第十二章 简单机械第1讲 杠杆同步培优练习 2024-2025学年人教版八年级物理下册
文档属性
| 名称 | 第十二章 简单机械第1讲 杠杆同步培优练习 2024-2025学年人教版八年级物理下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 710.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-05-06 09:25:19 | ||
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文档简介
第1讲 杠杆
板块1 探究杠杆的平衡条件
题型 ① 探究杠杆的平衡条件
智慧锦囊
(1)杠杆在实验前的调节，需要移动两侧的平衡螺母，使杠杆在水平方向平衡。如果杠杆左偏，则向右调节平衡螺母；如果右偏，则向左调节平衡螺母，直到杠杆水平平衡。 目的是避免杠杆自身重力带来的影响。
(2)实验时使杠杆在水平位置重新平衡，是为了直接从杠杆上读出或量出动力臂和阻力臂的大小。
【例1】如图所示是“探究杠杆的平衡条件”实验，实验所用的杠杆刻度和质量分布均匀，每个钩码相同。
(1)实验时，先把杠杆放在水平桌面上，如图甲所示，此时调节杠杆两端的螺母，使杠杆不挂钩码时，保持 ，达到平衡状态。
(2)杠杆调节平衡后，在杠杆A 处挂两个钩码，如图乙所示，要使杠杆重新平衡，此时应在 B处挂 个钩码。
(3)若用弹簧测力计在C处沿竖直方向向上拉杠杆，如图丙所示，使杠杆在水平位置重新平衡，此时弹簧测力计的示数为 N，若将弹簧测力计逐渐向左斜拉，如图丁所示，使杠杆在水平位置仍然平衡，则拉力的力臂会 (选填“变大”“不变”或“变小”)。
(4)在图乙实验中，A、B两处挂上合适钩码后，杠杆重新平衡，若此时将右侧的钩码用弹簧测力计代替，如图戊所示，则会发现此时测力计的示数比真实值 (选填“偏小”“偏大”或“不变”)。
题型 ②杠杆动态平衡
智慧锦囊
利用杠杆平衡条件 分析 F 如何变化，关键是分析F 、l 和l 如何变化。 若l 和l 都变小，则需分析l 与l 的比值如何变化。
【例2】如图所示，轻质杠杆OB 可绕O点转动，OA=AB，用细线将重物悬挂在A 点，在B点作用竖直向上的拉力F，则在保持杠杆水平静止的情况下( )
A.拉力F 的大小为物重的2倍
B.当悬挂点左移时，F将减小
C.若F 改为沿图中虚线方向施力，F将增大
D.若物重增加2N，F 的大小也增加2N
典题精练
1.如图所示，一根质地均匀的木杆可绕O点自由转动，在木杆的右端施加一个始终垂直于木杆的作用力 F，使木杆从OA 位置匀速转到OB 位置的过程中，力F 的大小将( )
A.先变大，后变小 B.先变小，后变大
C.一直是变大的 D.一直是变小的
2.在“探究杠杆的平衡条件”实验中：
(1)实验前，杠杆静止在如图甲所示的位置，此时杠杆处于 (选填“平衡”或“非平衡”)状态。为使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆右端的平衡螺母向 (选填“左”或“右”)调。
(2)调节杠杆在水平位置平衡后，某小组的同学得到了如下表所示的实验数据，由此可总结出杠杆的平衡条件: (用F 、F 、l 、l 表示)。
实验序号 动力 F /N 动力臂 l / cm 阻力 F /N 阻力臂l / cm
1 1 30 3 10
2 2 20 1 40
3 3 20 6 10
(3)在完成实验后，陶子同学在A 处挂了3个钩码(每个钩码重 1N，杠杆上每格的长度为10cm)，如图乙所示，他将弹簧测力计斜向下拉，杠杆水平平衡( 此时拉力与水平方向的夹角为30°，则弹簧测力计的示数为 N。
3.在“探究杠杆平衡条件”的实验中：
(1)如图甲，实验时在杠杆左侧 A点挂钩码，在右侧的B点挂弹簧测力计，为了便于测量力臂，接下来的操作应该是：沿 方向拉弹簧测力计使杠杆平衡；若每个钩码重0.5N，则此时弹簧测力计的拉力为 N。
(2)当弹簧测力计处于图乙中斜拉位置b时，仍要使杠杆在水平位置平衡，弹簧测力计的示数仍等于竖直向下拉弹簧测力计的示数，应将钩码 (选填“向左”或“向右”)移动适当的距离。
(3)保持 A点钩码数量和力臂不变，杠杆在水平位置平衡时测出多组动力臂l 和动力 数据，绘制了 的关系图像，如图丙所示。由图像推算，当l 为0.6m时, 为 N。
板块2 杠杆的分类及应用
(本板块中 g 取10N/ kg)
题型 ① 杠杆
【例1】踮脚是一项很好的有氧运动，如图所示，它简单易学，不受场地的限制，深受广大群众的喜爱，踮脚运动的基本模型是杠杆，下列分析正确的是( )
①脚后跟是支点；②脚掌与地面接触的地方是支点；③小腿肌肉对脚的拉力是动力；④小腿肌肉对脚的拉力是阻力。
A.只有①④ B.只有①③ C.只有②③ D.只有②④
【例2】如图所示，小明用手下压笔杆将课本撬起。可将图中的 点看作支点，小明下压的这支笔相当于一个 (选填“省力”“费力”或“等臂”)杠杆，要想省力支点应向 (选填“A”或“C”)点移。
题型 ② 杠杆的平衡条件
智慧锦囊
(1)杠杆如果在相等时间内转过相等的角度，即匀速转动时，也叫做杠杆的平衡，这属于“动平衡”。而杠杆静止不动的平衡则属于“静平衡”。
(2)所施加的力不与杠杆垂直时，力臂的大小发生变化，力的大小也会变化。
【例3】(2024 四川)一个 500N重的成年人和一个250N小孩都要过一道宽度为l的水渠。成人从左岸到右岸，而小孩从右岸到左岸，两岸各有一块长度一样的坚实木板，他们想出了如图所示的方式过水渠，请分析在忽略木板自重和木板叠交距离的情况下，要使成年人和小孩都能平安过水渠，木板长度不能小于( )
