2025年高考物理压轴题(新高考通用)专题14力学试验(原卷版+解析)
文档属性
| 名称 | 2025年高考物理压轴题(新高考通用)专题14力学试验(原卷版+解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 3.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-05-06 10:40:51 | ||
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文档简介
专题14 力学试验
命题预测 高考力学试验将更加注重对学生实践能力和创新思维的考查。学生需要能够运用所学知识解决实际问题，具备分析问题、解决问题的能力和良好的迁移应用能力。此外，学生还需具备实验设计和数据处理的能力，能够根据实验目的和要求制定合理的实验方案，并对实验结果进行准确的分析和解释。 2025年高考力学试验将重点考查学生对力学基本概念、原理和方法的理解与应用。这包括但不限于牛顿运动定律、动量定理、机械能守恒定律等核心知识点。同时，学生还需掌握基本的实验技能，如测量、数据处理和误差分析等。学生需要扎实掌握力学基础知识，具备实践能力和创新思维，能够灵活运用所学知识解决实际问题。
高频考法 1.力与运动的关系：如牛顿第二定律的应用，通过实验测量加速度、力等物理量，验证力与运动的关系。 2.动量守恒定律：通过碰撞实验等，验证动量守恒定律，理解动量守恒的实质和应用。 3.机械能守恒定律：利用斜面、滑轮等实验装置，验证机械能守恒定律，掌握机械能守恒的条件和计算方法。 4.实验误差分析：学生需要掌握基本的误差分析方法，如系统误差、随机误差的识别和处理，以及实验数据的合理取舍和修正。
考向一：验证类实验
验证机械能守恒定律
实验 装置图 实验操作 数据处理
验证机械能守恒定律 1.竖直安装打点计时器，以减小摩擦阻力 2.选用质量大、体积小、密度大的材料 3.选取第1、2两点间距离接近2 mm的纸带，用mgh＝mv2进行验证 1.应用vn＝计算某时刻的瞬时速度 2.判断mghAB与mvB2－mvA2是否在误差允许的范围内相等 3.作出v2－h图像，求g的大小
验证动量守恒定律
实验 装置图 实验操作 数据处理
验证动量守恒定律 1.开始前调节导轨水平 2.用天平测出两滑块的质量 3.用光电门测量碰前和碰后的速度 1.滑块速度的测量：v＝ 2.验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
考向二：测量类实验
用单摆测重力及速度
用单摆测量重力加速度的大小 1.保证悬点固定 2.单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5° 3.摆长l＝悬线长l′＋小球的半径r 4.用T＝计算单摆的周期 1.利用公式g＝求重力加速度 2.可作出l－T2的图像，利用斜率求重力加速度
考向三：探究类实验
1.探究两个互成角度的力的合成规律
实验 装置图 实验操作 数据处理
探究两个互成角度的力的合成规律 1.正确使用弹簧测力计 2.同一次实验中，橡皮条结点的位置一定要相同 3.细绳套应适当长一些，互成角度地拉橡皮条时，夹角大小应适当 1.按力的图示作平行四边形 2.求合力大小
2.探究加速度与力、质量之间的关系
实验 装置图 实验操作 数据处理
探究加速度与物体受力、物体质量的关系 1.补偿阻力，垫高长木板一端使小车能匀速下滑 2.在补偿阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，实验过程中不用重复补偿阻力 3.实验必须保证的条件：小车质量m 槽码质量m′ 4.释放前小车要靠近打点计时器，应先接通电源，后释放小车 1.利用逐差法或v－t图像法求a 2.作出a－F图像和a－图像，确定a与F、m的关系
3.探究弹簧弹力与形变量的关系
实验 装置图 实验操作 数据处理
探究弹簧弹力与形变量的关系 1.应在弹簧自然下垂时， 测量弹簧原长l0 2.水平放置时测原长，根据实验数据画出的图线不过原点的原因是弹簧自身有重力 1.作出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线，斜率表示弹簧的劲度系数 2.超过弹簧的弹性限度，图线会发生弯曲
4.探究平抛运动的规律
实验 装置图 实验操作 数据处理
探究平抛运动的特点 1.保证斜槽末端水平 2.每次让小球从倾斜轨道的同一位置由静止释放 3.坐标原点应是小球出槽口时球心在纸板上的投影点 1.用代入法或图像法判断运动轨迹是不是抛物线 2.由公式x＝v0t和y＝gt2，求初速度v0＝x
01 验证类实验
1．某同学用如图1所示的装置验证轻弹簧和物块（带有遮光条）组成的系统机械能守恒。图中光电门安装在铁架台上且位置可调。物块释放前，细线与弹簧和物块的拴接点在同一水平线上，且弹簧处于原长。滑轮质量和一切摩擦均不计，细线始终伸直。物块连同遮光条的总质量为，弹簧的劲度系数为，弹性势能（为弹簧形变量），重力加速度为，遮光条的宽度为，物块释放点与光电门之间的距离为（远远小于。现将物块由静止释放，记录物块通过光电门的时间
(1)改变光电门的位置，重复实验，每次物块均从点静止释放，记录多组和对应的时间，作出图像如图2所示，若要验证轻弹簧和物块组成的系统机械能守恒，则在误差允许的范围内，需要验证正确的关系式是______。
A．
B．
(2)在（1）中的条件下，和时，物块通过光电门时弹簧具有的弹性势能分别为和，则 （用表示）。
(3)在（1）中的条件下，取某个值时，可以使物块通过光电门时的速度最大，速度最大值为 （表示）。
2．如下图所示，用“碰撞实验器”验证动量守恒定律，O是小球抛出时球心在地面上的垂直投影点。
(1)实验中A、B两小球的质量应满足 （选填“＞”“＜”或“＝”）。
(2)关于该实验，下列说法正确的是_________。
A．实验需要秒表计时
B．斜槽轨道末端的切线必须水平
C．斜槽轨道尽量光滑以减小误差
D．入射球A每次必须从轨道的同一位置由静止滚下
(3)在某次实验中，先让入射小球A多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其落地点的平均位置P，测量平抛水平射程OP；然后把被碰小球B静置于水平轨道的末端，再将入射小球从斜轨上S位置由静止释放，与被碰小球相撞，多次重复实验，找到两小球落地点的平均位置M、N，测出三个落地点的平均位置与O点的距离分别为OM、OP、ON。在实验误差允许范围内，若满足关系式 ，即验证了碰撞前后两小球组成的系统动量守恒；如果再满足关系式 ，则说明两球的碰撞为弹性碰撞。（均用给出的物理量符号表示）
(4)在上述实验中换用不同材质的小球，其它条件不变，可以改变小球的落点位置。下面三幅图中，可能正确的落点分布是_________。（填正确选项前的标号）
A． B．
C．
3．某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、光电门、轻质弹簧和滑块等器材设计了测量物体质量和验证动量守恒的实验，组装摆放好的装置如图甲所示。
主要步骤如下：
a.测得A、B滑块上固定的挡光片的宽度均为d，并根据挡光片调节光电门到合适的高度；
b.将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块A上；
c.接通气源，放上滑块，调节气垫导轨，使滑块能在导轨上保持静止状态；
d.弹簧处于原长时右端位于O点，将滑块A向左水平推动，使弹簧右端压至P点，稳定后由静止释放滑块A，并开始计时；
e.计算机采集获取数据，得到滑块A所受弹力大小F、加速度大小a随时间t变化的图像，如图乙所示；
f.滑块A与弹簧分开后，经过光电门1，记录遮光时间，然后滑块A、B发生碰撞，碰撞时间极短，B、A分开后依次通过光电门2的时间分别为和；
g.用滑块B重复实验步骤（d）（e），并得到滑块B的F-t和a-t图像（未给出），分别提取滑块A、B某些时刻F与a对应的数据，画出a-F图像如图丙所示。
回答以下问题
(1)结合图乙、图丙数据，滑块A与加速度传感器以及挡光片的总质量mA= kg，滑块B与加速度传感器以及挡光片的总质量mB= kg；（结果均保留两位有效数）
(2)利用测量数据，验证动量守恒定律的表达式是 （用字母mA、mB、、、表示）；
(3)图乙数据包含大量隐含信息，假设F-t和a-t图像与坐标轴围成的面积分别为S1、S2，则滑块A与加速度传感器以及挡光片的总质量mA可表示为 ；将弹簧右端压缩至P点时，弹簧具有的弹性势能可表示为 （结果均用S1、S2表示）
02 测量类实验
4．利用如图甲的实验装置“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”。
(1)图乙是实验得到纸带的一部分，每相邻两计数点间有四个点未画出。相邻计数点的间距已在图中给出。打点计时器电源频率为50 Hz，则小车的加速度大小为 m/s2（结果保留3位有效数字）。
(2)实验得到的理想a F图像应是一条过原点的直线，但由于实验误差影响，常出现如图丙所示的①、②、③三种情况。下列说法正确的是（ ）
A．图线①的产生原因是小车的质量太大
B．图线②的产生原因是平衡摩擦力时长木板的倾角过大
C．图线③的产生原因是小车的质量太小
(3)实验小组的同学觉得用图甲装置测量加速度较大时系统误差较大，所以大胆创新，选用图丁所示器材进行实验，测量小车质量M，所用交流电频率为50 Hz，共5个槽码，每个槽码的质量均为m = 10 g。实验步骤如下：i．安装好实验器材，跨过定滑轮的细线一端连接在小车上，另一端悬挂着5个槽码。调整轨道的倾角，用手轻拨小车，直到打点计时器在纸带上打出一系列等间距的点，表明小车沿倾斜轨道匀速下滑：ii．保持轨道倾角不变，取下1个槽码（即细线下端悬挂4个槽码），让小车拖着纸带沿轨道下滑，根据纸带上打的点迹测出加速度a；iii．逐个减少细线下端悬挂的槽码数量，重复步骤ii；iv．以取下槽码的总个数n（1 ≤ n ≤ 5）的倒数为横坐标，为纵坐标，在坐标纸上作出关系图线。已知重力加速度大小g = 9.78 m/s2，计算结果均保留三位有效数字，请完成下列填空：
①写出随变化的关系式 （m，g，M，a，n表示）；
②测得关系图线的斜率为2.5 s2/m，则小车质量M = kg（计算结果保留两位有效数字）。
5．同学利用如图（a）所示的装置测量与长金属板之间的动摩擦因数和当地力加速度、金属板固定于水平实验台上，一轻跨过轻滑轮，左端与放在金属板上的滑块（滑块上固定有宽度为d=2.000cm的遮光条）相连，另一端可悬挂钩本实验中可用的钩码共有N=6个，每个质量均为m0=0.010kg。实验步骤如下：
a：在金属板上适当的位置固定光电门A和B，两光电门通过数据采集器与计算机相连。
b：用电子秤称出滑块和光条的总质量为M=0.150kg。
c：将n（依次取n=1，2，3，4，5，6）个钩码挂在轻滑轮右端，其余N-n个钩码固定在滑块上。用手按住滑块，并使轻绳与金属板平行。接通光电门，释放滑块。计算机自动记录：
i、遮光条通过光电门A的时间△t1；
ii、遮光条通过光电门B的时间△t2；
ⅲ、遮光条的后端从离开光电门A到离开光电门B的时间△t12；
d：经数据处理后，可得到与n对应的加速度a并记录。
回答下列问题：
（1）在n=3时，△t1=0.0289s，△t2=0.0160s，△t12=0.4040s。
①忽略遮光条通过光电门时速度的变化，滑块加速度的表达式为a1= ，其测量值为 m/s2（计算结果保留3位有效数字。通过计算机处理得到，）
②考虑遮光条通过光电门时速度的变化，滑块加速度的测量值a2 a1（填“大于”“等于”或“小于”）
（2）利用记录的数据拟合得到a-n图像，如图（b）所示，该直线在横轴上的截距为p，用已知的物理量数值和测得的物理量p，表示μ与p之间的数学函数关系：μ= 。
6.图（a）为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。
(1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图（b）所示，从图中读出D = cm。
(2)将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如图（c）所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了 个周期。
(3)换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，请根据下表数据选择合适的坐标在方格纸上做出lnT lnD图像 。
颜色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫
lnD 2.9392 2.7881 2.5953 2.4849 2.197 …… 1.792
lnT 0.45 0.53 0.56 0.65 0.78 0.92 1.02
根据表中数据绘制出lnT lnD图像判定T与D的近似关系为 。
A． B． C． D．
(4)请写出一条提高该实验精度的改进措施： 。
03 探究类实验
7．某实验小组用橡皮筋探究影响其伸长量的有关因素，探究方案如下：
（ⅰ）取4根材料、粗细相同的橡皮筋，其中3根等长，另一根的长度只有前三根长度的一半，将它们按图示方式悬挂（其中第1组是两根并用）；
（ⅱ）在每组下端扎线的地方各拴一个红色塑料签，并在支架衬贴的白纸上标出签的原始位置O（即橡皮筋的原长）；
（ⅲ）先分别悬挂100克钩码，然后在橡皮筋“2”下加挂100克钩码，记下各次标签的位置，测量结果如下表：
实验编号 1 2 3 4
原长 10.00 10.00 5.00 10.00
外力F（克力） 100 100 100 200
橡皮筋横截面积S 2 1 1 1
伸长量 2.51 5.01 2.500 10.02
回答下列问题：
（1）以上探究过程使用了 的实验方法；
（2）伸长量在记录数据中出现错误的是 （填具体数据）；
（3）根据上述探究过程，橡皮筋的伸长量与相关因素可能的关系为 ；
（4）将一原长为L的橡皮筋，两端施加大小为F的拉力时，橡皮筋伸长了；把它从中央剪断，取其中的一段，给两端施加的拉力，此时这段橡皮筋的长度为 （不超过弹性限度）。
8．(1)有同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力FTOA、FTOB和FTOC，回答下列问题：
①改变钩码个数，实验能完成的是( )
A．钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝4
B．钩码的个数N1＝N3＝3，N2＝4
C．钩码的个数N1＝N2＝N3＝4
D．钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5
②在作图时，你认为图7中 (选填“甲”或“乙”)是正确的.
(2)在“探究求合力的方法”的实验中，橡皮条的一端固定在P点，另一端跟两根细线套相连，用A、B两个弹簧秤通过两根细线套拉橡皮条的结点到达位置O点，如图所示．A，B两个弹簧秤拉细线套的方向跟PO延长线成α和β角，且α+β=90°，当α角由图示位置减小时，欲使结点O的位置和弹簧秤A的示数不变，则可行的办法是( )
A．使弹簧秤B的示数变大，同时使β角变小
B．使弹簧秤B的示数变大，同时使β角变大
C．使弹簧秤B的示数变小，同时使β角变小
D．使弹簧秤B的示数变小，同时使β角变大
9．为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，某同学设计了如图甲所示的实验装置。其中遮光条的宽度为d，光电门1、2之间的距离为L，力传感器可测出轻绳中的拉力大小。
(1)在本实验中，一定要进行的操作是______（填正确答案标号）。
A．实验前，要调节气垫导轨，使其水平
B．用秒表测量并记录滑块从光电门2到光电门1所用的时间
C．保证砂和砂桶的总质量m远小于滑块和遮光条的总质量M
(2)在实验中得到遮光条经过光电门1、2的挡光时间分别为t1、t2，则滑块经过光电门1、2时的速度大小分别为v1 = ，v2 = ，滑块的加速度大小a = 。（均用题目给出的物理量的字母表示）
(3)以F为横坐标，为纵坐标，画出的图像是一条直线，如图乙所示。若求得图线的斜率为k，则滑块和遮光条的总质量M = （用题目给出的物理量的字母表示）。
1．为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，甲、乙同学设计了如图所示的实验装置，其中M为小车的质量，m为砂和砂桶的总质量，m0为滑轮的质量。力传感器可测出轻绳中的拉力大小。
(1)实验时，下列操作描述正确的是___________。
A．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力
B．因绳的拉力可由力传感器读出，所以细绳不需要保持和木板平行
C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数
D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的总质量m远小于小车的质量M
(2)甲同学在实验中得到如图乙所示的一条纸带（两计数点间还有四个点没有画出），已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度 m/s2（结果保留3位有效数字）。
(3)甲同学以力传感器的示数F为横轴，加速度a为纵轴，画出的a-F图线是一条直线，如图所示，图线与横轴的夹角为θ，求得图线的斜率为k，则小车的质量M＝____。
A． B．
C． D．
(4)乙同学还做了如下实验：如图丙所示，平衡好摩擦力后，不改变小车质量和槽码个数，撤去打点计时器及小车后面的纸带，用具有加速度测量软件的智能手机固定在小车上来测量加速度，测量的结果比在丙图中不放手机，用打点计时器测得的要小。这是因为___________。
A．在小车上放置了智能手机后，没有重新平衡摩擦力
B．在小车上放置了智能手机后，细线的拉力变小了
C．在小车上放置了智能手机后，整体的质量变大了
(5)若乙同学没有严格控制好小车质量M与沙和沙桶质量m的大小关系，其它操作规范合理，结果在某次实验结果发现小车加速度的实验值（利用纸带求的值）只有理论值（）的，若不考虑其它因素的影响，可估算 。
2．物理实验小组搭建如图所示气垫导轨和光电门的装置，准备验证“系统机械能守恒”，设计的实验步骤如下：
a．测量遮光片宽度d，滑块到光电门距离为x，选用标准质量均为的砝码N个，已知重力加速度为g；
b．先将砝码全部放置在滑块上，然后夹走一块砝码放置于砝码盘，从静止释放滑块，记录下通过光电门的时间，由此得出通过光电门的速度v；
c．依次改变砝码盘中砝码个数n，每次将砝码从滑块上取走并放置于砝码盘，重复步骤b，得到一系列n和v的数据；
d．以为纵轴，为横轴，若数据满足一次函数形式，则完成验证“系统机械能守恒”。
(1)在进行实验之前，下列选项中必须操作的是_______（填标号）
A．静止释放时滑块尽量靠近光电门，以防止滑块运动速度过快
B．动滑轮上的细绳应尽量竖直，以有效减少实验误差
C．滑块质量必须远远大于砝码质量，以有效减少实验误差
(2)滑块通过光电门时，砝码盘中砝码的速度为 （用d和表示）
(3)若所绘制的图像斜率为k，则滑块的质量M= （用k、、N、g和x表示）
(4)由于未测量动滑轮和砝码盘的质量，则得出的滑块的质量与实际值相比将会 （填“偏小”、“偏大”或“相同”）。
3．某同学用如图1所示的装置验证轻弹簧和物块（带有遮光条）组成的系统机械能守恒。图中光电门安装在铁架台上且位置可调。物块释放前，细线与弹簧和物块的拴接点在同一水平线上，且弹簧处于原长。滑轮质量和一切摩擦均不计，细线始终伸直。物块连同遮光条的总质量为，弹簧的劲度系数为，弹性势能（为弹簧形变量），重力加速度为，遮光条的宽度为，物块释放点与光电门之间的距离为（远远小于。现将物块由静止释放，记录物块通过光电门的时间
