动，装有遮光条的小滑块放置在转台上，不可伸长的细线一端连接小滑块，另一端连到固定在转轴上的力传感器上，连接到计算机上的传感器能显示细线的拉力，安装在铁架台上的光电门可以读出遮光条通过光电门的挡光时间，兴趣小组采取了下列步骤：
用游标卡尺测量遮光条的宽度；
将滑块放置在转台上，使细线刚好绷直，量出滑块到转轴的距离；
控制转台以某一角速度匀速转动，记录力传感器和光电门的示数，分别为和；依次增大转台的角速度，并保证其每次都做匀速转动，记录对应的力传感器示数、和光电门的示数、。回答下面的问题：
滑块匀速转动的线速度可表示为______用、中字母表示。
如图，当大于时，滑块做匀速圆周运动的向心力由哪些力提供( )
A.绳子的拉力 转盘的摩擦力 绳子的拉力和转盘的摩擦力
处理数据时，兴趣小组的同学以力传感器的示数为纵轴，为横轴，建立直角坐标系，描点后拟合为一条直线，如图所示图中、已知，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，则物块的质量______，动摩擦因数______。用、、、中字母表示
21.用如图所示的装置来探究钢球做圆周运动所需向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系。
在研究向心力的大小与质量的关系时，要保持_________相同
和 ．和 ．和 和
若两个钢球质量和转动半径相等，则是在研究向心力的大小与________的关系
质量 角速度 半径
若两个钢球质量和转动半径相等，且标尺上红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的大小之比为，则与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为____。

四、计算题
22.如图所示，半径为的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心的对称轴重合，转台以一定角速度匀速旋转．一质量为的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和点的连线与之间的夹角为重力加速度大小为．
求出物块线速度大小；
若时，小物块受到的摩擦力恰好为零，求；
若为第问的值，且，求小物块受到的摩擦力大小；
23.如图所示，光滑水平面上固定两颗铁钉、，上固定一根长为的轻绳，轻绳另一端固定一可视为质点的小球，时刻小球位于且轻绳刚好伸直，给小球一个垂直于绳的初速度使小球绕做顺时针匀速圆周运动，经小球转动半周到达，该过程中细绳拉力大小恒为，从起小球绕继续做匀速圆周运动，再转动半周达到，该过程中细绳拉力大小恒为，求：
、两颗钉子之间的距离
小球从运动到所用的时间。
24.如图所示，一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一点，飞镖抛出时与等高，且与点的距离为。当飞镖以初速度垂直盘面瞄准点水平抛出的同时，圆盘绕经过盘心点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度为，若飞镖恰好击中点，求：
飞镖击中点所需的时间；
圆盘的半径；
圆盘转动角速度的可能值。
25.如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定轴以恒定角速度转动，盘面上离转轴距离处有一质量、可视为质点的物体与圆盘始终保持相对静止。盘面与水平面的夹角为，是轨迹圆上的最高点，是轨迹圆上的最低点。物体与盘面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。
当圆盘角速度时，求物体受到的向心力大小，以及物体在点受到的摩擦力大小；
当圆盘角速度时，为维持物体相对圆盘静止，求物体与盘面间的动摩擦因数的最小值。
答案和解析
1.【答案】
【解析】A.小球受重力和细线的拉力作用，细线拉力竖直向上的分力与重力平衡，水平分力提供向心力，故A错误；
B.物体随水平圆盘一起做加速圆周运动过程中，摩擦力指向圆心的分力提供向心力，摩擦力沿着速度方向的分力提供加速度，根据力的合成可知摩擦力的方向不是指向圆心，故B错误；
C.汽车过凸形桥最高点时，加速度向下，处于失重状态，根据
可得
可知速度越大，桥面对汽车的支持力越小，根据牛顿第三定律可知汽车对桥面的压力越小，故C错误；
D.汽车在水平路面转弯时，受到重力、支持力、摩擦力三个力的作用，摩擦力提供向心力，速度过大，可能导致汽车做离心运动，容易造成交通事故，故D正确。
故选D。
2.【答案】
【解析】A、男运动员缓慢下蹲，手中拉力大小恒定，则男运动员对女运动员的拉力在水平方向上的分力增大，而女运动员在竖直方向上的合力为，则女运动员受到的合外力增大，故A错误；
、设手臂与水平方向上的夹角为，两人手臂的总长度为，手臂上的力大小为，女运动员的质量为，则有，可得，男运动员缓慢下蹲，减小，增大，而角速度，即不变，故B错误，C正确；