A. B. C. D.
题型 ③ 杠杆的分类及应用
智慧锦囊
(1)判断一个杠杆是否省力的方法，首先找准支点，并明确动力和阻力，然后过支点作出动力臂和阻力臂，最后通过比较动力臂和阻力臂的长短判断是费力杠杆还是省力杠杆。
(2)判断杠杆类型的方法有三种：①比较动力和阻力的大小，动力小的是省力杠杆；②比较动力臂和阻力臂的长短，动力臂长的是省力杠杆；③比较动力和阻力移动的距离，动力移动距离大的是省力杠杆。
【例4】如图所示为宇航员在空间站打开舱门时所用的手柄，这种羊角设计让航天员用较小的力就可以压紧舱门密封圈。下列杠杆正常使用时，与手柄属于同一类的是( )
典题精练
1.皮划艇是我国奥运优势项目之一，如图所示，比赛中运动员一手撑住桨柄的末端(视为支点)，另一手用力划桨。下列说法正确的是( )
A.此项运动中的桨是一个省力杠杆
B.将用力划桨的手靠近支点，既能省力又能省距离
C.将用力划桨的手远离支点，则人用的力变大
D.将用力划桨的手远离支点，则人用的力变小
2.晚饭后，妈妈带着小涛和他两岁的妹妹到文化活动中心玩跷跷板，如图所示，图中的转轴相当于杠杆的 ，妈妈和妹妹的总重力比小涛的重力大，跷跷板水平平衡时，小涛比妈妈离转轴 (选填“远”或“近”)；若妈妈放下怀抱中的妹妹(妈妈的位置不变)，为了保持跷跷板水平平衡，小涛应适当 (选填“远离”或“靠近”)转轴。
3.如图甲，路边指示牌可以看做一个杠杆模型，等效图如图乙，O为支点，牌子整体重力可看成阻力，固定在杆上上面环作用的力为动力 F。当牌子整体质量为60kg，O点到重力作用线的距离为2m，两固定环的距离为1.5m，则上面固定环的作用力 F 为 N。
4.如图所示是某简易杠杆的示意图，已知AOB 水平，OA=OB，物体重力G=10N，拉力 F 的方向如图所示。该杠杆是 杠杆，F= N。
5.如图所示，一足够长的刚性轻板(不易弯曲，且不计本身重量)，A端用绳系住，并将绳的另一端固定在地面上，绳能承受的最大拉力为 用一支架将轻板支撑在O 处，板刚好水平,设OA=0.5m,有一个重为250N的小孩,从O点开始出发,以v=0.5m/ sl的速度向另一端缓慢行走，求：
(1)行走2s后绳的拉力。
(2)行走多长时间，刚好绳被拉断。
板块3 杠杆作图
题型 ① 杠杆的力臂
智慧锦囊<
力臂是点到线(“支点”到“力的作用线”)的距离，而不是点到点(“支点”到“力的作用点”)的距离。
【例1】如图是指甲剪的示意图。请在图中画出杠杆ABO 以O 点为支点时动力F 的力臂l 和阻力 F 。(忽略摩擦，保留作图痕迹)
题型 2杠杆作图
智慧锦囊
力臂的画法：①找出支点并用O表示。支点一定在杠杆上，可以在杠杆的某端点，也可以在杠杆中间的某处。在杠杆转动时这个点是相对固定的。②确定动力和阻力，通过力的作用点沿力的方向画出力的作用线。③从支点O向力的作用线作垂线。④画出动力臂和阻力臂，将力的作用线正向或反向延长，由支点向力的作用线作垂线，并标明相应的“l ”、“l ”，“l ”、“l ”分别表示动力臂和阻力臂。
【例2】如图所示，l 是动力臂，作出动力 F 。
题型 3 找最大力臂
智慧锦囊
找最大力臂时，可以连接支点和力的作用点，这个连线就是最大力臂；若不明确力的作用点，可以找出离支点最远的点，然后连接这个点和支点，这个连线就是最大力臂。
【例3】请在图中画出使杠杆ABC 保持平衡的最小动力F 及其力臂l 的示意图。
【例4】(2024广东)如图甲所示，是一款手动压汁机，可以轻松实现无声榨汁。图乙是压汁机的简化示意图。压汁时，撑杆 AOB 可以看做一根绕着O 点转动的杠杆。请在图乙中画出压汁时作用在 A 点的最小动力F 及作用在 B 点的阻力F 。
典题精练
1.如图所示是一盏仿古路灯，该灯横杆AOB 可以看成是个杠杆，在灯笼和右侧斜杆的拉力作用下保持平衡状态。图乙是这个杠杆的简图，请在图乙中画出阻力F 、动力F 的力臂l 。
2.请在图中作出杠杆静止时l 对应的力F 和F 的力臂。