(1)改变光电门的位置，重复实验，每次物块均从点静止释放，记录多组和对应的时间，作出图像如图2所示，若要验证轻弹簧和物块组成的系统机械能守恒，则在误差允许的范围内，需要验证正确的关系式是______。
A．
B．
(2)在（1）中的条件下，和时，物块通过光电门时弹簧具有的弹性势能分别为和，则 （用表示）。
(3)在（1）中的条件下，取某个值时，可以使物块通过光电门时的速度最大，速度最大值为 （表示）。
4．为了测量某地重力加速度g，某同学用如图甲的装置开展实验。
(1)在组装单摆时，应该选用_______（多选）（选填器材前的字母代号）。
A．直径约为的塑料球 B．直径约为的钢球
C．长度为左右的细线 D．长度为左右的细线
(2)为了提高实验的准确度，在实验中可改变摆长l并测出相应的周期T，从而得出几组对应的l和T的数值，以l为横坐标、为纵坐标作出图像，但该同学直接用摆线长充当摆长，由此得到的图像可能是_________。
A． B．
C． D．
(3)他直接用该图像处理得到的g （选填“偏大”、“偏小”、“不变”）。
(4)关于该实验，下列说法正确的是_______（多选）。
A．测量周期时，应该从摆球运动到最低点时开始计时
B．当单摆如图乙运动时，测得的g偏大
C．在摆球运动过程中，摆线与竖直方向的夹角应该尽量大一些
D．为减小偶然误差，实验中改变摆线长度多次实验，最后将摆长相加取平均记为平均摆长
5．如图所示为验证动量守恒定律的实验装置，气垫导轨上安装了1、2两个光电门，两滑块A、B上均固定着宽度相同的遮光条。
(1)实验前需要调节气垫导轨水平，借助光电门来检验导轨是否水平的方法是 。
(2)测出滑块A和遮光条的总质量为mA，滑块B和遮光条的总质量为mB，遮光条的宽度d。将滑块A静置于两光电门之间，将滑块B静置于光电门2右侧，推动B，使其获得水平向左的速度，经过光电门2后与A发生碰撞且被弹回，再次经过光电门2，光电门2先后记录的挡光时间为Δt1、Δt2，光电门1记录的挡光时间为Δt3，则实验中两滑块的质量应满足mB （填“>”“<”或“=”）mA；若两滑块碰撞过程动量守恒，则必须满足的关系式为 （用题中测得的物理量表示）。
(3)只需验证关系式______（填正确答案标号）成立，即可以证明滑块A、B之间的碰撞为弹性碰撞。
A． B．
C． D．
(4)实验的误差主要来自于质量和速度的测量，一次实验数据如下表：
mA mB d Δt1 Δt2 Δt3
300 g 100 g 1.00 cm 2.500 ms 4.900 ms 5.100 ms
碰撞前后B的动量变化量大小Δp = kg m/s则碰撞前后A的动量变化量大小Δp′ = kg m/s，本实验的相对误差的绝对值可表达为，若δ ≤ 5%则可以认为系统动量守恒，本实验中的δ = 。
6．如图甲，用“碰撞”实验验证动量守恒定律，用天平测得A、B球的质量分别为和，O点是轨道末端在白纸上的投影点，M、P、N为三个落点的平均位置．测出M、P、N与O的距离分别为s1、s2、s3，如图乙所示。
(1)关于实验器材，下列说法正确的是（ ）
A．A、B球的半径可以不同
B．斜槽末端必须水平，斜槽必须光滑
C．重锤的作用是标定斜槽末端在白纸上的投影点
(2)关于实验操作，下列说法正确的是（ ）
A．实验时白纸和复写纸可以随时调整位置
B．A球每次必须从同一位置由静止释放
C．实验前应该测出斜槽末端距地面的高度
(3)在实验误差允许范围内，若满足关系式 ，则可以认为两球碰撞前后在水平方向上动量守恒；（用题中测量量表示）
(4)若实验中测得s1=15.50cm、s2=25.50cm、s3=40.00cm，假设碰撞过程中动量守恒，则m1与m2之比为 ；
(5)若该碰撞是弹性碰撞，则小球落点距离应满足的定量关系为 用（s1、s2、s3表示）。
7．验证动量守恒的实验可以在如图1所示的气垫导轨上完成，其中左、右两侧的光电门可以记录遮光片通过光电门的挡光时间。实验前，测得滑块A（连同其上的遮光片）的总质量为、滑块B（连同其上的遮光片）的总质量为，两滑块上遮光片的宽度相同。实验时，开启气垫导轨气源的电源，让滑块A从导轨的左侧向右运动，穿过左侧光电门与静止在两光电门之间的滑块B发生碰撞。
（1）关于实验，下列说法正确的是 。
A．本实验应调整气垫导轨使其保持水平
B．两滑块的质量应满足
C．需要用刻度尺测量两光电门之间的距离
D．需要用秒表测定滑块上的遮光片经过光电门的时间
（2）在某次实验中，光电门记录的遮光片挡光时间如下表所示。
左侧光电门 右侧光电门
碰前 无
碰后
在实验误差允许范围内，若满足关系式 ，即验证了碰撞前后两滑块组成的系统动量守恒（用测量的物理量表示）；若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则以下关系式中正确的是 。
A． B．
C． D．
（3）某同学观察到，在台球桌面上，台球m以初速度和静止的球M发生斜碰时，碰后两球的速度方向将不在同一直线上，如图2所示。已知两球大小相同，质量相等，若两球碰撞过程无能量损失，碰后两球速度方向与初速度的夹角分别为和，则和满足的关系为 。
8．某研究小组用如图甲所示的实验装置测自由落体的加速度。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可求出自由落体加速度。
（1）除图甲中所示的装置之外，还必须使用的器材是
A．直流电源、秒表、刻度尺 B．直流电源、刻度尺
C．交流电源、秒表、刻度尺 D．交流电源、刻度尺
（2）下面列举了该实验的几个操作步骤，其中操作不当的步骤是
A．按照图甲安装好实验器材并连接好电源
B．先打开夹子释放纸带，再接通电源开关
C．选择质量大、体积大的重锤。
D．测量纸带上各点到释放点间的距离，用公式，求出各点的速度。
（3）小物同学选取一条符合要求的纸带从中截取一段，为纸带上选取的五个连续点。用刻度尺测量出各点的间距如图乙所示。根据纸带求出重锤下落的加速度 。（结果保留三位有效数字）
（4）小理图学采用图像求加速度，他计算出点的速度如下表格，请你帮他计算点的速度 （结果保留两位小数），用“+”将其标记在图丙所示的图中并用平滑的曲线（或直线）描绘图线 。
速度 0.39 0.52 0.79 1.15
时间（s） 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
（5）小学同学选择用光电门测量自由落体加速度，装置如图丁所示，直径为d的小球从释放器静止下落，由光电计时器读出小球通过光电门1、2所用的时间分别为、，用刻度尺得两光电门中心之间得距离为h，则小球经过光电门1时得速度表达式 ，小球的加速度表达式 （以上表达式均用已知字母表示）
（6）小好同学在家用滴水法测重力加速度，过程如下：让水龙头的水一滴一滴地滴在正下方的盘子里，调整水龙头旋钮，让前一滴水滴到盘子里听到声音时，后一滴水恰好刚离开水龙头嘴，如图戊所示。从第1次听到水击盘声开始计时，测出听到n次水击盘声的总时间为t，用刻度尺测量出水龙头嘴到盘子的高度，即可算出重力加速度。设人耳能区分两个声音的时间间隔最小为，声速为，则
A．水龙头嘴距人耳的距离至少为 B．水龙头嘴距盘子的距离至少为
C．重力加速度的计算式为 D．重力加速度的计算式为
（7）刘老师又带领同学们对“物体下落所受空气阻力的大小是否变化”进行了探究，过程如下：
A．他们认为：物体下落过程所受空气阻力可能与运动速度有关。
B．他们计划利用“小纸杯”作为研究对象，用频闪相机等仪器测量小纸杯在空中的下落运动，并研究速度随时间变化的规律，以验证他们的想法。
C．在相同实验条件下，同学们将不同数量的小纸杯叠放在一起进行运动情况的测量，然后画出它们的速度一时间图像如图己所示（图线序号与小纸杯数量相同）。
按上述探究过程回答下面问题：
①图已中内不同数量的小纸杯叠放在一起下落的图线是重合的并且都近似做匀加速直线运动，而内图线开始分离且弯曲程度不同，这是为什么呢？请简述原因
②小组同学由此探究过程得出物体下落运动所受空气阻力
A．保持不变 B．越来越大
C．开始时增大后来基本保持不变 D．开始时不变之后逐渐增大
9．小明和小红同学分别通过实验探究“加速度与质量的关系”和“加速度与力的关系”。
（1）小明同学在探究小车加速度与质量的关系时，采用了如图所示方案。
①保持砝码盘中砝码质量不变，通过增减小车中的砝码个数改变小车中砝码和小车的总质量M，与此相对应，利用纸带上打出的点来测量小车的加速度。对此实验方案，下列做法中合理的是 ；
A．在补偿阻力时，需要把木板的一侧垫高，并将砝码盘及盘中砝码用细线通过定滑轮系在小车上
B．实验时，先接通打点计时器电源，待打点计时器工作稳定后再释放小车
C．调节滑轮，使细线与木板平行
②实验中打出的一条纸带的部分实验数据如图所示，相邻两个计数点间还有四个点车画出。所用交变电源的频率为50Hz，由该纸带可求得小车的加速度 （结果保留两位有效数字）；
③小明记录的6组实验数据如下表所示，其中5组数据的对应点已经标在如图的坐标纸上，请用“+”标出余下的一组数据的对应点，并作出图像 。由图像可得出的实验结论为 。
F/N M/kg
0.29 1.16 0.25
0.29 0.86 0.34
0.29 0.61 0.48
0.29 0.41 0.11
0.29 0.36 0.81
0.29 0.31 0.23
（2）小红同学在探究小车加速度a与所受合外力F的关系时，设计并采用了如图所示的方案。其实验操作步骤如下：
a.挂上砝码盘和砝码，调节木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；
b.取下砝码盘和砝码，测出其总质量为m，并让小车沿木板下滑，测出加速度a；
c.改变砝码盘中砝码的个数，重复步骤a和b，多次测量，作出图像。
①该实验方案 满足条件（选填“需要”或“不需要”）；
②若小红同学实验操作规范，随砝码盘中砝码个数的增加，作出的图像最接近如图中的 。
A． B． C．
10．碰撞是生活中常见的现象，某同学想对碰撞问题进行研究。
(1)该同学在调平的气垫导轨上研究两个滑块的碰撞。让滑块A以某一速度与原来静止的滑块B发生正碰，已知A的质量为2m，B的质量为m。
a.若如图1所示，滑块A的右端、滑块B的左端均装有粘扣，碰后A、B将粘在一起运动。已知滑块A的初速度为v0，求此过程中A、B组成的系统损失的机械能是多少？
b.若如图2所示，滑块A的右端、滑块B的左端均装有弹簧圈，碰后A、B将分开且沿着相同方向运动。通过传感器分别测得两个滑块碰撞前后的速度如下：
碰撞前 碰撞后
实验序号 v10（m/s） v20（m/s） v1（m/s） v2（m/s）
1 0.90 0 0.30 1.20
2 0.73 0 0.24 0.97
3 0.81 0 0.27 1.08
该同学通过处理数据发现碰撞前后有mAv10 = mAv1 + mBv2，说明滑块的碰撞过程满足动量守恒定律；同时他还发现也成立，他认为这是一个运动的滑块与一个静止的滑块发生弹性碰撞的必然结果。请你分析说明该同学的观点是否正确。
(2)为了对碰撞进行深入研究，该同学查阅资料了解到以下信息：
不同材料制成的两个小球甲、乙，若碰撞前的速度分别为v10和v20，碰撞后的速度分别为v1和v2，把v10 - v20称为接近速度，把v2 - v1称为分离速度。研究发现碰撞后的分离速度与碰撞前的接近速度成正比，这个比值称为恢复系数，用e表示，即：。
请你根据以上信息结合碰撞的规律完成以下问题：
小球甲在光滑水平面上以一定的速度与原来静止的小球乙发生正碰，恢复系数为。若碰后甲、乙两球速度的大小之比始终为2∶1，则甲、乙两球的质量应该满足什么关系？
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专题14 力学试验
命题预测 高考力学试验将更加注重对学生实践能力和创新思维的考查。学生需要能够运用所学知识解决实际问题，具备分析问题、解决问题的能力和良好的迁移应用能力。此外，学生还需具备实验设计和数据处理的能力，能够根据实验目的和要求制定合理的实验方案，并对实验结果进行准确的分析和解释。 2025年高考力学试验将重点考查学生对力学基本概念、原理和方法的理解与应用。这包括但不限于牛顿运动定律、动量定理、机械能守恒定律等核心知识点。同时，学生还需掌握基本的实验技能，如测量、数据处理和误差分析等。学生需要扎实掌握力学基础知识，具备实践能力和创新思维，能够灵活运用所学知识解决实际问题。
高频考法 1.力与运动的关系：如牛顿第二定律的应用，通过实验测量加速度、力等物理量，验证力与运动的关系。 2.动量守恒定律：通过碰撞实验等，验证动量守恒定律，理解动量守恒的实质和应用。 3.机械能守恒定律：利用斜面、滑轮等实验装置，验证机械能守恒定律，掌握机械能守恒的条件和计算方法。 4.实验误差分析：学生需要掌握基本的误差分析方法，如系统误差、随机误差的识别和处理，以及实验数据的合理取舍和修正。
考向一：验证类实验
验证机械能守恒定律
实验 装置图 实验操作 数据处理
验证机械能守恒定律 1.竖直安装打点计时器，以减小摩擦阻力 2.选用质量大、体积小、密度大的材料 3.选取第1、2两点间距离接近2 mm的纸带，用mgh＝mv2进行验证 1.应用vn＝计算某时刻的瞬时速度 2.判断mghAB与mvB2－mvA2是否在误差允许的范围内相等 3.作出v2－h图像，求g的大小
验证动量守恒定律
实验 装置图 实验操作 数据处理
验证动量守恒定律 1.开始前调节导轨水平 2.用天平测出两滑块的质量 3.用光电门测量碰前和碰后的速度 1.滑块速度的测量：v＝ 2.验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
考向二：测量类实验
用单摆测重力及速度
用单摆测量重力加速度的大小 1.保证悬点固定 2.单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5° 3.摆长l＝悬线长l′＋小球的半径r 4.用T＝计算单摆的周期 1.利用公式g＝求重力加速度 2.可作出l－T2的图像，利用斜率求重力加速度
考向三：探究类实验
1.探究两个互成角度的力的合成规律
实验 装置图 实验操作 数据处理
探究两个互成角度的力的合成规律 1.正确使用弹簧测力计 2.同一次实验中，橡皮条结点的位置一定要相同 3.细绳套应适当长一些，互成角度地拉橡皮条时，夹角大小应适当 1.按力的图示作平行四边形 2.求合力大小
2.探究加速度与力、质量之间的关系
实验 装置图 实验操作 数据处理
探究加速度与物体受力、物体质量的关系 1.补偿阻力，垫高长木板一端使小车能匀速下滑 2.在补偿阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，实验过程中不用重复补偿阻力 3.实验必须保证的条件：小车质量m 槽码质量m′ 4.释放前小车要靠近打点计时器，应先接通电源，后释放小车 1.利用逐差法或v－t图像法求a 2.作出a－F图像和a－图像，确定a与F、m的关系
3.探究弹簧弹力与形变量的关系
实验 装置图 实验操作 数据处理
探究弹簧弹力与形变量的关系 1.应在弹簧自然下垂时， 测量弹簧原长l0 2.水平放置时测原长，根据实验数据画出的图线不过原点的原因是弹簧自身有重力 1.作出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线，斜率表示弹簧的劲度系数 2.超过弹簧的弹性限度，图线会发生弯曲
4.探究平抛运动的规律
实验 装置图 实验操作 数据处理
探究平抛运动的特点 1.保证斜槽末端水平 2.每次让小球从倾斜轨道的同一位置由静止释放 3.坐标原点应是小球出槽口时球心在纸板上的投影点 1.用代入法或图像法判断运动轨迹是不是抛物线 2.由公式x＝v0t和y＝gt2，求初速度v0＝x
01 验证类实验
1．某同学用如图1所示的装置验证轻弹簧和物块（带有遮光条）组成的系统机械能守恒。图中光电门安装在铁架台上且位置可调。物块释放前，细线与弹簧和物块的拴接点在同一水平线上，且弹簧处于原长。滑轮质量和一切摩擦均不计，细线始终伸直。物块连同遮光条的总质量为，弹簧的劲度系数为，弹性势能（为弹簧形变量），重力加速度为，遮光条的宽度为，物块释放点与光电门之间的距离为（远远小于。现将物块由静止释放，记录物块通过光电门的时间
(1)改变光电门的位置，重复实验，每次物块均从点静止释放，记录多组和对应的时间，作出图像如图2所示，若要验证轻弹簧和物块组成的系统机械能守恒，则在误差允许的范围内，需要验证正确的关系式是______。
A．
B．
(2)在（1）中的条件下，和时，物块通过光电门时弹簧具有的弹性势能分别为和，则 （用表示）。
(3)在（1）中的条件下，取某个值时，可以使物块通过光电门时的速度最大，速度最大值为 （表示）。
【答案】(1)B
(2)
(3)
【详解】（1）小球经过光电门的速度为
若系统机械能守恒，则有
整理得
故选B。
（2）当和时，物块通过光电门的时间相等，即物块经过光电门的速度相等，故动能也相等，根据机械能守恒定律分别有
整理可得
（3）小物块经过光电门的速度越大，则小物块经过光电门所用时间越短，故由（1）可知，当时，小物块通过光电t时的速度最大时，且此时小物块的加速度为零。对其进行受力分析有
解得
代入（1）中可得最大速度为
2．如下图所示，用“碰撞实验器”验证动量守恒定律，O是小球抛出时球心在地面上的垂直投影点。
(1)实验中A、B两小球的质量应满足 （选填“＞”“＜”或“＝”）。
(2)关于该实验，下列说法正确的是_________。
A．实验需要秒表计时
B．斜槽轨道末端的切线必须水平
C．斜槽轨道尽量光滑以减小误差
D．入射球A每次必须从轨道的同一位置由静止滚下
(3)在某次实验中，先让入射小球A多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其落地点的平均位置P，测量平抛水平射程OP；然后把被碰小球B静置于水平轨道的末端，再将入射小球从斜轨上S位置由静止释放，与被碰小球相撞，多次重复实验，找到两小球落地点的平均位置M、N，测出三个落地点的平均位置与O点的距离分别为OM、OP、ON。在实验误差允许范围内，若满足关系式 ，即验证了碰撞前后两小球组成的系统动量守恒；如果再满足关系式 ，则说明两球的碰撞为弹性碰撞。（均用给出的物理量符号表示）
(4)在上述实验中换用不同材质的小球，其它条件不变，可以改变小球的落点位置。下面三幅图中，可能正确的落点分布是_________。（填正确选项前的标号）
A． B．
C．
【答案】(1)＞
(2)BD
(3)
(4)B
【详解】（1）为保证入射小球不反弹，入射小球的质量应比被碰小球大，即实验中A、B两小球的质量应满足
（2）A．球在空中做平抛运动的时间是相等的，因此不需要秒表测量时间，故A错误；
B．料槽轨道末端的切线必须水平，保证小球可以做平抛运动，故B正确；
C．本实验要求入射球碰撞前的速度保持相同，斜槽轨道并不需要光滑，故C错误；
D．入射球A每次必须从轨道的同一位置由静止释放，以保证入射球碰撞前的速度保持相同，故D正确。
故选BD。
（3）[1]本实验验证动量守恒定律，即验证
根据平抛运动规律有
，
小球落地时间相等，x与v成正比，则有
[2]若两球的碰撞为弹性碰撞，则
解得
（4）由碰撞过程动量守恒
碰撞过程，碰撞后的总动能不能大于碰撞前的总动能，则有
又
可得
，，
而在A图中可得
在C图中可得
在B图中可得
且
故选B。
3．某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、光电门、轻质弹簧和滑块等器材设计了测量物体质量和验证动量守恒的实验，组装摆放好的装置如图甲所示。
主要步骤如下：
a.测得A、B滑块上固定的挡光片的宽度均为d，并根据挡光片调节光电门到合适的高度；
