江苏省宜兴市外国语学校苏科版九年级数学上册2.7《弧长及扇形的面积》导学案（无答案）

宜兴外国语学校初三数学导学提纲
课题：2.7弧长与扇形的面积 设计人：王旭东 审核人：初三数学备课组
姓名： 班级： 使用时间：2015. 11
课前参与：预习内容： 课本P83—85。
1、弧长公式的推导。
如图1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗 （π取3.14）我们容易看出这段铁轨是圆周长的,所以铁轨的长度= ≈ 米.
问题：上面求的是的圆心角所对的弧长，若圆心角为，如何计算它所对的弧长呢？
请同学们计算半径为，圆心角分别为、、、、所对的弧长。
因此弧长的计算公式为：= __________________________
2、扇形的面积。如图，_________________________________ ______ _____叫做扇形。
问：右图中扇形有几个？
如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为 .
因此扇形面积的计算公式为： ___或 ___
练习：1、已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。
2、如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的_______。
3、扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是_________°.
4、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_____________。
二、通过预习你已经掌握了哪些内容，还存在哪些疑惑，请在下面写出来
课中参与
例1、一圆弧的圆心角为300°，它所对的弧长等于半径为6cm的圆的周长，求该圆弧所在圆的半径．
例2、 如图，已知∠O＝∠O′＝90°，中心线的两条圆弧半径都为1000 mm．求图中管道的展开长度（精确到1mm）．
例3、如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120 ，AB长为30cm，贴纸部分BD长为20cm，求贴纸部分的面积.
例4、如图，正三角形ABC的边长为2a，分别以A、B、C为圆心以为半径的圆相切于D、E、F，求图中阴影部分的面积．
例5、如图，矩形ABCD中，AD=2AB=2，以D为圆心，以DA为半径的圆弧交BC于F，交DC延长线于E，求阴影部分的面积。
课后参与
1．（1）圆心角为30 ，半径为3cm的圆弧的长为
（2）弧长为4π，半径为6的圆心角为
（3）圆心角为150 ，弧长为10π的半径为
2．圆心角为60 ，半径为6cm的扇形的面积为
3．半径为3，弧长为4π的扇形的面积为 第5题图
4．求圆心角为60 ，弧长为6π的扇形的面积 .
5.如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次
连接五个圆心得五边形ABCDE，求图中五个阴影扇形的面积之和 ．
6．如图，⊙O1的半径O1A是⊙O2的直径，⊙O1的半径O1C交⊙O2于点B，则和的长度的大小关系为 ．
7．正三角形ABC内接于半径为2cm的圆，则AB所对弧的长为 ．
8．已知扇形的圆心角是150°，弧长为20πcm，则扇形的面积为 ．
9.如图是赛跑跑道的一部分，它由两条直线和 ( http: / / www.21cnjy.com )中间半圆形弯道组成的．若内外两条跑道的终点在一直线上，则外跑道起点往前移，才能使两跑道有相同的长度，
如果跑道宽1．22米，则外跑道的起点应前移 ( http: / / www.21cnjy.com ) 米．
10．如图2，以边长为a的正三角形的三个顶点为圆心，以边长一半为半径画弧，则三弧所围成的阴影部分的面积是 ．
11.如图,已知△ABC中,AC=BC=6,∠C=90 ,O是AB中点, ⊙O与AC相切于
点D,与BC相切于点E. ⊙O交OB于点F，连接DF并延长交CB的延长线
于G。（1）∠BFG与∠BGF是否相等？为什么？（2）求由DG,GE和弧ED
所围成的图形面积（阴影部分）。