宜兴外国语学校初三年级数学导学提纲
课题:2.4圆周角(1) 设计人:陶惠君 审核人:初三数学备课组
姓名: 班级: 使用时间:2015.10. 23
课前参与
一、预习内容: 课本P53—55;
二、问题探究:1、 是圆周角。
2、如图所示,哪个是圆周角?
3、试一试
(1)分别量一量图(1)中弧AB所对的两 ( http: / / www.21cnjy.com )个圆周角的读数,比较一下。再变动C在圆周上的位置,看看圆周角的读数有没有改变?你发现了规律了吗?_______________________
图(1) 图(2)
(2)分别量一量上面图(2)的三个图 ( http: / / www.21cnjy.com )中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数,你发现了其中的规律了吗?__________________ ___。证明你所发现的结论:
得到结论:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角________,都等于__________的圆心角的____________;
练一练:如图,点A、B、C、D在⊙O上,点A与点D在
点B、C所在直线的同侧,∠BAC=35°
(1)∠BDC= °,理由 ;
(2)∠BOC= °,理由 。
通过预习你还有什么疑惑?
课中参与
1.如图,内接于,若∠AOB=124°,则的大小为( )
A. B. C. D.
第 1题 第2题 ( http: / / www.21cnjy.com ) 第 3题 第 4题
2、如图,在⊙O中,弦AB、CD相交于点E,∠BAC=40°,∠AED=75°,∠ABD的度数 .
3、如图,△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上,∠C=30 °,AB=2, 则⊙O的半径是 。
4、如图,点A、B、C在⊙O上 ( http: / / www.21cnjy.com ),(1) 若∠BAC=60°,求∠BOC=______;(2) 若∠AOB=90°,求∠ACB=______.
例1、如图,∠AOB=∠BOC,那么∠ACB与∠BAC相等吗?为什么?
探索:若∠AOB=2∠BOC,且其他条件不变,那么结论有怎样的变化?
若∠AOB=∠BOC,其他条件不变,又能得到什么变化
例2、如图,⊙O的两条弦AB、CD相交于点P,(1)试说明PAPB=PCPD;(2)若PD=2PB,PC=2cm,求PA的长。
例3、如图,已知A、B、C、D是⊙O上 ( http: / / www.21cnjy.com )的四个点,AB=BC,BD交AC于点E,连接CD、AD.(1)求证:DB平分∠ADC;(2)若BE=3,ED=6,求AB的长.
课堂检测:
1.在⊙O中,圆心角∠AOB=90°,点O到弦AB的距离为4,则⊙O的直径的长为( )
A.4 B.8 C.24 D.16
2. 如图1,,则( )
A、 B、 C、 D、
3.(2014 宜昌)如图,点A,B,C,D都在⊙O上,AC,BD相交于点E,
则∠ABD=( )A. ∠ACD B. ∠ADB C. ∠AED D. ∠ACB
4.(2014 赤峰)如图,AB是⊙O的直 ( http: / / www.21cnjy.com )径,C,D是⊙O上两点,CD⊥AB.若∠DAB=65°,则∠BOC=( )A. 25° B. 50° C.130° D. 155°宜兴外国语学校初三数学学科导学提纲
课题:2.4圆周角(2) 设计人:吴黎云 审核人:初三数学备课组
姓名: ______ 班级: _______ 使用时间:2015. 10
课前参与
一、预习内容:认真阅读书本P56-57页的内容,完成以下问题。
二、问题探究
1.如图,BC是⊙O的直径,BC所对的圆周角∠BAC为多少度?
2.如图,在⊙O中,圆周角∠BAC=90°,若连接BC,则弦BC经过圆心吗?为什么?
3.归纳自己总结的结论:
(1)_____________________________________________
(2)_____________________________________________
三、练一练:
1.如图,在⊙O中,△ABC是等边三角形,AD是直径,
则∠ADB= °,∠DAB= °.
2. 如图,AB是⊙O的直径,若AB=AC,求证:BD=CD.
3.如图,AB是⊙O的直径,∠A=10°,则∠ABC=________.
4.如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.
5.如图,AB是⊙O的直径,D是⊙O上的任 ( http: / / www.21cnjy.com )意一点(不与点A、B重合),延长BD到点C,使DC=BD,判断△ABC的形状:__________。
6.如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC=30°,则AC的度数是( )
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
四、通过预习,你已经了解了哪些知识?还有什么疑惑?请一一写下
课中参与
例1.(2014山东潍坊)如图,平行四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )ABCD的顶点A、B、D在⊙O上,顶点C在⊙O的直径BE上,连接AE,∠E=36°,则∠ADC的度数是( ) A.440 B.540 C.720 D.530
例2.如图,AB是⊙O的直径,弦CD与AB相交于点E,∠ACD=60°,∠ADC=50°,求∠CEB的度数.
例3.如图,△ABC的顶点都在⊙O上,AD是△ABC的高,AE是⊙O的直径.△ABE与△ACD相似吗?为什么?
变式:如图,△ABF与△ACB相似吗?
例4. 如图, A、B、E、C四点都在⊙O上,AD是△ABC的高,∠CAD=∠EAB,AE是⊙O的直径吗?为什么?
变式:若已知AB=8,AC=5,AD=4,求⊙O的半径。宜兴外国语学校初三数学学科导学提纲
课题:2.4圆周角(3) 设计人:羊全兵 审核人:初三数学备课组
姓名: 班级: 使用时间:2015.10.
课前参与
一、预习内容:认真阅读书本P58-60页的内容,完成以下问题。
二、问题探究
1、定义:一个四边形的 ,这个四边形叫做圆的内接四边形,这个圆叫做这个四边形的 .
如图:四边形ABCD叫做⊙O的 ,
而⊙O叫做四边形ABCD的 .
2、①如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,BD是⊙O的直径,∠A与∠C、∠ABC与∠ADC有怎样的数量关系?
②如图,若圆心O不在⊙O的内接四边形ABCD的对角线上,上述结论是否仍然成立?
定理:圆内接四边形 。
三、练一练:
1、如图,已知在圆内接四边形ABCD中,∠B=30°,则∠D=_____.
第1题 第2题
2、如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠BOD=140°,则∠BCD等于 。
3、在圆内接四边形ABCD中,∠A=62°,∠B=116°,则∠C= ,∠D= 。
课中参与
例1、 如图,在⊙O中,直 ( http: / / www.21cnjy.com )径AB垂直弦CD,E为BC弧上一点,下列结论:①∠1=∠2;②∠3=2∠4;③∠3+∠5=180°.其中正确的是
例2、 已知:如图,⊙O是△ABC的外接圆,D为CB延长线上一点,∠AOC=130°,
则∠ABD的度数为多少?
例3、如图所示,若的度数等于38°,求∠CBE+∠D的度数.
拓展:如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,弦BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC.
连接EF,EF过圆心O吗?