b.将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块A上；
c.接通气源，放上滑块，调节气垫导轨，使滑块能在导轨上保持静止状态；
d.弹簧处于原长时右端位于O点，将滑块A向左水平推动，使弹簧右端压至P点，稳定后由静止释放滑块A，并开始计时；
e.计算机采集获取数据，得到滑块A所受弹力大小F、加速度大小a随时间t变化的图像，如图乙所示；
f.滑块A与弹簧分开后，经过光电门1，记录遮光时间，然后滑块A、B发生碰撞，碰撞时间极短，B、A分开后依次通过光电门2的时间分别为和；
g.用滑块B重复实验步骤（d）（e），并得到滑块B的F-t和a-t图像（未给出），分别提取滑块A、B某些时刻F与a对应的数据，画出a-F图像如图丙所示。
回答以下问题
(1)结合图乙、图丙数据，滑块A与加速度传感器以及挡光片的总质量mA= kg，滑块B与加速度传感器以及挡光片的总质量mB= kg；（结果均保留两位有效数）
(2)利用测量数据，验证动量守恒定律的表达式是 （用字母mA、mB、、、表示）；
(3)图乙数据包含大量隐含信息，假设F-t和a-t图像与坐标轴围成的面积分别为S1、S2，则滑块A与加速度传感器以及挡光片的总质量mA可表示为 ；将弹簧右端压缩至P点时，弹簧具有的弹性势能可表示为 （结果均用S1、S2表示）
【答案】(1) 0.24/0.25/0.26 0.19/0.20/0.21
(2)
(3)
【详解】（1）[1]由图乙可知，开始时当F=0.751N时a=3.02m/s2，可得滑块A与加速度传感器以及挡光片的总质量
[2]滑块A、B发生碰撞后均向右运动，可知作用力相同时B的加速度较大，由图丙图像上方直线可知
（2）碰前A的速度
碰后AB的速度
若动量守恒则满足
即
（3）[1]F-t图像与坐标轴围成的面积等于弹力的冲量I，即
I=S1a-t图像与坐标轴围成的面积等于速度变化量，即
根据动量定理
I=mA v
即
S1= mA S2
则滑块A与加速度传感器以及挡光片的总质量mA可表示为
[2]弹簧具有的弹性势能
02 测量类实验
4．利用如图甲的实验装置“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”。
(1)图乙是实验得到纸带的一部分，每相邻两计数点间有四个点未画出。相邻计数点的间距已在图中给出。打点计时器电源频率为50 Hz，则小车的加速度大小为 m/s2（结果保留3位有效数字）。
(2)实验得到的理想a F图像应是一条过原点的直线，但由于实验误差影响，常出现如图丙所示的①、②、③三种情况。下列说法正确的是（ ）
A．图线①的产生原因是小车的质量太大
B．图线②的产生原因是平衡摩擦力时长木板的倾角过大
C．图线③的产生原因是小车的质量太小
(3)实验小组的同学觉得用图甲装置测量加速度较大时系统误差较大，所以大胆创新，选用图丁所示器材进行实验，测量小车质量M，所用交流电频率为50 Hz，共5个槽码，每个槽码的质量均为m = 10 g。实验步骤如下：i．安装好实验器材，跨过定滑轮的细线一端连接在小车上，另一端悬挂着5个槽码。调整轨道的倾角，用手轻拨小车，直到打点计时器在纸带上打出一系列等间距的点，表明小车沿倾斜轨道匀速下滑：ii．保持轨道倾角不变，取下1个槽码（即细线下端悬挂4个槽码），让小车拖着纸带沿轨道下滑，根据纸带上打的点迹测出加速度a；iii．逐个减少细线下端悬挂的槽码数量，重复步骤ii；iv．以取下槽码的总个数n（1 ≤ n ≤ 5）的倒数为横坐标，为纵坐标，在坐标纸上作出关系图线。已知重力加速度大小g = 9.78 m/s2，计算结果均保留三位有效数字，请完成下列填空：
①写出随变化的关系式 （m，g，M，a，n表示）；
②测得关系图线的斜率为2.5 s2/m，则小车质量M = kg（计算结果保留两位有效数字）。
【答案】(1)2.86
(2)B
(3) 0.19
【详解】（1）小车的加速度大小为
（2）A．图线①的产生原因是，砝码盘和砝码的总质量增大到一定程度后不再满足砝码盘和砝码的总质量远小于小车质量，是由于小车质量太小造成的，故A错误；
B．图线②说明F = 0时小车就有加速度，其产生原因是平衡摩擦力时长木板的倾角过大，故B正确；
C．图线③说明F增大到一定程度小车才开始有加速度，其产生原因是平衡摩擦力时长木板的倾角偏小或未平衡摩擦力，故C错误。
故选B。
（3）[1]对小车和槽码根据牛顿第二定律分别有
两式联立，求得
[2]由的关系式可知，关系图线的斜率
即
5．同学利用如图（a）所示的装置测量与长金属板之间的动摩擦因数和当地力加速度、金属板固定于水平实验台上，一轻跨过轻滑轮，左端与放在金属板上的滑块（滑块上固定有宽度为d=2.000cm的遮光条）相连，另一端可悬挂钩本实验中可用的钩码共有N=6个，每个质量均为m0=0.010kg。实验步骤如下：
a：在金属板上适当的位置固定光电门A和B，两光电门通过数据采集器与计算机相连。
b：用电子秤称出滑块和光条的总质量为M=0.150kg。
c：将n（依次取n=1，2，3，4，5，6）个钩码挂在轻滑轮右端，其余N-n个钩码固定在滑块上。用手按住滑块，并使轻绳与金属板平行。接通光电门，释放滑块。计算机自动记录：
i、遮光条通过光电门A的时间△t1；
ii、遮光条通过光电门B的时间△t2；
ⅲ、遮光条的后端从离开光电门A到离开光电门B的时间△t12；
d：经数据处理后，可得到与n对应的加速度a并记录。
回答下列问题：
（1）在n=3时，△t1=0.0289s，△t2=0.0160s，△t12=0.4040s。
①忽略遮光条通过光电门时速度的变化，滑块加速度的表达式为a1= ，其测量值为 m/s2（计算结果保留3位有效数字。通过计算机处理得到，）
②考虑遮光条通过光电门时速度的变化，滑块加速度的测量值a2 a1（填“大于”“等于”或“小于”）
（2）利用记录的数据拟合得到a-n图像，如图（b）所示，该直线在横轴上的截距为p，用已知的物理量数值和测得的物理量p，表示μ与p之间的数学函数关系：μ= 。
【答案】 1.38 小于
【详解】（1）①[1]根据加速度的定义公式
通过光电门1时，滑块的速度为
通过光电门2时，滑块的速度为
联立解得，滑块加速度的表达式为
[2]代入数据可得，滑块加速度为
②[3]考虑遮光条通过光电门时速度的变化，滑块加速度为
则
（2）[4]由牛顿第二定律可得
整理可得
则有
，
该直线在横轴上的截距为p，则有
联立可得
解得
6.图（a）为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。
(1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图（b）所示，从图中读出D = cm。
(2)将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如图（c）所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了 个周期。
(3)换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，请根据下表数据选择合适的坐标在方格纸上做出lnT lnD图像 。
颜色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫
lnD 2.9392 2.7881 2.5953 2.4849 2.197 …… 1.792
lnT 0.45 0.53 0.56 0.65 0.78 0.92 1.02
根据表中数据绘制出lnT lnD图像判定T与D的近似关系为 。
A． B． C． D．
(4)请写出一条提高该实验精度的改进措施： 。
【答案】(1)7.54/7.55/7.56
(2)10
(3) 见解析 A
(4)为了减小实验误差，提高该实验精度的改进措施：用游标卡尺测量外径D、通过测量40次或60次左端与O点等高所用时间来求周期、适当减小摆动的幅度。
【详解】（1）刻度尺的分度值为0.1 cm，需要估读到分度值下一位，读数为D = 7.54 cm。
（2）积木左端两次经过参考点O为一个周期，当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，之后每计数一次，经历半个周期，可知，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了10个周期。
（3）[1][2]作图如下
由图（d）可知，与成线性关系，根据图像可知，直线经过（2.80， 0.5）与（1.80， 1.0），则有
解得
则有
解得
可知
故选A。
（4）为了减小实验误差，提高该实验精度的改进措施：用游标卡尺测量外径D、换用更光滑的硬质水平桌面、通过测量40次或60次左端与O点等高所用时间来求周期、适当减小摆动的幅度。
03 探究类实验
7．某实验小组用橡皮筋探究影响其伸长量的有关因素，探究方案如下：
（ⅰ）取4根材料、粗细相同的橡皮筋，其中3根等长，另一根的长度只有前三根长度的一半，将它们按图示方式悬挂（其中第1组是两根并用）；
（ⅱ）在每组下端扎线的地方各拴一个红色塑料签，并在支架衬贴的白纸上标出签的原始位置O（即橡皮筋的原长）；
（ⅲ）先分别悬挂100克钩码，然后在橡皮筋“2”下加挂100克钩码，记下各次标签的位置，测量结果如下表：
实验编号 1 2 3 4
原长 10.00 10.00 5.00 10.00
外力F（克力） 100 100 100 200
橡皮筋横截面积S 2 1 1 1
伸长量 2.51 5.01 2.500 10.02
回答下列问题：
（1）以上探究过程使用了 的实验方法；
（2）伸长量在记录数据中出现错误的是 （填具体数据）；
（3）根据上述探究过程，橡皮筋的伸长量与相关因素可能的关系为 ；
（4）将一原长为L的橡皮筋，两端施加大小为F的拉力时，橡皮筋伸长了；把它从中央剪断，取其中的一段，给两端施加的拉力，此时这段橡皮筋的长度为 （不超过弹性限度）。
【答案】 控制变量法
【详解】（1）[1]影响橡皮筋伸长量的因素涉及多个物理量，应使用控制变量法进行实验；
（2）[2] 伸长量在记录数据中出现错误的是2.500cm，应该测量结果精确到1mm，再估读到毫米的下一位，应为2.50cm。
（3）[3] 由实验数据可知，橡皮筋“1、2“原长相同、受力相同，横截面积越大伸长量越小，与横截面积成反比关系；橡皮筋“2、3“受力相同，横截面积相同，原长越长伸长量越大，与原长成正比关系；橡皮筋“2、4“原长相同，横截面积相同，受力越大伸长量越大，与力成正比关系；根据上述探究过程，橡皮筋的伸长量与相关因素可能的关系为
（4）[4] 设比例系数为k，横截面积为S，根据题意有
从中央剪断，橡皮筋的原长变为，此时施加的力为2F，橡皮筋的伸长量为
解得
此时橡皮筋的长度为
8．(1)有同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力FTOA、FTOB和FTOC，回答下列问题：
①改变钩码个数，实验能完成的是( )
A．钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝4
B．钩码的个数N1＝N3＝3，N2＝4
C．钩码的个数N1＝N2＝N3＝4
D．钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5
②在作图时，你认为图7中 (选填“甲”或“乙”)是正确的.
(2)在“探究求合力的方法”的实验中，橡皮条的一端固定在P点，另一端跟两根细线套相连，用A、B两个弹簧秤通过两根细线套拉橡皮条的结点到达位置O点，如图所示．A，B两个弹簧秤拉细线套的方向跟PO延长线成α和β角，且α+β=90°，当α角由图示位置减小时，欲使结点O的位置和弹簧秤A的示数不变，则可行的办法是( )
A．使弹簧秤B的示数变大，同时使β角变小
B．使弹簧秤B的示数变大，同时使β角变大
C．使弹簧秤B的示数变小，同时使β角变小
D．使弹簧秤B的示数变小，同时使β角变大
【答案】 BCD 甲 C
【详解】（1）对O点受力分析
OA OB OC分别表示三个力的大小，由于三共点力处于平衡，所以OC等于OD．因此三个力的大小构成一个三角形．
A中以钩码的个数表示力的大小，只能两分力沿直线时才能构成三角形，不符合实验方法，故A错误；B中以钩码的个数表示力的大小，则三力为边构成等腰三角形，故B正确；C中以钩码的个数表示力的大小，则三力为边构成等边三角形，故C正确；D中以钩码的个数表示力的大小，三力为边构成直角三角形，故D正确； 故选BCD．
（2）以O点为研究对象，F3的是实际作用效果在OC这条线上，由于误差的存在，F1、F2的理论值要与实际值有一定偏差，故甲图符合实际，乙图不符合实际．
（3）由题意可知：保持O点位置不动，即合力大小方向不变，弹簧测力计A的读数不变，
因此根据要求作出力的平行四边形定则，画出受力分析图如下：
所以由图可知α角逐渐变小时，B的示数减小，同时β角减小，故ABD错误，C正确．故选C．
9．为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，某同学设计了如图甲所示的实验装置。其中遮光条的宽度为d，光电门1、2之间的距离为L，力传感器可测出轻绳中的拉力大小。
(1)在本实验中，一定要进行的操作是______（填正确答案标号）。
A．实验前，要调节气垫导轨，使其水平
B．用秒表测量并记录滑块从光电门2到光电门1所用的时间
C．保证砂和砂桶的总质量m远小于滑块和遮光条的总质量M
(2)在实验中得到遮光条经过光电门1、2的挡光时间分别为t1、t2，则滑块经过光电门1、2时的速度大小分别为v1 = ，v2 = ，滑块的加速度大小a = 。（均用题目给出的物理量的字母表示）
(3)以F为横坐标，为纵坐标，画出的图像是一条直线，如图乙所示。若求得图线的斜率为k，则滑块和遮光条的总质量M = （用题目给出的物理量的字母表示）。
【答案】(1)A
(2)
(3)
【详解】（1）A．用气垫导轨时，要调节水平，以免产生重力沿斜面向下的分力带来误差，故A正确；
B．结合实验原理和方案，可知不需要记录滑块从光电门2到光电门1所用的时间，故B错误；
C．由于力传感器可以直接测出轻绳的拉力大小，故不需要保证砂和砂桶的总质量m远小于滑块和遮光条的总质量M，故C错误。
故选A。
（2）[1][2]结合光电门的工作原理可得，滑块通过光电门1、2时的速度分别为
，
[3]由运动学规律可得
解得
（3）由牛顿第二定律得
联立以上可得
则图像的斜率
解得
1．为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，甲、乙同学设计了如图所示的实验装置，其中M为小车的质量，m为砂和砂桶的总质量，m0为滑轮的质量。力传感器可测出轻绳中的拉力大小。
(1)实验时，下列操作描述正确的是___________。
A．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力
B．因绳的拉力可由力传感器读出，所以细绳不需要保持和木板平行
C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数
D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的总质量m远小于小车的质量M
(2)甲同学在实验中得到如图乙所示的一条纸带（两计数点间还有四个点没有画出），已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度 m/s2（结果保留3位有效数字）。
(3)甲同学以力传感器的示数F为横轴，加速度a为纵轴，画出的a-F图线是一条直线，如图所示，图线与横轴的夹角为θ，求得图线的斜率为k，则小车的质量M＝____。
A． B．
C． D．
(4)乙同学还做了如下实验：如图丙所示，平衡好摩擦力后，不改变小车质量和槽码个数，撤去打点计时器及小车后面的纸带，用具有加速度测量软件的智能手机固定在小车上来测量加速度，测量的结果比在丙图中不放手机，用打点计时器测得的要小。这是因为___________。
A．在小车上放置了智能手机后，没有重新平衡摩擦力
B．在小车上放置了智能手机后，细线的拉力变小了
C．在小车上放置了智能手机后，整体的质量变大了
(5)若乙同学没有严格控制好小车质量M与沙和沙桶质量m的大小关系，其它操作规范合理，结果在某次实验结果发现小车加速度的实验值（利用纸带求的值）只有理论值（）的，若不考虑其它因素的影响，可估算 。
【答案】(1)AC
(2)2.98
(3)C
(4)C
(5)
【详解】（1）ABD．用力传感器测量绳子的拉力，则力传感器示数的2倍等于小车受到的合外力大小，不用保证砂和砂桶的总质量m远小于小车的质量M，需要将细绳保持和木板平行，同时应平衡摩擦力，应将带滑轮的长木板右端垫高，故A正确，BD错误；
C．为获得更多的点迹，小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数，故C正确；
故选AC。
（2）根据题意，相邻计数点时间间隔为
s=0.1s
由逐差法计算加速度
（3）对小车与滑轮组成的系统，由牛顿第二定律得
根据图线的斜率可知
故小车的质量为
故选C。
（4）A．平衡摩擦力后，根据平衡条件有
化简得
由此可知，木板的倾角与小车质量无关，在小车上放置了智能手机后，相当于小车的质量增大，上式仍成立，不用重新平衡摩擦力，故A错误；
B．对槽码有
a减小，则绳上拉力F增大，故B错误；
C．在小车上放置了智能手机后，整体的质量变大了，不改变小车质量和槽码个数，则整体合力不变；
对槽码、小车和手机的整体，根据牛顿第二定律
化简得
M增大，a减小，故C正确；
故选C。
（5）乙同学没有严格控制好小车质量M与沙和沙桶质量m的大小关系，据牛顿第二定律有
由题意其值只有理论值（）的，所以
解得
2．物理实验小组搭建如图所示气垫导轨和光电门的装置，准备验证“系统机械能守恒”，设计的实验步骤如下：
a．测量遮光片宽度d，滑块到光电门距离为x，选用标准质量均为的砝码N个，已知重力加速度为g；
b．先将砝码全部放置在滑块上，然后夹走一块砝码放置于砝码盘，从静止释放滑块，记录下通过光电门的时间，由此得出通过光电门的速度v；
c．依次改变砝码盘中砝码个数n，每次将砝码从滑块上取走并放置于砝码盘，重复步骤b，得到一系列n和v的数据；
d．以为纵轴，为横轴，若数据满足一次函数形式，则完成验证“系统机械能守恒”。
(1)在进行实验之前，下列选项中必须操作的是_______（填标号）
A．静止释放时滑块尽量靠近光电门，以防止滑块运动速度过快
B．动滑轮上的细绳应尽量竖直，以有效减少实验误差
C．滑块质量必须远远大于砝码质量，以有效减少实验误差
(2)滑块通过光电门时，砝码盘中砝码的速度为 （用d和表示）
(3)若所绘制的图像斜率为k，则滑块的质量M= （用k、、N、g和x表示）
(4)由于未测量动滑轮和砝码盘的质量，则得出的滑块的质量与实际值相比将会 （填“偏小”、“偏大”或“相同”）。
【答案】(1)B
(2)
(3)
(4)偏小
【详解】（1）A．滑块释放时若尽量靠近光电门，则通过光电门的速度很小，速度测量值误差较大，故A错误；
B．动滑轮上的细绳应尽量竖直，以有效减少砝码盘下落高度的测量实验误差，故B正确；
C．本实验不需要测量细绳上的拉力，不需要滑块质量必须远远大于砝码质量，故C错误。
故选B。
（2）滑块通过光电门时，滑块的速度大小为
砝码盘中砝码的速度为
（3）根据系统的机械能定律，若系统动能的增加量等于系统重力势能的减少量，即
解得
所绘制的图像斜率为k，则
解得滑块的质量
（4）本实验中系统机械能守恒，动滑轮、砝码盘以及砝码盘中砝码的机械能的减小量等于滑块和滑块上砝码增加的机械能（动能）
由于未测量动滑轮和砝码盘的质量，所以减小的机械能偏小，则得出的滑块的质量与实际值相比将会偏小。
