2024-2025学年甘肃省兰州市第四片区高一（下）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年甘肃省兰州市第四片区高一（下）期中
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在四边形中，若，则( )
A. 四边形一定是等腰梯形 B. 四边形一定是菱形
C. 四边形一定是直角梯形 D. 四边形一定是平行四边形
2.在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则角等于( )
A. 或 B. 或 C. D.
3.向量，，若，则( )
A. B. C. D.
4.在中，如果，那么等于( )
A. B. C. D.
5.已知，其中，求的值( )
A. B. C. D.
6.已知，，，，则( )
A. B. C. D.
7.、、分别是内角，，的对边，若的周长为，且，则边长的值为( )
A. B. C. D.
8.在中，，为上一点，且，则实数值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量，，设与的夹角为，则( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则与的夹角为 D. 若与垂直，则
10.对于，有如下命题，其中正确的有( )
A.
B.
C. 若，则为直角三角形
D. 若，则为锐角三角形
11.已知函数的最小正周期为，则以下命题正确的有( )
A.
B. 函数的图象关于直线对称
C. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于轴对称
D. 若方程在上有两个不等实数根，，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知点是角终边上的一点，则的值为______．
13.计算 ______．
14.已知向量与的夹角为，且，，则在上的投影向量为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知向量与的夹角为，且，．
求；
；
求向量与向量的夹角．
16.本小题分
如图，在平行四边形中，，，点是的中点，连接，，记它们的交点为点，设，．
用，表示；
求的余弦值．
17.本小题分
如图所示，有一艘缉毒船正在处巡逻，发现在北偏东方向、距离为海里处有毒贩正驾驶小船以每小时海里的速度往北偏东的方向逃跑，缉毒船立即驾船以每小时海里的速度前往缉捕．
求缉毒船经过多长时间恰好能将毒贩抓捕；
试确定缉毒船的行驶方向．
18.本小题分
在中，已知，，．
求；
若为上一点，且，求的面积．
19.本小题分
已知点，，为坐标原点，函数．
求函数的解析式及最小正周期；
求函数的单调减区间；
若为的内角，，，求周长的最大值．
参考答案
1.
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13.
14.
15.解：因为向量与的夹角为，且，，
则；
；
设向量与向量的夹角，
可得，
且，则，所以向量与向量的夹角为．
16.解根据题意，在平行四边形中，点是的中点，
易得，则有，
故有，
又由，则；
，
又

17.解：由题意可得，
设时间为小时缉毒船恰好能将毒贩抓捕，此时海里，海里，
海里，
由余弦定理可得，
即，
整理可得，
解得负值已舍，
即经过小时缉毒船恰好能将毒贩抓捕；
由可得，，
由正弦定理可得，
即，
可得，
即，
所以，
即缉毒船的行驶方向为北偏东方向．
18.解：在中，角，，的对边分别为，，，
已知，，，
由余弦定理可得，解得，
由正弦定理，即，
解得；
在中，，
所以，
因为，
所以，即，
所以．
19.解：已知点，，为坐标原点，函数．
则
，
则最小正周期；
由可得：
令，
解得：，
所以函数的单调减区间为，；
已知为的内角，，
则，
得，
又，
由正弦定理可得，，
所以，
当且仅当等号成立，
故周长的最大值．
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