3.某学校一块指示牌被风刮倒后如图所示，请在图中画出将指示牌扶起的最小力F 的示意图及其力臂l 。
4.如图所示是一种抽水马桶水箱自动上水装置的示意图。当水箱内的水达到一定高度时，浮标带动杠杆 AOB 压住入水口，停止上水。请在图中画出动力 阻力 和动力臂
5.如图所示，图甲是打开的汽车后备厢盖，可将它看作一个杠杆。图乙是其简化图，O是支点， 是液压杆对 B 点的支撑力，请在图乙中画出 的力臂 ，能把后备厢盖上的最小的力. 及其力臂l 。
板块4 杠杆的计算
(本板块中 g 取 10N/ kg)
题型 ① 直接运用杠杆平衡条件的计算
杠杆受力计算关键是要找出动力，动力臂、阻力和阻力臂，再代入杠杆平衡条件 方程中，求出所要求的物理量。
【例1】如图是挖井时从井中提升沙土的杠杆示意图。杠杆AB 可以在竖直平面内绕固定点O 转动，已知AO：OB=3：2，悬挂在A 端的桶与沙土所受的重力为200N，悬挂在B 端的配重所受的重力为70N。当杠杆AB 在水平位置平衡时(不计杆重和绳重)，加在配重下面绳端的竖直向下的拉力 F 是( )
A.130N B.180N C.200N D.230N
【例2】如图所示，轻质杠杆OA 可绕O点转动。在杠杆的 B点挂上重物，在A 端通过细绳施加竖直向上、大小为4.5N的拉力 F 使杠杆水平平衡。如果把重物悬挂点和拉力作用点互换，当杠杆水平平衡时，竖直向上的拉力大小变为8N。通过上述条件可以确定该物体的重力为( )
A.4N B.6N C.8N D.9N
题型 ② 最小力问题
智慧锦囊<
一般情况下，支点与作用点之间连线对应最大的力臂，由杠杆平衡条件 当阻力和阻力臂大小不变时，动力臂最大时，动力最小。
【例3】(1)如图甲所示，O点为轻质杠杆AC 的支点,AB=BO=OC,B 处挂一重为8N的小球。若用最小的力使杠杆在水平位置平衡，则力的大小为 N，方向 。
(2)如图乙所示，OAB 为一可绕O点自由转动的轻质杠杆，OA 垂直于AB，且OA 长度为40cm，AB长度为30cm，在OA 中点C处挂一质量为1kg的物块，要求在端点 B 处施加一个最小的力F，使杠杆在图示位置平衡，则力 F 是 N。
题型 3关联其他力的杠杆计算
智慧锦囊<
先结合杠杆平衡条件来分析杠杆受力；再根据杠杆受力求物体受力。或者反过来分析。
【例4】如图所示，在一质量不计、刻度分布均匀的杠杆上的 A 点悬挂两个质量均为 50g的钩码，将一质量为0.3kg的物体放在水平地面上，用一轻绳将该物体悬挂在杠杆上的 B 点，杠杆在水平位置平衡。此
时轻绳对杠杆的拉力大小为 N，物体对地面的压力大小为 N。要使物体对地面的压力大小为零，同时杠杆在水平位置平衡，则在A 点要增挂 个50g的钩码。现提供一个量程为0~3N的弹簧测力计和若干个50g的钩码，利用弹簧测力计和钩码使杠杆在水平位置平衡，则在 A 点所挂钩码的个数最多为 个。
典题精练
1.搬运砖头的独轮车，车厢和砖头所受的总重力G=1500N。独轮车有关尺寸如图甲，图乙是指甲剪示意图。则下列说法错误的是( )
A.该独轮车在使用时与指甲剪使用时的ABC 部分都是省力杠杆
B.推车时人手向上的动力 F 为250N
C.推车时地面对车轮竖直向上的力为1350N
D.为了更省力，工人师傅可以将手向右后移动
2.如图所示，装满物品的拉杆式旅行箱总重60N，其重心在箱体的几何中心，图中AB 与BC 等长。现将平放在水平地面上的该旅行箱的C端抬离地面，至少用力 N。
3.如图所示,O点为支点,OA=50cm,OB=30cm,BC=40cm,若在C点施加最小力F 为120N恰好能使杠杆在如图所示位置保持静止状态，则挂在杠杆上A 点的重物的质量为 kg。
4.(2024孝感)如图甲所示，AB 为轻质杠杆，AC 为轻质硬棒且与力传感器相连，图乙是物体 M从A 点开始向右匀速运动过程中力传感器读数大小与时间的关系图像，则物体M的质量大小 g；已知OA 的长度为30cm，OB 足够长，AC 能承受的最大弹力大小为15N，若要杆不断，物体从 A 点开始运动时间最长为 s。