3．某同学用如图1所示的装置验证轻弹簧和物块（带有遮光条）组成的系统机械能守恒。图中光电门安装在铁架台上且位置可调。物块释放前，细线与弹簧和物块的拴接点在同一水平线上，且弹簧处于原长。滑轮质量和一切摩擦均不计，细线始终伸直。物块连同遮光条的总质量为，弹簧的劲度系数为，弹性势能（为弹簧形变量），重力加速度为，遮光条的宽度为，物块释放点与光电门之间的距离为（远远小于。现将物块由静止释放，记录物块通过光电门的时间
(1)改变光电门的位置，重复实验，每次物块均从点静止释放，记录多组和对应的时间，作出图像如图2所示，若要验证轻弹簧和物块组成的系统机械能守恒，则在误差允许的范围内，需要验证正确的关系式是______。
A．
B．
(2)在（1）中的条件下，和时，物块通过光电门时弹簧具有的弹性势能分别为和，则 （用表示）。
(3)在（1）中的条件下，取某个值时，可以使物块通过光电门时的速度最大，速度最大值为 （表示）。
【答案】(1)B
(2)
(3)
【详解】（1）小球经过光电门的速度为
若系统机械能守恒，则有
整理得
故选B。
（2）当和时，物块通过光电门的时间相等，即物块经过光电门的速度相等，故动能也相等，根据机械能守恒定律分别有
整理可得
（3）小物块经过光电门的速度越大，则小物块经过光电门所用时间越短，故由（1）可知，当时，小物块通过光电t时的速度最大时，且此时小物块的加速度为零。对其进行受力分析有
解得
代入（1）中可得最大速度为
4．为了测量某地重力加速度g，某同学用如图甲的装置开展实验。
(1)在组装单摆时，应该选用_______（多选）（选填器材前的字母代号）。
A．直径约为的塑料球 B．直径约为的钢球
C．长度为左右的细线 D．长度为左右的细线
(2)为了提高实验的准确度，在实验中可改变摆长l并测出相应的周期T，从而得出几组对应的l和T的数值，以l为横坐标、为纵坐标作出图像，但该同学直接用摆线长充当摆长，由此得到的图像可能是_________。
A． B．
C． D．
(3)他直接用该图像处理得到的g （选填“偏大”、“偏小”、“不变”）。
(4)关于该实验，下列说法正确的是_______（多选）。
A．测量周期时，应该从摆球运动到最低点时开始计时
B．当单摆如图乙运动时，测得的g偏大
C．在摆球运动过程中，摆线与竖直方向的夹角应该尽量大一些
D．为减小偶然误差，实验中改变摆线长度多次实验，最后将摆长相加取平均记为平均摆长
【答案】(1)BC
(2)B
(3)不变
(4)AB
【详解】（1）在组装单摆时，应该选用体积小、质量大的小球和较长的细线。
故选BC。
（2）若周期和摆长测量正确，图像应为过原点的倾斜直线，该同学直接用摆线长充当摆长，即对于每一个，对应的的测量值都偏小了一个小球半径对应的长度，与周期和摆长测量都正确时的图像相比，该同学得到的图像斜率不变，但图像会偏左。
故选B。
（3）由于该同学得到的图像与周期和摆长测量都正确时的图像相比斜率相等，所以他直接用该图像处理得到的g不变。
（4）A．测量周期时，应该从摆球运动到最低点时开始计时，故A正确。
B．当单摆如图乙运动时，形成了圆锥摆，根据重力与拉力的合力提供向心力可知
求得
所以，单摆周期的测量值会偏小，由单摆的周期公式得
由上式可知，重力加速度的测量值g偏大，故B正确；
C．因为单摆的摆角过大的话摆球的运动就不能看成简谐运动了，所以，在摆球运动过程中，摆线与竖直方向的夹角应该尽量小一些，故C错误；
D．为减小偶然误差，实验中应在不改变摆线长度的前提下多次测量，将摆长相加取平均记为平均摆长，故D错误。
故选AB。
5．如图所示为验证动量守恒定律的实验装置，气垫导轨上安装了1、2两个光电门，两滑块A、B上均固定着宽度相同的遮光条。
(1)实验前需要调节气垫导轨水平，借助光电门来检验导轨是否水平的方法是 。
(2)测出滑块A和遮光条的总质量为mA，滑块B和遮光条的总质量为mB，遮光条的宽度d。将滑块A静置于两光电门之间，将滑块B静置于光电门2右侧，推动B，使其获得水平向左的速度，经过光电门2后与A发生碰撞且被弹回，再次经过光电门2，光电门2先后记录的挡光时间为Δt1、Δt2，光电门1记录的挡光时间为Δt3，则实验中两滑块的质量应满足mB （填“>”“<”或“=”）mA；若两滑块碰撞过程动量守恒，则必须满足的关系式为 （用题中测得的物理量表示）。
(3)只需验证关系式______（填正确答案标号）成立，即可以证明滑块A、B之间的碰撞为弹性碰撞。
A． B．
C． D．
(4)实验的误差主要来自于质量和速度的测量，一次实验数据如下表：
mA mB d Δt1 Δt2 Δt3
300 g 100 g 1.00 cm 2.500 ms 4.900 ms 5.100 ms
碰撞前后B的动量变化量大小Δp = kg m/s则碰撞前后A的动量变化量大小Δp′ = kg m/s，本实验的相对误差的绝对值可表达为，若δ ≤ 5%则可以认为系统动量守恒，本实验中的δ = 。
【答案】(1)使其中一个滑块在导轨上运动，看滑块经过两光电门的时间是否相等，若相等，则导轨水平
(2) <
(3)C
(4) 0.604 0.588 2.65%
【详解】（1）使其中一个滑块在导轨上运动，看滑块经过两光电门的时间是否相等，若相等，则导轨水平。
（2）[1]滑块B与A碰撞后被弹回，根据碰撞规律可知滑块B的质量较小，则有
[2]若碰撞过程中动量守恒，取水平向左为正方向，根据公式有
整理可得
（3）若为弹性碰撞，有
，
解得
整理可得
代入可得
故选C。
（4）[1][2][3]设滑块B在碰撞前后的速度大小分别为v0、v1，滑块A在碰撞后的速度大小为v2，则
碰撞前后滑块B的动量变化量大小
碰撞前后滑块A的动量变化量大小
本实验的相对误差绝对值
6．如图甲，用“碰撞”实验验证动量守恒定律，用天平测得A、B球的质量分别为和，O点是轨道末端在白纸上的投影点，M、P、N为三个落点的平均位置．测出M、P、N与O的距离分别为s1、s2、s3，如图乙所示。
(1)关于实验器材，下列说法正确的是（ ）
A．A、B球的半径可以不同
B．斜槽末端必须水平，斜槽必须光滑
C．重锤的作用是标定斜槽末端在白纸上的投影点
(2)关于实验操作，下列说法正确的是（ ）
A．实验时白纸和复写纸可以随时调整位置
B．A球每次必须从同一位置由静止释放
C．实验前应该测出斜槽末端距地面的高度
(3)在实验误差允许范围内，若满足关系式 ，则可以认为两球碰撞前后在水平方向上动量守恒；（用题中测量量表示）
(4)若实验中测得s1=15.50cm、s2=25.50cm、s3=40.00cm，假设碰撞过程中动量守恒，则m1与m2之比为 ；
(5)若该碰撞是弹性碰撞，则小球落点距离应满足的定量关系为 用（s1、s2、s3表示）。
【答案】(1)C
(2)B
(3)
(4)4
(5)
【详解】（1）[1]A．为满足对心碰撞，则A、B球的半径必须相同，故A错误；
B．为保证小球做平抛运动，斜槽末端必须水平，斜槽无需光滑，故B错误；
C．重锤的作用是标定斜槽末端在白纸上的投影点，故C正确；
故选C。
（2）[2]A．实验时白纸和复写纸不能随时调整位置，故A错误；
B．为保证A球每次碰撞前的速度相等，A球每次必须从同一位置由静止释放，故B正确；
C．根据实验原理可知，斜槽末端距地面的高度相同，则运动时间相同，可用水平位移代替水平初速度，无需测量地面的高度，故C错误；
故选B。
（3）[3]根据动量守恒定律有
结合平抛运动规律
，
可知有
（4）[4]将s1=15.50cm、s2=25.50cm、s3=40.00cm代入
解得
（5）[5]若这个碰撞是弹性碰撞，由能量守恒可得
解得
7．验证动量守恒的实验可以在如图1所示的气垫导轨上完成，其中左、右两侧的光电门可以记录遮光片通过光电门的挡光时间。实验前，测得滑块A（连同其上的遮光片）的总质量为、滑块B（连同其上的遮光片）的总质量为，两滑块上遮光片的宽度相同。实验时，开启气垫导轨气源的电源，让滑块A从导轨的左侧向右运动，穿过左侧光电门与静止在两光电门之间的滑块B发生碰撞。
（1）关于实验，下列说法正确的是 。
A．本实验应调整气垫导轨使其保持水平
B．两滑块的质量应满足
C．需要用刻度尺测量两光电门之间的距离
D．需要用秒表测定滑块上的遮光片经过光电门的时间
（2）在某次实验中，光电门记录的遮光片挡光时间如下表所示。
左侧光电门 右侧光电门
碰前 无
碰后
在实验误差允许范围内，若满足关系式 ，即验证了碰撞前后两滑块组成的系统动量守恒（用测量的物理量表示）；若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则以下关系式中正确的是 。
A． B．
C． D．
（3）某同学观察到，在台球桌面上，台球m以初速度和静止的球M发生斜碰时，碰后两球的速度方向将不在同一直线上，如图2所示。已知两球大小相同，质量相等，若两球碰撞过程无能量损失，碰后两球速度方向与初速度的夹角分别为和，则和满足的关系为 。
【答案】 A BD/DB
【详解】（1）[1]A．本实验需要验证动量守恒定律，因为动量守恒的条件是合外力为零，本实验是通过气垫导轨把两个滑块托起，使两个滑块不受摩擦力，故本实验应调整气垫导轨使其保持水平，故A正确；
B．碰后两滑块可以向相反方向运动，所以不需要满足，故B错误；
C．本实验的原理是探究碰撞前滑块的动量等于碰后滑块的动量，所以需要测量碰撞前后小滑块的速度，故不需要测量两个光电门之间的距离，故C错误；
D．滑块上的遮光片经过光电门的时间光电门就可以测出来，所以不需要用秒表测量时间，故D错误。
故选A。
（2）[2]由于右侧光电门碰前无示数，碰后两个光电门都有示数，所以两滑块碰撞后速度方向向反；滑块上遮光片宽度较小，因此可认为滑块挡光的平均速度近似等于其瞬时速度；设挡光片的宽度为d，以向右为正方向，根据动量守恒定律有
即
[3]只要验证该式是否成立，即可验证两滑块碰撞前后的总动量是否守恒；
碰撞前系统的动能为
碰后系统的动能为
若两滑块的碰撞满足
即
根据数学知识将
，
整理可得
即验证了两滑块的碰撞为弹性碰撞。
故选BD。
（3）[4]两球碰撞遵循动量守恒，碰前动量沿水平向右，所以碰后垂直于初速度方向的动量为零，又因为两球质量相等，所以
联立解得
所以
8．某研究小组用如图甲所示的实验装置测自由落体的加速度。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可求出自由落体加速度。
（1）除图甲中所示的装置之外，还必须使用的器材是
A．直流电源、秒表、刻度尺 B．直流电源、刻度尺
C．交流电源、秒表、刻度尺 D．交流电源、刻度尺
（2）下面列举了该实验的几个操作步骤，其中操作不当的步骤是
A．按照图甲安装好实验器材并连接好电源
B．先打开夹子释放纸带，再接通电源开关
C．选择质量大、体积大的重锤。
D．测量纸带上各点到释放点间的距离，用公式，求出各点的速度。
（3）小物同学选取一条符合要求的纸带从中截取一段，为纸带上选取的五个连续点。用刻度尺测量出各点的间距如图乙所示。根据纸带求出重锤下落的加速度 。（结果保留三位有效数字）
（4）小理图学采用图像求加速度，他计算出点的速度如下表格，请你帮他计算点的速度 （结果保留两位小数），用“+”将其标记在图丙所示的图中并用平滑的曲线（或直线）描绘图线 。
速度 0.39 0.52 0.79 1.15
时间（s） 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
（5）小学同学选择用光电门测量自由落体加速度，装置如图丁所示，直径为d的小球从释放器静止下落，由光电计时器读出小球通过光电门1、2所用的时间分别为、，用刻度尺得两光电门中心之间得距离为h，则小球经过光电门1时得速度表达式 ，小球的加速度表达式 （以上表达式均用已知字母表示）
（6）小好同学在家用滴水法测重力加速度，过程如下：让水龙头的水一滴一滴地滴在正下方的盘子里，调整水龙头旋钮，让前一滴水滴到盘子里听到声音时，后一滴水恰好刚离开水龙头嘴，如图戊所示。从第1次听到水击盘声开始计时，测出听到n次水击盘声的总时间为t，用刻度尺测量出水龙头嘴到盘子的高度，即可算出重力加速度。设人耳能区分两个声音的时间间隔最小为，声速为，则
A．水龙头嘴距人耳的距离至少为 B．水龙头嘴距盘子的距离至少为
C．重力加速度的计算式为 D．重力加速度的计算式为
（7）刘老师又带领同学们对“物体下落所受空气阻力的大小是否变化”进行了探究，过程如下：
A．他们认为：物体下落过程所受空气阻力可能与运动速度有关。
B．他们计划利用“小纸杯”作为研究对象，用频闪相机等仪器测量小纸杯在空中的下落运动，并研究速度随时间变化的规律，以验证他们的想法。
C．在相同实验条件下，同学们将不同数量的小纸杯叠放在一起进行运动情况的测量，然后画出它们的速度一时间图像如图己所示（图线序号与小纸杯数量相同）。
按上述探究过程回答下面问题：
①图已中内不同数量的小纸杯叠放在一起下落的图线是重合的并且都近似做匀加速直线运动，而内图线开始分离且弯曲程度不同，这是为什么呢？请简述原因
②小组同学由此探究过程得出物体下落运动所受空气阻力
A．保持不变 B．越来越大
C．开始时增大后来基本保持不变 D．开始时不变之后逐渐增大
【答案】 D BCD 9.72 1.0 C 不同数量的纸杯下落时受阻力不同，加速度不同，则图像弯曲的程度不同 C
【详解】（1）[1]除图甲中所示的装置之外，还必须使用的器材是交流电源、刻度尺，不需要直流电源和秒表，故选D。
（2）[2]A．按照图甲安装好实验器材并连接好电源，选项A正确，不符合题意；
B．先接通电源开关，再打开夹子释放纸带，选项B错误，符合题意；
C．选择质量大、体积小的重锤可减小阻力的影响，选项C错误，符合题意；
D．测量纸带上各点到释放点间的距离，用中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度来求出各点的速度，不能用公式求解，选项D错误，符合题意。
故选BCD。
（3）[3]重锤下落的加速度
（4）[4]计算点的速度
[5]描绘的图线如图；
（5）[6][7]小球经过光电门1时得速度表达式
小球经过光电门2时得速度表达式
小球的加速度表达式
（6）[8]A．人耳能区分两个声音的最小时间间隔为0.1s，所以两次声音传到人耳的时间差最小为0.1s，因人耳的位置固定不变，所以人耳听到两个声音的时间间隔就等于滴水的时间间隔，所以人耳能区别两个声音条件与水龙头距人耳的距离无关，只与滴水的时间间隔有关，故A错误；
B．有上述分析可知滴水的时间间隔t至少为0.1s，故水龙头距盘子的距离至少为
故B错误；
CD．从前一滴水滴到盘子里面听到声音时后一滴水恰好离开水龙头，测出n次听到水击盘的总时间为t,知道两滴水间的时间间隔为
所以水从水龙头到盘子的时间为
根据
h=gt2
得
故C正确，D错误。
故选C。
（7）①[9]图已中内不同数量的小纸杯叠放在一起下落的图线是重合的并且都近似做匀加速直线运动，而内图线开始分离且弯曲程度不同，这是因为不同数量的纸杯下落时受阻力不同，加速度不同，则图像弯曲的程度不同；
②[10]小组同学由此探究过程得出物体下落运动所受空气阻力开始时随速度增加，加速度逐渐减小，阻力逐渐变大，最后做匀速运动，说明加速度为零，阻力近似等于重力保持不变，故选C。
9．小明和小红同学分别通过实验探究“加速度与质量的关系”和“加速度与力的关系”。
（1）小明同学在探究小车加速度与质量的关系时，采用了如图所示方案。
①保持砝码盘中砝码质量不变，通过增减小车中的砝码个数改变小车中砝码和小车的总质量M，与此相对应，利用纸带上打出的点来测量小车的加速度。对此实验方案，下列做法中合理的是 ；
A．在补偿阻力时，需要把木板的一侧垫高，并将砝码盘及盘中砝码用细线通过定滑轮系在小车上
B．实验时，先接通打点计时器电源，待打点计时器工作稳定后再释放小车
C．调节滑轮，使细线与木板平行
②实验中打出的一条纸带的部分实验数据如图所示，相邻两个计数点间还有四个点车画出。所用交变电源的频率为50Hz，由该纸带可求得小车的加速度 （结果保留两位有效数字）；
③小明记录的6组实验数据如下表所示，其中5组数据的对应点已经标在如图的坐标纸上，请用“+”标出余下的一组数据的对应点，并作出图像 。由图像可得出的实验结论为 。
F/N M/kg
0.29 1.16 0.25
0.29 0.86 0.34
0.29 0.61 0.48
0.29 0.41 0.11
0.29 0.36 0.81
0.29 0.31 0.23
（2）小红同学在探究小车加速度a与所受合外力F的关系时，设计并采用了如图所示的方案。其实验操作步骤如下：
a.挂上砝码盘和砝码，调节木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；
b.取下砝码盘和砝码，测出其总质量为m，并让小车沿木板下滑，测出加速度a；
c.改变砝码盘中砝码的个数，重复步骤a和b，多次测量，作出图像。
①该实验方案 满足条件（选填“需要”或“不需要”）；
②若小红同学实验操作规范，随砝码盘中砝码个数的增加，作出的图像最接近如图中的 。
A． B． C．
【答案】 BC 0.48 在合外力一定的前提下，在误差允许范围内，小车的加速度a与小车质量M成反比 不需要 A
【详解】（1）①[1] A.在该实验中，我们认为绳子的拉力就等于小车所受的合外力，故在平衡摩擦力时，细绳的另一端不能悬挂装砝码的砝码盘，故A错误；
B.实验时，先接通打点计时器电源，待打点计时器工作稳定后再释放小车，故B正确；
C.调节滑轮，使细线与木板平行，此时绳的拉力才是小车水平方向受到的力，故C正确；
②[2]有
根据逐差法可得
③[3]通过描点可得图象如图所得
[4]由图像可得出的实验结论为：在合外力一定的前提下，在误差允许范围内，小车的加速度a与小车质量M成反比；
（2）①[5]开始挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑，然后去掉托盘和砝码，则小车下滑过程中的合外力就等于托盘和砝码的重力，不需要满足M＞＞m；
②[6]随砝码盘中砝码个数的增加，小车受到的合力始终等于砝码和砝码盘的重力，即
故
解得
a与F成正比，故A正确。
10．碰撞是生活中常见的现象，某同学想对碰撞问题进行研究。
(1)该同学在调平的气垫导轨上研究两个滑块的碰撞。让滑块A以某一速度与原来静止的滑块B发生正碰，已知A的质量为2m，B的质量为m。
a.若如图1所示，滑块A的右端、滑块B的左端均装有粘扣，碰后A、B将粘在一起运动。已知滑块A的初速度为v0，求此过程中A、B组成的系统损失的机械能是多少？
b.若如图2所示，滑块A的右端、滑块B的左端均装有弹簧圈，碰后A、B将分开且沿着相同方向运动。通过传感器分别测得两个滑块碰撞前后的速度如下：
碰撞前 碰撞后
实验序号 v10（m/s） v20（m/s） v1（m/s） v2（m/s）
1 0.90 0 0.30 1.20
2 0.73 0 0.24 0.97
3 0.81 0 0.27 1.08
该同学通过处理数据发现碰撞前后有mAv10 = mAv1 + mBv2，说明滑块的碰撞过程满足动量守恒定律；同时他还发现也成立，他认为这是一个运动的滑块与一个静止的滑块发生弹性碰撞的必然结果。请你分析说明该同学的观点是否正确。
(2)为了对碰撞进行深入研究，该同学查阅资料了解到以下信息：
不同材料制成的两个小球甲、乙，若碰撞前的速度分别为v10和v20，碰撞后的速度分别为v1和v2，把v10 - v20称为接近速度，把v2 - v1称为分离速度。研究发现碰撞后的分离速度与碰撞前的接近速度成正比，这个比值称为恢复系数，用e表示，即：。
请你根据以上信息结合碰撞的规律完成以下问题：
小球甲在光滑水平面上以一定的速度与原来静止的小球乙发生正碰，恢复系数为。若碰后甲、乙两球速度的大小之比始终为2∶1，则甲、乙两球的质量应该满足什么关系？
【答案】(1)a.，b.见解析；(2)
【详解】(1)a．根据动量守恒定律，有
A、B组成的系统损失的机械能
解得
b．若A、B发生弹性碰撞，则碰撞过程满足动量守恒定律和机械能守恒定律，有
整理以上两式得
①
②
得
即，所以该同学的观点是正确的。