D、女运动员沿冰面做圆周运动，合力提供向心力，合力水平指向圆心，则加速度水平，故D错误。
故选C。
3.【答案】
【解析】视海盗船、甲、乙两名同学是一个整体，任意时刻甲、乙两名同学都有相同的角速度，且运动半径相同，根据 ，可知甲、乙任意时刻线速度大小相同，故A错误，B错误；
C.甲、乙两名同学的质量相等，根据 ，可知任意时刻甲、乙的向心力的大小相等，故C错误；
D.海盗船由右向左摆动时，点到最低点时动能最大，速度最大，此时甲、乙同学在圆周运动轨迹最低点两侧并速度最大，设此时所在位置半径与竖直方向的夹角为 ，由牛顿第二定律 可得
可知，由于乙同学更靠近最低点，到达相对地面同一位置时乙同学的速度大于甲的速度，所以乙同学受到座椅的最大支持力较大，根据牛顿第三定律可知乙同学对座椅的最大压力较大，故D正确。
4.【答案】
【解析】A.碰到钉子的瞬间，根据惯性可知，小球的线速度不能发生突变，即线速度不变，故A错误；
B.根据可知，半径减小，线速度不变，所以角速度增大，故B错误；
D.小球的向心加速度，，故小球的向心加速度增大，故D正确；
C.设钉子到球的距离为，则，故绳子的拉力，因小于，故有钉子时，绳子上的拉力变大，故C错误。
故选D。
5.【答案】
【解析】设、两球悬线与竖直方向的夹角分别为、，其各参数分别用小标、表示，两球所在水平面距天花板的距离为，、两球悬线拉力分别为、，则由、 、联立式有，同理有，可得：，故CD错误；
由，，，由图可知：，故可知所需的向心力比的大，故A正确，B错误。
故选A。
6.【答案】
【解析】A.根据可知瓶子受重力作用，故A错误
B.油和水绕圆心转动的角速度相等，故B错误
C.在最高点，油做圆周运动的向心力由水提供，故水对油有指向圆心的作用力，故 C正确
D.根据可知，水的向心加速度大小大于油的向心加速度大小，故 D错误。
故选C。
7.【答案】
【解析】A.小球原来在水平面内做匀速圆周运动，绳被烧断后，小球在垂直于平面的竖直平面内摆动或圆周运动，故A错误；
B.绳被烧断前，小球在竖直方向没有位移，加速度为零，绳中张力等于重力，在绳被烧断瞬间，绳中张力与重力的合力提供小球的向心力，而向心力竖直向上，绳的张力将大于重力，即张力突然增大，故B错误；
C.若角速度较小，小球原来的速度较小，小球在垂直于平面的竖直平面内摆动，故C错误；
D.若角速度较大，小球原来的速度较大，小球可能在垂直于平面的竖直平面内做圆周运动，故D正确。
故选D。
8.【答案】
【解析】A.让杆绕底部点所在的竖直轴匀速转动，两个小球同轴转动，角速度相等，故A正确，不合题意；
分析小球受力可知：，，则，所以两球圆周运动的半径相等，始终处于同一高度；
向心加速度：，相等，故B错误，符合题意，C正确，不合题意；
D.若杆瞬间停止转动，停转后，分析小球受力可知：，，则小球加速度，所以两球的加速度大小相等，故D正确，不合题意。
故选B。
9.【答案】
【解析】质量均为的、两球穿在水平杆上，两球与杆的最大静磨擦力均为，为杆的转轴，、两球之间有一根长为的轻绳连接，两球到转轴的距离，，若使杆绕轴转动时、两球能保持和杆相对静止，则杆转动时角速度的最大值是 ， 故选B。
10.【答案】
【解析】A.物体绕轴做匀速圆周运动，角速度相等，有，由于物体的转动半径最大，故向心加速度最大，故A正确；
B.物体绕轴做匀速圆周运动，角速度相等，静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律可得，，故B的摩擦力最小，故B错误；
C.对分析可知，当物体恰好滑动时，静摩擦力达到最大，有
解得：，故临界角速度为，故C错误；
D.由的分析可知，转动半径越大的临界角速度越小，越容易滑动，与物体的质量无关，当，即时，物体先滑动；当时，物体将开始滑动，此时，故恰好达到最大静摩擦，故AB同时开始滑动，D错误。
故选A。
11.【答案】
【解析】A.因为螺丝帽恰好不下滑，则对螺丝帽受力分析，在竖直方向，螺丝帽的重力与其受到的最大静摩擦力平衡，选项A正确，不符合题意；
B.水平方向，螺丝帽受到塑料管的弹力方向水平向里，指向圆心，选项B正确，不符合题意；
C.水平方向，竖直方向解得此时手转动塑料管的角速度，选项C正确，不符合题意；
D.若塑料管的转动加快，根据可知，螺丝帽对杆的压力变大，最大静摩擦力变大，则螺丝帽不可能相对塑料管发生运动，选项D错误，符合题意。
12.【答案】
【解析】根据几何关系可得，此时弹簧的长度为，弹簧处于压缩状态，则
联立解得
故选C。
13.【答案】
【解析】、甲轨道，在最高点，当轨道给的弹力等于零时，小球的速度最小，最小为，故A错误，C错误；
B、对乙轨道，在最高点，因为外管或内管都可以对小球产生弹力作用，小球的速度可以为零，所以最小速度为零，故B错误；
D、小球以速度通过乙管道最高点时，对小球受力分析得，小球在最高点受到重力和轨道对球的弹力，则，
解得，所以通过乙管道最高点时受到轨道弹力大小为，故D正确；
故选：。