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5.如图所示,ABC是以O为支点的轻质杠杆,AB=40cm,OB=30cm,OC=60cm,水平地面上的实心均匀正方体物块M 重为80N，用细线与C点相连，在A 点用60N的力沿某方向拉杠杆，使M对地面的压力最小，且杠杆处于水平位置平衡，此时细线的拉力为 N；保持A 点的拉力大小和方向以及杠杆的状态不变，要使M 对地面的压强变为原来的 可将物块M沿竖直方向切去的质量为 kg。(忽略支点处的摩擦)
板块5 杠杆综合应用
(本板块中 g 取10N/ kg)
题型 ① 杠杆图像
智慧锦囊
找出各个不同位置的力和力臂，对比力臂的变化情况，然后根据杠杆的平衡条件讨论力的变化，有时还需要结合数学知识进行转化变形。
【例1】图甲是跳水运动中的跳板，其可简化为图乙所示的轻质杠杆，A为支点，跳板左侧O点由一竖直轻杆OB 将跳板固定在水平面上，设人到跳板左端O 点距离为x，OA 之间距离为xA，跳板总长为L。则下列关于OB 中弹力大小F与x的图像符合实际的是( )
题型 ② 杠杆、功和功率综合计算
【例2】如图甲所示是一款可以安装在家里门上的单杠，安装拆卸方便，通过调节单杠上的旋钮可以使两侧的底座紧紧压在门框两侧，依靠底座上防滑垫与门框之间的作用力，即使受到4000N的拉力也不会滑下，在家里可以做引体向上，拉伸，牵引等锻炼。
(1)单杠中间有内置水平仪，水平仪中有液体和气泡，安装时，若单杠恰好水平，则空气泡在水平仪中间，如图甲所示；若空气泡偏左，则单杠 (选填“左”或“右”)侧偏高，调整好后，在图甲中画出右侧底座对门框作用力的示意图。
(2)如图乙所示，若小朋友只用一只手拉着吊环A 吊在单杠上，吊环A 到右侧门框水平距离为60cm，到左侧门框水平距离为100cm，小朋友质量为32kg，不计单杠自重，则右侧门框对底座的摩擦力为多大
(3)一质量为60kg的成年人，按如图丙所示标准动作做引体向上，他竖直握住单杠悬垂时，手到肘关节距离h 约为30cm，肘关节到下巴距h 约为20cm，下巴到脚板距离h 约为150cm，脚板到地面距离h 约为15cm，1min能完成12个如图示中的标准的引体向上动作，他克服重力做功的功率约多大
典题精练
1.如图所示是某游乐场内一质量不计的“吊桥”示意图，当人从支点O 处向右缓慢走动过程中，绳子的拉力 F 与人移动距离s 的关系图像是选项图中的( )
2.晾衣架主要由主梁和支架组成，其简图如图所示。在衣服由主梁右端缓慢移动到左端的过程中，右支架对主梁的拉力 F 与衣服移动距离s 的关系图像正确的是( )
3.如图所示，轻质杠杆AB 可绕O点转动，OA：OB=3：2，小明在轻质杠杆的A 端施加竖直向下的拉力，使杠杆水平平衡。已知小明重500N，双脚同地面的接触面积为500cm ，施加的拉力为120N。浸没在液体中的物体M 的重力为300N,体积为0.01m 。求:
(1)人对地面的压强。
(2)杠杆 B 点受到的拉力。
第1讲杠杆
板块1 探究杠杆的平衡条件
【例1】(1)水平位置静止 (2)1 (3)1.9 变小 (4)偏小【例2】C
【典题精练】
1. A
2.(1)平衡 左 (2)F l =F l (3)4.5
3.(1)竖直向下 3 (2)向右 (3)0.5
板块2 杠杆的分类及应用
【例1】C
【例2】B 费力 C
【例3】A
【例4】B
【典题精练】
1. D
2.支点 远 靠近
3.800
4.费力 20
5.解：(1)人行走的距离l =s= vt=0.5m/s×2s=1m,根据 解得
(2)绳刚好被拉断时，绳子 A 端的拉力为 根据 解得 所以人行走的时间
板块3 杠杆作图
【例1】
例2】
【例3】
【例4】
【典题精练】
5.