（说明：要有推导过程）
(2)设甲、乙两球的质量分别为m1和m2 ，根据动量守恒定律，有
根据题意有
解得
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命题预测 高考力学试验将更加注重对学生实践能力和创新思维的考查。学生需要能够运用所学知识解决实际问题，具备分析问题、解决问题的能力和良好的迁移应用能力。此外，学生还需具备实验设计和数据处理的能力，能够根据实验目的和要求制定合理的实验方案，并对实验结果进行准确的分析和解释。 2025年高考力学试验将重点考查学生对力学基本概念、原理和方法的理解与应用。这包括但不限于牛顿运动定律、动量定理、机械能守恒定律等核心知识点。同时，学生还需掌握基本的实验技能，如测量、数据处理和误差分析等。学生需要扎实掌握力学基础知识，具备实践能力和创新思维，能够灵活运用所学知识解决实际问题。
高频考法 1.力与运动的关系：如牛顿第二定律的应用，通过实验测量加速度、力等物理量，验证力与运动的关系。 2.动量守恒定律：通过碰撞实验等，验证动量守恒定律，理解动量守恒的实质和应用。 3.机械能守恒定律：利用斜面、滑轮等实验装置，验证机械能守恒定律，掌握机械能守恒的条件和计算方法。 4.实验误差分析：学生需要掌握基本的误差分析方法，如系统误差、随机误差的识别和处理，以及实验数据的合理取舍和修正。
考向一：验证类实验
验证机械能守恒定律
实验 装置图 实验操作 数据处理
验证机械能守恒定律 1.竖直安装打点计时器，以减小摩擦阻力 2.选用质量大、体积小、密度大的材料 3.选取第1、2两点间距离接近2 mm的纸带，用mgh＝mv2进行验证 1.应用vn＝计算某时刻的瞬时速度 2.判断mghAB与mvB2－mvA2是否在误差允许的范围内相等 3.作出v2－h图像，求g的大小
验证动量守恒定律
实验 装置图 实验操作 数据处理
验证动量守恒定律 1.开始前调节导轨水平 2.用天平测出两滑块的质量 3.用光电门测量碰前和碰后的速度 1.滑块速度的测量：v＝ 2.验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
考向二：测量类实验
用单摆测重力及速度
用单摆测量重力加速度的大小 1.保证悬点固定 2.单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5° 3.摆长l＝悬线长l′＋小球的半径r 4.用T＝计算单摆的周期 1.利用公式g＝求重力加速度 2.可作出l－T2的图像，利用斜率求重力加速度
考向三：探究类实验
1.探究两个互成角度的力的合成规律
实验 装置图 实验操作 数据处理
探究两个互成角度的力的合成规律 1.正确使用弹簧测力计 2.同一次实验中，橡皮条结点的位置一定要相同 3.细绳套应适当长一些，互成角度地拉橡皮条时，夹角大小应适当 1.按力的图示作平行四边形 2.求合力大小
2.探究加速度与力、质量之间的关系
实验 装置图 实验操作 数据处理
探究加速度与物体受力、物体质量的关系 1.补偿阻力，垫高长木板一端使小车能匀速下滑 2.在补偿阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，实验过程中不用重复补偿阻力 3.实验必须保证的条件：小车质量m 槽码质量m′ 4.释放前小车要靠近打点计时器，应先接通电源，后释放小车 1.利用逐差法或v－t图像法求a 2.作出a－F图像和a－图像，确定a与F、m的关系
3.探究弹簧弹力与形变量的关系
实验 装置图 实验操作 数据处理
探究弹簧弹力与形变量的关系 1.应在弹簧自然下垂时， 测量弹簧原长l0 2.水平放置时测原长，根据实验数据画出的图线不过原点的原因是弹簧自身有重力 1.作出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线，斜率表示弹簧的劲度系数 2.超过弹簧的弹性限度，图线会发生弯曲
4.探究平抛运动的规律
实验 装置图 实验操作 数据处理
探究平抛运动的特点 1.保证斜槽末端水平 2.每次让小球从倾斜轨道的同一位置由静止释放 3.坐标原点应是小球出槽口时球心在纸板上的投影点 1.用代入法或图像法判断运动轨迹是不是抛物线 2.由公式x＝v0t和y＝gt2，求初速度v0＝x
01 验证类实验
1．某同学用如图1所示的装置验证轻弹簧和物块（带有遮光条）组成的系统机械能守恒。图中光电门安装在铁架台上且位置可调。物块释放前，细线与弹簧和物块的拴接点在同一水平线上，且弹簧处于原长。滑轮质量和一切摩擦均不计，细线始终伸直。物块连同遮光条的总质量为，弹簧的劲度系数为，弹性势能（为弹簧形变量），重力加速度为，遮光条的宽度为，物块释放点与光电门之间的距离为（远远小于。现将物块由静止释放，记录物块通过光电门的时间
(1)改变光电门的位置，重复实验，每次物块均从点静止释放，记录多组和对应的时间，作出图像如图2所示，若要验证轻弹簧和物块组成的系统机械能守恒，则在误差允许的范围内，需要验证正确的关系式是______。
A．
B．
(2)在（1）中的条件下，和时，物块通过光电门时弹簧具有的弹性势能分别为和，则 （用表示）。
(3)在（1）中的条件下，取某个值时，可以使物块通过光电门时的速度最大，速度最大值为 （表示）。
2．如下图所示，用“碰撞实验器”验证动量守恒定律，O是小球抛出时球心在地面上的垂直投影点。
(1)实验中A、B两小球的质量应满足 （选填“＞”“＜”或“＝”）。
(2)关于该实验，下列说法正确的是_________。
A．实验需要秒表计时
B．斜槽轨道末端的切线必须水平
C．斜槽轨道尽量光滑以减小误差
D．入射球A每次必须从轨道的同一位置由静止滚下
(3)在某次实验中，先让入射小球A多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其落地点的平均位置P，测量平抛水平射程OP；然后把被碰小球B静置于水平轨道的末端，再将入射小球从斜轨上S位置由静止释放，与被碰小球相撞，多次重复实验，找到两小球落地点的平均位置M、N，测出三个落地点的平均位置与O点的距离分别为OM、OP、ON。在实验误差允许范围内，若满足关系式 ，即验证了碰撞前后两小球组成的系统动量守恒；如果再满足关系式 ，则说明两球的碰撞为弹性碰撞。（均用给出的物理量符号表示）
(4)在上述实验中换用不同材质的小球，其它条件不变，可以改变小球的落点位置。下面三幅图中，可能正确的落点分布是_________。（填正确选项前的标号）
A． B．
C．
3．某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、光电门、轻质弹簧和滑块等器材设计了测量物体质量和验证动量守恒的实验，组装摆放好的装置如图甲所示。
主要步骤如下：
a.测得A、B滑块上固定的挡光片的宽度均为d，并根据挡光片调节光电门到合适的高度；
b.将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块A上；
c.接通气源，放上滑块，调节气垫导轨，使滑块能在导轨上保持静止状态；
d.弹簧处于原长时右端位于O点，将滑块A向左水平推动，使弹簧右端压至P点，稳定后由静止释放滑块A，并开始计时；
e.计算机采集获取数据，得到滑块A所受弹力大小F、加速度大小a随时间t变化的图像，如图乙所示；
f.滑块A与弹簧分开后，经过光电门1，记录遮光时间，然后滑块A、B发生碰撞，碰撞时间极短，B、A分开后依次通过光电门2的时间分别为和；
g.用滑块B重复实验步骤（d）（e），并得到滑块B的F-t和a-t图像（未给出），分别提取滑块A、B某些时刻F与a对应的数据，画出a-F图像如图丙所示。
回答以下问题
(1)结合图乙、图丙数据，滑块A与加速度传感器以及挡光片的总质量mA= kg，滑块B与加速度传感器以及挡光片的总质量mB= kg；（结果均保留两位有效数）
(2)利用测量数据，验证动量守恒定律的表达式是 （用字母mA、mB、、、表示）；
(3)图乙数据包含大量隐含信息，假设F-t和a-t图像与坐标轴围成的面积分别为S1、S2，则滑块A与加速度传感器以及挡光片的总质量mA可表示为 ；将弹簧右端压缩至P点时，弹簧具有的弹性势能可表示为 （结果均用S1、S2表示）
02 测量类实验
4．利用如图甲的实验装置“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”。
(1)图乙是实验得到纸带的一部分，每相邻两计数点间有四个点未画出。相邻计数点的间距已在图中给出。打点计时器电源频率为50 Hz，则小车的加速度大小为 m/s2（结果保留3位有效数字）。
(2)实验得到的理想a F图像应是一条过原点的直线，但由于实验误差影响，常出现如图丙所示的①、②、③三种情况。下列说法正确的是（ ）
A．图线①的产生原因是小车的质量太大
B．图线②的产生原因是平衡摩擦力时长木板的倾角过大
C．图线③的产生原因是小车的质量太小
(3)实验小组的同学觉得用图甲装置测量加速度较大时系统误差较大，所以大胆创新，选用图丁所示器材进行实验，测量小车质量M，所用交流电频率为50 Hz，共5个槽码，每个槽码的质量均为m = 10 g。实验步骤如下：i．安装好实验器材，跨过定滑轮的细线一端连接在小车上，另一端悬挂着5个槽码。调整轨道的倾角，用手轻拨小车，直到打点计时器在纸带上打出一系列等间距的点，表明小车沿倾斜轨道匀速下滑：ii．保持轨道倾角不变，取下1个槽码（即细线下端悬挂4个槽码），让小车拖着纸带沿轨道下滑，根据纸带上打的点迹测出加速度a；iii．逐个减少细线下端悬挂的槽码数量，重复步骤ii；iv．以取下槽码的总个数n（1 ≤ n ≤ 5）的倒数为横坐标，为纵坐标，在坐标纸上作出关系图线。已知重力加速度大小g = 9.78 m/s2，计算结果均保留三位有效数字，请完成下列填空：
①写出随变化的关系式 （m，g，M，a，n表示）；
②测得关系图线的斜率为2.5 s2/m，则小车质量M = kg（计算结果保留两位有效数字）。
5．同学利用如图（a）所示的装置测量与长金属板之间的动摩擦因数和当地力加速度、金属板固定于水平实验台上，一轻跨过轻滑轮，左端与放在金属板上的滑块（滑块上固定有宽度为d=2.000cm的遮光条）相连，另一端可悬挂钩本实验中可用的钩码共有N=6个，每个质量均为m0=0.010kg。实验步骤如下：
a：在金属板上适当的位置固定光电门A和B，两光电门通过数据采集器与计算机相连。
b：用电子秤称出滑块和光条的总质量为M=0.150kg。
c：将n（依次取n=1，2，3，4，5，6）个钩码挂在轻滑轮右端，其余N-n个钩码固定在滑块上。用手按住滑块，并使轻绳与金属板平行。接通光电门，释放滑块。计算机自动记录：
i、遮光条通过光电门A的时间△t1；
ii、遮光条通过光电门B的时间△t2；
ⅲ、遮光条的后端从离开光电门A到离开光电门B的时间△t12；
d：经数据处理后，可得到与n对应的加速度a并记录。
回答下列问题：
（1）在n=3时，△t1=0.0289s，△t2=0.0160s，△t12=0.4040s。
①忽略遮光条通过光电门时速度的变化，滑块加速度的表达式为a1= ，其测量值为 m/s2（计算结果保留3位有效数字。通过计算机处理得到，）
②考虑遮光条通过光电门时速度的变化，滑块加速度的测量值a2 a1（填“大于”“等于”或“小于”）
（2）利用记录的数据拟合得到a-n图像，如图（b）所示，该直线在横轴上的截距为p，用已知的物理量数值和测得的物理量p，表示μ与p之间的数学函数关系：μ= 。
6.图（a）为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。
(1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图（b）所示，从图中读出D = cm。
(2)将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如图（c）所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了 个周期。
(3)换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，请根据下表数据选择合适的坐标在方格纸上做出lnT lnD图像 。
颜色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫
lnD 2.9392 2.7881 2.5953 2.4849 2.197 …… 1.792
lnT 0.45 0.53 0.56 0.65 0.78 0.92 1.02
根据表中数据绘制出lnT lnD图像判定T与D的近似关系为 。
A． B． C． D．
(4)请写出一条提高该实验精度的改进措施： 。
03 探究类实验
7．某实验小组用橡皮筋探究影响其伸长量的有关因素，探究方案如下：
（ⅰ）取4根材料、粗细相同的橡皮筋，其中3根等长，另一根的长度只有前三根长度的一半，将它们按图示方式悬挂（其中第1组是两根并用）；
（ⅱ）在每组下端扎线的地方各拴一个红色塑料签，并在支架衬贴的白纸上标出签的原始位置O（即橡皮筋的原长）；
（ⅲ）先分别悬挂100克钩码，然后在橡皮筋“2”下加挂100克钩码，记下各次标签的位置，测量结果如下表：
实验编号 1 2 3 4
原长 10.00 10.00 5.00 10.00
外力F（克力） 100 100 100 200
橡皮筋横截面积S 2 1 1 1
伸长量 2.51 5.01 2.500 10.02
回答下列问题：
（1）以上探究过程使用了 的实验方法；
（2）伸长量在记录数据中出现错误的是 （填具体数据）；
（3）根据上述探究过程，橡皮筋的伸长量与相关因素可能的关系为 ；
（4）将一原长为L的橡皮筋，两端施加大小为F的拉力时，橡皮筋伸长了；把它从中央剪断，取其中的一段，给两端施加的拉力，此时这段橡皮筋的长度为 （不超过弹性限度）。
8．(1)有同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力FTOA、FTOB和FTOC，回答下列问题：
①改变钩码个数，实验能完成的是( )
A．钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝4
B．钩码的个数N1＝N3＝3，N2＝4
C．钩码的个数N1＝N2＝N3＝4
D．钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5
②在作图时，你认为图7中 (选填“甲”或“乙”)是正确的.
(2)在“探究求合力的方法”的实验中，橡皮条的一端固定在P点，另一端跟两根细线套相连，用A、B两个弹簧秤通过两根细线套拉橡皮条的结点到达位置O点，如图所示．A，B两个弹簧秤拉细线套的方向跟PO延长线成α和β角，且α+β=90°，当α角由图示位置减小时，欲使结点O的位置和弹簧秤A的示数不变，则可行的办法是( )
A．使弹簧秤B的示数变大，同时使β角变小
B．使弹簧秤B的示数变大，同时使β角变大
C．使弹簧秤B的示数变小，同时使β角变小
D．使弹簧秤B的示数变小，同时使β角变大
9．为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，某同学设计了如图甲所示的实验装置。其中遮光条的宽度为d，光电门1、2之间的距离为L，力传感器可测出轻绳中的拉力大小。
(1)在本实验中，一定要进行的操作是______（填正确答案标号）。
A．实验前，要调节气垫导轨，使其水平
B．用秒表测量并记录滑块从光电门2到光电门1所用的时间
C．保证砂和砂桶的总质量m远小于滑块和遮光条的总质量M
(2)在实验中得到遮光条经过光电门1、2的挡光时间分别为t1、t2，则滑块经过光电门1、2时的速度大小分别为v1 = ，v2 = ，滑块的加速度大小a = 。（均用题目给出的物理量的字母表示）
(3)以F为横坐标，为纵坐标，画出的图像是一条直线，如图乙所示。若求得图线的斜率为k，则滑块和遮光条的总质量M = （用题目给出的物理量的字母表示）。
1．为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，甲、乙同学设计了如图所示的实验装置，其中M为小车的质量，m为砂和砂桶的总质量，m0为滑轮的质量。力传感器可测出轻绳中的拉力大小。
(1)实验时，下列操作描述正确的是___________。
A．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力
B．因绳的拉力可由力传感器读出，所以细绳不需要保持和木板平行
C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数
D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的总质量m远小于小车的质量M
(2)甲同学在实验中得到如图乙所示的一条纸带（两计数点间还有四个点没有画出），已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度 m/s2（结果保留3位有效数字）。
(3)甲同学以力传感器的示数F为横轴，加速度a为纵轴，画出的a-F图线是一条直线，如图所示，图线与横轴的夹角为θ，求得图线的斜率为k，则小车的质量M＝____。
A． B．
C． D．
(4)乙同学还做了如下实验：如图丙所示，平衡好摩擦力后，不改变小车质量和槽码个数，撤去打点计时器及小车后面的纸带，用具有加速度测量软件的智能手机固定在小车上来测量加速度，测量的结果比在丙图中不放手机，用打点计时器测得的要小。这是因为___________。
A．在小车上放置了智能手机后，没有重新平衡摩擦力
B．在小车上放置了智能手机后，细线的拉力变小了
C．在小车上放置了智能手机后，整体的质量变大了
(5)若乙同学没有严格控制好小车质量M与沙和沙桶质量m的大小关系，其它操作规范合理，结果在某次实验结果发现小车加速度的实验值（利用纸带求的值）只有理论值（）的，若不考虑其它因素的影响，可估算 。
2．物理实验小组搭建如图所示气垫导轨和光电门的装置，准备验证“系统机械能守恒”，设计的实验步骤如下：
a．测量遮光片宽度d，滑块到光电门距离为x，选用标准质量均为的砝码N个，已知重力加速度为g；
b．先将砝码全部放置在滑块上，然后夹走一块砝码放置于砝码盘，从静止释放滑块，记录下通过光电门的时间，由此得出通过光电门的速度v；
c．依次改变砝码盘中砝码个数n，每次将砝码从滑块上取走并放置于砝码盘，重复步骤b，得到一系列n和v的数据；
d．以为纵轴，为横轴，若数据满足一次函数形式，则完成验证“系统机械能守恒”。
(1)在进行实验之前，下列选项中必须操作的是_______（填标号）
A．静止释放时滑块尽量靠近光电门，以防止滑块运动速度过快
B．动滑轮上的细绳应尽量竖直，以有效减少实验误差
C．滑块质量必须远远大于砝码质量，以有效减少实验误差
(2)滑块通过光电门时，砝码盘中砝码的速度为 （用d和表示）
(3)若所绘制的图像斜率为k，则滑块的质量M= （用k、、N、g和x表示）
(4)由于未测量动滑轮和砝码盘的质量，则得出的滑块的质量与实际值相比将会 （填“偏小”、“偏大”或“相同”）。
3．某同学用如图1所示的装置验证轻弹簧和物块（带有遮光条）组成的系统机械能守恒。图中光电门安装在铁架台上且位置可调。物块释放前，细线与弹簧和物块的拴接点在同一水平线上，且弹簧处于原长。滑轮质量和一切摩擦均不计，细线始终伸直。物块连同遮光条的总质量为，弹簧的劲度系数为，弹性势能（为弹簧形变量），重力加速度为，遮光条的宽度为，物块释放点与光电门之间的距离为（远远小于。现将物块由静止释放，记录物块通过光电门的时间
(1)改变光电门的位置，重复实验，每次物块均从点静止释放，记录多组和对应的时间，作出图像如图2所示，若要验证轻弹簧和物块组成的系统机械能守恒，则在误差允许的范围内，需要验证正确的关系式是______。
