宜兴外国语学校初三年级数学导学提纲
课题：直线与圆的位置关系（2） 设计人：顾春霞 审核人：初三备课组
姓名： 班级： ( http: / / www.21cnjy.com ) 使用时间：2015.10
课前参与
一．1、预习：看课本P66—68有关内容。
2、目标：了解切线的概念，会画圆的切线，探索切线与过切点的半径之间的关系，掌握切线的识别方法。
二、问题探究（1）:画一个圆O及半径OA， ( http: / / www.21cnjy.com )经过⊙O的半径OA的外端点A画一条直线l垂直于这条半径OA，这条直线与圆有几个交点？这条直线与圆是什么位置关系？
概括：切线的识别：_______________________________________
问题探究（2）如图，如果直线是⊙O的切线，点A为切点，那么半径OA与l垂直吗？
概括：切线的特征：____________ _______ _
尝试练习：直线AB经过⊙O上一点A，且AB=OA，∠OBA=45°，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？
课中参与
例1：如图，AC是⊙O的直径，点B在AC的延长线上，且BC=OC，点D在圆上，∠DAC=30°.BD是⊙O的切线吗？
例2：（2014朝阳）如图,AB是⊙O的弦,OA⊥OD,AB,OD交于C，且CD=BD
（1）判断BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）当OA=3，OC=1时，求线段BD的长。
例3：如图，AB是⊙O的直径，在过点B的切线上任取点C，连结AC交⊙O于D，取BC中点E，连结DE。求证：DE是⊙O的切线。
课后参与
1．(1).如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD,求证：AC是⊙O的切线
(2).若AB为⊙O的任意弦，如图所示，∠B=∠CAD,求证：AC是⊙O的切线
2．如图AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B,OC∥AD,求证：CD为⊙O的切线。
3．如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D,DE⊥AC,求证：DE是⊙O的切线。
4.如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，EF ( http: / / www.21cnjy.com )是⊙O的切线，E是切点，AF⊥EF，垂足是F，AE平分∠FAB吗？为什么？探索：你能探究出线段AE与AF、AB之间的关系吗？
5. （2014常德）如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．
（1）求证：ED是⊙O的切线．
（2）当OA=3，AE=4时，求BC的长度．宜兴外国语学校初三年级数学学科导学提纲
课题：2.5直线与圆的位置关系（3） 设计人：蒋瑾鑫 审核人：初三数学组
课前参与 姓名：________
一、预习提纲
（一）预习内容： 课本P68—70；
（二）问题探究：
1.作图
（1）如图，点P在⊙O上，过点P作⊙O的切线。
（2） 如图，点D,E,F在⊙O上，分别过点D,E,F作⊙O的切线,3条切线两两相交于点A,B,C。
（3）如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？在上图中作出来。
2.知识整理
（1） 叫做三角形的内切圆。
（2） 叫做三角形的内心。
（3） 叫做圆的外切三角形。
3.思考一下，你通过预习还存在哪些疑惑？写在下面吧！
课中参与
例1．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F, ∠B=50°，∠C=70°，求∠EDF的度数。
例2 已知：点I是△ABC的内心，AI的延长线交外接圆于D．则DB与DI相等吗？为什么？
例3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5， ,求△ABC的内切圆半径r。
例4．如图，等边△ABC的边长为4，⊙O是等边△ABC的内切圆，求⊙O的半径。
课堂检测
1．下列说法中，正确的是（ ）
A、垂直于半径的直线一定是这个圆的切线 B、圆有且只有一个外切三角形
C、三角形有且只有一个内切圆 D、三角形的内心到三角形的3个顶点的距离相等
2．已知点I为△ABC的内心，且∠ABC=50°,∠ACB=60°,∠BIC= 。
3． 在⊿ABC中，∠A=50°
（1）若点O是⊿ABC的外心，则∠BOC= .
(2) 若点O是⊿ABC的内心，则∠BOC= .
4．已知直角三角形两直角边长为5、12，则它的外接圆半径R＝ ，内切圆半径r＝ ．
5．如图，OA、OB是两条射线，点C、D分别在OA、OB上。求作⊙P，使它与OA、OB、CD都相切。
6．如图，已知⊙O内切于Rt△ABC， 斜边AB与⊙O 相切于点D，AO的延长线交BC于点E，试说明：AD AE＝AO AC。
*7．如图，有一张四边形ABCD纸片， ( http: / / www.21cnjy.com )且AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，∠B=90°.（1）要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心，若能请你度量出圆的半径；（2）计算出最大的圆形纸片的半径（要求精确值）．
A
D
C
F
·O
E
B宜兴外国语学校初三年级数学导学提纲
课题：2.5直线与圆的位置关系（1） 设计人：罗静 审核人：初三数学组
姓名： 班级：
课前参与
预习课本P63~65
探索新知：
1、在纸上画一个圆，上下移动直尺，在移动过程中你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？
2、把你看到的直线与圆的几种位置关系分别画出来。
3、你还有什么疑惑吗？
三、应用：
1.已知⊙O的半径是5厘米，点O到直线Ｌ的距离为d.
（1）若Ｌ与⊙O相切，则d ＝_________厘米.
（2）若d ＝４厘米，则L与⊙O的位置关系是_________________.
（3）若d ＝６厘米，则L与⊙O有___________个公共点.
课中参与
例1.已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线
AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 ;
2)若AB和⊙O相切, 则 ;
3)若AB和⊙O相交,则 .
例2.如图，在△ABC中，∠A=45°，AC=4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2㎝： （2）r=2㎝： （3）r=3㎝
例3．某工厂将地处A、B两 ( http: / / www.21cnjy.com )地的两个小厂合成一个大厂，为了方便A、B两地职工的联系，准备在相距2km的A、B两地之间修一条笔直的公路，经测量在A地的北偏东60°方向，B地的西偏北45°方向的C处有一半径为0.7km的公园，则修筑的这条公路会不会经过公园？为什么？
课堂检测
1. 直角三角形ABC中 ( http: / / www.21cnjy.com )，∠C=900，AB=10，AC=6，以C为圆心作圆C，与AB相切，则圆C的半径为（ ）A.8 B.4 C.9.6 D.4.8
2.⊙O的半径为3 ,圆心O到直线的距离为d,若直线与⊙O没有公共点，则d为（ ）
A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =3
3.若⊙M的圆心坐标为（m,0）半径为 ( http: / / www.21cnjy.com )2，若⊙M与y轴所在直线相切则m ，若⊙M与y轴所在直线相交，则m的取值范围是 ，若⊙M与y 轴所在直线相离，则m的取值范围是 .
4.已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与x轴的位置关系是_____,⊙A与y轴的位置关系是______。
5.在Rt△ABC中，∠C=90゜，O是BC的中点，以O点为圆心的圆与线段AB有两个交点，若AC=3，BC=4，求半径r的取值范围。
6.如图：在直角坐标系中，点O1的坐标是（2，0）。⊙O1与轴交于点O和A，又点B、E坐标分别是（－1，0），（0，）。当点E在y轴上移动时，直线BE与⊙O1有哪几种位置关系？并求出每种关系时的取值范围。
7.台风是一种自然灾害，以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，根据气象部门观测，距沿海某城市A的正南方向220km的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每离开台风中心距离增加20km，风力就会减弱一级，该台风中心现在正以15km/h的速度沿北偏东的方向移动，且台风中心风力不变，若城市受风力达到或超过4级，则成为受台风影响.
（1）该城市是否会受到此次台风的影响？若城市受到此次台风影响，则最大风力为几级？请说明理由.
（2）若会受到此次台风影响，则台风影响该城市的持续时间会有多长？