板块4 杠杆的计算
【例1】D
【例2】B
【例3】(1)4 竖直向上 (2)4
【例4】0.75 2.25 6 10
【典题精练】
1. C
2.15
3.12
4.1000 12.5
5.50 1.75
板块5 杠杆综合应用
【例1】C
【例2】解:(1)左 如图所示。
(2)吊环对单杠拉力 =320N，将单杠抽象为杠杆，以单杠左端为支点，根据杠杆平衡条件 有 320N×100cm=f×(100cm+60cm),可得右侧门框对底座的摩擦力 f=200N。
(3)成年人重 他1min 克服重力做功 12×600N×(0.3m+0.2m)=3600J,克服重力做功的功率
【典题精练】
1. B
2. A
3.解：(1)人对地面的压强
(2)根据杠杆平衡条件可得 则 B 点受到的拉力为
板块1 探究杠杆的平衡条件
题型 ① 探究杠杆的平衡条件
智慧锦囊
(1)杠杆在实验前的调节，需要移动两侧的平衡螺母，使杠杆在水平方向平衡。如果杠杆左偏，则向右调节平衡螺母；如果右偏，则向左调节平衡螺母，直到杠杆水平平衡。 目的是避免杠杆自身重力带来的影响。
(2)实验时使杠杆在水平位置重新平衡，是为了直接从杠杆上读出或量出动力臂和阻力臂的大小。
【例1】如图所示是“探究杠杆的平衡条件”实验，实验所用的杠杆刻度和质量分布均匀，每个钩码相同。
(1)实验时，先把杠杆放在水平桌面上，如图甲所示，此时调节杠杆两端的螺母，使杠杆不挂钩码时，保持 ，达到平衡状态。
(2)杠杆调节平衡后，在杠杆A 处挂两个钩码，如图乙所示，要使杠杆重新平衡，此时应在 B处挂 个钩码。
(3)若用弹簧测力计在C处沿竖直方向向上拉杠杆，如图丙所示，使杠杆在水平位置重新平衡，此时弹簧测力计的示数为 N，若将弹簧测力计逐渐向左斜拉，如图丁所示，使杠杆在水平位置仍然平衡，则拉力的力臂会 (选填“变大”“不变”或“变小”)。
(4)在图乙实验中，A、B两处挂上合适钩码后，杠杆重新平衡，若此时将右侧的钩码用弹簧测力计代替，如图戊所示，则会发现此时测力计的示数比真实值 (选填“偏小”“偏大”或“不变”)。
题型 ②杠杆动态平衡
智慧锦囊
利用杠杆平衡条件 分析 F 如何变化，关键是分析F 、l 和l 如何变化。 若l 和l 都变小，则需分析l 与l 的比值如何变化。
【例2】如图所示，轻质杠杆OB 可绕O点转动，OA=AB，用细线将重物悬挂在A 点，在B点作用竖直向上的拉力F，则在保持杠杆水平静止的情况下( )
A.拉力F 的大小为物重的2倍
B.当悬挂点左移时，F将减小
C.若F 改为沿图中虚线方向施力，F将增大
D.若物重增加2N，F 的大小也增加2N
典题精练
1.如图所示，一根质地均匀的木杆可绕O点自由转动，在木杆的右端施加一个始终垂直于木杆的作用力 F，使木杆从OA 位置匀速转到OB 位置的过程中，力F 的大小将( )
A.先变大，后变小 B.先变小，后变大
C.一直是变大的 D.一直是变小的
2.在“探究杠杆的平衡条件”实验中：
(1)实验前，杠杆静止在如图甲所示的位置，此时杠杆处于 (选填“平衡”或“非平衡”)状态。为使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆右端的平衡螺母向 (选填“左”或“右”)调。
(2)调节杠杆在水平位置平衡后，某小组的同学得到了如下表所示的实验数据，由此可总结出杠杆的平衡条件: (用F 、F 、l 、l 表示)。
实验序号 动力 F /N 动力臂 l / cm 阻力 F /N 阻力臂l / cm
1 1 30 3 10
2 2 20 1 40
3 3 20 6 10
(3)在完成实验后，陶子同学在A 处挂了3个钩码(每个钩码重 1N，杠杆上每格的长度为10cm)，如图乙所示，他将弹簧测力计斜向下拉，杠杆水平平衡( 此时拉力与水平方向的夹角为30°，则弹簧测力计的示数为 N。
3.在“探究杠杆平衡条件”的实验中：
(1)如图甲，实验时在杠杆左侧 A点挂钩码，在右侧的B点挂弹簧测力计，为了便于测量力臂，接下来的操作应该是：沿 方向拉弹簧测力计使杠杆平衡；若每个钩码重0.5N，则此时弹簧测力计的拉力为 N。
(2)当弹簧测力计处于图乙中斜拉位置b时，仍要使杠杆在水平位置平衡，弹簧测力计的示数仍等于竖直向下拉弹簧测力计的示数，应将钩码 (选填“向左”或“向右”)移动适当的距离。
(3)保持 A点钩码数量和力臂不变，杠杆在水平位置平衡时测出多组动力臂l 和动力 数据，绘制了 的关系图像，如图丙所示。由图像推算，当l 为0.6m时, 为 N。
板块2 杠杆的分类及应用
(本板块中 g 取10N/ kg)
题型 ① 杠杆
【例1】踮脚是一项很好的有氧运动，如图所示，它简单易学，不受场地的限制，深受广大群众的喜爱，踮脚运动的基本模型是杠杆，下列分析正确的是( )
①脚后跟是支点；②脚掌与地面接触的地方是支点；③小腿肌肉对脚的拉力是动力；④小腿肌肉对脚的拉力是阻力。
A.只有①④ B.只有①③ C.只有②③ D.只有②④
【例2】如图所示，小明用手下压笔杆将课本撬起。可将图中的 点看作支点，小明下压的这支笔相当于一个 (选填“省力”“费力”或“等臂”)杠杆，要想省力支点应向 (选填“A”或“C”)点移。
题型 ② 杠杆的平衡条件
智慧锦囊
(1)杠杆如果在相等时间内转过相等的角度，即匀速转动时，也叫做杠杆的平衡，这属于“动平衡”。而杠杆静止不动的平衡则属于“静平衡”。
(2)所施加的力不与杠杆垂直时，力臂的大小发生变化，力的大小也会变化。
【例3】(2024 四川)一个 500N重的成年人和一个250N小孩都要过一道宽度为l的水渠。成人从左岸到右岸，而小孩从右岸到左岸，两岸各有一块长度一样的坚实木板，他们想出了如图所示的方式过水渠，请分析在忽略木板自重和木板叠交距离的情况下，要使成年人和小孩都能平安过水渠，木板长度不能小于( )