A．
B．
(2)在（1）中的条件下，和时，物块通过光电门时弹簧具有的弹性势能分别为和，则 （用表示）。
(3)在（1）中的条件下，取某个值时，可以使物块通过光电门时的速度最大，速度最大值为 （表示）。
4．为了测量某地重力加速度g，某同学用如图甲的装置开展实验。
(1)在组装单摆时，应该选用_______（多选）（选填器材前的字母代号）。
A．直径约为的塑料球 B．直径约为的钢球
C．长度为左右的细线 D．长度为左右的细线
(2)为了提高实验的准确度，在实验中可改变摆长l并测出相应的周期T，从而得出几组对应的l和T的数值，以l为横坐标、为纵坐标作出图像，但该同学直接用摆线长充当摆长，由此得到的图像可能是_________。
A． B．
C． D．
(3)他直接用该图像处理得到的g （选填“偏大”、“偏小”、“不变”）。
(4)关于该实验，下列说法正确的是_______（多选）。
A．测量周期时，应该从摆球运动到最低点时开始计时
B．当单摆如图乙运动时，测得的g偏大
C．在摆球运动过程中，摆线与竖直方向的夹角应该尽量大一些
D．为减小偶然误差，实验中改变摆线长度多次实验，最后将摆长相加取平均记为平均摆长
5．如图所示为验证动量守恒定律的实验装置，气垫导轨上安装了1、2两个光电门，两滑块A、B上均固定着宽度相同的遮光条。
(1)实验前需要调节气垫导轨水平，借助光电门来检验导轨是否水平的方法是 。
(2)测出滑块A和遮光条的总质量为mA，滑块B和遮光条的总质量为mB，遮光条的宽度d。将滑块A静置于两光电门之间，将滑块B静置于光电门2右侧，推动B，使其获得水平向左的速度，经过光电门2后与A发生碰撞且被弹回，再次经过光电门2，光电门2先后记录的挡光时间为Δt1、Δt2，光电门1记录的挡光时间为Δt3，则实验中两滑块的质量应满足mB （填“>”“<”或“=”）mA；若两滑块碰撞过程动量守恒，则必须满足的关系式为 （用题中测得的物理量表示）。
(3)只需验证关系式______（填正确答案标号）成立，即可以证明滑块A、B之间的碰撞为弹性碰撞。
A． B．
C． D．
(4)实验的误差主要来自于质量和速度的测量，一次实验数据如下表：
mA mB d Δt1 Δt2 Δt3
300 g 100 g 1.00 cm 2.500 ms 4.900 ms 5.100 ms
碰撞前后B的动量变化量大小Δp = kg m/s则碰撞前后A的动量变化量大小Δp′ = kg m/s，本实验的相对误差的绝对值可表达为，若δ ≤ 5%则可以认为系统动量守恒，本实验中的δ = 。
6．如图甲，用“碰撞”实验验证动量守恒定律，用天平测得A、B球的质量分别为和，O点是轨道末端在白纸上的投影点，M、P、N为三个落点的平均位置．测出M、P、N与O的距离分别为s1、s2、s3，如图乙所示。
(1)关于实验器材，下列说法正确的是（ ）
A．A、B球的半径可以不同
B．斜槽末端必须水平，斜槽必须光滑
C．重锤的作用是标定斜槽末端在白纸上的投影点
(2)关于实验操作，下列说法正确的是（ ）
A．实验时白纸和复写纸可以随时调整位置
B．A球每次必须从同一位置由静止释放
C．实验前应该测出斜槽末端距地面的高度
(3)在实验误差允许范围内，若满足关系式 ，则可以认为两球碰撞前后在水平方向上动量守恒；（用题中测量量表示）
(4)若实验中测得s1=15.50cm、s2=25.50cm、s3=40.00cm，假设碰撞过程中动量守恒，则m1与m2之比为 ；
(5)若该碰撞是弹性碰撞，则小球落点距离应满足的定量关系为 用（s1、s2、s3表示）。
7．验证动量守恒的实验可以在如图1所示的气垫导轨上完成，其中左、右两侧的光电门可以记录遮光片通过光电门的挡光时间。实验前，测得滑块A（连同其上的遮光片）的总质量为、滑块B（连同其上的遮光片）的总质量为，两滑块上遮光片的宽度相同。实验时，开启气垫导轨气源的电源，让滑块A从导轨的左侧向右运动，穿过左侧光电门与静止在两光电门之间的滑块B发生碰撞。
（1）关于实验，下列说法正确的是 。
A．本实验应调整气垫导轨使其保持水平
B．两滑块的质量应满足
C．需要用刻度尺测量两光电门之间的距离
D．需要用秒表测定滑块上的遮光片经过光电门的时间
（2）在某次实验中，光电门记录的遮光片挡光时间如下表所示。
左侧光电门 右侧光电门
碰前 无
碰后
在实验误差允许范围内，若满足关系式 ，即验证了碰撞前后两滑块组成的系统动量守恒（用测量的物理量表示）；若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则以下关系式中正确的是 。
A． B．
C． D．
（3）某同学观察到，在台球桌面上，台球m以初速度和静止的球M发生斜碰时，碰后两球的速度方向将不在同一直线上，如图2所示。已知两球大小相同，质量相等，若两球碰撞过程无能量损失，碰后两球速度方向与初速度的夹角分别为和，则和满足的关系为 。
8．某研究小组用如图甲所示的实验装置测自由落体的加速度。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可求出自由落体加速度。
（1）除图甲中所示的装置之外，还必须使用的器材是
A．直流电源、秒表、刻度尺 B．直流电源、刻度尺
C．交流电源、秒表、刻度尺 D．交流电源、刻度尺
（2）下面列举了该实验的几个操作步骤，其中操作不当的步骤是
A．按照图甲安装好实验器材并连接好电源
B．先打开夹子释放纸带，再接通电源开关
C．选择质量大、体积大的重锤。
D．测量纸带上各点到释放点间的距离，用公式，求出各点的速度。
（3）小物同学选取一条符合要求的纸带从中截取一段，为纸带上选取的五个连续点。用刻度尺测量出各点的间距如图乙所示。根据纸带求出重锤下落的加速度 。（结果保留三位有效数字）
（4）小理图学采用图像求加速度，他计算出点的速度如下表格，请你帮他计算点的速度 （结果保留两位小数），用“+”将其标记在图丙所示的图中并用平滑的曲线（或直线）描绘图线 。
速度 0.39 0.52 0.79 1.15
时间（s） 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
（5）小学同学选择用光电门测量自由落体加速度，装置如图丁所示，直径为d的小球从释放器静止下落，由光电计时器读出小球通过光电门1、2所用的时间分别为、，用刻度尺得两光电门中心之间得距离为h，则小球经过光电门1时得速度表达式 ，小球的加速度表达式 （以上表达式均用已知字母表示）
（6）小好同学在家用滴水法测重力加速度，过程如下：让水龙头的水一滴一滴地滴在正下方的盘子里，调整水龙头旋钮，让前一滴水滴到盘子里听到声音时，后一滴水恰好刚离开水龙头嘴，如图戊所示。从第1次听到水击盘声开始计时，测出听到n次水击盘声的总时间为t，用刻度尺测量出水龙头嘴到盘子的高度，即可算出重力加速度。设人耳能区分两个声音的时间间隔最小为，声速为，则
A．水龙头嘴距人耳的距离至少为 B．水龙头嘴距盘子的距离至少为
C．重力加速度的计算式为 D．重力加速度的计算式为
（7）刘老师又带领同学们对“物体下落所受空气阻力的大小是否变化”进行了探究，过程如下：
A．他们认为：物体下落过程所受空气阻力可能与运动速度有关。
B．他们计划利用“小纸杯”作为研究对象，用频闪相机等仪器测量小纸杯在空中的下落运动，并研究速度随时间变化的规律，以验证他们的想法。
C．在相同实验条件下，同学们将不同数量的小纸杯叠放在一起进行运动情况的测量，然后画出它们的速度一时间图像如图己所示（图线序号与小纸杯数量相同）。
按上述探究过程回答下面问题：
①图已中内不同数量的小纸杯叠放在一起下落的图线是重合的并且都近似做匀加速直线运动，而内图线开始分离且弯曲程度不同，这是为什么呢？请简述原因
②小组同学由此探究过程得出物体下落运动所受空气阻力
A．保持不变 B．越来越大
C．开始时增大后来基本保持不变 D．开始时不变之后逐渐增大
9．小明和小红同学分别通过实验探究“加速度与质量的关系”和“加速度与力的关系”。
（1）小明同学在探究小车加速度与质量的关系时，采用了如图所示方案。
①保持砝码盘中砝码质量不变，通过增减小车中的砝码个数改变小车中砝码和小车的总质量M，与此相对应，利用纸带上打出的点来测量小车的加速度。对此实验方案，下列做法中合理的是 ；
A．在补偿阻力时，需要把木板的一侧垫高，并将砝码盘及盘中砝码用细线通过定滑轮系在小车上
B．实验时，先接通打点计时器电源，待打点计时器工作稳定后再释放小车
C．调节滑轮，使细线与木板平行
②实验中打出的一条纸带的部分实验数据如图所示，相邻两个计数点间还有四个点车画出。所用交变电源的频率为50Hz，由该纸带可求得小车的加速度 （结果保留两位有效数字）；
③小明记录的6组实验数据如下表所示，其中5组数据的对应点已经标在如图的坐标纸上，请用“+”标出余下的一组数据的对应点，并作出图像 。由图像可得出的实验结论为 。
F/N M/kg
0.29 1.16 0.25
0.29 0.86 0.34
0.29 0.61 0.48
0.29 0.41 0.11
0.29 0.36 0.81
0.29 0.31 0.23
（2）小红同学在探究小车加速度a与所受合外力F的关系时，设计并采用了如图所示的方案。其实验操作步骤如下：
a.挂上砝码盘和砝码，调节木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；
b.取下砝码盘和砝码，测出其总质量为m，并让小车沿木板下滑，测出加速度a；
c.改变砝码盘中砝码的个数，重复步骤a和b，多次测量，作出图像。
①该实验方案 满足条件（选填“需要”或“不需要”）；
②若小红同学实验操作规范，随砝码盘中砝码个数的增加，作出的图像最接近如图中的 。
A． B． C．
10．碰撞是生活中常见的现象，某同学想对碰撞问题进行研究。
(1)该同学在调平的气垫导轨上研究两个滑块的碰撞。让滑块A以某一速度与原来静止的滑块B发生正碰，已知A的质量为2m，B的质量为m。
a.若如图1所示，滑块A的右端、滑块B的左端均装有粘扣，碰后A、B将粘在一起运动。已知滑块A的初速度为v0，求此过程中A、B组成的系统损失的机械能是多少？
b.若如图2所示，滑块A的右端、滑块B的左端均装有弹簧圈，碰后A、B将分开且沿着相同方向运动。通过传感器分别测得两个滑块碰撞前后的速度如下：
碰撞前 碰撞后
实验序号 v10（m/s） v20（m/s） v1（m/s） v2（m/s）
1 0.90 0 0.30 1.20
2 0.73 0 0.24 0.97
3 0.81 0 0.27 1.08
该同学通过处理数据发现碰撞前后有mAv10 = mAv1 + mBv2，说明滑块的碰撞过程满足动量守恒定律；同时他还发现也成立，他认为这是一个运动的滑块与一个静止的滑块发生弹性碰撞的必然结果。请你分析说明该同学的观点是否正确。
(2)为了对碰撞进行深入研究，该同学查阅资料了解到以下信息：
不同材料制成的两个小球甲、乙，若碰撞前的速度分别为v10和v20，碰撞后的速度分别为v1和v2，把v10 - v20称为接近速度，把v2 - v1称为分离速度。研究发现碰撞后的分离速度与碰撞前的接近速度成正比，这个比值称为恢复系数，用e表示，即：。
请你根据以上信息结合碰撞的规律完成以下问题：
小球甲在光滑水平面上以一定的速度与原来静止的小球乙发生正碰，恢复系数为。若碰后甲、乙两球速度的大小之比始终为2∶1，则甲、乙两球的质量应该满足什么关系？
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专题14 力学试验
命题预测 高考力学试验将更加注重对学生实践能力和创新思维的考查。学生需要能够运用所学知识解决实际问题，具备分析问题、解决问题的能力和良好的迁移应用能力。此外，学生还需具备实验设计和数据处理的能力，能够根据实验目的和要求制定合理的实验方案，并对实验结果进行准确的分析和解释。 2025年高考力学试验将重点考查学生对力学基本概念、原理和方法的理解与应用。这包括但不限于牛顿运动定律、动量定理、机械能守恒定律等核心知识点。同时，学生还需掌握基本的实验技能，如测量、数据处理和误差分析等。学生需要扎实掌握力学基础知识，具备实践能力和创新思维，能够灵活运用所学知识解决实际问题。
高频考法 1.力与运动的关系：如牛顿第二定律的应用，通过实验测量加速度、力等物理量，验证力与运动的关系。 2.动量守恒定律：通过碰撞实验等，验证动量守恒定律，理解动量守恒的实质和应用。 3.机械能守恒定律：利用斜面、滑轮等实验装置，验证机械能守恒定律，掌握机械能守恒的条件和计算方法。 4.实验误差分析：学生需要掌握基本的误差分析方法，如系统误差、随机误差的识别和处理，以及实验数据的合理取舍和修正。
考向一：验证类实验
验证机械能守恒定律
实验 装置图 实验操作 数据处理
验证机械能守恒定律 1.竖直安装打点计时器，以减小摩擦阻力 2.选用质量大、体积小、密度大的材料 3.选取第1、2两点间距离接近2 mm的纸带，用mgh＝mv2进行验证 1.应用vn＝计算某时刻的瞬时速度 2.判断mghAB与mvB2－mvA2是否在误差允许的范围内相等 3.作出v2－h图像，求g的大小
验证动量守恒定律
实验 装置图 实验操作 数据处理
验证动量守恒定律 1.开始前调节导轨水平 2.用天平测出两滑块的质量 3.用光电门测量碰前和碰后的速度 1.滑块速度的测量：v＝ 2.验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
考向二：测量类实验
用单摆测重力及速度
用单摆测量重力加速度的大小 1.保证悬点固定 2.单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5° 3.摆长l＝悬线长l′＋小球的半径r 4.用T＝计算单摆的周期 1.利用公式g＝求重力加速度 2.可作出l－T2的图像，利用斜率求重力加速度
考向三：探究类实验
1.探究两个互成角度的力的合成规律
实验 装置图 实验操作 数据处理
探究两个互成角度的力的合成规律 1.正确使用弹簧测力计 2.同一次实验中，橡皮条结点的位置一定要相同 3.细绳套应适当长一些，互成角度地拉橡皮条时，夹角大小应适当 1.按力的图示作平行四边形 2.求合力大小
2.探究加速度与力、质量之间的关系
实验 装置图 实验操作 数据处理
探究加速度与物体受力、物体质量的关系 1.补偿阻力，垫高长木板一端使小车能匀速下滑 2.在补偿阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，实验过程中不用重复补偿阻力 3.实验必须保证的条件：小车质量m 槽码质量m′ 4.释放前小车要靠近打点计时器，应先接通电源，后释放小车 1.利用逐差法或v－t图像法求a 2.作出a－F图像和a－图像，确定a与F、m的关系
3.探究弹簧弹力与形变量的关系
实验 装置图 实验操作 数据处理
探究弹簧弹力与形变量的关系 1.应在弹簧自然下垂时， 测量弹簧原长l0 2.水平放置时测原长，根据实验数据画出的图线不过原点的原因是弹簧自身有重力 1.作出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线，斜率表示弹簧的劲度系数 2.超过弹簧的弹性限度，图线会发生弯曲
4.探究平抛运动的规律
实验 装置图 实验操作 数据处理
探究平抛运动的特点 1.保证斜槽末端水平 2.每次让小球从倾斜轨道的同一位置由静止释放 3.坐标原点应是小球出槽口时球心在纸板上的投影点 1.用代入法或图像法判断运动轨迹是不是抛物线 2.由公式x＝v0t和y＝gt2，求初速度v0＝x
01 验证类实验
1．某同学用如图1所示的装置验证轻弹簧和物块（带有遮光条）组成的系统机械能守恒。图中光电门安装在铁架台上且位置可调。物块释放前，细线与弹簧和物块的拴接点在同一水平线上，且弹簧处于原长。滑轮质量和一切摩擦均不计，细线始终伸直。物块连同遮光条的总质量为，弹簧的劲度系数为，弹性势能（为弹簧形变量），重力加速度为，遮光条的宽度为，物块释放点与光电门之间的距离为（远远小于。现将物块由静止释放，记录物块通过光电门的时间
(1)改变光电门的位置，重复实验，每次物块均从点静止释放，记录多组和对应的时间，作出图像如图2所示，若要验证轻弹簧和物块组成的系统机械能守恒，则在误差允许的范围内，需要验证正确的关系式是______。
A．
B．
(2)在（1）中的条件下，和时，物块通过光电门时弹簧具有的弹性势能分别为和，则 （用表示）。
(3)在（1）中的条件下，取某个值时，可以使物块通过光电门时的速度最大，速度最大值为 （表示）。
【答案】(1)B
(2)
(3)
【详解】（1）小球经过光电门的速度为
若系统机械能守恒，则有
整理得
故选B。
（2）当和时，物块通过光电门的时间相等，即物块经过光电门的速度相等，故动能也相等，根据机械能守恒定律分别有
整理可得
（3）小物块经过光电门的速度越大，则小物块经过光电门所用时间越短，故由（1）可知，当时，小物块通过光电t时的速度最大时，且此时小物块的加速度为零。对其进行受力分析有
解得
代入（1）中可得最大速度为
2．如下图所示，用“碰撞实验器”验证动量守恒定律，O是小球抛出时球心在地面上的垂直投影点。
(1)实验中A、B两小球的质量应满足 （选填“＞”“＜”或“＝”）。
(2)关于该实验，下列说法正确的是_________。
A．实验需要秒表计时
B．斜槽轨道末端的切线必须水平
C．斜槽轨道尽量光滑以减小误差
D．入射球A每次必须从轨道的同一位置由静止滚下
(3)在某次实验中，先让入射小球A多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其落地点的平均位置P，测量平抛水平射程OP；然后把被碰小球B静置于水平轨道的末端，再将入射小球从斜轨上S位置由静止释放，与被碰小球相撞，多次重复实验，找到两小球落地点的平均位置M、N，测出三个落地点的平均位置与O点的距离分别为OM、OP、ON。在实验误差允许范围内，若满足关系式 ，即验证了碰撞前后两小球组成的系统动量守恒；如果再满足关系式 ，则说明两球的碰撞为弹性碰撞。（均用给出的物理量符号表示）
(4)在上述实验中换用不同材质的小球，其它条件不变，可以改变小球的落点位置。下面三幅图中，可能正确的落点分布是_________。（填正确选项前的标号）
A． B．
C．
【答案】(1)＞
(2)BD
(3)
(4)B
【详解】（1）为保证入射小球不反弹，入射小球的质量应比被碰小球大，即实验中A、B两小球的质量应满足
（2）A．球在空中做平抛运动的时间是相等的，因此不需要秒表测量时间，故A错误；
B．料槽轨道末端的切线必须水平，保证小球可以做平抛运动，故B正确；
C．本实验要求入射球碰撞前的速度保持相同，斜槽轨道并不需要光滑，故C错误；
D．入射球A每次必须从轨道的同一位置由静止释放，以保证入射球碰撞前的速度保持相同，故D正确。
故选BD。
（3）[1]本实验验证动量守恒定律，即验证
根据平抛运动规律有
，
小球落地时间相等，x与v成正比，则有
[2]若两球的碰撞为弹性碰撞，则
解得
（4）由碰撞过程动量守恒
碰撞过程，碰撞后的总动能不能大于碰撞前的总动能，则有
又
可得
，，
而在A图中可得
在C图中可得
在B图中可得
且
故选B。
3．某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、光电门、轻质弹簧和滑块等器材设计了测量物体质量和验证动量守恒的实验，组装摆放好的装置如图甲所示。
主要步骤如下：
a.测得A、B滑块上固定的挡光片的宽度均为d，并根据挡光片调节光电门到合适的高度；
b.将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块A上；
c.接通气源，放上滑块，调节气垫导轨，使滑块能在导轨上保持静止状态；
d.弹簧处于原长时右端位于O点，将滑块A向左水平推动，使弹簧右端压至P点，稳定后由静止释放滑块A，并开始计时；