对小球受力分析，根据牛顿第二定律求得，明确甲轨道对小球只能提供向下的力，乙轨道对小球可以是向上支持力，也可以是向下的弹力。
解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，知道“圆形模型”与“管形模型”的区别是解答的关键。
14.【答案】
【解析】衣物转到位置时由牛顿第二定律
衣物转到位置时由牛顿第二定律
可知在位置的脱水效果最好，衣物在、两点受到转筒的压力差为
选项AD错误，；
B.要使衣物过点不掉下，则
解得
即转筒的周期不能大于 ，选项B错误；
C.衣物在点时
解得衣物在点受到滚筒壁的压力为，选项C正确。
故选：。
15.【答案】
【解析】A、在圆心等高处时物块受到的静摩擦力为，不一定为，故A错误
B、质点做匀速圆周运动，在最高点和最低点，切向加速度为零，因此所受的静摩擦力为零，B错误；
、加速度水平方向分量，是由静摩擦力提供：加速度竖直方向分量由重力和支持力合力提供：指物块与圆心连线与竖直方向的夹角最大静摩擦力等于滑动摩擦力，即，联立解得，由数学知识可以得到的最大值为，C错误，D正确。
16.【答案】
【解析】小物体始终与圆盘保持相对静止，所以静摩擦力提供向心力，即。
当摩擦力等于最大静摩擦力时，角速度达到最大、转速达到最大。
即，若，，转速，故A正确、B错误；
由的分析可知，。若圆盘角速度大小为，则
由可知，，故C正确、D错误。
17.【答案】
【解析】A.对小球受力分析，受到重力和支持力，在竖直方向合力为零，则，，解得：，故A错误；
B、小球受到重力和支持力，合力提供向心力，，，解得，故B错误；
C、根据可知，解得，故C正确；
D、根据可知，，解得，故D正确；
故选：。
18.【答案】
【解析】、两个小球在水平面内做匀速圆周运动的过程中，二者需要的向心力都是弹簧的弹力提供的。根据弹簧弹力的特点可知，二者需要的向心力一定是相等的。故B错误；
C、二者一起做匀速圆周运动，所以它们的角速度是相等的。根据向心力的公式可得：
又：
联立可得：，故C错误；
D、当轻弹簧长度变为时，则：
联立可得弹簧的劲度系数：故D正确；
A、由的分析的结果可知，只要是二者一起做匀速圆周运动，则到转轴的距离始终大于到转轴的距离，所以增大角速度，小球先接触转台边沿。故A正确。
故选：。
19.【答案】
【解析】三者分别与圆盘的摩擦力达到最大静摩擦时，，，得，，，的临界角速度最小，则细绳最初绷紧时，圆盘的角速度，故A正确，B错误；
的临界角速度小于的临界角速度，设恰好有物块开始滑动时绳的拉力为，则
对：
对：
解得：，故C正确，D错误。
20.【答案】；；；
【解析】滑块匀速转动的线速度 ；
当 小于时，静摩擦力提供向心力，此时拉力为零，当 大于 时，静摩擦力不足以提供向心力，还需要有绳子的拉力，故选C。
对在转台上做匀速圆周运动的滑块，当 大于 时，
由牛顿第二定律有 ，
解得： ，
根据图乙可知
，解得： ，
，解得：．
21.【答案】；；。
【解析】在探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时，需先控制某些量不变，探究另外两个物理量之间的关系，该方法为控制变量法。此，要探究与的关系，需保持和相同，选项C正确；
根据控制变量法可知，两钢球的质量和转动半径相等，则探究的是向心力的大小与角速度的关系，选项B正确；
根据，两钢球所受的向心力之比为，半径和质量相等，知钢球转动的角速度之比为，因为靠皮带传动，两变速塔轮的线速度大小相等，根据知，与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为，选项D正确。
22.【解析】转动的线速度：
小物块在水平面内做匀速圆周运动，当小物块受到的摩擦力恰好等于零时，小物块所受的重力和陶罐的支持力的合力提供圆周运动的向心力，
有：
解得：
当时，小物块受到的摩擦力沿陶罐壁切线向下，设摩擦力的大小为，陶罐壁对小物块的支持力为，沿水平和竖直方向建立坐标系，则：
水平方向：
竖直方向：
代入数据解得：
同理，当时，小物块受到的摩擦力沿陶罐壁切线向上，则：
水平方向：
竖直方向：
代入数据解得：。
23.【解析】依题意可知，水平面光滑，给小球一个垂直于绳的速度，小球在绳子的拉力作用下做匀速圆周运动，设绳长为，速度为，
则有第一个半周：，
设两钉子间的距离为，则有第二个半周：，
联立解得：。
依题意可知，第一个半周经历的时间为，则有：，
则第二个半周经历的时间：。
24.【解析】飞镖水平抛出做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，因此，
解得 。
由 得 。
点转过角度满足
故

25.【解析】当角速度时，由
代入数据解得
由于向心力小于，所以摩擦力背离圆心，如图
在点，
代入数据解得
当物体转到圆盘的最低点恰好不下滑，此时为的最小值，受力分析如图
即，
根据牛顿第二定律：
代入数据解得
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