A. B. C. D.
题型 ③ 杠杆的分类及应用
智慧锦囊
(1)判断一个杠杆是否省力的方法，首先找准支点，并明确动力和阻力，然后过支点作出动力臂和阻力臂，最后通过比较动力臂和阻力臂的长短判断是费力杠杆还是省力杠杆。
(2)判断杠杆类型的方法有三种：①比较动力和阻力的大小，动力小的是省力杠杆；②比较动力臂和阻力臂的长短，动力臂长的是省力杠杆；③比较动力和阻力移动的距离，动力移动距离大的是省力杠杆。
【例4】如图所示为宇航员在空间站打开舱门时所用的手柄，这种羊角设计让航天员用较小的力就可以压紧舱门密封圈。下列杠杆正常使用时，与手柄属于同一类的是( )
典题精练
1.皮划艇是我国奥运优势项目之一，如图所示，比赛中运动员一手撑住桨柄的末端(视为支点)，另一手用力划桨。下列说法正确的是( )
A.此项运动中的桨是一个省力杠杆
B.将用力划桨的手靠近支点，既能省力又能省距离
C.将用力划桨的手远离支点，则人用的力变大
D.将用力划桨的手远离支点，则人用的力变小
2.晚饭后，妈妈带着小涛和他两岁的妹妹到文化活动中心玩跷跷板，如图所示，图中的转轴相当于杠杆的 ，妈妈和妹妹的总重力比小涛的重力大，跷跷板水平平衡时，小涛比妈妈离转轴 (选填“远”或“近”)；若妈妈放下怀抱中的妹妹(妈妈的位置不变)，为了保持跷跷板水平平衡，小涛应适当 (选填“远离”或“靠近”)转轴。
3.如图甲，路边指示牌可以看做一个杠杆模型，等效图如图乙，O为支点，牌子整体重力可看成阻力，固定在杆上上面环作用的力为动力 F。当牌子整体质量为60kg，O点到重力作用线的距离为2m，两固定环的距离为1.5m，则上面固定环的作用力 F 为 N。
4.如图所示是某简易杠杆的示意图，已知AOB 水平，OA=OB，物体重力G=10N，拉力 F 的方向如图所示。该杠杆是 杠杆，F= N。
5.如图所示，一足够长的刚性轻板(不易弯曲，且不计本身重量)，A端用绳系住，并将绳的另一端固定在地面上，绳能承受的最大拉力为 用一支架将轻板支撑在O 处，板刚好水平,设OA=0.5m,有一个重为250N的小孩,从O点开始出发,以v=0.5m/ sl的速度向另一端缓慢行走，求：
(1)行走2s后绳的拉力。
(2)行走多长时间，刚好绳被拉断。
板块3 杠杆作图
题型 ① 杠杆的力臂
智慧锦囊<
力臂是点到线(“支点”到“力的作用线”)的距离，而不是点到点(“支点”到“力的作用点”)的距离。
【例1】如图是指甲剪的示意图。请在图中画出杠杆ABO 以O 点为支点时动力F 的力臂l 和阻力 F 。(忽略摩擦，保留作图痕迹)
题型 2杠杆作图
智慧锦囊
力臂的画法：①找出支点并用O表示。支点一定在杠杆上，可以在杠杆的某端点，也可以在杠杆中间的某处。在杠杆转动时这个点是相对固定的。②确定动力和阻力，通过力的作用点沿力的方向画出力的作用线。③从支点O向力的作用线作垂线。④画出动力臂和阻力臂，将力的作用线正向或反向延长，由支点向力的作用线作垂线，并标明相应的“l ”、“l ”，“l ”、“l ”分别表示动力臂和阻力臂。
【例2】如图所示，l 是动力臂，作出动力 F 。
题型 3 找最大力臂
智慧锦囊
找最大力臂时，可以连接支点和力的作用点，这个连线就是最大力臂；若不明确力的作用点，可以找出离支点最远的点，然后连接这个点和支点，这个连线就是最大力臂。
【例3】请在图中画出使杠杆ABC 保持平衡的最小动力F 及其力臂l 的示意图。
【例4】(2024广东)如图甲所示，是一款手动压汁机，可以轻松实现无声榨汁。图乙是压汁机的简化示意图。压汁时，撑杆 AOB 可以看做一根绕着O 点转动的杠杆。请在图乙中画出压汁时作用在 A 点的最小动力F 及作用在 B 点的阻力F 。
典题精练
1.如图所示是一盏仿古路灯，该灯横杆AOB 可以看成是个杠杆，在灯笼和右侧斜杆的拉力作用下保持平衡状态。图乙是这个杠杆的简图，请在图乙中画出阻力F 、动力F 的力臂l 。
2.请在图中作出杠杆静止时l 对应的力F 和F 的力臂。
3.某学校一块指示牌被风刮倒后如图所示，请在图中画出将指示牌扶起的最小力F 的示意图及其力臂l 。
4.如图所示是一种抽水马桶水箱自动上水装置的示意图。当水箱内的水达到一定高度时，浮标带动杠杆 AOB 压住入水口，停止上水。请在图中画出动力 阻力 和动力臂