e.计算机采集获取数据，得到滑块A所受弹力大小F、加速度大小a随时间t变化的图像，如图乙所示；
f.滑块A与弹簧分开后，经过光电门1，记录遮光时间，然后滑块A、B发生碰撞，碰撞时间极短，B、A分开后依次通过光电门2的时间分别为和；
g.用滑块B重复实验步骤（d）（e），并得到滑块B的F-t和a-t图像（未给出），分别提取滑块A、B某些时刻F与a对应的数据，画出a-F图像如图丙所示。
回答以下问题
(1)结合图乙、图丙数据，滑块A与加速度传感器以及挡光片的总质量mA= kg，滑块B与加速度传感器以及挡光片的总质量mB= kg；（结果均保留两位有效数）
(2)利用测量数据，验证动量守恒定律的表达式是 （用字母mA、mB、、、表示）；
(3)图乙数据包含大量隐含信息，假设F-t和a-t图像与坐标轴围成的面积分别为S1、S2，则滑块A与加速度传感器以及挡光片的总质量mA可表示为 ；将弹簧右端压缩至P点时，弹簧具有的弹性势能可表示为 （结果均用S1、S2表示）
【答案】(1) 0.24/0.25/0.26 0.19/0.20/0.21
(2)
(3)
【详解】（1）[1]由图乙可知，开始时当F=0.751N时a=3.02m/s2，可得滑块A与加速度传感器以及挡光片的总质量
[2]滑块A、B发生碰撞后均向右运动，可知作用力相同时B的加速度较大，由图丙图像上方直线可知
（2）碰前A的速度
碰后AB的速度
若动量守恒则满足
即
（3）[1]F-t图像与坐标轴围成的面积等于弹力的冲量I，即
I=S1a-t图像与坐标轴围成的面积等于速度变化量，即
根据动量定理
I=mA v
即
S1= mA S2
则滑块A与加速度传感器以及挡光片的总质量mA可表示为
[2]弹簧具有的弹性势能
02 测量类实验
4．利用如图甲的实验装置“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”。
(1)图乙是实验得到纸带的一部分，每相邻两计数点间有四个点未画出。相邻计数点的间距已在图中给出。打点计时器电源频率为50 Hz，则小车的加速度大小为 m/s2（结果保留3位有效数字）。
(2)实验得到的理想a F图像应是一条过原点的直线，但由于实验误差影响，常出现如图丙所示的①、②、③三种情况。下列说法正确的是（ ）
A．图线①的产生原因是小车的质量太大
B．图线②的产生原因是平衡摩擦力时长木板的倾角过大
C．图线③的产生原因是小车的质量太小
(3)实验小组的同学觉得用图甲装置测量加速度较大时系统误差较大，所以大胆创新，选用图丁所示器材进行实验，测量小车质量M，所用交流电频率为50 Hz，共5个槽码，每个槽码的质量均为m = 10 g。实验步骤如下：i．安装好实验器材，跨过定滑轮的细线一端连接在小车上，另一端悬挂着5个槽码。调整轨道的倾角，用手轻拨小车，直到打点计时器在纸带上打出一系列等间距的点，表明小车沿倾斜轨道匀速下滑：ii．保持轨道倾角不变，取下1个槽码（即细线下端悬挂4个槽码），让小车拖着纸带沿轨道下滑，根据纸带上打的点迹测出加速度a；iii．逐个减少细线下端悬挂的槽码数量，重复步骤ii；iv．以取下槽码的总个数n（1 ≤ n ≤ 5）的倒数为横坐标，为纵坐标，在坐标纸上作出关系图线。已知重力加速度大小g = 9.78 m/s2，计算结果均保留三位有效数字，请完成下列填空：
①写出随变化的关系式 （m，g，M，a，n表示）；
②测得关系图线的斜率为2.5 s2/m，则小车质量M = kg（计算结果保留两位有效数字）。
【答案】(1)2.86
(2)B
(3) 0.19
【详解】（1）小车的加速度大小为
（2）A．图线①的产生原因是，砝码盘和砝码的总质量增大到一定程度后不再满足砝码盘和砝码的总质量远小于小车质量，是由于小车质量太小造成的，故A错误；
B．图线②说明F = 0时小车就有加速度，其产生原因是平衡摩擦力时长木板的倾角过大，故B正确；
C．图线③说明F增大到一定程度小车才开始有加速度，其产生原因是平衡摩擦力时长木板的倾角偏小或未平衡摩擦力，故C错误。
故选B。
（3）[1]对小车和槽码根据牛顿第二定律分别有
两式联立，求得
[2]由的关系式可知，关系图线的斜率
即
5．同学利用如图（a）所示的装置测量与长金属板之间的动摩擦因数和当地力加速度、金属板固定于水平实验台上，一轻跨过轻滑轮，左端与放在金属板上的滑块（滑块上固定有宽度为d=2.000cm的遮光条）相连，另一端可悬挂钩本实验中可用的钩码共有N=6个，每个质量均为m0=0.010kg。实验步骤如下：
a：在金属板上适当的位置固定光电门A和B，两光电门通过数据采集器与计算机相连。
b：用电子秤称出滑块和光条的总质量为M=0.150kg。
c：将n（依次取n=1，2，3，4，5，6）个钩码挂在轻滑轮右端，其余N-n个钩码固定在滑块上。用手按住滑块，并使轻绳与金属板平行。接通光电门，释放滑块。计算机自动记录：
i、遮光条通过光电门A的时间△t1；
ii、遮光条通过光电门B的时间△t2；
ⅲ、遮光条的后端从离开光电门A到离开光电门B的时间△t12；
d：经数据处理后，可得到与n对应的加速度a并记录。
回答下列问题：
（1）在n=3时，△t1=0.0289s，△t2=0.0160s，△t12=0.4040s。
①忽略遮光条通过光电门时速度的变化，滑块加速度的表达式为a1= ，其测量值为 m/s2（计算结果保留3位有效数字。通过计算机处理得到，）
②考虑遮光条通过光电门时速度的变化，滑块加速度的测量值a2 a1（填“大于”“等于”或“小于”）
（2）利用记录的数据拟合得到a-n图像，如图（b）所示，该直线在横轴上的截距为p，用已知的物理量数值和测得的物理量p，表示μ与p之间的数学函数关系：μ= 。
【答案】 1.38 小于
【详解】（1）①[1]根据加速度的定义公式
通过光电门1时，滑块的速度为
通过光电门2时，滑块的速度为
联立解得，滑块加速度的表达式为
[2]代入数据可得，滑块加速度为
②[3]考虑遮光条通过光电门时速度的变化，滑块加速度为
则
（2）[4]由牛顿第二定律可得
整理可得
则有
，
该直线在横轴上的截距为p，则有
联立可得
解得
6.图（a）为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。
(1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图（b）所示，从图中读出D = cm。
(2)将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如图（c）所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了 个周期。
(3)换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，请根据下表数据选择合适的坐标在方格纸上做出lnT lnD图像 。
颜色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫
lnD 2.9392 2.7881 2.5953 2.4849 2.197 …… 1.792
lnT 0.45 0.53 0.56 0.65 0.78 0.92 1.02
根据表中数据绘制出lnT lnD图像判定T与D的近似关系为 。
A． B． C． D．
(4)请写出一条提高该实验精度的改进措施： 。
【答案】(1)7.54/7.55/7.56
(2)10
(3) 见解析 A
(4)为了减小实验误差，提高该实验精度的改进措施：用游标卡尺测量外径D、通过测量40次或60次左端与O点等高所用时间来求周期、适当减小摆动的幅度。
【详解】（1）刻度尺的分度值为0.1 cm，需要估读到分度值下一位，读数为D = 7.54 cm。
（2）积木左端两次经过参考点O为一个周期，当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，之后每计数一次，经历半个周期，可知，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了10个周期。
（3）[1][2]作图如下
由图（d）可知，与成线性关系，根据图像可知，直线经过（2.80， 0.5）与（1.80， 1.0），则有
解得
则有
解得
可知
故选A。
（4）为了减小实验误差，提高该实验精度的改进措施：用游标卡尺测量外径D、换用更光滑的硬质水平桌面、通过测量40次或60次左端与O点等高所用时间来求周期、适当减小摆动的幅度。
03 探究类实验
7．某实验小组用橡皮筋探究影响其伸长量的有关因素，探究方案如下：
（ⅰ）取4根材料、粗细相同的橡皮筋，其中3根等长，另一根的长度只有前三根长度的一半，将它们按图示方式悬挂（其中第1组是两根并用）；
（ⅱ）在每组下端扎线的地方各拴一个红色塑料签，并在支架衬贴的白纸上标出签的原始位置O（即橡皮筋的原长）；
（ⅲ）先分别悬挂100克钩码，然后在橡皮筋“2”下加挂100克钩码，记下各次标签的位置，测量结果如下表：
实验编号 1 2 3 4
原长 10.00 10.00 5.00 10.00
外力F（克力） 100 100 100 200
橡皮筋横截面积S 2 1 1 1
伸长量 2.51 5.01 2.500 10.02
回答下列问题：
（1）以上探究过程使用了 的实验方法；
（2）伸长量在记录数据中出现错误的是 （填具体数据）；
（3）根据上述探究过程，橡皮筋的伸长量与相关因素可能的关系为 ；
（4）将一原长为L的橡皮筋，两端施加大小为F的拉力时，橡皮筋伸长了；把它从中央剪断，取其中的一段，给两端施加的拉力，此时这段橡皮筋的长度为 （不超过弹性限度）。
【答案】 控制变量法
【详解】（1）[1]影响橡皮筋伸长量的因素涉及多个物理量，应使用控制变量法进行实验；
（2）[2] 伸长量在记录数据中出现错误的是2.500cm，应该测量结果精确到1mm，再估读到毫米的下一位，应为2.50cm。
（3）[3] 由实验数据可知，橡皮筋“1、2“原长相同、受力相同，横截面积越大伸长量越小，与横截面积成反比关系；橡皮筋“2、3“受力相同，横截面积相同，原长越长伸长量越大，与原长成正比关系；橡皮筋“2、4“原长相同，横截面积相同，受力越大伸长量越大，与力成正比关系；根据上述探究过程，橡皮筋的伸长量与相关因素可能的关系为
（4）[4] 设比例系数为k，横截面积为S，根据题意有
从中央剪断，橡皮筋的原长变为，此时施加的力为2F，橡皮筋的伸长量为
解得
此时橡皮筋的长度为
8．(1)有同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力FTOA、FTOB和FTOC，回答下列问题：
①改变钩码个数，实验能完成的是( )
A．钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝4
B．钩码的个数N1＝N3＝3，N2＝4
C．钩码的个数N1＝N2＝N3＝4
D．钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5
②在作图时，你认为图7中 (选填“甲”或“乙”)是正确的.
(2)在“探究求合力的方法”的实验中，橡皮条的一端固定在P点，另一端跟两根细线套相连，用A、B两个弹簧秤通过两根细线套拉橡皮条的结点到达位置O点，如图所示．A，B两个弹簧秤拉细线套的方向跟PO延长线成α和β角，且α+β=90°，当α角由图示位置减小时，欲使结点O的位置和弹簧秤A的示数不变，则可行的办法是( )
A．使弹簧秤B的示数变大，同时使β角变小
B．使弹簧秤B的示数变大，同时使β角变大
C．使弹簧秤B的示数变小，同时使β角变小
D．使弹簧秤B的示数变小，同时使β角变大
【答案】 BCD 甲 C
【详解】（1）对O点受力分析
OA OB OC分别表示三个力的大小，由于三共点力处于平衡，所以OC等于OD．因此三个力的大小构成一个三角形．
A中以钩码的个数表示力的大小，只能两分力沿直线时才能构成三角形，不符合实验方法，故A错误；B中以钩码的个数表示力的大小，则三力为边构成等腰三角形，故B正确；C中以钩码的个数表示力的大小，则三力为边构成等边三角形，故C正确；D中以钩码的个数表示力的大小，三力为边构成直角三角形，故D正确； 故选BCD．
（2）以O点为研究对象，F3的是实际作用效果在OC这条线上，由于误差的存在，F1、F2的理论值要与实际值有一定偏差，故甲图符合实际，乙图不符合实际．
（3）由题意可知：保持O点位置不动，即合力大小方向不变，弹簧测力计A的读数不变，
因此根据要求作出力的平行四边形定则，画出受力分析图如下：
所以由图可知α角逐渐变小时，B的示数减小，同时β角减小，故ABD错误，C正确．故选C．
9．为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，某同学设计了如图甲所示的实验装置。其中遮光条的宽度为d，光电门1、2之间的距离为L，力传感器可测出轻绳中的拉力大小。
(1)在本实验中，一定要进行的操作是______（填正确答案标号）。
A．实验前，要调节气垫导轨，使其水平
B．用秒表测量并记录滑块从光电门2到光电门1所用的时间
C．保证砂和砂桶的总质量m远小于滑块和遮光条的总质量M
(2)在实验中得到遮光条经过光电门1、2的挡光时间分别为t1、t2，则滑块经过光电门1、2时的速度大小分别为v1 = ，v2 = ，滑块的加速度大小a = 。（均用题目给出的物理量的字母表示）
(3)以F为横坐标，为纵坐标，画出的图像是一条直线，如图乙所示。若求得图线的斜率为k，则滑块和遮光条的总质量M = （用题目给出的物理量的字母表示）。
【答案】(1)A
(2)
(3)
【详解】（1）A．用气垫导轨时，要调节水平，以免产生重力沿斜面向下的分力带来误差，故A正确；
B．结合实验原理和方案，可知不需要记录滑块从光电门2到光电门1所用的时间，故B错误；
C．由于力传感器可以直接测出轻绳的拉力大小，故不需要保证砂和砂桶的总质量m远小于滑块和遮光条的总质量M，故C错误。
故选A。
（2）[1][2]结合光电门的工作原理可得，滑块通过光电门1、2时的速度分别为
，
[3]由运动学规律可得
解得
（3）由牛顿第二定律得
联立以上可得
则图像的斜率
解得
1．为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，甲、乙同学设计了如图所示的实验装置，其中M为小车的质量，m为砂和砂桶的总质量，m0为滑轮的质量。力传感器可测出轻绳中的拉力大小。
(1)实验时，下列操作描述正确的是___________。
A．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力
B．因绳的拉力可由力传感器读出，所以细绳不需要保持和木板平行
C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数
D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的总质量m远小于小车的质量M
(2)甲同学在实验中得到如图乙所示的一条纸带（两计数点间还有四个点没有画出），已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度 m/s2（结果保留3位有效数字）。
(3)甲同学以力传感器的示数F为横轴，加速度a为纵轴，画出的a-F图线是一条直线，如图所示，图线与横轴的夹角为θ，求得图线的斜率为k，则小车的质量M＝____。
A． B．
C． D．
(4)乙同学还做了如下实验：如图丙所示，平衡好摩擦力后，不改变小车质量和槽码个数，撤去打点计时器及小车后面的纸带，用具有加速度测量软件的智能手机固定在小车上来测量加速度，测量的结果比在丙图中不放手机，用打点计时器测得的要小。这是因为___________。
A．在小车上放置了智能手机后，没有重新平衡摩擦力
B．在小车上放置了智能手机后，细线的拉力变小了
C．在小车上放置了智能手机后，整体的质量变大了
(5)若乙同学没有严格控制好小车质量M与沙和沙桶质量m的大小关系，其它操作规范合理，结果在某次实验结果发现小车加速度的实验值（利用纸带求的值）只有理论值（）的，若不考虑其它因素的影响，可估算 。
【答案】(1)AC
(2)2.98
(3)C
(4)C
(5)
【详解】（1）ABD．用力传感器测量绳子的拉力，则力传感器示数的2倍等于小车受到的合外力大小，不用保证砂和砂桶的总质量m远小于小车的质量M，需要将细绳保持和木板平行，同时应平衡摩擦力，应将带滑轮的长木板右端垫高，故A正确，BD错误；
C．为获得更多的点迹，小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数，故C正确；
故选AC。
（2）根据题意，相邻计数点时间间隔为
s=0.1s
由逐差法计算加速度
（3）对小车与滑轮组成的系统，由牛顿第二定律得
根据图线的斜率可知
故小车的质量为
故选C。
（4）A．平衡摩擦力后，根据平衡条件有
化简得
由此可知，木板的倾角与小车质量无关，在小车上放置了智能手机后，相当于小车的质量增大，上式仍成立，不用重新平衡摩擦力，故A错误；
B．对槽码有
a减小，则绳上拉力F增大，故B错误；
C．在小车上放置了智能手机后，整体的质量变大了，不改变小车质量和槽码个数，则整体合力不变；
对槽码、小车和手机的整体，根据牛顿第二定律
化简得
M增大，a减小，故C正确；
故选C。
（5）乙同学没有严格控制好小车质量M与沙和沙桶质量m的大小关系，据牛顿第二定律有
由题意其值只有理论值（）的，所以
解得
2．物理实验小组搭建如图所示气垫导轨和光电门的装置，准备验证“系统机械能守恒”，设计的实验步骤如下：
a．测量遮光片宽度d，滑块到光电门距离为x，选用标准质量均为的砝码N个，已知重力加速度为g；
b．先将砝码全部放置在滑块上，然后夹走一块砝码放置于砝码盘，从静止释放滑块，记录下通过光电门的时间，由此得出通过光电门的速度v；
c．依次改变砝码盘中砝码个数n，每次将砝码从滑块上取走并放置于砝码盘，重复步骤b，得到一系列n和v的数据；
d．以为纵轴，为横轴，若数据满足一次函数形式，则完成验证“系统机械能守恒”。
(1)在进行实验之前，下列选项中必须操作的是_______（填标号）
A．静止释放时滑块尽量靠近光电门，以防止滑块运动速度过快
B．动滑轮上的细绳应尽量竖直，以有效减少实验误差
C．滑块质量必须远远大于砝码质量，以有效减少实验误差
(2)滑块通过光电门时，砝码盘中砝码的速度为 （用d和表示）
(3)若所绘制的图像斜率为k，则滑块的质量M= （用k、、N、g和x表示）
(4)由于未测量动滑轮和砝码盘的质量，则得出的滑块的质量与实际值相比将会 （填“偏小”、“偏大”或“相同”）。
【答案】(1)B
(2)
(3)
(4)偏小
【详解】（1）A．滑块释放时若尽量靠近光电门，则通过光电门的速度很小，速度测量值误差较大，故A错误；
B．动滑轮上的细绳应尽量竖直，以有效减少砝码盘下落高度的测量实验误差，故B正确；
C．本实验不需要测量细绳上的拉力，不需要滑块质量必须远远大于砝码质量，故C错误。
故选B。
（2）滑块通过光电门时，滑块的速度大小为
砝码盘中砝码的速度为
（3）根据系统的机械能定律，若系统动能的增加量等于系统重力势能的减少量，即
解得
所绘制的图像斜率为k，则
解得滑块的质量
（4）本实验中系统机械能守恒，动滑轮、砝码盘以及砝码盘中砝码的机械能的减小量等于滑块和滑块上砝码增加的机械能（动能）
由于未测量动滑轮和砝码盘的质量，所以减小的机械能偏小，则得出的滑块的质量与实际值相比将会偏小。
3．某同学用如图1所示的装置验证轻弹簧和物块（带有遮光条）组成的系统机械能守恒。图中光电门安装在铁架台上且位置可调。物块释放前，细线与弹簧和物块的拴接点在同一水平线上，且弹簧处于原长。滑轮质量和一切摩擦均不计，细线始终伸直。物块连同遮光条的总质量为，弹簧的劲度系数为，弹性势能（为弹簧形变量），重力加速度为，遮光条的宽度为，物块释放点与光电门之间的距离为（远远小于。现将物块由静止释放，记录物块通过光电门的时间
(1)改变光电门的位置，重复实验，每次物块均从点静止释放，记录多组和对应的时间，作出图像如图2所示，若要验证轻弹簧和物块组成的系统机械能守恒，则在误差允许的范围内，需要验证正确的关系式是______。
A．
B．
(2)在（1）中的条件下，和时，物块通过光电门时弹簧具有的弹性势能分别为和，则 （用表示）。
(3)在（1）中的条件下，取某个值时，可以使物块通过光电门时的速度最大，速度最大值为 （表示）。
【答案】(1)B
(2)
(3)
【详解】（1）小球经过光电门的速度为
若系统机械能守恒，则有
整理得
故选B。
（2）当和时，物块通过光电门的时间相等，即物块经过光电门的速度相等，故动能也相等，根据机械能守恒定律分别有
整理可得
（3）小物块经过光电门的速度越大，则小物块经过光电门所用时间越短，故由（1）可知，当时，小物块通过光电t时的速度最大时，且此时小物块的加速度为零。对其进行受力分析有
解得
代入（1）中可得最大速度为
4．为了测量某地重力加速度g，某同学用如图甲的装置开展实验。
(1)在组装单摆时，应该选用_______（多选）（选填器材前的字母代号）。
A．直径约为的塑料球 B．直径约为的钢球
C．长度为左右的细线 D．长度为左右的细线
(2)为了提高实验的准确度，在实验中可改变摆长l并测出相应的周期T，从而得出几组对应的l和T的数值，以l为横坐标、为纵坐标作出图像，但该同学直接用摆线长充当摆长，由此得到的图像可能是_________。
A． B．
C． D．
(3)他直接用该图像处理得到的g （选填“偏大”、“偏小”、“不变”）。
(4)关于该实验，下列说法正确的是_______（多选）。
A．测量周期时，应该从摆球运动到最低点时开始计时
B．当单摆如图乙运动时，测得的g偏大
C．在摆球运动过程中，摆线与竖直方向的夹角应该尽量大一些
D．为减小偶然误差，实验中改变摆线长度多次实验，最后将摆长相加取平均记为平均摆长
【答案】(1)BC
(2)B
(3)不变
(4)AB
【详解】（1）在组装单摆时，应该选用体积小、质量大的小球和较长的细线。
故选BC。
（2）若周期和摆长测量正确，图像应为过原点的倾斜直线，该同学直接用摆线长充当摆长，即对于每一个，对应的的测量值都偏小了一个小球半径对应的长度，与周期和摆长测量都正确时的图像相比，该同学得到的图像斜率不变，但图像会偏左。
故选B。
（3）由于该同学得到的图像与周期和摆长测量都正确时的图像相比斜率相等，所以他直接用该图像处理得到的g不变。
（4）A．测量周期时，应该从摆球运动到最低点时开始计时，故A正确。
B．当单摆如图乙运动时，形成了圆锥摆，根据重力与拉力的合力提供向心力可知
求得
所以，单摆周期的测量值会偏小，由单摆的周期公式得
由上式可知，重力加速度的测量值g偏大，故B正确；
C．因为单摆的摆角过大的话摆球的运动就不能看成简谐运动了，所以，在摆球运动过程中，摆线与竖直方向的夹角应该尽量小一些，故C错误；
D．为减小偶然误差，实验中应在不改变摆线长度的前提下多次测量，将摆长相加取平均记为平均摆长，故D错误。
故选AB。
5．如图所示为验证动量守恒定律的实验装置，气垫导轨上安装了1、2两个光电门，两滑块A、B上均固定着宽度相同的遮光条。
(1)实验前需要调节气垫导轨水平，借助光电门来检验导轨是否水平的方法是 。
(2)测出滑块A和遮光条的总质量为mA，滑块B和遮光条的总质量为mB，遮光条的宽度d。将滑块A静置于两光电门之间，将滑块B静置于光电门2右侧，推动B，使其获得水平向左的速度，经过光电门2后与A发生碰撞且被弹回，再次经过光电门2，光电门2先后记录的挡光时间为Δt1、Δt2，光电门1记录的挡光时间为Δt3，则实验中两滑块的质量应满足mB （填“>”“<”或“=”）mA；若两滑块碰撞过程动量守恒，则必须满足的关系式为 （用题中测得的物理量表示）。
(3)只需验证关系式______（填正确答案标号）成立，即可以证明滑块A、B之间的碰撞为弹性碰撞。
A． B．
C． D．
(4)实验的误差主要来自于质量和速度的测量，一次实验数据如下表：
mA mB d Δt1 Δt2 Δt3
300 g 100 g 1.00 cm 2.500 ms 4.900 ms 5.100 ms
碰撞前后B的动量变化量大小Δp = kg m/s则碰撞前后A的动量变化量大小Δp′ = kg m/s，本实验的相对误差的绝对值可表达为，若δ ≤ 5%则可以认为系统动量守恒，本实验中的δ = 。
【答案】(1)使其中一个滑块在导轨上运动，看滑块经过两光电门的时间是否相等，若相等，则导轨水平
(2) <
(3)C
(4) 0.604 0.588 2.65%
【详解】（1）使其中一个滑块在导轨上运动，看滑块经过两光电门的时间是否相等，若相等，则导轨水平。
（2）[1]滑块B与A碰撞后被弹回，根据碰撞规律可知滑块B的质量较小，则有
[2]若碰撞过程中动量守恒，取水平向左为正方向，根据公式有
整理可得
（3）若为弹性碰撞，有
，
解得
整理可得
代入可得
故选C。
（4）[1][2][3]设滑块B在碰撞前后的速度大小分别为v0、v1，滑块A在碰撞后的速度大小为v2，则
碰撞前后滑块B的动量变化量大小
碰撞前后滑块A的动量变化量大小
本实验的相对误差绝对值
6．如图甲，用“碰撞”实验验证动量守恒定律，用天平测得A、B球的质量分别为和，O点是轨道末端在白纸上的投影点，M、P、N为三个落点的平均位置．测出M、P、N与O的距离分别为s1、s2、s3，如图乙所示。
(1)关于实验器材，下列说法正确的是（ ）
A．A、B球的半径可以不同
B．斜槽末端必须水平，斜槽必须光滑
C．重锤的作用是标定斜槽末端在白纸上的投影点
(2)关于实验操作，下列说法正确的是（ ）
A．实验时白纸和复写纸可以随时调整位置
B．A球每次必须从同一位置由静止释放
C．实验前应该测出斜槽末端距地面的高度
(3)在实验误差允许范围内，若满足关系式 ，则可以认为两球碰撞前后在水平方向上动量守恒；（用题中测量量表示）
(4)若实验中测得s1=15.50cm、s2=25.50cm、s3=40.00cm，假设碰撞过程中动量守恒，则m1与m2之比为 ；
(5)若该碰撞是弹性碰撞，则小球落点距离应满足的定量关系为 用（s1、s2、s3表示）。
【答案】(1)C
(2)B
(3)
(4)4
(5)
【详解】（1）[1]A．为满足对心碰撞，则A、B球的半径必须相同，故A错误；
B．为保证小球做平抛运动，斜槽末端必须水平，斜槽无需光滑，故B错误；
C．重锤的作用是标定斜槽末端在白纸上的投影点，故C正确；
故选C。
（2）[2]A．实验时白纸和复写纸不能随时调整位置，故A错误；
B．为保证A球每次碰撞前的速度相等，A球每次必须从同一位置由静止释放，故B正确；
C．根据实验原理可知，斜槽末端距地面的高度相同，则运动时间相同，可用水平位移代替水平初速度，无需测量地面的高度，故C错误；
故选B。
（3）[3]根据动量守恒定律有
结合平抛运动规律
，
可知有
（4）[4]将s1=15.50cm、s2=25.50cm、s3=40.00cm代入
解得
（5）[5]若这个碰撞是弹性碰撞，由能量守恒可得
解得
7．验证动量守恒的实验可以在如图1所示的气垫导轨上完成，其中左、右两侧的光电门可以记录遮光片通过光电门的挡光时间。实验前，测得滑块A（连同其上的遮光片）的总质量为、滑块B（连同其上的遮光片）的总质量为，两滑块上遮光片的宽度相同。实验时，开启气垫导轨气源的电源，让滑块A从导轨的左侧向右运动，穿过左侧光电门与静止在两光电门之间的滑块B发生碰撞。
（1）关于实验，下列说法正确的是 。
A．本实验应调整气垫导轨使其保持水平
B．两滑块的质量应满足
C．需要用刻度尺测量两光电门之间的距离
D．需要用秒表测定滑块上的遮光片经过光电门的时间
（2）在某次实验中，光电门记录的遮光片挡光时间如下表所示。
左侧光电门 右侧光电门
碰前 无
碰后
在实验误差允许范围内，若满足关系式 ，即验证了碰撞前后两滑块组成的系统动量守恒（用测量的物理量表示）；若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则以下关系式中正确的是 。
A． B．
C． D．
（3）某同学观察到，在台球桌面上，台球m以初速度和静止的球M发生斜碰时，碰后两球的速度方向将不在同一直线上，如图2所示。已知两球大小相同，质量相等，若两球碰撞过程无能量损失，碰后两球速度方向与初速度的夹角分别为和，则和满足的关系为 。
【答案】 A BD/DB
【详解】（1）[1]A．本实验需要验证动量守恒定律，因为动量守恒的条件是合外力为零，本实验是通过气垫导轨把两个滑块托起，使两个滑块不受摩擦力，故本实验应调整气垫导轨使其保持水平，故A正确；
B．碰后两滑块可以向相反方向运动，所以不需要满足，故B错误；
C．本实验的原理是探究碰撞前滑块的动量等于碰后滑块的动量，所以需要测量碰撞前后小滑块的速度，故不需要测量两个光电门之间的距离，故C错误；
D．滑块上的遮光片经过光电门的时间光电门就可以测出来，所以不需要用秒表测量时间，故D错误。
故选A。
（2）[2]由于右侧光电门碰前无示数，碰后两个光电门都有示数，所以两滑块碰撞后速度方向向反；滑块上遮光片宽度较小，因此可认为滑块挡光的平均速度近似等于其瞬时速度；设挡光片的宽度为d，以向右为正方向，根据动量守恒定律有
即
[3]只要验证该式是否成立，即可验证两滑块碰撞前后的总动量是否守恒；
碰撞前系统的动能为
碰后系统的动能为
若两滑块的碰撞满足
即
根据数学知识将
，
整理可得
即验证了两滑块的碰撞为弹性碰撞。
故选BD。
（3）[4]两球碰撞遵循动量守恒，碰前动量沿水平向右，所以碰后垂直于初速度方向的动量为零，又因为两球质量相等，所以
联立解得
所以
8．某研究小组用如图甲所示的实验装置测自由落体的加速度。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可求出自由落体加速度。
（1）除图甲中所示的装置之外，还必须使用的器材是
A．直流电源、秒表、刻度尺 B．直流电源、刻度尺
C．交流电源、秒表、刻度尺 D．交流电源、刻度尺
（2）下面列举了该实验的几个操作步骤，其中操作不当的步骤是
A．按照图甲安装好实验器材并连接好电源
B．先打开夹子释放纸带，再接通电源开关
C．选择质量大、体积大的重锤。
D．测量纸带上各点到释放点间的距离，用公式，求出各点的速度。
（3）小物同学选取一条符合要求的纸带从中截取一段，为纸带上选取的五个连续点。用刻度尺测量出各点的间距如图乙所示。根据纸带求出重锤下落的加速度 。（结果保留三位有效数字）
（4）小理图学采用图像求加速度，他计算出点的速度如下表格，请你帮他计算点的速度 （结果保留两位小数），用“+”将其标记在图丙所示的图中并用平滑的曲线（或直线）描绘图线 。
速度 0.39 0.52 0.79 1.15
时间（s） 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
（5）小学同学选择用光电门测量自由落体加速度，装置如图丁所示，直径为d的小球从释放器静止下落，由光电计时器读出小球通过光电门1、2所用的时间分别为、，用刻度尺得两光电门中心之间得距离为h，则小球经过光电门1时得速度表达式 ，小球的加速度表达式 （以上表达式均用已知字母表示）
（6）小好同学在家用滴水法测重力加速度，过程如下：让水龙头的水一滴一滴地滴在正下方的盘子里，调整水龙头旋钮，让前一滴水滴到盘子里听到声音时，后一滴水恰好刚离开水龙头嘴，如图戊所示。从第1次听到水击盘声开始计时，测出听到n次水击盘声的总时间为t，用刻度尺测量出水龙头嘴到盘子的高度，即可算出重力加速度。设人耳能区分两个声音的时间间隔最小为，声速为，则
A．水龙头嘴距人耳的距离至少为 B．水龙头嘴距盘子的距离至少为
C．重力加速度的计算式为 D．重力加速度的计算式为
（7）刘老师又带领同学们对“物体下落所受空气阻力的大小是否变化”进行了探究，过程如下：
A．他们认为：物体下落过程所受空气阻力可能与运动速度有关。
B．他们计划利用“小纸杯”作为研究对象，用频闪相机等仪器测量小纸杯在空中的下落运动，并研究速度随时间变化的规律，以验证他们的想法。
C．在相同实验条件下，同学们将不同数量的小纸杯叠放在一起进行运动情况的测量，然后画出它们的速度一时间图像如图己所示（图线序号与小纸杯数量相同）。
按上述探究过程回答下面问题：
①图已中内不同数量的小纸杯叠放在一起下落的图线是重合的并且都近似做匀加速直线运动，而内图线开始分离且弯曲程度不同，这是为什么呢？请简述原因
②小组同学由此探究过程得出物体下落运动所受空气阻力
A．保持不变 B．越来越大
C．开始时增大后来基本保持不变 D．开始时不变之后逐渐增大
【答案】 D BCD 9.72 1.0 C 不同数量的纸杯下落时受阻力不同，加速度不同，则图像弯曲的程度不同 C
【详解】（1）[1]除图甲中所示的装置之外，还必须使用的器材是交流电源、刻度尺，不需要直流电源和秒表，故选D。
（2）[2]A．按照图甲安装好实验器材并连接好电源，选项A正确，不符合题意；
B．先接通电源开关，再打开夹子释放纸带，选项B错误，符合题意；
C．选择质量大、体积小的重锤可减小阻力的影响，选项C错误，符合题意；
D．测量纸带上各点到释放点间的距离，用中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度来求出各点的速度，不能用公式求解，选项D错误，符合题意。
故选BCD。
（3）[3]重锤下落的加速度
（4）[4]计算点的速度
[5]描绘的图线如图；
（5）[6][7]小球经过光电门1时得速度表达式
小球经过光电门2时得速度表达式
小球的加速度表达式
（6）[8]A．人耳能区分两个声音的最小时间间隔为0.1s，所以两次声音传到人耳的时间差最小为0.1s，因人耳的位置固定不变，所以人耳听到两个声音的时间间隔就等于滴水的时间间隔，所以人耳能区别两个声音条件与水龙头距人耳的距离无关，只与滴水的时间间隔有关，故A错误；
B．有上述分析可知滴水的时间间隔t至少为0.1s，故水龙头距盘子的距离至少为
故B错误；
CD．从前一滴水滴到盘子里面听到声音时后一滴水恰好离开水龙头，测出n次听到水击盘的总时间为t,知道两滴水间的时间间隔为
所以水从水龙头到盘子的时间为
根据
h=gt2
得
故C正确，D错误。
故选C。
（7）①[9]图已中内不同数量的小纸杯叠放在一起下落的图线是重合的并且都近似做匀加速直线运动，而内图线开始分离且弯曲程度不同，这是因为不同数量的纸杯下落时受阻力不同，加速度不同，则图像弯曲的程度不同；
②[10]小组同学由此探究过程得出物体下落运动所受空气阻力开始时随速度增加，加速度逐渐减小，阻力逐渐变大，最后做匀速运动，说明加速度为零，阻力近似等于重力保持不变，故选C。
9．小明和小红同学分别通过实验探究“加速度与质量的关系”和“加速度与力的关系”。
（1）小明同学在探究小车加速度与质量的关系时，采用了如图所示方案。
①保持砝码盘中砝码质量不变，通过增减小车中的砝码个数改变小车中砝码和小车的总质量M，与此相对应，利用纸带上打出的点来测量小车的加速度。对此实验方案，下列做法中合理的是 ；
A．在补偿阻力时，需要把木板的一侧垫高，并将砝码盘及盘中砝码用细线通过定滑轮系在小车上
B．实验时，先接通打点计时器电源，待打点计时器工作稳定后再释放小车
C．调节滑轮，使细线与木板平行
②实验中打出的一条纸带的部分实验数据如图所示，相邻两个计数点间还有四个点车画出。所用交变电源的频率为50Hz，由该纸带可求得小车的加速度 （结果保留两位有效数字）；
③小明记录的6组实验数据如下表所示，其中5组数据的对应点已经标在如图的坐标纸上，请用“+”标出余下的一组数据的对应点，并作出图像 。由图像可得出的实验结论为 。
F/N M/kg
0.29 1.16 0.25
0.29 0.86 0.34
0.29 0.61 0.48
0.29 0.41 0.11
0.29 0.36 0.81
0.29 0.31 0.23
（2）小红同学在探究小车加速度a与所受合外力F的关系时，设计并采用了如图所示的方案。其实验操作步骤如下：
a.挂上砝码盘和砝码，调节木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；
b.取下砝码盘和砝码，测出其总质量为m，并让小车沿木板下滑，测出加速度a；
c.改变砝码盘中砝码的个数，重复步骤a和b，多次测量，作出图像。
①该实验方案 满足条件（选填“需要”或“不需要”）；
②若小红同学实验操作规范，随砝码盘中砝码个数的增加，作出的图像最接近如图中的 。
A． B． C．
【答案】 BC 0.48 在合外力一定的前提下，在误差允许范围内，小车的加速度a与小车质量M成反比 不需要 A
【详解】（1）①[1] A.在该实验中，我们认为绳子的拉力就等于小车所受的合外力，故在平衡摩擦力时，细绳的另一端不能悬挂装砝码的砝码盘，故A错误；
B.实验时，先接通打点计时器电源，待打点计时器工作稳定后再释放小车，故B正确；
C.调节滑轮，使细线与木板平行，此时绳的拉力才是小车水平方向受到的力，故C正确；
②[2]有
根据逐差法可得
③[3]通过描点可得图象如图所得
[4]由图像可得出的实验结论为：在合外力一定的前提下，在误差允许范围内，小车的加速度a与小车质量M成反比；
（2）①[5]开始挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑，然后去掉托盘和砝码，则小车下滑过程中的合外力就等于托盘和砝码的重力，不需要满足M＞＞m；
②[6]随砝码盘中砝码个数的增加，小车受到的合力始终等于砝码和砝码盘的重力，即
故
解得
a与F成正比，故A正确。
10．碰撞是生活中常见的现象，某同学想对碰撞问题进行研究。
(1)该同学在调平的气垫导轨上研究两个滑块的碰撞。让滑块A以某一速度与原来静止的滑块B发生正碰，已知A的质量为2m，B的质量为m。
a.若如图1所示，滑块A的右端、滑块B的左端均装有粘扣，碰后A、B将粘在一起运动。已知滑块A的初速度为v0，求此过程中A、B组成的系统损失的机械能是多少？
b.若如图2所示，滑块A的右端、滑块B的左端均装有弹簧圈，碰后A、B将分开且沿着相同方向运动。通过传感器分别测得两个滑块碰撞前后的速度如下：
碰撞前 碰撞后
实验序号 v10（m/s） v20（m/s） v1（m/s） v2（m/s）
1 0.90 0 0.30 1.20
2 0.73 0 0.24 0.97
3 0.81 0 0.27 1.08
该同学通过处理数据发现碰撞前后有mAv10 = mAv1 + mBv2，说明滑块的碰撞过程满足动量守恒定律；同时他还发现也成立，他认为这是一个运动的滑块与一个静止的滑块发生弹性碰撞的必然结果。请你分析说明该同学的观点是否正确。
(2)为了对碰撞进行深入研究，该同学查阅资料了解到以下信息：
不同材料制成的两个小球甲、乙，若碰撞前的速度分别为v10和v20，碰撞后的速度分别为v1和v2，把v10 - v20称为接近速度，把v2 - v1称为分离速度。研究发现碰撞后的分离速度与碰撞前的接近速度成正比，这个比值称为恢复系数，用e表示，即：。
请你根据以上信息结合碰撞的规律完成以下问题：
小球甲在光滑水平面上以一定的速度与原来静止的小球乙发生正碰，恢复系数为。若碰后甲、乙两球速度的大小之比始终为2∶1，则甲、乙两球的质量应该满足什么关系？
【答案】(1)a.，b.见解析；(2)
【详解】(1)a．根据动量守恒定律，有
A、B组成的系统损失的机械能
解得
b．若A、B发生弹性碰撞，则碰撞过程满足动量守恒定律和机械能守恒定律，有
整理以上两式得
①
②
得
即，所以该同学的观点是正确的。
（说明：要有推导过程）
(2)设甲、乙两球的质量分别为m1和m2 ，根据动量守恒定律，有
根据题意有
解得
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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