5.如图所示，图甲是打开的汽车后备厢盖，可将它看作一个杠杆。图乙是其简化图，O是支点， 是液压杆对 B 点的支撑力，请在图乙中画出 的力臂 ，能把后备厢盖上的最小的力. 及其力臂l 。
板块4 杠杆的计算
(本板块中 g 取 10N/ kg)
题型 ① 直接运用杠杆平衡条件的计算
杠杆受力计算关键是要找出动力，动力臂、阻力和阻力臂，再代入杠杆平衡条件 方程中，求出所要求的物理量。
【例1】如图是挖井时从井中提升沙土的杠杆示意图。杠杆AB 可以在竖直平面内绕固定点O 转动，已知AO：OB=3：2，悬挂在A 端的桶与沙土所受的重力为200N，悬挂在B 端的配重所受的重力为70N。当杠杆AB 在水平位置平衡时(不计杆重和绳重)，加在配重下面绳端的竖直向下的拉力 F 是( )
A.130N B.180N C.200N D.230N
【例2】如图所示，轻质杠杆OA 可绕O点转动。在杠杆的 B点挂上重物，在A 端通过细绳施加竖直向上、大小为4.5N的拉力 F 使杠杆水平平衡。如果把重物悬挂点和拉力作用点互换，当杠杆水平平衡时，竖直向上的拉力大小变为8N。通过上述条件可以确定该物体的重力为( )
A.4N B.6N C.8N D.9N
题型 ② 最小力问题
智慧锦囊<
一般情况下，支点与作用点之间连线对应最大的力臂，由杠杆平衡条件 当阻力和阻力臂大小不变时，动力臂最大时，动力最小。
【例3】(1)如图甲所示，O点为轻质杠杆AC 的支点,AB=BO=OC,B 处挂一重为8N的小球。若用最小的力使杠杆在水平位置平衡，则力的大小为 N，方向 。
(2)如图乙所示，OAB 为一可绕O点自由转动的轻质杠杆，OA 垂直于AB，且OA 长度为40cm，AB长度为30cm，在OA 中点C处挂一质量为1kg的物块，要求在端点 B 处施加一个最小的力F，使杠杆在图示位置平衡，则力 F 是 N。
题型 3关联其他力的杠杆计算
智慧锦囊<
先结合杠杆平衡条件来分析杠杆受力；再根据杠杆受力求物体受力。或者反过来分析。
【例4】如图所示，在一质量不计、刻度分布均匀的杠杆上的 A 点悬挂两个质量均为 50g的钩码，将一质量为0.3kg的物体放在水平地面上，用一轻绳将该物体悬挂在杠杆上的 B 点，杠杆在水平位置平衡。此
时轻绳对杠杆的拉力大小为 N，物体对地面的压力大小为 N。要使物体对地面的压力大小为零，同时杠杆在水平位置平衡，则在A 点要增挂 个50g的钩码。现提供一个量程为0~3N的弹簧测力计和若干个50g的钩码，利用弹簧测力计和钩码使杠杆在水平位置平衡，则在 A 点所挂钩码的个数最多为 个。
典题精练
1.搬运砖头的独轮车，车厢和砖头所受的总重力G=1500N。独轮车有关尺寸如图甲，图乙是指甲剪示意图。则下列说法错误的是( )
A.该独轮车在使用时与指甲剪使用时的ABC 部分都是省力杠杆
B.推车时人手向上的动力 F 为250N
C.推车时地面对车轮竖直向上的力为1350N
D.为了更省力，工人师傅可以将手向右后移动
2.如图所示，装满物品的拉杆式旅行箱总重60N，其重心在箱体的几何中心，图中AB 与BC 等长。现将平放在水平地面上的该旅行箱的C端抬离地面，至少用力 N。
3.如图所示,O点为支点,OA=50cm,OB=30cm,BC=40cm,若在C点施加最小力F 为120N恰好能使杠杆在如图所示位置保持静止状态，则挂在杠杆上A 点的重物的质量为 kg。
4.(2024孝感)如图甲所示，AB 为轻质杠杆，AC 为轻质硬棒且与力传感器相连，图乙是物体 M从A 点开始向右匀速运动过程中力传感器读数大小与时间的关系图像，则物体M的质量大小 g；已知OA 的长度为30cm，OB 足够长，AC 能承受的最大弹力大小为15N，若要杆不断，物体从 A 点开始运动时间最长为 s。
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5.如图所示,ABC是以O为支点的轻质杠杆,AB=40cm,OB=30cm,OC=60cm,水平地面上的实心均匀正方体物块M 重为80N，用细线与C点相连，在A 点用60N的力沿某方向拉杠杆，使M对地面的压力最小，且杠杆处于水平位置平衡，此时细线的拉力为 N；保持A 点的拉力大小和方向以及杠杆的状态不变，要使M 对地面的压强变为原来的 可将物块M沿竖直方向切去的质量为 kg。(忽略支点处的摩擦)
板块5 杠杆综合应用
(本板块中 g 取10N/ kg)
题型 ① 杠杆图像
智慧锦囊
找出各个不同位置的力和力臂，对比力臂的变化情况，然后根据杠杆的平衡条件讨论力的变化，有时还需要结合数学知识进行转化变形。
【例1】图甲是跳水运动中的跳板，其可简化为图乙所示的轻质杠杆，A为支点，跳板左侧O点由一竖直轻杆OB 将跳板固定在水平面上，设人到跳板左端O 点距离为x，OA 之间距离为xA，跳板总长为L。则下列关于OB 中弹力大小F与x的图像符合实际的是( )
题型 ② 杠杆、功和功率综合计算
【例2】如图甲所示是一款可以安装在家里门上的单杠，安装拆卸方便，通过调节单杠上的旋钮可以使两侧的底座紧紧压在门框两侧，依靠底座上防滑垫与门框之间的作用力，即使受到4000N的拉力也不会滑下，在家里可以做引体向上，拉伸，牵引等锻炼。
(1)单杠中间有内置水平仪，水平仪中有液体和气泡，安装时，若单杠恰好水平，则空气泡在水平仪中间，如图甲所示；若空气泡偏左，则单杠 (选填“左”或“右”)侧偏高，调整好后，在图甲中画出右侧底座对门框作用力的示意图。
(2)如图乙所示，若小朋友只用一只手拉着吊环A 吊在单杠上，吊环A 到右侧门框水平距离为60cm，到左侧门框水平距离为100cm，小朋友质量为32kg，不计单杠自重，则右侧门框对底座的摩擦力为多大
(3)一质量为60kg的成年人，按如图丙所示标准动作做引体向上，他竖直握住单杠悬垂时，手到肘关节距离h 约为30cm，肘关节到下巴距h 约为20cm，下巴到脚板距离h 约为150cm，脚板到地面距离h 约为15cm，1min能完成12个如图示中的标准的引体向上动作，他克服重力做功的功率约多大
典题精练
1.如图所示是某游乐场内一质量不计的“吊桥”示意图，当人从支点O 处向右缓慢走动过程中，绳子的拉力 F 与人移动距离s 的关系图像是选项图中的( )
2.晾衣架主要由主梁和支架组成，其简图如图所示。在衣服由主梁右端缓慢移动到左端的过程中，右支架对主梁的拉力 F 与衣服移动距离s 的关系图像正确的是( )
3.如图所示，轻质杠杆AB 可绕O点转动，OA：OB=3：2，小明在轻质杠杆的A 端施加竖直向下的拉力，使杠杆水平平衡。已知小明重500N，双脚同地面的接触面积为500cm ，施加的拉力为120N。浸没在液体中的物体M 的重力为300N,体积为0.01m 。求:
(1)人对地面的压强。
(2)杠杆 B 点受到的拉力。
第1讲杠杆
板块1 探究杠杆的平衡条件
【例1】(1)水平位置静止 (2)1 (3)1.9 变小 (4)偏小【例2】C
【典题精练】
1. A
2.(1)平衡 左 (2)F l =F l (3)4.5
3.(1)竖直向下 3 (2)向右 (3)0.5
板块2 杠杆的分类及应用
【例1】C
【例2】B 费力 C
【例3】A
【例4】B
【典题精练】
1. D
2.支点 远 靠近
3.800
4.费力 20
5.解：(1)人行走的距离l =s= vt=0.5m/s×2s=1m,根据 解得
(2)绳刚好被拉断时，绳子 A 端的拉力为 根据 解得 所以人行走的时间
板块3 杠杆作图
【例1】
例2】
【例3】
【例4】
【典题精练】
5.
板块4 杠杆的计算
【例1】D
【例2】B
【例3】(1)4 竖直向上 (2)4
【例4】0.75 2.25 6 10
【典题精练】
1. C
2.15
3.12
4.1000 12.5
5.50 1.75
板块5 杠杆综合应用
【例1】C
【例2】解:(1)左 如图所示。
(2)吊环对单杠拉力 =320N，将单杠抽象为杠杆，以单杠左端为支点，根据杠杆平衡条件 有 320N×100cm=f×(100cm+60cm),可得右侧门框对底座的摩擦力 f=200N。
(3)成年人重 他1min 克服重力做功 12×600N×(0.3m+0.2m)=3600J,克服重力做功的功率
【典题精练】
1. B
2. A
3.解：(1)人对地面的压强
(2)根据杠杆平衡条件可得 则 B 点受到的拉力为